فاعلية نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة لمقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض)

                                     کلية التربية

        کلية معتمدة من الهيئة القومية لضمان جودة التعليم

        إدارة: البحوث والنشر العلمي ( المجلة العلمية)

                       =======

فاعلية نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة لمقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض)

إعـــــــــــــداد

د/ فهد بن عبدالرحمن العليــان

استاذ المناهج وطرق تدريس الرياضيات المشارک

کلية التربية– جامعة شقراء

}     المجلد الثامن والثلاثون– العدد الثالث-جزء ثاني-مارس2022م {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

ملخص الدراسة:

      هدفت الدراسة إلى الکشف عن فاعلية نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لتنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم الطفولة المبکرة في مقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض)، واتبعت الدراسة المنهج شبه التجريبي ذو المجموعتين، وتکونت أداتي الدراسة من اختبار البراعة الرياضية في وحدتي (المصفوفات والمحددات) و(المعادلات والمتباينات)، ومقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات من إعداد الباحث، حيث تم تطبيقهما قبلياً وبعدياً بعد ضبطهما، والتأکد من صدقهما وثباتهما على عينة مکونه من (49) طالبة، موزعين على مجموعتين إحداهما تجريبية وعددها (25) طالبة، والتي درست باستخدام النموذج التدريسي المقترح والأخرى ضابطة وعددها (24) طالبة، والتي درست بالطريقة التقليدية.

      وقد أظهرت نتائج الدراسة وجود فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى "0.05" بين متوسطي درجات المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي في تنمية البراعة الرياضية ککل ومکوناته الفرعية(الاستيعاب المفاهيمي- الطلاقة الإجرائية- الکفاءة الاستراتيجية – الاستدلال التکيفي) لصالح المجموعة التجريبية، وبحجم أثر مرتفع دال إحصائياً بلغ (0.77)، وکذلک وجود فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى "0.05" بين متوسطي درجات المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لمقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات ککل ومکوناته الفرعية (تقدير دور الرياضيات في الحياة- الاتجاه نحو الرياضيات- مفهوم الذات الرياضي) لصالح المجموعة التجريبية، وبحجم أثر مرتفع دال إحصائياً بلغ (0.84).

الکلمات المفتاحية:

 نموذج تدريسي، النظرية البنائية، نظرية الذکاء الناجح، البراعة الرياضية

This study aimed to investigate the effectiveness of a Suggested teaching model based on the integration between Constructivist and Successful theories intelligence to develop mathematical proficiency among students of the Early Childhood Department in the Basics of Mathematics course (Math 137).  The research  followed the experimental methodology with two groups. The two units (Matrixes and Determinants) and (Equations and Inequalities), and the Scale of Productive Desire in Mathematics prepared by the researcher, where they were applied before and after after adjusting them, and ensuring their validity and stability on a sample of (49) students, distributed into two groups, experimental group consisting of (25) student, who studied using a Suggested teaching model, and the control group    consisting of (24) student, who studied in the traditional way.

The study results revealed the existence of statistically significant differences at the level of "0.05" between the mean scores of the experimental and control groups in the dimensional application in the development of mathematical proficiency as a whole and its sub-components (conceptual comprehension - procedural fluency - strategic competence - adaptive reasoning) in favor of the experimental group, with a high effect size. Statistically significant amounted to (0.77), as well as the presence of statistically significant differences at the level of "0.05" between the mean scores of the experimental and control groups in the post application of the scale of productive desire in mathematics as a whole and its sub-components (estimating the role of mathematics in life - attitude towards mathematics - mathematical self-concept) in favor of the experimental group, and the size of A high effect that is statistically significant, amounting to (0.84).

Key Words:

Teaching Model – Structuralism Theory - Successful  Intelligence Theory - Mathematical Proficiency

مقدمة الدراسة:     

     تعد الرياضيات مرتکز تقدم کافة العلوم الطبيعية والإنسانية بأسسها وعملياتها ولغتها العلمية، کما تمثل نظاماً معرفياً متکاملاً للتعبير عن جوانب الحياة، ومجالاً خصباً للتدريب على المعارف والمهارات العقلية المختلفة، نظراً لطبيعتها الترکيبية المجردة، وقدرتها على وصف الظواهر وتحليلها، ونسقها الاستدلالي الذي يستخدم قواعد المنطق للوصول إلى نتائج أکثر دقة وموضوعية.

   ويتطلب النجاح في الرياضيات، تمکن المتعلمين من استيعاب المفاهيم الرياضية، والتعامل مع الإجراءات الرياضية بکفاءة، وذلک من خلال استخدام عمليات الاستدلال والمنطق، واختيار استراتيجيات حل المشکلات الملائمة وتطبيقها، کما يتطلب وجود اتجاهات إيجابية نحو الرياضيات، والشعور بأهميتها وفائدتها العملية، وبذل المزيد من الجهد لتعلمها، وهو ما يسمى بالبراعة الرياضية (المعثم والمنوفي، 2014).

   وقد ظهر مصطلح البراعة الرياضية (Mathematical Proficiency) لأول مرة من قبل المجلس الوطني للبحوث في الولايات المتحدة الأمريکية (National Research Council) (NRC) في تقرير (مساعدة الأطفال لتعلم الرياضيات) في ضوء مراجعة لجنة الدراسات في مرکز التربية التابع للمجلس للأبحاث في علم النفس المعرفي وتعليم الرياضيات، وخبرة أعضاء اللجنة کمتعلمين ومعلمين للرياضيات، لتحليل الرياضيات التي يمکن للأفراد تعلمها بشکل فاعل، وتحديد دلالة النجاح في تعلمها في ضوء ما يحتاجه الأفراد في حياتهم اليومية من المعارف والمهارات الرياضية، وتشير اللجنة إلى اختيارها مصطلح يجسد کل جوانب الخبرة والکفاءة والمعرفة في الرياضيات، وهو مصطلح البراعة الرياضية للتعبير عن نجاح تعلم أي فرد للرياضيات ( .(NRC, 2001

    وقد تم وصف البراعة الرياضية في خمسة مجالات تعمل بشکل متکامل ومترابط، لتنمية قدرات الطلاب العقلية والعملية، وجعلهم أکثر وعياً بما يدور حولهم من أحداث، للتعبير عن متطلبات نجاح الفرد في تعلم الرياضيات، وتمکينهم من العيش بنجاح من خلال استيعاب المفاهيم الرياضية (فهم)، والطلاقة الإجرائية (حوسبة)، والکفاءة الاستراتيجية (تطبيق)، والاستدلال التکيفي (منطق), والرغبة المنتجة (مشارکة)، لتوضيح أن کل من استيعاب المفاهيم الرياضية من خلال عمليات التفکير المنطقي والتأملي، وتنفيذ الإجراءات الرياضية بمهارة ومرونة، وتفسير وتمثيل حل المشکلات الرياضية الحياتية، وصولاً إلى القناعة بأن الرياضيات نافعة ومفيدة، واستخدامها في الواقع بکل ثقة، لتحقيق الهدف الرئيس وهو النجاح في تعلم الرياضيات (إيناس رضوان، 2016؛ أبو الرايات، 2014).

      وتعد البراعة الرياضية هدفاً رئيساً في برامج تعليم الرياضيات، ومدخلاً هاماً لتطوير البرامج من خلال الترکيز على مکوناتها: الاستيعاب المفاهيمي، الطلاقة الإجرائية، الکفاءة الاستراتيجية، الاستدلال التکيفي، الرغبة الرياضية المنتجة (Regan,2012) ، کما أنها مدخل معاصر لتطوير تعليم الرياضيات في ثلاث محاور أساسية وهي: براعة المعلم في تقديم ومعالجة المحتوى العلمي، وبراعة المحتوى العلمي بالنسبة للطالب في ترابطه وأهميته، ومکونات البراعة الرياضية الخمسة التي ينبغي تنميتها وقياسها لدى الطالبPhilipp,2010) ).

     وتتمثل البراعة الرياضية في تمکّن الطالب من الربط بين المفاهيم الرياضية الأساسية، والتعامل مع العمليات الرياضية بطرق متنوعة، وتطبيق الإجراءات بدقة ومرونة واتقان، واختيار استراتيجيات حل مناسبة للمشکلات التي تواجهه، وتوظيف عمليات الاستدلال والبرهنة والمنطق لاستکشاف الحقائق والحلول المنطقية، إضافة إلى التأمل والتفکير في المعرفة الرياضية لإعادة انتاجها بصور متنوعة، مما يعزز شعوره بقيمة الرياضيات وأهميتها في حياته، وبالتالي دفعه لبذل جهد أکبر لتعلمها.

    ويمکن للطالب أن يکون بارعاً في الرياضيات، إذا استطاع أن يشرح لنفسه معنى المشکلة الرياضية، ويبحث عن مداخل الحل المناسب لها، ويستخدم الافتراضات، والتعريفات، والنتائج المحددة سابقاً لبناء الحجج والبراهين والأدلة الرياضية، ويطبق الرياضيات التي يتعلمها لحل المشکلات الرياضية التي تواجهه في الحياة اليومية والمجتمع ومکان العمل، ويأخذ في الاعتبار جميع الوسائل والأدوات المتاحة عند حل المشکلة الرياضية، ويتواصل باستمرار مع زملائه ومعلميه، ويبحث بجد عن نمط أو ترکيب أو علاقات أو اختصارات رياضية جديدة، ويشعر بالکميات الرياضية وعلاقتها بحل المواقف التي تتضمن المشکلات العددية (السعيد، 2018).

    والبراعة الرياضية ليست سمة واحدة، ولا يمکن تحقيقها من خلال الترکيز على بُعد واحد أو اثنين فقط من القدرات، بل هي مجموعة متداخلة ومتوازنة ومترابطة من القدرات لتطوير الکفاءة في الرياضيات، والتي تمثل القدرة على استيعاب المفاهيم الرياضية، والقدرة على إجراء العمليات الرياضية بطلاقة، وانتاج أکبر عدد من النتائج والإجراءات، والقدرة على حل المشکلات باستخدام استراتيجيات متنوعة، والقدرة على تقديم حجج وبراهين منطقية، والابداع والاصالة في تفسير وتبرير النتائج، والرغبة الدائمة بالانتاج والعطاء، وتقدير جمال الرياضيات وتطبيقاتها في جميع المجالات، ومساعدة الطلاب على اکتساب البراعة الرياضية تتطلب برامج تعليمية تخاطب کل أبعادها أو أفرعها الخمسة، وتوفر إطاراً لمناقشة المعارف والمهارات والمعتقدات التي تشکل البراعة الرياضية (بدوي، ۲۰۱۹).                                     

     وإذا کانت البراعة الرياضية تتضمن مکونات مترابطة ومتکاملة، فإن التدريس من أجل تنميتها يتطلب مهام وإجراءات متجانسة ومترابطة، ومنها (NRC, 2001؛ Groves, 2012؛ عبيدة، 2017):

-  الاستيعاب المفاهيمي للمعرفة الأساسية بالرياضيات، وبالممارسات التعليمية التي يحتاجها التدريس.

- الطلاقة الإجرائية في تنفيذ الإجراءات الأساسية.

- الکفاءة الاستراتيجية في تخطيط تدريس فعال، وفي حل المشکلات أثناء التدريس.

- الاستدلال التکيفي في تأمل الممارسات التدريسية وتفسيرها.

-  الرغبة المنتجة نحو الرياضيات والتدريس وتحسين الممارسة التدريسية.

  ولتحقيق براعة معلم الرياضيات في تنمية مکونات البراعة الرياضية لدى طلابه، يؤکد ريغان(Regan,2012) على بعض المبادئ التدريسية الهامة ومنها: مراعاة مبادئ التعلم البنائي القائم على المعرفة السابقة، وتشخيص المفاهيم الخاطئة ومناقشتها في مجموعات العمل، مع الترکيز على ترابط واستيعاب المفاهيم الرياضية، وتوظيف المهام الإثرائية واستراتيجيات حل المشکلات ومهارات التواصل والترابط والتمثيل الرياضي. ويضيف المعثم والمنوفي (2014) بعض الأسس الهامة لتنمية البراعة الرياضية ومنها: توظيف المهام الرياضية ذات المعنى في واقع الحياة، وتوفير فرص التعلم والمواقف التي تشجع الطلاب على الانخراط في المهام الرياضية الحقيقية، والتواصل الفعال مع الطلاب من خلال طرح الأسئلة العميقة التي تتحدى تفکيرهم، ومناقشة تفسيراتهم وتبريراتهم.  

وقد أجريت العديد من الدراسات لتقصي فاعلية بعض النماذج والاستراتيجيات التدريسية أو الوحدات التعليمية في تنمية البراعة الرياضية؛ إذ کشفت نتائج دراسة ليلى خضير (2021) فاعلية استراتيجية التلمذة المعرفية في تنمية البراعة الرياضية والتحصيل الدراسي لطلاب الصف الثاني متوسط، کما کشفت دراسة رشا صبري (2020) فاعلية برنامج قائم على نظريتي تعلم لعصر الثورة الصناعية الرابعة باستخدام استراتيجيات التعلم الرقمي في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات السنة التحضيرية، وتوصلت دراسة سمر الشلهوب (2019) إلى فاعلية بناء برنامج إثرائي قائم على دمج مبادئ نظرية تريز (Triz) بالأنشطة المهارية للدراسة الدولية(Timss)  في تنمية الکفاءة الاستراتيجية والاستدلال التکيفي لدى طالبات المرحلة المتوسطة، وأوضحت نتائج دراسة سامية جودة (2019) فاعلية برنامج (Geogebra) في تدريس الهندسة والاستدلال المکانيفي تنمية مکونات البراعة الرياضية ومهارات التعلم الذاتي لدى طالبات المرحلة المتوسطة، وتوصلت نتائج دراسة العمري (۲۰۱9) إلى فاعلية تصميم وحدات تعليمية وفق مدخل (STEM) في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات الصف الأول الثانوي، ونتائج دراسة بدرية الزهراني (2019) التي کشفت عن وجود أثر إيجابي لاستعمال استراتيجية التعلم بالدماغ في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات الصف الثاني متوسط، وبينت نتائج دراسة عبيدة (۲۰۱۷) فاعلية نموذج تدریس قائم على انشطة (PISA) في تنمية مکونات البراعة الرياضية والثقة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي، وتوصلت نتائج دراسة أبو الرايات (2014) فعالية نموذج أبعاد التعليم لمارزانو على تنميية البراعة الرياضية لدى طلاب الصف الأول إعدادي.

    وقد ساهمت الجمعيات المهنية والأبحاث العلمية في تطوير برامج ونماذج تعليمية نوعية قائمة على نظريات تربوية، لفتح آفاق واسعة لتجديد نماذج أو استراتيجيات تدريسية أکثر مرونة تلبي حاجات الطالب، وتدعم دوره الإيجابي للمشارکة في العملية التعليمية، الأمر الذي يستلزم من المعلم القيام بأدوار متعددة، واستثمار معرفته العلمية والتربوية لانتاج برامج تربوية ونماذج تدريسة تحقق الأهداف المطلوبة.

    لذا ظهرت العديد من الوثائق المهنية والتوصيات العلمية التي تنادي بضرورة تطوير الإجراءات التدريسية داخل الفصول التدريسية، واستخدام نماذج تدريسية متنوعة لتحسين مخرجات التعلم، وتمکينه من بناء مهارات البراعة الإجرائية في الرياضيات، ومن أحدث تلک الوثائق، وثيقة المعايير المهنية لتدريس الرياضيات الصادرة من المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات National council of Teaching of Mathematics (NCTM, 2007) بعنوان " تدريس الرياضيات اليوم: تحسين الممارسة، تحسين تعلم الطالب"، والتي أکدت على ضرورة أن يرتکز تدريس الرياضيات في حجرات الدراسة على خبرات تعلمية ذات دلالة ومعنى، وبناء مهام رياضية جديرة بالاهتمام قائمة على التفاعل والتشارک، يقوم الطالب بنفسه باستخدامها لبناء معرفته الرياضية، والشعور بالکفاءة الرياضية من خلال التحقق من صحة الأفکار  بالبراهين الرياضية.  

    کما أکد المجلس الوطني الأمريکي لمعلمي الرياضيات (NCTM,2000) على مبدأ تعزيز التعلم في تدريس الرياضيات، ودعم التأثير في ماهية الرياضيات التي يتم تدريسها، والتأکيد على النظرة البنائية في تعلم الرياضيات، من خلال مرکزية دور الطالب في عملية التعلم، ومسئوليته المباشرة عن تعلمه، حيث أن المعرفة الرياضية يبنيها المتعلم بالاستکشاف والعمل والتفکير، وتکوين شبکة من العلاقات بين المفاهيم والعمليات الرياضية المختلفة.

    انطلاقاً من مؤشرات المعايير المهنية للمجلس الوطني لمعلمي الرياضيات (NCTM, 1989 ; NCTM, 2000 ; NCTM, 2007) التي تقوم أساساً على مبادئ النظرية البنائية (Constructivism Theory) وتطبيقاتها، والتي تعتمد على نشاط المتعلم وإيجابيته في العملية التعليمية، وتربط المعرفة الرياضية بالمهارات العقلية والنفسية لکل طالب على حدة، کان لزاماً توظيف مبادئ النظرية البنائية في بحوث تعليم وتعلم الرياضيات، وکذلک بناء نماذج تدريسية بنائية وتوظيفها في حجرات الدرس.

    وفي ضوء هذه التوجهات، برزت الأفکار التطبيقية للنظرية البنائية في العملية التعليمية، وتبين أنها ظهرت في الواقع کمفهوم يرتبط بطبيعة المعرفة، وتهتم بتفسير کيفية بناء الفرد لمعرفته وخبراته، حيث يشير عطية (۲۰19) أن مصطلح البنائية (Constructivism) مشتقة من البناء، وهي عبارة عن بناء متکامل يتضمن أبنية جزئية تربط بينها علاقات محددة، ولا قيمة للأبنية الجزئية منفصلة عن بعضها، إنما قيمتها في البناء الکلي للنظام أي العلاقة التي تربط بعضها بالبعض الاخر وتجمعها لتؤلف نظاماً متکاملاً، حيث ينظر البنائيون إلى أن التعلم يحدث نتيجة بناء عقلي يتم من خلال ربط معارف المتعلم وخبراته بمعارف وخبرات جديدة ودمجها في بنيته المعرفية، ويحدث التعلم في نظرهم عندما ينشط المتعلم في بناء معارفه لمعانِ جديدة داخل سياق معرفته الحالية، وذلک بالتفاعل مع خبراته السابقة وبيئته التعلمية.

    وترى منى محمد (2004) أن البنائية تنطلق من کون التعلم عملية تفاعل نشطة، يستخدم فيها المتعلم أفکاره ومفاهيمه السابقة، لإدراک الخبرات الجديدة التي يتعرض لها، وفيها تبنى المعرفة للمتعلم بطريقته الخاصة، وفق النمط الذي يناسبه، ويکون دور المعلم ميسراً وليس ناقلاً للمعرفة، وبناءً عليه تصمم المواقف التعليمية وبيئات التعلم النشطة. وفي هذا السياق، يؤکد کل من زيتون وزيتون (2003) إلى أن الاتجاه البنائي يرکز على دور المتعلم داخل الموقف التعليمي وإيجابيته ونشاطه الذهني والحرکي، حيث أن المعرفة لا توجد مستقلة عن الذات وعن عقل المتعلم، وإنما تتکون بفعل أنشطتهم العقلية، ويکون دورهم بناء المعرفة بأنفسهم، بمعنى أن کل متعلم يبني معرفته على حدة، ومن خلال التفاوض الاجتماعي.

    وللمنحى البنائي ثلاثة مجالات؛ أولها: البنائية الخارجية التي ترتبط بفلسفة الواقع، وتقترح على المتعلم بناء تمثيلات عقلية تعکس تنظيم البيئة المحيطة فيه، وثانيها: البنائية الذاتية التي تصف کيف يمکن للمتعلم أن يدرک حل مشکلة ناتجة من صراع عقلي داخلي لديه، وثالثها: البنائية الاجتماعية التي تهتم بتفاعلات المتعلم مع الآخرين، وترکيزه على التبادلات الاجتماعية .(Amineh & Asl, 2015)

     وقد أدت زيادة الاهتمام بالمبادئ النظرية والتطبيقية للنموذج البنائي إلى دمج هذا النموذج في برامج تعليمية وتدريسية أکثر ترکيزا من الناحية العملية، وتم تطوير العديد من استراتيجيات التعلم ومراجعتها من أجل توفير نظام تعليمي أکثر فاعلية، بحيث تمکن المتعلم من اکتساب قدرات محددة لتطوير کافة الجوانب النمائية لهم، وتجعله محور العملية التعليمية باعتباره أساسا للنظام التعليمي، وتشجعه على التعلم مدى الحياة، وبالتالي تشجعه على تحقيق أعلى مستويات الإنجاز الممکنة Toraman&Demir,2016)).

    وقد ترجمت تلک الافتراضات والمبادئ العامة إلى عدد من الاستراتيجيات والنماذج التطبيقية معتمدة على مواجهة الطلاب بمواقف حقيقية ذات صلة بحياتهم، بحيث يوجدون لها حلوة من خلال البحث والاستقصاء بأنفسهم وبما يجعلهم محور العملية التعليمية ولعل من أبرز تلک النماذج التدريسية ما أورده (زيتون، ۲۰07) فيما يلي: - نموذج التعلم المتمرکز حول المشکلة Problem Centered Learning Model - نموذج دورة التعلم Learning Cycle Model - نموذج التغير المفاهيمي Conceptual Change Model - نموذج التعلم البنائي Constructivist Learning Model - النموذج التوليدي Model Generative - نموذج بايبي البنائي Model Bybee .

    ويمثل التعلم البنائي أحد مداخل التدريس الفعّال الذي يرکز على فهم طبيعة الرياضيات، وخصائص المتعلمين، وبناء المعرفة الرياضية، حيث أوصى القحطاني (2016) بتبني النظرية البنائية لتطوير العمليات التدريسية داخل قاعة الصف، ومعالجة المحتوى العلمي للمناهج المطورة، باعتبارها إحدى منطلقات تطوير مناهج الرياضيات بالمملکة العربية السعودية، ويؤيده في هذه النظرة نورة العمري (2018) التي أکدت أن ممارسات المعلم البنائية في تعليم الرياضيات تساعد على إيجابية الطالب وفاعليته في العملية التعليمية، وتفعيل دوره في بناء المعرفة الرياضية وفق قدراته وخبراته السابقة.

    وقد توصلت عدد من الدراسات إلى إيجابية تطبيق النظرية البنائية في تعليم وتعلم الرياضيات، وفاعليتها في تنمية عدد من المتغيرات، ومنها دراسة الصعيدي (2017) التي توصلت إلى فاعلية النموذج البنائي في تنمية التفکير المنظومي، ودراسة کل من المالکي (2016)، والزبون (۲۰۱۳م) التي أشارتا إلى فاعلية النموذج البنائي في تنمية مهارات          التفکير الرياضي، ودراسة أمين (۲۰۱۲م) التي أکدت فاعلية النموذج البنائي في تنمية           التفکير الجبري، ودراسة علي (۲۰۱۱م) التي أظهرت فاعلية النموذج البنائي في تنمية  التحصيل والتفکير الإحصائي، کما کشف دراسة العنزي (2021) عن حجم الأثر الکبير     لفاعلية العديد الاستراتيجيات التدريسية المبنية على النظرية البنائية في تنمية التحصيل الدراسي والتفکير الرياضي.

    ولنجاح المتعلم في توظيف ما تعلمه في تحليل مشکلات حياته، وفهم أسبابها ومعالجتها، والتکيف بنجاح مع المواقف الجديدة غير المألوفة، فهو يحتاج إلى تنمية قدرات الذکاء الناجح التي قدمها روبرت ستيرنبرغSternberg  عام (1997)، وهي الجمع بين ثلاث قدرات من الذکاء وهي: قدرات الذکاء التحليلي (Analytical Intelligence) القائم على المکونات المعرفية، وقدرات الذکاء الإبداعي (Intelligence Creative) القائم على جوانب الخبرة في الحياة، وقدرات الذکاء العملي (Practical Intelligence) القائم على الجوانب الاجتماعية السياقية، لتحقيق أهدافه في سياق حياته المعرفية والاجتماعي والثقافية Azid & et al, 2015)).

