دور استراتيجية التغيّر المفاهيمي عبر أنشطة فن طي الورق “Origami” في تصويب أخطاء الرياضيات الشائعة وتنمية الثقة بالنفس لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية

               کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

        إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

    =======

دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق “Origami” فی تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة وتنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة

إعــــداد

د/ أحمد محمد رجائی الرفاعی

کلیة التربیة – جامعة طنطا

}     المجلد الرابع والثلاثون– العدد الأول – ینایر 2018م  {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

الملخص:

تمثلت مشکلة البحث الحالی فی وجود أخطاء فی الریاضیات لدى تلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی، سواء کانت أخطاء مفاهیمیة أو إجرائیة کشف عنها نتائج أدائهم على مفردات اختباریة تشخیصیة، وکانت غالبیة تلک الأخطاء شائعة (أکبر أو یساوی 25% منهم) لدیهم، لذا حاول البحث تقصی دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات وتنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی. وتکونت عینة الدراسة من تلامیذ وتلمیذات فصلین من فصول الصف الرابع الابتدائی بمدرسة عبد المجید سلیم الابتدائیة المشترکة –المحلة الکبرى وهما: المجموعة التجریبیة (فصل 4/3، ن = 45) والمجموعة الضابطة (فصل 4/5 ، ن = 50)، واستخدم التصمیم التجریبی من النوع تصمیم المجموعة الضابطة القبلی- البعدی Pretest-posttest Control Group Design، وأسفرت النتائج عن وجود تأثیر ایجابی لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة وتنمیة الثقة النفس لدى تلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی، کما کشفت النتائج عن وجود علاقة ارتباطیة (عند مستوى دلالة إحصائیة ≤ 0.05) بین: تصویب أخطاء الریاضیات، والثقة بالنفس. وعرض البحث توصیات تتعلق بضرورة الاهتمام بأخطاء التلامیذ والتلمیذات والعمل على علاجها بطرق متنوعة وخاصة فی المرحلة الابتدائیة، کما اقترح البحث بعض الدراسات المستقبلیة المتعلقة بعلاج أخطاء الریاضیات وما یتصل بها من متغیرات مهمة.

الکلمات المفتاحیة:

استراتیجیة التغیّر المفاهیمی، فن طی الورق “Origami”، أخطاء الریاضیات، الثقة بالنفس، المرحلة الابتدائیة.

Abstract:

The current research problem was the existence of common errors in mathematics at the fourth grade pupils. So the current research attempted to solve that problem by knowing the role of the conceptual change strategy through origami activities in correcting common mathematics errors and developing self-confidence among the fourth grade pupils.

The research sample consisted of students of two classes (n = 95) from a government primary school: the experimental group (class 4/3, n = 45) and control group (class 4/5, n = 50), and use the experimental design of the type “Pretest-posttest Control Group design”. The tools included the diagnosis of math errors, and the self-confidence scale.

The results indicate that: the positive role of conceptual change strategy via origami activities to correct common mathematics mistakes and developing self confidence for fourth grade pupils, and there was a relationship between: correcting mathematics mistakes and self-confidence. The study introduced recommendations to increase importance of diagnosing mistakes of pupils using educational techniques and treat them in a variety of ways, and suggested that future studies related to variables of current research in all educational levels.

Key words:

conceptual change strategy, origami, mathematics mistakes, self-confidence, and primary stage.

مقدمة

المتعلمون لا یأتون للصف وعقولهم صفحة بیضاء، ولکن لدیهم معارف ومفاهیم وأفکار مسبقة، وعادة ما تختلف مفاهیمهم السابقة فی کثیر من الحالات عن المفاهیم العلمیة الصحیحة، وغالباً ما یکون لدیهم اختلافات فی الناحیتین الکمیة والکیفیة لتلک المفاهیم الخاطئة أو المفاهیم البدیلة.  (Zhou, 2010: 106)

ویعد إحلال المفاهیم الخاطئة الأقل قبولاً لدى المتعلمین لتحل محلها مفاهیم علمیة صحیحة عملیة معقدة، فبالرغم من أهمیة تلک العملیات لکی یصبح المتعلمین قادرین بمساعدة هذه المفاهیم العلمیة الجدیدة من وصف الظواهر وحل المشکلات بدلاً من العوائق التی کانت تسببها لهم المفاهیم الخاطئة القدیمة، لذا کان لزاماً على المتخصصین اقتراح عدداً من النماذج والاستراتیجیات المختلفة لوصف وتسهیل عملیات التدریس لإحداث عملیات التغیّر المفاهیمی لدى هؤلاء المتعلمین. (Zhou, 2010: 101)

وتتشکل تلک المفاهیم والأفکار والإجراءات الخاطئة فی مختلف الصفوف والمراحل التعلیمیة عبر تعلم المتعلمین لمختلف المقررات، ونظراً لأهمیة المرحلة الابتدائیة فی تکوین تلک المفاهیم والأفکار والإجراءات لدى تلامیذها وتلمیذاتها، ولطبیعة تعلیم وتعلم الریاضیات فی تلک المرحلة المهمة وما تتطلبة من تراکم المعرفة الریاضیة والتأسیس علیها فی الصفوف والمراحل التالیة، فالاهتمامات البحثیة تتجه صوب هذه المرحلة التعلیمیة بتأثیرها الکبیر على المتعلمین فیها.

والمرحلة الإبتدائیة تعد أخطر المراحل التعلیمیة، إذا یتشکّل لدى التلامیذ فیها کثیر من مفاهیم وأفکار ومعانی وتعاریف وقوانین الریاضیات التی تؤسس علیها کخلفیة سابقة تعلیم الریاضیات فی المراحل الاعدادیة والثانویة والجامعیة، فإذا تکوّنت هذه الخلفیة کبناء ضعیف أو کبناء به أخطاء ریاضیة متعددة تأثّرت الأدوار التی تبنى بعد ذلک، بل تصدّع البناء کله وأصبح آیلاً للسقوط، ومن ثم یمکن علاج تلک الأخطاء أو التصدعات قبل الاستمرار فی البناء والإرتفاع بعدد من الأسالیب والاستراتیجیات الموجهة لإحداث تغییرات ایجابیة عن طریق تعدیل أخطاء التلامیذ وتصحیحها بطرق تربویة مثل استخدام استراتیجیة التغیّر المفاهیمی.

وربما ینعکس أحداث استراتیجیة التغیّر المفاهیمی على علاج الأخطاء الشائعة فی الریاضیات لدى التلامیذ، مما قد یؤثر فی زیادة مستوى ثقتهم بأنفسهم، وهذا التوجه محل اهتمام البحث الحالی.

تحدید مشکلة البحث

یعد احتمال عدم تواجد أیة أخطاء فی الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة هو حدث مستحیل، فالتلامیذ یکتسبون کثیر من المفاهیم والتعمیمات ویمارسون مهارات کثیرة ویقومون بحل مشکلات متعددة، وخلال هذه العملیات یواجه التلامیذ کثیر من الصعوبات کماًو کیفاً بسبب وجود أخطاء لدیهم.

وللتحقق من وجود أخطاء لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة، طرحت بعض المهام حول جمع وطرح کسرین والمقارنة بین کسرین ومحیط ومساحة بعض الأشکال الهندسیة لدى أحد فصول الصف الرابع الإبتدائی بمساعدة معلم الفصل، وطلب منهم حلها فی ورقة خلال 15 دقیقة وتسلیمها للمعلم، ویوضح شکل (1) هذه المهام.

شکل (1): مهام لتلامیذ الصف الرابع الإبتدائی

وحللت استجابات التلامیذ على المهام السابقة لاستخراج النتائج والأخطاء، ویعرض جدول (1) نتائج التلامیذ على المهام.

جدول (1):

نتائج التلامیذ على المهام

وحلل البحث عینة من الأعمال المکتوبة للتلامیذ والتی تضمنت الواجبات المنزلیة والاختبارات الشهریة، للتحقق من وجود أخطاء لدیهم، فوجدت بعض الأخطاء المفاهیمیة والإجرائیة فی هذه الأعمال المکتوبة.

کما أشارت نتائج مناقشات غیر شکلیة مع مجموعة من المعلمین والمعلمات ببعض المدراس الإبتدائیة إلى وجود أخطاء متنوعة لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة والتى ربما تعوق فهمهم للریاضیات فی هذه المرحلة وتتطلب علاج بأسلوب صحیح، ونوه بعض المعلمین وبعض المعلمات أنهم یحاولون عادة استبدال المفهوم الخاطئ لدى التلمیذ إن اکتشفوه        بعرض المفهوم الصحیح مباشرة والتأکید علیه دون مراحل انتقالیة متدرجة، مما یدل      على أن کثیر منهم لیس لدیه إدراک بآلیات التغیّر المفاهیمی الصحیة، کما أشارت کثیر من الدراسات السابقة إلى وجود أخطاء کثیرة  لدى التلامیذ فی المرحلة الإبتدائیة مثل: دراسة            (عادل وسماح، 2015)، ودراسة (آمال، 2012: 9)، ودراسة (محمد، 1995).

لذا کان من المهم فی هذه المرحلة علاج أخطاء التلامیذ بصورة علمیة، مع مراعاة طبیعة تلامیذ هذه المرحلة الذین ینتمون إلى مرحلة العملیات المحسوسة، وطبیعة مقرر الریاضیات المقدم لهم، ونظراً لوجود کثیر من الأخطاء المتوقعة فی هذه المرحلة والتی تحتاج إلى توظیف بعض الاستراتیجیات العلاجیة الناجحة من خلال أنشطة غیر تقلیدیة تحفّز التلامیذ وتکون محببة إلیهم مثل أنشطة فن طی الورق origami مما یعمل على تغییر المفاهیم والقواعد والمهارات وحل المشکلات لدیهم والتی تظهر فیها أخطائهم.

أضف لما تقدم ندرة الأبحاث – فی حدود علم الباحث - التی استخدمت استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق لعلاج أخطاء التلامیذ الشائعة فی الریاضیات. 

وتتلخص مشکلة البحث الحالی فی وجود أخطاء شائعة فی الریاضیات لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی، مما قد یؤثر فی مستوى ثقتهم بأنفسهم، مما قد یسبب لدیهم مشکلات مستقبلیة عند تعلیم وتعلم الریاضیات خلال المرحلة الایتدائیة وما یلیها من مراحل         تعلیمیة أخرى.

تساؤلات البحث

للتصدی لمشکلة البحث السابق تحدیدها، حاول البحث الإجابة عن السؤال الرئیسی التالی "کیف یمکن لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق origami أن تعمل على تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة وتنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟"، ویتفرع من السؤال الرئیسی الأسئلة الفرعیة التالیة:

1)   ما دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟

2)   ما دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟

3)   ما مدى العلاقة بین (تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة، والثقة بالنفس) لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟

أهداف البحث

یسعى البحث إلى تحقیق الأهداف التالیة:

1)   التحقق من الدور الإیجابی لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی.

2)   قیاس دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی.

3)   التحقق من مدى العلاقة بین: تصویب أخطاء الریاضیات، والثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی.

حدود البحث

اقتصرت حدود البحث على ما یلی:

1)      الحدود الموضوعیة:

-          اقتصار أخطاء الریاضیات الشائعة وعلاجها على الأخطاء الذی یقع فیها 25% من التلامیذ أو أکثر.

-          الاقتصار على مجموعة من أنشطة فن طی الورق تناسب الطبیعة المعرفیة لتلامیذ الصف الرابع الابتدائی ومحتوى الأخطاء الشائعة وتدریسها طبقاً لاستراتیجیة      التغیّر المفاهیمی.

-          اقتصار مقیاس الثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الابتدائی على الأبعاد التالیة: الکفاءة الذاتیة والاجتماعیة، الاتزان الانفعالی، تقبل الواقع والتعامل معه بعقلانیة. 

-          اختبار فروض البحث عند مستوى دلالة إحصائیة ≤ 0.05.

-          المرحلة التعلیمیة الابتدائیة.

-          الوحدات التعلیمیة: الوحدة الأولى "الکسور والأعداد العشریة"، والوحدة الثانیة "الهندسة"، من کتاب الریاضیات للصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی – طبعة العام الدراسی 2016/2017م.

2)      الحدود المکانیة:

-      عینة من تلامیذ الصف الرابع الابتدائی من مدرسة عبدالمجید سلیم الابتدائیة المشترکة – إدارة شرق المحلة التعلیمیة لتمثّل عینة التجربة الأساسیة، وعینة استطلاعیة من    ذات المدرسة.

3)      الحدود الزمانیة:

-      أجریت الدراسة خلال الفصل الدراسی الثانی من العام الدراسی 2016/2017م.

-      استغرق تعلیم دروس الوحدة الأولى "الکسور والأعداد العشریة"، والوحدة الثانیة "الهندسة" حوالى شهرین بمعدّل حصتان إلى ثلاث حصص أسبوعیاً.

تحدید مصطلحات البحث

1. استراتیجیة التغیّر المفاهیمی conceptual change strategy

یذکر (محمد، 2012: 18) أن التغیّر المفهومی هو "عملیة یتم من خلالها        إحلال المعرفة الصحیحة محل التصورات البدیلة للمفاهیم لدى الطلاب". کما أشار  (Posner; Strike; Hewson; and Gertzog, 1982: 212) إلى أن التغیّر المفهومی عبارة عن "عملیة یتم فیها استبدال الفهم العلمی الصحیح الذی یتفق مع المبادئ العلمیة بالفهم  الخاطئ الموجود لدى المتعلم، باتباع عدداً من المراحل وهی التکامل والتمییز والتبدیل والتجسیر المفهومی".

وتعددت نماذج ومداخل التغیّر المفاهیمی، مثل استراتیجیة "بوسنر"، ومدخل حجة تناول الخلافات لـ "زو"، ونموذج "ستیبانز".

والمصطلح الإجرائی لـ "استراتیجیة التغیّر المفاهیمی" فی البحث الحالی یقصد به "الخطوات الموجهة إلى  حدوث تغییرات فی البنیة المعرفیة للتلمیذ بهدف تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة فی الوحدة الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والوحدة الثانیة "الهندسة" من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی – طبعة 2016/2017م بناء على نتائج تطبیق اختبار تشخیصی فی موضوعات الوحدتین، وذلک باتباع الخطوات المتسلسلة التالیة: تحدید الأخطاء الشائعة لدى التلامیذ عن طریق تطبیق اختبار تشخیصی وطرح أسئلة متنوعة معهم وتسجیل إجاباتهم، وفرز إجابات التلامیذ الصحیحة أو الخاطئة، وابتکار صراع معرفی لدى التلامیذ بعرض الأفکار والمفاهیم الصحیحة دون الحکم علیها من المعلم وإجراء مناقشات حول الأخطاء الشائعة مع التلامیذ، والدفاع عن الأفکار والمفاهیم الصحیحة بممارسة مجموعة من أنشطة طی الورق فی مواجهة الأخطاء الشائعة، وتوسیع استخدام الأفکار والمفاهیم الصحیحة عبر أنشطة متنوعة". 

