کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

          إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

    =======

برنامج قائم على البراعة الریاضیة لتنمیة مهارات الترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة

إعـــداد

د/ أسامة محمود محمد الحنان

مدرس المناهج وطرق تدریس الریاضیات

}     المجلد الرابع والثلاثون– العدد الحادی عشر– جزء ثانى- نوفمبر 2018م {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

الملخص:

هدف البحث إلى معرفة أثر برنامج قائم على البراعة الریاضیة لتنمیة مهارات الترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة، واستخدم البحث المنهج التجریبی، حیث تکونت عینة البحث من (82) تلمیذاً وتلمیذة من تلامیذ الصف السادس الابتدائی، موزعین على مجموعتین أحداهما ضابطة وعددها (40) تلمیذاً وتلمیذة والأخرى تجریبیة وعددها (42) تلمیذاً وتلمیذة، ثم أعد الباحث البرنامج متضمناً دلیلاً المعلم وأوراق عمل التلامیذ، واختبار لمهارات الترابط الریاضی، ومقیاس للمیل نحو الریاضیات فی وحدتی "النسبة والتناسب"، وتم تطبیق أداتی البحث قبلیاً وبعدیاً على مجموعتی البحث، وتوصلت نتائج البحث إلى وجود فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,01) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة الضابطة والمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات الترابط الریاضی ککل وفی جمیع مهاراته، ولمقیاس المیل نحو الریاضیات لصالح المجموعة التجریبیة التی درست باستخدام البرنامج، وأوصى البحث بتضمین البراعة الریاضیة ومکوناتها ومهارات الترابط الریاضی فی محتوى برامج إعداد معلم الریاضیات فی کلیات التربیة.

الکلمات المفتاحیة: البراعة الریاضیة–الترابط الریاضی-  المیل نحو الریاضیات.

Abstract:

The research aimed at knowing the effect of mathematical proficiency based program to develop the skills of mathematical connection and tendency toward mathematical for the primary stage students and used the experimental method as the sample consisted of (82) male and female students of the sixth grade primary pupils ,on two groups, donored of (40) male and female pupils ,and experimental of (42) male and female pupils, the researcher prepared the program including directory for the teacher and the worksheet of the pupils and test of the skills of the mathematical connection a measure of tendency towards mathematics; the researcher applied the tools of the researcher pre and post of the two groups, the result reached an existence a statistical difference at the level (0.01) between the marks of the two groups in the post  application for the test of the skills of the mathematical connection as a whole and of all its skills.

The researcher commended to be included the proficiency of mathematical components and the skills of the mathematical connection in the context of the program of the mathematics teacher in the Faculty of Education

Key words : Mathematical Proficiency - Mathematical Connection - Tendency towards Mathematics .

المقدمـــة:

تتمتع الریاضیات بطبیعة ممیزة فی بنیتها وتنظیمها وتطبیقاتها المختلفة فی العلوم الأخرى وفی الحیاة، فهی بناء استدلالی تتسم قضایاه بالتجرید، فعلى الرغم من ذلک تم تبسیطها وتنظیمها فی تسلسل هرمی، بحیث تبدأ بالمفاهیم الأولیة، والمهارات البسیطة، تلیها المفاهیم الثانویة والمهارات المرکبة حتى تتلاءم مع خصائص المتعلمین.

وینبغی أن یتضمن تعلیم وتعلم الریاضیات المدرسیة تعلم الترابط بین الأفکار الریاضیة وبعضها البعض، وبین الخبرة السابقة والحالیة من أجل تولید معلومات جدیدة، وبنائها بحیث تسهم فی فهم أفضل للریاضیات، وبالتالی یستطیع التلمیذ ربط موضوعات الریاضیات ببعضها ومع العلوم الأخرى، وکذلک یدرک قیمة ما یتعلمه التلمیذ من الریاضیات فی حیاته الیومیة.

وحیث إن الریاضیات لیست مجموعة من المعارف المنفصلة أو مجموعة من الموضوعات المنعزلة، إنما هی شبکة من البناء المعرفی، تُبنى فیها الأفکار على بعضها البعض وترتبط فیما بینها بقواعد وقوانین، وهو ما یحتم عند تعلیم الریاضیات أن یؤخذ فی الاعتبار البنیة المنطقیة لها، ولا ینصب الاهتمام على التعامل مع ما بها من مفاهیم أو مبادئ أو مهارات بمعزل عن بعضها البعض، حتى لا ینعکس ذلک على المتعلمین فی تعاملهم ومعالجتهم للریاضیات المکتوبة سواء کان ذلک فی حدود المقرر الدراسی أو خارجه. (الرباط، 2012، 56)

ویُمثل الترابط الریاضی نقلة نوعیة فی النظرة إلى طبیعة الریاضیات المدرسیة من قطع متناثرة ومعزولة من المعرفة إلى کل مترابط ومتناسق بشکل محکم، کما أنه یربطها بشکل وثیق مع المواد الدراسیة الأخرى والعالم الحقیقی. (السواعی، 2004، 12)

ویتضمن الترابط الریاضی إدراک التلامیذ للترابطات بین فروع الریاضیات المختلفة, والترابطات مع العلوم الأخرى, وخدمة الأنشطة الحیاتیة المتنوعة من خلال القوانین والأسالیب المنطقیة والتنظیمیة وأنشطتها. (المقید, 2017، 32: 33)

وتؤکد دراسة النعیمی (2016) على أن الربط بین المعرفة الحالیة بالسابقة عند المتعلم من جانب, وتقدیمها ککل مترابط ومتناسق یبرز العلاقة بین خبرات الریاضیات المکتسبة فی الفصل وبین المواد الأخرى وکذلک أنشطة الحیاة الیومیة، کما أن ربط بین المعرفة الحالیة والسابقة، یعزز العلاقة بین المبادئ والأفکار الریاضیة، وکذلک بین مجالات المحتوى الریاضی.

وفی ضوء مشروع الدراسة الدولیة (TIMSS, 2004) کان تحقیق الترابط الریاضی من بین أهم الأفکار الریاضیة الممیزة والمسببة للتمیز فی تعلیم وتعلم الریاضیات (الرویس، 2011، 385)، فعندما یستطیع التلامیذ ربط الأفکار الریاضیة فیما بینها من جهة، ومع ما حولها من جهة أخرى، فإن فهمهم یصبح أکثر عمقاً واستمراریة من خلال التدریس الذی یؤکد على ارتباط الأفکار الریاضیة حیث لا یتعلم التلامیذ الریاضیات فحسب، لکنهم یدرکون فائدة الریاضیات واستخداماتها. (قاسم وعبد العبودی، 2014، 285؛ أبو سریة، 2016، 32)

ویُعد الترابط بین الریاضیات والعلوم الأخرى أحد التوجهات المعاصرة فی تعلیم وتعلم الریاضیات فی المرحلة الابتدائیة؛ فالتلامیذ یتمکنون من الریاضیات عندما یربطون المفاهیم الریاضیة ببعضها البعض أو بحیاتهم الخاصة، فهم یبنون المعرفة بربط فکرة جدیدة بالخبرات السابقة. (الرباط، 2012، 57)

وهذا بالضرورة یتطلب إدراک المتعلم للعلاقات بین محتویات المادة، وإدراک الترابطات بین المواد الدراسیة، إضافة إلى إدراک العلاقات بین الریاضیات وما یربطها بحیاة المتعلم، کما یتطلب من المعلم فهمه لتتابع المعرفة الریاضیة، وإلمامه بما سبق، حتى لا یکرر المفاهیم والمعلومات الریاضیة السابقة، وإدراکه لکیفیة ربط الریاضیات بالمواد الدراسیة المختلفة، لکی یوجه المتعلمین إلى عمل تلک الترابطات الریاضیة؛ التی تساعدهم على فهم أفضل للریاضیات، ونمو معرفتهم الریاضیة بصورة صحیحة.

وتؤکد دراسة Eli (2009) أن هناک علاقة وثیقة بین الترابط الریاضی وحل المشکلات الریاضیة، فالتلامیذ القادرین على حل المشکلات هم أولئک الذین یمکنهم بسهولة التعامل مع المعرفة الریاضیة بشکل منتظم، کما یمکنهم إیجاد الروابط بین عناصر تلک المعرفة، وأنه بالرغم من معرفة التلامیذ بشکل عام للمتطلبات والمعارف اللازمة لحل المسائل، إلا أنه من الضروری التعامل مع تلک المعارف بشکل یسهل إیجاد العلاقة بینها.

کما أوصت دراسة الرباط (2012) بضرورة الربط بین الریاضیات داخلها بین موضوعاتها المختلفة وخارجها بینها وبین المواد الدراسیة الأخرى، وبینها وبین أنشطة الحیاة الیومیة، وإعداد المعلمین فی کلیات التربیة قادرین على الربط بین الریاضیات والمجالات الدراسیة الأخرى، وبینه وبین موضوعاته، وبینه وبین الحیاة الیومیة.

وبدون الترابط الریاضی تصبح فرصة الوصول للمعرفة السابقة والإضافة علیها عملیة صعبة، فالترابط یساعد على بناء التعلم ونموه وتعمیقه وبقائه؛ کما أنه یضمن عدم التکرار فی المعلومات، ویساعد على تحدید الخطوط التی تربط خبرات التعلم المتنوعة، حتى یتسنى تنظیمها وربطها بالسیاق والمحتوى والأهداف.  (أبو سریة، 2016، 32)

ویصنف الکبیسی  وعبدالله (2015، 118: 127) وحمدی (2016، 195) والنعیمی (2016، 44: 46) والصیداویوخزعل (2017، 402) مهارات الترابط الریاضی إلى:

1. التعرف على الروابط بین الأفکار الریاضیة واستخدامها.
2. فهم کیفیة ارتباط الأفکار الریاضیة وتماسکها لتصبح کلاً متکاملاً.
3. التعرف على تطبیقات الریاضیات فی سیاقات غیر ریاضیة.

وأکد العدید من الدراسات على ضرورة تنمیة مهارات الترابط الریاضی مثل دراسة (Businskas (2008 ودراسة البرکاتی (2008) ودراسة Applebaum& Leikin (2010) ودراسة Glacey (2011) ودراسة قاسم والصیداوی (2013) ودراسة عمر (2013) ودراسة خطاب (2013) ودراسة خلیل (2016) ودراسة Ormond (2016) ودراسة Thanheiser (2017) ودراسة المقید (2017) ودراسة ضهیر (2017) ودراسة الصیداوی وخزعل (2017).

والمیل نحو الریاضیات یدفع التلمیذ للقیام بعمل معین أو بنشاط ما أو حل مشکلة ما نتیجة الشعور بالاستمتاع والارتیاح، ومن أجل ذلک فإن من واجب المعلم أن یخلق جواً تعلیمیاً مریحاً فی تدریس الریاضیات، بحکم کونها علماً مجرداً وتراکمیاً، حیث یشعر التلمیذ بالخبرات السارة التی تعمل على تثبیت السلوک المطلوب لتلک الخبرات، وعلى ذلک فإن النشاط المرتبط بالریاضیات ینبغی أن یکون محبباً للتلامیذ، لیجد کل تلمیذ ما یشبع میوله.

وتؤدی المیول دوراً مهماً فی تحقیق أهداف العملیة التعلیمیة، حیث تُعد من أهم جوانب الشخصیة التی تؤثر على دافعیة المتعلمین، وتساعد على زیادة حماسهم، وإثارة اهتماماتهم، مما یؤدی إلى زیادة تحصیلهم للمواد الدراسیة المختلفة، فمن البدیهی أن یظهر الأفراد نجاحًا فی الأعمال والأشیاء التی تتفق مع میولهم، فالمیل إلى الشیء لا یقف عند حب الفرد لهذا الشیء والنجاح فیه فقط، بل یمکن أن یتخطى ذلک إلى التعلق به، والإبداع فیه.                           (الحسنی،2014، 43)

وأوصت دراسة أبو الحدید (2006) بالترکیز على میول التلامیذ أثناء تدریس الریاضیات باعتبارها وسیلة مهمة لتحقیق الفهم وزیادة التحصیل، کما أوصت بالتنوع فی الإستراتجیات المستخدمة فی تدریس الریاضیات، وخاصة فی المرحلة الابتدائیة لزیادة استمتاع المتعلم بدراسة المادة، وزیادة میوله نحوها.

وفی ضوء ما سبق فالمیول تدفع الأفراد للاهتمام والانتباه بالأشیاء، أو المهام، أو الموضوعات التی ینجذبون إلیها ویشعرون تجاهها بالارتیاح، لذلک اهتمت بعض من الدراسات بتکوین میول إیجابیة نحو الریاضیات منها دراسة ((2011 Ainley & Tulisودراسة الساعدی (2011) ودراسة (2012) Reiska & Kaldoودراسة أبو هلال (2012) ودراسة عشوش (2015) ودراسة یونس (2015) ودراسة أبو نرجس (2016) ودراسة اللیثى (2017).

وینبغی على معلمی الریاضیات الاعتماد على البرامج التعلیمیة والإستراتجیات التدریسیة التی تساهم وتساعد المتعلم فی تعمیق وتثبیت الفهم لدیه عن طریق إقامة الترابطات الریاضیة التی بدورها تساعد المتعلم على تکوین بناء ریاضی متکامل یساهم فی تنمیة أنماط التفکیر المختلفة. (منصور، 2015، 160: 161)

ولقد ظهر مصطلح البراعة الریاضیة الذی تم اختیاره  من قبل لجنة التعلم الریاضیة التی وضعها  المجلس الوطنی للبحوث فی أمریکا National Research Council (NRC) فی مطلع القرن الحادی والعشرین لیدل على ما یعنیه تعلم الریاضیات بنجاح، وتم وصفها فی خمسة مجالات لتعلم الریاضیات والتی تعتبر بالغة الأهمیة لتنمیة قدرات التلامیذ وتأهیلهم عقلیاً وعلمیاً، وتجعل التلامیذ أکثر وعیاً لما یجری حولهم، وتمکینهم من العیش بشکل واعی وناجح، فهم یتقنون ریاضیاً: الاستیعاب المفاهیمی والطلاقة الإجرائیة والکفاءة الإستراتیجیة والاستدلال الکیفی والنزعة الریاضیة المنتجة، وهی تعبر عن متطلبات نجاح الفرد فی تعلم الریاضیات، إذ حدد الطرق التی تکفل تعلم الریاضیات لأی شخص بنجاح. والوصول إلى الهدف التی تسعى الریاضیات إلى تحقیقه وهو البراعة الریاضیة. (NRC, 2001, 115)

وتُعد البراعة الریاضیة هدفاً رئیساً فی برامج تعلیم الریاضیات ومدخلاً فی تطویر البرامج من خلال الترکیز على مکوناتها: الاستیعاب المفاهیمى، الطلاقة الإجرائیة، الکفاءة الإستراتیجیة، الاستدلال التکیفى، والمیل إلى الإنتاج (Regan, 2012, 51)، کما أنها مدخل معاصر لتطویر تعلیم الریاضیات ویرتبط بمحاور ثلاثة رئیسة هی: براعة المحتوى العلمی فی ترابطه وأهمیته بالنسبة للمتعلم، وبراعة المعلم فی معالجة المحتوى العلمی، إضافة إلى مکونات البراعة الریاضیة التی ینبغی تنمیتها وقیاسها لدى المتعلم.  (Philipp,  2010, 11)

وتُمثل البراعة الریاضیة قدرة التلامیذ على تنفیذ بعض العملیات الریاضیة من فهم واستیعاب المفاهیم الریاضیة بدلاً من حفظها فقط، وتنفیذ الإجراءات بمرونة وبدقة، توظیفها فی حل المشکلات الریاضیة وإنتاج معرفة ریاضیة جدیدة من خلال التأمل والتفسیر، والشعور بأن الریاضیات مادة ذات فائدة فی حیاتهم العامة، وخلال هذه العملیات یکتسب التلامیذ أبعاد البراعة الریاضیة.

ویحدد کل Ally& Christiansen(2013, 106) Groves (2012, 125) NRC (2001, 6) California State Board of Education (2014, 6) خمسة مکونات رئیسة للبراعة الریاضیة هی:

1. الاستیعاب المفاهیمی: یعنی استیعاب المفاهیم والعملیات والعلاقات الریاضیة.
2. الطلاقة الإجرائیة: هی المهارة فی تنفیذ الإجراءات بمرونة وبدقة وبشکل مناسب.
3. الکفاءة الإستراتیجیة: تعنی القدرة على صیاغة وتمثیل وحلّ المشکلات الریاضیة.
4. الاستدلال التکیفی: یعنی القدرة على التفکیر المنطقیّ والتأملی والتفسیر والتبریر.
5. الرغبة المنتجة: هو المیل أو الرغبة لرؤیة الریاضیات کمادة نافعة ومفیدة وجدیرة بالاهتمام، إلى جانب الإیمان بالاجتهاد والکفاءة الشخصیة.

ومن المهم معرفة أن هذه المکونات متداخلة ومتشابکة، وأن کلا منها یدعم ویعزز المکونات الأخرى، فلا تتحقق البراعة الریاضیة لدى تلامیذ إلا إذا تحققت الخمسة عناصر، فهی تعکس المهارات والقدرات التی ینبغی أن تتوافر لدى التلامیذ أثناء تعلمهم للریاضیات، لذلک ینبغی أن یرکز تعلیم وتعلم الریاضیات المدرسیة على التنمیة المتکاملة والمتوازنة لجمیع المکونات الخمسة. (Hoffmann et al, 2014, 5; Figgins, 2010, 22)أی أن البراعة الریاضیة لیست سمة ذات بعد واحد، ولا یمکن تحقیقها من خلال الترکیز على فرع واحد فقط أو اثنین من هذه المکونات. (NRC,2001,115-117)

فعلى سبیل المثال فإن اکتساب الاستیعاب المفاهیمى یتطلب قدراً کبیراً من الطلاقة الإجرائیة لتنمیة وزیادة الفهم عند حل المشکلات غیر الروتینیة التی تتطلب هی الأخرى کفاءة إستراتیجیة لحلها، کذلک فإن اتجاهات ومعتقدات التلامیذ عن أنفسهم کمتعلمین (رغبة منتجة) تکون أکثر إیجابیة عند السعی إلى حل تلک المشکلات، فالمتعلم ذو البراعة فی الریاضیات یستوعب المفاهیم بعمق، ولدیه الطلاقة فی إجراء الحسابات، یتقن استخدام المعرفة                 الریاضیة، یفکر بوضوح وبمرونة، ولدیه نظرة إیجابیة تجاه الریاضیات.                            (Khairani & Nordin, 2001, 35)             

وأکد العدید من الدراسات على أهمیة البراعة الریاضیة منها دراسة Moodley (2008) ودراسة  Samuelsson (2010)ودراسة Colton (2010) ودراسة  Regan (2012)  ودراسة Jbeili (2012) ودراسة Siegfried&  Zig (2012) ودراسة Harper (2012)  ودراسةMoseley (2012)  ودراسة  Kastberg& Frye (2013) ودراسة   Danielle (2014) ودراسةSitomer (2014)  ودراسة  Allsopp et al (2017) ودراسة Awofala (2017) ودراسة  .Groth (2017)

کما أوصت دراسة المعثم والمنوفی (2014) بتوجیه المتخصصین فی تعلیم الریاضیات إلى إثراء موضوع البراعة الریاضیة بالدراسات النظریة والتطبیقیة، وإقامة وزارة التربیة والتعلیم لدورات تدریبیة متخصصة فی البراعة الریاضیة ومکوناتها.

وأوصت دراسة رضوان (2016) بضرورة اهتمام وزارة التربیة والتعلیم بتوفیر بیئة تعلیمیة مزودة بمواد تعلیمیة ملائمة ومساعدة للمعلم فی تطبیق برنامج البراعة الریاضیة، وضرورة تدریب معلمی الریاضیات بإعداد دورات تدریبیة على التعلیم وفق البراعة الریاضیة کطریقة تدریس، لما لها من نتائج إیجابیة على العملیة التعلیمیة.

مشکلة البحث:

لقد أحس الباحث بمشکلة البحث من خلال التالی:

•  الدراسات السابقة: حیث أظهرت بعض الدراسات والبحوث السابقة وجود ضعف فی إدراک التلامیذ لمهارات الترابط الریاضی منها دراسة Rider (2004) ودراسة البرکاتی (2008) الرفاعی (2012) ودراسة القبیلات والمقدادی (2014) ودراسة عبدالفتاح (2014) ودراسة خلیل(2016) ودراسة حمدی (2016) ودراسة الصیداوی وخزعل (2017).

کما أکدت دراسة خطاب (2013) على وجود ضعف فی إدراک الطلاب شعبة الریاضیات بکلیة التربیة للروابط بین موضوعات الریاضیات وکذلک روابطها بمواقف الحیاة وعلاقتها بفروع العلوم الأخرى، فتبین عدم إدراج الطلاب لأیة أنشطة تثیر الروابط الریاضیة؛ مما یدل على ضعف قدرتهم على إدراکهم للروابط الریاضیة وأهمیتها، وضعف استخدامهم للأنشطة التی تسعى إلى ربط موضوعات الریاضیات ببعضها البعض، وربط الریاضیات باستخداماتها فی الحیاة الیومیة، وکذلک ربطها بالعلوم الأخرى.

کما أعدت دراسة النعیمی (2016) اختباراً للترابط الریاضی وتطبیقه على العینة الاستطلاعیة، حیث بلغت نسبة امتلاک الطالبات لمهارات الترابط الریاضی (46,24%) مما یدل على افتقار طالبات الصف الأول الثانوی لمهارات الترابط الریاضی، وأرجعت ذلک إلى أن التدریس یتم بطریقة تقلیدیة غیر محفزة لتعلم الریاضیات، ولا یتم ربط الریاضیات وتطبیقاتها بالحیاة الیومیة للطالبات، وشعورهن بعدم أهمیة وفائدة الریاضیات.

ودراسة عبد الله وأمین (2017) التی أظهرت (90%) من النتائج وجود ضعف فی ممارسة مهارات الترابط الریاضی، وقد عزا أغلب المعلمین أسباب عدم ممارستهم وتلامیذهم لمهارات الترابط الریاضی أثناء الموقف التعلیمی إلى وجود قصور فی تضمین هذه المهارات محتویات الکتاب المدرسی وعدم اهتمام المعلمین بها من أجل تکملة المنهج.

ودراسة قاسم وعبد العبودی (2014) التی قامت بتحلیل کتابی الریاضیات للمرحلة الابتدائیة (الخامس الابتدائی، السادس الابتدائی) فی ضوء معاییر (NCTM, 2000) تبین إن المعاییر قد حققت نسب متفاوتة ولم تظهر بطریقة متوازنة، وإنما تمت بطریقة تفتقر إلى الترابط فی الصفین الخامس والسادس الابتدائی على التوالی25% للصف السادس و37,5%                   للصف الخامس.