    وتنص فلسفة الذکاء الناجح Successful Intelligence على إمکانية تعلم الطلاب بطريقة أکثر فاعلية من الطرق المعتادة، إذا درسوا بطريقة مناسبة لأنماط قدراتهم التحليلية والإبداعية والعملية، وحققت التکيف مع البيئة الخارجية، حيث يقدم الذکاء الناجح وسيلة لمساعدة التلاميذ على الاستفادة من نقاط القوة لديهم، وتصحيح نقاط الضعف، ويتم ذلک من خلال التدريس بطريقة الموازنة بين التعلم المعتمد على الذاکرة، والتعليم المعتمد على التفکير التحليلي والإبداعي والعملي، والتدريس القائم على الذکاء الناجح لا يفترض التکافؤ بين التلاميذ ولا القضاء على الفروق الفردية، وإنما هو أداة وضعت لضمان عرض المحتوى في عدد من الطرق، وکلها تناسب أنماط القدرات المتنوعة لدى التلاميذ . (Sternberg & Grigorenko, 2004)

     ويستند الذکاء الناجح Successful Intelligence على نظرية معالجة المعلومات، وتشمل ثلاثة نظريات فرعية هي: النظرية الترکيبية، النظرية التجريبية، النظرية السياقية، وهذه النظريات الفرعية الثلاث تستخدم لتوضيح العالم العقلي الداخلي للمتعلمين، وکيف يستخدمون الذکاء للتفاعل مع بيئتهم، وتمکينهم من استخدام مهاراتهم الإبداعية والعملية جنباً إلى جنب مع مهارات الحفظ والفهم والتحليل، وتشجيعهم على الترميز بشکل أکثر تفصيلاً للمواد الدراسية للحصول على المعرفة بشکل أوسع وأعمق (Mumthas,2014  ؛ فاطمة الجاسم، 2015).

    ويمکن للمعلمين تطبيق نظرية الذکاء الناجح Successful Intelligence في حجرة الدراسة من خلال الأنشطة التعلمية التعليمية، لتنمية قدرات الذکاء الناجح اللازمة لتحقيق النجاح الأکاديمي والحياتي باستثمار خبرات المتعلم ومعارفه، فعند تعليم الذکاء التحليلي (Analytical) يفترض على المعلم تشجيع طلابه على مهارات: التحليل وإصدار الأحکام والنقد والمقارنة وتقييم الأفکار الجيدة، وعند تعليم الذکاء الابداعي (Creative) الترکيز على عمليات: الابتکار والاکتشاف والتخيل والتوقع ووضع الافتراضات لايجاد أفکار جديدة بطريقة أصيلة وغير تقليدية، وعند تعليم الذکاء العملي (Practical) الترکيز على الاستفادة من القدرات التحليلية والإبداعية لحل المشکلات اليومية الحياتية، وتنفيذ عمليات: التطبيق، والتنفيذ، والمحاکاة، والتوظيف، وتصميم الأفکار موضع التنفيذ وإقناع الأخرين بقيمتها (2002 ,Sternberg).

    وتعد نظرية الذکاء الناجح Successful Intelligence مدخلاً يمکن أن يستند اليه          المعلم في مراعاة الفروق الفردية عند تقديم المحتوى، واختيار طرق التدريس، وربط المحتوى بواقع الحياة، حيث اعتمد استيرنبرغ في بناء نظريته إلى نظرية جاردنر للذکاءات المتعددة، ونظرية فيجوتسکي في المعرفة الاجتماعية، وتصنيف بلوم من حيث مستويات الإدراک،           وأکد أن ما توصل إليه من نتائج جمعها من خلال العديد من الدراسات، تبين أن           التدريس بنظرية الذکاء الناجح يناسب العديد من الطلاب في مستويات مختلفة              (2004  Grigorenko, & Sternberg).

     فالذکاء الناجح هو قدرة الفرد على وضع وإنجاز أهداف ذات مغزی شخصي في حياته، فالنظر إلى سياقه الثقافي والاجتماعي، يمکن معرفة نقاط القوة والضعف لديه، والاستفادة من نقاط القوة وتصحيح أو تعويض نقاط الضعف، والتکيف مع البيئات وتشکيلها واختيارها وفقا لقدراته؛ فتحديد نقاط القوة والضعف من خلال تکامل أربعة أنواع من القدرات: القدرات الإبداعية من أجل توليد أفکار جديدة ومفيدة، والقدرات التحليلية للتأکد من أن الأفکار التي لديه            (وما لدى الآخرين ) هي أفکار جيدة، وقدرات عملية من أجل تطبيق تلک الأفکار وإقناع الآخرين من قيمتها، والقدرات المبنية على الحکمة من أجل ضمان أن تنفيذ الأفکار سيساعد على ضمان الصالح العام من خلال المبادئ الأخلاقية الإيجابية Coffen, 2010)  & Sterberg). 

     ويعمل توظيف نظرية الذکاء الناجح في المواقف التعليمية لتدريس الرياضيات على تنمية مهارات التدريس التحليلي والابداعي والعملي، حيث أوصى عسيري (2021) بتبني نظرية الذکاء الناجح في تدريس الرياضيات، لفاعليتها في تنمية مهارات التفکير العليا والأداء التدريسي لمعلمي الرياضيات. وقد توصلت عدد من الدراسات إلى إيجابية تطبيق نظرية الذکاء الناجح في تعليم وتعلم الرياضيات، وفاعليتها في تنمية عدداً من المتغيرات، ومنها دراسة رشا محمد (2019) التي کشفت نتائجها عن فاعلية استراتيجية تدريسية باستخدام تقنية الواقع المعزز قائمة على الذکاء الناجح في تنمية الاستيعاب المفاهيمي وحب الاستطلاع المعرفي، ونتائج دراسة الجعفري (2019) التي توصلت إلى فاعلية تصميم استراتيجية قائمة على الذکاء الناجح في تنمية مهارات التفکير الرياضي، کما بينت نتائج دراسة أبو جادو والصياد (2017) عن فاعلية برنامج تدريبي يستند على الذکاء الناجح في تنمية القدرات التحليلية والإبداعية والعملية لطلاب الصف الرابع الابتدائي، وأوضحت نتائج دراسة الکنعاني (2016) عن أثر نموذج تدريسي مقترح قائمة على نظرية الذکاء الناجح في التحصيل والتفکير الابداعي، وتوصلت دراسة الرکيبات وقطامي (2016) إلى فاعلية برنامج تدريبي للذکاء الناجح في تنمية التفکير الناقد لدى طلاب الصف السادس، وبينت نتائج دراسة إسراء الصري ومنى الفايز (2016) فاعلية برنامج تدريبي للذکاء الناجح في تنمية مهارات حل المشکلات للطلبة الموهوبين.

مشکلة الدراسة:

    نظراً لأهمية البراعة الرياضية للنجاح في تعليم وتعلم الرياضيات، فقد أوصت به کثير من المنظمات والجمعيات العالمية في تعليم الرياضيات، إذ حددت معايير الولايات المتحدة الأساسية المشترکة للرياضيات ((CCSSM  (Common Core State Standards for Mathemtics ) ثماني ممارسات للرياضيات المدرسية تصف عمليات وکفاءات تعتمد في أساسها على البراعة الرياضية (NGA, CCSSO, 2010)، کما تضمنت وثيقة الرياضيات في المملکة العربية السعودية تنمية مهارات التفکير وتحقيق البراعة الرياضية کهدف أساسي لتعليم الرياضيات في التعليم العام (هيئة تقويم التعليم والتدريب، ۲۰۱۹).

     وقد تطرقت کثير من الدراسات السابقة لتنمية البراعة الرياضية لدى الطلاب في المراحل الدراسية المختلفة، من خلال بناء العديد من النماذج والبرامج والاستراتيجيات التدريسية، ومنها: استراتيجية التلمذة المعرفية (ليلى خضير، 2021)، وبرنامج قائم على نظريتي تعلم لعصر الثورة الصناعية الرابعة (رشا صبري، 2020)، وبرنامج إثرائي قائم على دمج مبادئ نظرية تريز (Triz) بالأنشطة المهارية للدراسة الدولية (Timss) (سمر الشلهوب، 2019)، وبرنامج (Geogebra) (سامية جودة، 2019)، ووحدات تعليمية وفق مدخل (STEM)           (العمري ،۲۰۱9)، نموذج تدریس قائم على انشطة (PISA) (عبيدة، ۲۰۱۷)، نظرية التعلم المستندة للدماغ (بدرية الزهراني، 2019)، ونموذج أبعاد التعليم لمارزانو (أبو الرايات، 2014).

    إلا أن أيّا من تلک الدراسات لم تبحث فاعلية نموذج تدريسي قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لتنمية مکونات البراعة الرياضية لدى طلبة التعليم العام أو الجامعي.

    کما لاحظ الباحث خلال تدريسه لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) لطالبات المستوى الثاني في قسم تعليم الطفولة المبکرة، ضعفاً واضحاً في استيعاب المفاهيم الرياضية الأساسية، وصعوبة في تطبيق العمليات والإجراءات الرياضية، وعدم القدرة على توظيف عمليات الاستدلال لايجاد حلول منطقية، أو حتى القدرة على اختيار استراتيجيات حل مناسبة للمشکلات الرياضية وهي الجوانب التي يسعى الباحث إلى تناولها في دراسته.

     ويعزز ذلک نتائج الدراسة الاستطلاعية التي قام بها الباحث؛ فقد أعد اختباراً لمکونات البراعة الرياضية (الاستيعاب المفاهيمي- الطلاقة الإجرائية- الکفاءة الاستراتيجية – الاستدلال التکيفي) في وحدة (المعادلات والمتباينات)، وطبقها على عينة مکونة من (25) طالبة من طالبات المستوى الثاني في قسم تعليم الطفولة المبکرةـ، وتبين أن متوسط درجاتهم لا يتجاوز 30٪ ککل وفي کل مکون على حدة.

      وبناء على ما سبق، تتحدد مشکلة الدراسة بضعف مستوى البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرةـ في مقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض)، ونظراً لأهمية وفاعلية النظريتين البنائية والذکاء الناجح کلٌ على حدة في تعليم وتعلم الرياضيات لعدد من المتغيرات في الدراسات السابقة، رأى الباحث الاستفادة من مبادئ کِلا النظريتين من خلال بناء نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بينهما، وکشف فاعليته في تنمية مهارات البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة في مقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض)ـ.

أسئلة الدراسة:

سعت الدراسة إلى للإجابة عن السؤال الرئيس التالي:

     ما فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة ؟

ويتفرع منه الأسئلة التالية:

1- ما النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة ؟

2- ما فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة ؟

3- ما فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) في تنمية الرغبة المنتجة في الرياضيات لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة ؟

فروض الدراسة:

سعت الدراسة إلى اختبار الفرضيتين التاليتين:

1- لا توجد فروق دالة إحصائياً عند مستوى (0.05) بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لاختبار البراعة الرياضية ککل ومکوناته الفرعية (الاستيعاب المفاهيمي- الطلاقة الإجرائية- الکفاءة الاستراتيجية – الاستدلال التکيفي) تُعزى إلى النموذج التدريسي المقترح.

2- لا توجد فروق دالة إحصائياً عند مستوى (0.05) بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لمقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات ککل ومکوناته الفرعية (تقدير دور الرياضيات في الحياة- الاتجاه نحو الرياضيات- مفهوم الذات الرياضي) تُعزى إلى النموذج التدريسي المقترح.

أهداف الدراسة:

1- بناء نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة.

2- الکشف عن فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) في تنمية البراعة الرياضية ککل ومکوناته الفرعية (الاستيعاب المفاهيمي- الطلاقة الإجرائية- الکفاءة الاستراتيجية – الاستدلال التکيفي) لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة.

3- الکشف عن فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) في تنمية الرغبة المنتجة في الرياضيات ککل ومکوناته الفرعية (تقدير دور الرياضيات في الحياة- الاتجاه نحو الرياضيات- مفهوم الذات الرياضي) لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة.

أهمية الدراسة:

- ندرة البحوث والدراسات العلمية – حسب علم الباحث - التي تناولت مجال البراعة الرياضية لمقررات الرياضيات في المرحلة الجامعية في المملکة العربية السعودية.

- ندرة البحوث والدراسات العلمية– حسب علم الباحث - التي تناولت تکامل النظريتين البنائية والذکاء الناجح لبناء نموذج تدريسي مقترح.

- مساعدة طلاب وطالبات مقررات الرياضيات الجامعية من تعلم الرياضيات بنجاح من خلال مواقف تدريسية عملية يتم معالجها عبر نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح.

- استفادة أساتذة مقررات الرياضيات الجامعية من النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لتدريس مقررات الرياضيات، مما يسهم في تحسين تعلم وتعليم مقررات الرياضيات الجامعية.

- إثراء المکتبة المحلية والعربية حول موضوع هام وجديد على النطاق البحثي الأجنبي، قلت فيه البحوث العربية في التعليم الجامعي، مما قد يفتح مجالاً  للباحثين  لمزيداً من الأفکار البحثية الجديدة والمرتبطة بمتغيراته.

حدود الدراسة:

الحدود الموضوعية:

-  تدريس وحدتي (المصفوفات والمحددات) و(المعادلات والمتباينات) من مقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض) وفقاً للنموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح.

الحدود البشريةواالمکانية:

 طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة (المستوى الثاني) في کلية التربية بشقراء – جامعة شقراء.

الحدود الزمانية:

 طبقت التجربة في الفصل الدراسي الثاني من عام 1442ه.

مصطلحات الدراسة:

- النموذج التدريسي: عرفه خليفة ومطاوع (2015) بأنه " نسق تطبيقي لنظريات التعلم داخل غرفة الصف، بمعنى أنه مخطط إرشادي يعتمد على نظرية تعلم معينة، ويقترح مجموعة من الإجراءات المحددة والمنظمة التي توجه عملية تنفيذ نشاط التعليم والتعلم".

    ويعرفه الباحث إجرائياً بأنه مخطط إرشادي افتراضي، يتمثل عملياً بالخطوات المتتابعة للتحرکات التدريسية القائمة على تکامل النظريتين البنائية والذکاء الناجح لتدريس وحدتي (المصفوفات والمحددات) و(المعادلات والمتباينات) من مقرر أساسيات الرياضيات           (137 ريض) لطالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة.

- البراعة الرياضية: عرفتها لجنة الدراسات في مرکز التربية التابع للمجلس الوطني للبحوث في الولايات المتحدة الأمريکية ( (NRC, 2001بأنها " مصطلح يشير إلى ما هو ضروري لأي طالب لکي يتعلم الرياضيات بنجاح، وذلک من خلال خمس مکونات رئيسة وهي الفهم المفاهيمي Conceptual Understanding، والطلاقة الإجرائيةProcedural Fluency، والکفاءة الاستراتيجيةStrategic Competence ، والاستدلال التکيفيAdaptive Reasoning ، والرغبة المنتجة Productive Disposition، وتکون هذه المکونات إطاراً عاماً للمعارف والمهارات والقدرات والمعتقدات التي تشکل الرياضيات".

ويعرفها الباحث إجرائياً بأنها تمکّن طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة من الربط بين المفاهيم الرياضية الأساسية، وتطبيق الإجراءات بدقة ومرونة واتقان، واختيار استراتيجيات حل مناسبة للمشکلات التي تواجههن، وتوظيف عمليات الاستدلال والبرهنة والمنطق لاستکشاف الحلول المنطقية، وشعورهن بقيمة الرياضيات وأهميتها في حياتهن، وتقاس بالدرجات المکتسبة في اختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة المعدان لهذا الغرض.

- النظرية البنائية:

عرفها زيتون وزيتون (2003) بأنها فلسفة تربوية تهتم بالدور النشط للمتعلم في بناء معرفته بنفسه من خلال خبراته السابقة، وکذلک التفاعل الاجتماعي مع زملائه، وفي وجود معلم يحفز ويساعد المتعلم على بناء معرفته من خلال تنوع الأنشطة والتجارب والخبرات المباشرة وغير المباشرة.

ويعرفها الباحث إجرائياً بأنها توظيف طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة لقدراتهن البنائية واستثمارها في تنفيذ المهام والأنشطة الرياضية بصورة تفاعلية تحت إشراف الباحث.، بهدف تنمية مهارات البراعة الرياضية لتحقيق أقصى درجة من النجاح في الرياضيات.

- نظرية الذکاء الناجح:

عرفها (2007,  Sternberg & Grigorenko) بأنها نظرية في الذکاء الإنساني وضعها ستيرنبيرغ (Sternberg) عام 1996م، تعرف الذکاء بأنه نظام متکامل من القدرات التحليلية والإبداعية والعملية، اللازمة لتحقيق النجاح في الحياة والتکيف مع المتطلبات الحياتية.

      ويعرفها الباحث إجرائياً بأنها توظيف طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة لقدراتهن التحليلية والإبداعية والعملية واستثمارها في تنفيذ المهام والأنشطة الرياضية بصورة تفاعلية تحت إشراف الباحث.، بهدف تنمية مهارات البراعة الرياضية لتحقيق أقصى درجة من النجاح في الرياضيات.

• §     الإطار النظري:

أولا: البراعة الرياضية(Mathematical Proficiency)

تعد البراعة الرياضية محوراً أساسياً من محاور النجاح في تعلم وتعليم الرياضيات، کونها تتضمن مهارات أساسية في استيعاب المفاهيم والعمليات الرياضية وترابطها، وتنفيذ الإجراءات بمرونة ودقة عالية، والتفکير المنطقي والتأملي لتبرير وضياغة المشکلات الرياضية وحلها وتمثيلها، حتى يصل المتعلم إلى رؤية واضحة للرياضيات کونها مادة مفيدة ونافعة في حياته، ويکتسب الثقة في أهميتها وبالتالي دفعه لبذل جهد أکبر لتعلمها.

     يعرفها جروفس (Groves, 2012) بأنها استيعاب المفاهيم والعمليات الرياضية، والمهارة في تنفيذ الإجراءات الرياضية بمرونة ودقة، وذلک أثناء التفکير المنطقي والتأملي وحل المشکلات الرياضية، حتى يصل المتعلم إلى رؤية الرياضياتم کقيمة نافعة ومفيدة في حياته، ويکتسب الثقة في استخدامها.

      ويعرفها باترس (Patrice, 2011)بأنها ما ينبغي أن تحققه برامج تعليم وتعلم الرياضياتعند دمج خمس مکونات(الاستيعاب المفاهيمي- الطلاقة الإجرائية- الکفاءة الاستراتيجية – الاستدلال التکيفي – الرغبة المنتجة).

     ويعرفها عبيدة (2017) بأنها قدرات الطالب في توظيف الخبراتومعالجتها لتشکيل بنائه المعرفي ثم توظيفها في حل المشکلات الرياضية وانتاج معرفة جديدة، ومن خلالها يقوم الطالب بعمليات رياضية ويکتسب مهارات خريطة مکونات البراعة الرياضية الخمس. 

     ويعرفها ابو الرايات (2014) بأنها مجموعة من العمليات والمهارات العقلية والجوانب الوجدانية التي تعزز تعلم الطلاب للرياضيات، والتي تتضمن فهم المفاهيم الرياضية، وتنفيذ الإجراءات الرياضية بمرونة ودقة، وصياغة وتمثيل حل المشکلات باستخدام التفکير المنطقي والتأملي وتبرير وتفسير الحلول ويرتبط بالفائدة والمنفعة من الرياضيات.

     ويعرفها الباحث إجرائياً بأنها تمکّن طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة من الربط بين المفاهيم الرياضية الأساسية، وتطبيق الإجراءات بدقة ومرونة واتقان، واختيار استراتيجيات حل مناسبة للمشکلات التي تواجههن، وتوظيف عمليات الاستدلال والبرهنة والمنطق لاستکشاف الحلول المنطقية، وشعورهن بقيمة الرياضيات وأهميتها في حياتهن، وتقاس بالدرجات المکتسبة في اختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة المعدان لهذا الغرض.

      وقد حدد کل من (NRC, 2001)، وفيليبPhilipp, 2010) ), وجروفس                 (Groves, 2012)، والآي وکريستيانسن (Ally& Christiansen,2013)،                   (Patrice, 2011) خمسة مکونات أساسية تمثل مفهوم البراعة الرياضية، وهي:

1- الاستيعاب المفاهيمي للرياضيات Conceptual Understanding: ويعني استيعاب المفاهيم وربطها بالعمليات والعلاقات الرياضية، ومعرفة معنى الرموز والأشکال والإجراءات الرياضية.

ويمکن الاستدلال على الاستيعاب المفاهيمي لدى الطالب من خلال:

• فهمه للأفکار الرياضية الأساسية من مفاهيم ومصطلحات وعمليات وعلاقات رياضية وغيرها.

 • تمکنه من معرفة الترابطات العديدة بين الافکار الرياضية.

• معرفته مضمون الفکرة التي تستعمل فيه الفکرة الرياضية.

• استطاعته حل المسائل الرياضية من خلال أعادته لبناء الأفکار وإنتاج معرفة جديدة.

• إدراکه لأهمية الافکار الرياضية في مجال العلوم الرياضية ومجالات العلوم الأخر.

2- الطلاقة الإجرائية Procedural Fluency: وتعني المهارة في تنفيذ الإجراءات والعمليات الرياضية بصورة دقيقة ومرنة وفعالة وبشکل مناسب. ويمکن الاستدلال على الطلاقة الإجرائية لدى الطالب من خلال:

• کتابته للإجراءات والأساليب الذهنية.

• تمکنه من استخدام الخوارزميات المهمة لاختبار صحة المفاهيم.

• يمتلک الدقة والکفاءة في انجاز المهام الروتينية. يحل مسائل رياضية مختلفة بالاعتماد             على الإجراءات.

 3- الکفاءة الاستراتيجية Strategic Competence: وتعني  القدرة على صياغة المشکلات الرياضية وتمثيلها وحلها بکفاءة. ويمکن الاستدلال على الکفاءة الإستراتيجية لدى الطالب  من خلال:

• بحثه عن مسائل رياضية متشابهة في صياغتها وحلها.

 • قدرته على تمثيل المسائل الرياضية.

• إمکانية تميز المعطيات المهمة في حل المسالة الرياضية وتجاهل المعلومات غير ذي علاقة. أنتاج نماذج من المسائل الرياضية.

 4. الاستدلال التکيفي Adaptive Reasoning: ويعني القدرة على التفکير المنطقي والتأملي والتفسير والتبرير. ويمکن الاستدلال على الاستدلال التکيفي لدى الطالب من خلال:

• القدرة على التفکير المنطقي في العلاقات بين المفاهيم والمواقف.

 • المحور الرئيسي في انجاز المهام هو الاستدلال التکيفي.

• البحث عن العديد من المفاهيم والحلول والحقائق لمعرفة إذا کانت تتکامل فيما بينها بطريقة منطقية.

• يمتلک الحدس والبديهية والمنطق الاستقرائي.

• تقديم تفسيرات وتبريرات مناسبة.

5- الرغبة الرياضية المنتجة نحو الرياضيات Productive Disposition: وتعني النظر إلى الرياضيات على أنها مادة مفيدة ونافعة وجديرة بالاهتمام وذات معنى، وتستحق بذل الجهد في دراستها وتعلمها، إلى جانب الإيمان بأهمية الکفاءة الشخصية في تعلمها. ويمکن الاستدلال على الميل إلى الإنتاج لدى الطالب من خلال الاعتقاد:

• دور الرياضيات کمادة مفيدة وواقعية وجديرة بالاهتمام.

• فائدة المثابرة في حل المشکلات الرياضية.

• أن الرياضيات مادة يمکن فهمها.