1. أنشطة فن طی الورق origami

فن طی الورق "الأوریجامی" هو (أمنیة، 2015: 203) "فن یعتمد على الابتکار والإبداع فی تشکیل وطی وتنسیق الورق، بهدف إنتاج أشکال ورقیة تمثل الواقع أو تمثل خیال، منها المجسم ومنها المسطّح". ونموذج "أوریجامی" هو "نموذج إبداعی فنی یعتمد على طی الورق لإنتاج أشکال ومجسمات تمثل الواقع من خلال الأشکال المسطحة، وباستخدام طیات هندسیة وأنماط متعددة من الورق (دون استخدام الغراء أو قطع الورق)، وکذلک استخدام قطعة واحدة فقط من الورق". (عزة وسمر، 2012: 25)

وفن طی الورق origami هو (أمل وسمر ، 2013: 274) "فن إبداعی یابانی یعتمد على طی الورق، وهو فعل مشتق من الفعل (ori) تعنی folding أی طی، بینما (gami) تعنی papers أی الورق، یهدف هذا الفن إلى انتاج أشکال ومجسمات تمثل الواقع من خلال الأشکال المسطّحة ومروراً بالأشکال الفراغیة، باستخدام ورقة واحدة مربعة الشکل أو      غیر مربعة".

وبناء على ذلک فإن المصطلح الإجرائی لـ "فن طی الورق" فی البحث الحالی یقصد به "أنشطة تعتمد على استخدام ورق سطحه مربع، لإنشاء وابتکار أسطح أو مجسمات عبر عدداً من الخطوات المرتبة والمحددة أو الحرة، بهدف استخدامها فی التعلیم وتصحیح الأخطاء عند تعلم ریاضیات الوحدة الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والوحدة الثانیة "الهندسة" من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی –".

1. أخطاء الریاضیات الشائعة common mathematics mistakes

عرّف (مسفر، 2014: 140) الخطأ المفاهیمی الشائع بأنه "الخطأ الذی یقع فیه کثیر من الطلاب، ویتردد أکثر من غیره من الأخطاء حول مفهوم معین، وعادة یحدث بنسبة 50% فأکثر"، بینما  وصفا (عادل وسماح، 2015: 373) الأخطاء الشائعة بأنها "الخطأ الذی یشترک فیه مجموعة کبیرة من التلامیذ، ویتکرر بین کثیر من التلامیذ بنسبة 15% فأکثر"، کما صنّفت دراسة (Makonye, 2011: 136) استجابات الطلاب على الاختبار التشخیصی إلى أربعة أنواع وهی: اجابة صحیحة، وإجابة صحیحة جزئیاً، وإجابة غیر صحیحة، ولا یوجد محاولة للإجابة.

وبناء على ما تقدم فإن المصطلح الإجرائی لـ "أخطاء الریاضیات الشائعة" فی البحث الحالی یقصد به "الإجراءات الخطأ أو النواتج الخاطئة أو استخدام طریقة غیر مناسبة أو تعبیر غیر صحیح عند حل المشکلات أو استیعاب فکرة أو مفهوم ریاضی لا تتفق مع عملیات أو مهارات أو معارف الریاضیات الصحیحة، والمتضمنة فی الوحدة الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والوحدة الثانیة "الهندسة" من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی – طبعة 2016/2017م، وتمثل الأخطاء الشائعة کل خطأ – سواء کان إجابة غیر صحیحة کلیاً أو جزئیاً أو لا إجابة - یقع فیه 25% أو أکثر من عدد التلامیذ عند الإجابة عن کل سؤال من أسئلة الاختبار التشخیصی".

1. الثقة بالنفس self confidence

الثقة بالنفس هی (نعمات وعبدالرؤوف، 2014: 181) "الإحساس بالکفاءة الذاتیة والاجتماعیة، والاتزان الانفعالی، وتقبل الواقع، والقدرة على التعامل معه بعقلانیة". کما یعرّفها (عبدالله، 2013: 9) بأنها "سمة مکتسبة تعبّر عن اعتماد الشخص على نفسه لاتخاذ القرار، ومدرکاً لکفاءته الذاتیة ومهاراته النفسیة والاجتماعیة واللغویة والدراسیة، والتی       من خلالها یتفاعل بفاعلیة مع المواقف المختلفة التی یتعرض لها فی الحیاة". وتضیف  (سمیه، 2009: 19) أن الثقة بالنفس هی "قدرة الفرد على الاعتماد على نفسه، واتخاذ القرار، وتمتعه بالعزیمة والإصرار، وإدراکه لکفاءته الاجتماعیة والأکادیمیة والجسمیة، واستثماره لها فی ضوء توکله على الله".

ومن ثم فالمصطلح الإجرائی لـ "الثقة بالنفس" فی البحث الحالی یقصد به "سمة مکتسبة تعبّر عن مدى رضا التلمیذ عن کفائته الذاتیة والاجتماعیة (الاستقلالیة والبُعد الاجتماعی)، والاتزان الانفعالی (البعد الفسیولوجی، والبعد النفسی)، وتقبل الواقع والتعامل معه بعقلانیة (الطلاقة اللغویة، والتوکل على الله)". 

الإطار النظری والدراسات السابقة

استراتیجیة التغیّر المفاهیمی conceptual change strategy

یعرّف التغیّر المفاهیمی بأنه (محمد، 2012: 18) "عملیة یتم من خلالها إحلال المعرفة الصحیحة محل التصورات البدیلة للمفاهیم لدى الطلاب".

وعرّف (Posner; Strike; Hewson; and Gertzog, 1982: 212) التغیّر المفاهیمی بأنه "عملیة یتم فیها استبدال الفهم العلمی الصحیح الذی یتفق مع المبادئ العلمیة بالفهم الخاطئ الموجود لدى المتعلم، باتباع عدداً من المراحل وهی التکامل والتمییز والتبدیل والتجسیر المفهومی".

واستراتیجیة التغیّر المفاهیمی اشتقت من الفلسفة البنائیة، حیث تفترض البنائیة      أن المتعلمین یفترض أن یشارکون بنشاط فی بناء معارفهم، ویراجعون مفاهیمهم الخاطئة، وتمتد جذور النظریة البنائیة على اسهامات "بیاجیه" و"فیجوتسکی" حول کیفیة بناء المتعلمین لمعرفتهم، حیث تقوم النظریة البنائیة على مفهوم الاستیعاب assimilation الذی       یصف العملیة التی من خلالها یأخذ المتعلم المعلومات من البیئة وتستقبلها التراکیب العقلیة        له بدلاً من استقبالها کعملیة حس میکانیکیة، وینشأ تباینات عندما یتعذر على المتعلم         استیعاب تجربة جدیدة قد تتعارض مع تجاربه السابقة، وفی هذه الحالة یحدث نوع من      عدم الاتزان عند محاولة حل هذا التعارض (التناقض)، حیث یتم تعدیل الخبرات الحالیة        عن طریق حل التعارض لکی یتمکّن المتعلم من استیعاب واستخدام تلک الخبرات.             (Abu Sarar and Al-Migdady, 2014: 192)

          ویتلاقى التغیّر المفاهیمی مع نظریة "فیجوتسکی" التی رکزت على السیاق الاجتماعی؛ حیث تؤمن هذه النظریة بأهمیة التعلم التعاونی ودعم المعلم فی مساعدة المتعلمین على فهم الأشیاء التی لا یمکن أن تٌفهم من تلقاء نفسها، ولذلک توصى نظریة "فیجوتسکی" بضرورة أن یشجع المعلمین المتعلمین على العمل فی مجموعات تعاونیة لعرض تفکیرهم على مهام محددة ویکونوا قادرین على تکوین المعنى مع الآخرین، ویشیر "فیجوتسکی" إلى منطقة التنمیة القریبة zone of proximal التی تمثل الفرق بین التطور الفعلی للمتعلم ومستوى التنمیة المحتملة، کما یشیر إلى السقالات scaffoldings التی تمثل الدعم الذی یوفره المعلم للمتعلمین لمساعدتهم على حل المشکلات التی تکون أعلى من قدرتهم الحالیة.

 (Abu Sarar and Al-Migdady, 2014: 192)

وعلى الرغم من أن النظریة البنائیة توفّر إطار عمل مفید للتغیّر المفاهیمی، إلا أن هذا الإطار لا یتضمن مفاهیم معینة لنموذج واضح للتغیّر المفاهیمی، فهی توفّر فقط مبادئ وتوجیهات للتعلیم الجید من خلال وصف أدوار المتعلمین وأدوار المعلمین، فمثلاً توصی البنائیة المعلمین بابتکار بیئة التعلم التی تنظر إلى مفاهیم المتعلمین الخاطئة کمصدر غنی من المعلومات حول تفکیر المتعلمین، وتحدید الأخطاء التی یجب تصحیحها بتبادل ما لدى المتعلمین من مفاهیم خاطئة بواسطة تناول المفاهیم الصحیحة لها، وعادة ما یبدأ المربین فی مختلف التخصصات وخاصة فی تعلیم العلوم والریاضیات باستخدام هذه الخطوط الإرشادیة للبنائیة کی یبنوا وینفّذوا عمل نماذج للتغیّر المفاهیمی فی حجرة الدراسة.

 (Abu Sarar and Al-Migdady, 2014: 192-193)

وأشارت دراسة (Bilgin and Geban, 2006: 33) ودراسة(Posner; Strike; Hewson; and Gertzog, 1982: 214) إلى شروط إحداث التغیّر المفاهیمی وتتمثل تلک الشروط فیما یلی:

1. الشرط الأول ویتعلق بعدم التوازن أو الصراع المعرفی من خلال جعل الطلاب على بیّنة ووعی لأفکارهم الخاصة، ویطلب منهم تفسیرات مألوفة ومتباینة لمفاهیمهم البدیلة، ویدافعون عنها.
2. الشرط الثانی ویتعلق بأن المفهوم الجدید یجب أن یکون واضح، وهذا یتطلب من الطلاب أن یکون لدیهم فهم ذی معنى ومفید على الأقل لبعض المعلومات الجدیدة المقدمة من خلال الرموز والتعاریف والتجارب والقیاسات أو أی من أنماط التعبیر الأخرى.
3. الشرط الثالث ویذکر أن المفهوم الجدید یجب أن یظهر فی البدایة، ویظهر علاقته بالحیاة والمواقف الحقیقیة، ویتناسق معها ویناسب التراکیب المعرفیة الصحیحة.
4. الشرط الرابع ویدعی أنه یجب أن یکون المفهوم الجدید مثمراً ومفیدأ، وهذا یعنی أن یقترح الطلاب نهجاً جدیداً عند حل المشکلات یستخدم فی حلها هذا المفهوم الجدید لیتکوّن حس عام للتغیّر المفاهیمی لدى الطلاب.

وهناک عدداً من الاستراتیجیات التی یمکن استخدامها فی إحداث التغیّر المفاهیمی عند المتعلمین، سوف تستعرض السطور التالیة بعض منها.

فتوصف استراتیجیة بوسنر بأنها (آمال، 2012: 4) إحدى الاستراتیجیات التی تتعامل مع موضوع المفهوم، واقترحت عدداً من الاستراتیجیات الهادفة إلى ایصال المفاهیم إلى الطلبة بالشکل الصحیح مع إثارة ما تم اختزاله فی ذهن الطالب من نظرة سطحیة أو خطأ لهذا المفهوم، حیث تعرّف (آمال، 2012: 8) استراتیجیة بوسنر بأنها "طریقة تدریس یجری من خلالها استبدال الفهم الریاضی الخطأ لدى الطلاب، بالفهم الریاضی السلیم الذی یتوافق مع المبادئ الریاضیة، ویقوم فیها المعلم باتباع استراتیجیات التکامل والتمییز والتبدیل والتجسیر المفاهیمی عند تدریسه للمفاهیم الریاضیة".

ویمکن تنفیذ نموذج "بوسنر" داخل حجرة الدراسة وفق الخطوات التالیة:

 (Posner; Strike; Hewson; and Gertzog, 1982: 212-213)

1. تشخیص أنماط الفهم غیر الصحیحة لدى الطلاب حول موضوع معین.
2. تکییف المادة التعلیمیة بصورة تتلائم مع الفهم السابق للطلاب، مع الأخذ فی الاعتبار المفاهیم البدیلة لدیهم.
3. تقدیم خبرات جدیدة للطلاب داخل الصف، وذلک حسب نوع المفهوم وطبیعته، من خلال بعض أو کل الاستراتیجیات التالیة:

‌أ.      التکامل: وتهدف تلک الاستراتیجیة إلى ربط المعرفة السابقة بالجدیدة، أو ربط المفاهیم المختلفة مع بعضها حتى لو لم تٌدرّس من قبل، ویکون دور المعلم هو الشرح وتقدیم العروض العملیة والتجارب والمناقشات، لتتکامل المعرفة السابقة مع المعرفة الجدیدة ویتم دمجهما معاً.

‌ب. التمییز: حیث تهدف تلک الاستراتیجیة إلى اکساب الطلاب القدرة على تمییز المفهوم الجدید، وإدراکه، وفهمه، وقبوله، حیث یحتاج الطالب إلى اکتشاف أن مفهوماً معیناً      قد یکون واضحاً فی حالة معینة، ولکنه یکون غامضاً وغیر مناسب فی حالة أخرى       أکثر تعقیداً.

‌ج.   تبادل المفاهیم: حیث تهدف تلک الاستراتیجیة إلى استبدال مفهوم جدید بمفهوم سابق، وذلک نتیجة التعارض، والتضارب الذی یتولد عادة لدى الطالب بسبب اجتماع مفهومین أحدهما صحیح علمیاً والآخر غیر صحیح، مما یدفع الطالب إلى موازنة المفهومین والوصول إلى المفهوم السلیم.

‌د.    الربط المفهومی: وتهدف هذه الاستراتیجیة إلى ایجاد آلیة مناسبة یمکن من خلالها ربط المفاهیم الأساسیة المجردة بخبرات مألوفة ذات معنى للطالب، بحیث تنتهی بقبول الطالب للمفهوم الجدید.

ولقد وصفّت دراسة (ابراهیم، 2012: 5) استراتیجیة "بوسنر" ورفاقة للتغیّر المفاهیمی على النحو التالی:

المرحلة الأولى:

مرحلة اکتشاف المفهوم الخطأ من خلال الإجراءات التالیة

1. طرح سؤال على الطلبة حول المفهوم الخطأ، ثم إجراء مناقشات حول إجابات الطلبة      عن السؤال.
2. تسجیل إجابات الطلاب سواء کانت صحیحة أم خاطئة حول المفهوم.
3. فرز الإجابات الصحیحة عن الإجابات الخاطئة فی قائمتین منفصلتین.
4. مناقشة الإجابات الخاطئة من قبل الطلبة، وتوضیح بیان الخطأ والسمة أو السمات الحرجة التی أُسقطت من المفهوم عند الإجابة، ویتم تصحیح الأخطاء فی الإجابات الأخرى من الطلبة عبر أسلوب المناقشة، وتتاح الفرصة الکافیة لهم لإبداء وجهات النظر المتعارضة.
5. توضیح تحقق السمات الحرجة للمفهوم عند تناول الإجابات الصحیحة.
6. طرح سؤال جدید حول المفهوم، وإسقاط إحدى سمات المفهوم الحرجة منه، وإتاحة الفرصة للطلبة لمناقشة الإجابة والتوصل إلى الإجابات الصحیحة.
7. استبدال المفهوم الخطأ بالمفهوم الصحیح.

المرحلة الثانیة:

تشکیل قناعة لدى الطلبة بصحة المفهوم الجدید ونجاحه من خلال الإجراءات التالیة

1. توضیح تحقیق السمات الحرجة فی المفهوم.
2. تطبیق المفهوم الجدید الذی تم تصحیحة فی مواقف جدیدة للتأکد من معقولیته وقدرته على حل المشکلات.

وهناک مدخل تعلیم التغیّر المفاهیمی المعدّل الذی اقترحه "زو" (Zhou, 2010: 106) وأسماه مدخل "مدخل حجة تناول الخلافات argument approach " والذی یتکون من ست مراحل یوضحها شکل (2).

