أثر استخدام التمثيلات الرياضية على التحصيل والميول نحو الرياضيات لدى تلاميذ المرحلة الأساسية بمحافظة حجة

           کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

        إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

    =======

أثر استخدام التمثیلات الریاضیة على التحصیل والمیول نحو الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الأساسیة بمحافظة حجة

إعــــداد

د / عبد الله عباس مهدی المحزری

أستاذ مناهج الریاضیات وطرق تدریسها المشارک بکلیة  التربیة - جامعة صنعاء- الجمهوریة الیمنیة

د/ یحیى یحیى مظفر العلیی

أستاذ مناهج الریاضیات وطرق تدریسها المشارک بکلیة التربیة - جامعة حجة

 رئیس مرکز ضمان الجودة والتطویر الأکادیمی بجامعة حجة- الجمهوریة الیمنیة

}         المجلد الثانی والثلاثین– العدد الرابع– أکتوبر 2016م  {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

ملخص الدراسة

هدفت الدراس إلى تقصى أثر استخدام التمثیلات المتعددة فی تحصیل تلامیذ الصف الرابع للکسور الاعتیادیة والعشریة، وتنمیة میولهم نحو الریاضیات. تکونت عینة الدراسة من(82) تلمیذة من تلمیذات الصف الرابع الأساسی بمدینة حجة، موزعات فی شعبتین، مثلت إحدى الشعب المجموعة التجریبیة (39) تلمیذة بمدرسة حذیفة بن الیمان، والأخرى المجموعة الضابطة (43) تلمیذة بمدرسة عمر بن العزیز وذلک بالتعیین العشوائی. صیغت أنشطة التعلیم والتعلم وفق مدخل التمثیلات المتعددة واعد دلیل ارشادی للمعلم، دُرِّست المجموعة التجریبیة باستخدام التمثیلات المتعددة، والمجموعة الضابطة دُرِّست بالطریقة الاعتیادیة وجمعت المعلومات باستخدام  اختبارین ؛ الأول اختبار تحصیل أُعد لهذا الغرض یتصف  بالصدق والثبات  حیث تم التحقق من صدقة من خلال إعداد جدول المواصفات بالإضافة إلى عرضه على مجموعة من المحکمین، أما ثباته فحسب باستخدام معادلة الفا کرونباخ وبلغ (0.87)والثانی اختبار میول نحول الریاضیات  من اعداد الباحثین، وقد تم التحقق من صدق بنائه  من خلا ل الاتساق الداخلی للمقیاس بالإضافة إلى صدق محتواه من خلال التحکیم   أما ثباته فحسب باستخدام معادلة الفاکرونباخ  وکان  (0.87).عولجت البیانات باستخدام اختبار t-test ،وتحلیل التباین المصاحب، و توصلت الدراسة إلى أن استخدام التمثیلات المتعددة              فی تدریس الکسور الاعتیادیة والعشریة لها أثر فعال على تحصیل التلامیذ ومیولهم              نحو الریاضیات.

Abstract

The study aimed to investigate the effect of using the multiple representations in the achievement of the fourth grade students in the normal and decimal fractions, and their orientation toward mathematics. The sample of the study consisted of (82) school girl from the primary fourth grade in Hajjah city; divided into two groups. One group is the experimental consisted of (39) school girl from Huzaifa bin al-Yaman, and the other group is the control one consisted of (43) school girl from Omar bin Abdul Azeez  school. The students were distributed in these groups randomly. The learning and teaching activities were formulated according to the inputs of the multiple representations, and the teacher's instruction-guidebook was designed for this purpose. The experimental group was taught using the multiple representations, whereas the control group was taught using the normal method. The data was collected by using two tests. The first test was achievement test prepared for this purpose which was characterized by reliability and consistency. Its reliability was approved through the specification table and the approval of some referees; whereas its consistency was calculated by using Alpha Kronbach formula which was (0.87). The second test was a test of tendency toward mathematics prepared by the researchers. Its structural reliability was confirmed through the scale internal consistency. In addition to its content reliability which was refereed, and its consistency calculated by Alpha Kronbach formula which was (0.87). The data were processed by using the(t-test) and the associated- variance analysis. The study found that using the multiple representations in teaching the normal and decimal fractions has an effective impact in the students' achievements and their orientations toward mathematics.