• يمکن تعلم الرياضيات واستخدامها من خلال العمل الدؤوب

ويبين الشکل التالي أبعاد البراعة الرياضية الخمسة، ومدى الترابط والتداخل بين تلک الفروع:

     وعلى الرغم من تداخل مکونات البراعة الرياضية وترابطها إلا أن کلاً منها يرکز على جوانب محددة من نواتج تعلم الرياضيات، ويستهدف عملیات ومهارات معينة:

1- الاستيعاب المفاهيمي للرياضيات  Conceptual understanding

الاستيعاب المفاهيمي هو البعد الاول من أبعاد البراعة الرياضية، ويعني الفهم الإدراکي المعرفي للعلاقات والأفکار الأساسية لموضوعات الرياضيات، ويعکس قدرة الطلاب على الاستدلال الرياضي لتطبيق المفاهيم المختلفة، وتحديد علاقاتها وتمثيلاتها في المواقف التعليمية، إضافة إلى قدرتهم على نقل معارفهم الرياضية إلى سياقات ومواقف رياضية جديدة، لإيجاد حل للمشکلات الرياضية التي تواجههم، لتحقيق الهدف النهائي وهو النجاح في تعلم الرياضيات.

ويؤکد الاستيعاب المفاهيمي على تعلم الرياضيات المتکامل للأفکار الرياضية المرتبطة بالفهم، مما يتيح للطلاب تطبيق الأفکار الرياضية المکتسبة عملياً، ودمجها مع المعارف والخبرات السابقة. ويمکن أن يظهر الاستيعاب المفاهيمي لدى الطالب من خلال استيعابه للأفکار الرياضية الأساسية من مفاهيم وتعميمات وعمليات، وإلمامه بالمعارف والخطوات الإجرائية بشکل متماسک ومترابط، وليس کمعلومات منفصلة أو معزولة، وکذلک إدراکه            أهمية الفکرة الرياضية، سواء کانت هذه الأهمية خاصة بالرياضيات أو العلوم الأخرى،             والقدرة على تمثيل المواقف بتمثيلات متعددة، وتعلمه لمفاهيم اقل، لکنها محورية وأساسية (رضوان، ۲۰۱۹؛ المعثم والمنوفي، ۲۰۱٤).

2- الطلاقه الاجرائيه:  Procedural fluency

تمثل الطلاقة الاجرائية البعد الثاني من أبعاد البراعة الرياضية، وقد عرفها المجلس القومي لمعلمي الرياضيات National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2014) بأنها القدرة على تطبيق الإجراءات الرياضية بدقة وکفاءة ومرونة، والتي تعتمد على الاستکشاف والمناقشة الأولية لمفاهيم الأعداد ثم استخدام استراتيجيات الاستدلال غير الشکلي بناءً على معاني العمليات وخصائصها، ثم الاستخدام النهائي للطرق العامة باعتبارها أدوات في حل المشکلات.

والطلاقة الإجرائية في الرياضيات أکثر من مجرد تطبيق الإجراءات والحقائق الرياضية بشکل آلي، حيث أن المعرفة بالإجراءات الرياضية غير کافي للفهم الادراکي للرياضيات، بل أن الطلاقة الإجرائية تهدف إلى نقل الإجراءات الرياضية إلى مشکلات وسياقات رياضية متنوعة، وتکوين إجراءات رياضية جديدة اعتماداً على خصائصها وعلاقاتها، والاختيار بمرونة بين الطرائق والاستراتيجيات الأکثر ملاءمة للتطبيق في الموقف التعليمي لحل المشکلات السياقية والرياضية، والقدرة على إيجاد إجابات وافية وواضحة ودقيقة.

      وتبني الطلاقة الإجرائية على أساس الفهم الادراکي للرياضيات، حيث تتضمن الطلاقة الإجرائية في الرياضيات معرفة عميقة واستخدام سليم للعلاقات والإجراءات الرياضية في إجراء العمليات الرياضية، وقد يستخدم الطلاب طرقاً مبتکرة أو تقليدية لإيجاد إجابة مسألة رياضية أو إنجاز مهمة تطبيقية، اعتماداً على الفهم الإدراکي لأبعاد الممشکلة الرياضية، حيث أن وجود فهم إدراکي وإجرائي عميق هو الأساس لفهم العلاقات الرياضية، ويؤکد هذا المعنى، المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM,2014) أن التدريس الفعّال للرياضيات يبني الطلاقة الإجرائية على أساس الاستيعاب المفاهيمي، بحيث يصبح الطلاب مع مرور الوقت بارعين في استخدام الإجراءات بمرونة عند حل المشکلات الرياضية.

3- الکفاءه الاستراتيجيه Strategic competence

     تمثل الکفاءة الاستراتيجية البعد الثالث من أبعاد البراعة الرياضية، ويقصد بها القدرة على صياغة المشکلات الرياضية وتمثيلها وإيجاد حل لها مناسب لها، ومن المهم الاشارة إلى أن الکفاءة الاستراتيجية تنطوي على حل مشکلة رياضية حقيقية  وهي من نوع المشکلات التي يجب على الطلاب وضع نموذج رياضي لها لتمثيل سياق المشکلة الرياضية، ولتحديد العمليات اللازمة للتوصل إلى حل ناجح للمشکلة الرياضية، ومنها استراتيجيات متعددة مثل رسم الشکل، التخمين والتحقق، البحث عن النمط، بناء جدول، حل مشکله أبسط، استخدام الاستدلال المنطقي، والحل العکسي (Ozdemir&Pape,2012)، وتعتبر القدرة على حل المشکلات الرياضية العميقة باستخدام استراتيجيات مناسبة هو جوهر تعلم وتعليم الرياضيات، حيث أن تطوير القدرة على حل مجموعة واسعة من المشکلات الرياضية المعقدة، يکسب الطلاب خبرات ومهارات متنوعة لحل أي مشکلة رياضية أو حياتية أخرى. ويمکن التحقق من اکتساب الطالب الکفاءة الاستراتيجية من خلال قدرته على صياغة المسائل المتشابهة وحلها، وتحديد المعطيات الضرورية، وإهمال المعلومات الزائدة، واستعمال التمثيلات التعبير عن المسألة الرياضية، والقدرة على توليد نماذج من المسألة الرياضيةBrown,2004) &Papa).

    وتتطور الکفاءة الاستراتيجية لدى الطلاب من خلال تقديم مسائل رياضية متنوعة ذات صلة بواقع الحياة، وتدريبهم على تحويل العبارات اللفظية إلى صيغ وعبارات رياضية باستعمال الرموز، واستخدام التمثيلات البيانية، وتحديد نوع العملية الحسابية الملائمة لحل المسألة، وتشجيعهم على البحث عن استراتيجيات لحل المسائل غير المألوفة، وإتاحة الفرصة لعرض وجهات نظرهم في بيئة صفية يسودها الاحترام والأمن، والتعاون، والنقاش (العمري، 2019).

4- الاستدلال التکيفي Adaptive Reasoning:

      يمثل الاستدلال التکيفي البعد الرابع من أبعاد البراعة الرياضية وهو القدرة على التفکير المنطقي حول العلاقات الرياضية بين المفاهيم والمواقف الرياضية، وهو الرابط بين جميع العبارات الرياضية، والدليل الذي يوجه التعلم، فالاستدلال التکيفي يمکّن الطلاب من التفکير المنطقي حول الرياضيات، وتبرير ما قاموا به من إجراءات وخطوات منطقية لحل المسائل الرياضية، لإقناع أنفسهم أو أقرانهم  بصحة الإجابة أو بعدم صحتها، من خلال التحقق            من مسار الإجابة، والقدرة على تأمل نتيجة العمل، وتقييمه، ومن ثم تکييفه حسب الحاجة (السعيد، 2018).

    کما يعد بمثابة وسائل لإقناع الأخرين بالأفکار الرياضية وحلول المسائل، بحيث يتضح للجميع أن الرياضيات يمکن إدراک معانيها، وتنفيذ خطواتها باستخدام التبرير المنطقي، والاستنتاج بأن الحقائق والإجراءات والأفکار وطرق الحل المتنوعة ترتبط ببعضها بطريقة أو بأخرى،  ومن خلال التفکير المنطقي في تلک العلاقات يستطيع الطالب أن يحدد مدى فاعلية استراتيجية حل معينة (المعثم والمنوفي، ۲۰۱٤).

5- الرغبة المنتجة نحو الرياضيات Productive Disposition :

تمثل الرغبة المنتجة البعد الخامس من أبعاد البراعة الرياضية ويعني الميل والشعور بالرياضيات، وإدراک أهميتها وفائدتها وجدارتها بالاهتمام، والاعتقاد الجازم بأن بذل جهد مطرد في تعلم الرياضيات يؤتي ثماره، إضافة أن يرى الطالب نفسه متعلم فاعل وفعّال للرياضيات، وتتطلب تنميه الرغبة المنتجة فرصاً متکررة للشعور بالرياضيات، والتعرف على فوائد المثابرة اثناء التعلم، وتجربة ثمار الشعور بالرياضيات  .(Siegfried, 2012)

وتعد الرغبة المنتجة نزعة داخلية عند الطالب، ذات مضمون أوسع وأبعد بکثير من أن تقتصر على الاتجاه الإيجابي نحو الرياضيات أو حب الرياضيات؛ فمجرد حب الطالب للرياضيات مع وجود معتقدات خاطئة عنها، قد يعيق عمله الرياضي، ويحصر دوره في إطار ضيق، فيتقاعس عن التفکير في طرق جديدة لحل المسائل الرياضية؛ لاعتقاده بوجود حل وحيد فقط للمسألة الرياضية، أو قد تؤدي تصوراته غير الصحيحة عن الرياضيات إلى توقفه عن التأمل والتبرير في أعماله الرياضية أو التفکير بطريقة إبداعية (عبيد، 2010). وقد حدد المجلس القومي للبحوث (2001 ,NRC) أبعاد الرغبة المنتجة، وهي: الميل لرؤية المعنى في الرياضيات، وإدراک أنها مفيدة وجديرة بالاهتمام، والاعتقاد بأن الجهد المستمر في تعلم الرياضيات يؤتي ثماره؛ ونظرة الفرد لنفسه بأنه متعلم فعال وممارس للرياضيات.

 ثانياً: النظرية البنائية (Constructivism Theory)

ماهية النظرية البنائية:

تتنوع تعريفات النظرية البنائية وتختلف باختلاف رؤية الباحث ومنطلقاته الفکرية، ويرى (جابر، ۲۰۰۹) أن البنائية تستند إلى التکامل بين نظريات علم النفس المعرفي، والفلسفة، والأنثربولوجيا، فهي ترى المعرفة باعتبارها مؤقتة، وغائية واجتماعية وثقافية، ويرى کل من أمينة وأسل (Amineh & Asl, 2015) أن البنائية هي توليفة من نظريات متعددة تشترک في في قالب واحد تشترک رؤية متقارية حول بناء الفرد معرفته بنفسه ودمجها في بنيته العقلية بمعاني متعددة، وفق خبراته واستعداداته والمواقف التي تتضمن تلک الخبرة فهي دمج بين النظرية السلوکية والنظرية المعرفية، في حين يرى سميرتشي وباندي (Semerci , Batdi, 2015) بأنها: أسلوب لبناء المعرفة کنشاط معرفي من خلال التجارب الحقيقية بدلاً من تعلمها کمفاهیم مجردة، ووفقاً لتورامان ودمير Toraman&Demir,2016)) فإن البنائية باعتبارها نظرية للتدريس هي منهج يراقب کيف يتعلم الفرد، وترتبط فلسفياً ارتباطاً وثيقاً بالمعرفة، بينما يرى ريجلر (Riegler,2012 ) أن البنائية نظرية للمعرفة والتعلم، وموقف فلسفي يهتم بالبناء العقلي لدى المتعلم، تقدم توضيحاً أو تفسيراً لطبيعة المعرفة وکيفية تکوين التعلم الإنساني، وتؤکد أن الأفراد يبنون فهمهم ذا المعنى حول معارفهم الجديدة، من خلال التفاعل النشط مع ما يمتلکونه من أفکار وأحداث وأنشطة سابقة، وينظر لها زيتون وزيتون (2003) على أنها: فلسفة تربوية تهتم بالدور النشط للمتعلم في بناء معرفته بنفسه، من خلال خبراته السابقة والتفاوض الاجتماعي مع زملائه ومعلمه، لتکوين تراکيب ومعاني معرفية جديدة، تحدث من خلال التفاعل النشط بين تراکيبهم المعرفية الحالية ومعرفتهم السابقة وبيئة التعلم، للمساعدة في بناء معرفته من خلال النشاطات والتجارب والخبرات المباشرة وغير المباشرة.

مبادئ النظرية البنائية:

     من خلال استطلاع الأدبيات التي تناولت الفکر البنائي (زیتون وزيتون، ۲۰۰3؛ علي، ۲۰۱۱؛(Chung, 2004 عدة مبادئ رئيسية يقوم عليها التعلم في ضوء فلسفة النظرية    البنائية، وهي:

1- التعلم مبني: بمعنى أن المعرفة تبني من الخبرات، وبالتالي فإن التعلم عملية بناء يقوم فيها المتعلم بعملية التمثيل الداخلي للمعرفة، وتعتبر معرفة المتعلم القبلية شرط أساسي لبناء التعلم ذي المعنى، حيث أن المعرفة تعد بمثابة الجسر الذي تعبر عليه المعرفة الجديدة على عقل المتعلم.

٢- التعلم عملية نشطة: بمعنى أن المتعلم يبذل جهداً عقلياً في عملية التعلم، وذلک للوصول إلى اکتشاف المعرفة بنفسه، وتنطلق تلک العملية النشطة للتعلم کونها مسئولية المتعلم عن تعلمه وليست مسئولية المعلم.

٣- التعلم تعاوني: بمعنى تقاسم الخبرات بين المتعلمين، مما يؤدي إلى نمو المفاهيم واعتبارها نتيجة التعرض لتصورات متعددة ومختلفة للمعرفة، الأمر الذي يؤدي إلى تعديل التمثيل الداخلي للمعرفة لدى المتعلم استجابة لهذه التصورات المختلفة من المتعلمين.

4- المعرفة القبلية للمتعلم شرط أساسي لبناء التعلم ذو المعنى: حيث إن التفاعل بين المعرفة الجديدة والمعرفة القبلية لدى المتعلم يعد من أهم مکونات التعلم ذي المعنى، حيث يعاد تنظيم المعرفة القبلية للمتعلم من خلال تغييرات في التراکيب المعرفية لدى التلميذ نتيجة المعرفة الجديدة والتي تتأثر بالخبرة والبيئة.

5- التعلم يحدث من خلال مهام حقيقية (مشکلات حقيقية): فعندما يواجه المتعلمون بمشکلات أو مهام حقيقية يساعدهم ذلک على بناء معنى لما تعلموه وينمي الثقة لديهم في حل المشکلات.

6- دور المعلم في غرفة الصف البنائي هو معاونة الطلاب في بناء ثقتهم، وتقدير تفکيرهم ، وتشجع الأقران، وهو ميسر لهم ويوفر فرصة للعمل التعاوني وحل المشکلات.

الافتراضات الرئيسة للنظرية البنائية:

تقوم النظرية البنائية على مجموعة من الافتراضات التي تشکل في مجملها طريقة تکوين المعرفة، وکيفية اکتسابها، والتعامل معها (Riegler,2012؛ علي، 2011؛ مها السرحاني، 2014):

1- يبني الفرد الواعي المعرفة اعتماداً على قدراته وخبرته الخاصة، ولا يستقبلها بصورة سلبية من الآخرين، بل من خلال نشاط وتفاعل المتعلم مع العالم الخارجي.

2- وظيفة العملية المعرفية هي التکيف مع الضغوط المعرفية التي قد يتعرض لها المتعلم، نتيجة مروره بخبرات جديدة، وتنظيم العالم التجريبي وخدمته، وليس اکتشاف الحقيقة الوجودية المطلقة للأشياء.

3- التعلم عملية بنائية نشطة ومستمرة، تتضمن إعادة بناء الفرد لمعرفته من خلال عملية تفاوض اجتماعي مع الآخرين، لإحداث تکيفات تتواءم مع الضغوط المعرفية الممارسة على خبرة الفرد.، بمعنى أن البناء المعرفي للمتعلم ناتج عن ابتکاره ومواءمته للعالم الخارجي.

 4- المعرفة ليست صورة أو نسخة من الواقع، ولکنها تنتج عن بناء الواقع من خلال الأنشطة التعليمية.

 5- المعرفة هي نشاط الطالب ذهنية وأدائية، ولذا لابد أن يکون المتعلم إيجابي داخل الموقف التعليمي.

 6- المعرفة يکتسبها الطالب لحل مشکلاته الحياتية، والمعرفة يکونها الطالب من الخبرات المتاحة لديه داخل الموقف التعليمي، بعد إحداث تکيفات تتواءم مع الضغوط المعرفية الممارسة على خبرة الفرد.

7- الخبرة هي المحدد الأساسي لمعرفة الفرد؛ عند مواجهة المتعلم بمشکلة أو مهمة حقيقية تهيئ أفضل ظروف للتعلم، فمعارف المتعلم لها علاقة بخبرته، وممارسته ونشاطه في التعامل مع مکونات العالم المحيط به.

 8- المفاهيم والمبادئ والأفکار لا تنتقل من فرد لآخر بالمعنى نفسه، فالمستقبل يبني لنفسه معنى خاص يختلف عن المستقبل الآخر، حيث تتضمن عملية التعلم إعادة بناء الفرد لمعرفته من خلال عملية التفاوض الاجتماعي.

أسس النظرية البنائية:

وتنطلق النظرية البنائية في تفسيرها لعمليات التعليم والتعلم من مجموعة أسس رئيسة أهمها (عطية، ۲۰۱9؛ جابر، ۲۰۰۹):

1- البناء الذاتي للمعنى الذي يعني أن المعني يبني ذاتيا من الجهاز المعرفي للمتعلم ذاته ولا ينقل إليه من الخارج عن طريق المعلم، بمعنى أن للمعرفة جذوراً تکونت في عقل المتعلم وليست کیانا مستقلا عنه ينقل اليه من المعلم، بمعنى قدرة الطالب على صناعة سياقه المعرفي، حيث إن المعرفة تبنى داخل عقله، وهذا يجعله عنصراً فعالاً في الموقف التعليمي يتسم بالإيجابية والمشارکة في أنشطة التعلم.

 2- العملية النفسية لتشکيل المعاني التي تعني تشکيل المعاني عند المتعلم عملية نفسية نشطة تتطلب جهداً عقلياً على اعتبار أن الفرد يشعر بالراحة لبقاء البناء المعرفي لديه متزنا عندما تأتي معطيات الخبرة متوافقة مع توقعاته، بمعنى أن الخبرات السابقة تؤثر في عمليات بناء المعرفة في الوقت الحالي، ولابد من الترکيز عليها داخل الموقف التعليمي وتحفيزها لدى الطلاب وتشخيص ما بها من أخطاء، حتى يتقن الطالب توجيه مساراته المعرفية، وفق الخبرات الجديد المقدمة.

3- مقاومة البني المعرفية للتغيير الذي يعني ان البني المعرفية المتکونة لدى المتعلم تقاوم التغيير بشکل کبير إذ يتمسک المتعلم بما وقر في ذهنه من بني معرفية، اعتقاداً منه بأنها هي الصحيحة على الرغم من کونها خاطئة.

4- بناء المعنى لدى الطالب قائم على وظيفية المعرفة، حيث إن الخبرات التعليمية يجب تقديمها في صورة مواقف حياتية أو مشکلات تعليمية تتسم بالصدق والواقعية وتدفع الطالب نحو العمل والإنجاز وبناء المعرفة بما تتضمن عمليات مختلفة منها الملاحظة والتمييز والتصنيف وإدراک العلاقات والمتشابهات والمتناقضات وبناء الاستدلالات.

 5- التعلم عملية اجتماعية ونشاط يحدث بين الطلاب، يتفاعل فيه الطالب مع أقرانه، يتأثر بهم ويؤثر فيهم، ويتفاوض معهم حول ما يتوصلون إليه وفق أنماط تعلمه ومساراته المعرفية، التي ترتبط بمسارات تفکيره حول الخبرات التعليمية.

 تدريس الرياضيات وفقاً للنظرية البنائية:

يؤکد المالکي (2016) بأن النظرية البنائية هي عملية بناء الطالب معرفته من خلال تفاعله المباشر والنشط مع مادة التعلم وحواراته مع المعلمين وأقرانه من الطلاب، وربطها بمفهوماته الخاصة وخبراته السابقة، وإحداث تغييرات بها على أساس المعاني الجديدة بما يتحول إلى عملية توليد لمعرفة متجددة ذات معنی، والذي يمثل جوهر الفلسفة البنائية، ولذا ظهرت الحاجة إلى إحداث تغيير في تدريس الرياضيات لتتوافق مع طبيعة الفلسفة البنائية ومنطلقاتها وافتراضاتها التي بنيت عليها مقررات الرياضيات.

 ويضيف القحطاني (2016) بأن النظرية البنائية تهتم بالعمليات المعرفية الداخلية للطالب، وتدعم بيئة تعلم الرياضيات بأنشطة وخبرات رياضية، تجعل الطالب يبني معرفته بنفسه من خلال مروره بخبرات متراکمة، تؤدي إلى بناء المعرفة الذاتية في عقله الرياضي، أي أن نمط ومستوى المعرفة الرياضية يعتمد على الطالب ذاته، فما يتعلمه طالب ما يختلف عما يتعلمه آخر في نفس الموضوع أو نفس الخبرات الرياضية بسبب اختلاف الخبرات التي مر بها            کل منهما.

کما أکدت کل من نورة العمري (2018)، ومها السرحاني (2014) ضرورة إحداث تغيرات في السلوکيات التدريسية لمعلمي الرياضيات، وضرورة بناء البيئة التعليمية التي تسهم في تمثيل العالم الحقيقي داخل الفصل الدراسي، من خلال بناء مواقف تعليمية تشابه الواقع الحقيقي، وصياغة مشکلات رياضية حياتية، واستثارة الخبرات التعليمية الرياضية في بداية الموقف التعليمي الجديد، وطرح أسئلة تستثير تفکير الطلاب مع إعطاء زمن انتظار للتفکير، ومراعاة شروط تلقي الاستجابات من الطلاب وعدم نقد أفکارهم وتقبلها بدرجة من الحيادية، وربط مکونات ومجالات المعرفة الرياضية ببعضها، وتوجيه الطلاب لاستيعاب الترابطات الرياضية، وتوجيه الطلاب لتقديم تبريرات رياضية لما يقدموه من أفکار، مع تحفيزهم لمناقشتها وتعديل مساراتهم المعرفية وفق أراء الطلاب، ومن ثم تقويم أداء الطلاب من خلال أنشطة مختلفة منها أعمال کتابية، اختبارات قصيرة، التطبيقات الرياضية المناقشات الصفية، الأداء الشفهي، الاختبارات وغيرها.

     کما أکد کل من إيناس رضوان (2016)، والغامدي (2014) أهمية النظرية البنائية في برامج الرياضيات، حيث ترتبط بکثير من العمليات المطلوبة داخل مناهج الرياضيات المتمثلة في البحث والاستقصاء والاکتشاف وحل المشکلات الرياضية، کما أن النظرية البنائية تؤکد وتعزز تنمية التواصل الرياضي بأنماطه المختلفة خلال استخدام لغة الرياضية وتوظيف التمثيلات الرياضية في بناء مهارات قراءة وکتابة الرياضيات، وأکدت الدراسة على مجموعة من الاعتبارات التي تراعيها النظرية البنائية في تدريس الرياضيات أهمها بناء ثقة الطالب بقدراته  في بناء المعرفة الرياضية وفق مساراته ونمط تعلمه بدرجة من الخصوصية، وتعزيز التعلم الذاتي للطلاب، واستخدام استراتيجيات حل المشکلة، وبناء العمليات المعرفية والمهارات الرياضية المرتبطة بحل المشکلة باعتبارها منطلقا للنظرية البنائية يضمن تنمية المفاهيم والمهارات الرياضية لدى الطلاب، وتنمية العمليات الرياضية المتمثلة في التواصل والترابط            والاستدلال الرياضي.