شکل (2): مدخل تعلیم التغیّر المفاهیمی (حجة تناول الخلافات) (Zhou, 2010: 106)

ومدخل "حجة تناول الخلافات" کما یوضحه شکل (2)، فیه الحجّة هی رحلة متکررة، حیث یستغرق الأمر وقتاً لعرض حجج کثیرة تتطلب فهم وجهات النظر المتعارضة           (محل الخلافات) وعرض مبررات کل منها، ویشرح المحتجون ویدافعون ویقنعون المعارضین بقبول أفکارهم، ویحاول أن یکون کل طرف متفهم لما یقوله الطرف الآخر،        وأن یکون الطرف المخطأ على استعداد تام لتعدیل وتغییر ما اعتبره صحیحاً، وفی الوقت نفسه  ینبغی أن یظل کل الأطراف منفتحین على الحوار للوصول إلى النتیجة الصحیحة.  (Zhou, 2010: 106-107)

ومدخل التغیّر المفاهیمی المسمى بـ "حجة تناول الخلافات" یتکون من ست مراحل کما فی شکل (2)، وفیما یلی توضیحاً لکل مرحلة: (Zhou, 2010: 107-108)

1)   سیاق المشکلة الحالی: حیث تقدم المشکلة فی صور مختلفة، ویطلب المعلم من الطلاب تفسیر الظواهر أو مشاهدتها مع تسجیل توقعاتهم، واختیار هذه النشاط التمهیدی مهم جداً، حیث تشتق القاعدة العلمیة أو القانون من هذه الظاهرة، یلی ذلک تطبیق القاعدة العلمیة أو القانون على سیاقات جدیدة، لذا فإن اختیار نشاط تمهیدی بصورة متعمدة من شأنه أن یجعل المفاهیم المسبقة لدى الطلاب تطفو على السطح.

2)   استنباط الأفکار المسبقة للطلاب (حجة الطالب): حیث یطلب من الطلاب التنبؤ بنتیجة التجارب أو تفسیر الظواهر، ویمکن للطلاب أن یعملوا بشکل فردی أولاً، ثم یتم تشجیعهم على تبادل تفکیرهم مع زملائهم، ومن المفترض أن تساعد هذه المناقشة الطلاب على التعرف بوضوح على توقعاتهم وتفسیراتهم ومبرراتهم، وعبر تفاعل المعلم مع مناقشات الطلاب والانصات إلیهم وتقدیم تقریر شفهی عن المناقشات الجماعیة، فالمعلم یحصل على بیانات محددة تتضمن حجج الطلاب.

3)   ابتکار الصراع المعرفی (مواجهة المعلم): بعد المرور بالمرحلتین السابقتین، یصبح الطلاب واضحین أمام أفکارهم الخاصة، ویبدؤن فی التساؤل حول الأفکار المختلفة التی یعرضها زملائهم، وفی هذه المرحلة لن یتخلى الطلاب عن حججهم بسهولة، وکثیراً ما یعتقدون أن هناک شیئاً غیر طبیعیاً فی الظاهرة أو التجربة بدلاً من التشکیک فی مفاهیمهم الخاصة، ودور المعلم حینئذ أن یکون حریص على تقدیم المفاهیم العلمیة لهؤلاء الطلاب فإذا حاول استبدال ما لدیهم بتلک المفاهیم الصحیحة سیفشل فی إقناعهم، ولکن یحتاج أن یقوم بالإستجابة إلى شک الطلاب بتقدیم أنشطة تعلیمیة مبتکرة تساعدهم ذاتیاً فی التحقق من الشکوک التی لدیهم، حیث تظهر تلک الأنشطة التناقضات فی تفسیراتهم، مع الحذر بأنه ربما أفکار الطلاب المتناقضة تصلح لتفسیر ظاهرة ما بشکل جید ولکنها لا یمکن استخدامها لتفسیر عدد من الظواهر (التعمیم)، وتعد الإشارة إلى هذه التناقضات أو القیود طریقة مفیدة لمساعدة الطلاب على أن یصبحوا غیر راضیین عن تفسیراتهم الخاصة، فإن عرض الطلاب لأفکارهم التی تؤدی إلى استنتاجات خاطئة بوضوح أو حججهم التی تؤدی إلى تناقضات هی استراتیجیة مفیدة فی التعامل مع آراء الطلاب غیر المقبولة.

4)   بناء المفاهیم العلمیة (حجة المعلم): فی هذه المرحلة، فبدلاً من إخبار الطلاب بالمفهوم العلمی الصحیح، یستخدم التعلم القائم على الاستقصاء، کما تستخدم أنشطة قائمة على قیادة الطلاب بهدف بناء أو ابتکار التفسیرات العلمیة، ففی کثیر من الأحیان فإن ذات الأحداث المستخدمة لابتکار الصراعات المعرفیة توفّر مرحلة مهمة لبناء المفاهیم العلمیة أیضاً، ونتیجة لهذه العملیة الاستقصائیة الجذابة فمن المرجّح أن تکون الفکرة الجدیدة معقولة ومقبولة لدى الطلاب.

5)   الدفاع عن الفکرة العلمیة (المفهوم): فمن المحتمل أن یتحدى الطلاب الأفکار العلمیة وخاصة فی الفصول التی تتسم بالدیمقراطیة، ویحتاج المعلم حینئذ إلى تقدیم مناقشة تفصیلیة لهذه الظواهر المٌربکة وإظهار کیفیة تطبیق المفهوم العلمی علیها، وترتکز هذه المرحلة على الدفاع عن المفهوم العلمی.

6)   التقییم: فی هذه المرحلة یبذل جهد إضافی بهدف إقناع الطلاب لیقدّروا الأفکار العلمیة من خلال مقارنتها مع أفکارهم، کما تطبّق المفاهیم العلمیة فی حل مشکلات جدیدة لإظهار أخطاء أفکار الطلاب السابقة وفهم أفضل للأفکار العلمیة، وتقدیم مزید من التطبیقات للتأکد أن المفاهیم العلمیة الصحیحة تکون صحیحة وظیفیاً ومثمرة أکثر عند معالجتها للأفکار العلمیة، بالإضافة إلى أن تحلیل الاختلافات بین المعرفة الشخصیة والمعرفة العلمیة قد تساعد الطلاب على تقویة ما وراء الإدراک لدى الطلاب، ویوصى فی هذه المرحلة بتعمیم المنهج العلمی الذی یمارس التأمل على الحالات الخاصة.  

وفلسفة مدخل تعلیم التغیّر المفاهیمی (مدخل حجة تناول الخلافاتargument approach) لا تحبّذ السماح للطلاب مباشرة بالاختیار بین المفاهیم الجیدة والمفاهیم غیر الجیدة، ولکن بدلاً من ذلک یوصی بعملیة یقودها الطلاب تستند إلى بناء المفاهیم الجیدة واستخدامها من خلال عدم رضاهم عن المفاهیم غیر الجیدة، فیتصرف الطلاب عن عمد بإعادة بناء معارفهم فی سیاق اجتماعی داخل الصف، ومن ثم فإن التغیّر المفاهیمی هو عملیة حجج وحجج مضادة تجری فی کل خطوة من خطوات تعلیم المفاهیم وحل المشکلات. (Zhou, 2010: 108)

ولذا فإنه فی مدخل تعلیم التغیّر المفاهیمی (مدخل حجة تناول الخلافات) الذی یعد کعملیة دینامیکیة وجدلیة،یفعل المعلم فیه أمرین: أولهما أن یبذل محاولات لکسر أفکار الطالب الأقل قبولاً، وثانیهما تأسیس المفاهیم العلمیة لدى الطلاب، ویبدأ تفکک المفاهیم لدى الطلاب فی الحدوث خلال الخطوة الثالثة ویوجد صراعاً إدراکیاً لدیهم فی هذه الحالة، وقد لا تستمر تلک العملیة أو المراحل بنفس التسلسل أو مرحلة قبل أخرى مثلما یحدث عند کسر نظریة قدیمة وبناء نظریة جدیدة الذی غالباً ما یحدث فی وقت واحد.   (Zhou, 2010: 108)

ویوجد نموذج "ستیبانز"  Stepans` model للتغیّر المفاهیمی الذی  یتألف من ست خطوات تتمثل فیما یلی: (Abu Sarar and Al-Migdady, 2014: 193)

1. الخطوة الأولى: وتهدف إلى مساعدة المتعلمین لیصبحوا واعیین لتفکیرهم من أجل مساعدتهم على توضیح المشکلة أو التحدی وعمل التنبؤات للوصول إلى نتیجة قبل بدأ ای نشاط.
2. الخطوة الثانیة: وتهدف إلى مساعدة المتعلمین على کشف معتقداتهم وتبادل الأفکار مع زملائهم قبل اختبار هذه الأفکار.
3. الخطوة الثالثة: وتهدف إلى مساعدة المتعلمین على مواجهة أفکارهم الحالیة عن طریق اختبارها فی مجموعات صغیرة.
4. الخطوة الرابعة: وتهدف إلى مساعدة المتعلمین على الاستفادة من المناقشات الصفیة لاستیعاب المفهوم الجدید وحل أی قوائم للصراعات.
5. الخطوة الخامسة: وتهدف إلى مساعدة المتعلمین على توسیع نطاق المفهوم من خلال ربط المفهوم الذی تعلموه فی الصف مع غیره من المفاهیم والأفکار ذات الصلة.
6. الخطوة السادسة: وتهدف إلى مساعدة المتعلمین على التعمق بما یتجاوز المفهوم من خلال متابعة أفکار جدیدة تتعلق بالمفهوم.

وجدیر بالذکر إلى وجود کثیر من الأبحاث أجریت واهتمت بالتغیّر المفاهیمی یمکن تلخیصها فی جدول (2) التالی.

جدول (2):

عینة من الأبحاث السابقة التی اهتمت بالتغیّر المفاهیمی

واستفاد البحث الحالی من تحلیل الأبحاث السابقة، فی إعداد استراتیجیة التغیّر المفاهیمی، وإعداد أدوات البحث وضبط إجراءاته.

أخطاء الریاضیات

والتصورات الخطأ للمفاهیم الریاضیة هی (آمال، 2012: 9) "تصورات ومعلومات ومعارف توجد فی البنیة المعرفیة لدى الطلاب لا تتفق مع المعرفة الریاضیة السلیمة، یعبّر عنها الطلاب بتفسیرات خطأ عند أدائهم اختبار تشخیصی".

ویعد تعدیل التصورات الخطأ للمفاهیم الریاضیة (آمال، 2012: 9) بمثابة "عملیة استبدال التصور الخطأ للمفهوم الریاضی لدى الطلاب، بفهم ریاضی سلیم بالتکامل أو التبدیل أو الإضافة، وذلک من خلال الإجابة على أسئلة اختبار المفاهیم الریاضیة".

ویطلق عادة على التصورات الخطأ مفهوم التصورات البدیلة التی تعبّر عن           (محمد، 2012: 20) "مجموعة الأفکار والمعانی والمفاهیم التی توجد لدى الطلاب، تجاه بعض المفاهیم التی تعبّر عن رؤیتهم بطریقة تخالف ما أقره العلم، وما أصطلح علیه الجمهور، وتعارض القواعد السلیمة".

وتعرّف المفاهیم البدیلة بأنها (امفضی ومحمد، 2010: 358) "المفاهیم التی تشکلت عند الطلبة فی موضوعا ما نتیجة محاولاتهم فهم وتفسیر ما یواجهون فی حیاتهم الیومیة من الظواهر والأحداث، ولهذه المفاهیم جذور فی تجاربهم الشخصیة بما فیها من ملاحظة وإدراک مباشر، ولا تتفق هذه المفاهیم البدیلة مع المفاهیم العلمیة التی یقدمها المختصون فی الفرع المعرفی نفسه".

ویقصد بالفهم الخاطئ بأنه (خدیجة، 2014: 201) "الخطأ الذی یقع فیه 34% فأکثر من المتعلمین الذین أجری علیهم اختبار الکشف فی المرحلة التشخیصیة، ویعد شائعاً بینهم فی فهمهم للمفاهیم".

والأخطاء الشائعة هی (عادل وسماح، 2015: 373) "الخطأ الذی یشترک فیه مجموعة کبیرة من التلامیذ، ویتکرر بین کثیر من التلامیذ بنسبة 15% فأکثر".

ویشیر (مسفر، 2014: 138) إلى کیفیة ظهور الأخطاء الشائعة وحدوثها، حین تصطدم المعلومات الجدیدة مع الخبرات السابقة، کما تلعب الخبرات الشخصیة دوراً فی ذلک حیث یأتی الطالب إلى المفهوم الجدید ولدیه مخزون معرفی ربما لا یتوافق مع ما یقدم له من قبل المعلم فیضطر إلى إعادة ترتیب البنیة المعرفیة لتتوافق مع المعلومات الجدیدة وربما یخفق فی ذلک لأن خبراته لا تساعده فی الموائمة بین ما یعرفه عن المفهوم وما قدم له، ویرجع تکوّن الأخطاء فی المفاهیم الریاضیة لدى الطلاب إلى کثیر من الأسباب من أهمها المعلم، والطالب، والمادة الدراسیة، والبیئة المحیطة.

ویعرّف (مسفر، 2014: 140) الخطأ المفاهیمی الشائع بأنه "الخطأ الذی یقع فیه کثیر من الطلاب، ویتردد أکثر من غیره من الأخطاء حول مفهوم معین، وعادة یحدث بنسبة 50% فأکثر".

ولتحدید أخطاء الطلاب على المفاهیم والأفکار والإجراءات خلال تعلمهم لمقرر ما، فإنه یلزم تطبیق اختبار لتشخیص لهذه الأخطاء.

وفی هذا السیاق تصنّف دراسة (Makonye, 2011: 136) استجابات الطلاب على الاختبار التشخیصی إلى أربعة أنواع وهی: اجابة صحیحة، وإجابة صحیحة جزئیاً، وإجابة غیر صحیحة، ولا یوجد محاولة للإجابة.

وجدیر بالذکر إجراء کثیر من الأبحاث التی اهتمت برصد وعلاج أخطاء المتعلمین، حیث یوضح جدول (3) بعض هذه الأبحاث.

جدول (3):

عینة من الأبحاث التی اهتمت بالأخطاء

 ویتضح من جدول (3) وجود أخطاء لدى المتعلمین فی کافة المراحل التعلیمیة کماً وکیفاً، واستفاد البحث الحالی من تحلیل هذه الأبحاث فی کیفیة تحدید أخطاء التلامیذ        فی الریاضیات وتجهیز اختبار تشخیصی للکشف عنها، والتوصل منها إلى تحدید        الأخطاء الشائعة.