المقدمة

یعد ضعف التحصیل مشکلة تعلیمیة ونفسیة للطالب نظرا للآثار الضارة التی یترکها علیه، مثل الشعور بالإحباط وإضعاف الدافعیة للتعلم، وتکوین مفهوم سلبی للذات، فضلا عن تکوین اتجاهات سلبیة نحو المواد الدراسیة والدراسة عموما، وهو أیضا مشکلة مجتمعیة، نظرا لما یترتب علیه من انعکاسات اقتصادیة وتنمویة، إذ إن التحصیل المنخفض یمثل قصورًا فی تحقیق الأهداف، التی رُصِد لتحقیقها الکثیر من الإمکانات المادیة والبشریة، ناهیک عما یسببه رسوب بعض الطلبة من مضاعفة الکلفة الاقتصادیة لتعلمهم، لیس هذا فحسب بل إن انخفاض التحصیل یؤدی إلى قصور فی مخرجات العملیة التعلیمیة التی تعد من            أهم مقومات تطور المجتمعات، فالثروة البشریة هی المحرک لما عداها من مقومات               التطور الأخرى.

إن مشکلة ضعف التحصیل الدراسی فی الریاضیات لدى التلامیذ لا تقتصر على بلد بحد ذاته بل تکاد تکون مشکلة عالمیة فقد دلت نتائج الدراسة العالمیة لتقویم التلامیذ[1](NAEP) أن تلامیذ المرحلة الأساسیة یعانون من ضعف کبیر فی بعض المفاهیم الریاضیة الأساسیة فهناک عشرون تلمیذا من کل مائة تلمیذ لدیهم ضعف فی التحصیل الدراسی(کرمة،2002). بل إن الکثیر من الطلبة أصبحت لدیهم نظرة سلبیة نحو الریاضیات، ولا یهتمون بدراستها.  وفی الدراسة الدولیة للعلوم والریاضیات (TIMSS)والتی اشترکت بها الیمن عام 2002 وعام 2007 أشارت نتائجها إلى أن مستوى طلبة الصف الرابع غیر مرضیة؛ إذ حصلت الیمن على المرتبة الأخیرة من بین الدول المشارکة فی الدراسة                 (المکتب الإقلیمی للدول العربیة،2007) وهذا ما تؤکده دراسة فاطمة الذارحی (2009)، والتی کشفت عن ضعف فی مستوى تحصل التلامیذ إذ لم تشکل نسبة التلامیذ المقبولین تربویاً إلا 31% من أفراد العینة. ویعزز هذا نتائج دراسة السامعی(2009).

وتزداد هذه المشکلة خطورة عندما تظهر فی مرحلة التعلیم الأساسی بوصفها اللبنة الأساسیة فی السلم التعلیمی، والرافد لمساقات التعلیم التالیة، فانخفاض مستوى التحصیل فیها تترتب علیه آثار سلبیة على مراحل التعلیم التالیة، فالخبرات الأولیة التی یمر بها المتعلم مع الریاضیات تؤثر على تعلمه التالی ومیوله نحوها، فضلاً عن أنه یربى فی هذه المرحلة القاعدة العریضة من أبناء المجتمع.

إن القصور فی أسالیب تعلیم وتعلم الریاضیات یسهم فی الوقوف وراء هذا الواقع غیر المرضی عن مستوى الطلبة فی الریاضیات؛ حیث أن من العوامل المؤثرة على تحسین تعلم الطلبة فی الریاضیات ما یتاح للطلبة من خبرات تعلم مناسبة ترکز على نشاط المتعلم وتثیر دافعیته للتعلم وما یصاحب الموقف التعلیمی من مشاعر ومواقف إزاء الریاضیات وتعلمها. هذا ولعل استخدام التمثیلات الریاضیة فی تدریس الریاضیات وربطها بحیاة التلمیذ وخبراته الواقعیة یساعد فی خلق هذه البیئة الداعمة التی قد تسهم فی تحسین نتاجات التعلم معرفیا وانفعالیا واجتماعیا.