ويرى الباحث أن تدريس الرياضيات وفق النظرية البنائية، يساعد الطلاب على تکوين تراکيب رياضية خاصة لکل منهم اعتماداً على قدراتهم المهارية وخبراتهم المعرفية لتکون أکثر عمقاً واتساعاً، وتزيد من قدرتهم على حل مشکلات رياضية أکثر تعقيداً وتجريداً، کما أنها تساعدهم على رؤية الرياضيات کطريقة في التفکير، وتجعلهم أکثر ثقة واستقلالاً واعتماداً على أنفسهم للحصول على المعرفة الرياضية بجهدهم وتفکيرهم ومشارکاتهم مع المعلم ومع زملائهم.

ثالثاً: نظرية الذکاء الناجح (Successful  Intelligence Theory)

ماهية نظرية الذکاء الناجح:

ترى فاطمة الجاسم (2015) أن الافراد يستخدمون الذکاء الناجح لتحقيق النجاح في مهارات التعلم والحياة، والذي يقوم على ثلاث قدرات متکاملة هي: الذکاء التحليلي الذي يقوم على التحليل وإصدار الأحکام والنقد والمقارنة والتقييم، والذکاء الإبداعي الذي يقوم على الابتکار والاکتشاف والتخيل ووضع الافتراضات، والذکاء العملي الذي يقوم على توظيف المعلومات التي تعلمها في الحياة العملية.

ويعرف ستيرنبرج (2005 ,Sternberg) نظرية الذکاء الناجح بأنها نظام متکامل من القدرات اللازمة للنجاح في الحياة، وهي قدرة الفرد على تحقيق أهدافه في الحياة، وتعزيز جوانب القوة، وتصحيح جوانب الضعف أو تعويضها، من أجل التکيف مع البيئة، أو إعادة تشکيلها من خلال التوازن في استخدامهم للقدرات التحليلية والإبداعية والعملية, لتصبح أکثر ملائمة له، أو اختیار بيئة أخرى تتناسب واحتياجاته.

وعرفها تشان (2007 ,Chan) بأنه مجموعة من القدرات التحليلية والإبداعية والعملية، التي تستخدم بشکل متکامل ومتداخل لتحقيق أهداف الفرد للنجاح في مهارات التعلم والحياة، وذلک ضمن السياق الاجتماعي في ضوء تکيف الفرد مع البيئة واختيارها وتشکيلها.

ويرى کل من ستيرنبرج وجريجورينکو (2007 Sternberg & Grigorenko,) أن الذکاء الناجح هو نظام متکامل من القدرات التحليلية والإبداعية والعملية اللازمة للنجاح في الحياة، ويستخدمه الفرد لتميز نقاط القوة لديه ليدعمها، وتميز نقاط الضعف لديه لتصحيحها، وکذلک لاختيار وتشکيل وتکيف حياته من خلال التوازن بين القدرات الثلاثة، بينما يعرفها الرکيبات وقطامي (2016) بأنها توظيف القدرات التحليلية والابداعية والعملية واستثمارها لتحقيق أقصى درجة من النجاح في البيئة والحياة اليومية، وتعرفها اسراء الصري ومنى الفايز (2016) بأنها قدرة الطلاب للتوصل إلى حلول للمشکلات التي تعرض عليهم باستخدام قدراتهم التحليلية والابداعية والعملية.

وباستقراءالتعريفاتالسابقة،يتضحأن الذکاء الناجح يتسم بما يلي:

- يرتکز الذکاء الناجح على ثلاث قدرات، وهي القدرات التحليلية والابداعية والعملية.

-  اتاحة الفرصة للمتعلم لاستخدام قدراته التحليلية والابداعية والعملية بشکل متوازن يؤدي إلى النجاح التعليمي.

-  التکيف مع البيئة أو إعادة تشکيلها يتم خلال التوازن في استخدام القدرات التحليلية والإبداعية والعملية.

- الذکاء الناجح يحفز القدرات الکامنة للاستفادة منها من خلال استثمار نقاط القوة ومعالجة جوانب الضعف.

بنية نظرية الذکاء الناجح:

تستند نظرية ستيرنبرج الثلاثية في الذکاء الانساني على نظرية معالجة المعلومات، وتشتمل على ثلاث نظریات فرعية هي: النظرية الترکيبية، والنظرية التجريبية، والنظرية السياقية، وطبقا لنظرية ستيرنبرج أن الذکاء يمکن فهمه من خلال ثلاث جوانب هي: العالم الداخلى للفرد، ويتضمن البناء العقلي، العمليات العقلية، والعالم الخارجي ويتضمن بيئة العمل وبيئة المنزل، والجانب الثالث وهو خبرات الفرد ويتضمن حداثة المهمات المعطاة (الجاسم، 2015).

والنظريات الفرعية الثلاث تستخدم لتوضيح العالم العقلي الداخلي للمتعلمين، وهذه النظريات هي: )أبو جادو والصياد ، 2017؛ (Chan, 2007:

- النظرية الترکيبية Componential Subtheory: التي تقوم على أن الذکاء يتکون           من خلال ثلاثة جوانب متداخلة هي: العالم الداخلي للفرد الذي يتضمن البناء والعمليات العقلية والقاعدة المعرفية، والعالم الخارجي للفرد الذي يتضمن بيئة العمل وبيئة المنزل، وخبرات الفرد التي تتضمن حداثة المهمات المعطاة والمواقف التي يتعرض لها، وهذه الجوانب تعکس الذکاء التحليلي الذي يتطلب التحليل والتقييم والمقارنة والتوضيح عند تعرض الفرد للموقف التعليمي.

- النظرية التجريبية Experiential Subtheory: التي تقوم على الربط بين الذکاء والخبرة التي يمر بها الفرد؛ حيث أن معیار قياس الذکاء يعتمد على توافر مهارتين هما: الحداثة؛ أي القدرة على التعامل مع المهمات الجديدة، ومتطلبات الموقف الجديد والآلية؛ أي القدرة على معالجة المعلومات ذاتياً سواء أکانت معقدة أم بسيطة، وهما يعکسان الذکاء الإبداعي الذي يتطلب الابتکار والاکتشاف والتخيل ووضع الافتراضات عند تعرض الفرد           لموقف تعلیمي.

- النظرية السياقية (البيئية) contextual Subtheory: التي تقوم على الربط بين الذکاء والعالم الخارجي للفرد؛ حيث ترى أن الذکاء يتکون من ثلاثة أنشطة هي: التکيف البيئي والتشکيل البيئي والاختيار البيئي، فالذکاء ينتج عند تطبيق مکونات معالجة المعلومات على الخبرة من أجل التکيف مع البيئة أو تغيرها أو اختيارها، وهي تعکس الذکاء العملي الذي يتطلب توظيف المعلومات التي تم تعلمها في الحياة العملية عند تعرض الفرد لموقف التعليمي.

مکونات نظرية الذکاء الناجح:

وفقا لنظرية ستيرنبرج الثلاثية للذکاء الانساني يوجد أنواع مختلفة للذکاءات، وهي: (2005,Sternberg) ،(2006,Sternberg)، (الرکيبات وقطامي، 2016):

- الذکاء التحليلى: Analysis Intelligence يشير إلى القدرة على تجزئة المشکلة وفهم مکوناتها، وغالباً ما يکون أداء الأفراد الذين لديهم موهبة قوية في هذا المجال ممتازا في اختبارات الذکاء التقليدية التي تؤکد على التفکير التحليلي، کما يستلزم الفهم القرائي تحليل النص، وتستلزم مصفوفات المشکلات تحليل العلاقات الداخلية بين الأشکال أو الأرقام الموجودة في الصفوف والأعمدة، ومن هنا يمکن القول بوضوح أن الموهبة التحليلية هي اختبارات الذکاء التقليدية.

والفرد الذي يتميز بالذکاء التحليلي يکون قادراً على التحليل وإصدار الأحکام والنقد والمقارنة وإيجاد الفروق والتقييم والتوضيح، کما يکون قادراً على الأداء بشکل ممميز في الحکم والمقارنة والشرح وکشف التناقضات.

- الذکاء الابداعي: Creative Intelligence  يشير إلى القدرة على الاستبصار أو الحدس أو أولئک الخبراء في التکيف بنجاح مع المواقف غير المألوفة أو الجديدة نسبيا، وهؤلاء الأفراد الموهوبون إبداعيا ليسوا بالضرورة متميزين في اختبارات الذکاء التقليدية ، وفي الغالب من يتمتعون بهذا النوع من الذکاء يقدمون إنجازات رائعة في مجالات مثل: العلوم، الآداب، والدراما وغيرها.

والفرد الذي يتميز بالذکاء الابداعي يکون قادراً على الابتکار والاکتشاف والتخيل ووضع الافتراضاتوحل المشکلات العلمية، لأن عملية الابداع تتضمن نوعي التفکير التقاربي والتباعدي.

- الذکاء العملی: Practical Intelligence يشير إلى قدرة الفرد على تطبيق القدرات التحليلية والإبداعية في المواقف اليومية والعملية، فالشخص الموهوب عمليا هو الفرد الذي يمکنه دخول مکان أو موقع ما، ويحدد ما يحتاج أن يفعله للنجاح في هذا الموقع، ثم يشرع في تنفيذه.

والفرد الذي يتميز بالذکاء العملي يکون قادراً على التوظيف والتطبيق، ووضع الأشياء حيز التنفيذ والإفادة منها، کما يمکنه من تطبيق القدرات التحليلية والابداعية في المواقف اليومية العملية، ويقترح موثاس (Muthas, 2014) أساليب أخرى لتنمية التفکير العملي، ومنها الالتزام بتحقيق الهدف، وتحديد العقبات والتغلب عليها، وإتاحة الفرصة لاستخدام المعلومات والخبرات السابقة في المواقف المختلفة.

 وأشار سيرنبرج إلى أن الذکاءات الثلاثة تعمل معا بشکل متداخل، فالذکاء التحليلي يعمل على رؤية العلاقات والأنماط بين المعلومات في المشکلة، بينما يساعد الذکاء الابداعي على إيجاد الحلول الإبداعية للمشکلة، والذکاء العملي يعمل على تطبيق المعرفة في الحياة اليومية. فعلى سبيل المثال الحلول المختلفة للمشکلات والتي تعتبر ذکية في ثقافة قد تکون مختلفة عن الحلول التي تعتبر ذکية في ثقافة أخرى، على أية حال، هذه العمليات            تطبق على الأنواع المختلفة من المهام أو المواقف اعتمادا على معطيات المشکلة، ويتطلب ذلک أما تفکيرا تحليلياً، أو تفکيرا عملياً، أو تفکيرا إبداعياً، أو مزج هذه الأنواع الثلاثة معاً (Strenburg, 2006).

تدريس الرياضيات وفقاً لنظرية الذکاء الناجح:

      اقترح سترينبرغ وجرينجرينکو (Sternber& Grigorenko, 2007) ، وسترينبرغ (Sternberg,2002) ثلاثة محاور أساسية يمکن أن يستخدمها المعلم في التدريس باستخدام نظرية الذکاء الناجح وهي:

- التدريس باستخدام التفکير التحلیلی: ويقصد به تشجيع المتعلمين على القيام بعمليات التحليل، مثل تحليل حبکة قصيدة أو جملة أو نظرية علمية، نقد الأفکار الواردة في نص والحکم عليه، ويقاس ذلک بقدرة المعلم على ترجمة ذلک إلى أنشطة واقعية باستخدام أساليب تنمية التفکير بشکل تحليلي لدى التلاميذ مثل: (تعريف المشکلة، تحديد المصادر، إعادة تنظيم المعلومات، وضع الاستراتيجيات للعمل، حل المشکلة، تقييم الحلول).

- التدريس باستخدام التفکير الإبداعي: ويعني تشجيع التلاميذ على الإبداع ووضع الافتراضات والاکتشاف والتنبؤ، والتخيل، ومن الأساليب التي يمکن استخدامها في تنمية الإبداع لدى التلاميذ (إعادة تعريف المشکلة، طرح أسئلة وتحليل افتراضات، تسويق الأفکار الإبداعية، توليد أفکار وحلول، فهم المعرفة سلاح ذو حدين، بناء الکفاءة الذاتية). - التدريس باستخدام التفکير العملي: ويتم ذلک من خلال تشجيع التلاميذ على التطبيق، والاستخدام، وترجمة المطلوب عمليا، ووضع أفکارهم موضع التنفيذ، واستخدام المعرفة السابقة مع الموضوعات الجديدة، علما بأن قيمة التدريس بالتفکير العملی تکمن في التعلم من الأخطاء.

     وقد وضع ستيرنبرغ مجموعة من القواعد العامة للذکاء الناجح، يمکن أن يُستند إليها في طرق التدريس وأساليب التقويم من أهمها: عدم وجود تعريف محدد للذکاء الناجح يناسب الجميع، وأن طريق النجاح ليس أحادي بل متعدد ومتنوع، وأن نجاح الکثير من الأفراد قد يتم في ظروف تعليمية معينة وفشلهم تحت ظروف أخرى، وضرورة الترکيز على نقاط القوة في الشخص واستثمارها ونقاط الضعف لتصحيحها، وکذلک عدم وجود طريقة واحدة صحيحة للتدريس والتعلم أو لتقييم إنجازات الطلاب، إضافة إلى التوازن بين التدريس والتقويم بين التفکير التحليلي والابداعي والعملي، وأن الأذکياء يتکيفون مع البيئة الموجودة، أو يشکلون بيئة جديدة تتناسب مع رغباتهم، أو يختارون بيئات جديدة تتناسب مع مهاراتهم وقدراتهم، وليست الفکرة في تدريس کل موضوع ثلاث مرات بثلاث طرق بل تبديل أساليب التدريس بما يناسب الموقف التعليمي (عسيري، 2021).

وترى کل من إسراء الصري ومنى الفايز (۲۰۱6) أن نظرية الذکاء الناجح ترکز على تکيف الأفراد مع البيئة المحيطة، وليس مجرد الحصول على علامات مرتفعة في الاختبارات المدرسية، لأن ذلک يؤثر بشکل کبير على حصول الأفراد على الوظائف المناسبة وتکوين علاقات ناجحة مع الأخرين، کما ترکز أيضا على التعلم من الخبرة أي تعلم الأفراد من الأخطاء التي يمروا بها.

ومعلم الرياضيات له دور فاعل يتسم بالإيجابية والاندفاع نحو التعليم الثلاثي؛ لأنه تعليم ينسجم مع خبرات المعلم المتوافرة لديه، وينطلق به نحو تطويرها، فهو تعليم يستخدم المنهج المعتاد مع إثرائه بالأنشطة والإجراءات المتنوعة التي تراعي التفکير التحليلي والإبداعي والعملي، ويتمثل دور معلم الرياضيات في رأي الحنان (2019) بالتخطيط للتدريس بطريقة تعمل على تزويد التلاميذ بقاعدة معرفية منظمة ومرنة، يمکن استرجاعها بسهولة، من خلال تقديم مجموعة کبيرة ومتنوعة من الأمثلة التي تغطي مدى الاختلافات في أشکال النجاح وأنواعه، وتنويع إجراءات وأنشطة التدريس والتقييم بشکل يقود إلى اکتشاف قدرات الطلاب والاستفادة من نقاط القوة لديهم واستغلالها، وکذلک معرفة نقاط الضعف لديهم والسعي لإيجاد البدائل المناسبة لتصحيحها وتعويضها، والعمل على مساعدة الطلاب من خلال التدريس على تعديل أو تشکيل البيئة التعليمية أو اختيارها، وتشجيع الطلاب على حب الاستطلاع والمخاطرة وإبداء أرائهم وتقبل الوقوع في الخطأ؛ وأن تقيس المشکلات الرياضية الحياتية المقدمة للطلاب مستويات عليا من التفکير، لتشمل أسئلة تحليلية وإبداعية، ومساعدة التلاميذ على التفکير بأشکال تتناسب مع ما يتطلبه الموقف من تحليل المعرفة أو الإبداع أو التطبيق.

وتضيف رشا محمد (2019) مجموعة من المبادئ التي يمکن توظيفها في تعليم الرياضيات بما يتوافق مع نظرية الذکاء الناجح وهي: تنظيم المعرفة الرياضية وترميزها بحيث يمکن استرجاعها بسهولة، وتوظيف قدرات الطلاب التحليلية والابداعية والعملية أثناء تعلمهم للمفاهيم والعلاقات الرياضية والاهتمام بتقييمها، ومساعدة الطلاب على تحديد المعارف الرياضية التي اتقنوها وتوظيفها في حل المسائل والتمارين الرياضية، وتحديد المعرفة الرياضية التي يواجهون صعوبة فيها ويسعوا إلى استيعابها بشکل صحيح، والتنويع في تمثيل المفاهيم الرياضية بطرق متنوعة لمراعاة الفروق الفردية بين الطلاب، وکذلک الاهتمام بربط المعرفة الرياضية بتطبيقاتها الحياتية العملية وبتطبيقاتها في المواد الدراسية الأخرى، وإظهار دورها في حل العديد من المشکلات الحياتية.

ويرى الباحث أن تدريس الرياضيات وفق نظرية الذکاء الناجح يجب أن يتضمن مکونات اکتساب المعرفة وهي الترميز الانتقائي والمقارنة الانتقائية والترکيب الانتقائي، لأن معظم المعرفة يمکن تعلمها من السياق، ولا يقوم الطالب بترميزها بشکل محدد، بل يلتقطها ضمنياً من السياق، إضافة لمراعاة الفروق الفردية بين الطلاب في التمثيلات العقلية اللفظية والکمية والتصويرية، والترکيز على الحداثة النسبية والتلقائية، فالتدريس وفق نظرية الذکاء الناجح يتحدى قدرات الطلاب من أجل مساعدتهم على تطوير مهاراتهم الفکرية وليس فقط زيادة معرفتهم الرياضية، وکذلک يهتم بتنمية قدرات الطلاب التحليلية والابداعية والعملية بشکل متوازن وتوظيفها کأنشطة عملية أثناء تدريس الرياضيات، من خلال تشجيعهم على عمليات التحليل والمقارنة والتقييم والتمييز والتحقق من صحة الحلول، وحثهم على الابداع والاکتشاف والخيال وفرض الفروض والتنبؤ، وتطبيق المعارف والأفکار الرياضية، وتحويلها إلى ممارسات عملية إبداعية.

• §     الدراسات السابقة:

أجريت عدد من الدراسات العربية والأجنبية التي تناولت متغيرات الدراسة، وقد صنّف الباحث الدراسات العلمية ذات الصلة المباشرة بموضوع الدراسة إلى ثلاثة أنواع، الأولى تناولت البراعة الرياضية والأخرى تناولت النظرية البنائية في تعليم الرياضيات، والثالثة تناولت نظرية الذکاء الناجح في تعليم الرياضيات:

أولاً: دراسات تناولت البراعة الرياضية

 قامت ليلى خضير (2021) بدراسة هدفت إلى معرفة أثر استراتيجية التلمذة المعرفية في تحصيل مادة الرياضيات لدى طلاب الصف الثاني متوسط وبراعتهم الرياضية، وتکونت عينة الدراسة من (66) طالباً من طلاب الصف الثاني متوسط، موزعين بالتساوي إلى مجموعتين إحداهما تجريبية والأخرى ضابطة، واستخدمت الباحثة أدوات الاختبار التحصيلي لمادة الرياضيات واختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة، وأظهرت النتائج الأثر الإيجابي لتطبيق الاستراتيجية المقترحة، حيث وجدت فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطي درجات الاختبار التحصيلي واختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة لصالح التطبيق البعدي لاستخدام استراتيجية التلمذة المعرفية.

     کما قامت أريج براهام (Areej Barham, 2020) بدراسة هدفت إلى استکشاف تصورات معلمي الرياضيات في المدارس الحکومية للمراحل الدراسية الثلاث (إبتدائي وإعدادي وثانوي) في دولة قطر والمرتبطة باحتياجات التطوير المهني أثناء الخدمة لأبعاد البراعة الرياضية الخمسة، والتحقق من تأثير العوامل الديموغرافية للمعلمين على احتياجاتهم المتصورة، وتکونت عينة الدراسة من (342) معلمًا، واستخدمت المنهج الوصفي المسحي، وتمثلت أداتها باستبيان لتقييم احتياجات التطوير المهني للمعلمين، وأظهرت النتائج حاجة معلمي الرياضيات لبرامج التطوير المهني المرتبط بالرغبة المنتجة، تليها الاستدلال التکيفي، ثم الاستيعاب المفاهيمي، والکفاءة الاستراتيجية، وأخيراً البرامج المتعلقة بالطلاقة الإجرائية.

وهدفت دراسة رشا صبري (2020) إلى بناء برنامج قائم على نظريتي تعلم لعصر الثورة الصناعية الرابعة (نظرية العقول الخمسة لجاردنر والنظرية الاتصالية) باستخدام استراتيجيات التعلم الرقمي وقياس فاعليته في تنمية البراعة الرياضية والاستمتاع بالتعلم وتقديره لدى طالبات السنة التحضيرية، واعتمدت الدراسة على المنهج شبه التجريبي، وتکونت عينة الدراسة من (112) طالبةً من طالبات السنة التحضيرية مقسمة إلى مجموعتين، إحداهما تجريبية وعددها (59) طالبة، والأخرى ضابطة وعددها (53) طالبة، وتوصلت الدراسة إلى فاعلية البرنامج المقترح، ووجود فروق دالة إحصائياً بين متوسطي درجات طالبات المجموعة التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لاختبار البراعة الرياضية، ومقياس الرغبة المنتجة لصالح المجموعة التجريبية.

وأجرت سامية جودة (2019) دراسة هدفت إلى التعرف على فاعلية برنامج (Geogebra) في تدريس الهندسة والاستدلال المکانيفي تنمية مکونات البراعة الرياضية ومهارات التعلم الذاتي لدى طالبات المرحلة المتوسطة، وتکونت عينة الدراسة من (80) طالبة من طالبات الصف الثاني متوسط، وأعدت الباحثة اختباراً لقياس البراعة الرياضية ومقياساً لمهارات التعلم الذاتي، وقد أظهرت نتائج الدراسة فاعلية برنامج (Geogebra) في تدريس الهندسة والاستدلال المکانيفي في تنمية کل من مکونات البراعة الرياضية ومهارات التعلم الذاتي لدى طالبات المرحلة المتوسطة.

 کما قام العمري (2019) بدراسة هدفت إلى الکشف عن فاعلية تصميم وتدريس وحدات تعليمية وفق مدخل (STEM) في تنمية البراعة الرياضية لدى طلاب الصف الأول ثانوي، وتم استخدام المنهج شبه التجريبي بتصميم المجموعتين التجريبية والضابطة، وتکونت عينة الدراسة من (46) طالباً موزعين بالتساوي على مجموعتين، وتمثلت أداتي الدراسة في اختبار البراعة الرياضية لقياس المکونات الأربعة ومقياس الرغبة المنتجة، وقد أظهرت النتائج وجود فروق دالة إحصائياً لصالح المجموعة التجريبية، ووجود حجم أثر کبير لاستخدام مدخل  (STEM)في تنمية البراعة الرياضية.

 وأجرت سمر الشلهوب (2019) دراسة هدفت إلى بناء برنامج إثرائي مقترح قائم على دمج مبادئ نظرية تريز (Triz) بالأنشطة المهارية للدراسة الدوليةTimss  وأثره على مستوى التحصيل في ضوء مجالاتها وتنمية الکفاءة الاستراتيجية والاستدلال التکيفي لدى طالبات المرحلة المتوسطة، حيث اعتمدت الدراسة على المنهج شبه التجريبي ذو المجموعة الواحدة، وتکونت عينة الدراسة من (41) طالبةً، وأسفرت نتائج الدراسة إلى وجود فروق دالة إحصائياً بين متوسطي درجات الطالبات مجموعة البحث في التطبيقين القبلي والبعدي للاختبار التحصيلي واختبار الکفاءة الاستراتيجية والاستدلال التکيفي لصالح التطبيق البعدي.

 وقامت بدرية الزهراني (2019) بدراسة هدفت إلى بناء استراتيجية قائمة على نظرية التعلم المستند إلى الدماغ، والتعرف على فاعليتها في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات الصف الثاني متوسط، حيث اعتمدت الدراسة على المنهج شبه التجريبي، وتکونت عينة الدراسة من(64) طالبةً، مقسمين إلى مجموعتين متساويتين إحداهما تجريبية والأخرى ضابطة، وتوصلت الدراسة إلى وجود فروق دالة إحصائياً بين متوسطي درجات طالبات المجموعة التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لاختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة لصالح المجموعة التجريبية.