فن طی الورق origami

منذ خمسة وأربعون سنة کان فن طی الورق origami فی عصر النهضة، وکلمة origami کلمة یابانیة تستند إلى ممارسة تاریخیة، فالبعض یقول أنها تعود إلى عام 1600م حیث استخدم هذا الفن فی تکوین أشکال تمثیلیة مجردة، ولکن هذا الفن حدیثاً بدأ تعلیمه ما بین 1940م، 1950م. (Hull, 2005: 92)

ویعرّف (الأوریجامی) بأنه فن طی الورق، وهو فن یابانی تقلیدی یهدف إلى تنمیة المهارات والقدرات والإبداع، وقد بدأ منذ القرن السابع عشر المیلادی، وبدأ یتوسع وینتشر فی بقیة أنحاء العالم فی القرن التاسع عشر، ومنذ ذلک الوقت تحول إلى شکل من أشکال الفن والتصمیم الحدیث.  (أحمد، 2015: 458-459)

وفن طی الورق origami هو فن التشعبات الذی یعمل على تحفیز الطلاب، حیث یمثّل لهم شیئاً جدیداً یتمیز بالجاذبیة والتحدی، کما یعمل على تحسین التواصل بین الطلاب والمعلمین، وییسّر التعلم، وینمّی المنطق والتفکیر الهادئ والشعور بالنواحی الفنیة والجمالیة والاحساس بها لدى الطلاب، وکذلک الصبر والمثابرة والانضباط العقلی، کما أن له عناصر ثقافیة وخلفیة تاریخیة محیطة به.  (Andreass, 2011: 32)

ونموذج "أوریجامی" هو "نموذج إبداعی فنی یعتمد على طی الورق لإنتاج أشکال ومجسمات تمثل الواقع من خلال الأشکال المسطحة، وباستخدام طیات هندسیة وأنماط متعددة من الورق (دون استخدام الغراء أو قطع الورق)، وکذلک استخدام قطعة واحدة فقط من الورق". (عزة وسمر، 2012: 25)

وفن طی الورق "الأوریجامی" هو (أمنیة، 2015: 203)  "فن من الورق یعتمد على الابتکار والإبداع فی تشکیل وطی وتنسیق الورق، بهدف إنتاج أشکال ورقیة تمثل الواقع أو تمثل خیال، منها المجسم ومنها المسطّح".

ویذکر (محمد، 1995: 123)  أن مدخل طی الورق عبارة عن "طیات متساویة یقوم بها التلمیذ بتوجیه من معلمه، لورقة مستطیلة أو مربعة الشکل طولیاً أو عرضیاً، بهدف ایجاد الکسور المتکافئة لکسر اعتیادی أو جمع کسرین اعتیادیین متحدی أو مختلفی المقامات، أو ایجاد ناتج ضرب کسرین اعتیادیین".     

وتعرّف عملیة التصمیم باستخدام فن طی الورق origami بأنها عبارة عن عملیات هندسیة یمکن تشکیلها باستخدام طی قطعة من الورق باستخدام حوافها ونقاط هذه       الورقة، وکذلک أی خطوط تجعّد متتالیة لاحقاً مع استخدام النقاط التی تم إنشاؤها أثناء الطیات. (Sze, 2007)

ویذکر (ناصر، 2007: 289) أن (الأوریجامی) أحد طرائق التعلم القائمة على العمل، حیث تقوم على الإدراک البصری للنماذج الهندسیة فی بعدین أو ثلاثة، ثم من خلال استخدام الأوراق المستویة یبدأ التلمیذ فی تحدید خطوات عمل النموذج بشکل یدوی، وتتطلب من التلمیذ الإلمام بمهارات عدیدة منها الإدراک البصری، وتقدیر القیاسات، وإدراک خصائص الأشکال والمجسمات، وهذه الطریقة للتعلم تتطلب من التلمیذ القیام بالخطوات التالیة:          (لاحظ، فکّر، أعمل، قوّم)، وتمثل هذه الطریقة أعلى مستوى لاشتراک التلمیذ فی العمل، وهناک مستویات متعددة لـ (الأوریجامی) منها نموذج (فکّر، أعمل، قوّم)، أو الاعتماد على استقراء الخصائص والإدراک البصری/الذهنی للنموذج، وفی هذه الحالة تصبح خطوات الاستراتیجیة (لاحظ، فکّر، استنتج).   

وتفرّق (أمل وسمر ، 2013: 274) بین فن طی الورق (اوریجامی) origami وفن قص الورق (کیرجامی) cirigami بأن فن طی الورق هو "فن إبداعی یابانی یعتمد على طی الورق، وهو فعل مشتق من الفعل (ori) تعنی folding أی طی، بینما (gami) تعنی papers أی الورق، یهدف هذا الفن إلى انتاج أشکال ومجسمات تمثل الواقع من خلال الأشکال المسطّحة ومروراً بالأشکال الفراغیة، باستخدام ورقة واحدة مربعة الشکل أو غیر مربعة"، أما فن قص الورق هو "فن یابانی یمثل امتداد لفن الأوریجامی، حیث یعتمد على قص الورق، وهو فعل مشتق من الفعل (kiri) الذی یعنی cut أو القص، بینما (gami) تعنی papers أی الورق، ویهدف إلى الطی ثم القص، والشکل الناتج بعد الطی والفرد والقص غالباً ما یتسم بالتماثل، أی أن "الکیرجامی" هو فن یعتمد على طی وقص ورقة مربعة الشکل أو غیر مربعة وفقاً لنموذج أو تصمیم مسبق".

ویعد فن طی الورق origami أکثر من مجرد فن، فهو یتتبع خصائص العلم والمبادئ الریاضیة والهندسیة والمنطقیة.  (Andreass, 2011: 33)

وزاد الاهتمام بفن طی الورق فی أبحاث الریاضیات، ففی عام 1990م بدأ هذا الفن فی صورة طی ورقات لتنتج فی النهایة تصمیم معقد وأکثر تطوراً مع استخدام التقنیات، والفکرة أنه لانتاج أشکال لکائنات حیة تفصیلیة باستخدام طی ورقة ذو سطح مربع یحتاج إلى خطوات معقدة. (Hull, 2005: 94)

وعرض (ناصر، 2007: 283) مستویات استخدام (الأوریجامی) وتضمنت: مستوى المعالجات الیدویة/الذهنیة، ومستوى المعالجات الحسیة/الذهنیة، ومستوى المعالجات القائمة على الحاسوب.

ولطی الورق "الأوریجامی" مزایا تعلیمیة منها: اکتساب مهارات سلوکیة، وتنمیة التطور المعرفی، وممارسة مهارات التعلم التعاونی. (أمنیة، 2015: 207)

ولا یتطلب استخدام فن طی الورق origami تجهیزات خاصة لکافة المراحل التعلیمیة، فقط ورق عادی سواء أکان جدید أو مستخدم، فمع الطبیعة المتفتحة والتواصل والترابطات الداخلیة فإن نشاط طی الورق یعد انعکاس لمعرفة الریاضیات التی یرغب معلموا الریاضیات ان یختبروها ویجربوها مع طلابهم.

ولکل من فن طی الورق origami والریاضیات مصطلحات خاصة، والتی تکون مفیدة جداً فی وصف الطی، کما یمکن أن یقترح الطلاب مصطلحات خاصة بهم أو إشارات یستخدموها خلال هذه العملیة، ونشاط طی الورق یحفّز الاستخدام الصریح للمصطلحات الهندسیة. (Sze, 2007)

واهتمت دراسة (Boakes, 2009) بالعوائد المرجوه من فن طی الورق origami کأداه للتعلیم فی المدارس المتوسطة داخل صفوف تعلیم الریاضیات، حیث رکزت الدراسة على تأثیرات تعلیم فن طی الورق على مهارات التصور البصری ومستوى الفهم الهندسی لدى تلامیذ الصف السابع، وأشارات نتائج الدراسة إلى عدم الکشف عن دلالة إحصائیة لتأثیر فن طی الورق على المعرفة الهندسیة، کما وأن تأثیر فن طی الورق فی تعلیم الریاضیات مفید جداً مقارنة بالتعلم التقلیدی وذلک فی تکوین وتنمیة فهم المفاهیم والمصطلحات الهندسیة، لذا فإن مدخل طی الورق أدى إلى تحسین القدرة البصریة للتلامیذ. 

أن استخدام فن طی الورق origami فی دروس الریاضیات یمکنه أن یفید ویساعد المعلم الذی یسعى إلى فهم سلوک المتعلم، فهذا الفن یعطی للمتعلمین المناسبات لیروا الریاضیات من خلال نشاط جدید، ویستکشفوا تفکیرهم وأفکارهم حول الریاضیات، والمتعلمین خلال ذلک یشعروا بالحماس والشغف والفضول. (Boakes, 2008)

وجدیر بالذکر الاهتمام العالمی بفن طی الورق، حیث یقام مؤتمر عالمی کل أربعة سنوات یهتم بالأبحاث المتعلقة بفن طی الورق origami فی العلوم والریاضیات والتربیة، وسیقام المؤتمر السابع القادم فی المملکة المتحدة خلال الفترة من الخامس إلى السابع من شهر سبتمبر عام 2018م. (موقع المؤتمر: http://osme.inf/7osme/)

ولقد أشارت دراسة (عزة وسمر، 2012: 31-32) إلى خطوات استخدام نموذج "الأوریجامی" کاستراتیجیة تدریسیة وهی:

1. تقدیم الأفکار الکبیرة والمفاهیم والمبادئ التی تیسّر اکتساب المعرفة، حیث یتضمن ذلک: استخدام المحسوسات والتلمیحات ولغة التواصل، والتعرّف على ما لدى المتعلمین من تصورات عقلیة للمفهوم، ومساعدة التلامیذ على تتبع مراحل العمل.
2. استیضاح المفاهیم الصعبة والمجردة من خلال أداء المهام، حیث یجعل المعلم التلامیذ یمارسون العمل فی مجموعات، ثم التفاعل بین تلمیذ وزمیله تمهیداً للعمل الفردی، ویمارس التلامیذ الأنشطة تحت إشراف المعلم، ویشترک المعلم مع التلامیذ فی تدریس تبادلی.
3. بناء النماذج العلمیة وعمل المجسمات، حیث یوزّع المعلم نموذج "الأوریجامی" على التلامیذ، ویلاحظهم جیداً، ویتیح لهم الوقت لإکمال عملهم والإجابة عن أسئلتهم، ویقوّم عمل التلامیذ فی ضوء النماذج المعدة سابقاً.
4. الامتداد والتوسع فی المعرفة، حیث یعطی المعلم فرصاً للتلامیذ لممارسة التعلم بطریقة مکشفة وشاملة، ویعمل المعلم على تیسیر مهمة أخرى ومثال جدید.  

وعند ممارسة الطلاب أنشطة طی الورق فهناک بعض التوجیهات المهمة ومنها: (Sze, 2007)

‌أ.          أطلب من الطلاب النظر مسبقاً فیما ستکون علیه نتائج صنع الطی، حیث یتخیلوا ذلک داخل عقولهم.

‌ب.      شجع الطلاب على وضع تعمیمات ناتجة عن آثار ممارستهم للطی، فمثلاً یؤدی "طی حافة إلى حافة موازیة" إلى تقسیم مساحة إلى النصف.

‌ج.       شجع الطلاب على مقارنة نماذج بنماذج أخرى، وطیات مع طیات أخرى.

‌د.         أطلب من الطلاب وصف وتتبع التماثل فی النماذج تنتج من مخرجات الطیات.

‌ه.       شجع الطلاب عن السؤال حول سبب عمل نموذج معین، وکیف یمکن أن تنتج حرکة فی أحد النماذج.

‌و.        أطلب من الطلاب حساب قیاسات نموذج نهائی محدد، مثلاً قیاس أبعاده أو مساحة سطحة أو حجمة.

‌ز.        أطلب منهم التحرک من عمل نماذج ثنائیة الأبعاد إلى نماذج ثلاثیة الأبعاد.

ودور المعلم المهم خلال أنشطة فن طی الورق یکون حریص على ما یلی:      (Sze, 2007)

1. یوفّر للطلاب المنتج النهائی لنشاط طی الورق، ویساعدهم فی الوصول لهذا المنتج،       حتى یکون الموضوع مکتمل ویخدم الطلاب کمساعد بصری وحافز وهدف یحاول الطلاب تحقیقة.
2. توجیه الطلاب لاتباع خطوات طی متتالیة وصحیحة، کخطوات إرشادیة عامة حتى تکون الممارسات التدریسیة ناجحة، مع ضرورة توقع وقت زائد لممارسة نشاط طی الورق وخاصة إذا وجدت بعض الخطوات صعبة على الطلاب.
3. التأکید على الطلاب أن یطوا الورقة على نحو سلس وصارم، وأن یکون سطح      الورقة نظیف.
4. تشجیع الطلاب لیعملوا بالطی اللین، وأن یتحققوا أن خط الحواف تم طیه بشکل صحیح حتى لا یؤثر على الطیات التالیة أو لتجنب التداخل غیر المطلوب، ویعملوا تجعد أکثر وضوحاً باستخدام أظافرهم.
5. توجیه الطلاب لعمل قائمة بمفاهیم الریاضیات ومفرداتها اللغویة وقوانینها المتضمنة فی نشاط طی الورق.
6. طرح المعلم لأسئلة نوعیة تثیر لدى الطلاب التفکیر عالی الرتبة خلال عملهم على أنشطة طی الورق.
7. استخدام ورق على شکل مربع رفیع قدر الإمکان للحصول على نتائج أفضل، مع إمکانیة استخدام ورق الهدایا أو المجلات أو أوراق التقویم.
8. المعلم یوضّح ویشرح الطیات المطلوبة من الطلاب على قطعة کبیرة من الورق، ویتأکد من مواجهة الورقة للطلاب.
9. دعم المعلم للطلاب الذین یحتاجون لمزید من المساعدة، مع وضع علامات بالقلم الرصاص سواء خطوط (لطی حواف) أو نقاط (لطی زوایا) على أوراقهم للمساعدة فی عمل الطیات المطلوبة.
10. یرتب طلاب الصف فی مجموعات، والسماح للطلاب الذین أتموا الطیات المطلوبة أن یساعدوا الآخرین، لتعزیز التعلم التعاونی ومعالجة أسئلة الطلاب فی وقت قصیر.
11. تشجیع الطلاب على اکتشاف عملهم فی طی الورق، وذلک بابتکارهم لأنشطة سلسلة من الطیات مثیرة للإهتمام بعد انتهاء المهام المطلوبة منهم.
12. أجعل روح التحدی لدى الطلاب بالسماح لهم بابتکار اختلافات بینهم للمهمة المعطاه لهم، واجعلهم یقدموا ویشرحوا کیف فعلوا ذلک، مما یشجعهم على مهارات الحوار وتعلم الریاضیات.

وجدول (4) یلخص عینة من الأبحاث السابقة التی اهتمت بفن طی الورق.

جدول (4):

عینة من الأبحاث التی اهتمت بفن طی الورق

  ویتضح من جدول (4) وجود دلائل ایجابیة نتیجة توظیف أنشطة فن طی الورق فی کافة المراحل التعلیمیة والمقررات المتنوعة، واستفاد البحث الحالی من هذه الأبحاث فی کیفیة توظیف أنشطة فن طی الورق وتصمیم هذه الأنشطة وقیاس دورها فی عملیتی التعلیم والتعلم وعلاقتها ببعض المتغیرات المهمة.

وقدمت دراسة (Sze, 2005) إطار عمل مفاهیمی ونظری یدعم مجال استراتیجیات تدریسیة شاملة فی علاقتها بفن طی الورق، حیث أعدت الدراسة نموذج لفن طی الورق یمثله ستة أنواع من التعلم البنّاء وهی: التعلم القائم على العمل الیدوی، التعلیم الصریح، التفکیر عالی الرتبة، التعلیم متعدد الوسائط، التعلم الاجتماعی، واستراتیجیات إدارة الذات، وشکل (3) یعرض إطار تعلیمی لإنشاء طی الورق وعلاقته بمجال نظریات التعلیم والنظریة البنائیة.

شکل (3): إطار تعلیمی لإنشاء طی الورق وعلاقته بمجال نظریات

التعلیم والنظریة البنائیة(Sze, 2005)

الثقة بالنفس self-confidence

تعد الثقة بالنفس من المکونات الأساسیة للشخصیة السویة، وهی أساس نجاح وانجاز أی شئ یراد تحقیقة، فلیس هناک حدوداً لما یمکن للشخص انجازه إلا القیود التی یفرضها علیه تفکیره، والثقة بالنفس من المتغیرات المهمة التی لها فوائد کبرى تتمثل فی تحقیق التوازن النفسی لدى الفرد، والمساعدة على استمراریة اکتساب الخبرة، والنجاح فی العمل، وحب الآخرین، ومواجهة الصعب والمشکلات.             (شفیقة، 2015: 115)

وعرّفت (شفیقة، 2015) الثقة بالنفس بأنها "تمثّل مظهراً من مظاهر صحة الفرد النفسیة، وهو شعور الفرد بذاته، وبمشاعره وغرائزه وبانفعالاته، وبإمکاناته وقدرته على مواجهة المواقف التی تعیق مساره فی الحیاة، وهی تعبّر عن إحساس صادق بما یشعر به الفرد".