وأکدت بعض الدراسات والبحوث السابقة على ضعف میول بعض التلامیذ نحو مادة الریاضیات مثل دراسة أبو الحدید (2006) ودراسة أبو علی (2013) ودراسة حسن (2013) ودراسة علی (2013) ودراسة محمد (2014) ودراسة یونس (2015) ودراسة أبو نرجس (2016) ودراسةاللیثى (2017) ودراسة عبد القادر (2018) ودراسة أبوهلال (2018).

• الواقع التعلیمی: من خلال إشراف الباحث على مدارس التربیة العملیة وقیامه بالزیارات المیدانیة المتتالیة، ومقابلة المعلمین وأخذ آرائهم، وإجراء مقابلات مع التلامیذ، والاطلاع على مقرر الریاضیات لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی وتحلیل محتوى وحدتی "النسبة والتناسب" المقررة علیهم، فقد اتضح للباحث ضعف میول التلامیذ نحو مادة الریاضیات وقصور فی مهارات الترابط الریاضی المتمثلة فی معرفة العلاقات بین الأفکار الریاضیة واستخدامها، وفهم الارتباط بین الأفکار الریاضیة وکیفیة بنائها على بعضها البعض، وربط الریاضیات بالحیاة الیومیة وبالعلوم الأخرى، وذلک من خلال وجود صعوبات لدى                التلامیذ منها:
• نفور کثیر من التلامیذ من حل المسائل الریاضیة المتعلقة بحساب (النسبة- التناسب- النسبة المئویة)
• §      معظم طرائق التدریس التی یتبعها مدرسی مادة الریاضیات لا تثیر دافعیة التلامیذ وحماسهم وبالتالی لا تنمی میولهم نحو الریاضیات، بل على العکس من ذلک فهی تؤدی بهم إلى الرتابة والملل. 
• التلامیذ یتوجهون إلى حفظ المفاهیم والعلاقات الریاضیة دون الربط بین الخبرات                   السابقة والحالیة.
• قلة تدریب التلامیذ على العملیات العقلیة المرتبطة بحل المسائل اللفظیة، وتدریبهم على الاستفادة من المعطیات وتحدید المطلوب والربط بین عناصر المسألة، ومن ثم استخلاص معلومات وعلاقات جدیدة.
• توظیف العملیات الحسابیة فی إیجاد النسبة وتحویل النسبة إلى کمیتین متماثلتین                     (من نفس النوع)، وحل مسائل حیاتیة متعلقة بحساب (النسبة- التناسب- النسبة المئویة).
• حساب معدل التصغیر والتکبیر باستخدام مقیاس الرسم، وکذلک حساب الطول الحقیقی والطول فی الرسم فی مواقف حیاتیة.
• تحویل نسبة مئویة لکسر والعکس، وحساب الفائدة أو الخصم بمعرفة النسبة المئویة لکل منهما، وحساب النسبة المئویة للمکسب أو الخسارة بمعرفة مقدار کل منهما.

ومما سبق یشیر الواقع التعلیمی إلى افتقار المتعلمین إلى استخدام مهارات الترابط الریاضی وضعف میولهم نحو مادة الریاضیات.

وللتأکد من ذلک والوصول إلى صورة أکثر تحدیداً للمشکلة قام الباحث بدراسة استطلاعیة.

• الدراسة الاستطلاعیة: تم القیام بدراسة استطلاعیة من خلال تطبیق اختبار مبدئی فی مهارات الترابط الریاضی ومقیاس المیل نحو الریاضیات على مجموعة من تلامیذ الصف السادس الابتدائی بلغ عددهم (40) تلمیذاً وتلمیذة، وتوصلت النتائج إلى وجود تدن ملحوظ فی مهارات الترابط الریاضی بلغت نسبة امتلاک التلامیذ لمهارات الترابط الریاضی 30%، ووجود ضعف فی المیل نحو الریاضیات، حیث بلغت نسبة امتلاک التلامیذ للمیل نحو الریاضیات 32,5%.

ومما سبق تتحدد مشکلة البحث فی وجود انخفاض فی مستوى تلامیذ الصف السادس الابتدائی فی مهارات الترابط الریاضی وضعف میولهم نحو الریاضیات فی وحدتی "النسبة والتناسب"؛ ولذلک حاول البحث استخدام برنامج قائم على البراعة الریاضیة فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی.

سؤالا البحث: حاول البحث الحالی الإجابة عن السؤالین التالیین:

¨    ما أثر برنامج قائم على البراعة الریاضیة فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی.

¨    ما أثر برنامج قائم على البراعة الریاضیة فی تنمیة المیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی.

فرضا البحث:

¨    لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,05) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات الترابط الریاضی.

¨    لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,05) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیات.

هدفا البحث: هدف البحث إلى معرفة:

¨    تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی باستخدام برنامج قائم على البراعة الریاضیة.

¨    تنمیة المیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی باستخدام برنامج قائم على البراعة الریاضیة.

أهمیة البحث: یستمد هذا البحث أهمیته من:

أ‌-    الأهمیة النظریة: حیث یقدم البحث إطاراً نظریاً یتناول البراعة الریاضیة من حیث مفهومها ومکوناتها وأهمیتها، وکذلک الترابط الریاضی من حیث مفهومه ومهاراته وأهمیته ودور المعلم فیه، وکذلک المیل نحو الریاضیات من حیث مفهومه وأهمیته.

ب‌-      الأهمیة التطبیقیة: قد یفید البحث الحالی من الناحیة التطبیقیة: 

• التلامیذ: من حیث تحدید مهارات الترابط الریاضی المناسبة لهم ومدى توافرها لدیهم، وتدریبهم على ممارستها، وکذلک محاولة تنمیتها من خلال تدریس موضوعات البرنامج.
• المعلمین: من حیث کیفیة إعداد المعلمین لدروسهم فی ضوء البرنامج من خلال تقدیم دلیل المعلم لهم، واختبار مهارات الترابط الریاضی، ومقیاس المیل نحو الریاضیات.
• مخططی برامج ومناهج الریاضیات: توجیه أنظار القائمین على برامج تطویر إعداد المعلم ومخططی المناهج إلى الاهتمام بالبراعة الریاضیة، وتضمین مهارات الترابط الریاضی فی مناهج الریاضیات.
• الباحثین: تقدیم مجموعة المقترحات للبحوث التی تتناول البراعة الریاضیة والترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات، وفتح آفاقًا جدیدة أمام الباحثین فی تدریس الریاضیات لاستخدام البراعة الریاضیة فی المراحل التعلیمیة الأخرى.

مصطلحات البحث:

البراعة الریاضیة

هی مجموعة من العملیات ومهارات التفکیر والجوانب الوجدانیة (الاتجاهات والمیول) التی تعزز تعلم التلامیذ للریاضیات، والتی تتضمن فهم المفاهیم الریاضیة، وتنفیذ الإجراءات بمرونة ودقة وبشکل ملائم والقدرة على صیاغة وتمثیل وحل المشکلات، باستخدام إستراتیجیات التفکیر المنطقی والتأملی وتبریر وتفسیر الحلول ویرتبط ذلک بالفائدة والمنفعة للریاضیات فی الحیاة العملیة. (أبو الرایات، 2014، 63: 64؛ حسن، 2016، 58؛ عبد الحمید،                    2017، 41)

وتُعرف البراعة الریاضیة إجرائیاً بأنهامجموعة من العملیات والمهارات العقلیة التی تتضمن قدرة تلمیذ الصف السادس الابتدائی على استیعاب المفاهیم والقوانین والعلاقات الریاضیة وتنفیذ العملیات الریاضیة بمرونة ودقة عالیة واستخدام أنسب الإجراءات للوصول إلى حل للمشکلات التی تواجهه، إضافة إلى تفسیر تنفیذ الإجراءات المستخدمة والتحقق من صحة الحل، حتى یصل إلى رؤیة الریاضیات کمادة مفیدة وذات قیمة ویکتسب الثقة فی استخدامها.

البرنامج القائم على البراعة الریاضیة:

یُعرف إجرائیاً بأنه مجموعة من الموضوعات الدراسیة المصممة بطریقة مترابطة ومتضمنة مجموعة من الخبرات والأنشطة والوسائل وأسالیب التدریس والتقویم المتنوعة بهدف تنمیة مهارات الترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی.

مهارات الترابط الریاضی

یُعرف ضهیر(2017، 216) الترابط الریاضی بأنه المهارة التی من خلالها یدرک التلامیذ فهم التماسک بین الریاضیات ککل متکامل بفروعها المختلفة، وارتباط الأفکار الریاضیة ببعضها البعض لتصبح کلاً متکاملاً ومترابطاً، وتطبیقها فی مجالات أخرى خارج الریاضیات وفی خدمة مجالات الحیاة المختلفة.

وتُعرف مهارات الترابط الریاضی إجرائیاً بأنها مهارات عقلیة یؤدیها تلمیذ الصف السادس الابتدائی وتتضمن ربط الأفکار والعلاقات الریاضیة، وإدراک مدى فائدة الریاضیات وترابطها من خلال استخدام قوانینها وأسالیبها المنطقیة وأنشطتها فی خدمة بعضها البعض أو فی خدمة العلوم الأخرى أو فی الأنشطة الحیاتیة المتنوعة وهی (معرفة العلاقات بین الأفکار الریاضیة واستخدامها- فهم الارتباط بین الأفکار الریاضیة وکیفیة بنائها على بعضها البعض لکی تنتج کلاً متکاملاً ومترابطاً- ربط الریاضیات بالحیاة الیومیة وبالعلوم الأخرى).

المیل نحو الریاضیات

هو کل ما یبدیه التلامیذ من رغبة ونزوع لدراسة مادة الریاضیات من خلال ما یعبرون عنه من مشاعر الحب والارتیاح اتجاه المادة. (اللیثی، 2017، 178)

ویُعرف إجرائیاً بأنه شعور تلمیذ الصف السادس الابتدائی بالاستمتاع والارتیاح أثناء دراسة الریاضیات وتطبیقاتها وأنشطتها واهتمامه بتعلمها وشعوره بأهمیتها وحبه لمعلمها.

حـدود البحث:

¨    وحدتی "النسبة والتناسب" فی مقرر الریاضیات للصف السادس الابتدائی، وتم الاعتماد على هاتین الوحدتین لأهمیتهما؛ کونهما یحتویا على مشکلات ومواقف تثیر عقل التلمیذ، ومفاهیم وتعمیمات وأفکار ریاضیة أساسیة للمراحل التعلیمیة المقبلة.

¨    تکونت عینة البحث من فصلین أحدهما مجموعة ضابطة والأخرى تجریبیة من تلامیذ الصف السادس الابتدائی بمــــدرسة عمر بن الخطاب بموشا بمحافظة أسیوط.

¨    بعض مهارات الترابط الریاضی المتضمنة فی وحدتی " النسبة والتناسب" لمقرر الریاضیات للصف السادس الابتدائی، وهی (معرفة العلاقات بین الأفکار الریاضیة واستخدامها- فهم الارتباط بین الأفکار الریاضیة وکیفیة بنائها على بعضها البعض لکی تنتج کلاً متکاملاً ومترابطاً- ربط الریاضیات بالحیاة الیومیة وبالعلوم الأخرى).

منهـج البحث: تم استخدام المنهج التجریبی لمعرفة تأثیر المتغیر المستقل وهو                   (برنامج قائم على البراعة الریاضیة) على المتغیرین التابعین وهما (مهارات الترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات) لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی، ولذلک اسُتخدم التصمیم شبه التجریبی ذی المجموعات المتکافئة.

مواد وأدوات البحث:تم إعداد المواد والأدوات الآتیة:

مواد البحث: البرنامج ویتضمن دلیل المعلم وأوراق عمل التلمیذ فی وحدتی "النسبة والتناسب" المقررة على تلامیذ الصف السادس الابتدائی.

أدوات البحث:

¨    اختبار مهارات الترابط الریاضی للصف السادس الابتدائی

¨    مقیاس المیل نحو الریاضیات للصف السادس الابتدائی.

إجراءات البحث:

1. الاطلاع على بعض الدراسات والأدبیات السابقة التی تناولت البراعة الریاضیة والترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات.
2. اختیار وحدتی "النسبة والتناسب" المقررة على تلامیذ الصف السادس الابتدائى, وتحلیل محتواهما، ثم التأکد من صدق وثبات التحلیل.
3. إعداد البرنامج فی وحدتی "النسبة والتناسب"، ثم عرضه على المحکمین وإجراء التعدیلات المناسبة فی ضوء آرائهم للوصول إلى الصورة النهائیة.
4. إعداد اختبار لمهارات الترابط الریاضی، ومقیاس المیل نحو الریاضیات وحساب الصدق والثبات لهما.
5. اختیار مجموعتی البحث (الضابطة- التجریبیة) من تلامیذ الصف السادس الابتدائی، ثم تطبیق اختبار مهارات الترابط الریاضی ومقیاس المیل نحو الریاضیات قبلیاً                      على المجموعتین.
6. تدریس الوحدة للمجموعة التجریبیة باستخدام البرنامج، والمجموعة الضابطة بالطریقة العادیة.
7. تطبیق اختبار مهارات الترابط الریاضی ومقیاس المیل نحو الریاضیات بعدیاً على المجموعتین (الضابطة- التجریبیة).
8. رصد النتائج ومعالجتها إحصائیاً وتفسیرها.
9. تقدیم مجموعة من التوصیات والبحوث المقترحة فی ضوء ما تسفر عنه نتائج البحث.

أولاً: الجانب النظری للبحث:

1. مفهوم البراعة الریاضیة:

تُعد البراعة الریاضیة هدفاً أساسیاً ینبغی أن تسعى برامج تعلیم وتعلم الریاضیات فی تحقیقه، حیث تشیر إلى استیعاب المفاهیم والعلاقات والعملیات الریاضیة وتنفیذ الإجراءات بمرونة ودقة عالیة، وتمثیل وصیاغة المشکلة الریاضیة والحیاتیة التی تواجه المتعلم، وذلک من خلال استخدامه للتفکیر المنطقی والتأمل والتفسیر والتبریر، لیصل المتعلم إلى أن الریاضیات مادة مفیدة ولها قیمة ویستخدمها بثقة تامة، وهذا مطلباً أساسیاً للنجاح فی الریاضیات.

ولقد ظهر مصطلح البراعة الریاضیة الذی تم اختیاره  من قبل لجنة التعلم الریاضیة التی وضعها  المجلس الوطنی للبحوث فی أمریکا(NRC)  فی مطلع القرن الحادی والعشرین لیدل على ما یعنیه تعلم الریاضیات بنجاح، وتم وصفها فی خمسة مجالات لتعلم الریاضیات والتی تعتبر بالغة الأهمیة لتنمیة قدرات التلامیذ وتأهیلهم عقلیاً وعلمیاً، وتجعل التلامیذ أکثر وعیاً لما یجری حولهم، وتمکینهم من العیش بشکل واعی وناجح، فهم یتقنون ریاضیاً: الاستیعاب المفاهیمی والطلاقة الإجرائیة والکفاءة الإستراتیجیة والاستدلال الکیفی والنزعة الریاضیة المنتجة، وهی تعبر عن متطلبات نجاح الفرد فی تعلم الریاضیات، إذ حدد الطرق التی تکفل تعلم الریاضیات لأی شخص بنجاح، والوصول إلى الهدف الرئیس التی تسعى الریاضیات إلى تحقیقه هو البراعة الریاضیة. (NRC, 2001,115)

ونشر المجلس القومی للبحوث بالولایات المتحدة فی عام 1998 تقریراً بعنوان "مساعدة الأطفال فی تعلم الریاضیات"، حیث شکل فریقاً من الخبراء لمحاولة وضع تعریف للنجاح فی تعلم الریاضیات، وبالرغم من اعترافهم بأن أی مصطلح لا یجسد تماماً جمیع جوانب الخبرة والکفاءة والمعرفة والبراعة فی الریاضیات إلا أنهم اختاروا مصطلح البراعة الریاضیة لتحدید ما یعتقد أنه ضروری لأی شخص لکی یکون ناجحاً فی تعلم الریاضیات. (على، 2016،               133: 134)

ولقد ظهر مصطلح البراعة الریاضیةMathematical Proficiency  عام 2001م على ید (Kilpatrick, Safford, Findell, 2001)  لیدل على المهارة فی تنفیذ الإجراءات بمرونة ودقة عالیة، واستیعاب المفاهیم والعملیات الریاضیة، وذلک أثناء التفکیر المنطقی والتأملی والتبریر وصیاغة وتمثیل وحل المشکلات الریاضیة، حتى یصل المتعلم لرؤیة الریاضیات کمادة مفیدة وذات قیمة ویکتسب الثقة فی استخدامها. (أبو الرایات، 2014، 56)

ولقد تباینت الکتابات العربیة التی تناولت هذا المفهوم فی تحدید المصطلح العربی المقابل ل (Mathematical Proficiency)، حیث عبرت عنه بعضها بالإتقان فی الریاضیات، وعبرت عنه أخرى بالکفاءة الریاضیة، بینما اختارت بعض الأدبیات البراعة الریاضیة، وقد اختار الباحث مصطلح البراعة الریاضیة لکونه الأقرب فی التعبیر عن المفهوم الذی یهدف إلیه هذا المصطلح ومکوناته.

وتعددت تعریفات البراعة الریاضیة ویرجع ذلک إلى وجهة نظر الباحثین والمتخصصین منها:

• ما ینبغی أن تحققه برامج تعلیم وتعلم الریاضیات عند دمج خمسة مکونات: الاستیعاب المفاهیمى، الطلاقة الإجرائیة، الکفاءة الإستراتیجیة، الاستدلال التکیفى، والرغبة فی الإنتاج. (Patrice, 2011, 11)  
• المهارة فی تنفیذ الإجراءات الریاضیة بمرونة ودقة عالیة واستیعاب المفاهیم والعملیات الریاضیة وذلک أثناء التفکیر المنطقی والتأملی والتبریر وصیاغة وتمثیل وحل المشکلات الریاضیة حتى یصل المتعلم لرؤیة الریاضیات کمادة مفیدة وذات قیمة ویکتسب الثقة فی استخدامها. (Groves, 2012, 122).
• مجموعة من العملیات ومهارات التفکیر والجوانب الوجدانیة (الاتجاهات والمیول) التی تعزز تعلم التلامیذ للریاضیات، والتی تتضمن فهم المفاهیم الریاضیة، وتنفیذ الإجراءات بمرونة ودقة وبشکل ملائم والقدرة على صیاغة وتمثیل وحل المشکلات، باستخدام إستراتیجیات التفکیر المنطقی والتأملی وتبریر وتفسیر الحلول ویرتبط ذلک بالفائدة والمنفعة للریاضیات فی الحیاة العملیة. (أبو الرایات، 2014، 63: 64؛ حسن، 2016، 58)
• قدرة التلمیذ على استیعاب المفاهیم والعملیات الریاضیة والمهارة فی تنفیذ الإجراءات الریاضیة بمرونة ودقة عالیة وذلک أثناء صیاغة وتمثیل وحل المشکلات الریاضیة، حتى یصل إلى رؤیة الریاضیات کمادة مفیدة. (ستیفن، 2016، 173)
• قدرات التلمیذ فی توظیف الخبرات ومعالجتها لتشکیل بنائه المعرفی ثم توظیفها فی حل المشکلات الریاضیة وإنتاج معرفة ریاضیة جدیدة، ومن خلالها یقوم التلمیذ بعملیات ریاضیة ویکتسب مهارات خریطة مکونات البراعة الریاضیة الخمس.(عبیدة، 2017، 28: 29) 
• مجموعة من العملیات والمهارات التی یسعى المعلم إلى تعزیزها وتنمیتها لدى التلامیذ من خلال توظیف المکونات الخمسة للبراعة الریاضیة.  (الضانی، 2017، 46)

وفی  ضوء ما تقدم تُعرف البراعة الریاضیة إجرائیاً بأنهامجموعة من العملیات والمهارات العقلیة التی تتضمن قدرة تلمیذ الصف السادس الابتدائی على استیعاب المفاهیم والقوانین والعلاقات الریاضیة وتنفیذ العملیات الریاضیة بمرونة ودقة عالیة واستخدام أنسب الإجراءات للوصول إلى حل للمشکلات التی تواجهه، إضافة إلى تفسیر تنفیذ الإجراءات المستخدمة والتحقق من صحة الحل، حتى یصل إلى رؤیة الریاضیات کمادة مفیدة وذات قیمة ویکتسب الثقة فی استخدامها.

1. مکونات البراعة الریاضیة

أولاً: الاستیعابالمفاهیمی Conceptual Understanding

إن أحد الاتجاهات الحدیثة فی تعلیم وتعلم الریاضیات هو سعی إلى الترکیز على تعلیم الریاضیات المقرون بالفهم، فالتعلم المصحوب بالفهم یجعل عملیة التعلم اللاحق أسهل على التلامیذ، فیکتسب معارف ریاضیة جدیدة من خلال ربطها بالأفکار الریاضیة التی لدیه، مما یجعل الریاضیات ذات معنى بالنسبة إلیه.

ویُقصد بالاستیعاب المفاهمی استیعاب المفاهیم والعملیات والعلاقات الریاضیة، وهو أکثر من معرفة حقائق وطرق منعزلة لحل المشکلات، کما یتضمن القدرة على تمثیل المواقف الریاضیة بأکثر من طریقة وعلاقة ذلک بفهم الإجراءات الریاضیة المختلفة. (أبو الرایات، 2014، 67: 68؛ حسن، 2016، 74)

کما یؤکد NRC ( 2001, 118) بأن الاستیعاب المفاهیمی یمکن أن یظهر لدى التلمیذ من خلال استیعابه للمفاهیم والعلاقات والإجراءات الریاضیة بشکل مترابط ولیس کمعلومات منفصلة، ومعرفته للأهمیة التطبیقیة للأفکار الریاضیة فی المواد الأخرى وفی المواقف الحیاتیة ویتضمن معرفة التلمیذ بالمضمون الذی یستخدم فیه الفکرة الریاضیة، فالتلمیذ ذو الاستیعاب المفاهیمی الجید یکون أکثر قدرة على تذکر الإجراءات وتجنب الأخطاء فی حل                   المشکلات الریاضیة.

وبالتالی یشیر استیعاب المفاهیم إلى فهم متکامل یمکن توظیفه لفهم الأفکار والعلاقات الریاضیة، إضافة إلى القدرة على تمثیل المواقف الریاضیة بطرق مختلفة، ومعرفة کیفیة ربط هذه التمثیلات مع بعضها البعض، ودرجة استیعاب المفاهیم عند التلامیذ تتعلق بمدى قدرتهم على عمل الترابطات بین المفاهیم والإجراءات.