     وأجرت نور العبيدي (2018) دراسة هدفت إلى التعرف على مستوى البراعة الرياضية  لدى طلاب وطالبات أقسام الرياضيات بکليات التربية، وبلغت عينة الدراسة (240) طالباً وطالبة  من أقسام الرياضيات بکليات التربية في ثلاث جامعات عراقية، وأعدت الباحثة اختباراً للبراعة الرياضية ومقياساً للرغبة المنتجة نحو الرياضيات، وقد أظهرت نتائج الدراسة ضعف عينة الدراسة في ثلاث مهارات للبراعة الرياضية، وهي: الاستيعاب المفاهيمي والطلاقة الإجرائية والکفاءة الاستراتيجية، وتمکنهم فقط من مهارتي الاستدلال التکيفي والرغبة المنتجة           نحو الرياضيات. 

کما قام عبيدة (2017) بدراسة هدفت إلى تقصي فاعلية نموذج تدريس قائم على أنشطة (PISA)  في تنمية مکونات البراعة الرياضية، والثقة الرياضية لدى طلبة الصف الأول الثانوي في محافظة المنوفية، واعتمدت الدراسة على المنهج شبة التجريبي، وتکونت عينة الدراسة من (71) طالباً من طلبة الصف الأول الثانوي، حيث تم تقسيمهم إلى مجموعتين؛ مجموعة تجريبية وعددها (34) طالباً، ومجموعة ضابطة عددها (37) طالباً من طلبة الصف الأول الثانوي. وتمثلت أداتي الدراسة باختبار البراعة الرياضية ومقياس الثقة الرياضية، وکان من أهم النتائج فاعلية نموذج تدريس قائم على أنشطة (PISA) )في تنمية مکونات البراعة الرياضية کل على حدة، وعلى تنمية البراعة الرياضية بصفة عامة.

وأجرى ابو الرايات (2014) دراسة هدفت إلى التعرف على فعالية نموذج أبعاد التعليم لمارزانو في تنميية البراعة الرياضية لدى طلاب الصف الأول إعدادي بمحافظة الغربية، واعتمدت الدراسة على المنهج شبه التجريبي، وتکونت عينة الدراسة من (134) طالباً وطالبة موزعين على أربعة فصول في مدرستين للبنين والبنات، وتم تقسيمهم إلى مجموعتين أحداهما تجريبية والأخرى ضابطة تکونت کل منها من (67) طالب وطالبة في کل مجموعة، وتم إعداد اختبار لقياس الأبعاد الأربعة من البراعة الرياضية (الاستيعاب المفاهيمي- الطلاقة الإجرائية- الکفاءة الاستراتيجية – الاستدلال التکيفي)، واستبانة لقياس النزعة الرياضية المنتجة، وأظهرت النتائج وجود فروق دالة إحصائياً بين متوسطي درجات المجوعتين التجريبيية، والضابطة على اختبار البراعة الرياضيية بأبعادها الأربعة، واستبانة النزعة الرياضية المنتجة لصالح             المجموعة التجريبية.

کما قام نيلسون وآخرون (Nelson, 2013) بدراسة هدفت للتعرف على أثر استخدام الألعاب الإلکترونية في البراعة الرياضية لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية، واتبعت الدراسة المنهج المختلط (النوعي والکمي)، وتکونت عينة الدراسة من (125) تلميذ من تلاميذ المرحلة الابتدائية، وتم استخدام أداتا المقابلة والملاحظة لجمع البيانات، وتوصلت الدراسة إلى فاعلية الألعاب التکنولوجية في تحفيز التلاميذ وجعلهم مشارکين، وقادرين على استخدامها في تعلمهم، إضافة إلى مساهمتها في تنمية الاستيعاب المفاهيمي والتحصيل الرياضي لدى التلاميذ.

تعقيب على الدراسات السابقة:

- جميع الدراسات السابقة تناولت البراعة الرياضية في تعليم وتعلم الرياضيات، حيث اهتمت أغلب الدراسات بفاعلية عدد من المتغيرات المستقلة (استراتيجيات ونماذج تدريسية ووحدات وبرامج تعليمية) على تنمية البراعة الرياضية کدراسة ليلى خضير (2021)، ودراسة               رشا صبري (2020)، ودراسة سامية جودة (2019)، ودراسة بدرية الزهراني (2019)،  ودراسة العمري (2019)، ودراسة سمر الشلهوب (2019)، ودراسة عبيدة (2017)، ودراسة ابو الرايات (2011)، ودراسة نيلسون وآخرون (Nelson et al, 2013)               بينما رکزت بعض الدراسات على قياس مستوى البراعة الرياضية لدى الطلبة، کدراسة نور العبيدي (2018) على طلبة أقسام الرياضيات، واهتمت بعض الدراسات بحاجات معلمي الرياضيات  وفق البراعة الرياضية ومستوى أداءهم في ضوئها، کدراسة أريج براهام  (Areej Barham, 2020) ،.

- جميع الدراسات السابقة تم إجراؤها في مرحلة التعليم العام، باستثناء دراستين فقط، تم تطبيقها في التعليم الجامعي الأولى بکليات التربية على طلاب وطالبات أقسام الرياضيات، وهي دراسة نور العبيدي (2019)، والثانية على طالبات السنة التحضيرية بجامعة القصيم، وهي دراسة رشا صبري (2020).

- أغلب الدراسات السابقة استخدمت المنهج شبه التجريبي، عدا دراستين فقط، هما دراسة أريج براهام (AreejBarham, 2020) ودرسة نور العبيدي (2018).

- تمت الاستفادة من الدراسات السابقة في دعم مشکلة الدراسة وإطارها النظري، وفي اختيار منهج البحث وبناء أداتي الدراسة (اختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات)، ونموذجها التدريسي المقترح ومعالجاتها الإحصائية المناسبة.

- انفردت وتميزت هذه الدراسة عن غيرها من الدراسات، بتصميم نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمعرفة فاعليته في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة.

ثانياً: دراسات تناولت النظرية البنائية فيتعليم الرياضيات:

أجرى العنزي (2021) دراسة هدفت إلى الکشف عن حجم أثر الاستراتيجيات التدريسية المستندة إلى النظرية البنائية في تنمية التحصيل الدراسي والتفکير الرياضي وتحسين الاتجاه نحو الرياضيات، ولتحقيق ذلک، قام الباحث بتحليل (88) بحثاً ودراسة منشورة بين عامي 2010 – 2019م، وذلک باستخدام منهجية التحليل البعدي، وأشارت النتائج إلى أن متوسط حجم تأثير الاستراتيجيات التدريسية المستندة إلى النظرية البنائية في تنمية التحصيل الرياضي والتفکير الرياضي کبير جداً، في حين أشارت النتائج إلى أن متوسط حجم تأثير الاستراتيجيات التدريسية المستندة إلى النظرية البنائية في تحسين الاتجاه نحو الرياضيات صغير جداً.

کما أجرت نورة العمري (2018) دراسة هدفت إلى تعرف مستوى الممارسات التدريسية لدى معلمي ومعلمات الرياضيات في ضوء النظرية البنائية في مدارس المرحلتين الابتدائية والمتوسطة بمدينة نجران، ولتحقيق ذلک، قامت الباحثة بإعداد استبيان مکون من (70) ممارسة تدريسية بنائية وتطبيقها على عينة مکونة من (228) معلماً ومعلمة، وأظهرت نتائج الدراسة أن مستوى الممارسات التدريسية في ضوء النظرية البنائية لدى معلمي ومعلمات الرياضيات بشکل عام کان بدرجة متوسطة، بينما کان مستوى الممارسات التدريسية في مجال التخطيط للتدريس ومجال التقويم بدرجة عالية، وفي مجال توظيف تقنيات المعلومات والاتصال بدرجة منخفضة.

وقام الصعيدي (2017) بدراسة هدفت إلى بناء نموذج تدريسي قائم على النظرية البنائية في تدريس الرياضيات وقياس فاعليته على تنمية مهارات التفکير المنظومي في وحدة الإحصاء، تمثلت عينة الدراسة من (73) تلميذاً وتلميذة من تلاميذ الصف السادس الابتدائي في مدينة بنها التعليمية، وقسمت العينة إلى مجموعتين إحداهما تجريبية وعددها (38) تلميذاً وتلميذة، والأخرى عددها  (35) تلميذاً وتلميذة، واستخدمت الدراسة اختبار التفکير المنظومي، وأظهرت النتائج تفوق تلاميذ المجموعة التجريبية في اختبار التفکير المنظومي على تلاميذ المجموعة الضابطة.

کما قام القحطاني (2016) بدراسة هدفت إلى معرفة فاعلية برنامج مقترح قائم على النظرية البنائية في تطوير أداء معلمي الرياضيات في المرحلة الابتدائية، ولتحقيق هذا الهدف، تم بناء أدوات البحث المتمثلة في بطاقة ملاحظة أداء معلمي الرياضيات وتوصيف أسس وأهداف ومحتويات البرنامج المقترح لتطوير أداء معلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية، واعتمدت الدراسة التصميم التجريبي الأحادي (قبلي - بعدي)، وتکونت عينة الدراسة من (۳۲) معلماً من معلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية بمدينة تبوک، وکان من أهم النتائج تحسن أداء معلمي الرياضيات من خلال أنشطة التنمية المهنية المقدمة في البرنامج المقترح، مع کبر الأهمية التربوية للنظرية البنائية کمدخل في تطوير أداء معلمي الرياضيات من خلال قياس حجم التأثير للبرنامج.

کما قام المالکي (2016) بدراسة هدفت إلى تعرف اثر برمجية تعليمية بنائية في تنمية مهارات التفکير الرياضي لدى طلاب الصف الثاني المتوسط بمدينة الطائف، وقد اتبعت الدراسة المنهج التجريبي، وتکونت عينتها من (48) طالباً من طلاب الصف الثاني المتوسط بمدينة الطائف، مقسمين إلى مجموعتين متساويتين إحداهما تجريبية، والأخرى ضابطة بواقع (۲4) طالباً لکل مجموعة، وطبق اختبار مهارات التفکير الرياضي قبلياً وبعدياً على مجموعتي الدراسة، وأظهرت النتائج وجود فروق دالة إحصائياً لصالح المجموعة التجريبية في مهارات الاستقراء، والاستنتاج، وإدراک العلاقات، والتصور البصري المکاني.

وأجرى الغامدي (2014) دراسة هدفت إلى التعرف على فاعلية استخدام نموذج التعلم البنائي الخماسي (5Es) في تدريس الرياضيات على تنمية التحصيل والتواصل الرياضي لدى تلاميذ الصف الخامس الابتدائي، واستخدم الباحث المنهج شبه التجريبي، وطبقت الدراسة على عينة بلغت (44) تلميذاً من تلاميذ الصف الخامس الابتدائي بمنطقة الباحة التعليمية، مقسمة إلى مجموعتين أحدهما تجريبية وعددها (۲4) تلميذاً والأخرى ضابطة وعددها (۲۰) تلميذاً،  وأعد الباحث الاختبار التحصيلي واختبار التواصل الرياضي، وأسفرت النتائج عن وجود فروق ذات دلالة إحصائية لصالح المجموعة التجريبية في التحصيل الدراسي الکلي وبحجم تأثير مرتفع، وفي اختبار التواصل الرياضي ککل وبحجم تأثير مرتفع.

وهدفت دراسة مها السرحاني (2014) إلى التعرف على أثر استخدام نموذج التعلم البنائي على تنمية بعض مهارات التفکير الرياضي والاتجاه نحو الرياضيات لدى طالبات المرحلة المتوسطة، واستخدم الباحثة المنهج شبه التجريبي، وتکونت عينة الدراسة من (94) طالبةً من طالبات الصف الأول متوسط، تم تقسيمهن إلى مجموعتين، أحدهما تجريبية وعددها (48) طالبة، والأخرى ضابطة وعددها (46) طالبة، وتم استخدام أداتي الدراسة وهي اختبار التفکير الرياضي ومقياس الاتجاه نحو الرياضيات، وأظهرت النتائج وجود فروق دالة إحصائياً تعزى إلى استخدام نموذج التعلم البنائي لصالح طالبات المجموعة التجريبية في متغيري الدراسة.

وقام أمين (۲۰۱۲م) بدراسة هدفت إلى الکشف عن فاعلية استخدام نموذج التعلم البنائي في تدريس الرياضيات على تنمية التفکير الجبري وتعديل التصورات البديلة للمفاهیم الجبرية لدى تلاميذ الصف الأول الإعدادي ، وتکونت عينة الدراسة من (76) طالباً موزعين بالتساوي بين مجموعتين، أحدهما تجريبية والأخرى ضابطة وعدد کل منها (۳۸) طالباً، وتم إعداد أدوات البحث من قبل الباحث وهي اختبار التفکير الجبري واختبار تشخيص التصورات البديلة للمفاهيم الجبرية واختبار التحصيل وتم تطبيق أدوات الدراسة قبليا وبعديا ، وتوصلت نتائج الدراسة إلى فاعلية نموذج التعلم البنائي على تنمية مهارات التفکير الجبري وتعديل التصورات البديلة للمفاهيم الجبرية وتحسين مستوى التحصيل الرياضي.

کما قام علي (۲۰۱۱) بدراسة هدفت إلى التعرف على فاعلية استخدام نموذج التعلم البنائي في تنمية مهارات التفکير الإحصائي والتحصيل وبقاء أثر التعلم في الإحصاء لدى طلاب کلية التربية، واستخدمت الدراسة المنهج التجريبي ذو تصميم المجموعتين على طلاب کلية التربية بجامعة مصراتة، وتکونت عينة الدراسة من (70) طالباً وطالبة موزعة بالتساوي على مجموعتين إحداهما تجريبية والأخرى ضابطة لکل مجموعة (35) طالباً وطالبة، وتم تطبيق أدوات الدراسة وهي الاختبار التحصيلي واختبار مهارات الإتقان الإحصائي، وتوصلت الدراسة إلى وجود فروق دالة إحصائياً في الاختبار التحصيلي عند مستويي الفهم والتطبيق لصالح المجموعة التجريبية، ووجود فروق دالة إحصائياً في اختبار التفکير الإحصائي ککل ولکل مستوى على حده لصالح المجموعة التجريبية.

وهدفت دراسة إيفلن وآخرون (2004 ,Evelyn et al) إلى المقارنة بين مجموعتين تجريبية درست باستخدام النموذج البنائي في القواعد الأساسية لعملية الضرب وضابطة درست بالطريقة العادية وتوصلت الدراسة إلى أن التدريس باستخدام استراتيجية التعلم البنائي أکثر فاعلية وتأثير في استيعاب عمليات الضرب الأساسية عن التدريس التقليدي، وأن تحصيل المجموعة التجريبية أفضل من المجموعة الذين تعلموا وفق الطريقة التقليدية.

تعقيب على الدراسات السابقة:

- أغلب الدراسات السابقة تناولت فاعلية استراتيجيات ونماذج التعلم البنائي، حيث شملت العديد من مخرجات التعلم في الرياضيات، مهارات التفکير (وهي الأکثر شيوعاً) التفکير الرياضي کدراسة المالکي (2016)، ودراسة مها السرحاني (2014)، والتفکير الجبري کدراسة أمين، والتفکير الإحصائي کدراسة علي (2011)، والتفکير المنظومي کدراسة الصعيدي (2017)، بينما رکزت بعض الدراسات على الممارسات التدريسية لمعلمي الرياضيات في ضوء النظرية البنائية کدراسة نورة العمري (2018)، ودراسة القحطاني (2016)، وانفردت دراسة العنزي (2021) بالکشف عن حجم الأثر للاستراتيجيات التدريسية المستندة للنظرية البنائية في تدريس الرياضيات لبعض المتغيرات مثل التحصيل الدراسي والتفکير الرياضي.

- جميع الدراسات السابقة تم إجراؤها في التعليم العام، باستثناء دراسة علي (2011) طبقت في التعليم الجامعي وتحديداً في کلية التربية.

- أغلب الدراسات السابقة استخدمت المنهج شبه التجريبي، عدا دراستان فقط، استخدمتا المنهج الوصفي وهما دراسة نورة العمري (2018)، ودراسة القحطاني (2016)،  ودراسة واحدة استخدمت منهجية التحليل البعدي وهي دراسة العنزي (2021).

- جميع الدراسات التجرييبية أثبتت فاعلية استراتيجيات ونماذج النظرية البنائية على بعض المتغيرات، کما أظهرت دراسة العنزي (2021) متوسط حجم أثر الاستراتيجيات التدريسية المستندة للنظرية البنائية في تدريس الرياضيات کبير جدا لبعض المتغيرات مثل التحصيل الدراسي والتفکير الرياضي، في حين أشارت النتائج إلى أن متوسط حجم تأثير الاستراتيجيات التدريسية في تحسين الاتجاه نحو الرياضيات صغير جداً.

- تمت الاستفادة من الدراسات السابقة في دعم مشکلة الدراسة وإطارها النظري، وفي اختيار منهج البحث وبناء أداتي الدراسة (اختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات)، ونموذجها التدريسي المقترح ومعالجاتها الإحصائية المناسبة.

- انفردت وتميزت هذه الدراسة عن غيرها من الدراسات، بتصميم نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمعرفة فاعليته في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة.

ثالثاً: دراسات تناولت نظرية الذکاء الناجح في تعليم الرياضيات:

أجرى عسيري (2021) دراسة هدفت إلى معرفة أثر برنامج تدريبي مقترح قائم على نظرية الذکاء الناجح في تنمية مهارات التفکير العليا والأداء التدريسي لمعلمي رياضيات المرحلة الثانوية، وتکونت عينة الدراسة من (14) معلماً من معلمي الرياضيات للصف الثالث ثانوي، وأظهرت النتائج وجود أثر دال إحصائياً لصالح الأداء التدريسي البعدي، وکذاک اختبار مهارات التفکير البعدي للمعلمين الحاصلين على تدريب مسبق.

کما أجرت رشا محمد (2019) دراسة فاعلية استراتيجية مقترحة لتدريس الرياضيات باستخدام تقنية الواقع المعزز قائمة على نظرية الذکاء الناجح وأثرها على تنمية الاستيعاب المفاهيمي وحب الاستطلاع المعرفي لدى تلاميذ الصف السادس الابتدائي، واستخدمت الباحثة المنهج شبه التجريبي، وبلغت عينة الدراسة (102) طالباً من طلاب الصف السادس الابتدائي بمحافظة المنوفية في مصر، وتوصلت الدراسة إلى وجود فروق دالة إحصائياً بين المجموعتين في الاختبار التحصيلي عند مستويي الفهم والتطبيق لصالح المجموعة التجريبية، ووجود فروق دالة إحصائياً لاختبار الاستيعاب المفاهيمي ومقياس حب الاستطلاع المعرفي ککل وأبعادهما الفرعية لصالح المجموعة التجريبية.

وقام الجعفري (2019) بدراسة هدفت إلى تصميم استراتيجية قائمة على الذکاء الناجح لتدريس الرياضيات والتعرف على أثرها في تنمية مهارة التفکير الرياضي لدى طلاب الصف السادس الابتدائي، وتم استخدام المنهجين الوصفي والتجريبي، وبلغت عينة الدراسة (49) طالباً من طلاب الصف السادس في محافظة القنفذة، أحدهما تجريبية وعددها (24) طالباً، والأخرى ضابطة وعددها (25) طالباً، وأظهرت النتائج وجود فروق دالة إحصائياً بين المجموعتين في اختبار مهارات التفکير المنطقي، ووجود أثر کبير للاستراتيجية المقترحة على تنمية مهارات التفکير الرياضي لدى طلاب المجموعة التجريبية.

کما قام الحنان (2019) بدراسة هدفت إلى تصميم استراتيجية مقترحة قائمة على نظرية الذکاء الناجح لتدريس الهندسة والتعرف على أثرها في تنمية القدرة المکانية ومهارات التفکير التقويمي لدى تلاميذ الصف الأول إعدادي، وتم استخدام المنهج التجريبي، وبلغت عينة الدراسة (86) طالباً وطالبة من طلاب الأول إعدادي، أحدهما تجريبية وعددها (44) طالباً وطالبة، والأخرى ضابطة وعددها (42) طالباً وطالبة، وأظهرت النتائج وجود فروق دالة إحصائياً بين المجموعتين في اختبار القدرة المکانية ومهارات التفکير المنظومي، ووجود أثر للاستراتيجية المقترحة على تنمية القدرة المکانية ومهارات التفکير التقويمي لدى طلاب المجموعة التجريبية.

      کما أجرى أبو جادو والصياد (2017) دراسة هدفت إلى الکشف عن فاعلية برنامج تدريبي للمعلمين يستد الى نظرية الذکاء الناجح ضمن مناهج العلوم والرياضيات في تنمية القدرات التحليلية والابداعية والعملية والتحصيل الأکاديمي لدى طلاب الصف الرابع في مدينة الدمام، وتکونت عينة الدراسة  من (69) طالباً من طلاب الصف الرابع، موزعين إلى ثلاث مجموعات (مجموعة ضابطة ومجموعتان تجريبيتان)، قاما الباحثان بتطوير اختبار ستيربيرغ الثلاثي للقدرات، وتوصل نتائج الدراسة إلى وجود أثر دال احصائياً للبرنامج التدريبي في تحسين التفکير التحليلي والإبداعي والعملي لصالح المجموعة التجريبية، وعدم وجود أثر دال في رفع مستوى التحصيل الدراسي.

وهدفت دراسة الرکيبات وقطامي (2016) إلى استقصاء أثر برنامج تدريبي للذکاء الناجح المستند الى نموذج استيرنبرغ ومهارات التفکير فوق المعرفي في تنمية التفکير الناقد لدى طلبة الصف السادس الأساسي في الأردن. تکونت عينة الدراسة من (60) طالباً وطالبة، أستخدم المنهج شبه التجريبي، وأظهرت النتائج وجود فروق دالة إحصائياً لصالح المجموعة التجريبية في ممارسة التفکير الناقد تعزى للبرنامج التدريبي.

کما قامت کل من إسراء الصري ومنى الفايز (2016) بدراسة هدفت لمعرفة أثر برنامج تدريبي في الرياضيات مستند الى نظرية الذکاء الناجح في تنمية مهارة حل المشکلات للطلبة الموهوبين في رياض الأطفال، وتکونت عينة الدراسة من (28) طالباً موزعين إلى مجموعتين متکافئتين، واتبعت البحث الباحث المنهج شبه التجريبي، واستخدم البحث مقياس برايد للکشف عن الموهوبين، وتوصلت الدراسة إلى وجود فروق ذات دلالة إحصائية في اختبار مهارة حل المشکلات لصالح المجموعة التجريبية تعزي للبرنامج التدريبي.

 وأجرى الکنعاني (2016) دراسة هدفت للتعرف على أثر أنموذج مقترح في تدريس الرياضيات وفق نظرية الذکاء الناجح في التحصيل والتفکير الإبداعي، وتکونت عينة الدراسة من (68) طالبة من طلبة الصف الرابع العلمي في العراق، واستخدم الباحث المنهج شبه التجريبي، وأظهرت النتائج وجود أثر دال إحصائية لصالح المجموعة التجريبية في التطبيق البعدي يعزي الى أنموذج التدريس المستند الى نظرية الذکاء الناجح.

وأجرى سترنبرغ وآخرون (2009 ,Sternberg) دراسة هدفت إلى المقارنة بين التعليم بالطرق التقليدية والتعلم المستند الى مبادئ نظرية الذکاء الناجح. تکونت عينة الدراسة من (326) طالباً وطالبة من طلبة المرحلة العليا، صنفوا موهوبين وينتمون إلى خلفيات عرقية وثقافية مختلفة. قسموا إلى أربع مجموعات کل مجموعة خضعت لطريقة تعليم مختلفة، الأولى تعتمد على الحفظ والتذکر، والثانية تعتمد على التفکير التحليلي، والثالثة تعتمد على التفکير الإبداعي، والرابعة تعتمد على التفکير العملي، تم إخضاع المجموعات الأربع لاختبار استيرنبرغ الثلاثي للقدرات، وأظهرت النتائج فاعلية استخدام نظرية الذکاء الناجح مقارنة بالطرق التقليدية.