والثقة بالنفس هی (نعمات وعبدالرؤوف، 2014: 181) "الإحساس بالکفاءة الذاتیة والاجتماعیة، والاتزان الانفعالی، وتقبل الواقع، والقدرة على التعامل معه بعقلانیة".

ویضیف (عبدالله، 2013: 9) وصفاً للثقة بالنفس بقوله أنها "سمة مکتسبة منذ الصغر تتطور بتطور نمو الفرد، وهی سمة هامة تمثل مظهراً من مظاهر الصحة النفسیة للفرد، وفقدانها أو نقصانها یؤدی بالفرد إلى سلوکیات انسحابیة، ومن ثم فهی تحدیداً تعبّر عن اعتماد الفرد على نفسه لاتخاذ القرار، وإدراکه لکفاءته الذاتیة ومهاراته النفسیة والاجتماعیة واللغویة والدراسیة، والتی من خلالها یتفاعل بفاعلیة مع المواقف المختلفة التی یتعرض لها فی الحیاة".

والثقة بالنفس هی (سمیه، 2009: 19) "قدرة الفرد على الاعتماد على نفسه، واتخاذ القرار، وتمتعه بالعزیمة والإصرار، وإدراکه لکفاءته الاجتماعیة والأکادیمیة والجسمیة، واستثماره لها فی ضوء توکله على الله".

ویذکر (صالح، 2009: 23) أن الثقة بالنفس هی "مدى إدراک الفرد لکفاءته، ومهاراته، وقدراته الجسمیة، والنفسیة، والاجتماعیة، واللغویة التی من خلالها یتفاعل بفعالیة مع المواقف المختلفة التی یتعرض لها فی الحیاة".

وقدم (سیدنی، 1990: 6) تعریفاً مختصراً للثقة بالنفس وهی "إدراک الفرد لکفاءته أو مهاراته، وقدرته على أن یتعامل بفاعلیة مع المواقف المختلفة".

وفی سیاق الدراسات السابقة التی اهتمت بالثقة بالنفس، أجریت العدید من الدراسات منها:

1)        صممت دراسة (نعمات وعبدالرؤوف، 2014) مقیاس الثقة بالنفس، وتکوّن المقیاس فی صورتة النهائیة من 33 فقرة موزّعة على ثلاثة أبعاد فرعیة بالتساوی هی: الإحساس بالکفاءة الذاتیة والاجتماعیة، والاتزان الانفعالی، وتقبل الواقع والتعامل معه بعقلانیة. 

2)        أعدت دراسة (عبدالله، 2013) مقیاس الثقة بالنفس تکوّن من 47 عبارة موزّعة على خمسة أبعاد وهی: بٌعد الاستقلالیة، البٌعد الاجتماعی، البٌعد الفسیولوجی، والبٌعد النفسی، بٌعد الطلاقة اللغویة.

3)        قدمت دراسة (سمیه، 2009) مقیاس الثقة بالنفس تکوّن من 39 فقرة موزعة على ستة أبعاد هی: الاعتماد على النفس، والإرادة واتخاذ القرار، والجانب الاجتماعی، والجانب الأکادیمی، والرضا عن المظهر، والتوکل على الله. 

4)        ساهمت دراسة (صالح، 2009) بمقیاس یحدد مستوى الثقة بالنفس لدى طلاب المرحلتین المتوسطة والثانویة (المراهقین)، وتکوّن المقیاس من 22 عبارة وزعّت على خمسة أبعاد هی: الطلاقة اللغویة، والجانب الاجتماعی، والجانب النفسی، والجانب الفسیولوجی، والاستقلالیة.

5)        صمم سیدنی شروجر Sidney Shranger  مقیاس الثقة بالنفس (سیدنی، 1990)، حیث ترّجم وعرّب، وتکوّن من 47 عبارة.

أخلاقیات البحث 

تعد أخلاقیات البحث العلمی، من الرکائز الأساسیة التی یقوم علیها، نظراً لما یساهم به من رغبة أطراف البحث فی إجرائه بدافعیة کبیرة تؤدی إلى احترام حقوق الآخرین وخصوصیاتهم، لذا شارک التلامیذ والتلمیذات طواعیة فی البحث الحالی عن طریق علمهم ووعیهم وتفهم الموافقة على إجرائه، وذلک بعد التأکید لهم على سریة المعلومات والنتائج المتعلقة بهم المرتبطة بالبحث واستخدامها من أجل البحث العلمی فقط وعدم الکشف عن هویة التلامیذ والتلمیذات المشارکین فیه، حیث تم شرح طبیعة البحث وأهدافه وإجراءاته على التلامیذ والتلمیذات المشارکین، والتأکید بعدم وجود أیة أضرار محتملة نفسیة أو معرفیة بعد إجراء هذا البحث على عینته.

منهج البحث

استخدم البحث المنهج الوصفی لجمع المعلومات الدقیقة باستخدام الملاحظة العلمیة المنظمة لتحدید مشکلة البحث بعد التحری عنها وعمل مسح لها بحثیاً وعملیاً، کما استخدم المنهج شبه التجریبی لقیاس دور المتغیر المستقل (استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق “Origami”) على المتغیرین التابعین (تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة وتنمیة الثقة بالنفس)، والتصمیم التجریبی المستخدم فی البحث هو التصمیم التجریبی من النوع Pretest-posttest Control Group Design.

فروض البحث

للإجابة عن تساؤلات البحث صیغت الفروض الصفریة التالیة لاختبارها إحصائیاً بهدف قبولها أو رفضها بعد استخدام أسالیب التحالیل الإحصائیة المناسبة:

1. لا یوجد فرق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى دلالة ≤ 0.05  بین متوسطی درجات تلامیذ مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار تشخیص أخطاء الریاضیات.
2. لا یوجد فرق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى دلالة ≤ 0.05  بین متوسطی درجات تلامیذ مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی فی مقیاس الثقة بالنفس.
3. لا توجد علاقة موجبة ودالة إحصائیا عند مستوى دلالة ≤ 0.05 بین کل من درجات التلامیذ البعدیة فی کل من: (تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة، والثقة بالنفس) لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة.

أهمیة البحث 

1. یتناول البحث علاج الأخطاء الشائعة المتضمنة فی موضوع الکسور والأعداد العشریة فی فرع الحساب، وموضوع  التطابق والأشکال المتماثلة وخطوط التماثل والأنماط البصریة فی فرع الهندسة باستخدام استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق، مما قد یفید مخططی المناهج والباحثین فی استخدام الاستراتیجیة والأنشطة خلال التعلیم أو تطویر أفکار محتویات أخرى بناء على مخرجات ونتائج هذا البحث.
2. یقدم البحث بعض الأدوات البحثیة مثل: اختبار تشخیصی فی الحساب والهندسة، ومقیاس الثقة بالنفس، مما قد یفید الباحثین والقائمین على تعلیم الریاضیات بالمرحلة الابتدائیة فی استخدامها أو انتاج أدوات مشابهة لها.
3. یثری البحث مجال البحث والتعلیم فی الریاضیات عن طریق نشر نتائجه، وتقدیم عدداً من المقترحات والتوصیات المنبثقة عن هذه النتائج.
4. یوجه البحث الطلاب لمناسبات لتصویب أخطائهم فی الریاضیات، من خلال استخدام استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة طی الورق، مما یکسبهم مهارات عدیدة مهمة مثل مهارات العمل الیدوی والعمل الجماعی والعمل الاجتماعی.
5. یقدم البحث عینة لدروس من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی صممت بهدف تصویب الأخطاء الشائعة لدى التلامیذ باستخدام استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق، مما قد یساعد المهتمین فی استخدامها وتصمیم دروس تعلیمیة أخرى  فی ضوئها.

إجراءات البحث

أجری البحث الحالی بهدف الإجابة عن تساؤلاته واختبار فروضه، وفیما یلی الإجراءات المتبعة:

الخطوة الأولى:

توصیف خطوات استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة طی الورق عن طریق اتباع الإجراءات التالیة:

-       الإطلاع على عدد من الدراسات التی تناولت بعض نماذج واستراتیجیات التغیّر المفاهیمی مثل:  (Abu Sarar and Al-Migdady, 2014) (Abu Sarar and Al-Migdady, 2014) (Zhou, 2010) (آمال، 2012) (Posner; Strike; Hewson; and Gertzog, 1982)، وکذلک بعض الدراسات التی تناولت فن طی الورق مثل:          (أحمد، 2015) (عزة وسمر، 2012) (Andreass, 2011) (شیماء، 2010)      (Boakes, 2008) (Boakes, 2009) (Sze, 2007) (ناصر، 2007) (محمد، 1995).

-       الاطلاع على محتویات الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة " والوحدة الثانیة "الهندسة" من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی        (طبعة 2016/2017م) لمراعاة وتضمین المعرفة الریاضیة المتضمنة فی الوحدتین عند توصیف الاستراتیجیة، ویوضح جدول (5) المعرفة الریاضیة المتضمنة بالوحدتین.

جدول (5):

المعرفة الریاضیة بالوحدتین الأولى والثانیة من کتاب ریاضیات

الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی

-       تحدید طبیعة تلامیذ الصف الرابع الابتدائی من حیث خلفیاتهم المعرفیة وانتمائهم إلى العملیات المحسوسة، لمراعاة تلک الخصائص عند توظیف الاستراتیجیة.

-       التوصل إلى توصیف خطوات استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة طی الورق، وتتضمن الخطوات المتسلسلة التالیة:

‌أ.      مرحلة تحدید الأخطاء الشائعة: حیث تحدد الأخطاء الشائعة من خلال معالجة التلامیذ لعدد من المهام فی بیئة تعلم تقوم على التعلیم الفردی والجماعی، ومن خلال نتائج اختبار تشخیصی، وفرز الإجابات الصحیحة والإجابات الخاطئة.

‌ب. مرحلة ابتکار الصراع المعرفی: جیث یتحقق التلامیذ عبر عدد من المهام أن الأفکار أو المفاهیم الخاطئة التی لدیهم لا تحقق لهم حل بعض المهام، حیث یتوصل التلامیذ بأنفسهم عبر المناقشات إلى وجود تناقض یدفعهم إلى التشکک فی افکارهم أو مفاهیمهم وجدواها من خلال حکمهم ومقارنتهم بین أفکارهم أو مفاهیمیهم الخاطئة (البدیلة) والصحیحة (الحقیقیة).

‌ج.   مرحلة تصویب الأخطاء: حیث یقوم المعلم مع التلامیذ بالدفاع عن الأفکار أو المفاهیم الصحیحة وإحلالها محل الأفکار أو المفاهیم الخاطئة، والتأکید على الأفکار أو المفاهیم الصحیحة من خلال ممارسة أنشطة طی الورق فی مجموعات تعاونیة.

‌د.    مرحلة التوسیع والتأکید: حیث یمارس التلامیذ فردیاً وجماعیاً المزید من المهام لتوسیع ممارساتهم للأفکار أو المفاهیم أو الإجراءات الصحیحة والتأکید علیها.  

الخطوة الثانیة: إعداد وضبط أداتی البحث:

‌أ.         اختبار تشخیص أخطاء التلامیذ.

یهدف الاختبار إلى تشخیص أخطاء الریاضیات لدى تلامیذ الصف الرابع         الابتدائی، ولإعداد الاختبار روجعت عدداً من الدراسات التی تناولت بناء اختبارات  تشخیصیة مثل: (خدیجة، 2014) (Abu Sarar and Al-Migdady, 2014)          (آمال، 2012) (محمد، 2012) (Makonye, 2011) (امفضی ومحمد، 2010)        (Bilgin and Geban, 2006)، ثم صیغت عدد 13 من المفردات الاختباریة من نوع الإکمال والترتیب وحل المسائل العددیة بصورة مبدئیة لقیاس أخطاء التلامیذ فی ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی فی الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" بعد تحدید المعرفة الریاضیة (مفاهیم، تعمیمیات، مهارات) بالوحدتین (انظر جدول (5))، وعٌرض الاختبار فی صورته الأولیة على مجموعة من المحکمین المتخصصین فی القیاس والتقویم والمتخصصین فی المناهج وطرق تعلیم الریاضیات وبعض معلمی المرحلة الابتدائیة من ذوی الخبرة، وذلک لاستطلاع رأیهم حول مدى وضوح عبارات الاختبار لغویاً وریاضیاً، ومناسبة مفردات الاختبار لتلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی، وطلب منهم ابداء أیة مقترحات أخرى، وأجریت التعدیلات التی أشارت إلیها نتائج التحکیم بإجراء تعدیل الصیاغات لبعض المفردات، وأصبح الاختبار صالح للاستخدام ویتصف بالصدق، وتم تطبیق الاختبار على عینة الاستطلاعیة تمثلت فی تلامیذ أحد فصول (5/1، ن = 52) بمدرسة عبد المجید سلیم الابتدائیة المشترکة – إدارة شرق المحلة التعلیمیة خلال الفصل الدراسی الأول للعام الدراسی 2016/2017م مرتان بفاصل زمنة 14 یوماً للتحقق من ثباته، وکان معامل ثبات الاختبار (معامل الارتباط لبیرسون) یساوی (0.89) وهو قیمة مناسبه للثبات، وکان متوسط زمن أداء التلامیذ على الاختبار (120 دقیقة)، ودرجته العظمى (74) ودرجته الصغرى (صفر) ویصحح بطریقة تحلیلیة لکل مفردة (بناء على توزیع الدرجات)، ومن ثم أصبح اختبار تشخیص أخطاء الریاضیات فی صورته النهائیة (انظر ملحق (1)) کما یعرض جدول (6) معلومات الاختبار.

جدول (6):

توزیع درجات اختبار تشخیص الأخطاء بالوحدتین الأولى والثانیة من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی

‌ب. إعداد مقیاس الثقة بالنفس وضبطه:

هدف المقیاس إلى قیاس مدى ثقة تلامیذ وتلمیذات الصف الربع الابتدائی بأنفسهم، ولإعداد المقیاس اتبعت الخطوات التالیة: تم الاطلاع على  بعض الدراسات التی احتوت على مقاییس الثقة بالنفس مثل: (شفیقة، 2015) (نعمات وعبدالرؤوف، 2014) (عبدالله، 2013) (سمیة، 2009) (صالح، 2009) (سیدنی، 1990)، وذلک للإستفادة منها فی تحدید أبعاد المقیاس وکتابة تعلیماته وعباراته وضبطها علمیا ولغویا ومعالجتها إحصائیا وتفسیر نتائجها، وتم تحدید أبعاد المقیاس فی: الکفاءة الذاتیة والاجتماعیة (الاستقلالیة والبعد الاجتماعی)، والاتزان الأنفعالی (البعدین الفسیولوجی والنفسی)، وتقبل الواقع والتعامل معه بعقلانیة (الطلاقة اللغویة والتوکل على الله).