ویحدد Freund (2011); Bergem (2013, 55) بأن الاستیعاب المفاهیمی یفهم التلمیذ المفاهیم الریاضیة والعلاقات والعملیات والترابطات فی الریاضیات، ویدمج الأفکار الریاضیة بفهم، ویسترجع القواعد ویشتق الصیغ ببساطة من الذاکرة، ویُقوم إجاباته بشیء من المعقولیة والمنطقیة، ویصیغ البراهین الریاضیة.

وبالتالی یتضمن الاستیعاب المفاهیمى فهم التلمیذ للمفاهیم والأفکار والعلاقات والرموز الریاضیة، والقدرة على تمثیل للمواقف الریاضیة بأکثر من طریقة وعلاقة ذلک بفهم الإجراءات الریاضیة المختلفة، فالتلامیذ ذوى الاستیعاب المفاهیمى یفهمون سبب کون الفکرة الریاضیة مهمة، حیث تمکنهم من معرفة أفکار جدیدة من خلال ربط هذه الأفکار بتلک التی یعرفونها واستنتاج وتقییم علاقات بطریقة صحیحة، وینظمون معرفتهم فی کل متماسک، حیث إن المعرفة التی تم تعلمها بفهم تکون أساس لتولید المعرفة الجدیدة ولحل المشکلات الجدیدة وغیر المألوفة؛ مما یساعد التلامیذ على تجنب العدید من الأخطاء فی حل المشکلات الریاضیة.

کما أن التلامیذ ذوی الاستیعاب المفاهیمی یعرفون أکثر عن الحقائق والإجراءات وهم على علم بالروابط بین الأفکار الریاضیة، ویعرفون ما هی الرموز الریاضیة والرسوم البیانیة والإجراءات، وأیضاً لماذا الفکرة الریاضیة مهمة.  (Figgins, 2010, 23) 

وعلاوة على ذلک فإن معرفتهم لیست متقطعة ومنفصلة عن بعضها ولکن مترابطة حیث تعتمد على المفاهیم القدیمة وربطها بالمفاهیم الجدیدة، وکذلک قدرتهم على تمثیل الحالات الریاضیة بطرق مختلفة ومتعددة ومعرفة الکیفیة التی تکون بها التمثیلات المختلفة مفیدة لأغراض مختلفة. (Siegfried, 2012, 14)  

کما یسمح الاستیعاب المفاهیمی للتلمیذ ببناء معرفة جدیدة بناءً على الربط بینها وبین المعرفة السابقة التی تعلمها، وهذه الطریقة أکثر فائدة للتلمیذ من الحفظ للحقائق والإجراءات، فهی تشجع الطلاقة. (Macgregor, 2013, 4)

ویشیر کل من  NRC (2001, 118)والمعثم والمنوفی (2014، 11) وعبیدة             (2017، 31) ورضوان (2016، 19) والضانی (2017، 46: 47) إلى أن الاستیعاب المفاهیمی یظهر لدى المتعلم من خلال:

• استیعابه معنى المفهوم الریاضی، وخصائصه، ورموزه والعملیات المرتبطة به.
• معرفته لأهمیة الأفکار الریاضیة، سوء فی الریاضیات أو فی العلوم الأخرى.
• معرفته للمضمون الذی یحتوی على الفکرة الریاضیة ویدرک الترابط بین الأفکار الریاضیة، وفهم الأفکار والمعلومات الریاضیة من مفاهیم وعلاقات .....الخ.
• تمکینه من تمثیل المواقف الریاضیة بالشکل أو الرسم أو أی تمثیلات ریاضیة أخرى.
• إدراکه لأهمیة ترابط الخطوات والإجراءات، ویتعلم المفاهیم الأساسیة لیربط بینها، ویعید بناء المعرفة لحل المشکلات والمواقف الریاضیة.

ثانیاً: الطلاقةالإجرائیة Procedural Fluency

یُقصد بها  القدرة على أداء کل من العملیات والإجراءات الریاضیة بدقة وکفاءة (Macgregor, 2013, 5) ، کما تشیر إلى امتلاک الکفاءة والدقة والقدرة على استخدام الخوارزمیات فی الحسابات التی تُبنى على الفهم الجید للخصائص والعلاقات العددیة، حیث تؤدى بعض هذه الخوارزمیات عقلیاً، بینما یُنفذ بعضها الآخر بالورقة والقلم لتسهیل التفکیر.  (Kim& Davidenko, 2007, 9)  

وتُمثل الطلاقة الإجرائیة المهارة فی تنفیذ الإجراءات الریاضیة بمرونة ودقة وکفاءة ومتى وکیفیة استخدام هذه الإجراءات بشکل مناسب، فالتلامیذ یحتاجوا الفعالیة فی أداء العملیات الحسابیة الأساسیة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة دون الحاجة دائماً إلى الرجوع إلى الجداول أو المساعدات الأخرى (Samuelsson, 2010, 62)، کما أنها تتضمن جمیع الطرق التی یمکن استخدامها لحل مشکلة ریاضیة ما، بما فی ذلک الإجراءات المکتوبة والإجراءات العقلیة واستخدام الکمبیوتر والآلة الحاسبة والنماذج الیدویة. (Siegfried, 2012, 15) 

وتتضمنالطلاقة الإجرائیة معرفة التلمیذ بإجراءات حل المشکلات الریاضیة المتعددة ومعرفة کیفیة ومتى یتم استخدامها بشکل مناسب، والمهارة فی أداء الإجراءات الریاضیة بمرونة وسرعة ودقة وکفاءة، کما تتطلب استخدام الخوارزمیات لأداء العملیات الحسابیة ذهنیاً أو خطیاً بناءً على الفهم الجید للخصائص والعلاقات العددیة، وینبغی على التلمیذ أن یتمکن من استخدام مجموعة متنوعة من الإجراءات والإستراتیجیات للتعامل مع المشکلات الریاضیة المتعددة وأن یکون لدیه القدرة على تبریرها باستخدام النماذج الحسیة أو الطرق الرمزیة .                               (عبد الحمید، 2017، 57)

وبالتالی تتضمن الطلاقة الإجرائیة المهارة فی الأداء بمرونة ودقة وکفاءة من خلال المهارة فی تنفیذ الإجراءات بمرونة ودقة وکفاءة وبشکل ملائم، ومعرفة الإجراءات ومعرفة متى وکیف تستخدم هذه الإجراءات فی حل المشکلات بشکل مناسب، والقدرة على تذکر خطوات الإجراء وتنفیذها بدقة وبسرعة.

وترتبط الطلاقة الإجرائیة باستیعاب المفاهیم، فالفهم یجعل تعلم المهارات أکثر سهولة وأقل عرضه للأخطاء المتکررة، وأقل عرضه للنسیان، ویُظهر التلمیذ طلاقة إجرائیة فی الریاضیات عندما یختار ویطبق الإجراءات المناسبة بشکل صحیح، ویتحقق ویبرر الإجراءات باستخدام النماذج الحسیة أو الطرق الرمزیة، أو یکیف الإجراءات للتعامل مع المشکلات فی أوضاع مختلفة، والمعرفة الإجرائیة تعکس قدرة التلمیذ لتکوین علاقة بین الإجراءات مع المشکلة المعطاة، لتوظیف الإجراء بطریقة صحیحة، والتواصل حول النتائج فی سیاق المشکلة المعطاة. (أبو الرایات، 2014، 69)

کما أکدMacgregor (2013, 5)  بأن الاستیعاب المفاهیمی والطلاقة الإجرائیة مکونان مترابطان ومتداخلان، فالفهم یجعل تعلم المهارات أسرع وأقل عرضه للنسیان، وکذلک فإن المفاهیم الریاضیة تحتاج لفهمها وتعلمها مستوى مهارة معین، کما أن استخدام الإجراءات یمکن أن یساعد فی تطویر وتعزیز الاستیعاب المفاهیمی.  

لابد من توافر الطلاقة الإجرائیة لتعلم المفاهیم الریاضیة بفهم، والعکس أی لابد من فهم المهارات والإجراءات وممارستها بطرق صحیحة، فالفهم یجعل تعلم المهارات أکثر سهولة وأقل عرضه للنسیان للأخطاء المتکررة؛ لأن عدم وجود طلاقه إجرائیة کافیة یؤدى إلى صعوبة فی فهم الأفکار أو حل المشکلات الریاضیة.

على سبیل المثال یمکن ملاحظة التلامیذ الذین لدیهم مهارة فی الطلاقة الإجرائیة من خلال إجادتهم لإجراءات الحساب، وتعنی إکمال الإجراءات الحسابیة مثل الجمع والضرب والقسمة عقلیاً أو بالورق والقلم ومعرفة کیفیة استخدام هذه الإجراءات، فعندما یکتفی التلامیذ بحفظ الإجراءات فإنهم قد یفشلوا فی فهم الأفکار الأعمق التی قد تجعل من السهل تذکر وتطبق ما تعلموه. (Figgins, 2010, 23)

ویشیر کل من  NRC (2001, 121) والمعثم وسعید (2014، 12) وعبیدة              (2017، 29) ورضوان(2016، 20) والضانی (2017، 47: 48) أن الطلاقة الإجرائیة تظهر لدى المتعلم من خلال:

• کتابة المتعلم للعملیات الذهنیة، وتوظیف الخوارزمیات لاختبار صحة المفاهیم.
• إجراء العملیات لحل المشکلات وتمییز العملیات، واستنتاج العلاقة بینها.
• یمتلک قاعدة ریاضیة جیدة ومنظمة، وإنجاز المهام الروتینیة بکفاءة.
• یختار ویطبق الإجراءات المناسبة بشکل صحیح.

ثالثاً: الکفاءةالإستراتیجیة  Strategic Competence

یُقصد بها  القدرة على صیاغة وتمثیل وحل المشکلات الریاضیة                    (Samuelsson , 2010 , 62)، ویتطلب هذا من التلامیذ معرفة مجموعة متنوعة من الحلول، وکذلک الإستراتیجیات التی تکون مناسبة لحل مشکلة معینة. (NRC,2001, 124)

ویمکن أن تسمى الکفاءة الإستراتیجیة "بالتمکن من إستراتیجیات حل المسألة" وتعنی القدرة على تفسیر المسائل الریاضیة، وصیاغتها، وتمثیلها، وحلها، ویمکن أن تنمى لدى التلامیذ من خلال عرض متکرر لمسائل ریاضیة تعکس مواقف واقعیة من العالم الحقیقی، وتتطلب هذه المسائل من التلامیذ أن یفسروا المسألة، ویمیزوا بین المعلومات المعطاة ذات العلاقة وغیر ذات العلاقة، ویمثلوا المسألة ریاضیاً، ثم یحلوها. (Macgregor, 2013, 6)  

وتُمثل الکفاءة الإستراتیجیة استخدام المعرفة المفاهیمیة والإجرائیة لحل المشکلات الریاضیة، فالمفاهیم والإجراءات لیست مفیدة ما لم یعرف التلامیذ متى وأین تُستخدم.  (Figgins, 2010, 23)

ومن ناحیة أخرى فالتلامیذ ینبغی أن یعرفوا مجموعة متنوعة من إستراتیجیات الحل المختلفة، وکذلک کیفیة تشکیل التمثیلات الذهنیة للمشکلات الریاضیة، وعلیه فإن الکفاءة الإستراتیجیة تؤدی دوراً مهماً فی تطویر الطلاقة الإجرائیة فی الریاضیات، وتساعد على وضوح المفاهیم لدى التلامیذ. (حسن، 2016، 74: 75)

وتتضمن الکفاءة الإستراتیجیة القدرة على حل المشکلات غیر الروتینیة والتی تتطلب مهارات تفکیر علیا، ویمکن أن ینمی المعلم الکفاءة الإستراتیجیة لدى التلامیذ من خلال إتاحة الفرصة لهم لحل مسائل ومشکلات ریاضیة حیاتیة، ویُطلب منهم أن یفسروا المسألة ریاضیاً ویحددوا طرائق الحل المناسبة وینتجوا أفکار وحلول متنوعة للمشکلات الریاضیة اعتماداً على خبراتهم السابقة فی الریاضیات. (عبد الحمید، 2017،  57)

فعلى سبیل المثال، عند تطویر إستراتیجیة لحل مشکلة غیر روتینیة، فإن ذلک یعتمد على فهم المعلومات المعطاة، والطلاقة فی حل المشکلات الروتینیة، وغالباً ما یُعرض على التلامیذ فی المدرسة مشکلات ریاضیة محددة الحل، أما خارج المدرسة فهم یواجهون المواقف التی تکون فیها جزءاً من الصعوبة لمعرفة ماهیة المشکلة، ویحتاجون إلى إعادة صیاغتها ریاضیاً لإیجاد حل لها، وبالتالی یحتاج التلمیذ إلى الخبرة والممارسة فی صیاغة هذه المشکلة وحلها، وینبغی أن یعرف ویمارس التلمیذ مجموعة متنوعة من استراتیجیات الحل                      وکذلک الاستراتیجیات التی قد تکون مفیدة من أجل حل مشکلة معینة. (أبو الرایات ، 2014، 69: 70)

وفی ضوء ما سبق تتطلب الکفاءة الإستراتیجیة المرونة فی التعامل مع المشکلات، وصیاغة وتمثیل وحل المشکلات الریاضیة غیر النمطیة، واکتشاف علاقات ریاضیة، واستنباط طرائق وإستراتیجیات جدیدة للحل، ویُظهر التلمیذ قدرته على الکفاءة الإستراتیجیة من خلال: القدرة على صیاغة وتمثیل وحل المشکلات الریاضیة المألوفة وغیر مألوفة، والمرونة والإبداع فی استخدام إستراتیجیات حل المشکلات.

وتوجد علاقات متبادلة بین الکفاءة الإستراتیجیة وکل من الاستیعاب المفاهیمى والطلاقة الإجرائیة، حیث إن تنمیة إستراتیجیات حل المشکلات غیر الروتینیة یعتمد على فهم المعلومات المتضمنة فی المشکلات والعلاقات بینها، إضافة إلى الطلاقة فی حل المشکلات الروتینیة، ومن ناحیة أخرى یطور التلامیذ الطلاقة الإجرائیة أثناء استخدامهم کفاءتهم الإستراتیجیة للاختیار من بین الإجراءات الفعالة. (NRC,2001, 127)  

فتنمیة الکفاءة الإستراتیجیة یرتبط ارتباطاً وثیقاً بالطلاقة الإجرائیة والاستیعاب المفاهیمى، حیث یحتاج المتعلم إلى المهارات والمفاهیم أثناء حل المشکلات الریاضیة، وأیضاً أثناء                 حل المشکلات یُطور المتعلم طلاقته الإجرائیة وتعمیق فهمه للمفاهیم الریاضیة.                       (أبو الرایات، 2014، 70)

إن الجمع بین الاستیعاب المفاهیمی والطلاقة الإجرائیة یؤدی إلى حل المسائل الریاضیة وذلک لاستعمالهما بشکل تطبیقی عملی فی الحل، إذ تستخدم الاستیعاب المفاهیمی لتقییم نوع المشکلة وتستخدم الطلاقة الإجرائیة فی الحل بدقة وکفاءة، وعن طریق الکفاءة الإستراتیجیة یتمکن التلامیذ من تطبیق معرفتهم الریاضیة فی خطوات الحل، ویکونوا قادرین على تفسیر خطوات الحل واختیار الإستراتیجیة المناسبة وصولاً للحل المناسب، على عکس التلامیذ الذین   لا یمتلکون الکفاءة الإستراتیجیة.(المعثم وسعید، 2014، 13)

وأضاف Macgregor (2013, 6) بأن حل المشکلات غیر الروتینیة ببراعة یتطلب الجمع بین الاستیعاب المفاهیمى والطلاقة الإجرائیة والکفاءة الإستراتیجیة، حیث یستخدم الاستیعاب المفاهیمی لتقییم طبیعة المسألة وفهم المعلومات المتضمنة بها، کما تستعمل الطلاقة الإجرائیة لحل المسألة بکفاءة ودقة ومهارة، ومن خلال الکفاءة الإستراتیجیة یستطیع التلامیذ اختیار الإجراءات الملائمة لحل المشکلات الریاضیة.

ویشیر کل من  NRC(2001, 124) والمعثم وسعید (2014، 13) وعبیدة                (2017، 29) ورضوان (2016، 20: 21) والضانی (2017، 48) بأن الکفاءة الإستراتیجیة تظهر لدى المتعلم من خلال:

• تمثیل المسائل ریاضیاً، والبحث عن المسائل المشابهة فی حلها وصیاغتها.
• تحدید المعطیات الریاضیة المهمة وتجاهل المعلومات الزائدة.
• تحاشی البیانات المعقدة، وإنتاج نماذج فی المسائل الریاضیة.

رابعاً: الاستدلالالتکیفی  Adaptive Reasoning

یُقصد بالاستدلال التکیفی القدرة على التفکیر منطقیاً حول العلاقات بین المفاهیم والظواهر المختلفة ذلک عن طریق الدراسة المتأنیة للبدائل والمقترحات (NRC,2001, 129)، وکذلک القدرة على تفسیر وتبریر الحلول لمشکلة ریاضیة معطاة (Samuelsson, 2010, 62)

کما یشیر الاستدلال التکیفی إلى القدرة على التفکیر فی العلاقات والمفاهیم والمواقف بشکل منطقی، ویتمکن التلمیذ من الاستدلال عندما یمتلک قاعدة معرفیة کافیة، وتکون المهام واضحة ومشجعة، وقد یکون هذا الاستدلال صحیحاً، وینبع من دراسة متأنیة للمعطیات، ویشتمل على معرفة کیف تبرر الاستدلالات فی الریاضیات، ویستخدم الاستدلال التکیفی لفهم العلاقات بین جوانب المشکلة بطریقة کلیة، ویساعد فی توجیه عملیة التعلم، ویستخدم الاستدلال المنطقی للتعرف على الاختلافات بین إجابات التلامیذ، حیث تکون الإجابات صحیحة لأنها تنبع من بعض الافتراضات التی تم الاتفاق علیها من خلال سلسلة من الخطوات المنطقیة.                        (أبو الرایات، 2014، 70: 71)

الاستیعاب بشکل عام شرط أساسی فی الاستدلال فلا تعلیل بلا استیعاب، کما تستعمل الکفاءة الإستراتیجیة فی اختیار الإستراتیجیة الملائمة للمشکلة الریاضیة، والاستدلال التکیفی یدعم الفهم، ویفتح آفاق جدیدة للاستیعاب، کما یساعد الاستدلال على التحقق من معقولیة النتائج، ویفید فی الاختیار المنطقی للإستراتیجیة المناسبة. ولا یتمکن التلمیذ من الاستدلال إلا عندما یمتلک قاعدة معرفیة کافیة بالمشکلة الریاضیة. (الضانی، 2017، 49)

وبالتالی فالاستدلال التکیفی یُمکن التلمیذ من استخدام التفکیر المنطقی حول المفاهیم والعلاقات المرتبطة بالموضوع، وتفسیر وتبریر الحلول للمشکلات والمواقف الریاضیة، ویُظهر التلمیذ قدرته على الاستدلال التکیفى من خلال القدرة على التفکیر المنطقی والتأملی والتفسیر والتبریر، والتکیف مع التغیرات الحادثة.

ویمکن ملاحظة التلامیذ الذین لدیهم کفاءة إستراتیجیة مرتفعة من خلال قدرتهم على تبریر استنتاجاتهم حول مشکلة ما أو نتیجة ما، وأیضاً قدرتهم على تبریر وشرح أعمالهم وإجاباتهم للمشکلة الریاضیة (NRC,2001, 130) ، وکذلک قدراتهم على النظر فی الطرق البدیلة للحل بإتباعهم المنطق الریاضی فیلاحظوا التناقضات المنطقیة ویبرروا أی استنتاجات، وهم یعرفون متى تکون حلولهم صحیحة؛ لأنهم یتبعوا الخطوات التی استخدموها بطریقة منطقیة والقدرة على تبریر حلولهم. ((Siegfried,2012, 17

والاستدلال التکیفى یتفاعل مع جوانب البراعة الأخرى وخاصة أثناء حل المشکلة، فالکفاءة الإستراتیجیة تساعد التلامیذ على صیاغة وتمثیل المشکلة واستخدام إستراتیجیات الحل المختلقة، أما الاستدلال التکیفى یساعد التلامیذ فی تحدید الإستراتیجیة المناسبة للحل، والاستیعاب المفاهیمى یوفر التمثیلات التی یمکن أن تکون مصدراً للاستدلال التکیفى، والاستدلال التکیفى یساعد فی تحدید الإجراء المناسب للحل، وأثناء تنفیذ خطة الحل یستخدم التلمیذ کفاءته الإستراتیجیة لرصد ومراقبة تقدمه نحو الحل، ولتولید خطط بدیلة إذا ما بدت الخطة الحالیة غیر فعالة، وذلک یعتمد على الاستدلال التکیفى. (أبو الرایات، 2014، 71)

ویشیر کل من NRC (2001: 129) والمعثم والمنوفی (2014، 13) وعبیدة             (2017، 29) ورضوان (2016، 21: 22) والضانی (2017، 49: 50) بأن الاستدلال التکیفی یظهر لدى المتعلم من خلال:

• اکتشاف العلاقات والروابط بین المفاهیم عن طریق التفکیر المنطقی.
  • اکتشاف إذا کان هناک علاقات منطقیة بین العدید من المفاهیم والحقائق.
  • إمکانیة تقدیم تبریرات وتفسیرات غیر مألوفة.
  • أن یکون الحدس والبدیهة قویة عند التلمیذ، ومحور المهام هو الاستدلال التکیفی.