 وفی هذا السیاق یرى المجلس القومی الأمریکی لمعلمی الریاضیات ^[2](NCTM,2000) أن استخدام التمثیلات الریاضیة المتعددة تساعد الطلبة على استیعابهم المفاهیم الریاضیة وتعمیقها وحل المسائل الریاضیة، وأنه یجب التعامل مع التمثیلات الریاضیة، کعناصر أساسیة فی دعم تعلم الطلبة للمفاهیم الریاضیة، وفی إیصال الفهم للطالب نفسه وللأخرین، وتساعد التمثیلات أیضاً فی تنظیم أفکار الطلبة. وأن الطرق التی تمثل فیها الأفکار الریاضیة مهمة کی یستطیع الفرد فهم واستعمال تلک الأفکار.

وتعد التمثیلات أداة مهمة للتفکیر حیث أنها تجعل الأفکار الریاضیة أکثر صلابة وتساعد الطلاب على التعرف على العناصر الریاضیة المختلفة للأوضاع الریاضیة المختلفة (السواعی،2010). هذا فضلا عن أن استخدام التمثیلات الریاضیة من شأنها أن تطور مسارات التعلم لدى الطلاب، والتی تمکن الطلاب من بناء روابط معرفیة بین المفاهیم (Mousley,2004).

فالتمثیلات المتعددة توظف حواس المتعلم المختلفة فی عملیة التعلم کما أنها تجعل من حصة الریاضیات امرا مسلیا، فالطالب عندما یتفاعل ویشارک فی الموقف التعلیمی، ویظهر لدیه أهمیة الموضوعات الریاضیة التی یدرسها وذلک من خلال توظیف أسالیب قریبة من حیاة الطالب؛ ولعل هذا یساعد على تنمیة المیول الإیجابیة نحو الریاضیات وتعلمها، ولذا فإن البحث الحالی یحاول التعرف على أثر التمثیلات المتعددة فی التحصیل وتنمیة المیول لدى تلامیذ الصف الرابع الأساسی.

مشکلة الدراسة:

لما کان طلاب الصف الرابع الأساسی یعانون من ضعف التحصیل فی مادة الریاضیات، والذی أفصحت عنه معطیات المیدان وتؤکده بعض الدراسات کما أُسلف القول، ولأهمیة التعلیم فی هذه المرحلة، فضلا عن أنعدداً غیر قلیل من التلامیذ ینظرون إلى الریاضیات على أنها مادة جافة لذلک وجب استخدام الطرق التی تجذب الطالب لمادة الریاضیات، وتجعل تعلمها ذا معنى بالنسبة للتلمیذ،وذلک من خلال ربط الریاضیات بأشیاء یحسها المتعلم ویراها وکذا ربطها بحیاته الیومیة.

 ولعل استخدام  التمثیلات الریاضیة فی تدریس الریاضیات یسهم فی تحسین  الواقع غیر المرضی عن مستوى الطلبة فی الریاضیات وتنمی میولهم نحوها،کما تشیر إلى ذلک  الکثیر من الدراسات التی أجریت فی مجتمعات غیر المجتمع الیمنی مثل علی (2014) دراسة شاهین( 2011 ) ودراسة الحواس  (2006) ودراسة ایمیل وندی ورورت(Emilie, Wendy&Robert,2004) ،ودراسة الجهنی (2000)، ودارسة کابل(1998) وغیرها،لکل ذلک تبلورت فکرة هذه الدراسة التی تحاول تجریب  استخدام التمثیلات الریاضیة               (الحسیة وشبه الحسیة)  فی تدریس الریاضیات فی المرحلة الأساسیة، وبما یتلاءم والواقع التعلیمی فی الیمن ؛ لعله اتساعد فی خلق بیئة داعمة لتعلیم الریاضیات وتعلمها  وتفضی إلى تحسین تحصیل التلامیذ ومیولهم  نحو الریاضیات،وعلیه فإن هذه الدراسة تحاول الإجابة عن                الأسئلة الاتیة:

1)      ما أثر استخدام التمثیلات الریاضیة مقارنة بالطریقة الاعتیادیة على التحصیل فی الریاضیات لدى تلامیذ الصف الرابع الأساسی؟

2)      ما أثر استخدام التمثیلات الریاضیة مقارنة بالطریقة الاعتیادیة على تحسین میول تلامیذ الصف الرابع الأساسی نحو مادة الراضیات؟

أهداف الدراسة:

تسعى الدراسة إلى تحقیق الأهداف الآتیة:

1. إعادة صیاغة وحدة الکسور الاعتیایة ووحدة الکسور العشریة باستخدام مدخل التمثیلات الریاضیة (محسوسة, وشبه محسوسة، ورمزیة, ولفظیة)
2. التعرف على تأثیر استخدام التمثیلات المتعددة فی تحصیل التلامیذ.
3. الکشف عن تأثیر استخدام التمثیلات الریاضیة فی تنمیة المیول نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف الرابع الأساسی.

أهمیة الدراسة:

یکتسب هذا البحث أهمیته من التمثیلات الریاضیة فی وثیقة معاییر الریاضیات المدرسیة على اعتبار أن تطویر تعلیم وتعلم الریاضات وتحسین أسالیبه یمکن أن یؤدی إلى تحسین مخرجات التعلم المعرفیة والوجدانیة وهذه الدراسة تعد محاولة من الباحثین للتثبت تجریبیاً من بعض  مکتسبات التعلم(المیول نحو الراضیات, التحصیل) التی یحققها تلامیذ الصف الرابع الأساسی من تطبیق التمثیلات الریاضیة وفقا للأنموذج المستخدم فی هذه الدراسةوعلى وجه التحدید توجز أهمیة هذه الدراسة فی أنها یمکن أن:

1. تساعد المتخصصین ومعلمی الریاضیات على تنمیة المیول نحو الریاضیات من خلال توظیف التمثیلات الریاضیة.
2. تفید المربین والمتخصصین فی تطویر المناهج وذلک من خلال استخدام التمثیلات الریاضیة فی مناهج المرحلة الأساسیة.
3. تزود المربین والمتخصصین بنموذج دراسی فی تعلیم  وتعلم الریاضیات یساعد على تحسین تحصیل التلامیذ ومیولهم نحو الریاضیات.
4. أنموذجا یوضح کیفیة استخدام التمثیلات المتعددة فی تدریس  ریاضیات الصف              الرابع الأساسی.

فرضیات الدراسة:

1. توجد فروق دالة إحصائیا عند مستوى المعنویة (0.05) فی التحصیل بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة تعزى إلى طریقة المعالجة، ولصاح المجموعة التجریبیة.
2. توجد فروق ذات دلالة إحصائیة على مقیاس المیول بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة تعزى إلى طریقة المعالجة، ولصالح المجموعة التجریبیة, عند مستوى المعنویة (0.05).

مصطلحات الداسة:

التمثیلات الریاضیة:

تعرف بأنها : تجسیدات ریاضیة للمفاهیم والأفکار الریاضیة، کی تعطی نفس المعلومات بأکثر من شکل (Asli,2001).

ویعرفها بهوت وعبد القادر (2005) بأنه عمیلة ترجمة النص الریاضی من أحد أشکاله ( ألفاظ أو کلمات،أوجداول أو أشکال،أوعلاقات ریاضیة) إلى نماذج محسوسة           أو  شکل آخر من أشکاله

 ویمکن تعریفها على أنها : أسلوب تدریس یربط بین الرموز الریاضیة                      (رمزیة، لفظیة)، والرسوم / الصور، والیدویات، وسیاقات الحیاة الحقیقة.