تعقيب على الدراسات السابقة:

- جميع الدراسات السابقة تناولت فاعلية برامج تدريبية أو استراتيجيات ونماذج مستندة إلى نظرية الذکاء الناجح، حيث شملت العديد من مخرجات التعلم في الرياضيات، مهارات التفکير العليا والأداء التدريسي کدراسة عسيري (2021)، ومهارات التفکير الرياضي کدراسة الجعفري (2019)، والتفکير التقويمي والقدرة المکانية کدراسة الحنان (2019)، وتنمية الاستيعاب المفاهيمي وحب الاستطلاع المعرفي کدراسة رشا محمد (2019)، والقدرات التحليلية والابداعية والعملية کدراسة أبو جادو والصياد (2017)، ومهارة حل المشکلات کدراسة إسراء الصري ومنى الفايز (2016)، والتفکير الناقد کدراسة الرکيبات وقطامي (2016)، والتحصيل والتفکير الابداعي کدراسة الکنعاني (2016).

- جميع الدراسات السابقة تم إجراؤها في مراحل التعليم العام، وأغلبها في المرحلة الابتدائية.

- جميع الدراسات السابقة استخدمت المنهج شبه التجريبي.

- جميع الدراسات التجرييبية أثبتت فاعلية برامج تدريبية أو استراتيجيات ونماذج مستندة إلى نظرية الذکاء الناجح، على بعض المتغيرات.

- تمت الاستفادة من الدراسات السابقة في دعم مشکلة الدراسة وإطارها النظري، وفي اختيار منهج البحث وبناء أداتي الدراسة (اختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات)، ونموذجها التدريسي المقترح ومعالجاتها الإحصائية المناسبة.

- انفردت وتميزت هذه الدراسة عن غيرها من الدراسات، بتصميم نموذج تدريسي مقترح قائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمعرفة فاعليته في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة.

إجراءات الدراسة:

• §     منهج الدراسة:

استخدم الباحث المنهج شبه التجريبى القائم على تصميم المجموعتين ذات القياس القبلي والبعدي، حيث يهدف القياس القبلي إلى التأکد من تکافؤ طالبات المجموعتين قبل بدء التجربة، ولتحقيق التکافؤ؛ تم تطبيق (اختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة) قبلياً على کلا المجموعتين، في حين يهدف القياس البعدي إلى الکشف عن فاعلية استخدام النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح في تنمية المتغيرين التابعين (اختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة) لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة، ، وذلک من خلال إدخال المتغير المستقل (استخدام النموذج التدريسي المقترح) على المجموعة التجريبية، وحجبه عن المجموع الضابطة (تم تدريسها بالطريقة التقليدية)، وبعد ذلک طبق الاختبار البعدي على کلا المجموعتين.

• §     مجتمع الدراسة وعينته:

       مجتمع الدراسة هو جميع طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة (المستوى الثاني) في کلية التربية بشقراء – جامعة شقراء، في الفصل الدراسي الثاني لعام 1442هــ، أما عينة الدراسة فقد تم اختيار شعبتين عشوائياً من ثلاث شعب دراسية، وعددهم (49) طالبة، موزعين على شعبتين، مثل أحدهما المجموعة التجريبية وعددها (25) طالبة، والتي درست وحدتي (المصفوفات والمحددات) و(المعادلات والمتباينات) من مقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض) وفقاً للنموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح، والآخرى المجموعة الضابطة وعددها (24) طالبة، والتي درست نفس الوحدتين بالطريقة التقليدية.

• §     إعداد وضبط دليل تدريس الوحدتين:

تم إعداد دليل التدريس للاسترشاد به عند تدريس وحدتي (المصفوفات والمحددات) و(المعادلات والمتباينات) باستخدام النموذج التدريسي المقترح، وقد تضمن دليل التدريس العناصر التالية:

- مقدمة الدليل وتوضح فيه الأهداف العامة وتوجيهات استخدامه، ونبذة عن مکونات البراعة الرياضية، والنموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية            والذکاء الناجح.

- الخطة الزمنية المقترحة لتدريس کل موضوع من موضوعات وحدتي (المصفوفات والمحددات) و(المعادلات والمتباينات) من مقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض).

- أهداف الموضوعات مصاغة بصورة إجرائية، والخبرات والمتطلبات اللازمة للتعلم الجديد، والوسائل التعليمية ومصادر التعلم المستخدمة، والأنشطة التعليمية المصاحبة، وأساليب التقويم المستخدمة، ودور کل من أستاذ المقرر والطالبة أثناء استخدام النموذج المقترح، ولضبط الدليل، تم عرضه الدليل على مجموعة من المتخصصين فى مجال تعليم الرياضيات، وذلک للتحقق من مدى صلاحية الدليل، وتحقيقها لإجراءات نموذج التدريس المقترح، ومدى ملاءمة الوسائل التعليمية والأنشطة المصاحبة وأساليب التقويم والأهداف المنشودة، وفي ضوء ما أبداه المحکمون، تم إجراء بعض التعديلات اللازمة، وبذلک يکون الدليل في صورته النهائية صالحاً للتطبيق.

• §     إعداد وضبط اختبار البراعة الرياضية:

تحقيقاً لأهداف الدراسة واختباراً لصحة فروضها قام الباحث ببناء اختبار البراعة الرياضية وفقاً للخطوات التالية:

- تحديد الهدف من الاختبار: قياس مستوى البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الظفولة المبکرة، کناتج تعلم لاستخدام نموذج التدريس المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح، وتکون الاختبار من (25) مفردة، وفقاً لمهارات البراعة الرياضية (الاستيعاب المفاهيمي، الطلاقة الإجرائية، الکفاءة الاستراتيجية، الاستدلال التکيفي)، من موضوعات وحدتي (المصفوفات والمحددات) و(المعادلات والمتباينات)، ويوضح الجدول التالي مواصفات الاختبار:        

       جدول (1) مواصفات اختبار البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الظفولة المبکرة

- حساب الصدق الظاهري للاختبار: تم عرض الصورة الأولية لاختبار البراعة الرياضية على مجموعة من الأستاذة المتخصصين في طرق تدريس الرياضيات؛ وذلک بهدف ضبط أسئلة الاختبار من حيث وضوحها، وصحة الصياغة العلمية لکل فقرة، وفي ضوء أراء المحکمين تم إجراء التعديلات اللازمة والتوصل إلى الصورة النهائية للاختبار.

- صدق الاتساق الداخلي: تم استخدام صدق الاتساق الداخلي من خلال حساب معاملات الارتباط بين درجة کل مهارة فرعية والدرجة الکلية في الاختبار، حيث اتضح أن جميع معاملات الارتباط دالة إحصائياً عند مستوى (0.05)، مما يدل على درجة مناسبة من الاتساق الداخلي. والتي تتضح من الجدول التالي:

جدول رقم (2) معاملات الارتباط بين درجة کل مهارة فرعية والمجموع الکلي في الاختبار

يتضح من الجدول رقم (2) أن جميع مکونات البراعة الرياضية على درجة عالية من الصدق في تمثيل الأداة، حيث أن جميع معاملات الارتباط بين درجة کل مهارة فرعية والدرجة الکلية في الاختبار دالة إحصائياً عند مستوى (0.05)، أي أن الاختبار على درجة عالية من الاتساق الداخلي.

- التطبيق الاستطلاعي للاختبار: بعد التأکد من صدق الاختبار، طبّق الاختبار على مجموعة استطلاعية (من غير المجموعة الأصلية) على عينة مکونة من (25) طالبة من طالبات المستوى الثاني في برنامج الطفولة المبکرةـ، لتحديد ثبات الاختبار، وزمن الإجابة على الاختبار، ومعامل الصعوبة والسهولة لأسئلة الاختبار.

- ثبات الاختبار: تم تطبيق معادلة کودر ريتشاردستون (Kuder-Richardson) حساب معامل الثبات للاختبار، فوجد أن معامل ثبات الاختبار يساوي (0.83)، کما تم معامل حساب الصدق الذاتي للاختبار، وذلک بأخذ الجذر التربيعي للثبات ويساوي (0.91) وهي قيمة تدل على ثبات الاختبار، مما يؤکد صلاحيته وقابليته للتطبيق.

- زمن الاختبار: تم حساب الزمن اللازم لتطبيق اختبار البراعة الرياضية من خلال تجربة المجموعة الاستطلاعية في الإجابة عن الاختبار، وکان الزمن الذي استغرقه الطالبة الأولى (40) دقيقة، والزمن الذي استغرقه الطالبة الأخيرة (60) دقيقة، وبأخذ المتوسط أصبح الزمن الکلي للاختبار (50) دقيقة.

-  معامل الصعوبة لأسئلة الاختبار: تم حساب معامل الصعوبة لإيضاح مدى سهولة             أو صعوبة سؤال ما في الاختبار وقد تراوحت قيمة معاملات الصعوبة لاختبار البراعة الرياضية ما بين (0.45 – 0.67) وهذا يدل على خلو الاختبار من الأسئلة السهلة جدا والصعبة جدا.

-تصحيح الاختبار: تم تخصيص درجة واحدة لکل فقرة من فقرات الاختبار، وبلغت الدرجة الکلية للاختبار (25) درجة، وبذلک أصبح الاختبار في صورته النهائية للتطبيق.

ثانياً: إعداد وضبط مقياس الرغبة المنتجة نحو الرياضيات

أ) تحديد الهدف من المقياس: التعرف على مستوى مهارات الرغبة المنتجة نحو الرياضيات لدى طالبات قسم تعليم الظفولة المبکرة، کناتج تعلم لاستخدام نموذج التدريس المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح، وبلغت مفردات المقياس (15) مفردة موزعة بالتساوي على ثلاث محاور، هي: (تقدير دور الرياضيات في الحياة- الاتجاه نحو الرياضيات- مفهوم الذات الرياضي)، ويوضح الجدول التالي مواصفات المقياس:    

جدول رقم (3) مواصفات مقياس الرغبة المنتجة نحو الرياضيات لدى طالبات قسم تعليم الظفولة المبکرة

- حساب الصدق الظاهري للمقياس: تم عرض الصورة الأولية لمقياس الرغبة المنتجة نحو الرياضيات، على مجموعة من المتخصصين في مجال تعليم الرياضيات وعلم النفس التعليمي؛ وذلک بهدف ضبط المقياس من حيث وضوح العبارات وصحة صياغتها العلمية، وارتباط العبارات بالمحاور التى تنتمي إليها.

- صدق الاتساق الداخلي: تم استخدام صدق الاتساق الداخلي من خلال حساب معاملات الارتباط بين درجة کل محور فرعي والدرجة الکلية للمقياس، حيث اتضح أن جميع معاملات الارتباط دالة إحصائياً عند مستوى (0.05)، مما يدل على درجة مناسبة من الاتساق الداخلي.  والتي تتضح من الجدول التالي:

جدول رقم (4) معاملات الارتباط بين درجة محاور مقياس الرغبة المنتجة والمجموع الکلية للمقياس

- حساب ثبات المقياس: طبّق المقياس على المجموعة استطلاعية وحساب معامل الثبات عن طريق إعادة تطبيق المقياس مرتين متتايتين خلال فاصل زمني (21) يوم، وباستخدام معامل الارتباط بيرسون، وجد أن معامل ثبات المقياس يساوي (0.85)، وهي قيمة تدل على أن المقياس يتمتع بمعامل ثبات مناسب، مما يؤکد صلاحيته وقابليته للتطبيق.

- صياغة عبارات المقياس: تمت صياغة عبارات المقياس وفقاً لنموذج ليکرت ثلاثي التدرج (دائماً – أحياناً – نادراً)، بحيث تعبر عن السلوکيات التي يمارسها أو تشعر بها الطالبة أثناء دراستها لمقرر أساسيات الرياضيات.

- طريقة تصحيح المقياس: تم تصحيح المقياس بإعطاء الاستجابات (دائماً – أحياناً – نادراً) القيم الوزنية المتدرجة التالية (3 – 2 – 1)، وبذلک تکون الدرجة الکبرى للمقياس (45) درجة، والدرجة الصغرى (15) درجة.

الإطار التجريبي للبحث:

- تم تطبيق اختبار البراعة الرياضية قبلياً على طالبات المجموعة التجريبية والضابطة للتأکد من تکافؤ المجموعتين، وقد روعي في التطبيق وضوح التعليمات والالتزام بالوقت المحدد للإجابة، وقد تم إيجاد قيمة المتوسط الحسابي والانحراف المعياري لمجموعتي الدراسة، وکذلک  قيمة اختبار (ت) للتعرف على الدلالة الإحصائية للفرق بين متوسطي درجات المجموعتين في اختبار البراعة الرياضية، کما في الجدول التالي:

جدول رقم (5)دلالة الفروق الإحصائية بين درجات اختبار البراعة الرياضية في التطبيق القبلي للمجموعتين

     يتضح من الجدول السابق أن قيمة "ت" المحسوبة لدلالة الفروق بين متوسطي درجات المجموعة التجريبية والضابطة تساوي "0.54" وهي أقل من  قيمة "ت" الجدولية عند أي مستوى من مستويات الدلالة، مما يدل على عدم وجود فروق ذات دلالة احصائية، مما يؤکد تکافؤ المجموعتين في مستوى البراعة الرياضية.

- تم تطبيق مقياس الرغبة المنتجة نحو الرياضيات قبلياً على طالبات المجموعة التجريبية والضابطة للتأکد من تکافؤ المجموعتين، وقد روعي في التطبيق وضوح التعليمات والالتزام بالوقت المحدد للإجابة، وقد تم إيجاد قيمة المتوسط الحسابي والانحراف المعياري لمجموعتي الدراسة، وکذلک  قيمة اختبار (ت) للتعرف على الدلالة الإحصائية للفرق بين متوسطي درجات المجموعتين في مقياس الرغبة المنتجة نحو الرياضيات، کما في جدول (6):

جدول رقم (6)دلالة الفروق الإحصائية بين درجات مقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات في التطبيق القبلي للمجموعتين

    يتضح من الجدول السابق أن قيمة "ت" المحسوبة لدلالة الفروق بين متوسطي درجات المجموعة التجريبية والضابطة تساوي "0.33" وهي أقل من  قيمة "ت" الجدولية عند أي مستوى من مستويات الدلالة، مما يدل على عدم وجود فروق ذات دلالة احصائية، مما يؤکد تکافؤ المجموعتين في درجات الرغبة المنتجة في الرياضيات.

• §               تطبيق التجربة على عينة البحث:

تم تنفيذ التجربة على طالبات قسم الطفولة المبکرة  وفقاً للإجراءات التالية:

- تم التطبيق القبلي لأداتي الدراسة (اختبار البراعة الرياضية ومقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات) على طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة قبل بدء التجربة، للتأکد من تکافؤ المجموعتين في تلک المتغيرات.

- قام الباحث بتدريس وحدتي (المصفوفات والمحددات) و(المعادلات والمتباينات) من مقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض) في بداية الفصل الدراسي الثاني من عام 1442ه.

- استغرقت التجربة (6) ستة أسابيع حسب الخطة الزمنية الموضوعة من القسم، حيث تم تدريس المجموعة التجريبية وفقاً للنموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح، وتدريس المجموعة الضابطة بالطريقة التقليدية.

- بعد الانتهاء من تجربة النموذج التدريسي المقترح مباشرة، تم تطبيق أداتي الدراسة بعدياً على طالبات مجموعتي العينة مرة أخرى، بهدف التعرف على مستوياتهن في البراعة الرياضية والرغبة المنتجة في الرياضيات بعد تنفيذ التجربة.

- المعالجة الإحصائية: قام الباحث باستخدام الأساليب الإحصائية التالية: المتوسطات الحسابية، والانحرافات المعيارية، واختبار "ت" للمقارنة بين نتائج الاختبار القبلي والبعدي وللتأکد من تکافؤ المجموعات، واختبار کودر ريتشاردسون (Kuder-Richardson) لحساب ثبات الاختبار، کما تم استخدام معامل الصعوبة للاختبارات المطبقة ومعادلة حجم الأثر باستخدام معامل إيتا تربيع ومعامل الکسب المعدل لبلاک.

عرض ومناقشة نتائج الدراسة:

أولا: إجابة السؤال الأول:

الإجابة عن السؤال الأول: والذي نصه " ما النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة ؟ " وللإجابة عن هذا السؤال، قام الباحث بصياغة معالم النموذج المقترح على دعائم مراجعته الشاملة لنتائج الأدبيات التربوية والدراسات السابقة ذات الصلة  المباشرة، والتي تعتبر بمثابة مدخلات النموذج التي رکزت على تناول فاعلية بعض نماذج التعلم البنائية وتطبيقاتها التربوية على البراعة الرياضية، مثل استراتيجية التلمذة المعرفية کدراسة ليلى خضير (2021)، ونموذج أبعاد التعلم لمارزانو کدراسة  أبو الرايات (2014)، بالاضافة إلى مراجعة بعض نماذج واستراتيجيات التعلم البنائية وفاعليتها على عدد من المتغيرات الأخرى کدراسة العنزي (2021)، ودراسة الصعيدي (2017)، ودراسة المالکي (2016)،  ودراسة الغامدي (2014)، ودراسة مها السرحاني (2014)، ودراسة أمين (۲۰۱۲م)، ودراسة علي (۲۰۱۱م) ودراسة نيلسون وآخرون (Nelson, 2013).

   أما في مجال الذکاء الناجح، فقد استفاد الباحث من دراسة عسيري (2021) لتبني نظرية الذکاء الناجح في تدريس الرياضيات، ودراسة رشا محمد (2019)، ودراسة الجعفري (2019)، ودراسة الحنان (2019)، ودراسة أبو جادو والصياد (2017)، ودراسة الکنعاني (2016)، ودراسة الرکيبات وقطامي (2016)، ودراسة إسراء الصري ومنى الفايز (2016)، حيث اعتمدت کثيراً في مراجعتها الشاملة لنتائج الدراسات الرائدة السابقة لنظرية الذکاء الناجح الواردة بالأدبيات التربوية.

     واستخلص الباحث في ضوء تلک الدراسات، فلسفة النموذج وأهدافه وقائمة من الأسس والمبادئ المقترحة للتکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح تندرج تحت ثلاثة أبعاد رئيسية متکاملة، وتسير وفق سبعة مراحل مترابطة لتنمية مکونات البراعة الرياضية لطالبات الطفولة المبکرة لمقرر أساسيات الرياضيات (137 ريض) على النحو التالي:

أ) تحديد الفلسفة القائم عليها الاستراتيجية المقترحة:

 تقوم فلسفة النموذج المقترح على توظيف مبادئ النظرية البنائية والذکاءات الثلاثة المتضمنة في نظرية الذکاء الناجح من خلال اتاحة الفرصة للطالبات لبناء المعارف والمهارات ذات المعنى ذاتياً، وتحفيزهم للتفکير بصورة إبداعية غير نمطية في حل المشکلات الرياضية، وتطبيق المعرفة الرياضية في حل المشکلات الحياتية، وتشجيع التعاون بينهن لاکتشاف المعرفة الرياضية بأنفسهن، وإنجاز مهام التعلم في إطار اجتماعي، وتقديم المعرفة الرياضية بأکثر           من طريقة.

ب) تحديد أهداف النموذج المقترح:

      تهدف الاستراتيجية المقترحة إلى تنمية البراعة الرياضية والرغبة المنتجة في الرياضيات لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة من خلال بناء قاعدة معرفية منظمة باستخدام القدرات التحليلية والعملية والابداعية والموازنة بينها، وتوظيفها أثناء عملية التدريس، لتوفير فرص تعلم لاکتساب وتطوير المعارف الرياضية والمهارات الفکرية ذات المعنى عبر عمليات تفاوض اجتماعي مع أستاذ المقرر ومع بعضهمن البعض.

ج) أسس ومبادئ التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح فيالنموذج المقترح:

• §      بناء المعرفة Knowledge Construction: والذي يرکز على بناء الطالبة للمعرفة، ودور الخبرة السابقة والتفاعل الاجتماعي، والسياقات الواقعية المؤثرة في التعلم، وهي:

1-  يمکن بناء المعرفة المطلوبة عبر توظيف التمثيلات الخارجية من خلال المشارکة في مواقف وسياقات التعلم النشط.

2- يعتبر بناء المعرفة المطلوبة رمزياً بمثابة عملية لتکوين المعنى من خلال بناء الارتباطات المنطقية مع المعرفة السابقة.

3- أهمية التفاعل مع العالم الواقعي من خلال التعلم التشارکي والتواصل مع الأفراد الآخرين (المعلمين، وجماعات الأقران) لبناء المعرفة اجتماعياً والتعبير عن المعاني.

4- التعلم عملية بنائية نشطة لحل المشکلات، وتحدث عندما يُمنح المتعلم الفرصة الکاملة تحمل جزء من المسئولية عن تعلمه الذاتي.

5- يرتبط البحث عن المعنى باستخدام عمليات التفکير التحليلي والابداعي والعملي في التنميط العقلي.

• الغمر المنظم Orchestrated Immersion: والذي يرکز على الارتقاء بالقدرات الثلاث بالتدريس التحليلي والابداعي والعملي بشکل متوازن من خلال الأنشطة التي تخاطب هذه المهارات، وربط الخبرات النظرية بکل من الخبرات العملية والإبداعية في الصفوف الدراسية، وهي:

١- تنمية القدرات التحليلية من خلال أنشطة أو مهام تعليمية ترکز على تحليل موقف رياضي أو مشکلة رياضية وتحليل المعلومات المقدمة لهم، ونقد الأفکار الواردة والحکم عليها.

2- توفير المناخ الإيجابي لتحفيز القدرات الإبداعية من خلال وضع وتنفيذ أنشطة تعليمية ترکز على تمکين التعلم، إضافة إلى ابتکار واکتشاف حلول جديدة لمسألة رياضية، وتخيل سيناريوهات متوقعة لإيجاد استخدامات جديدة للمعرفة المکتسبة.

٣- تحفيز الخبرات النشطة لتطبيق الخبرات التي تم اکتسابها داخل الصف في أنشطة الحياة اليومية، وترجمة المطلوب عملياً، ووضع الأفکار موضع التنفيذ، واستخدام المعرفة السابقة مع الموضوعات الجديدة، لاکتشاف الأخطاء العلمية والتعلم منها.

• المعالجة النشطة Active Processing : والتي ترکز على تعزيز وترسيخ التعلم، وهي:

1- تدعيم التعلم التعاوني بين الطالبات أثناء اکتسابهن مهارات البراعة الرياضية، والترکيز على إيجابية ونشاط الطالبات أثناء التعلم من خلال تقديم طرق متنوعة لتنفيذ المهام، وعرض المهام بحيث تثير التساؤلات حول الموضوع المراد دراسته لرفع قدرتهن على الترکيز والإدراک الإنتقائي.

2- تهيئة بيئة تعليمية مناسبة ثرية بالأنشطة الإثرائية وفرص للتعلم، التي توظف کلاً من الذکاء التحليلي والابداعي والعملي بشکل متوازن لدى الطالبات أثناء اکتسابهن مهارات البراعة الرياضية، لتحقيق النجاح في تعلم الرياضيات، وفقاً لنظام متکامل في الموقف التعليمي والوقت الکافي والمناسب لحدوث التعلم.

3 - تقديم المعارف الرياضية بأکثر من أسلوب من خلال استخدام الفيديوهات التعليمية والمعلومات الإثرائية والاشکال ثلاثية الأبعاد الواقعية، للربط بين المعرفة الرياضية وتطبيقاتها الحياتية.

4- مراعاة الفروق الفردية في التمثيلات العقلية أثناء التدريس والتقييم، وتشمل التمثيلات اللفظية والکمية والتصورية والبصرية والسمعية والشفهية والمکتوبة.