خامساً: الرغبة(النزعة) المنتجة Productive Disposition

على الرغم من کون المفاهیم والمهارات تُعد أساساً للبراعة الریاضیة إلا أن التلامیذ الناجحون فی الریاضیات لدیهم مجموعة من المعتقدات والاتجاهات التی تدعم تعلمهم؛ لأنهم ینظرون إلیها على أنها نشاط قابل للتعلم والفهم ولدیهم الدافعیة لذلک، وهذا ینطلق من أحد مبادئ (NCTM,2000)  والذی یؤکد على أن جمیع التلامیذ من سنة الروضة وحتى الصف الثامن قادرین على تعلم الریاضیات بفهم إذا ما أتیحت الفرصة لهم للتعبیر عن أرائهم بحریة. )السواعی،2004، 14)

وتشیر الرغبة المنتجة إلى میل التلامیذ المعتاد إلى الإحساس بمعنى الریاضیات والشعور بأنها مادة یمکن فهمها وأنها مفیدة وذات أهمیة، وکذلک الشعور بأن الجهد المبذول فی تعلم الریاضیات لا یذهب هباءً، وکذلک رؤیة التلامیذ أنفسهم متعلمین فاعلین فی الریاضیات. ;NRC,2001:131) (Smuelsson, 2010, 62

وللرغبة المنتجة ثلاث جوانب مهمة هی: تقدیر دور الریاضیات فی الحیاة والاتجاه نحوها والمقدرة على ممارستها؛ لأن توظیف النماذج الواقعیة مع الوسائل المحسوسة والمناقشات الصفیة والتعلیم التعاونی یبرز جمالیة وفائدة الریاضیات، کما أن البیئة التعلیمیة المرتبطة بالواقع تشجع التلامیذ على حل المشکلات التی تتطلب إبداع. (أبو الرایات، 2014، 72)

کما أن النزعة الریاضیة عند المتعلم أکبر کثیراً من مجرد أنه یحب الریاضیات فقد یحب المتعلم الریاضیات ولکن تکون لدیه معتقدات خاطئة عنها قد تؤثر فی طرق عمله الریاضی مثل أن یتصور أن للمشکلة حلاً واحداً صحیحاً، أو قد یرغب فی التفکیر والتأمل فیما یقوم به أو لا یحب المشارکة والنقاش بشأنها ولا یحب البحث عن حلول أخرى طالما وجد حلاً، فالنزعة الریاضیة تعنى أیضاً الرغبة فی تغییر الرأی والاقتناع بأفکار الآخرین طالما أنها تؤدی إلى نتائج صحیحة. (عبید، 2004، 78)

کما تشیر الرغبة الریاضیة إلى نزعة الفرد لرؤیة الریاضیات کمادة مفیدة ومعقولة وجدیرة بالاهتمام، إلى جانب وجود اعتقاد فی المثابرة وفعالیة الفرد الذاتیة، وإذا طور التلامیذ فهمهم للمفاهیم والطلاقة الإجرائیة والکفاءة الإستراتیجیة وقدرتهم على الاستدلال التکیفی، فینبغی علیهم أن یعتقدوا بأن الریاضیات یمکن فهمها وتعلمها واستخدامها والاستفادة منها، وتطویر النزعة الریاضیة المنتجة یتطلب تکرار الفرص لفهم الریاضیات، ومعرفة مزایا المثابرة على تعلم الریاضیات. (رضوان، 2016، 22)

ویمکن ملاحظة التلامیذ الذین لدیهم نزعة منتجة مرتفعة من خلال إیمانهم بأن الریاضیات مادة ینبغی فهمها وأنه لابد من بذل الجهد لتعلمها، وکذلک یمکن استخدامها فی حیاتهم والثقة فی قدراتهم على تعلمها واستخدامها (NRC,2001, 131)، کما یروا الریاضیات لیست کمجموعة من القواعد التعسفیة التی ینبغی على التلامیذ أن یحفظوها کما هی، ولکن کنظام من المفاهیم التی یمکن فهمها عن طریق جهدهم الدءوب. (Siegfried, 2012, 18) ، ویحتاج التلامیذ إلى فرص متکررة لرؤیة أنفسهم یشعرون بالریاضیات وهذا یعمل على بناء ثقتهم بأنفسهم وفی قدرتهم على تعلم الریاضیات واستخدامها. (Figgins, 2010, 23)

وفی ضوء ما تقدم تشیر النزعة الریاضیة إلى رؤیة الریاضیات على أنها مفیدة وذات أهمیة لحل المشکلات الریاضیة، والمثابرة لتعلم الریاضیات، واکتساب الثقة فی ممارسة الأنشطة والمهام الریاضیة، ویٌظهر التلمیذ قدرته على تلک النزعة من خلال: میله لرؤیة الریاضیات کمادة نافعة ومفیدة وجدیرة بالاهتمام، إلى جانب الإیمان بالاجتهاد والکفاءة الذاتیة، وملاحظته للریاضیات من حوله وتطبیق العلاقات الریاضیة فی المواقف خارج حجرة دراسة الریاضیات، وأیضاً یکون فیها التلمیذ متحفز لرؤیة المشکلة حتى نهایتها حتى لو استغرقت وقت طویل لإحراز تقدم بها.

على سبیل المثال تتطور النزعة المنتجة لدى التلامیذ عندما تقوم أبعاد البراعة الأخرى بمساعدتها لتطویرها، فعلى سبیل المثال عندما یقوم التلامیذ ببناء کفاءتهم الإستراتیجیة فی حل المشکلات غیر الروتینیة؛ فإن مواقفهم عن أنفسهم کمتعلمین للریاضیات تصبح أکثر إیجابیة وکذلک یزداد فهمهم للمفاهیم الریاضیة، وعندما یرى التلامیذ أنفسهم قادرین على تعلم الریاضیات واستخدامها فی حل المشکلات فإنهم یصبحوا قادرین على تطویر مزید من الطلاقة الإجرائیة وقدرات الاستدلال التکیفی لدیهم، ویُعد اتجاه التلامیذ نحو الریاضیات عاملاً رئیساً فی تحدید نجاحهم التعلیمی. (NRC,2001,131: 132)

ویشیر کل من NRC(2001, 131) والمعثم والمنوفی (2014، 14: 15) وعبیدة (2017، 29) ورضوان (2016، 22: 23) الضانی (2017، 50: 51) بأن الرغبة المنتجةتظهر لدى المتعلم من خلال:

• الثقة فی استخدام الریاضیات فی حل المشکلات وتوصیل الریاضیات والتعلیل                        وإقامة الدلیل.
• الرغبة فی المثابرة عند مواجهة مشکلة ریاضیة ومحاولة حلها.
• أن الریاضیات یمکن فهمها، وأنه مع الجهد الدءوب، یمکن تعلم الریاضیات واستخدامها.

وفی ضوء ما سبق یتضح أبعاد البراعة الریاضیة وأهمیتها لدى التلامیذ، وعلاقاتها المتشابکة والمتفاعلة معاً، ویتطلب تعلم الریاضیات الجمع بین المکونات الخمسة للبراعة الریاضیة، وأنها تتجاوز القدرة على الفهم والتفسیر والحل، فهی تتضمن نزعة وجدانیة منتجة نحو الریاضیات تساعد المتعلمین على فهم الریاضیات وتطبیقاتها والمثابرة على حل مشکلاتها.

1. العلاقة بین أبعاد (مکونات) البراعة الریاضیة

یوضح کلاً من (Hoffmann et al, 2014, 5; Figgins, 2010, 22) الطبیعة المترابطة والمتشابکة للخمسة مکونات للبراعة الریاضیة، وأن کلا منها یدعم ویعزز المکونات الأخرى، فلا تتحقق البراعة الریاضیة لدى تلامیذ إلا إذا تحققت الخمسة عناصر، فهی تعکس مدى الفهم والمهارات والقدرات التی ینبغی أن تتوافر لدى التلامیذ أثناء تعلمهم للریاضیات، لذلک ینبغی أن یرکز تعلیم وتعلم الریاضیات المدرسیة على التنمیة المتکاملة والمتوازنة لجمیع المکونات الخمسة.

والشکل التالی یوضح ذلک:

شکل (1) أبعاد البراعة الریاضیة

هذه الخیوط أو الأفرع لیست مستقلة، وهی تمثل جوانب مختلفة من کل مرکّب معقّد، لکن الملاحظة الأهم التی تم التأکید علیها، هو أن هناک خمسة أفرع متداخلة ومتشابکة ومترابطة فی تطویر البراعة فی الریاضیات، فالبراعة الریاضیة لیست سمة ذات بعد واحد، وهی لا یمکن تحقیقها من خلال الترکیز على فرع واحد فقط أو اثنین من هذه الأفرع، وأن مساعدة المتعلمین على اکتساب البراعة الریاضیة تتطلب برامج تعلیمیة تخاطب کل خیوطها أو أفرعها.                                 (NRC,2001,115-117)

فعلى سبیل المثال فإن اکتساب الاستیعاب المفاهیمى یتطلب قدراً کبیراً من الطلاقة الإجرائیة لتنمیة وزیادة هذا الفهم عند حل المشکلات غیر الروتینیة التی تتطلب هی الأخرى کفاءة إستراتیجیة لحلها، کذلک فإن اتجاهات ومعتقدات التلامیذ عن أنفسهم کمتعلمین (میل بناء) تکون أکثر إیجابیة عند السعی إلى حل تلک المشکلات، وباختصار فإن المتعلم ذو البراعة فی الریاضیات یفهم المفاهیم بعمق، ولدیه الطلاقة فی إجراء الحسابات، یتقن استخدام المعرفة الإستراتیجیة، ویفکر بوضوح وبمرونة، ولدیه نظرة إیجابیة تجاه الریاضیات.                     (Khairani & Nordin, 2011, 35)

1. الممارسات التدریسیة التی تشجع على تنمیة البراعة الریاضیة

إذا کانت البراعة الریاضیة تتضمن مکونات مترابطة ومتشابکة؛ فإن التدریس من أجل تنمیة البراعة الریاضیة یتطلب أیضاً مکونات مترابطة مع بعضها البعض، وکلها أمور مترابطة للتدریس من أجل تنمیة البراعة، وهی أن یمتلک المعلم: (NRC, 2001, 380)

• الاستیعاب المفاهیمى للمعرفة الأساسیة بالریاضیات، وبالتلامیذ وبالممارسات التعلیمیة التی یحتاجها التدریس.
• الطلاقة الإجرائیة فی تنفیذ الإجراءات الأساسیة.
• الکفاءة الإستراتیجیة فی تخطیط تدریس فعال، وفی حل المشکلات التی تنشأ أثناء التدریس.
• الاستدلال التکیفى فی تدبیر وتفسیر ممارسات المعلم، والتأمل فی هذه الممارسات.
• الرغبة المنتجة نحو الریاضیات والتدریس والتعلیم وتحسین الممارسة.

ویشیر  Regan (2012, 37: 39)إلى مجموعة من المبادئ التی ینبغی أن یراعیها معلم الریاضیات عند تدریس الریاضیات لتنمیة مکونات البراعة الریاضیات أهمها: البناء على المعرفة السابقة، وتشخیص ومناقشة المفاهیم الخاطئة وتصمیم أسئلة فعالة وتفعیل مجموعات العمل مع دعم استیعاب الترابطات بین المفاهیم الریاضیة، وتوظیف التکنولوجیا بطریقة مناسبة وتوظیف المهام الإثرائیة، إضافة إلى إستراتیجیات حل المشکلة والتواصل والترابط الریاضی والتمثیلات الریاضیة.

وتنمیة البراعة الریاضیة لا تتم بطریقة خطیة ولکن لابد من اندماج أبعاد البراعة الریاضیة معاً بصورة کلیة فی عملیة التعلم حتى یتم تنمیتها. 

وتذکر Jennifer (2007, 164- 168) أنه توجد بعض الممارسات التدریسیة التی تعزز أبعاد البراعة الریاضیة منها:

• نمذجة الریاضیات بشکل هادف: فالنمذجة تعد أفضل الطرائق لتعلیم وتنمیة وتقییم الفهم المفاهیمی؛ وذلک لأن التلامیذ یکونون أکثر اتصالاً ووضوحاً عندما تمثل فکرة ریاضیة فی وسائط متعددة مثل الصور والرموز اللفظیة والرموز المکتوبة.
• إستراتیجیة "الإقناع": لابد أن یشعر التلامیذ دائماً بأن الریاضیات مادة مفهومة ویمکن تعلمها واستخدامها وذات صلة بحیاتهم حتى یمکنهم الاقتناع بحل المشکلات الریاضیة المقدمة إلیهم مما ینمی لدیهم النزعة المنتجة نحو الریاضیات، ویمکن ذلک عن طریق حدیث المعلم مع التلامیذ عن مشکلات یمکن أن تقابلهم فی حیاتهم والمناقشة فی إمکانیة حلها باستخدام الریاضیات.
• جعل التلامیذ یعشون مشکلة من واقع الحیاة یمکن حلها ریاضیاً حیث یقوم المعلم بافتراض مشکلة ریاضیة ویطلب من التلامیذ تنفیذ مهام ریاضیة متعلقة بالمشکلة.
• إتاحة الفرصة للتلامیذ لمناقشة أفکارهم الریاضیة؛ فلتنمیة الکفاءة الإستراتیجیة والاستدلال التکیفی یحتاج التلامیذ فرصة لتبادل ومقارنة إستراتیجیات الحل واستکشاف ممارسات الحل البدیلة، ومن خلال التبریر والمنطق یتعلم التلامیذ أن الریاضیات منطقیة والذی یعزز بدوره  النزعة المنتجة.

ویشیر Samuelsson (2010, 71) إلى أن طرائق التدریس المختلفة لها تأثیرات متعددة فی البراعة الریاضیة للتلامیذ، ویعمل التعلم القائم على المشکلة بشکل کبیر على تنمیة أداء التلمیذ فی الفهم المفاهیمی والکفاءة الاستراتیجیة والاستدلال التکیفی.

ویوضح Groves (2012, 125: 126) أن تنمیة البراعة الریاضیة تعتمد على بناء المعرفة لدى التلامیذ من خلال التمثیلات الریاضیة باستخدام الیدویات، حیث یقوم المعلم بتصمیم أنشطة ریاضیة تعتمد على الاستقصاء، إضافة إلى مراعاة فترات للتأمل الریاضی التی تحث التلمیذ على قراءة مسارات تفکیره لمراجعة خطوات الحل وتعدیلها، واکتشاف الأخطاء  فی الخوارزمیات.

واستخدمت دراسة Apryl L et al. (2015) التمثیلات الریاضیة البصریة المتعددة فی تنمیة البراعة الریاضیة وتنمیة مهارات حل المشکلات غیر الروتینیة لطلاب المرحلة الثانویة.

ویحدد Gray (2014, 3: 10) مجموعة من استراتیجیات تدریس الریاضیات للبراعة الریاضیة أهمها: استراتیجیات حل المشکلة الریاضیة، والتمثیلات الریاضیة البصریة، والسقالات التعلیمیة الداعمة للتلامیذ، وإستراتیجیة الاستیعاب المفاهیمی والمرونة فی الخوارزمیات، وإستراتیجیات بناء المفاهیم، مع تفعیل إستراتیجیات التقویم البنائی کمدخل فی تطویر أداء التلامیذ والمعلمین فی حصة الریاضیات.

واستخدمت دراسة رضوان (2016، 78) برنامج تعلیمی قائم على البراعة الریاضیة وتضمن مجموعة من الإستراتیجیات هی: المناقشة الجماعیة، والتعلم التعاونی، والتعلم الفردی، والتعلم بمساعدة الحاسب، والنمذجة وذلک بتمثیل المواقف الریاضیة بالمواقف الحیاتیة، وإستراتیجیة الإقناع.

واستخدم البحث الحالی بعض إستراتیجیات التدریس المتعلقة بالبراعة الریاضیة داخل البرنامج وهی إستراتیجیة المکعب وإستراتیجیة الأبعاد السداسیة ((PDEODE وإستراتیجیة التمرکز حول المشکلة، وإستراتیجیة السقالات التعلیمیة وإستراتیجیة التمثیلات الریاضیة لمناسبتهم لمحتوى وحدتی "النسبة والتناسب" ولخصائص ومیول التلامیذ ومهارات الترابط الریاضی.

1. أهمیة البراعةالریاضیة:

أکد العدید من الدراسات على أهمیة البراعة الریاضیة منها:

دراسة (2008)Wu  التی هدفت إلى تقییم البراعة الریاضیة لدى تلامیذ الصف السادس الإبتدائى باستخدام نموذج (MSA)، وتوصلت إلى أن مستوى التلامیذ فی الطلاقة الإجرائیة أعلى منه فی باقی مکونات البراعة، ودراسة  Samuelsson (2010) التى هدفت إلى تحدید مدى فاعلیة طریقة حل المشکلات فی تنمیة البراعة الریاضیة فى مقابل الطریقة التقلیدیة، وتوصلت إلى فاعلیة طریقة حل المشکلات فی تنمیة الاستیعاب المفاهیمى، والکفاءة الاستراتیجیة، والاستدلال التکیفى.

ودراسة Jbeili (2012) التی هدفت إلى معرفة تأثیر التعلم التعاونی مع السقالات Scaffolding  ما وراء المعرفیة على الفهم المفاهیمى والطلاقة الإجرائیة فی الریاضیات، وانقسمت العینة إلى ثلاث مجموعات: الأولى درست باستخدام التعلم التعاونی والسقالات ما وراء المعرفیة، والثانیة درست باستخدام التعلم التعاونی فقط، والثالثة درست بالطریقة الاعتیادیة، وتم تطبیق اختبار الفهم المفاهیمى والإجرائی قبلیاً وبعدیاً، وأظهرت النتائج تفوق المجموعة الأولى على الثانیة والثالثة فی الفهم المفاهیمى والطلاقة الإجرائیة، وتفوقت الثانیة على الثالثة فی              الفهم بنوعیه.

ودراسة Smit et al (2016) التی استخدمت السقالات التعلیمیة فی تنمیة أبعاد البراعة الریاضیة، وتنمیة قدرة التلامیذ على قراءة وتفسیر الرسومات البیانیة لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی، ودراسة على (2016) التی توصلت نتائجها إلى وجود فرق دال إحصائیاً بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة لصالح المجموعة التجریبیة فى الأبعاد الخمسة                       للکفاءة الریاضیة.

ودراسة رضوان(2016) التی توصلت نتائجها إلى أثر البرنامج التعلیمی القائم على البراعة الریاضیة، وأوصت بضرورة اهتمام وزارة التربیة والتعلیم بتوفیر بیئة تعلیمیة مزودة بمواد تعلیمیة ملائمة ومساعدة للمعلم فی تطبیق برنامج البراعة الریاضیة، وضرورة اهتمام المسؤولین والقائمین على إعداد المنهج الریاضیات بتنقیح مناهج الریاضیات بما یتماشى مع مکونات البراعة الریاضیة، وتوجیه النظر المعلمین إلى أهمیة البراعة الریاضیة لزیادة دافعیة واهتمام التلامیذ فی مادة الریاضیات، وضرورة تدریب معلمی الریاضیات بإعداد دورات تدریبیة على التعلیم وفق البراعة الریاضیة کطریقة تدریس، لما لها من نتائج إیجابیة على العملیة التعلیمیة.

ودراسة عبیدة (2017) التی توصلت نتائجها إلى فاعلیة نموذج تدریس قائم على أنشطة PISA  فی تنمیة مکونات البراعة الریاضیة کل علی حدة، وفی تنمیة البراعة الریاضیة بصفة عامة، وأوصت بمراعاة تنمیة وقیاس مکونات البراعة والثقة الریاضیة على مستوی تخطیط وتنفیذ التدریس، مع الاستفادة بنموذج التدریس القائم على أنشطة PISA لارتباطه بتلک المکونات.

ودراسة عبد الحمید (2017) التی توصلت نتائجها إلى تفوق طالبات المجموعة التجریبیة التی درست باستخدام استراتیجیة الرحلات المعرفیة على طالبات المجموعة الضابطة التی درست بالطریقة المعتادة فی کل من اختبار البراعة الریاضیة بأبعاده الأربعة ومقیاس نزعة الریاضیة المنتجة، وأوصت بضرورة تضمین مقررات الریاضیات العدید من الأنشطة الإثرائیة التی تعمل على تنمیة أبعاد البراعة الریاضیة لدى الطلاب کإحدى أهم نواتج تعلم الریاضیات.

ودراسة حسن (2018) التی هدفت إلى معرفة العلاقة الارتباطیة بین البراعة الریاضیة لدى مدرسی الریاضیات وبین البراعة الریاضیة لدى طلبتهم، وأظهرت النتائج امتلاک المدرسین للبراعة الریاضیة وامتلاک الطلبة أیضاً للبراعة الریاضیة، ووجود علاقة بین البراعة الریاضیة لدى المدرسین وبین طلبتهم، وأوصت بضرورة التوجه إلى مصممی المناهج فی وزارة التربیة لإعادة النظر فی مناهج الریاضیات وتضمین مکونات البراعة الریاضیة فیها، وعقد دورات لتدریب المدرسین على التعلیم وفق البراعة الریاضیة لما لها من دور فی زیادة دافعیة المتعلمین.

وفی ضوء ما تقدم: استخدم الباحث البراعة الریاضیة لأنها من المتغیرت الحدیثة على الساحة العربیة ومن أهم الاتجاهات الحدیثة فی تعلیم وتعلم الریاضیات، کما أنها تساعد على تعلم أفضل للریاضیات ورؤیة التلمیذ نفسه کمتعلم فاعل فی الریاضیات، ویکون أکثر حماساً للتفکیر فی أی مشکلة ریاضیة، ویثابر على حلها، ویدرک فائدة مادة الریاضیات من حوله، ویطبق العلاقات الریاضیة فی المواقف خارج الریاضیات.

المحور الثانی: الترابط الریاضى Connected Mathematics: ویتضمن

1. الترابط الریاضى

یتضمن الترابط الریاضى اتصال الفکرة الریاضیة بغیرها من الأفکار لبناء هیکل ریاضی متکامل، وبه یتمکن التلامیذ من ربط الأفکار الریاضیة بعضها مع بعض، مما یزید الفهم لدیهم وتصبح المعلومة أکثر عمقاً وأبقى أثراً، ویزید من إدراکهم للعلاقات والروابط بین الموضوعات المختلفة فی فروع الریاضیات واستخدامها فی حقول المعرفة الأخرى وفی الحیاة.