وکتبت تعلیمات وعبارات المقیاس وروعی وجود عبارات موجبة وعبارات سالبة، وکان مدى الاستجابات على المقیاس هو: أوافق بشدة (5 درجات)، أوافق (4 درجات)، لا أعلم (3 درجات)، لا أوافق (درجتان)، لا أوافق بشدة (درجة واحدة)، وعرض المقیاس على مجموعة من المحکمین المتخصصین فی القیاس والتقویم والمناهج وطرق التدریس للتحقق من صدقها، وتم تعدیل بعض فقرات المقیاس لزیادة توضیحها وضبط طول العبارات. وطبق المقیاس استطلاعیا على عینة الاستطلاعیة تمثلت فی تلامیذ أحد الفصول (5/1، ن = 52) بمدرسة عبد المجید سلیم الابتدائیة المشترکة – إدارة شرق المحلة التعلیمیة خلال الفصل الدراسی الأول للعام الدراسی 2016/2017م مرتان بفاصل زمنة 20 یوماً للتحقق من ثباته، وکان معامل ثبات المقیاس (معامل الارتباط لبیرسون) یساوی (0.74) وهو قیمة مناسبه للثبات، ومن ثم أصبح مقیاس الثقة بالنفس فی صورته النهائیة (انظر ملحق (2)) مکونة من 30 عبارة موزعة على ثلاثة أبعاد (الکفاءة الذاتیة والاجتماعیة، والاتزان الأنفعالی، وتقبل الواقع والتعامل معه بعقلانیة)، حیث یستجیب لها التلامیذ والتلمیذات على مدى من الاستجابات للعبارات الإیجابیة (أوافق بشدة = 5 ، أوافق = 4 ، لا أعلم = 3، لا أوافق = 2، لا أوافق بشدة = 1) وعکسها للعبارات السلبیة، ودرجة المقیاس العظمى 150 درجة ودرجته الصغرى 30 درجة، ومتوسط زمن تطبیقه 30 دقیقة، ویوضح جدول (7) أبعاد مقیاس الثقة بالنفس وتوزیع عباراته علیها.

جدول (7):

 أبعاد مقیاس الثقة بالنفس وعباراته

الخطوة الثالثة: استخراج أخطاء الریاضیات الشائعة:

بعد إعداد وضبط اختبار تشخیص أخطاء التلامیذ فی ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی فی الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" کما سبق، تم تطبیقة على عدد خمسة فصول من تلامیذ الصف الخامس الابتدائی (5/1، 5/2، 5/3، 5/4) خلال الفصل الدراسی الأول من العام الدراسی 2016/2017م بلغ عددهم 198 تلمیذ وتلمیذة من مدرسة عبد المجید سلیم الابتدائیة المشترکة – إدارة شرق المحلة التعلیمیة، بهدف التوصل إلى الأخطاء الشائعة لدیهم (الإجراءات الخطأ أو النواتج الخاطئة أو استخدام طریقة غیر مناسبة أو تعبیر غیر صحیح عند حل المشکلات أو استیعاب فکرة أو مفهوم ریاضی لا تتفق مع عملیات أو مهارات أو معارف الریاضیات الصحیحة) فی الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" من کتاب الریاضیات – الفصل الدراسی الثانی للصف الرابع الابتدائی، حیث تشیر الأخطاء الشائعة إلى وجود إجابة غیر صحیحة کلیاً أو جزئیاً أو عدم وجود أیة إجابة لدى 25% من التلامیذ أو أکثر على کل سؤال من أسئلة اختبار تشخیص أخطاء التلامیذ.

ویعرض جدول (8) الأخطاء الشائعة لدى التلامیذ والتلمیذات.

جدول (8)

أخطاء الریاضیات الشائعة لدى تلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی - الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" – الفصل الدراسی الثانی

یتضح من جدول (8) وجود أخطاء شائعة فی الریاضیات فی غالبیة المعرفة الریاضیة الواردة فی الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" – من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی - الفصل الدراسی الثانی، مما یعنی وجود مشکلات لدى کثیر من التلامیذ والتلمیذات بالصف الرابع الابتدائی فی الوحدتین.

الخطوة الرابعة: تصمیم أنشطة فی طی الورق:

بعد الإطلاع على کثیر من الدراسات والأطر النظریة (انظر الإطار النظری والدراسات السابقة) التی تناولت أنشطة طی الورق origami، تم إعداد أنشطة تناسب المعرفة الریاضیة المتضمنة فی الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" – من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی - الفصل الدراسی الثانی (انظر جدول (5))، کما روعی تضمین أنشطة حرة إضافیة، وروعیت عدداً من الأسس عند إعداد ومعالجة واستخدام تلک الأنشطة وهی:

• الأنشطة تناسب المعرفة الریاضیة بالوحدتین المذکورتین من کتاب الصف الرابع الابتدائی.
• الأنشطة تناسب مستوى تلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی وطبیعتهم المعرفیة.
• مراعاة زمن الحصص المقرر لفصول الصف الرابع الابتدائی وخطة توزیع مقرر الریاضیات المعتمدة من وزارة التربیة والتعلیم.
• توفیر کافة الأدوات اللازمة لعمل الأنشطة لدى التلامیذ من أوراق وأقلام تلوین وأقلام رصاص ومساطر.
• تحدید هدف النشاط وزمن أدائه وخطوات إجراؤه والشکل النهائی (المنتج النهائی) کنموذج.
• إدارة الصف خلال أنشطة فن طی الورق من خلال مجموعات تعاونیة لا تتجاوز کل مجموعة 5 تلامیذ وتلمیذات.

وملحق (3) یعرض أمثلة على أنشطة طی الورق المناسبة للمعرفة الریاضیة المتضمنة بالوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" – من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی - الفصل الدراسی الثانی.

الخطوة الخامسة: التطبیق الأساسی للبحث:

للإجابة عن الأسئلة المتعلقة بدور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة وتنمیة الثقة بالنفس، والعلاقة بین تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة والثقة بالنفس لدى تلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی، ولتحقیق ذلک اتبعت الإجراءات التالیة:

-      اختیرت عینة البحث للتجربة الأساسیة بطریقة مقصودة من مجتمع تلامیذ المرحلة الابتدائیة بالمدارس الحکومیة المصریة، وتمثلت فی مجموعتین من تلامیذ الصف الرابع الابتدائی بمدرسة عبد المجید سلیم الابتدائیة المشترکة– إدراة شرق المحلة التعلیمیة بمحافظة الغربیة، إحداهما المجموعة التجریبیة (فصل 4/3، ن = 45 تلمیذ وتلمیذة)، والأخرى المجموعة الضابطة (فصل 4/5، ن = 50 تلمیذ وتلمیذة) خلال الفصل الدراسی الثانی – للعام الدراسی 2016/2017م، بالإضافة إلى عینة استطلاعیة للتأکد من ثبات بعض الأدوات التی صممها البحث (اختبار تشخیص الأخطاء، ومقیاس الثقة بالنفس)، وتکونت العینة الاستطلاعیة من تلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی من نفس المدرسة (الفصول 5/1، 5/2، 5/3، 5/4، ن = 198 تلمیذ وتلمیذة) خلال الفصل الدراسی الثانی – للعام الدراسی 2016/2017م. وأخذت موافقة عینة البحث على إجراء التجربة بعد موافقة إدارة المدرسة، حیث تطوع أحد معلمی الریاضیات الذین یدرّسون لمجموعتی البحث بالتعاون مع الباحث فی التدریس وتطبیق الأدوات.

-      التحقق من تکافؤ تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التحصیل والسن والثقة بالنفس قبل إجراء تجربة البحث الأساسیة عن طریق: المقارنة بین درجات تحصیلهم المدرسی فی الریاضیات خلال الفصل الدراسی الأول، والمقارنة بین اعمارهم الحالیة، وتطبیق مقیاس الثقة بالنفس على تلامیذ المجموعتین التجریبیة  والضابطة قبل إجراء تجربة البحث، للتحقق من تقارب المجموعتین فی التحصیل والعمر الزمنی والثقة بالنفس، وجدول ویعرض جدول (9) حساب دلالة الفرق بین درجات مجموعتی البحث علی کل من التحصیل، والعمر الزمنی، ومقیاس الثقة بالنفس قبل بدأ تجربة البحث باستخدام اختبار ت T-Test بین مجموعتین مستقلتین.  

جدول (9):

حساب دلالة الفرق بین مجموعتی البحث فی القیاسات

القبلیة باستخدام اختبار ت  T-Test بین عینتین مستقلتین

یتضح من جدول (9) أنه لم یصل الفرق بین متوسطی درجات مجموعتی البحث إلى مستوى الدلالة الاحصائیة (عند ≤ 0.05) فى کل من: التحصیل، والعمر الزمنی، ومقیاس الثقة بالنفس؛ مما یعنی وجود تقارب بین مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة فى مستوى التحصیل والعمر الزمنی والثقة بالنفس قبل إجراء تجربة البحث.

-      تحدید أسس لتصمیم وتنفیذ وتقویم أنشطة فن طی الورق origami : حُددت الأسس طبقاً لطبیعة العمر الزمنی لتلامیذ الصف الرابع الابتدائی عینة البحث ومفردات الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" وتضمنت تلک الأسس ما یلی:

‌أ.      ترتبط الأنشطة بالمعرفة الریاضیة فی دروس الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی، ویعرض ملحق (3) أمثلة لأنشطة طی الورق الموظّفة عند تعلیم الوحدتین.

‌ب. توجه أنشطة فن طی الورق لعلاج أخطاء الریاضیات وخاصة الشائعة منها، وذلک بناء على نتائج تطبیق الاختبار التشخیصی (انظر جدول (8)).

‌ج.   تنفّذ الأنشطة مدمجة مع الخطوات المتسلسلة لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی (انظر بند تحدید مصطلحات البحث).

‌د.    توفیر الأدوات اللازمة لتنفیذ نشاط فن طی الورق، من أوراق وأقلام وألوان وأدوات هندسیة، وینفّذ النشاط فی بیئة تعلم تعاونیة، مع تزوید کل نشاط بالهدف منه وزمن إجراؤه وخطوات تنفیذه.

‌ه.  یجرى بعد الانتهاء من کل نشاط مناقشة فردیة وجماعیة للترکیز على المعرفة الریاضیة المتضمنة بالنشاط والمتعلقة بمفردات الوحدتین.

‌و.    یتاح للتلامیذ والتلمیذات أنشطة حرة للتوسع فی استخدام فن طی الورق.

‌ز.   تقویم نشاط فن طی الورق یعتمد على تنفیذ الناتج النهائی والاستفادة منه فی تحسین المعرفة الریاضیة لدى التلامیذ والتلمیذات وعلاج أخطائهم الشائعة.

-     إجراء تجربة کما یلی

• الاعداد لتنفیذ تجربة البحث عن طریق: عقد لقاء تمهیدی مع تلامیذ المجموعة التجریبیة (فصل 4/3، ن = 45) لشرح أهمیة تجربة البحث وفوائدها وشرح مختصر لخطواتها، وتکوین مجموعات تعاونیة وترشیح رئیس لکل مجموعة بالاتفاق مع بقیة التلامیذ والتلمیذات، وبناء على ذلک تشکلت حوالی تسع مجموعات بمعدّل ست تلامیذ وتلمیذات لکل مجموعة، وتم تحدید خطوات توظیف استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق کالتالی: تحدید الأخطاء الشائعة لدى التلامیذ عن طریق تطبیق اختبار تشخیصی وطرح أسئلة منوعة معهم وتسجیل إجاباتهم، وفرز إجابات التلامیذ الصحیحة أو الخاطئة، وابتکار صراع معرفی لدى التلامیذ بعرض الأفکار والمفاهیم الصحیحة دون الحکم علیها من المعلم وإجراء مناقشات حول الأخطاء الشائعة مع التلامیذ، والدفاع عن الأفکار والمفاهیم الصحیحة بممارسة مجموعة من أنشطة طی الورق فی مواجهة الأخطاء الشائعة، وتوسیع استخدام الأفکار والمفاهیم الصحیحة عبر أنشطة متنوعة.
• تحلیل محتوى الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی لمعرفة المعرفة الریاضیة المتضمنة (مفاهیم، تعمیمات، مهارات) (انظر جدول (5)).
• تحدید أسس توظیف أنشطة فن طی الورق کما سبق عرضها.
• إعداد دروس فی الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" من کتاب ریاضیات الصف الرابع الابتدائی – الفصل الدراسی الثانی لتنفیذها مع تلامیذ وتلمیذات المجموعة التجریبیة (انظر ملحق (4)) وفقاً لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة طی الورق،  ویتکوّن الدرس من العناصر التالیة: عنوان الوحدة، وعنوان الدرس، وعدد الحصص، وأهداف الدرس السلوکیة، وأنشطة طی الورق، وتنظیم عمل التلامیذ، واستراتیجیة التدریس، والأدوات، وأخطاء الریاضیات الشائعة، وبطاقة النشاط، والأسئلة المطروحة للنقاش، وحل تمارین، والواجب المنزلی، واستغرق تنفیذ تلک الدروس حوالى شهرین بمعدّل حصتان إلى ثلاث أسبوعیاً.
• تنفیذ دروس الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة"  لتلامیذ وتلمیذات المجموعة التجریبیة (فصل 4/3، ن = 45 تلمیذاً وتلمیذة) عن طریق تطوع أحد معلمی الریاضیات بالمدرسة للتدریس، وذلک باتباع خطوات استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة طی الورق التالیة: التمهید للدرس عبر أنشطة لتحدید الأخطاء الشائعة لدى التلامیذ عن طریق تطبیق اختبار قصیر وطرح أسئلة منوعة معهم وتسجیل إجاباتهم، وفرز إجابات التلامیذ الصحیحة والخاطئة، وابتکار صراع معرفی لدى التلامیذ بعرض الأفکار والمفاهیم الصحیحة دون الحکم علیها من المعلم وإجراء مناقشات حول الأخطاء الشائعة مع التلامیذ، والدفاع عن الأفکار والمفاهیم الصحیحة بممارسة مجموعة من أنشطة طی الورق فی مواجهة الأخطاء الشائعة خلال بیئة تعلم تعاونیة، وتوسیع استخدام الأفکار والمفاهیم الصحیحة عبر أنشطة متنوعة سواء أنشطةفن طی الورق أو أنشطة روتینیة.
• تنفیذ دروس الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" لتلامیذ وتلمیذات المجموعة التجریبیة لتلامیذ المجموعة الضابطة (فصل 4/5، ن = 50) عن طریق نفس معلم المجموعة التجریبیة بطریقة روتینیة، حیث یشرح المعلم الدرس عن طریق شرح مثال أو اکثر وتوضیحة للتلامیذ والتلمیذات ومحاولة بعض التلامیذ والتلمیذات تقلیده بحل أمثلة أخرى فی الحصة والواجب المنزلی.

-       تطبیق اختبار تشخیص أخطاء التلامیذ ومقیاس الثقة بالنفس على تلامیذ وتلمیذات المجموعتین التجریبیة، والضابطة بعد الانتهاء من تدریس الوحدة الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة"، واستخراج الدرجات لاختبار صحة الفروض الصفریة للبحث باستخدام عمل التحلیلات الإحصائیة المناسبة والتی استّخدم البحث فیها الحزمة الإحصائیة لبرنامج MiniTab17 وتضمنت حساب بعض الاحصاءات الوصفیة للعینات (المتوسط الحسابی والانحراف المعیاری والنسب المئویة)، وحساب دلالة الفرق بین متوسطی مجموعتین مستقلتین  باستخدام اختبار ت Independent T-Test، وحساب دلالة الفرق بین متوسطی مجموعتین مرتبطتین  باستخدام اختبار ت Paired (dependent) T-Test، وحساب معامل اختبار بیرسون Pearson Correlation وحساب حجـم التأثیر Size Effect،  ومن ثم التوصل إلى نتائج البحث وتفسیرها، وکتابة التوصیات والمقترحات، وتمثّل منهج البحث فی المنهج شبه التجریبی لقیاس دور المتغیّر المستقل (استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق “Origami”) على المتغیرات التابعة (تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة، والثقة بالنفس)، واتبع البحث التصمیم من النوع Pretest-posttest Control Group Design.