5- تقديم الخبرات التعليمية بصورة تدريجية، تيسر فهم المحتوى وتجنب تکرار المعلومات وتداخلها، وتنوع الأساليب والأنشطة التعليمية؛ بحيث توفر بدائل متعددة؛ لبناء قاعدة معرفية منظمة ومرنة يمکن استرجاعها بسهولة.

6- اکتساب الطالبات للمعرفة الرياضية لا يعني بالضرورة وصولهم للبراعة الرياضية، والمطلوب هو تحدي قدرات الطالبات لتطوير مهارتهن الفکرية، من خلال دمجهن في أنشطة إثرائية تتيح لهن اکتساب المعرف الرياضية ذاتيا،ً وتحقق التعلم ذي المعنى.

7- تقديم التغذية الراجعة الفورية بصفة مستمرة؛ لمساعدة الطالبات على امتلاکهن مهارات البراعة الرياضية، من خلال معرفة نقاط قوتهن والمعارف المکتسبة وتوظيفها في عملية التعلم، وتمییز نقاط ضعفهن والمفاهيم الخاطئة والسعي لتصحيحها لتحقيق الأهداف المنشودة.

8- استخدام أساليب التقويم التي تعتمد على قياس قدرة الطالبات على التمييز والمقارنة بين المفاهيم والعلاقات الرياضية، وإيجاد الحلول الإبداعية الغير نمطية للمشکلات الرياضية بأکثر من طريقة، وربط المفاهيم الرياضية بتطبيقاتها الحياتية، وليس الاعتماد فقط على التذکر واسترجاع المفاهيم الرياضية بصورة مباشرة.

وفيمايليعرضمراحل تصميمالنموذجالمقترح (عمليات النموذج):

جدول رقم (7)  مراحل تصميم النموذج المقترح

ثانياً: إجابة السؤال الثاني واختبار صحة الفرض الأول:

     الإجابة عن السؤال الثاني: والذي نصه "ما فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة ؟"، وللإجابة عن هذا السؤال تم اختبار صحة الفرض الأول، والذي نصه " لا توجد فروق دالة إحصائياً عند مستوى (0.05) بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لاختبار البراعة الرياضية ککل ومکوناته الفرعية (الاستيعاب المفاهيمي- الطلاقة الإجرائية- الکفاءة الاستراتيجية – الاستدلال التکيفي) تُعزى إلى النموذج التدريسي المقترح ".

جدول رقم (8)دلالة الفروق الإحصائية بين متوسطي درجات المجموعتين في التطبيق البعدي لاختبار البراعة الرياضية

يتضح من جدول رقم (8) أن قيمة "ت" المحسوبة لاختبار الفروق بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لاختبار البراعة الرياضية تساوي (12.67) وکذلک قيم "ت" لمکوناته الفرعية: الاستيعاب المفاهيمي(7.66)-الطلاقة الإجرائية(6.80)-الکفاءة الاستراتيجية(8.42)–الاستدلال التکيفي(9.27)، أکبر من قيمتها الجدولية عند درجة حرية (47)، ودالة إحصائياً عند مستوى دلالة (0.05)، مما يدل على وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين في التطبيق البعدي لاختبار البراعة الرياضية ککل وأبعاده الفرعية لصالح طالبات المجموعة التجريبية، وتُعزى الفروق إلى النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح.

وللتحقق من الدلالة العملية  Practical Significanceللمعالجة التجريبية، تم حساب معامل مربع إيتا، الذي يعتمد على قوة العلاقة بين المتفغير المستقل والمتغير التابع، ويهدف إلى تحديد نسبة تباين المتغير التابع، والتي تعود  للمتغير المستقل، وتحديد درجة أهميتها تربوياً بعد ثبوت وجودها إحصائياً، وقد تم وصفها في الجدول التالي:

جدول رقم (9) نتائج اختبار مربع إيتا لإيجاد حجم أثر النموذج التدريسي المقترح في تنمية  أبعاد البراعة الرياضية

يتضح من الجدول السابق، أن جميع قيم مربع إيتا (0.50- 0.56– 0.60 - .065 – 0.77) جاءت أکبر من (0.14) (ابو حطب وصادق، 1996)، مما يعني وجود حجم أثر کبير جداً وقوة ارتباط إيجابية بين المتغير المستقل (النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح) والمتغير التابع (تنمية البراعة الرياضية)، أي وجود فروق ذات دلالة عملية بين متوسطي درجات مجموعتي البحث لصالح المجموعة التجريبية في اختبار البراعة الرياضية ککل وفي في أبعادها الأربعة، وأن التباين في الأداء على أبعاد البراعة الرياضية يرجع فعلاً إلى المعالجة التجريبية.

کما تم حساب معامل قيمة الکسب المعدل لبلاک، کمؤشر إضافي للدلالة على حجم أثر النموذج التدريسي المقترح في تنمية أبعاد البراعة الرياضية، وهو يحدد مقدار الأثر الذي يحدثه المتغير المستقل في المتغير التابع، ويعتمد على الفرق بين متوسطي المجموعة التجريبية القبلي والبعدي، وجاءت النتائج کما يلي:

جدول رقم (10) نتائج قيمة الکسب المعدل لبلاک لإيجاد حجم أثر النموذج التدريسي المقترح في تنمية أبعاد البراعة الرياضية

      يتضح من الجدول السابق، أن جميع قيم الکسب المعدل لبلاک (1.29 – 1.13 – 1.09) تجاوز الواحد الصحيح، مما يعني وجود فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح في تنمية البراعة الرياضية، أي وجود فروق دالة إحصائياً عند مستوی (0.01) بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين التجريبية والضابطة في اختبار البراعة الرياضية ککل ومکوناته الفرعية (الاستيعاب المفاهيمي- الطلاقة الإجرائية - الکفاءة الإستراتيجية - الاستدلال التکيفي) کل على حدة، لصالح طالبات المجموعة التجريبية، وکذلک وجود فاعلية کبيرة ومهمة تربوياً لاستخدام النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات قسم تعليم            الطفولة المبکرة.

      ويفسر الباحث نتيجة بُعد (الاستيعاب المفاهيمي) إلى تعرض طالبات المجموعة التجريبية لأنشطة وتدريبات تعتمد على التطبيقات والمشکلات الواقعية، مما أتاح لهن تطبيق المفاهيم والأفکار الرياضية وتوظيفها لحل تلک المشکلات، وإدراک المفاهيم والأفکار الرياضية وليس مجرد حفظها؛ مما أسهم في تنمية مهارات الاستيعاب المفاهيمي، کما يمکن أن تعزى هذه النتيجة إلى استخدام القنوات التقنية لدعم عملية تدريس الرياضيات؛ مثل برنامج الجيوجبرا (Geogebra)، والسکتش باد (Sketchpad) مما ساعد الطالبات في تصور المفاهيم الرياضية وتمثيلها بطرق متعددة کالتمثيلات الرمزية، والهندسية، والتمثيل باستعمال الجداول والأشکال البيانية، وأتاح لهن استيعاب التمثيلات المختلفة للمفهوم الرياضي الواحد والربط بين هذه التمثيلات؛ وهذا يؤدي في النهاية إلى استيعاب المفهوم بشکل جيد، ويدعم هذا التفسير نتائج دراسة نيلسون وآخرون (Nelson, 2013) التي أوضحت أن استعمال البرامج الإلکترونية وإتاحة الفرصة للطلاب لممارسة العمليات الإلکترونية، أسهم في استيعاب الطلاب للمفاهيم الرياضية، وأيضا ما توصلت إليه دراسة رشا  صبري (2020) من وجود أثر لاستراتيجيات التعلم الرقمي القائمة نظرية العقول الخمسة لجاردنر والنظرية الاتصالية في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات السنة التحضيرية، وما توصلت إليه دراسة رشا محمد (2019) من وجود أثر إيجابي لاستخدام تقنية الواقع المعزز القائم نظرية الذکاء الناجح في تنمية الاستيعاب المفاهيمي، وما توصلت إليه دراسة سامية جودة (۲۰۱۹) من وجود أثر إيجابي لاستخدام برنامج الجيوجبرا برنامج الجيوجبرا (Geogebra) في تنمية الاستيعاب المفاهيمي. وما توصلت إليه نتائج دراسة أمين (۲۰۱2) فاعلية استخدام نموذج التعلم البنائي في تعديل التصورات البديلة للمفاهيم الجبرية، کما تتفق هذه النتيجة مع نتيجة دراسة إيفلن Evelyn, 2004)) التي توصلت إلى فاعلية استخدام استراتيجية التعلم البنائي في استيعاب مفاهيم وعمليات الضرب الأساسية.

     ويفسر الباحث نتيجة بُعد (الطلاقة الإجرائية) إلى فاعلية النموذج التدريسي المقترح في تدريب الطالبات على ممارسة الإجراءات الرياضية (الخوارزميات)، واستخدام الصيغ الرياضية وحساب نواتج العمليات، حيث أن استيعاب الطالبات للمفاهيم وإدراکهن للعلاقات بينها، ساهم بدرجة کبيرة في تمکينهن من تنفيذ الإجراءات الرياضية بطريقة صحيحة، وبخطوات مترابطة، ناتج عن فهم عميق للمفاهيم والأفکار التي تستند إليها هذه الإجراءات الرياضية، وليس مجرد أداء هذه الخوارزميات بشکل آلي، وتتفق هذه النتيجة مع نتائج الدراسات التي أوضحت تأثير بعض البرامج أو الاستراتيجيات التدريسية في تنمية الطلاقة الإجرائية کإحدى مکونات البراعة الرياضية، ومنها نتيجة دراسة أبو الريات (۲۰۱4) التي أوضحت فاعلية استعمال استراتيجية مقترحة قائمة على نموذج المارزانو الأبعاد التعلم في تنمية الطلاقة الإجرائية، کما تتفق مع نتيجة دراسة العمري (2019) التي أوضحت فاعلية وحدة تدريسية مقترحة وفق مدخل (STEM) في تنمية الطلاقة الإجرائية اللوحية لدى طلاب الصف الأول ثانوي، وتتفق أيضا مع نتائج دراسة عبيدة (۲۰۱۷) التي أوضحت فاعلية نموذج تدريسي قائم على أنشطة(PISA  في تنمية الطلاقة الإجرائية لدى طلاب الصف الأول الثانوي.

    ويفسر الباحث نتيجة بُعد (الکفاءة الاستراتيجية) إلى تمگن طالبات المجموعة التجريبية من مهارتي الاستيعاب المفاهيمي والطلاقة الإجرائية، مما أسهم في إکسابهن الکفاءة في حل المسائل الرياضية، حيث تم إتاحة الفرصة لهن للتدريب التعاوني على المهارات الرياضية، مما ساهم في تصحيح المفاهيم الرياضية الخاطئة، والتعرف على مواطن الضعف عند ممارسة تلک المهارات، حيث أن طبيعة الکفاءة الاستراتيجية تتطلب التکامل بين مهارتي الاستيعاب المفاهيمي والطلاقة الإجرائية. حيث أن الاستيعاب المفاهيمي يجعل الطالب يتذکر الإجراءات الحسابية بشکل أفضل، ويستخدمها بشکل أکثر مرونة لحل مسائل جديدة. وفي المقابل، عندما تصبح الإجراءات أکثر تلقائية، يتاح للطالب التفکير في جوانب أخرى من المسألة، ومعالجة أنواع جديدة من المسائل، مما يؤدي إلى فهم جديد (2001 ,NRC)، ومهارات الکفاءة الاستراتيجية تتطور لدى الطالبات من خلال التعامل مع مشکلات رياضية متنوعة ذات صلة بواقع حياتهم، وتدريبهم على تحويل العبارات اللفظية إلى صيغ وعبارات رياضية باستعمال الرموز، واستخدام التمثيلات البيانية، وتحديد استراتيجية الحل المناسبة، وتشجيعهن على البحث عن استراتيجيات حل غير مألوفة، وإتاحة الفرصة لعرض وجهات نظرهن في بيئة صفية إيجابية يسودها الاحترام والتعاون.

     ويمکن التحقق من اکتساب الطالب الکفاءة الاستراتيجية من خلال قدرته على صياغة المسائل المتشابهة وحلها، وتحديد المعطيات الضرورية، وإهمال المعلومات الزائدة، واستعمال التمثيلات التعبير عن المسألة الرياضية، والقدرة على توليد نماذج من المسألة الرياضيةBrown,2004) &Papa)، وتتفق هذه النتيجة مع مع نتائج دراسة سمر الشلهوب (2019) التي أوضحت فاعلية برنامج إثرائي مقترح قائم على دمج مبادئ نظرية تريز (Triz) بالأنشطة المهارية للدراسة الدوليةTimss  على تنمية الکفاءة الاستراتيجية لدى طالبات المرحلة المتوسطة، کما تتفق مع نتائج دراسة العمري (۲۰19) التي أوضحت فاعلية وحدات تدريسية مصممة وفق منهج (STEM) في تنمية مهارة الکفاءة الاستراتيجية، وکذلک دراسة إسراء الصري ومنى الفايز (2016) التي أوضحت فاعلية برنامج تدريبي في الرياضيات مستند إلى نظرية الذکاء الناجح في في تنمية مهارات حل المشکلات.

ويفسر الباحث نتيجة بُعد (الاستدلال التکيفي) إلى طبيعة العمليات التي تمارسها الطالبات أثناء تنفيذ أنشطة ومهام النموذج التدريسي المقترح، کالملاحظة والتجريب وفرض الفروض والتنبؤ والتأمل والتحليل والاستقراء والاستباط، والتي تعتبر عمليات ومهارات أساسية في عملية الاستدلال؛ وبالتالي فإن ممارسة الطلاب لهذه العمليات أسهم بصورة مباشرة في تنمية الاستدلال الرياضي لديهن، وتتفق هذه النتيجة مع نتائج دراسة فاعلية برنامج إثرائي مقترح قائم على دمج مبادئ نظرية تريز (Triz) بالأنشطة المهارية للدراسة الدوليةTimss  على تنمية الاستدلال التکيفي لدى طالبات المرحلة المتوسطة، ونتيجة دراسة أبو الريات (۲۰۱4) التي أوضحت فاعلية استعمال استراتيجية مقترحة قائمة على نموذج المارزانو الأبعاد التعلم في تنمية الاستدلال التکيفي، ومع نتائج دراسة العمري (۲۰19) التي أوضحت فاعلية وحدات تدريسية مصممة وفق منهج (STEM) في تنمية الاستدلال التکيفي.

ومن العوامل الهامة التي قد يکون لها أثر قوي - بشکل عام - في تفوق طالبات المجموعة التجريبية في اختبار البراعة الرياضية، هو توظيف مبادئ النظريتين البنائية والذکاء الناجح من خلال مراحل نموذج التدريس المستخدم، فعند تطبيق مبادئ نظرية التعلم البنائي، يتم الترکيز على نشاط الطالبة وإيجابيتها، وجعلها محور العملية التعليمية، وربط خبراتها الجديدة بالخبرات السابقة ودمجها في البنية المعرفية، بطريقة يسهل استدعاؤها وتوظيفها في المواقف الجديدة، وانخراطها في أنشطة تعاونية، تعتمد على الحوار العلمي والمناقشة الفاعلة بين الطالبات أنفسهن في مجموعات تعاونية، وبينهن وبين أستاذ المقرر، وتوفير بيئة تعلم آمنة وخالية من التهديد والإحباط، حيث أن إعداد وتخطيط دروس الوحدتين، وتقديمها وفقاً لمراحل تصميم النموذج التدريسي المقترح، ساهم في نشاط الطالبة وحيويتها، وجعلها محور عملية التعليم والتعلم، وربط الرياضيات بواقعها، مما أضفى الحيوية على المفاهيم والأفکار الرياضية، وحولها إلى خبرات عملية وتطبيقات واقعية تمارسها الطالبات في حياتهن اليومية.

       وعند تطبيق مبادئ نظرية الذکاء الناجح من خلال الأنشطة التعلمية التعليمية، يتم استثمار خبرات الطالبة ومعارفها لتنمية الذکاء التحليلي لاکتساب مهارات التحليل وإصدار الأحکام والنقد والمقارنة وتقييم الأفکار الجيدة، وتنمية الذکاء الابداعي لاکتساب الترکيز على عمليات الابتکار والاکتشاف والتخيل والتوقع ووضع الافتراضات لايجاد أفکار جديدة بطريقة أصيلة وغير تقليدية، وتنمية الذکاء العملي لاکتساب الترکيز على الاستفادة من القدرات التحليلية والإبداعية لحل المشکلات الرياضية الحياتية، وتنفيذ عمليات التطبيق، والتنفيذ، والمحاکاة، والتوظيف، وتصميم الأفکار موضع التنفيذ وإقناع الأخرين بقيمتها.

     وتتفق نتيجة هذه الدراسة بشکل عام مع نتائج عدد من الدراسات السابقة؛ إذ تتفق مع دراسة کل من الصعيدي (۲۰۱۷)، والمالکي (2016)، والغامدي (2014)، ومها السرحاني (2014)، وأمين (2012)، وعلي (2011) التي أثبتت فاعلية نماذج التعلم البنائي في تنمية بعض المتغيرات، کما تتفق مع دراسة کل رشا محمد (2019)، والجعفري (2019)، والحنان (2019)،  وأبو جادو والصياد (2017)، والرکيبات وقطامي (2016)، وإسراء الصري ومنى الفايز (2016)، والکنعاني (2016) ودراسة سترنبرغ (Sternberg, 2004) التي أثبتت فاعلية نماذج مستندة إلى نظرية الذکاء الناجح في تنمية بعض  المتغيرات، من ناحية أخرى تتفق نتائج هذه الدراسة جزئياً مع نتائج بعض الدراسات التي بحثت تأثير بعض البرامج والاستراتيجيات في تنمية البراعة الرياضية، کدراسة بدرية الزهراني (2019) التي کشفت عن وجود أثر إيجابي لاستخدام نظرية التعلم بالدماغ في تنمية البراعة الرياضية، وتتفق أيضا مع ما توصلت إليه دراسة سامية جودة (۲۰۱۹) من وجود أثر إيجابي لاستخدام برنامج الجيوجبرا برنامج الجيوجبرا (Geogebra) في تنمية البراعة الرياضية، وما توصلت إليه دراسة العمري (2019) من وجود أثر إيجابي لتدريس وحدات تعليمية مصممة وفق مدخل (STEM) في تنمية البراعة الرياضية.

 ثالثاً: إجابة السؤال الثالث واختبار صحة الفرض الثاني:

     تمت الإجابة عن السؤال الثالث: والذي نصه " ما فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح لمقرر أساسيات الرياضيات (137ريض) في تنمية الرغبة المنتجة في الرياضيات لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة ؟ "، وللإجابة عن هذا السؤال تم اختبار صحة الفرض الثاني، والذي نصه " لا توجد فروق دالة إحصائياً عند مستوى (0.05) بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لمقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات ککل ومکوناته الفرعية (تقدير دور الرياضيات في الحياة-الاتجاه نحو الرياضيات- مفهوم الذات الرياضي) تُعزى إلى النموذج التدريسي المقترح ".

جدول رقم (11)دلالة الفروق الإحصائية بين متوسطي درجات المجموعتين

في التطبيق البعدي لمقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات

     يتضح من جدول رقم (11) أن قيمة "ت" المحسوبة لاختبار الفروق بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي لمقياس الرغبة المنتجة تساوي (15.69) وکذلک قيم "ت" لمکوناته الفرعية: تقدير دور الرياضيات في الحياة (9.33) – الاتجاه نحو الرياضيات (9.74) – مفهوم الذات الرياضي (8.84)، أکبر من قيمتها الجدولية عند درجة حرية (47)، ودالة إحصائياً عند مستوى دلالة (0.05)، مما يدل على وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطي درجات طالبات المجموعتين في التطبيق البعدي لمقياس الرغبة المنتجة ککل وأبعاده الفرعية لصالح طالبات المجموعة التجريبية، وتُعزى الفروق إلى النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح.

     وللتحقق من الدلالة العملية  Practical Significanceللمعالجة التجريبية، تم حساب معامل مربع إيتا، الذي يعتمد على قوة العلاقة بين المتفغير المستقل والمتغير التابع، ويهدف إلى تحديد نسبة تباين المتغير التابع، والتي تعود  للمتغير المستقل، وتحديد درجة أهميتها تربوياً بعد ثبوت وجودها إحصائياً، وقد تم وصفها في الجدول التالي:               

جدول رقم (12) نتائج اختبار مربع إيتا لإيجاد حجم أثر النموذج التدريسي المقترح في تنمية  أبعاد الرغبة المنتجة

يتضح من جدول (12)، أن جميع قيم مربع إيتا (0.62- 0.65– 0.69– 0.84) جاءت أکبر من (0.14) (ابو حطب وصادق، 1996)، مما يعني وجود حجم أثر کبير جداً وقوة ارتباط إيجابية بين المتغير المستقل (النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح) والمتغير التابع (تنمية الرغبة المنتجة نحو الرياضيات)، أي وجود فروق ذات دلالة عملية بين متوسطي درجات مجموعتي البحث لصالح المجموعة التجريبية في مقياس الرغبة المنتجة ککل وفي في أبعادها الثلاثة، وأن التباين في الأداء على أبعاد الرغبة المنتجة يرجع فعلاً إلى المعالجة التجريبية.

کما تم حساب معامل قيمة الکسب المعدل لبلاک، کمؤشر إضافي للدلالة على حجم أثر النموذج التدريسي المقترح في تنمية أبعاد الرغبة المنتجة نحو الرياضيات، وهو يحدد مقدار الأثر الذي يحدثه المتغير المستقل في المتغير التابع، ويعتمد على الفرق بين متوسطي المجموعة التجريبية القبلي والبعدي، وجاءت النتائج کما يلي:

جدول رقم (13) نتائج قيمة الکسب المعدل لبلاک لإيجاد حجم أثر النموذج التدريسي المقترح في تنمية أبعاد الرغبة المنتجة

       يتضح من جدول (13)، أن جميع قيم الکسب المعدل لبلاک (1.12 – 1.16 – 1.4) تجاوز الواحد الصحيح، مما يعني وجود فاعلية النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح في تنمية الرغبة المتجة في الرياضيات، أي وجود فروق ذات دلالة عملية بين متوسطي درجات المجموعتين التجريبية والضابطة في مقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات ککل وأبعاده الفرعية (تقدير دور الرياضيات في الحياة - الاتجاه نحو الرياضيات - مفهوم الذات الرياضي) کل على حدة، لصالح طالبات المجموعة التجريبية، وکذلک وجود فاعلية کبيرة ومهمة تربوياً لاستخدام النموذج التدريسي المقترح القائم على التکامل بين النظريتين البنائية والذکاء الناجح في تنمية الرغبة المنتجة في الرياضيات لدى طالبات قسم تعليم الطفولة المبکرة.

     ويفسر الباحث نتيجة بُعد (تقدير دور الرياضيات في الحياة) إلى فاعلية النموذج التدريسي المقترح في تصحيح نظرة الطالبة نحو الرياضيات، من حيث تقديم المفاهيم والأفکار الرياضية عبر القنوات التقنية، وعرض تطبيقاتها في سياقات عملية من واقع الحياة اليومية، ساهم في تغيير النظرة إلى الرياضيات من قالب الجمود والتجريد إلىى الحرکة والحيوية، وکذلک أدى إلى اتساع نظرة الطالبات إلى طبيعة الرياضيات، واکتشاف مجالات جديدة لاستخداماتها، کاستخدامها في مواد علمية أخرى، إضافة إلى استخدامها في الحياة العامة، وفي السياقات الشخصية والاجتماعية، مما أسهم في اقتناع الطالبات بأهمية الرياضيات کونها ذات معنى، ومفيدة وجديرة بالاهتمام، وليست مجرد رموز وخوارزميات وإجراءات رياضية تتم فقط           داخل المحاضرة، بل هي مادة حية لها جوانب عملية تطبيقية في المجالات الأخرى، وفي  الحياة العامة.