ویُمثل الترابط الریاضى أحد معاییر الریاضیات المدرسیة الذى یتیح للتلامیذ القدرة على ربط فهمهم للمفاهیم الریاضیة بمعرفتهم للإجراء، وأن یربطوا کافة المفاهیم الریاضیة والإجراءات بعضها مع البعض الآخر، وأن یوظف الریاضیات فى العلوم الأخرى وفى حیاتهم الیومیة من خلال أسئلة عملیة. (المولى، 2009 ، 130)

وتعددت تعریفات الترابط الریاضی حسب وجهات النظر المختلفة، ومن هذه التعریفات أنه:

• ربط الأفکار الجدیدة بالسابقة وخبرات التلامیذ اللاحقة بما لدیهم من خبرات سابقة وکذلک ربط الموضوعات الریاضیة ببعضها البعض فی صف محدد وبین الصفوف المختلفة، والریاضیات بالعلوم الأخرى. (الرویس، 2011، 382)
• العملیة التی تقوم على إدراک التلامیذ للترابطات بین فروع الریاضیات المختلفة, والترابطات مع العلوم الأخرى, وبناء تصور عن فائدة الریاضیات من خلال قوانینها وأسالیبها المنطقیة والتنظیمیة وأنشطتها فی خدمة کل فروعها وفی خدمة العلوم الأخرى, وخدمة الأنشطة الحیاتیة المتنوعة. (ریانی, 2011، 69)
• المهارة التی من خلالها یدرک المتعلمین أهمیة الریاضیات ویدرک علاقة فروع الریاضیات ببعضها البعض، ودورها فی خدمة العلوم الأخرى وخدمة الأنشطة الحیاتیة المتنوعة إضافة إلى خدمة بعضها البعض. (خطاب، 2013، 63)
• نسق تکاملی قائم على التکامل بین جوانب التعلم فى الدرس الواحد والمتمثل فى المفاهیم والتعمیمات، والمهارات الریاضیة، ودروس وفروع الریاضیات الأخرى، وکذلک بین مجال الریاضیات، والعلوم الأخرى من أجل بناء قیمة علمیة وعملیة للریاضیات فى حیاة المتعلم، ومساعدته على تجهیز المعلومات الریاضیة، وتقویم أنماط المعرفة الریاضیة المکتوبة بصورة فعالة. (عبد المجید، 2013، 172)
• إدراک العلاقات والترابط بین موضوعات الریاضیة فی المعرفة الریاضیة المختلفة (المفاهیمیة، والإجرائیة وحل المشکلات) فضلاً عن تداخل الریاضیات فی کافة العلوم الإنسانیة والعلمیة. (الکبیسی وعبدالله، 2015، 112)
• قدرة المتعلم على تعرف العلاقات والروابط بین الأفکار الریاضیة واستخدامها، وتطبیق الریاضیات فی المواد الدراسیة الأخرى وفی الحیاة الیومیة. (یوسف، 2015، 252)
• قدرة المتعلم على ربط المفاهیم والتعمیمات الریاضیة بعضها ببعض وتوظیفها أثناء حل المسائل الریاضیة، وإدراکه للارتباطات بین أفرع الریاضیات، وبین الریاضیات والمواد الدراسیة الأخرى، وبین الریاضیات ومواقف الحیاة الیومیة. (حمدى، 2016، 158)
• القدرة على ربط الأفکار الریاضیة للمادة بعضها ببعض وبالعلوم الأخرى وبالحیاة الیومیة. (عبدالله وأمین، 2017، 45)
• القدرة على ربط الأفکار الریاضیة، وإدراک مدى فائدتها وترابطها من خلال استخدام قوانینها وأسالیبها المنطقیة وأنشطتها فی خدمة بعضها البعض أو فی خدمة العلوم الأخرى أو فی الأنشطة الحیاتیة المتنوعة. (أبوسریة، 2016، 17)
• عملیة عقلیة من خلالها یدرک المتعلم العلاقة بین جزئیات الریاضیات وفروعها المختلفة وترابطها مع العلوم الأخرى، وإیجاد العلاقة بین قوانینها وأسالیبها المنطقیة فی خدمة فروعها وفروع العلوم الأخرى(المقید, 2017، 7)

ویتضح مما تقدم أن الترابط الریاضی یتضمن:

• إدراک المتعلم للعلاقات بین مکونات المادة الواحدة سواء على مستوى الموضوعات أو على مستوى مجالاتها، یضاف لذلک تطبیق تلک الترابطات فى المجال الحیاتی.
• القدرة على معرفة العلاقات والروابط بین الأفکار الریاضیة، وبین جزئیات الریاضیات وفروعها المختلفة وترابطها مع العلوم الأخرى.
• ابراز العلاقة بین عناصر المحتوى الریاضی داخل المجال الواحد، والعلاقات بین المجالات المختلفة بشکل یوضح البناء المتسق والمترابط للریاضیات، وکذلک إظهار التطبیقات الریاضیة فی العلوم الأخرى، وفی الأمور الحیاتیة.

بناء على ما سبق یُعرف الترابط الریاضى إجرائیا بأنه عملیة عقلیة من خلالها یربط تلمیذ الصف السادس الابتدائی الأفکار الریاضیة سواء أکانت الفکرة الریاضیة مفهوم أو تعمیم أو إجراء أو معرفة سابقة ببعضها البعض بشکل یوضح البناء المتسق والمترابط للریاضیات، وتوظیف ذلک أثناء حل المشکلات الریاضیة، وإدراکه للارتباطات بین أفرع الریاضیات، وبین الریاضیات والمواد الدراسیة الأخرى، وبین الریاضیات ومواقف الحیاة الیومیة فی وحدتی                       "النسبة والتناسب".  

1. أنواع الترابطات الریاضیة:تتمثل أنواع الترابطات الریاضیة فى نوعین: عبد الحمید (2011، 41: 42)  Bellomo& Carryn (2010, 19: 24) والرباط (2012، 65) والکبیسی وعبدالله (2015، 117) وحمدی (2016، 160)

• §     ترابطات داخلیة (أی داخل الریاضیات) Internal connection: والذی یتمثل فی إدراک واستخدام الترابطات فیما بین الأفکار الریاضیة داخل بنیة الریاضیات فی الموضوع الواحد وبین الموضوعات المختلفة، ویرى المتعلم مادة الریاضیات بشکل بناء ومترابط ومتکامل من مفاهیم وتعمیمات وأفکار ریاضیة. وتتضمن نوعین من الترابطات:
• ·   ترابط بین الأفکار الریاضیة للدروس مع بعضها البعض: مثال: تعلیم الجمع ثم الطرح ثم الضرب ثم القسمة فلا یفهم الطالب الدرس الثانى إلا بفهم الدرس الأول.
• ·   ترابط بین موضوعات الریاضیات بشکل عام: لا یتم نقل التلمیذ من مرحلة إلى مرحلة أخرى إلا بعد تعلم مهارات معینة (الریاضیات للمرحلة الأولى) لأن الریاضیات تشکل سلسلة من الموضوعات المترابطة ترابطاً وثیقاً.
• §     ترابطات خارجیة (خارج الریاضیات) External Connection: والذی یتمثل فی ترابط الریاضیات مع استخداماتها فی الحیاة الواقعیة، وکذلک التطبیقات المرتبطة بالریاضیات مع المجالات الدراسیة الأخرى، وهى تتضمن نوعین من الترابطات:
•  ترابطات بین الریاضیات والمواد الدراسیة الأخرى: مثل الترابط الوثیق للریاضیات بالفیزیاء والکیمیاء وبجمیع المواد إلا أنه یختلف مقدار أو نسب ترابط الریاضیات بالمواد الأخرى حسب طبیعتها.
•  ترابط بین الریاضیات والبیئة: أى ترابط الریاضیات بالحیاة الواقعیة مثل استخدام الریاضیات لتقسیم الأشیاء أو استخدامها فى البیع والشراء.

وفی ضوء ما سبق یمکن التمییز بین نوعین من الترابطات الریاضیة:النوع الأول من الترابطات الریاضیة: یشیر إلى الروابط والعلاقات بین الأفکار الریاضیة، ویهدف إلى إبراز الریاضیات ککل متکامل لا کموضوعات منفصلة متباعدة، بینما یشیر النوع الثانی إلى الترابطات والعلاقات بین الریاضیات والعلوم الأخرى والأمور الحیاتیة بشکل یبرز التطبیقات الریاضیة، ویهدف إلى بیان أهمیة الریاضیات کعلم تطبیقی.

وقد قام الباحث بعرض أنواع الترابطات الریاضیة وذلک للاستفادة منها من خلال تضمینها بالبرنامج من خلال الأمثلة والأنشطة والمسائل المتضمنة بما ینمی مهارات الترابط الریاضی المناسبة لتلامیذ الصف السادس الابتدائی.

1. مهارات الترابط الریاضی:

یحدد  Ormond (2016, 123)مهارات الترابط الریاضی فی: إدراک الترابطات بین المفاهیم الریاضیة الرئیسة والفرعیة، وربط العملیات والإجراءات الریاضیة بالمواقف الحیاتیة، وتوظیف العملیات الریاضیة فی مجالات الریاضیات المختلفة، وإدراک الترابطات والعلاقات بین الریاضیات وباقی فروع المعرفة، واستخدام الترابطات والعلاقات فی إجراء عملیات حل     المشکلات الریاضیة.

ویرى کل من عباس والعبسی (2007، 43) والبرکاتی (2008، 112: 116) والکبیسی وعبدالله (2015، 118: 127) وحمدی (2016، 195) والنعیمی (2016، 44: 46) والصیداوی وخزعل (2017، 402) أن الترابط الریاضی یتضمن المهارات التالیة:

1. التعرف على العلاقات بین الأفکار الریاضیة واستخدامها: یتم ذلک من خلال المعرفة السابقة، وتکوین العلاقات الریاضیة والتی بشأنها أن تسهم فی تکوین میول التلامیذ فی استخدام الریاضیات فی حل المشکلات، بدلاً من النظر إلى الریاضیات على أنها مجموعة منفصلة وحول ضرورة تذکر الأفکار السابقة للمتعلم وأهمیتها وتمهیدها للتعلم الجدید.

وتتضمن المهارات الفرعیة الآتیة: استخدام الترابطات الریاضیة لحل المشکلات الریاضیة، والأفکار الریاضیة المترابطة لابد أن تتخلل المحتوى الریاضی عبر کل المستویات، والنظرة للأفکار الجدیدة کتوسعة للأفکار السابقة، واستخدام التلامیذ لما تعلموه مسبقاً للتعامل مع أوضاع جدیدة، وربط التمثیلات المتعددة للمفهوم الواحد وتمییزها، أی أنها تتضمن تحدید المعرفة السابقة، والتعرف على العلاقات الریاضیة بین الموضوعات السابقة، وحل المشکلات الحالیة من خلال المعلومات السابقة.

وإذا وجد المعلم أن الخبرة السابقة واللازمة للتعلم الجدید لم یلم بها التلامیذ الإلمام الکافی واللازم للتعلم الجدید فإنه لابد من مراجعتها من خلال أنشطة أخرى مناسبة تمکنهم من الإلمام بها وتملکها، والاستعانة بها قبل البدء بالتعلم الجدید.

1. فهم کیفیة ارتباط الأفکار الریاضیة وکیفیة بنائها على بعضها البعض: لکى تنتج کلاً متکاملاً ومترابطاً ویتم ذلک من خلال التکامل بین المفاهیم والإجراءات، ویتم الترابط داخل الموضوعات الریاضیة، من خلال دراستها وتقدیمها للتلامیذ ککل متکامل بین فروعها من خلال موضوع واحد، وتتضمن هذه المهارة أن التکامل والارتباط بین المفاهیم والإجراءات ینبغی أن یکون مرکزیاً عبر الریاضیات المدرسیة، والارتباط داخل الموضوعات الریاضیة.
2. التعرف على الریاضیات وتطبیقاتها فى سیاق خارج الریاضیات: ویتم ذلک من خلال معرفة علاقة الریاضیات بموضوعات أخرى غیر ریاضیة من خلال: ربط الریاضیات بالحیاة، وارتباط الریاضیات بالعلوم الأخرى.

ویرى کل من خطاب (2013، 62) وضهیر(2017، 220) وعبدالله وأمین                        (2017 ، 48) أن الترابط الریاضی یتضمن مهارة ربط موضوعات الریاضیات ببعضها البعض، ومهارة ربط الریاضیات بالحیاة الیومیة، ومهارة ربط الریاضیات بالعلوم الأخرى.

واقتصر البحث الحالی على المهارات التالیة:

• معرفة العلاقات بین الأفکار الریاضیة واستخدامها.   
• فهم الارتباط بین الأفکار الریاضیة وکیفیة بنائها على بعضها البعض لکى تنتج کلاً متکاملاً ومترابطاً.  
• ربط الریاضیات بالحیاة الیومیة وبالعلوم الأخرى.  

بناءً على کل ما سبق یتضح أن مهارات الترابط الریاضی من المهارات الأساسیة التی ینبغی أن یتمکن منها التلامیذ، واستخدامها لیشعر التلامیذ بالروابط بین فروع الریاضیات وأن علم الریاضیات بناء تراکمی ومتکامل یخدم بعضه بعضاً، ومتطلب أساسیاً فی مواقف الحیاة الیومیة، وأداة أساسیة فی تعلم العلوم الأخرى.

1. أهمیة الترابط الریاضی فی المرحلة الابتدائیة:

یُمثل الترابط الریاضی أحد معاییر عملیات الریاضیات التی تعنی رؤیة الریاضیات وإدراکها (معرفیاً ووجدانیاً) وممارستها (مهاریاً) کموضوع علاقی- على مستویات مختلفة- بین الأفکار والمفاهیم والتمثیلات والتراکیب والموضوعات سواء داخل الریاضیات أو خارجها. (الرفاعی، 2012، 205)

وتتمثل أهمیة الترابط الریاضی فی جعل تعلم الریاضیات مرتبطاً بفهم عمیق وقدرة على الاحتفاظ بهذا التعلم لفترة أطول، کما أن تلک الترابطات تجعل المتعلمین یشعرون بأهمیة وفائدة المادة المتعلمة. (عمر، 2013، 33)

یذکر الصعیدی(2012, 42: 44)أهمیة الترابط الریاضی فی تعلیم وتعلم الریاضیات هی أن:

• الترابط کمصدر للتواصل: حیث یستخدم الترابط لتوضیح للأفکار الریاضیة.
• الترابط کمؤشر لاتجاهات التلامیذ نحو الریاضیات ویغرس فی التلامیذ اتجاهات بأن الأفکار التی یتعلمونها مفیدة فی حل مشکلات أخرى، وأیضا مفیدة فی اکتشاف معرفة ریاضیة أخرى.
• الترابط کدلیل لتقصی الفهم للتعلم: وهو عنصر أساسی فی فهم الخبرات والأفکار الریاضیة.
• الترابط أدوات لحل المشکلة: وتعمل على تطبیق وترجمة مختلف التمثیلات لنفس المشکلة  أو المفهوم الریاضی.
• الترابطات کوسائل لإیجاد روابط بین المفاهیم وإظهار العلاقات الریاضیة والمبادىء کما تساعد على تأسیس وتصور العلاقات بین المفاهیم والأفکار الریاضیة.
• الترابطات کوسیلة للتغلب على المعوقات المعرفیة: تساعد على فهم وتمثیل المعلومات الجدیدة وتوظیفها وتحویلها واستخدامها وتسکینها کجزء دائم من البناء المعرفی.
• الترابطات لیست طریقة ولکنها عملیة لبناء الأفکار الریاضیة: کما أنها تساعد على تبسیط بناء النماذج لتعلم المعرفة الریاضیة.

ودراسة الترابطات الریاضیة فی مستوى الصف الخامس حتى الثامن یمکن التلامیذ من شرح المشکلات ووصف نتائج استخدام النماذج الریاضیة اللفظیة والجبریة والعددیة والرسومیة أو التمثیلات المرتبطة بمشکلات القبیلة، وتطبیق التفکیر الریاضی والنمذجة لحل المشکلات التی ترتبط بالمعارف الأخرى، وکذلک إدراک قیمة الریاضیات فی المجتمع. (الرباط، 2012، 63)

وأکـد العدید من الدراسات على أهمیة تنمیة الترابط الریاضی منها دراســـــــــة (Businskas (2008 حیث هدفت إلى التعرف على أراء بعض المعلمین حول استخدام الترابطات الریاضیة فی تدریس الریاضیات، وأشارت نتائجها إلى أن معظم المعلمین وافقوا على اعتبار أن الترابطات الریاضیة کشبکة مرتبطة بالمفاهیم، فی حین یرى البعض الآخر من المعلمین أن الترابطات الریاضیة جزء لا یتجزأ من طریقة التدریس، ویذکر البعض الآخر عن وجود فجوة بین تدریس المفاهیم وتدریس الخوارزمیات.

ودراسة الأغا (2012) التی أوصت بعقد دورات وورش عمل للمعلمین والمشرفین فی مجال تدریس الریاضیات، لتعرفیهم بالمزایا التربویة لاستخدام الترابط الریاضیات فی تدریس الریاضیات، ودراسة یوسف (2015) التی أوصت بأهمیة مراعاة تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى التلامیذ عند تدریس الریاضیات.

ودراسة النعیمی (2016) التی توصلت إلى وجود فرق دال إحصائیاً عند مستوى دلالة (0,01) بین متوسطی درجات طالبات المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار الترابط  الریاضی، وأوصت بأهمیة تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى الطلاب من خلال تضمین المقررات الدراسیة مزیداً من التدریبات والأنشطة التعلیمیة المختلفة.

وتبرز أهمیة الترابط الریاضی فی المرحلة الابتدائیة فی:

• القدرة على تحدید الترابط بین الأفکار الریاضیة وتطبیقه فی مجالات أخرى غیر الریاضیات.
• ربط موضوعات الریاضیات ببعضها البعض، والربط بین الریاضیات وواقع التلمیذ وبیئته والمواد الدراسیة الأخرى التی یدرسها وکذلک الربط بین فروع الریاضیات المختلفة.
• الربط بین المعرفة الحالیة بالسابقة بما یؤدی إلى رؤیة الریاضیات کبناء مترابط من المعارف الریاضیة، وإدراک مدى فائدة الریاضیات فی الحیاة وجعل التعلیم أکثر تشویقاً.

1. دور المعلم فی تنمیة الترابط الریاضی:

یمکن أن یفعل المعلم الترابطات الریاضیة کما جاء بمعاییر (NCTM, 2000) أثناء تدریسهم للریاضیات على النحو الآتی (منصور، 2015، 173):

• اختیار المشکلات الریاضیة التی تتضمن أفکارًا ریاضیة داخل الموضوعات الدراسیة.
• تشجیع التلامیذ على اکتشاف الأفکار الریاضیة الجدیدة.
• مساعدة التلامیذ على إقامة ترابطات واضحة بین ما تم استخلاصه من مفاهیم وتعمیمات وإجراءات وأفکار ریاضیة واستخدامها فی حل المشکلات الریاضیة.
• تهیئة وتحدید مواقف ریاضیة تبین للتلامیذ ارتباط الموضوعات الریاضیة بموضوعات أخرى فی مواد دراسیة والحیاة الیومیة للتلمیذ.
• تشکیل ترابطات عدیدة بین فروع الریاضیات.

ویوضح کل من الکبیسی  وعبدالله (2015،  129: 130) وعبدالله، وأمین (2017، 49) أدوار المعلم کالتالی:

• البحث الدائم والمستمر عن ترابطات بین منهج الریاضیات المدرسی مع الواقع الحیاتی للمتعلمین، وإن لم یکن موجوداً فی کتاب الریاضیات المدرسی.
• تقدیم المادة التعلیمیة للمتعلمین قائمة على الفهم وربط المصطلحات الریاضیة بمجالات دراسیة أخرى وإبراز العلاقات والترابطات بینها.
• طرح أسئلة تعمل على تعزیز وإقامة ترابطات ریاضیة مثل کیف یرتبط درس الیوم بدرس الأمس؟
• الربط بین استخدامات الریاضیات فی حل بعض المشکلات القدیمة وبین استخدامها فی حل بعض المشکلات المتوقعة أو المعاصرة.

وفی ضوء ما سبق ینبغی على المعلم أن یقوم بما یلى:.

• ربط الموضوع الحالى بما سبق دراسته عند تخطیط دروس الریاضیات .
• یشجع التلامیذ على الربط بین الأفکار والمفاهیم والقوانین والمهارات الریاضیة المختلفة.
• یربط بین المفاهیم الریاضیة والمشکلات الحیاتیة، ویربط بین الخبرات الریاضیة السابقة والجدیدة، ویربط بین فروع الریاضیات المختلفة الجبر، الهندسة... إلخ.
• تحلیل محتوى المادة الدراسیة لتحدید المفاهیم الرئیسة والفرعیة والعلاقات والقواعد وتحدید العلاقات التی ینبغی أن یستنتجها التلمیذ مع تصمیم الأنشطة التعلیمیة التی تمکنه من إدراک الترابطات المختلفة وبناء معرفة ریاضیة مترابطة ذات معنى.

1. دور المتعلم:

یقوم المتعلم بمجموعة من الأدوار تساعده على تنمیة الترابط الریاضی وتزید من قدرته على التعلم منها: (الصعیدی،2012، 89)  

• إدراک التتابع والتسلسل فی ربط أفکاره.
• ربط الخبرات والأفکار الریاضیة واستخدامها استخداماً صحیحاً.
• الاهتمام بالتخطیط اللازم لأداء أی عمل أو مهمة تعلیمیة.
• استخلاص النتائج بطریقة منطقیة سلیمة.
• الوعی بعملیة ربط المعرفة السابقة بالمعلومات الجدیدة.
• النظرة إلى الموضوعات الریاضیة نظرة کلیة شاملة عمیقة.
• إجراء المقارنة بین المفاهیم والإجراءات.
• استکشاف المشکلات والنتائج ووصفها باستخدام التمثیلات المختلفة (العددیة- البیانیة- اللفظیة- الرمزیة).
• فهم الأدوار التی تؤدی الریاضیات فی المواد الدراسیة الأخرى والحیاة الیومیة.

ویضاف إلى الأدوار السابقة ما یلی:

• إدراک العلاقة بین المعرفة الریاضیة والمواقف الحیاتیة وتوظیفها فی مواقف مشابهة.
• تکوین علاقات بین الریاضیات والمواد الدراسیة الأخرى والمواقف الحیاتیة أثناء.
• إدراک العلاقات بین المعرفة المفاهیمیة والمعرفة الإجرائیة وتکوین العلاقات بین المفاهیم الریاضیة فی موضوعات مختلفة.

المحور الثالث: المیل نحو الریاضیات

إن تکوین المیل لدى التلامیذ وتنمیته هدف رئیس لتدریس الریاضیات ینبغی على معلمی
الریاضیات تحقیقه؛ نظراً لأهمیة المیل فی حیاة التلمیذ وتشکیل شخصیته، وبالتالی اشراکه بصورة فعالة فی العملیة التعلیمیة مما یؤدی إلى سرعة التعلم والاحتفاظ به، فکلما زاد المیل لدى الشخص زاد تعلمه، وزادت رغبته فی المعرفة والفهم.

وتُشیر المیول إلى ما یهتم به التلامیذ ویفضلونه من أشیاء وأنشطة ومواد دراسیة وما یقومون به من أعمال وأنشطة محببة إلیهم یشعرون من خلالها بقدر کبیر من الحب والارتیاح، أی أنها تعبر عن اهتمامات وتنظیمات وجدانیة تجعل الفرد یعطی انتباهاً أو اهتماماً لموضوع معین، ویشترک فی أنشطة إدراکیة (عقلیة) أو عملیة ترتبط به ویشعر بقدر من الارتیاح فی ممارسته لهذه الأنشطة. (شحاتة والنجار، 2003، 308)

ویُعرف المیل بأنه استجابة الفرد استجابة إیجابیة نحو شخص أو شئ أو موضوع أو عمل معین. (محمد 2012، 31)

ویُعرفه محمد (2014، 437)‏ بأنه استعداد لدى الفرد یثیر انتباهه واهتمامه                    بموضوع معین. 