عرض نتائج البحث

أولاً: نتائج الإجابة عن السؤال الأول

لمحاولة الإجابة عن السؤال الأول من أسئلة البحث والذی ینص على " ما دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟"، تم اختبار صحة الفرض الصفری الأول      والذی ینص على: " لا یوجد فرق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى دلالة ≤ 0.05         بین متوسطی درجات تلامیذ مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار تشخیص أخطاء الریاضیات"، وذلک باستخدام اختبار "ت" للعینات المستقلة Independent Samples T Test  للکشف عن دلالة الفرق بین متوسطی           درجات مجموعتی البحث فی التطبیق البعدی لاختبار تشخیص أخطاء التلامیذ         (درجته العظمى 74 درجة) فی الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة"، ویعرض جدول (10) ملخصاً للإحصاء الوصفی وحساب دلالة الفرق .

جدول (10):

نتائج تطبیق اختبار "ت" لعینتین مستقلتین بین متوسطی درجات مجموعتی البحث فی التطبیق البعدی لاختبار تشخیص أخطاء التلامیذ

یتضح من جدول (10) وجود فرق دال إحصائیا (عند مستوى ≤ 0.05) بین متوسطی درجات تلامیذ مجموعتی البحث فی التطبیق البعدی لاختبار تشخیص أخطاء التلامیذلصالح تلامیذ المجموعة التجریبیة (المجموعة ذات المتوسط الأکبر)؛ مما یعنی وجود أخطاء أقل لدى تلامیذ وتلمیذات المجموعة التجریبیة مقارنة بتلامیذ وتلمیذات المجموعة الضابطة، مما یؤکد على وجود تحسین فی تصویب الأخطاء لدى تلامیذ وتلمیذات المجموعة التجریبیة مقارنة بتلامیذ وتلمیذات المجموعة الضابطة.

وبناء علی النتائج السابقة فی جدول (10) یمکن رفض الفرض الأول من الفروض الصفریة للبحث فیما یتعلق بنتائج  التطبیق البعدی لاختبار تشخیص الأخطاء الشائعة؛ مما یعنی وجود مؤشرات ایجابیة فی تصویب الأخطاء الشائعة لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة مقارنة بأداء تلامیذ المجموعة الضابطة.

ولتحلیل أکثر تفصیلاً، تم حصر النسب المئویة للأخطاء لدى مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة من خلال درجاتهم البعدیة فی اختبار تشخیص الأخطاء، ویوضح جدول (11) ذلک.

جدول (11)

أخطاء الریاضیات الشائعة البعدیة لدى تلامیذ وتلمیذات مجموعتی البحث فی الوحدتین الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" – الفصل الدراسی الثانی

یتضح من جدول (11) أن نسبة الأخطاء لدى تلامیذ وتلمیذات المجموعة التجریبیة أقل من نسبة الأخطاء لدى تلامیذ وتلمیذات المجموعة الضابطة، کما وأن المجموعة التجریبیة لیس لدیها أخطاء شائعة (یقع فیه أکثر من 25% من عدد التلامیذ عند الإجابة عن کل سؤال من أسئلة الاختبار التشخیصی) بینما المجموعة الضابطة لدیها أخطاء شائعة.

وقد بلغت قیمة حجم الأثر باستخدام مربع ایتا  على اختبار تشخیص الأخطاء(0.352) وهی قیمة جیدة (أبوحطب وصادق،1991: 438 - 443)، ربما تعزى إلى استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق، مما یؤکد الدور الإیجابی لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة.

ثانیاً: الإجابة عن السؤال الثانی

لمحاولة الإجابة عن السؤال الثانی من أسئلة البحث والذی ینص على "ما دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟ "، تم اختبار صحة الفرض الثالث والذی ینص على: " لا یوجد فرق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى دلالة ≤ 0.05  بین متوسطی درجات تلامیذ مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی فی مقیاس الثقة بالنفس"، وذلک باستخدام اختبار "ت" للعینات المستقلة Independent Samples T Test  للکشف عن دلالة الفرق بین متوسطی درجات مجموعتی البحث فی التطبیقات البعدیة لمقیاس الاتجاه نحو الهندسة (درجته العظمى 150 درجة)، ویعرض جدول (12) ملخصاً للإحصاء الوصفی وحسـاب دلالة الفرق .

جدول (12):

نتائج تطبیق اختبار "ت" لعینتین مستقلتین بین متوسطی درجات مجموعتی

البحث فی التطبیق البعدی لمقیاس الثقة بالنفس

یتضح من جدول (12) أنه یوجد فرق دال إحصائیا (عند مستوى ≤ 0.05) بین تلامیذ مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس الثقة بالنفس لصالح المجموعة التجریبیة.

وبناء علی النتائج السابقة المتضمنة فی جدول (12)  یمکن رفض الفرض الثانی من الفروض الصفریة للبحث فیما یتعلق بنتائج  التطبیق البعدی لمقیاس الثقة بالنفس.

ولمعرفة مدی دلالة الفروق الإحصائیة بین متوسطی درجات المجموعة التجریبیة       فی أدائهم على مقیاس الثقة بالنفس، تم استخدام اختبار "ت" للمجموعات المرتبطة        Paired-Samples T Test، ویعرض جدول (13) نتائج هذا التحلیل.

جدول (13):

نتائج تطبیق اختبار "ت" لعینتین مرتبطین بین متوسطی درجات تلامیذ

المجموعة التجریبیة فی تطبیق مقیاس الثقة بالنفس قبل وبعد التجربة

وتشیر نتائج جدول (13) إلى وجود مؤشرات ایجابیة دالة إحصائیاً (عند مستوى ≤0.05) عند مقارنة متوسط درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فی التطبیق القبلی لمقیاس الثقة بالنفس مقارنة بمتوسط درجاتهم فی التطبیق البعدی لصالح متوسط درجاتهم فی التطبیق البعدی (انظر قیم متوسطات درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة القبلیة والبعدیة فى مقیاس الاتجاه نحو الهندسة بجدول (13)).

وقد بلغت قیمة حجم الأثر باستخدام مربع ایتا  على مقیاس الثقة بالنفس (0.810) وهی قیمة کبیرة (أبوحطب وصادق،1991: 438 - 443)، ربما تعزى إلى استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق، مما یؤکد الدور الایجابی لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق على الثقة بالنفس لدى تلامیذ وتلمیذات المجموعة التجریبیة.

ثالثاً: الإجابة عن السؤال الثالث

لمحاولة الإجابة عن السؤال الثالث من أسئلة البحث والذی ینص على "               ما مدى العلاقة بین (تصویب أخطاء الریاضیات، والثقة بالنفس) لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟"، تم اختبار صحة الفرض الثالث والذی ینص على: " لا توجد علاقة موجبة ودالة إحصائیا   عند مستوى دلالة ≤ 0.05 بین کل من درجات التلامیذ البعدیة فی کل من: (تصویب أخطاء الریاضیات، والثقة بالنفس) لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة"، وذلک باستخدام اختبار دلالة معامل ارتباط بیرسون Pearson Correlation Test  للکشف عن معامل الارتباط بین درجات التطبیق البعدی لکل من تصویب الأخطاء الشائعة، والثقة بالنفس لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة، ویعرض جدول (14) نتائج اختبار دلالة معامل ارتباط بیرسون بین المتغیرات التابعة الثلاثة.

جدول (14):

نتائج اختبار معامل ارتباط بیرسون للکشف عن العلاقة الارتباطیة بین درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لتصویب أخطاء الریاضیات، والثقة بالنفس

یشیر جدول (14) إلى وجود علاقة دالة إحصائیاً عند مستوى دلالة (≤0.05) بین تصویب أخطاء الریاضیات والثقة بالنفس لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة بعد تطبیق التجربة، مع الأخذ فی الاعتبار أن تلک العلاقة موجبة وضعیفة نسبیاً (قیمة معامل الارتباط = 0.299)  لذا یمکن رفض الفرض الصفری الثالث من الفروض الصفریة للبحث.

مناقشة نتائج البحث وتفسیرها

هدف البحث الحالی إلى بیان دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات وتنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الابتدائی، ولتحقیق هذا الهدف صمم البحث اختبار تشخیص الأخطاء لکشف أخطاء تلامیذ وتلمیذات الصف الرابع الابتدائی فی المعرفة الریاضیة المتضمنة فی الوحدتین: الأولى "الکسور والأعداد العشریة" والثانیة "الهندسة" بالفصل الدراسی الثانی، ومن ثم التوصل للأخطاء الشائعة، کما أعد البحث مقیاس الثقة بالنفس، وحدد أهم أسس تقدیم أنشطة فن طی المستخدمة خلال توظیف استراتیجیة التغیّر المفاهیمی، وتم التوصل إلى النتائج المتعلقة بالإجابة عن أسئلة البحث، والأسطر التالیة ترکز على مناقشة وتفسیر تلک النتائج.

1. مناقشة وتفسیر النتائج ذات الصلة بالسؤال الأول:

توصلت النتائج إلى الإجابة عن السؤال الأول والذی ینص على " ما دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟"، وتلخصت تلک النتائج فی وجود فرق ذو دلالة إحصائیة  (عند مستوى ≤ 0.05) بین متوسطی درجات تلامیذ مجموعی البحث فیما یتعلق بتصویب أخطاء الریاضیات الشائعة بعد إجراء التجربة لصالح تلامیذ المجموعة التجریبیة، وکان حجم تأثیر المتغیر المستقل (استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق) على تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة جیداً.

ویمکن تفسیر تلک النتائج المتعلقة بالدور الجید لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق على تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة لدى التلامیذ، بأن استراتیجیة التغیّر المفاهیمی الموظف خلالها أنشطة فن طی الورق کانت مخططة جیداً ووُظفّت فی  تعلیم مقرر الریاضیات مراعیة أخطاء التلامیذ والتلمیذات المتوقعة والتأکید على علاجها، وعرض أفکارهم والتوصل بأنفسهم إلى أخطائهم والتحقق من عدم فاعلیة عملها واستخداماتها فی حل المسائل بطرق صحیحة، مما اضطرهم إلى محاولة فهم الطرق والإجراءات الصحیحة باستخدام أنشطة محفّزة لتفکیرهم تدفعهم للتوصل إلى الحلول الصحیحة حول الأفکار والإجراءات، وأدى ذلک إلى تأملهم الحل الصحیح ومحاولة استیعابه واستثماره فی حل مسائل مشابهه.

ولقد کانت أنشطة طی الورق محببة إلى التلامیذ والتلمیذات لاعتمادها على العمل الیدوی کمواد محسوسة یفضلها التلامیذ والتلمیذات وخاصة فی المرحلة الابتدائیة، وظهر ذلک من زیادة انتباه التلامیذ والتلمیذات واهتمامهم جمیعاً بخطوات تنفیذ تلک الأنشطة والاستفسار عن بعض الخطوات حال غموضها لدیهم، وطلبهم إعطاء مزیداً من الأنشطة المماثلة لها، حیث شعروا بأهمیتها فی تعلمهم واکتسابهم مستویات متمیزة من الفهم/ وما یتبعها من مناقشات بینهم تؤکد على عملیات تعلمهم وتوضح ما غمض علیهم.

وتتفق نتائج البحث فیما یتعلق بالدور الجید لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق على تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة لدى التلامیذ مع کل من:       دراسة (Abu Sarar and Al-Migdady, 2014)، ودراسة (آمال، 2012)، ودراسة (محمد، 2012).

1. مناقشة وتفسیر النتائج ذات الصلة بالسؤال الثانی:

توصلت النتائج إلى الإجابة عن السؤال الثانی والذی ینص على " ما دور استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟"، وتلخصت تلک النتائج فی وجود فرق دال إحصائیا (عند مستوى ≤ 0.05) بین درجات تلامیذ مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس الثقة بالنفس لصالح المجموعة التجریبیة، کما تحسنت الثقة بالنفس لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة بعد التجربة بفرق دال إحصائیاً (عند مستوى ≤ 0.05) مقارنة بثقتهم بأنفسهم قبل التجربة، وکان حجم تأثیر المتغیر المستقل (استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق) على تنمیة الثقة بالنفس کبیراً.

ویمکن تفسیر النتائج السابقة المتعلقة بالدور الکبیر لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تنمیة الثقة بالنفس لدى التلامیذ، بأن توظیف استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة طی الورق ساعدت التلامیذ والتلمیذات على زیادة الثقة التی تعد من المکونات الأساسیة للشخصیة السویة التی تحتاج إلى تحقیق التوازن النفسی، حیث شعروا بالنجاح والانجاز، حیث أعطیت توظیف الاستراتیجیة للتلامیذ والتلمیذات المناسبات لبیان أفکارهم وعرضها أمام الآخرین بمشاعر تتصف بالصدق والجد والإخلاص بهدف تمحیصها ونقدها بصورة علمیة لا تمس شخصیات المتعلمین وإنما الهدف الوصول إلى الأفکار والمفاهیم والإجراءات الصحیحة بعد الوصول إلى حالة التناقض المعرفی والتحقق من کون ما لدى التلامیذ والتلمیذات لا یمکنه تحقیق الانجاز المطلوب، مما حقق للتلامیذ والتلمیذات قدراً کبیراً وشعوراً عالیاً من الاحساس بکفائتهم الذاتیة واتزانهم الإنفعالی والتعامل بعقلانیة مع المواقف التعلیمیة.

کما دعمت الأنشطة المقدمة حول فن طی الورق المناقشات التفاعلیة بین التلامیذ والمعلم وبین التلامیذ أنفسهم، عبر سلسلة من الأنشطة تتطلب اتخاذ القرار وبیان الکفاءة الأکادیمیة واللغویة عبر المناقشات الهادفة والمثمرة التی توجه إلى قبول الأفکار والمفاهیم والإجراءات الصحیحة والتحقق منها ونبذ التوجهات الخاطئة منها.

ولقد واظب التلامیذ والتلمیذات خلال تجربة البحث على حضور الحصص، وأثنائها عبّروا عن آرائهم وتوضیحها والکشف عنها بثقة لرغبتهم فی تصحیح ما لدیهم من أفکار ومفاهیم وإجراءات عندما تکون بها أخطاء لا تساعدهم على حل المسائل واستیعاب المفاهیم والأفکار الواردة فی الدرس، کما أطمئنوا إلى عدم مهاجمة المعلم لأفکارهم الخاطئة بالطرق المعتادة والتی تمیل عادة لإظهار العدوان والتأنیب تجاههم، مما کان یحبطهم ویجعلهم لا یعرضون ما لدیهم ویصمتون داخل الحصص، کما کان لدیهم اتزان انفعالی عالٍ فی تقبل أسلوب رفض أخطائهم بطریقة علمیة نتیجة وجود تعارضات عند الحل والاستخدام، مما لا یمکنهم من انجاز المهام المطلوبة منهم، ومن ثم عرض الأفکار والمفاهیم والإجراءات الصحیحة وتعزیزها بمزید من الأمثلة سواء القائمة على أنشطة فن طی الورق أو الروتینیة.

وتتفق نتائج البحث فیما یتعلق بالدور الکبیر لاستراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق فی تنمیة الثقة بالنفس لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی مع دراسة (Taasoobshirazi; Heddy, Bailey; and Farley, 2016).