      ويفسر الباحث نتيجة بُعد (الاتجاه نحو الرياضيات) إلى أن النموذج التدريسي المقترح ذا طابع تفاعلي، أضفى نوع من التشويق والإثارة والمتعة على التکليفات والأنشطة التعليمية عبر القنوات التقنية، مما عزز من کفاءة الطالبة الانفعالية، کما أن تدريبها عبر القنوات التقنية على الأنشطة والتکليفات التعليمية والمناقشة المستمرة، رفع من مستوى طموحها وتوقعاتها للنجاح، إضافة إلى الدعم والتحفيز المعنوي والتغذية الراجعة المستمرة أثناء وبعد إنجاز المهام والتکليفات المطلوبة، مما قلل من مستوى القلق والخوف من الفشل.

     ويفسر الباحث نتيجة بُعد (مفهوم الذات الرياضي) إلى فاعلية النموذج التدريسي المقترح في تصحيح نظرة الطالبة نحو نفسها، بأنها متعلمة فقالة وممارسة جيدة للرياضيات، من خلال إتاحة الفرصة للطالبة استنتاج الأفکار والمعلومات الرياضية والوصول إليها بنفسها أو بمساعدة زميلاتها في المجموعة؛ وبالتالي تزيد دافعيتها لتعلم الرياضيات، مما عزز ثقتها في نفسها، وثقتها في قدرتها على تعلم الرياضيات، إضافة إلى توفير بيئة تعلم عبر القنوات التقنية، تشجع الطالبات على مشارکة زميلاتها إنجاز المهمات والتکليفات التعليمية والمناقشة الجماعية، مما زاد من مستوى المثابرة والرغبة لبذل جهد إضافي لتعلم الرياضيات، إضافة إلى تجريب الأفکار الرياضية، مما جعل الطالبة تقتنع بصحة القاعدة الرياضية، وتثق في نفسها، وقدرتها على مناقشة الأفکار الرياضية وإخضاعها للتجريب، وبالتالي تغيرت نظرتها لنفسها کمتلقية للمعرفة الرياضية بطريقة سلبية إلى نظرة إيجابية فاعلة، کمتعلمة فاعلة وممارسة للرياضيات.

     ومن العوامل الهامة التي قد يکون لها أثر قوي - بشکل عام - في تفوق طالبات المجموعة التجريبية في مقياس الرغبة المنتجة في الرياضيات ککل، هو توظيف مبادئ النظريتين البنائية والذکاء الناجح خلال مراحل نموذج التدريس المستخدم، لتوفير بيئة تعليمية مريحة وآمنة يسودها الاحترام والتعاون، تشجع الطالبات على عرض أفکارهن وتوضيح آلية أداء المهام الرياضية، وتفسير معالجتهن للمعلومات الرياضية، الأمر الذي أسهم في تنمية الاتجاه الإيجابي نحو الرياضيات، إضافة إلى تقديم مشکلات رياضية في سياقات واقعية من الحياة اليومية، الأمر الذي أسهم في تنمية تقدير دور الرياضيات في حياتهن، إضافة إلى توفير بيئة التعلم تتيح للطالبات توظيف المفاهيم والأفکار الرياضية واختبارها وتطبيقها بشکل عملي؛ مما جعل الطالبات ينظرون للرياضيات بأنها ذات معنى، ومفيدة لهن وللمجتمع، وبيئة تعلم محقزة، تتيح للطالبات التعاون والمناقشة والتفاوض مع بعضهم ومع المعلم، مما زاد من دافعيتهم، وحسّن من نظرتهم لأنفسهم کمتعلمين للرياضيات.

     وتتفق هذه النتيجة مع نتائج دراسات بحثت فاعلية بعض الاستراتيجيات والنماذج التدريسية في تنمية الرغبة المنتجة؛ کإحدى مکونات البراعة الرياضية؛ فهي تتفق مع نتيجة دراسة العنزي (2021) التي کشفت عن حجم أثر الاستراتيجيات التدريسية المستندة إلى النظرية البنائية في تحسين الاتجاه نحو الرياضيات وقدرتها على جذب الطلاب للمشارکة بفاعلية في مهام التعلم وأنشطته المختلفة، إضافة إلى زيادة ثقتهم بأنفسهم وبقدرتهم على انجاز التکليفات التعليميةـ، ومع نتيجة دراسة ليلى خضير (2021) التي کشفت عن فاعلية استراتيجية التلمذة المعرفية کأحد نماذج النظرية البنائية في تحسين مهارات الرغبة المنتجة في الرياضيات، ومع نتيجة دراسة العمري (۲۰19) التي أوضحت فاعلية وحدات تدريسية مصممة وفق منهج (STEM) في تنمية مهارات الرغبة المنتجة في الرياضيات، ومع نتيجة دراسة دراسة بدرية الزهراني (2019) التي أوضحت فاعلية استراتيجية قائمة على نظرية التعلم المستند إلى الدماغ في تنمية مهارات الرغبة المنتجة، ومع نتيجة دراسة عبيدة (۲۰۱۷) التي بينت فاعلية نموذج تدريسي قائم على أنشطة (PISA) في تنمية الرغبة المنتجة، ومع نتيجة دراسة سامية جودة (۲۰۱۸) التي بينت أن لاستخدام الجيوجبرا في تدريس الرياضيات أثراً إيجابياً في تعزيز تقدیر طالبات المرحلة المتوسطة لفائدة الرياضيات وإدراک طبيعتها، ومع نتيجة دراسة أبو الريات (۲۰۱4) التي أوضحت فاعلية استعمال استراتيجية مقترحة قائمة على نموذج المارزانو الأبعاد التعلم في تنمية مهارات الرغبة المنتجة في الرياضيات.

 توصيات الدراسة:

فى ضوء النتائج يوصي الباحث فيما يلي:

- استفادة أساتذة مقررات الرياضيات الجامعية من النموذج التدريسي المقترح، لتنفيذ برامج علاجية وإثرائية للطلاب والطالبات لرفع مستوى مهارات البراعة الرياضية. 

- تضمين توصيف مقررات الرياضيات الجامعية عناصر وأنشطة النموذج التدريسي المقترح، التي تساعد على تنمية مهارات البراعة الرياضية لدى الطلبة والطالبات لتحقيق النجاح في تعلم وتعليم الرياضيات.

- إعداد برامج تدريبية وورش عمل لأساتذة مقررات الرياضيات الجامعية، لتدريبهم على الممارسات التدريسية المتضمنة في النموذج التدريسي المقترح، لتنمية البراعة الرياضية بفروعها الخمسة.

- تعزيز الرغبة المنتجة في الرياضيات لدى الطلبة والطالبات المستجدات في الأقسام الأکاديمية، فيما يخص تقدير دور الرياضيات في الحياة، وتحسين اتجاهاتهن نحو الرياضيات، وتطوير مفهوم الذات الرياضي.

• §     مقترحات الدراسة:

     من خلال إجراء هذه الدراسة ظهرت الحاجة إلى إجراء بحوث أخرى تتعلق بهذا المجال مثل:

- دراسة مماثلة للدراسة الحالية على طلاب مراحل التعليم العام.

- مستوى البراعة الرياضية لدى الطلبة المستجدين في بعض الأقسام الأکاديمية الجامعية.

- فاعلية استخدام النموذج التدريسي المقترح، في تنمية بعض أنواع التفکير (التحليلي أو الاستدلالي) وغيرها.

- فاعلية استخدام النموذج التدريسي المقترح في تنمية مهارات حل المشکلات.

- فاعلية استخدام الاستراتيجية التدريسية المقترحة في تنمية بعض مهارات القرن الحادي والعشرين.

- برنامج تدريبي لأساتذة مقررات الرياضيات الجامعية على استخدام النموذج التدريسي المقترح ومعرفة فاعليته في تنمية بعض المتغيرات لدى طلابهم.

المراجع:

أبو الرايات، علاء مرسي (2014). فعالية استخدام نموذج أبعاد التعلم لمارزانو في تدريس الرياضيات على تنمية الکفاءة الرياضية لدى طلاب المرحلة الإعدادية، مجلة تربويات الرياضيات، المجلد (17)، العدد (4)، 53 – 104.

أبو جادو، محمود، والصياد، وليد (2017). فاعلية برنامج تدريبي للمعلمين مستند الى نظرية الذکاء الناجح ضمن منهاج الرياضيات والعلوم في تنمية القدرات التحليلية والابداعية والعملية والتحصيل الأکاديمي لدى عينة من طلاب المدارس الابتدائية في الدمام. دراسات العلوم التربوية، المجلد (44)، العدد (1)، 159-174.

أمين، شحاتة (2012). فاعلية استخدام نموذج التعلم البنائي في تدريس الرياضيات على تنمية التفکير الجبري وتعديل التصورات البديلة لبعض المفاهيم الجبرية لدى تلاميذ الصف الأول إعدادي، مجلة کلية التربية جامعة بنها، العدد (91)، المجلد (23)، 195-246.

بدوي، رمضان (2019). استراتيجيات في تعليم وتقويم تعلم الرياضيات، ط2، دار الفکر للنشر والتوزيع، الأردن.

جابر، جابر (۲۰۰۹). حجرة الدراسة الفارقة والبنائية، ط1. القاهرة: دار عالم الکتب.

الجاسم، فاطمة (2015). الذکاء الناجح والقدرات التحليلية الإبداعية، ط2، عمان: دار ديبونو للنشر والتوزيع.

جودة، سامية (2019). استخدام برنامج (Geogebra) في تدريس الهندسة والاستدلال المکاني في تنمية مکونات البراعة الرياضية ومهارات التعلم الذاتي لدى طالبات المرحلة المتوسطة، المجلة التربوية جامعة سوهاج، المجلد (64)، 936- 994.

الجعفري، علي (2019). استراتيجية مقترحة قائمة على الذکاء الناجح لتدريس الرياضيات وأثرها على تنمية التفکير الرياضي لدى طلاب الصف السادس الإبتدائي، المجلة العلمية جامعة أسيوط، العدد (8)، المجلد (35)، 74-106.

رضوان، ايناس نبيل (2016). أثر برنامج تعليمي قائم على البراعة الرياضية في التحصيل والتفکير الرياضي لدى طلبة الصف السابع الأساسي في محافظة قلقيلية، رسالة ماجستير غير منشورة، جامعة النجاح الوطنية، فلسطين.

 الرکيبات، أمجد ، وقطامي، يوسف (2016). أثر برنامج تدريبي للذکاء الناجح المستند الى نموذج ستيرنبرغ ومهارات التفکير فوق المعرفي في درجة ممارسة التفکير الناقد لدى طلبة الصف السادس الأساسي في الأردن. دراسات العلوم التربوية، المجلد (43)، العدد (2)، 619 - 635.

الزهراني، بدرية (2019). استراتيجية مقترحة قائمة على نظرية التعلم المستند للدماغ لتنمية البراعة الرياضية لدى طالبات المرحلة المتوسطة بمنطقة جيزان، مجلة جامعة أم القرى للعلوم التربوية والنفسية، المجلد (11)، العدد (1)، 1-32.

 زيتون، حسن وزيتون، کمال (2003). التعلم والتدريس من منظور النظرية البنائية، القاهرة: عالم الکتب.

زيتون، عايش (۲۰۰۷). النظرية البنائية واستراتيجيات تدريس العلوم، ط1، عمان، الأردن: دار الشروق.

السرحاني، مها (2014).أثر استخدام نموذج التعلم البنائي على تنمية بعض مهارات التفکير الرياضيوالاتجاه نحو الرياضيات لدى طالبات المرحلة المتوسطة بالمملکة العربية السعودية، مجلة تربويات الرياضيات، العدد (2)، المجلد (17)،      6-61.

صبري، رشا (2020). برنامج مقترح قائم على نظريتي تعلم لعصر الثورة الصناعية الرابعة باستخدام استراتيجيات التعلم الرقمي وقياس فاعليته في تنمية البراعة الرياضية والاستمتاع بالتعلم وتقديره لدى طالبات السنة التحضيرية، المجلة التربوية جامعة سوهاج، العدد (73), 439 – 540.

الصري، إسراء، والفايز، منى (2016). أثر برنامج تدريبي في الرياضيات مستند إلى نظرية الذکاء الناجح في تنمية مهارة حل المشکلات للطلبة الموهوبين في رياض الأطفال. مجلة المنارة للبحوث والدراسات، المجلد (22) العدد (2)،     371-397.

الصعيدي، منصور (2017). فاعلية نموذج تدريسي قائم على النظرية البنائية في تدريس الرياضيات لتنمية مهارات التفکير المنظومي لدى تلاميذ الصف السادس الإبتدائي، مجلة تربويات الرياضيات، المجلد (20)، العدد (4)، 6-31.

الحنان، أسامة (2019). استراتيجية مقترحة قائمة على نظرية الذکاء الناجح لتدريس الهندسة في تنمية القدرة المکانية ومهارات التفکير التقويمي لدى تلاميذ الصف الأول إعدادي، مجلة تربويات الرياضيات، العدد (10)، المجلد (22)، 6-62.

خضير، ليلى (2021). أثر استراتيجية التلمذة المعرفية في تحصيل مادة الرياضيات لدى طلاب الصف الثاني متوسط وبراعتهم الرياضية، مجلة جامعة تکرتيت للعلوم الانسانية، المجلد (6)، العدد (28), 477 – 498.

الخليفة، حسن ومطاوع، ضياء الدين (2015). مدخل إلى التدريس، ط3، الرياض: مکتبة الرشد ناشرون.

السعيد، رضا (2018). البراعة الرياضية مفهومها ومکوناتها وطرق تنميتها، المؤتمر العلمي الدولي السادس عشر بعنوان "تطوير تعلم وتعليم الرياضيات لتحقيق ثقافة الجودة"، الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات، جامعة عين شمس، جمهورية مصر العربية.

الشلهوب، سمر (2019). برنامج إثرائي مقترح قائم على دمج مبادئ نظرية تريز (Triz) بالأنشطة المهارية للدراسة الدولية Timss  وأثره على مستوى التحصيل في ضوء مجالاتها وتنمية الکفاءة الاستراتيجية والاستدلال التکيفي لدى طالبات المرحلة المتوسطة، مجلة البحث العلمي في التربية بجامعة عين شمس، العدد (20)، المجلد (7)، 391- 435.

القحطاني، عثمان (2016). فاعلية برنامج مقترح قائم على النظرية البنائية في تطوير أداء معلمي الرياضيات في المرحلة الابتدائية، المجلة التربوية جامعة الکويت، المجلد (31)، العدد (121)، 273- 318.

عبيدة، ناصر (2017). فاعلية نموذج تدريس قائم على أنشطة (PISA) في تنمية مکونات البراعة الرياضية والثقة الرياضية لدى طلبة الصف الأول ثانوي، دراسات في المناهج وطرق التدريس، العدد (2019), 16-70.

العبيدي، نور (2018). البراعة الرياضية لدى طلبة قسم الرياضيات في کليات التربية، رسالة ماجستير غير منشورة،  کلية التربية للعلوم الصرفة، جامعة بغداد، العراق.

عسيري، مفرح (2021). أثر برنامج تدريبي مقترح قائم على نظرية الذکاء الناجح في تنمية مهارات التفکير العليا والأداء التدريسي لمعلمي رياضيات المرحلة الثانوية، مجلة الجامعة الإسلامية للدراسات التربوية والنفسية، العدد (3)، المجلد (29)، 326-351.

عطية، محسن (2019). البنائية وتطبيقاتها – استراتيجيات تدريس حديثة، ط1، الدار المنهجية للنشر والتوزيع، الأردن.

علي، عبدالهادي (2011). فاعلية استخدام نموذج التعلم البنائي في تنمية مهارات التفکير الإحصائي والتحصيل وبقاء أثر التعلم في الإحصاء لدى طلاب کلية التربية، مجلة القراءة والمعرفة، العدد (112). 46-79.

العنزي، متعب (2021). دراسة تحليلية بعدية لحجم تأثير الاستراتيجيات التدريسية المستندة إلى النظرية البنائية في تنمية التحصيل والتفکير الرياضي والاتجاه نحو الرياضيات، مجلة العلوم الإنسانية بجامعة حائل، العدد (8)، 117-140.

العمري، ناعم (2019). فاعلية تدريس وحدات تعليمية مصممة وفق مدخل (STEM) في تنمية البراعة الرياضية لدى طلاب الصف الأول ثانوي، مجلة تربويات الرياضيات، المجلد(22)، العدد (10)، 63-122.

العمري، نورة (2018). مستوى الممارسات التدريسية في ضوء النظرية البنائية لدى معلمي ومعلمات الرياضيات في المرحلتين الإبتدائية والمتوسط بمدينة نجران، مجلة تربويات الرياضيات، المجلد (21)، العدد (5)، 219-253.

الغامدي، إبراهيم (2014). فاعلية استخدام نموذج التعلم البنائي الخماسي (S5E) في تدريس الرياضيات على تنمية التحصيل والتواصل الرياضي لدى تلاميذ الصف الخامس الإبتدائي، مجلة العلوم التربوية والنفسية جامعة القصيم، العدد (1)، المجلد (8)، 209-299.

الکنعاني، عبد الواحد (2016). أنموذج تدریسي مقترح في ضوء نظرية الذکاء الناجح وأثره في تحصيل طلاب الصف الرابع العلمي من مادة الرياضيات وتنمية تفکيرهم الابداعي. مجلة  تربويات الرياضيات، المجد (19)، العدد (9)، 6-52.

المالکي، عوض (2016). أثر برمجية تعليمية بنائية في تنمية مهارات التفکير الرياضيلدى طلاب الصف الثاني متوسط، مجلة التربية جامعة الأزهر، المجلد (1)، العدد (171)، 182- 215.

محمد، رشا (2019). استراتيجية مقترحة لتدريس الرياضيات باستخدام تقنية الواقع المعزز قائمة على نظرية الذکاء الناجح وأثرها على تنمية الاستيعاب المفاهيميوحب الاستطلاع المعرفي لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية، مجلة کلية التربية جامعة المنوفية، العدد (4)، 358-417.

محمد، منى (۲۰۰4). المدخل المنظومي وبعض نماذج التدريس القائمة على الفکر البنائي، ورقة عمل مقدمة للمؤتمر العربي الرابع حول "المدخل المنظومي في التدريس والتعلم، مرکز تطوير تدريس العلوم، جامعة عين شمس.

المعثم، خالد والمنوفي، سعيد (2014). تنمية البراعة الرياضية توجه جديد للنجاح في الرياضيات المدرسية، ورقة عمل مقدمة للمؤتمر الرابع لتعليم الرياضيات وتعلمها في التعليم العام بعنوان: "بحوث وتجارب مميزة"، الجمعية السعودية للعلوم الرياضية (جسر)، جامعة الملک سعود.

هيئة تقويم التعليم والتدريب (2019). الإطار الوطني لمعايير المناهج، على الرابط https://goo.gl/mHRi3J.

 Amineh, R., & Asl, H. (2015). Review of constructivism and social constructivism. Journal of Social Sciences, Literature and Languages, 1(1), 9-16.

 Azid, N.H , Makhsin,M , Mohktar,A & Hashim, R. (2015). Effectiveness of Learning Activities Using Interactive Modules Successful Intelligence, Aust. J. Basic & Appl. Sci., 9(32), 1-9.

Ally, N; Christiansen, I. (2013). Opportunities to DevelopMathematical Proficiency in Grade 6 Mathematics  Classrooms in KwaZulu-Natal. Perspectives in

      Education, V(31), N(3), pp106-121.

Barham, Areej (2020). Exploring In-Service Mathematics Teachers’ Perceived Professional Development Needs Related to the Strands of Mathematical  Proficiency (SMP), EURASIA Journal of Mathematics, Science and echnology Education, 2020, v16,  n10 Article, em1882.

Chan, D. (2007). Leadership Comptencies among Chinese Gifted Student in Hong Kong: The Connection with Emotional Intelligence and Successful Intelligence. Roper Review, V.(29), N.(30).

Chung, I. (2004). A comparative assessment of constructivist and traditionalist    approaches to establishing mathematical connections in learning multiplication education.. Dissertation abstract International, 60/39 , p3941.

Evelyn , H and et al.(2004). Effectiveness of explicit and constructivism mathematics Instruction for low , achieving student in the Netherlands, Elementary school journal, vol 104 , N3, p233.

Groves, Susie (2012). Developing Mathematical Proficiency, Journal Of Science And Mathematics Education In Southeast Asia, 35(2), P. 119- 135.

Mumthas (2014). Taking triarchic teaching to classroom: giving everybody a fiir chance, International Journal of Advanced Research, V(2), issue 5,pp 455-458.

National Research Council [NRC]. (2001): Adding it up: Helping  children learn mathematics. Kilpatrick, J. Swafford, and B. Findell (Eds)(2001): Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education, Washington, DC : National Academy Press.

National Council of teachers of Mathematics (NCTM) ; (1989).Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. VA , Reston , Virginia , U.S.A.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM]. (2000). Principles  and Standards for School Mathematics. VA , Reston , Virginia , U.S.A.

National Council of Teachers of Mathematics/NCTM) (2014). Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All. Restion, VA: NCTM.

 National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers- NGA Center and CCSSO). (2010). Common Core State Standards for Mathematics. Common Core State Standards (College- and CareerReadiness Standards and K-12 Standards in English Language Arts and Math). Washington, D.C. NGA Center and CCSSO. from http://www.corestandards.org.

Nelson-Walker, N. J., Doabler, C. T., Fien, H., Gause, M., Baker, S. K., & Clarke, (2013). Instructional Gaming: Using Technology to Support Early Mathematical Proficiency. Society for Research on Educational Effectiveness. 13(2), 31-45.

Ozdemir, İ. E. Y., & Pape, S. J. (2012). Supporting students’ strategic competence: A case of a sixth-grade mathematics classroom. Mathematic Education Research Journal, 24(2), 153-168. DOI 10.1007/s13394-012-0033-8

Papa, R., & Brown, R. (2004). The Research for Math Connects Grades PreK-8. http://www.mheresearch.com/assets/products/6da90036743b65f4/Math_Co

        nnects_PreK8_Research_Base.pdf.

Philipp, J. (2010). Productive Disposition: The Missing Component of  athematical Proficiency. San Diego: San Diego State University.

Patrice, D. (2011). Opportunities to Develop Mathematical  Proficiency: How Teachers Structure Participation in the. Los Angeles: University Of California.

Regan, B. (2012). The Relationship between State High School Exit Exams and Mathematical Proficiency: Analyses ofthe Complexity, Content, and Format of Items and Assessment Protocols. Ohio, Ohio University.

Riegler , A. (2012). Paradigms in theory construction, London, Springer Science+Business Media.

Semerci, C., & Batdi, V. (2015). A meta-analysis of constructivist learning approach on learners' academic achievements, retention and attitudes. Journal of Education and Training Studies, 3(2), 171-180.

Siegfried, J. (2012). The hidden strand of mathematical proficiency: Defining and assessing for productive disposition in elementary school teachers’ mathematical content knowledge (Doctoral dissertation). San Diego State University & University of California, San Diego. Retrieved from http://sdsudspace. calstate.edu/bitstream/handle/10211.10/2397/Siegfried_John.pdf?sequence=1

Sternberg, R. J. (2002). Raising the achievement of all students: Teaching for successful  intelligence. Educational Psychology Review, 14(4), 383-393.

Sternberg, R. J. (2004). Culture and intelligence. American psychologist, 59(5), 325.

Sternberg, R. J (2005). The theory of successful intelligence. Inter American, Journal of Psychology, 39(2): 189-202.

Sternberg, R. J. (2006). Practical giftedness. Gifted Education International, V(21), (2-3),pp 89-98.

Sternberg, R. J., & Grigorenko, E. L. (2004). RETRACTED ARTICLE: Successful Intelligence in the Classroom. Theory into practice, 43(4), 274-280.

Sternberg, R. J., & Grigorenko, E. L. (2007). Teaching for successful intelligence: To increase student learning and achievement. Corwin Press.

Sterberg, R.J & Coffen, L (2010) .Admitting and Developing "New Leaders to

       Change World , New England Journal of Higher Education, 24, 12-13 . http://www.nebhe.org/thejournal/kaleidoscope/ 

Toraman, C., & Demir, E. (2016). The Effect of Constructivism on Attitudes towards Lessons: A Meta-Analysis Study. Eurasian Journal of Educational Research, 62, 115-142.