‏أی أن المیل شعور یدفع التلمیذ إلى الاهتمام والانتباه بصورة مستمرة إلى شئ ما أو موضوع معین بحیث یفضله على أشیاء أخرى، ویکون مصحوباً بالاستمتاع والارتیاح. 

وتعددت وجهات النظر فی تعریف المیل نحو الریاضیات منها بأنه:

• شعور التلمیذ بالاستمتاع والارتیاح أثناء دراسة الریاضیات واهتمامه بأنشطتها وشعوره بأهمیتها وحبه لمعلمها.(أبو الحدید، 2006، 5؛ أبو هلال، 2012، 8؛ الحسنی،                  2014، 8)
• شعور داخلی لدى الفرد، وإبداء استجابة موجبة نحو دراسة مادة الریاضیات، وکذلک الشعور بأهمیتها وفائدتها، والشعور بقیمة حصة الریاضیات، مع استمراریة اهتمامه بها مستقبلاً.      (أبو علی، 2012، 52)
• نزعات فطریة تحفز الفرد إلى الانجذاب والاهتمام بمادة الریاضیات والشعور بقیمتها وأهمیتها والاستمتاع بأنشطتها واحترام وحب معلمها. (الراعی، 2014، 64)
• هو شعور التلمیذ بالاستمتاع والارتیاح أثناء دراسة الریاضیات واهتمامه بأنشطتها وشعوره بأهمیتها. (یونس، 2015 ، 37)
• هو شعور التلمیذ بالاستمتاع أثناء دراسة الریاضیات وشعوره بأهمیتها، واهتمامه بتعلمها. (مهدی، 2016، 78)
• کل ما یبدیه التلامیذ من رغبة ونزوع لدراسة مادة الریاضیات من خلال ما یعبرون عنه من مشاعر الحب والارتیاح اتجاه المادة. (اللیثی، 2017، 178)

ویعرفه الباحث إجرائیاً بأنه: شعور تلمیذ الصف السادس الابتدائی بالاستمتاع والارتیاح أثناء دراسة الریاضیات وتطبیقاتها وأنشطتها واهتمامه بتعلمها وشعوره بأهمیتها وحبه لمعلمها.

تنمیة المیل نحو الریاضیات:

إن تنمیة المیول الحافزة لتعلم الریاضیات والاستمتاع بها، والإحساس بأهمیتها هدف أساسی من أهداف تعلیم الریاضیات، وبالتالی فإن معلم الریاضیات لابد وأن یسعى لیس فقط
لأن یکون تلامیذه قادرین على تعلم الریاضیات، بل أیضاً أن یکونوا محبین للریاضیات ولدیهم
الدافعیة الذاتیة لدراستها.(عبید، 2004، 87)

ویذکر أبو هلال) 2012، 57) ویونس (2015، 40: 41) مجموعة من العوامل التی تساعد على تنمیة المیل نحوالریاضیات لدى التلامیذ، منها

• تقدیم بیئة تعلیمیة مناسبة لمستوى التلامیذ وأنماط تعلم.
• إبراز أهمیة الموضوعات الریاضیة التی یدرسها التلامیذ فی الریاضیات، وذلک من خلال توظیف أسالیب قریبة من حیاه التلمیذ.
• استخدام المعلم لأسالیب تعزیز تتناسب مع ما یحرزه المتعلم من نجاح أثناء عملیة التعلم.
• إفساح المجال لدى التلمیذ للتعبیر عن الفکرة التی تدور فی ذهنه بالتمثیل الذی یراه مناسب.

وبالتالی لتنمیة المیل نحو الریاضیات ینبغی توفیر بیئة تعلیمیة مناسبة لتعلم مادة الریاضیات، حیث یتأثر المیل تأثیراً کبیراً بالبیئة التی یعیش فیها التلمیذ، فکلما توفرت بیئة ملیئة بالنشاط کلما أصبح عند التلمیذ میولاً إیجابیة نحو هذا النشاط.

أهمیة المیل نحو الریاضیات

إن التعرف على میول التلامیذ أثناء عملیة التعلم له أثر کبیر فی استخدام أفضل الطرق والأسالیب اللازمة للفهم، وذلک لإثارة الدافعیة للتعلم، وتنمیة المیل نحو المادة التعلیمیة، وکذلک نحو المعلم، والریاضیات بحاجة إلى إثارة الدافعیة لدى التلامیذ لکی یظهروا میول نحوها، أما إذا بقی الجفاف فی عرض الأفکار الریاضیة والمفاهیم، دون مراعاة فهم التلامیذ، واللجوء إلى الحفظ فی کثیر من الأحیان شأنها شأن باقی المواد الأدبیة، فهذا یقلل من میولالتلامیذ نحوها.                      (یونس، 2015، 38)

وأکد العدید من الدراسات على تنمیة المیل نحو الریاضیات منها دراسة (نصار، 2009) التی توصلت نتائجها إلى وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیات لصالح تلامیذ المجموعة التجریبیة.

ودراسة الساعدی (2011) التی توصلت نتائجها إلى وجود فرق دال إحصائیًا فی مقیاس المیل نحو الریاضیات لصالح المجموعة التجریبیة، ودراسة علی(2013) التی توصلت نتائجها إلى وجود فرق دال إحصائیًا بین متوسطی درجات التطبیقین القبلی والبعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیات لصالح التطبیق البعدی، مما یدل على أن موضوعات البرنامج ساعدت على تنمیة میل الطلاب مجموعة البحث نحو الریاضیات.

ودراسة یونس (2015) التی توصلت نتائجها إلى وجود فروق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى (0,01) بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیات لصالح تلامیذ المجموعة التجریبیة، وأوصت بالاهتمام بالعمل على تنمیة المیل فی مختلف المراحل التعلیمیة، ودراسة عشوش (2015) التی توصلت نتائجها إلى وجود فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,05) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی القیاس البعدی لمقیاس المیل نحوها لصالح تلامیذ المجموعة التجریبیة.

ودراسة أبو نرجس (2016) التی توصلت نتائجها إلى وجود دال إحصائیاً بین متوسطی درجات تلامیذ عینة البحث المجموعتین التجریبیة والضابطة فی مقیاس المیل نحو الریاضیات لصالح المجموعة التجریبیة، ودراسة اللیثى (2017) التی توصلت نتائجها إلى وجود فرق دال إحصائیًا عند مستوى (0,01) بین متوسطی درجات التطبیقین القبلی، والبعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیات لصالح التطبیق البعدی.

العلاقة بین البراعة الریاضیة والترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات:

تشتمل الطبیعة المترابطة والمتشابکة لأبعاد البراعة الریاضیة على تقدیم المعارف الریاضیة فی صورة بناء ریاضی متکامل من حیث ربط المعارف والخبرات الریاضیة السابقة بمعارف ریاضیة جدیدة، وربط الأفکار الریاضیة بعضها البعض لتکوین کل مترابط، وربط الأفکار الریاضیة بالمواد الدراسیة الأخرى، وتوظیف المفاهیم والعلاقات لحل المشکلات الیومیة والحیاتیة، وکل هذا یساعد على تنمیة مهارت الترابط الریاضی.

کما أن استخدام التلامیذ لأبعاد البراعة الریاضیة من خلال عرض مشکلات ریاضیة تمس واقع الحیاة الیومیة والحیاتیة لدیهم، یؤدی إلى تولید الرغبة والحماس وقبول التحدی لحل تلک المشکلات الریاضیة؛ مما یساعد على تنمیة المیل نحو مادة الریاضیات.

والاستیعاب المفاهیمی کأحد أبعاد البراعة الریاضیة یشیر إلى فهم الأفکار الریاضیة، والقدرة على تمثیل المواقف الریاضیة بطرق مختلفة، ومعرفة کیفیة إجراء تمثیلات مختلفة ومن المهم معرفة کیفیة ربط هذه التمثیلات مع بعضها البعض وکیفیة تشابههم واختلافهم ودرجة فهم المفاهیم عند التلامیذ تتعلق بمدى قدرتهم على عمل الترابطات بین المفاهیم والإجراءات.     (حسن، 2016، 74)، کما أن التلامیذ ذوی الاستیعاب المفاهیمی یعرفون أکثر عن الحقائق والإجراءات وهم على علم بالروابط بین الأفکار الریاضیة (Figgins, 2010, 23)، وعلاوة على ذلک فإن معرفتهم لیست متقطعة ومنفصلة عن بعضها ولکن مترابطة حیث تعتمد على المفاهیم القدیمة وربطها بالمفاهیم الجدیدة وکذلک قدرتهم على تمثیل الحالات الریاضیة بطرق مختلفة ومتعددة ومعرفة الکیفیة التی تکون بها التمثیلات المختلفة مفیدة لأغراض مختلفة. (Siegfried, 2012, 14)  

کما یسمح الاستیعاب المفاهیمی للتلمیذ ببناء معرفة جدیدة بناءً على الربط بینها وبین المعرفة السابقة التی تعلمها، وهذه الطریقة أکثر فائدة للتلمیذ من الحفظ البسیط للحقائق والإجراءات، فهی تعزز التذکر وتشجع الطلاقة (Macgregor, 2013, 4)، وحدد Bergem (2013, 55) بأن الاستیعاب المفاهیمی یفهم التلمیذ المفاهیم الریاضیة والعلاقات والعملیات، ویدمج الأفکار الریاضیة بفهم، ویفهم الترابطات فی الریاضیات.

ویشیر کل من NRC (2001, 129) والمعثم والمنوفی (2014، 13) وعبیدة      (2017، 29) ورضوان (2016، 21: 22) والضانی (2017، 49: 50) بأن الاستدلال التکیفی کأحد أبعاد البراعة الریاضیة یظهر لدى المتعلم من خلال اکتشاف العلاقات والروابط بین المفاهیم عن طریق التفکیر المنطقی، وهذا یوضح العلاقة بین الاستیعاب المفاهیمی ومهارات الترابط الریاضی لدى التلامیذ.

وتشیر الرغبة المنتجة کإحدى أبعاد البراعة الریاضیة إلى میل التلامیذ المعتاد إلى الإحساس بمعنى الریاضیات والشعور بأنها مادة یمکن فهمها وأنها مفیدة وذات أهمیة، وکذلک الشعور بأن الجهد المبذول فی تعلم الریاضیات لا یذهب هباءً، وکذلک رؤیة التلامیذ أنفسهم متعلمین فاعلین فی الریاضیات. ;NRC, 2001, 131) (Smuelsson, 2010, 62، وهذا یزید من حماسهم من خلال الاشتراک فی الأنشطة والمهام المطلوبة، مما یساعد على تنمیة میل التلامیذ نحو الریاضیات.

ویرى کل من البرکاتی (2008، 112: 116) والکبیسی وعبدالله (2015، 118: 127)< وحمدی<(2016،195)< <<<والنعیمی(2016،44:<<<46) <والصیداوی <وخزعل(2017، 402) بأن مهارة التعرف على العلاقات بین الأفکار الریاضیة واستخدامها کإحدى مهارات الترابط الریاضی یتم من خلالها تکوین العلاقات الریاضیة والتی بشأنها أن تسهم فی تکوین میول التلامیذ فی استخدام الریاضیات فی حل المشکلات، بدلاً من النظر إلى الریاضیات على أنها مجموعة منفصلة، وضرورة تذکر الأفکار السابقة للمتعلم وأهمیتها وتمهیدها للتعلم الجدید.

ثانیاً: الجانب المیدانی للبحث:

أ‌)     مواد البحث:

• ·      خطوات إعداد البرنامج: من خلال الاطلاع على بعض البحوث والدراسات السابقة التی تناولت إعداد البرامج التعلیمیة مثل دراسة خطاب (2013) ودراسة عبد الهادی (2014) ودراسة السید (2014) ودراسة حسین (2016) ودراسة رضوان (2016) ودراسة ضهیر (2017) ودراسة المقید (2017) ودراسة اللیثى (2017)، وإعداد الإطار النظری وتحلیل محتوى وحدتی "النسبة والتناسب"، تم إعداد البرنامج وصولاً إلى الصورة النهائیة له فی ضوء الخطوات الإجرائیة التالیة:
• ·      أهداف البرنامج:

الهدف العام للبرنامج: یهدف البرنامج إلى تنمیة مهارات الترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی.

وقد انبثق من الهدف العام السابق الأهداف الخاصة للبرنامج کما یلی:

• الأهداف الخاصة للبرنامج: تمثلت الأهداف الخاصة للبرنامج فى صورة أهداف إجرائیة لکل درس من دروس البرنامج، والتی تفرعت عن الهدف العام للبرنامج، وقد تم صیاغة أهداف الأهداف الإجرائیة بحیث تکون واضحة ومصاغة بشکل إجرائی یمکن تحقیقها، ومناسبة لمستوى التلمیذ وشاملة لجمیع جوانب التعلم، وتراعی تنمیة مهارات الترابط الریاضی، وتم عرض هذه الأهداف الخاصة للبرنامج فى مقدمة کل درس على حدة.
• تحدید محتوى البرنامج: تم تحدید وإعادة صیاغة محتوى وحدتی "النسبة والتناسب" فی ضوء أهداف البرنامج، وتم تنظیم محتوى الوحدتین فی صورة دروس متصلة تعتمد على أنشطة وخبرات یمر بها التلامیذ سواء أکانت هذه الخبرات معلومات ومعارف یکتسبها التلامیذ، أم أنشطة یمارسونها، أم مواقف یعیشونها، وتمت صِیاغة محتوى الدروس صیاغة مناسبة؛ لتناسب تلامیذ الصف السادس الابتدائی؛ لیکتسبوا من وراء ذلک ما یهدف إلیه البرنامج.
• الخطة الزمنیة للبرنامج: یتضمن البرنامج توزیعاً زمنیاً لتدریس دروس وحدتی "النسبة والتناسب" فی الجدول التالی.

جدول (1)

(یوضح دروس وحدتی "النسبة والتناسب" وعدد الحصص المقترحة لها)

• ·      إستراتیجیات التدریس المقترحة لتدریس البرنامج: تماستخدام بعض إستراتیجیات التدریس لتدریس محتوى وحدتی "النسبة والتناسب" وهی إستراتیجیة المکعب- إستراتیجیة الأبعاد السداسیة ((PDEODE- إستراتیجیة التمرکز حول المشکلة- إستراتیجیة السقالات التعلیمیة- التمثیلات الریاضیة لمناسبتهم لمحتوى وحدتی "النسبة والتناسب" ولخصائص ومیول التلامیذ ومهارات الترابط الریاضی.
• ·      تحدید الأنشطة الإثرائیة والوسائل التعلیمیة للبرنامج: للأنشطة الإثرائیة والوسائل التعلیمیة دور فعال فى تحقیق الأهداف التعلیمیة، حیث یؤدیان إلى نجاح إستراتیجیات التدریس فى عرض المحتوى بصورة مناسبة وإکسابه للمتعلمین بطریقة فعالة وجذابة وأکثر إثارة، وقد تم استخدام العدید من الوسائل التعلیمیة والأنشطة التعلیمیة؛ وذلک من أجل فهم             موضوعات البرنامج.
• ·      تحدید أسالیب التقویم للبرنامج: وقد مر تقویم البرنامج بثلاث مراحل هی:

1. التقویم القبلی: تم ذلک بتطبیق أدوات الدراسة تطبیقاً قبلیاً على مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة معاً.
2. التقویم البنائی (التکوینی): تم هذا التقویم فى کل مراحل تدریس البرنامج وخطواته، ویتم بنهایة کل درس على حدة، ویتضمن کذلک أسئلة التقویم المستخدمة أثناء التدریس؛ وذلک للوقوف على تقدم المتعلمین ومستوى تمکنهم وفهمهم لمحتوى البرنامج.
3. التقویم الختامی: تم التقویم النهائی بتطبیق لأدوات البحث عقب الانتهاء من دراسة دروس البرنامج؛ بهدف الحکم على البرنامج ومدى تحقق الأهداف المحددة له، ویهدف کذلک إلى تحدید مستوى المتعلمین ومدى تحقیقهم للمخرجات التعلیمیة بعد دراسة البرنامج.

• ·      إعداددلیلالمعلموأوراق عمل للبرنامج: تم إعداد الدلیل المعلم وأوراق عمل التلمیذ، وذلک للتحقق من مدى مناسبة الأهداف لکل درس، ومدى مناسبة عرض محتوى الدروس لمستوى التلامیذ، ومدى ملاءمة الوسائل والأنشطة التعلیمیة والفترة الزمنیة المحددة وأسالیب التقویم لتحقیق الأهداف، ولتنمیة مهارات الترابط الریاضی والمیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی.

ضبطالبرنامج: بعد الانتهاء من إعداد البرامج، قام الباحث بعرضه وما یشتمل علیه من دلیل المعلموأوراق عمل التلمیذ على مجموعة من المحکمین المختصین ^([1])؛ وذلک للتأکد من صدق وسلامة البرنامج التعلیمیی من حیث المحتوى التعلیمی وتنظیمه، ومناسبته للأهداف ومستوى التلامیذ، ومناسبته للخطوات الإجرائیة، ثم تم إجراء التعدیلات التی اقترحها المحکمین، وبذلک أصبح البرنامج فی صورتها النهائیة^([2]).

ب‌) أدوات البحث:

1. إعداد اختبار مهارات الترابط الریاضی:

من خلال الاطلاع على بعض الدراسات والبحوث السابقة التی تناولت بناء اختبارات فی الترابط الریاضی، تم إعداد اختبار مهارات الترابط الریاضی، وتضمن إعداده الخطوات التالیة:

أ- تحدید هدف الاختبار: هدف الاختبار إلى قیاس مهارات الترابط الریاضی فى وحدتی "النسبة والتناسب" لتلامیذ الصف السادس الابتدائی.

ب- تحدید مهارات الترابط الریاضی التی یقیسها الاختبار: من خلال الاطلاع على بعض الدراسات والبحوث السابقة التی تناولت بناء الاختبارات فى الترابط الریاضی، تم تحدید مهارات الترابط الریاضی المستهدف تنمیتها وهی: معرفة العلاقات بین الأفکار الریاضیة واستخدامها- فهم الارتباط بین الأفکار الریاضیة وکیفیة بنائها على بعضها البعض لکى تنتج کلاً متکاملاً ومترابطاً- ربط الریاضیات بالحیاة الیومیة وبالعلوم الأخرى. 

ج- إعداد الصورة الأولیة للاختبار: بعد الاطلاع على بعض الدراسات والبحوث السابقة تم إعداد اختبار الترابط الریاضی فی صورته الأولیة، واشتمل على المهارات المستهدف قیاسها وعدد الأسئلة المتعلقة بالمهارات، والجدول التالی یوضح ذلک:

جدول (2) مهارات الترابط الریاضی وعدد الأسئلة لکل مهارة

د- تعلیمات الاختبار: تم مراعاة عند کتابة تعلیمات الاختبار أن تکون واضحة ومحددة، وتوجه التلامیذ لقراءة کل سؤال بعنایة ودقة، وتوضیح کیفیة الإجابة عن الأسئلة، وتم أخذ الخمس دقائق الأولى من الاختبار من أجل تذکرة التلامیذ بالتعلیمات.

هـ - حساب صدق مفردات الاختبار: للتأکد من صدق الاختبار تم من خلال:

صدق المحکمین: تم عرض الاختبار على مجموعة من المحکمین^([3])، وذلک بهدف إبداء الرأی حول أسئلة الاختبار وذلک لمراجعته من مطابقته لأهدافه، ودقة صیاغة فقراته وصلاحیة کل مفردة لقیاس المهارة المقصودة، وکذلک مناسبة الفقرات لمستویات التلامیذ، وأجرى الباحث التعدیلات اللازمة فی بعض مفردات الاختبار، حتى أصبح الاختبار مکون من (25) مفردة.

الاتساق الداخلی: حیث تم حساب الاتساق الداخلی لأبعاد (مهارات) الاختبار عن طریق إیجاد معامل ارتباط کل بعد بالدرجة الکلیة للاختبار وفق معامل الارتباط لبیرسون، ویوضح الجدول التالی معامل الارتباط لکل بعد من أبعاد الاختبار

جدول (3)

معامل الارتباط للاختبار ککل ولکل بعد على حده

ویوضح الجدول السابق أن معاملات الارتباط بین کل بُعد من أبعاد الاختبار والاختبار ککل دالة إحصائیاً عند مستوى (0,01)، وهذا یؤکد أن أبعاد الاختبار متسقة، وأن الاختبار ککل على مستوى عال من الاتساق.

و- التجربة الاستطلاعیة للاختبار: تم تطبیق الاختبار استطلاعیاً على مجموعة من تلامیذ الصف السادس الابتدائی بلغت (40) تلمیذاً وتلمیذة بمدرسة عمر بن الخطاب بموشا التابعة لإدارة أسیوط التعلیمیة وکان الهدف من التجربة:

• ·  تحدید زمن الاختبار: تم حساب زمن الاختبار الذی استغرقه تلامیذ المجموعة التی أجریت علیها التجربة الاستطلاعیة وعددها (40) تلمیذاً وتلمیذة، ثم حساب متوسط زمن الاختبار, وکان (45) دقیقة تقریباً.
• ·  حساب معاملات السهولة والصعوبة والتمییز لمفردات الاختبار^([4]): تم حساب معامل السهولة والصعوبة والتمییز لکل مفردة من مفردات الاختبار، وذلک بهدف حذف الأسئلة السهلة جداً والصعبة جداً أو إعادة صیاغتها، وقد اتضح أن جمیع مفردات الاختبار تتمتع بمستوى صعوبة مناسب ومعامل تمییز مناسب.
• ·      حساب ثبات مفردات الاختبار: تم استخدام معامل ألفا کرونباخ لایجاد معامل الثبات لاختبار ککل باستخدام برنامج SPSS، وکانت معاملات الثبات مناسبة، ویوضح الجدول التالی تلک المعاملات.

جدول (4)

معامل الثبات لاختبار مهارات الترابط الریاضی ککل ولکل بعد على حده

ز- الصورة النهائیة للاختبار^([5]): تم إجراء التعدیلات اللازمة فى ضوء آراء المحکمین وأصبح الاختبار فى صورته النهائیة، حیث اشتمل على (25) مفردة تقیس ثلاث مهارات رئیسة                  للترابط الریاضی.

ح- تحدید درجات اختبار مهارات الترابط الریاضی: تم تحدید درجة واحدة عن کل مفردة من مفردات الاختبار، وبذلک تصبح الدرجة النهائیة للاختبار(25) درجة.

1. إعداد مقیاس المیل نحو الریاضیات

أ- الهدف من المقیاس: یهدف هذا المقیاس إلى قیاس المیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی.