1. مناقشة وتفسیر النتائج ذات الصلة بالسؤال الثالث:

توصلت النتائج إلى الإجابة عن السؤال الثالث والذی ینص على " ما مدى العلاقة بین (تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة، والثقة بالنفس) لدى تلامیذ الصف الرابع الإبتدائی؟"، وتلخصت تلک النتائج فی وجود علاقة موجبة وضعیفة ودالة إحصائیاً عند مستوى دلالة (≤0.05) بین تصویب أخطاء الریاضیات والثقة بالنفس لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة بعد تطبیق التجربة.

والنتیجة السابقة تشیر إلى أن العلاقة الخطیة کانت ضعیفة بین متغیری البحث التابعین (تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة، والثقة بالنفس)، ولعل هذا بسبب طبیعة المتغیرات؛ فنظرأ لطبیعة تصویب أخطاء الریاضیات واحتیاجها إلى عملیات کثیرة تتضمن الکشف عن تلک الأخطاء والتحقق من ذلک بتجریبها وقصورها فی الوصول إلى الحل أو الإجراء الصحیح عند استخدامها، ثم حدوث تناقض معرفی یؤدی إلى عدم الاتزان الذی یوجه التلامیذ والتلمیذات عن اقتناع إلى البحث الموجه عن کیفیة تصحیح تلک الأخطاء، والکشف عن تصحیح تلک الأخطاء باستخدام استراتیجیة التغیّر المفاهیمی عبر أنشطة فن طی الورق، والتحقق من علاج الأخطاء بممارسة عدداً من الأنشطة، أما طبیعة الثقة بالنفس تتطلب الشعور بالکفاءة الأکادیمیة واللغویة والاجتماعیة والاعتماد على الذات والتفکیر بعقل ومنطق کل هذا مارسه التلامیذ والتلمیذات، ولکن ربما لأن تلک الممارسة کانت محددة بوقت قصیر إلى حد ما مما قد أثر على الکشف عن علاقة قویة بین تصحیح أخطاء الریاضیات الشائعة والثقة بالنفس، کما وأن التلامیذ قلیلاً ما یعالج المعلمون الآخرون أخطائهم بتلک الاستراتیجیة التی تتطلب وقتاً طویل لاستیعابها وربما تتأثر شخصیتهم بها بما تتضمنه من عوامل         الثقة بالنفس.

وتتفق نتائج البحث فیما یتعلق بالکشف عن وجود علاقة موجبة وضعیفة ودالة إحصائیاً بین متغیری البحث التابعین (تصویب أخطاء الریاضیات الشائعة، الثقة بالنفس) مع دراسة (Arslan, 2012) وتختلف مع دراسة (Taasoobshirazi; Heddy, Bailey; and Farley, 2016).

توصیات البحث

یوصى البحث الحالی ببذل مجهود کبیر فی البیئة التعلیمیة على المستویات البحثیة والتعلیمیة والتدریبیة للعمل على تشخیص وعلاج أخطاء المتعلمین والمتعلمات فی مقررات الریاضیات والعمل على علاجها بأنشطة واستراتیجیات وأسس علمیة متطورة باعتبار تلک الأخطاء تمثل عوائق وعقبات فی سبیل فهم المعرفة الریاضیة والاستمراریة فیها عن طریق:

1. طرح کتیبات للمعلمین والمعلمات توضح وتشرح دورهم فی تشخیص أخطاء التلامیذ، وعلاج تلک الأخطاء باستخدام استراتیجیات التغیّر المفاهیمی.
2. تضمین بعض الأخطاء المتوقعة فی الکتاب المدرسی خلال عرض مفردات المقرر، ووضع أنشطة موجهة لتصحیح تلک الأخطاء بتنفیذها عبر استراتیجیة التغیّر المفاهیمی.
3. إقامة برامج تدریبیة للمعلمین خلال خدمتهم تحثهم على تفعیل دروهم فی الکشف عن أخطاء التلامیذ وعلاجها.
4. وضع خطط لاکتشاف أخطاء التلامیذ وعلاجها فی برامج إعداد المعلم بکلیات التربیة والتدریب علیها خلال التدریب المیدانی فی المدارس.

 البحوث المقترحة

أجری البحث الحالی وتوصل إلى عدد من النتائج التی تم تفسیرها، وبناء على ذلک  یمکن اقتراح المزید من البحوث العلمیة مثل:

1. إجراء البحث الحالی على عینات أخرى من مراحل تعلیمیة مختلفة، وفروع ریاضیات أخرى کالجبر وحساب التفاضل والتکامل والهندسة الفراغیة.
2. توظیف أنشطة فن طی الورق لتعزیز التفکیر الهندسی وتقدیر جمال الریاضیات.
3. فاعلیة أنشطة فن طی الورق القائمة على التعلیم الإلکترونی فی تنمیة التفکیر البصری والمیول الهندسیة لدى التلامیذ.
4. أثر توظیف أنشطة فن طی الورق فی علاج أخطاء الریاضیات لدى تلامیذ ذوى الاحتیاجات الخاصة.
5. دور برنامج تدریبی لتلامیذ المرحلة الابتدائیة قائم على أنشطة فن طی الورق على تحسین تحصیلهم فی الریاضیات واتجاهاتهم نحو العمل الیدوی.
6. إجراء بحوث حول دور أنشطة فن طی الورق على تنمیة مهارات التفکیر الجانبی أو التفکیر الابتکاری لدى تلامیذ أحد الصفوف.

مراجع الدراسة

1. ابراهیم الشرع (2012): أثر استخدام استراتیجیة التغیّر المفاهیمی فی احتفاظ الطلبة ببعض مفاهیم الریاضیات. دراسات نفسیة وتربویة، جامعة قاصدی مرباح – الجزائر، مخبر تطویر الممارسات النفسیة والتربویة،       9: 1-32.
2. أحمد حسن القضاة (2008): تصنیف الخطاء الشائعة فی إجابات طلبة الصف الثانی الثانوی العلمی فی مبحث الریاضیات للعام الدراسی 2006/2007 فی الأردن. التربیة، جامعة الأزهر، 136 (1): 627-645.
3. أحمد محمد رحمة (2015): توظیف فن طی الورق فی ابتکار وابداع نماذج لتصمیم المنتجات الصناعیة (تطبیقاً على وحدات الإضاءة). مجلة جامعة السودان للعلوم والتکنولوجیا وللعلوم الإنسانیة، 16(5): 455-475.
4. امفضی أبوهولا ومحمد عبدالحافظ المطیری (2010): أثر برنامج تعلیمی حاسوبی فی تغییر المفاهیم البدیلة فی مادة العلوم لدى طلاب الصف الثانی المتوسط فی المملکة العریة السعودیة. مجلة جامعة دمشق، 26(4): 347-389.
5. آمال شحدة البیاری (2012): أثر استخدام استراتیجیة بوسنر فی تعدیل التصورات الخطأ لدى طالبات الصف الرابع الأساسی. رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة: غزة، فلسطین.
6. أمل الشحات حافظ وسمر عبدالفتاح لاشین (2013): نموذج "أوری- کیرجامی" فی تنمیة التصور البصری المکانی والتفکیر المنتج فی الریاضیات لدى التلامیذ ذوی الإعاقة السمعیة فی المرحلة الاعدادیة. دراسات عربیة فی التربیة وعلم النفس، 40(3): 266-297.
7. أمنیة محمد ابراهیم (2015): أثر برنامج من نماذج فن طی الورق الأوریجامی (origami) فی تنمیة التذوق الفنی ودافع الإنجاز وبعض مهارات تشکیل الورق لدى طلاب التربیة الفنیة بکلیة التربیة النوعیة. مجلة کلیة التربیة بأسیوط، جامعة أسیوط، الجزء 2، 31(3): 197-267.
8. خدیجة عبید حسین (2014): أثر استعمال أنموذج فرایر فی تصحیح الأخطاء الشائعة لدى طالبات الصف الثانی المتوسط فی المفاهیم الکیمیائیة. مجلة جامعة بابل (العلوم الإنسانیة)، العراق، 22(1): 196-218.
9. سمیة مصطفى على (2009): فعالیة برنامج إرشادی مقترح لتنمیة الثقة بالنفس لدى طالبات الجامعة الإسلامیة بغزة. رسالة ماجستیر تکمیلیة، قسم علم النفس، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة: غزة، فلسطین.
10. سیدنی شروجر (1990): مقیاس الثقة بالنفس. ترجمة عادل عبدالله محمد، کلیة التربیة – جامعة الزقازیق: الزقازیق، مصر.
11. شفیقة دلود (2015): العوامل المؤثرة على مستوى الثقة بالنفس لدى المراهق المتمدرس. مجلة البحوث والدراسات الاجتماعیة، جامعة الشهید حمة لخضر – الجزائر، 12: 114-129.
12. شیماء حمودة الحارون (2010): بناء نماذج قائمة على فن طی الورق (الأوریجامی origami) فی تنمیة الذکاء المتعلم والتحصیل الدراسی لدى تلامیذ الصف الأول الاعدادی فی وحدة المادة وترکیبها. مجلة التربیة العلمیة، الجمعیة المصریة للتربیة العلمیة، 13(4): 153-187.
13. صالح یحی الغامدی (2009): اضطرابات الکلام وعلاقتها بالثقة بالنفس وتقدیر الذات لدى عینة من طلاب المرحلة الثانویة. رسالة دکتوراة تکمیلیة، قسم علم النفس، جامعة أم القرى: مکة المکرمة، السعودیة.
14. عادل عبدالله محمد وسماح علی معروف (2015): أنماط الأخطاء الشائعة فی المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ ذوی صعوبات التعلم وأقرانهم العادیین بالصف الأول الإبتدائی. مجلة التربیة الخاصة، کلیة التربیة – جامعة الزقازیق، 11: 368-398.
15. عبدالله عادل شراب (2013): فعالیة برنامج لتنمیة الثقة بالنفس کمدخل لتحسین المسئولیة الاجتماعیة لدى طلاب المرحلة الثانویة. رسالة دکتوراه، قسم على النفس، کلیة البنات للآداب والعلوم والتربیة، جامعة عین شمس: القاهرة، مصر
16. عزة محمد عبدالسمیع وسمر عبدالفتاح لاشین (2012): نموذج "أوریجامی" فی تنمیة التفکیر المنتج والأداء الأکادیمی لدى التلامیذ ذوی الإعاقة السمعیة فی المرحلة الاعدادیة. دراسات فی المناهج وطرق التدریس، الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس، 183: 15-47.
17. فؤاد أبوحطب وآمال صادق (1991): مناهج البحث وطرق التحلیل الإحصائی فی العلوم النفسیة والتربویة والاجتماعیة. القاهرة: مکتبة الانجلو المصریة.
18. محمد المحمود (2014): تأهیل معلمی الریاضیات فی فرنسا لمعالجة أخطاء التلامیذ فی المرحلة الثانویة وسبل تطویر تأهیل المعلمین فی المدارس العربیة انطلاقاً من التجارب الأوربیة. مجلة جرش للبحوث والدراسات، الردن، 15(2): 173-191.
19. محمد سعید الزهرانی (2012): فاعلیة استراتیجیة مقترحة قائمة على التغیّر المفهومی فی تعدیل التصورات البدیلة عن بعض المفاهیم النحویة لدى طلاب الصف الثانی المتوسط واحتفاظهم بها. رسالة دکتوراه، کلیة التربیة، جامعة أم القرى: مکة المکرمة، السعودیة.
20. محمد عید عوض الله (1995): فعالیة استخدام مدخل طی الورق فی تدریس الکسور الاعتیادیة لتلامیذ الصف الرابع الإبتدائی فی تحصیلهم واتجاهاتهم     نحو الطریقة المستخدمة. مجلة کلیة التربیة، جامعة طنطا،         22: 114-139.
21. مسفر سعود السلولی (2014): الأخطاء الشائعة فی المفاهیم الهندسیة وطبیعتها لدى طلاب الصف السادس الإبتدائی فی المملکة العربیة السعودیة. رسالة الخلیج العربی، 131: 137-154.
22. ناصر السید عبیده (2007): تنمیة بعض مکونات الحس المکانی والإستدلال الهندسی باستخدام (الأوریجامی) لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة. المؤتمر العلمی السابع بعنوان "الریاضیات للجمیع" المنعقد فی الفترة 17-18 یولیو، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات، دار الضیافة – جامعة عین شمس، 278-315.
23. نعمات شعبان علوان وعبدالرؤوف الطلاع (2014): فاعلیة برنامج إرشادی لتنمیة الثقة بالنفس وأثره فی زیادة المرونة الإیجابیة. مجلة جامعة الأقصى (سلسلة العلوم الإنسانیة)، 18(2): 175-211.
    1. Abu Sarar, M. M. and Al-Migdady, A. M.(2014) The effect of using Stepans`model of conceptual change on the modification of alternative mathematical concepts and the ability of solving mathematical problems of ninth grade students in Jordan. European Scientific Journal, 10(22): 191-203.
    2. Andreass, B. (2011). Origami art as a means of facilitating learning. Procedia Social and Behavioral Sciences, 11: 32-36.
    3. Arslan, O. (2012). Investigating beliefs and perceived self-efficacy beliefs of prospective elementary mathematics teachers towards using origami in mathematics education. Master of Science, the department of elementary science and mathematics education, Middle East Technical University. Retrieved from citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1633.122&rep=rep1&type=pdf
    4. Bilgin, I. and Geban, O. (2006). The effect of cooperative learning approach on conceptual change condition on students` understanding of chemical equilibrium concepts. Journal of Science Education and Technology, 15(1): 31-46.
    5. Boakes, N. (2009). Origami instruction in the middle school mathematics classroom: its impact on spatial visualization and geometry knowledge of students. Research in the Middle Level Education Online, 32(7): 1-12.
    6. Boakes, N. (2008). Origami-mathematics lessons: paper folding as a teaching tool. Mathitudes, 1(1): 1-9.
    7. Hull, T. C. (2005). Origami design secrets: mathematical methods   for an ancient art. The Mathematical Intelligencer, 27(2): 92-95.
    8. Makonye, J. P. (2011). Learner Mathematical errors in introductory differential calculus tasks: a study of misconceptions in the senior school certificate examinations. A thesis submitted to the Faculty of Education (Doctoral dissertation), University of Johannesburg, South Africa. 
    9. Posner, G. J.; Strike, K. A.; Hewson, P. W.; and Gertzog, W. A. (1982). Accommodation of a scientific conception: Toward a theory of conceptual change. Science Education, 66(2): 211-227.
    10. Sarwadi, H. and Shahrill, M. (2014). Understanding students’ mathematical errors and misconception: the case of year 11 repeating students. Mathematics Education Trends and Research, 2014:1-10.
    11. Stavrou, S. G. (2014). Common errors and misconceptions in mathematical proving by education undergraduates. Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers: The journal, 1: 1-8. Retrieved from http://www.k-12prep.math.ttu.edu/journal/1.contentknowledge/stavrou01/article.pdf
    12. Sze, S. (2007). Math and mind mapping: origami construction. Department of Education, Dunleavy: Niagara University. Retrieved from

http://www.eric.gov/fulltext/ED490352.pdf

1. Sze, S. (2005). An analysis of construction and the ancient art of origami. Dunleavy: Niagara University.. Retrieved from http://www.eric.edu.gov/PDFS/ED490350.pdf
2. Taasoobshirazi, G.; Heddy, B.; Bailey, M.; and Farley, J. (2016). A multivariate model of conceptual change. Instructional Science, 44: 125-145.
3. Zhou, G. (2010). Conceptual change in science: a process of argumentation. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 6(2): 101-110.