ب- تحدید أبعاد مقیاس المیل نحو الریاضیات المراد قیاسها: من خلال الاطلاع على بعض الدراسات والبحوث التی تناولت المیل نحو الریاضیات، تم تحدید أربعة أبعاد للمقیاس وهی المیل نحو طبیعة الریاضیات- المیل نحو تعلم الریاضیات- المیل نحو الاستمتاع بالریاضیات- المیل نحو معلم الریاضیات.  

 ج- إعداد الصورة الأولیة للمقیاس: بعد الاطلاع على بعض الدراسات والبحوث السابقة تم إعداد مقیاس المیل نحو الریاضیات فی صورته الأولیة، واشتمل على أربعة أبعاد موزعة على (24) مفردة، والجدول التالی یوضح ذلک:

جدول (5) أبعاد المقیاس وأرقام المفردات لکل بعد

د- تعلیمات المقیاس: تم مراعاة عند کتابة تعلیمات المقیاس أن تکون واضحة ومحددة، وتم أخذ الخمس دقائق الأولى من المقیاس من أجل تذکرة التلامیذ بالتعلیمات.

هـ - صدق المقیاس: للتأکد من صدق المقیاس تم من خلال:

صدق المحکمین: تم عرض المقیاس على مجموعة من المحکمین[6]، وإجراء التعدیلات فی ضوء ملاحظتهم، وبهذا أصبح المقیاس فی صورته النهائیة صالحة للتطبیق، ومکون من (24) مفردة.

صدق الاتساق الداخلی: حیث تم حساب الاتساق الداخلی لأبعاد المقیاس عن طریق إیجاد معامل ارتباط کل بعد بالدرجة الکلیة للمقیاس وفق معامل الارتباط لبیرسون، ویوضح الجدول التالی معامل الارتباط لکل بعد من أبعاد المقیاس

جدول (6) معامل الارتباط بین کل بُعد من الاختبار والدرجة الکلیة للمقیاس

ویوضح الجدول السابق أن معاملات الارتباط بین کل بُعد من أبعاد المقیاس والمقیاس ککل دالة إحصائیاً عند مستوى (0,01)، وهذا یؤکد أن أبعاد المقیاس متسقة، وأن المقیاس ککل على مستوى عال من الاتساق.

و- التجربة الاستطلاعیة للمقیاس: تم تطبیق المقیاس استطلاعیاً على مجموعة من تلامیذ الصف السادس الابتدائی بلغت (40) تلمیذاً وتلمیذة بمدرسة عمر بن الخطاب بموشا التابعة لإدارة أسیوط وکان الهدف من التجربة:

• ·      تحدید زمن المقیاس: تم حساب زمن المقیاس برصد الزمن الذی استغرقه کل تلمیذ من تلامیذ المجموعة التی أجریت علیها التجربة الاستطلاعیة وعددها (40) تلمیذاً وتلمیذة، ثم حساب متوسط زمن المقیاس وکان (30) دقیقة تقریباً.
• ·      حساب ثبات المقیاس: تم استخدام معامل ألفا کرونباخ لایجاد معامل الثبات للمقیاس ککل ولکل بعد على حدة باستخدام برنامج SPSS، وکانت معاملات الثبات مناسبة، ویوضح الجدول التالی تلک المعاملات.

جدول (7)

معامل الثبات لمقیاس المیل نحو الریاضیات ککل ولکل بعد على حده

ز- الصورة النهائیة للمقیاس^([7]): تم إجراء التعدیلات اللازمة فى ضوء آراء المحکمین وأصبح المقیاس فى صورته النهائیة، حیث اشتمل على (24) مفردة.

ح- تحدید درجات المقیاس: یتکون المقیاس من (24) عبارة، وتنقسم درجة الموافقة على کل عبارة من العبارات من (1-3 ) درجات، وکانت الدرجة الکلیة للمقیاس (72) درجة.

عینة البحث (مجموعتی البحث): تکونت عینة البحث من فصلین أحدهما مجموعة ضابطة مکونة من (40) تلمیذاً وتلمیذة ، والفصل الأخر مجموعة تجریبیة مکونة من (42) تلمیذاً وتلمیذة من تلامیذ الصف السادس الابتدائی بمــــدرسة عمر بن الخطاب الابتدائیة بموشا بمحافظة أسیوط.

ضبط المتغیرات قبل تنفیذ تجربة البحث:

1. العمر الزمنی: تم مراعاة تقارب العمر الزمنی لتلامیذ مجموعتی البحث عند اختیارها، بلغ متوسط أعمار کل مجموعة ما بین (11- 12) سنة، وبذلک یکون تم ضبط المتغیر الزمنی من خلال الإطلاع على السجلات بالمدرسة.
2. المستوى الاجتماعی والاقتصادی: تم اختیار مجموعتی البحث من نفس المدرسة الحکومیة حیث إنها لا تراعى فی توزیع التلامیذ على الفصول عند بدء العام الدراسی أی اعتبارات اجتماعیة أو اقتصادیة، والتی لا تشترط لقبول التلامیذ بها أی مستوى اجتماعی أو                اقتصادی معین.
3. الجنس: تم اختیار مجموعتی البحث من مدرسة مشترکة (بنین – بنات) یراعى فی توزیع تلامیذها على الفصول التساوی بین الجنسین قدر الإمکان.
4. القائم بالتدریس: تم اختیار معلم للقیام بالتدریس للمجموعة التجریبیة باستخدام البرنامج ومعلم آخر للتدریس للمجموعة الضابطة بالطریقة المعتادة، وتم مراعاة أن یحملان نفس المؤهل العلمی ومتساویان فی عدد سنوات الخبرة تقریباً.
5. تجانس مجموعتی البحث:

(5-1) اختبار مهارات الترابط الریاضی (التطبیق القبلی لاختبار مهارات الترابط الریاضی):

للتأکد من تکافؤ المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی اختبار مهارات الترابط الریاضی               تم حساب المتوسط الحسابی والانحراف المعیاری لدرجات تلامیذ المجموعتین                       (الضابطة- التجریبیة) فی التطبیق القبلی لاختبار، ثم حساب قیمة "ت" للفرق بین متوسطی درجات المجموعتین، والدلالة الإحصائیة، والجدول التالی یوضح ذلک:

جدول (8)

دلالة الفرق بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین (الضابطة - التجریبیة) فی التطبیق القبلی لاختبار مهارات الترابط الریاضی

من خلال الجدول السابق یتضح: لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,05) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة الضابطة والتجریبیة فی کل مهارة من مهارات الترابط الریاضی، والاختبار ککل فی التطبیق القبلی، مما یدل على تکافؤ المجموعتین فی الاختبار.

(5-2) مقیاس المیل نحو الریاضیات (التطبیق القبلی لمقیاس المیل نحو الریاضیات):

للتأکد من تکافؤ المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی مقیاس المیل نحو الریاضیات تم حساب المتوسط الحسابی والانحراف المعیاری لدرجات تلامیذ المجموعتین                       (الضابطة- التجریبیة) فی التطبیق القبلی للمقیاس، ثم حساب قیمة "ت" للفرق بین متوسطی درجات المجموعتین، والدلالة الإحصائیة، والجدول التالی یوضح ذلک:

جدول(9)

دلالة الفرق بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین (الضابطة - التجریبیة)

 فی التطبیق القبلی للمقیاس المیل نحو الریاضیات

من خلال الجدول السابق یتضح: لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,05) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة الضابطة والتجریبیة فی مقیاس المیل نحو الریاضیات فی التطبیق القبلی، مما یدل على تکافؤ المجموعتین فی المقیاس.

نتائج البحث وتفسیرها:

1. اختبار صحة الفرض الأول: للتأکد من صحة نتائج الفرض الأول والذی ینص على "لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,05) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات الترابط الریاضی"، تم حساب المتوسط الحسابی والانحراف المعیاری لدرجات تلامیذ المجموعتین فی التطبیق البعدی للاختبار ککل، وکذلک لکل مهارة من مهاراته، ثم حساب قیمة "ت" للفرق بین متوسطی درجات المجموعتین للاختبار، وکذلک اختبار الدلالة الإحصائیة وقیمة حجم الأثر. والجدول التالی یوضح ذلک:   Ü

جدول (10)

دلالة الفرق بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین (الضابطة - التجریبیة)                 فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات الترابط الریاضی وحجم التأثیر                                 ( قیمة مربع (²η)) وقوة التأثیر(d)

من خلال الجدول السابق یتضح أنه: یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,01) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة الضابطة والمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لکل مهارة من مهارات الترابط الریاضی، والاختبار ککل لصالح تلامیذ المجموعة التجریبیة، ویعود ذلک لاستخدام البرنامج القائم على البراعة الریاضیة فی تدریس وحدتی"النسبة والتناسب"، وکذلک یتضح أیضاً أن البرنامج له تأثیر کبیر فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی لتلامیذ المجموعة التجریبیة، وبذلک تم رفض الفرض الصفری وقبول الفرض البدیل وهو "یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,01) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات الترابط الریاضیلصالح المجموعة التجریبیة"، وهذا یجیب على السؤال الأول للبحث.

وتتفق نتیجة هذا البحث مع دراسة البرکاتی (2008) ودراسة ریانی (2011) ودراسة عمر (2013) ودراسة خطاب (2013) ودراسة یوسف (2015) وخلیل (2016) ودراسة النعیمی (2016) ودراسة أبوسریة (2016) ودراسة عبد الله وأمین (2017) ودراسة المقید (2017) ودراسة بدر (2017) ودراسة ضهیر (2017) ودراسة الصیداوی وخزعل (2017).

1. اختبار صحة الفرض الثانی: للتأکد من صحة نتائج الفرض الثانی والذی ینص على "لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,05) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیات "، تم حساب المتوسط الحسابی والانحراف المعیاری لدرجات تلامیذ المجموعتین (الضابطة - التجریبیة) فی التطبیق البعدی للمقیاس، ثم حساب قیمة "ت" للفرق بین متوسطی درجات المجموعتین للمقیاس، وکذلک اختبار الدلالة الإحصائیة، والجدول التالی یوضح ذلک:

جدول (11)

دلالة الفرق بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین (الضابطة - التجریبیة) فی التطبیق البعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیات وحجم التأثیر ( قیمة مربع (²η)) وقوة التأثیر(d)

من خلال الجدول السابق یتضح أنه: یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,01) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة الضابطة والمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیات، ویعود ذلک لاستخدام البرنامج القائم على البراعة الریاضیة فی تدریس وحدتی "النسبة والتناسب"، وکذلک یتضح أیضاً أن البرنامج له تأثیر کبیر فی تنمیة المیل نحو الریاضیات لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة، وبذلک تم رفض الفرض الصفری وقبول الفرض البدیل وهو "یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0,01) بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس المیل نحو الریاضیاتلصالح المجموعة التجریبیة"، وهذا یجیب على السؤال الثانی للبحث.

وتتفق نتیجة هذا البحث مع دراسة أبو الحدید (2006) ودراسة نصار (2009) ودراسة أبو هلال (2012) ودراسة أبو علی (2013) ودراسة حسن (2013) ودراسة علی(2013) ودراسة الحسنی (2014) ودراسة محمد (2014) ودراسة الراعی (2014) ودراسة یونس(2015) ودراسة أبو نرجس (2016) ودراسة اللیثى (2017).

تفسیر النتائج:

ارتفاع أداء تلامیذ المجموعة التجریبیة فی لاختبار الترابط الریاضی ومقیاس المیل نحو الریاضیات یرجع إلى أن:

• البرنامج یعتمد على تقدیم المعارف الریاضیة فی صورة بناء ریاضی متکامل ومناسب من حیث ربط المعارف والخبرات الریاضیة السابقة بمعارف ریاضیة جدیدة، مما کان له الأثر لدى التلامیذ فی توضیح فائدة وقیمة الریاضیات فی مجالات الحیاة المختلفة لدیهم، مما ساعد التلامیذ على الفهم العمیق لمحتوى مادة الریاضیات المقدمة إلیهم.
• طبیعة البرنامج أتاحت الفرصة للتلامیذ لربط الأفکار الریاضیة بعضها البعض لتکوین کل مترابط، وربط الأفکار الریاضیة بالمواد الدراسیة الأخرى، وتوظیف المفاهیم والعلاقات لحل المشکلات الیومیة والحیاتیة.
• استخدام أکثر من إستراتیجیة لتقدیم محتوى البرنامج ساعد على جذب انتباه التلامیذ وقلل من تسرب الملل إلیهم، وهذا زاد من حماسهم من خلال الاشتراک فی الأنشطة والمهام المطلوبة، وبناء معلومات ذات معنى مع إیجاد روابط بین المعلومات الجدیدة وخبراتهم السابقة.
• البرنامج یعتمد على تحدی تفکیر التلامیذ من خلال عرض مشکلات ریاضیة تمس واقع الحیاة الیومیة والحیاتیة لدیهم، الأمر الذی أدى إلى تولید الرغبة والحماس وقبول التحدی لحل تلک المشکلات الریاضیة؛ مما ساعد على تنمیة المیل نحو مادة الریاضیات.
• تدعیم البرنامج للمفاهیم والمهارات الجدیدة من خلال ربطها بمشکلات الحیاتیة ومساعدة التلامیذ على إدراک کیف أن الأفکار الریاضیة مترابطة، وتوضیح المفاهیم الخاطئة للتلامیذ وتقدیم وصلات ریاضیة لهم.
• مشارکة التلامیذ فی الأنشطة ساعدت على إثارة دافعیتهم مما حثهم على فهم المادة التعلیمیة وتنظیم أفکارهم وربطها ببعضها البعض وبالمواد الأخرى وکذلک ربطها بالواقع وبالمشکلات الحیاتیة التی تواجههم.
• البرنامج یتضمن أنشطة ومشکلات ریاضیة تتناسب مع المرحلة العمریة للتلامیذ وتثیر تفکیرهم، وتساعد على الربط بین المعلومات الریاضیة السابقة والجدیدة، من خلال استدعاء المعلومات الریاضیة السابقة والبناء علیها لتکوین المعرفة الجدیدة.
• تم تخصیص وقت کافی لانخراط التلامیذ فی المهام والأنشطة التی یتطلبها تنفیذ البرنامج بالاعتماد على التنوع فی إستراتیجیات التدریس ساهم فی استخلاص المفاهیم والعلاقات الریاضیة وربطها معاً وزیادة قدرة التلامیذ على ربط الأفکار بعضها البعض.

التوصیات:

فی ضوء ما أسفرت عنه نتائج البحث یوصی الباحث بالآتی:

• توجیه اهتمام مطوری ومخططی مناهج الریاضیات المدرسیة لأهمیة تضمین البراعة الریاضیة ومکوناتها فی جمیع المراحل التعلیمیة.
• توجیه نظر القائمین على إعداد مناهج الریاضیات فی مختلف المراحل الدراسیة بإعادة تنظیم الوحدات الدراسیة فی ضوء البراعة الریاضیة والترابطات الریاضیة، لتقدیم الریاضیات فی صورة بناء ریاضی متکامل.
• الإفادة من الأدوات والمواد البحثیة التی أُعدت فی هذا البحث فی تعلیم التلامیذ وتنمیة مهاراتهم.
• ضرورة عقد دورات تدریبیة وندوات وورش عمل مستمرة لمعلمى الریاضیات بالمرحلة الابتدائیة؛ لتدریبهم على استخدام الاستراتیجیات الحدیثة المتعلقة بالبراعة الریاضیة فی تدریس الریاضیات.
• عقد دورات تدریبیة لمعلمی الریاضیات لتوظیف البراعة الریاضیة والترابط الریاضی وتشجیع المیل نحو الریاضیات  فی العملیة التدریسیة کأهداف أساسیة فی تدریس الریاضیات.
• الاهتمام بتطویر مناهج الریاضیات فی کافة المراحل الدراسیة المختلفة، وأسالیب وطرائق تدریسها فی ضوء الاتجاهات الحدیثة فی تعلیم وتعلم الریاضیات.

البحوث المقترحة:

فی ضوء ما توصل له البحث من توصیات یقترح ما یلی:

• دراسة أثر برنامج تدریبی لتنمیة مهارات الترابط الریاضی والبراعة الریاضیة لدی طلاب کلیة التربیة لشعبة الریاضیات .
• دراسة أثر برنامج قائم على البراعة الریاضیة لتنمیة مهارات التفکیر التحلیلی والاتجاه نحو الریاضیات لدى تلامیذ الفئات الخاصة (المتفوقین –ذوى صعوبات تعلم - ....).
• دراسة أثر برنامج تدریبی قائم على عادات العقل لتنمیة مهارات الترابط الریاضی والتفکیر الناقد فی المراحل الدراسیة المختلفة.

المراجع

1. أبو الحدید، فاطمة عبد السلام (2006). أثر تدریس وحدة فی المجموعات لتلامیذ المرحلة الابتدائیة فی ضوء نظریة الذکاءات المتعددة على التحصیل والمیل نحو الریاضیات. مجلة تربویات الریاضیات، کلیة التربیة، جامعة بنها، المؤتمر العلمی السادس، 19-20 یولیو، ص ص 220- 259.
2. أبو الرایات، علاء المرسی حامد (2014). فعالیة استخدام نموذج أبعاد التعلم لمارزانو فی تدریس الریاضیات على تنمیة الکفاءة الریاضیة لدى طلاب المرحلة الإعدادیة. مجلة تربویات الریاضیات، ﻛﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﺔ، ﺟﺎﻣﻌﺔ ﺑﻨﻬﺎ، المجلد (17)، العدد(4)، أبریل، ص ص 53- 104.
3. أبو علی، مرجانة جمعة محمد (2013). برنامج مقترح قائم على استخدام التعلم الإلکترونی ومدى فاعلیته فی تحصیل تلامیذ الصف الخامس الابتدائی فی لیبیا ومیولهم نحو تعلم الریاضیات. مجلة القراءة والمعرفة، العدد (144)، أکتوبر، ص ص 45- 58.
4. أبو نرجس، نزار کاظم عباس (2016). أثر استعمال استراتیجیة الخرائط الذهنیة فی تحصیل وبقاء اثر التعلم لتلامیذ الصف الخامس الابتدائی فی مادة الریاضیات ومیلهم نحوها. مجلة کلیة التربیة الأساسیة، کلیة التربیة الأساسیة، الجامعة المستنصریة، العدد (22)، ص ص 291- 322.
5. أبوهلال، فادی أحمد محمد (2018). أثر التعلم القائم على الترفیه فی تنمیة التفکیر
   فی الریاضیات والمیل نحوها لدى تلامیذ الصف الثالث الابتدائی فی غزة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، کلیة التربیة، الجامعة                 الإسلامیة بغزة.
6. أبو هلال، محمد أحمد ( 2012 ). أثر استخدام التمثیلات الریاضیة على اکتساب المفاهیم والمیل نحو الریاضیات لدى طلاب الصف السادس الأساسی. رسالة ماجستیر غیر منشورة، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة بغزة.
7. أبوسریة، می سلیمان سلیمان (2016). أثر استخدام معمل الریاضیات فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی والاتجاه نحو الریاضیات لدى طالبات الصف السابع الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر غیر منشورة. کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة بغزة.
8. بدر، بثینة بنت محمد بن محمود (2017). أثر استخدام الخرائط الذهنیة فی تنمیة مهارات الترابطات الریاضیة ومهارات التفکیر البصری فی الریاضیات. مجلة العلوم التربویة والنفسیة، جامعة القصیم بالسعودیة، المجلد (10)، العدد (3)، مارس، ص ص 805- 849.
9. البرکاتی، نیفین بنت حمزة شرف (2008م). أثر التدریس باستخدام استراتیجیات الذکاءات المتعددة والقبعات الست و K.W.L فی التحصیل والتواصل والترابط الریاضی لدى طالبات الصف الثالث المتوسط بمدینة مکة المکرمة، رسالة دکتوراه غیر منشورة، جامعة أم القرى بالسعودیة.
10. حسن، أریج خضر (2018). العلاقة الارتباطیة بین البراعة الریاضیة لدى مدرسی ریاضیات المرحلة الثانویة والبراعة الریاضیة لدى طلبتهم. مجلة جامعة الأنبار للعلوم الانسانیة، العدد (2)، ص ص 371- 390.
11. حسن، شیماء محمد علی (2016). فاعلیة برنامج قائم على استراتیجیات التدریس المتمایز فى تنمیة الکفاءة الریاضیة لدى طلاب المرحلة الثانویة. مجلةتربویاتالریاضیات، ﻛﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﺔ- ﺟﺎﻣﻌﺔ ﺑﻨﻬﺎ، المجلد (19)، العدد(5)، أبریل، ص ص 51-102.
12. حسن، وردة یحیى (2013). فاعلیة إستراتیجیة المحطات العلمیة فی حل المسائل الریاضیة والمیل نحو المادة لدى تلمیذات الصف الخامس الابتدائی. رسالة ماجستیر غیرمنشورة. کلیة التربیة الأساسیة- الجامعة المستنصریة.
13. الحسنی، فاتن محمد على (2014).أثر استخدام النمذجة الریاضیة على تنمیة مهارات التفکیر المنظومی فی الریاضیات والمیل نحوها لدى طالبات الصف الخامس الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة بغزة.
14. حسین، إبراهیم التونسی السید (2016). فاعلیة برنامج قائم على عادات العقل فى تعلم الریاضیات لتنمیة التحصیل ومهارات الحل الابداعى للمشکلات الریاضیة لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة. مجلة تربویات الریاضیات، المجلد (19)، العدد (8)، یولیو، 342- 350.
15. حمدی، إیمان سمیر (2016). فاعلیة استخدام استراتیجیة قبعات التفکیر الست فى تنمیة التحصیل والقوة الریاضیة لدى طلاب الصف الثانى الثانوى. مجلة تربویات الریاضیات. المجلد (19)، العدد (6)، أبریل، ص ص                 118- 194.
16. خطاب، أحمد على ابراهیم (2013). فاعلیة برنامح تدریبى مقترح قائم على الخرائط الذهنیة الإلکترونیة فى تنمیة الترابطات الریاضیة والتفکیر البصرى لدى الطلاب المعلمین شبعة الریاضیات. مجلة دراسات فى المناهج وطرق التدریس، کلیة التربیة- جامعة عین شمس، العدد (195)، ص ص 56-104.
17. خلیل، إبراهیم بن الحسین إبراهیم (2016).الممارسات التدریسیة لمعلمی ریاضیات الصفوف العلیا بالمرحلة الابتدائیة فی مکونات القوة الریاضیة. مجلة رسالة التربیة وعلم النفس، السعویة، العدد (54)، سبتمبر،  ص ص 151- 172.
18. الراعی، أمجد محمد (2014). فعالیة إستراتیجیة التعلیم المتمایز فی تدریس الریاضیات على اکتساب المفاهیم الریاضیة والمیل نحو الریاضیات لدى طلاب الصف السابع الأساسی. رسالة ماجستیر غیرمنشورة، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة بغزة.
19. الرباط، بهیرة شفیق إبراهیم (2012). برنامج قائم على أنشطة الترابطات الریاضیة لتنمیة مهارات الحس العددی لدى تلامیذ الصف الخامس الابتدائی. مجلة دراسات فى المناهج وطرق التدریس، العدد (186)، سبتمبر، ص ص 54- 101.
20. رضوان، إیناس نبیل (2016). أثر برنامج تعلیمی قائم على أبعاد البراعة الریاضیة فی التحصیل والتفکیر الریاضی لدى طلبة الصف السابع الاساسی فی محافظة قلقیلیة. رسالة ماجستیر غیر منشورة ، کلیة الدراسات العلیا- جامعة النجاح الوطنیة، متاح على الموقع:
21. الرفاعی، أحمد محمد رجائی (2012). أثر برنامج تدریبی مدمج فی الترابطات الریاضیة- یستخدم منتدى تعلیمیی- على تحسین معرفة واتجاه وأداء الطالب المعلم شعبة التعلیم الابتدائی تخصص الریاضیات. المجلة التربویة بالکویت، المجلد (26)، العدد (103)، یونیو، ص ص 253- 195.
22. الرویس، عبد العزیز بن محمد (2011). دراسة تحلیلیة لمعیاری الترابط والتواصل الریاضی فی مصفوفة المدى والتتابع للریاضیات خلال الصفوف" 1-8" فی المملکة العربیة. مجلة  کلیة التربیة، جامعة الأزهر، العدد (145)، الجزء الثانی، ص ص 379- 409.
23. ریانی، علی بن حمد (2011). أثر برنامج إثرائی قائم على عادات العقل فی التفکیر الإبداعی والقوة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول المتوسط بمکة المکرمة. رسالة دکتوراه غیر منشورة، جامعة أم القرى، مکة المکرمة السعودیة.
24. الساعدی، عمار طعمه جاسم (2011). أثر استخدام التعلم النشط فی تحصیل طلاب الصف الثالث المتوسط فی الریاضیات ومیلهم نحو دراستها، مجلة البحوث التربویة والنفسیة کلیة التربیة الأساسیة، جامعة میسان، ص ص 279-312.
25. السواعی، عثمان نایف (2004). تعلیم الریاضیات للقرن الحادی والعشرین. دبی: دار القلم.
26. السید، سامیة عبدالعزیز عبدالسلام  (2014). برنامج قائم على استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تدریس الریاضیات لتنمیة القوة الریاضیاتیة وبعض عادات العقل لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة. مجلة تربویات الریاضیات. المجلد (17)، العدد (7)، أکتوبر، ص ص 245- 255.
27. سیفین، عماد شوقی ملقی (2016). فاعلیة استراتیجیة مقترحة قائمة على نموذج " مارزانو لأبعاد التعلم " فى تنمیة الکفاءة الریاضیة وبعض عادات العقل فى الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثانى الإعدادى. مجلةتربویاتالریاضیات، ﻛﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﺔ، ﺟﺎﻣﻌﺔ ﺑﻨﻬﺎ، المجلد(19)، العدد(4)، أبریل، ص ص 171- 217.
28. شحاتة, حسن والنجار، زینب (2003). معجم المصطلحات التربویة والنفسیة. القاهرة: الدار المصریة اللبنانیة.
29. الصعیدی، منصور (2012). فاعلیة برنامج قائم على بعض استراتیجیات ما وراء المعرفة فی تدریس الریاضیات على تنمیة مهارات الترابطات الریاضیة وحل المشکلات الحیاتیة لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة. رسالة دکتوراه غیر منشورة، کلیة التربیة، جامعة بنها.
30. الصیداوی، غسان رشید وخزعل، تحریر عبد الحسین (2017). أثر استخدام استراتیجیة المتشابهات فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة. مجلة الأستاذ، العدد (221)، المجلد الثانی، ص ص                387- 410.
31. الضانی، محمود رائد عزیز (2017). أثر استخدام استراتیجیة التعلم بالدماغ ذی الجانبین على تنمیة البراعة الریاضیة لدى طلاب الصف السادس الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة بغزة.
32. ضهیر، خالد سلمان حمید (2017). برنامج قائم على الذکاءات المتعددة لتنمیة مهارات التواصل والترابط الریاضی لدى طلاب التعلیم الأساسی بفلسطین. مجلة القراءة والمعرفة، العدد (185)، مارس، ص ص 209- 231.
33. عباس، محمد والعبسی، محمد (2007). مناهج وأسالیب تدریس الریاضـیات فی المرحلـة الأساسـیة الدنیا. عمان : دار المسیرة.
34. عبد الحمید، رشا هاشم (2011). فعالیة المدخل الإنسانى فى تدریس الریاضیات وتنمیة القوة الریاضیة والدافعیة للإنجاز لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة. رسالة دکتوراه غیر منشورة، کلیة البنات، جامعة عین شمس.
35. --------- (2017). فعالیة استخدام استراتیجیة الرحلات المعرفیة عبر الویب          (الویب کوست) فى تدریس الهندسة لتنمیة البراعة الریاضیة لدى طالبات المرحلة المتوسطة. مجلة تربویات الریاضیات، ﻛﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﺔ، ﺟﺎﻣﻌﺔ ﺑﻨﻬﺎ، المجلد (20)، العدد (3)، أبریل، ص ص 32- 87.
36. عبد الفتاح، سید عبد الله (2014). فاعلیة برنامج مقترح قائم على بعض عادات العقل المنتجة فی تنمیة مهارات القوة الریاضیة لدى تلامیذ الصف الخامس الابتدائی. مجلة تربویات الریاضیات، ﻛﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﺔ، ﺟﺎﻣﻌﺔ ﺑﻨﻬﺎ، المجلد (17)، العدد (3)، أبریل، ص ص 194-272.
37. عبد القادر، محمد خالد فایز (2018). أثر توظیف استراتیجیة الرؤوس المرقمة فی تنمیة مهارات التفکیر البصری فی الریاضیات والمیل نحوها لدى طلاب الصف الرابع الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة بغزة.
38. عبد الله، مدرکة صالح وأمین، دالیا عبد علی (2017). استراتیجیة المتشابهات وأثرها فی التحصیل والترابط الریاضی لتلمیذات الصف الخامس الابتدائی. مجلة الفنون والأدب وعلوم الإنسانیات والاجتماع. کلیة الامارات للعلوم التربویة بدبی الامارات، العدد (17). أکتوبر، ص ص64- 42.
39. عبد المجید، أحمد صادق (2013). أثر استخدام الترابطات الریاضیة وبعض الاستراتیجات التدریس البصری على مستویات تجهیزات المعلومات والتقویم الذاتی لانماط المعرفة الریاضیة المکتوبة لدى تلامیذ الصف الأول الاعدادی. مجلة الدراسات التربویة والنفسیة، کلیة التربیة، جامعة السلطان قابوس، المجلد (7)، العدد (2)، أبریل، ص ص 167- 185.
40. عبد الهادی، أشرف محمد ریاض (2014). برنامج قائم علی المدخل الجمالی فی الریاضیات لتنمیة التفکیر الابتکاری ومهارات التفکیر الریاضی لدی تلامیذ الحلقة الأولی من التعلیم الأساسی. مجلة القراءة والمعرفة. العدد (149)، مارس، ص ص 61 – 87.
41. عبید، ولیم تاوضروس (2004). تعلیم الریاضیات لجمیع الأطفال فی ضوء متطلبات المعاییر وثقافة التفکیر. عمان: دار المسیرة.
42. عبیدة، ناصر السید (2017). فاعلیة نموذج تدریسی قائم على أنشطة PISA فی تنمیة مکونات البراعة الریاضیة والثقة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول الثانوی، مجلة دراسات فی المناهج وطرق التدریس، العدد (219)، ص ص 16 – 70.   
43. عشوش، إبراهیم محمد رشوان (2015). أثر استخدام إستراتیجیة خرائط العقل فی تنمیة التفکیر الناقد فی الریاضیات والمیل نحوها لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة. مجلة تربویات الریاضیات، المجلد (18)، العدد (6)، یولیو، ص ص 227- 285.
44. على، محمد ابراهیم حسن (2016). فاعلیة التمثیلات الریاضیة فى تنمیة أبعاد الکفاءة الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادى. المجلة العلمیة بکلیة التربیة بالوادی الجدید، العدد (22)، مایو، ص ص 130- 147.
45. علی، میرفت محمود محمد (2013). برنامج قائم على التعلم النشط لتنمیة الثقافة الریاضیاتیة والمیل نحو الریاضیات لدى الطلاب المعلمین بالشعب الأدبیة. مجلة تربویات الریاضیات، المجلد (16)، العدد (1)، ینایر، ص ص 104- 140.
46. عمر، دعاء خالد عبد القادر (2013). أثر استخدام معمل الریاضیات الافتراضى فى تنمیة مهارات الترابط الریاضى لدى تلمیذات الصف الرابع الإبتدائى بمدینة مکة المکرمة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، کلیة التربیة- جامعة أم القرى.
47. قاسم، بشرى محمود والصیداوى، غسان رشید (2013). أثر برنامج تدریبى لتنمیة القوة الریاضیة لدى الطلبة المطبقین على القوة الریاضیة لدى طلبة الصف الثانى المتوسط، مجلة الاستاذ، المجلد الأول، العدد (206)، ص ص 355- 384.
48. قاسم، بشرى محمود وعبد العبودی، أحمد حمزة (2014). تحلیل محتوى کتب الریاضیات فی المرحلة الابتدائیة فی ضوء معاییر المجلس القومی لمعلمی الریاضیات .(NCTM, 2000) . مجلة العلوم الإنسانیة ، کلیة التربیة للعلوم الإنسانیة، جامعة بابل بالعراق، العدد (21)، ص ص                  281- 294.
49. القبیلات، محمد على والمقداوى، أحمد محمد (2014). أثر التدریس وفق القوة الریاضیة على استیعاب المفاهیم الریاضیة لدى طالبات الصف الثانی الأساسی فى الأردن. مجلة دراسات العلوم التربویة، المجلد (41)، ص 333- 346.
50. الکبیسی، عبد الواحد حمید وعبدالله، مدرکة صالح (2015). القدرات العقلیة والریاضیات. عمان: مکتبة المجتمع العربی للنشر والتوزیع.
51. اللیثى، خالد جمال الدین أبو الحسن (2017). أثر برنامج تعلیمى مقترح قائم على تطبیقات الریاضیات الحیاتیة لتنمیة مهارات حل المشکلات وإتخاذ القرار والمیل نحو دراسة الریاضیات لدى طلاب المرحلة الثانویة.                       مجلة تربویات الریاضیات، المجلد (20)، العدد (3)، أبریل، ص ص                 165- 213.
52. محمد، أحمد یحیى محمد (2012). برنامج قائم على اللاخطیة فی الریاضیات لتنمیة القدرة على حل المشکلات والمیل نحو المادة لدى طلاب الصف الأول الثانوی. مجلة القراءة والمعرفة، العدد (131)، سبتمبر، ص ص 21- 36.
53. محمد، محسن علی (2014). فاعلیة تعلیم الألغاز الریاضیة فی التحصیل وتنمیة المیل نحو مادة الریاضیات لدى طالبات المرحلة الثانیة فی معاهد إعداد المعلمات. مجلة العلوم التربویة والنفسیة بالعراق، العدد (106)، ص ص 429- 472.
54. المعثم، خالد بن عبد الله والمنوفی، سعید جابر (2012). تنمیة البراعة الریاضیة توجه جدید نحو الریاضیات المدرسیة, ورقة عمل مقدمة للمؤتمر الرابع لتعلیم الریاضیات وتعلمها فی التعلیم العام بعنوان: بحث وتجارب ممیزة. الجمعیة السعودیة للعلوم الریاضیة (جسر). جامعة الملک سعود بالتعاون مع شرکة تطویر للخدمات التعلیمیة. الریاض فی الفترة من (21- 23) سبتمبر، ص ص 1-32.
55. المقید، سامر محمد عبد الله (2017). فاعلیة برنامج مقترح قائم على عادات العقل فی تنمیة القوة الریاضیة لدى طلاب الصف الرابع الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر غیر منشورة. کلیة التربیة- الجامعة الإسلامیة بغزة.
56. منصور، فایز محمد  (2015). فاعلیة وحدة فی الإحصاء قائمة على التمثیلات والترابطات الریاضیة فی تنمیة مهارات التفکیر الإحصائی والتحصیل والاحتفاظ بالتعلم لدى طلاب المرحلة الإعدادیة. مجلة تربویات الریاضیات، المجلد (18)، العدد (5)، یولیو، ص ص 155- 201.
57. مهدی، إیمان عبد الله محمد (2016). فاعلیة استخدام نموذج التعلم التفارغى لتدریس تکنولوجیا النانو لتنمیة التفکیر الإبداعى والتحصیل والمیل نحو الریاضیات لدى طلاب المرحلة الثانویة. مجلة تربویات الریاضیات، المجلد (19)، العدد (12)، أکتوبر، ص ص 67- 126.
58. المولى، حمید مجید (2009). تعلیم وتعلم الریاضیات من أجل الفهم. دمشق: دار الینابیع.
59. نصار، إیهاب خلیل (2009). أثر استخدام الألغاز فی تنمیة التفکیر الناقد فی الریاضیات والمیل نحوها لدى تلامیذ الصف الرابع الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر غیرمنشورة، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة بغزة.
60. النعیمی، غاده بنت سالم بن سالم (2016). أثر استخدام برنامج جیوجبرا  (Geogebra) فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى طالبات الصف الأول الثانوی بمدینة الریاض. المجلة التربویة الدولیة المتخصصة بالأردن، المجلد (5)، العدد(5) ، ص ص 39 – 62.
61. یوسف، ناصر حلمی علی (2015). أثر استراتیجیة التعلم المتمرکز حول المشکلة المنظم
    ذاتیا فى تنمیة الترابط الریاضى وعادات العقل لدى طلاب المرحلة المتوسطة. مجلة التربیة للبحوث التربویة والنفسیة والاجتماعیة، کلیة التربیة- جامعة الأزهر. العدد (166)، الجزء (2)، کلیة التربیة- جامعة الأزهر، دیسمبر، ص ص 240- 300.
62. یونس، بشرى عمر (2015). أثر استخدام الألعاب التربویة فی تنمیة بعض مهارات التفکیر فی الریاضیات والمیول نحوها لدى تلامذة الصف الثالث الأساسی. رسالة ماجستیر غیر منشورة، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة بغزة.
    1. Allsopp, D.; Lovin, L.; van Ingen, S (2017). Supporting Mathematical Proficiency. TEACHING Exceptional Children, V(49), N(4), pp273-283.
    2. Ally, N; Christiansen, I. (2013). Opportunities to Develop Mathematical Proficiency in Grade 6 Mathematics Classrooms in KwaZulu-Natal. Perspectives in Education, V(31), N(3), pp106-121.
    3. Applebaum, M.; Leikin, R. (2010). Translations toward Connected Mathematics. Mathematics Teacher, V(103), N(8), pp562-569.
    4. Apryl L. P; Delinda. v; Amy M.  (2012). Students’ Understanding of Diagrams for Solving Word Problems: A Framework for Assessing Diagram Proficiency. TEACHING Exceptional Children, V(47), N(3), pp153- 162.
    5. Awofala, A.(2017). Assessing Senior Secondary School Students' Mathematical Proficiency as Related to Gender and Performance in Mathematics in Nigeria. International Journal of Research in Education and Science, V(3) N(2), pp488-502.
    6. BeIIomo; Carryn. (2010). Discussion and Experiment on in Operating History into the Mathematics Classroom, journal of College teaching &learning. V) 7), N(4), pp l9-24.
    7. Bergem, O. (2013). Developing Mathematical Proficiency and Democratical Agency through participation. An Analysis of Teacher-Student Dialogues in A Norwegian 9th, Grade Classroom Student Voice in mathematics classrooms around the world, Sense Publishers, pp 143-160.
    8. Businskas, A. (2008). How Secondary Mathematics Teachers Conceptualize and contend with Mathematical Connections Simon Fraser University (Canada ) .
    9. California State Board of Education (2014). Common Core State Standards Mathematics. The California Department of Education, Califonia: U.S.A.
    10. Colton, C. (2010). Justifying Answers and Providing Explanations for Mathematical Thinking: the impact on Student Learning in a Middle-School Classroom, e MA.T Degree, University of Nebraska, Lincoln.
    11. Danielle, H. (2014). The Impact of Mathematical Proficiency on the Number-Space Association.
    12. Eli, J. (2009). An Exploratory Mixed Methods Study of Prospective Middle Grades Teachers' Mathematical Connections While Completing Investigative Tasks in Geometry. Doctoral Dissertation, University of Kentucky.
    13. Figgins, L. (2010). Four Elementary Teachers' Journeys into the Understanding and Application of Mathematical Proficiency. PHD of Education. Northern Illinois University. 
    14. Freund, D. (2011). Opportunities to Develop Mathematical Proficiency: How Teachers Structure Participation in the Elementary Mathematics Classroom, Ph.D. Dissertation, University of California, Los Angeles.
    15. Glacey, K. (2011). A Study of Mathematical Connections Through Children's literature in a Fifth- and Sixth- Grade Classroom, Math in The Middle Institute Partnership, Action Research Project Report, University of Nebraska-Lincoln.
    16. Gray, D. P. (2014). Instructional Strategies that Build Mathematical Proficiency (1 ed). New York: Common Core Coach Mathematical.
    17. Groth, R. (2017). Classroom Data Analysis with the Five Strands of Mathematical Proficiency. Clearing House: A Journal of Educational Strategies, Issues and Ideas, V(90), N(3), pp103-109.
    18. Groves, S. (2012). Developing Mathematical Proficiency. e Groves, V(35),N(2), pp119-145.
    19. Harper, F. (2012).How One Teacher Uses Complex Instruction to Develop Students’ Mathematical Proficiency, Master of Arts in Education, Stanford University.
    20.  Hoffmann, D.; Mussolin, C.; Martin, R.; Schiltz, C. (2014). The Impact of Mathematical Proficiency on the Number-Space Association. PLoS ONE, V(9),N(1), pp1-11.
    21. Jbeili, J.(2012).The effect of Cooperative Learning with Met cognitive Scaffolding on Mathematics Conceptual Understanding and Procedural Fluency, International Journal for Research in Education (IJRE),V(3), N (32) ,pp 45-71.
    22. Jennifer, S.(2007).Classroom Practices That Promote Mathematical Proficiency for all Students, Teaching children Mathematics ,October, 14(3),pp163-169.
    23. Kaldo, I.; Reiska, P. (2012). Estonian Science and Non - Science Students' Attitudes towards Mathematics at University Level, Teaching Mathematics and Its Applications: An International Journal of the IMA, V(31), N2, pp 95-105.
    24. Kastberg, Signe E.; Frye, R. Scott (2013). Norms and Mathematical Proficiency. Teaching Children Mathematics, V(20), N(1), pp 28-35.
    25. Khairani, A., & Nordin, M. (2011). The development and construct validation of the mathematics proficiency test for 14-year-old students. Asia Pacific Journal of Educators and Education, V (26), N(1), pp33- 50.
    26. Kilpatrick, J.; Swafford, J. & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC: National Academy of Sciences – National Research Council. Retrieved from http://www.nap.edu/ catalog/9822.html
    27. Kim, S., & Davidenko, S. (2007). Supporting mathematical proficiency through computational fluency: Assessing the impact of the E.nopi MATH exercises. In D. Berlin & A.White (Eds.). Global issues, challenges, and opportunities to advance. International Consortium for Research in Science and Mathematics Education. Columbus, OH: Ohio State University.
    28. MacGregor, D. (2013). Academy of math Developing Mathematical Proficiency. EPS Literacy and Intervention.
    29. Moodly, V. (2008). A description of mathematical proficiency, in number skills, of grade ten leaners in both the Mathematics and Mathematics Literacy cohorts at a North Durban school, Master degree of Education. Faculty of Education, University of Kwazulu - Natal.
    30. Moseley, L. (2012).The impact of analyzing correct versus incorrect student work samples on students’ mathematical proficiency, April, University of Tennessee
    31. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000).
        Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM (Author).
    32. National Research Council (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Kilpatrick, J.,Swafford, J. & Findell, B. (Eds.) Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.
    33. Ormond,C. (2016).Scaffolding the  Mathematical "Connections": A New Approach to Preparing Teaching of Lower Secondary Algebra, Australian journal of Teacher Education, V(41), N(6),pp 122-164.
    34. Patrice, D. (2011). Opportunities to Develop Mathematical Proficiency: How Teachers Structure Participation in the. Los Angeles: University Of California.
    35. Philipp, J. (2010). Productive Disposition: The Missing Component of Mathematical Proficiency. San Diego: San Diego State University.
    36. Regan, B. (2012). The Relationship between State High School Exit Exams and Mathematical Proficiency: Analyses of the Complexity, Content, and Format of Items and Assessment Protocols. Ohio, Ohio University.
    37. Rider, R. (2004). The effect of multi- representational Methods on students, knowledge of function concepts in Development college mathematics, unpublished doctoral Dissertation, north Carolina state university.
    38. Samuelsson, J. (2010).The Impact of Teaching Approaches on Students’ Mathematical Proficiency in Sweden, International Electronic Journal of Mathematics Education, V(5), N(2), pp 61- 78.
    39. Siegfried, J. (2012). The Hidden Strand of Mathematical Proficiency: Defining and Assessing for Productive Disposition in Elementary School Teachers ‘Mathematical Content Knowledge. SAN Diego: University Of California, San Diego San Diego State University.
    40. Smit, J; Bakker, A; van Eerde, H; Kuijpers, M. (2016). Using genre pedagogy to promote student proficiency in the language required for interpreting line graphs. Mathematics Education Research Journal, V(28), N(3), pp 457 – 478.
    41. Thanheiser, E. (2017). Commentary on Mathematical Tasks and the Student: Coherence and Connectedness of Mathematics, Cycles of Task Design, and Context of Implementation. The International Journal on Mathematics Education, V(49). N(6), pp 965-969.
    42. Tulis,M.; Ainley. M. (2011). Interest, Enjoyment and Pride after Failure Experiences? Predictors of Students' State-Emotions after Success and Failure during Learning in Mathematics, Educational Psychology, V(31), N(7), pp779-807.
    43. Wethall, N.(2011). The Impact of Mathematical Modeling on Student Learning and Attitudes, Master in Education.
    44. Wu, Z.(2008).Using the MSA Model to Assess Chinese Sixth Graders’ Mathematics Proficiency. Journal of Mathematics Education, V(1),N (1), pp 74–95.