التدریس باستخدام التثمیلات الریاضیة: هی عملیة تدریس تقوم على الربط بین المراحل التمثیلیة الآتیة: مرحلة العمل الیدوی ومرحلة الصور والأشکال، ومرحلة الرموز واللغة،  وهذه  المراحل مترابطة، ویمکن الانتقال من مرحلة إلى أخرى.

الطریقة الاعتیادیة: هی مجموعة التحرکات التی یقوم بها المعلمون فی الموقف التعلیمی، وهذه الطریقة تقوم على استخدام کتاب التملیذ المدرسی ودلیل المعلم، وهی فی الغالب تقتصر على استخدام التمثیل اللغوی و الرمزی مع قلیل من الرسومات.

التحصیل:

التقدم الذی یظهره التلمیذ فی تحقیق مخرجات التعلم المقصودة، ویقاس بالدرجة التی یحصل علیها التلمیذ فی الاختبار التحصیلی المعد لهذا الغرض.

المیول:

        یعرف المیول بأنه شعور عند الفرد یدفعه للانتباه والاهتمام بشیء ما، بحیث یفضله على أشیاء أخرى ویکون مصحوبا بالسرور والارتیاح (راشد،1991).

وفی إطار هذه الدراسة یمکن تعریف المیول نحو الریاضیات بأنه شعور المتعلم بالاستمتاع والارتیاح أثناء دراسته الریاضیات واهتمامه بأنشطتها وشعوره بأهمیتها،ویقاس بمقیاس المیول المعد لهذا الغرض.

خلفیة الدراسة:

مفهوم التمثیلات الریاضیة:

تٌعرف التمثیلات الریاضیة بأنها استخدام شیء لیمثل شیئًا آخر (Goldin,2003). وهناک من یعرفها بأنها عملیة ترجمة النص الریاضی من أحد أشکاله إلى نماذج محسوسة           أو شکل آخر من أشکاله (بهوت وعبد القادر،2005). وفی السیاق ذاته یعرفها السواعی بأنها استخدام أشیاء مثل الکلمات والجداول والرسومات والمواد المحسوسة وغیرها للتعبیر عن فکرة أو مفهوم ریاضی (السواعی،2010).

وهناک من ربط بین التمثیلات الداخلیة والخارجیة وعرف التمثیل بأنه عملیة یتم خلالها التفاعل بین مدخلات التمثیل الخارجی مع الصور الذهنیة، ویجری تعلم المفاهیم الریاضیة من خلال بناء تدرجی للصور الذهنیة للمفاهیم الأولیة، ویوجد تأثیر متبادل بین التمثیل الداخلی والتمثیل الخارجی (Pape&Tchosnov,2001).

وتستند التمثیلات إلى أساس نظری قوی متمثل فی أفکار بیاجیه، وبرنر،ودینز،وکذلک إلى نموذج لیش فضلا عن نظریة جانبی الدماغ.

أفکار برونر:

 تحتل عملیة التمثیل مرکزا أساسیا فی النمو المعرفی عند برونر، وقد حدد                 برونر ثلاث طرق یستخدمها الفرد فی التعلم هی: التمثیل الحسی (العملی)                  (Enactive Reorientation)، والتمثیل الصوری ( شبه الحسی )                             (Iconic Reorientation) ، والتمثیل الرمزی (Symbolic Reorientation). ویرى برونرأن النمو المعرفی فی مرحلة التمثیل الحسی یحدث من خلال الحرکة والعمل والحواس. وأن التعلم یحدث على نحو نشط من خلال التعامل الحسی المباشر مع الأشیاء. ویعتبر برونرأن التعلم فی هذا ا لمستوى هو أساس لأی تعلم آخر. وفی مرحلة التمثیل الأیقونی یعتمد تمثیل المعرفة على التعامل مع الصور والرسوم وفی هذه المرحلة ینفذ الطفل أنشطة التعلم من خلال تعامله مع مجموعة الصور أو الأشکال التی ترتبط بالصورة الذهنیة التی کونها عن الأشیاء التی عالجها یدویا فی المرحلة السابقة. وفی المرحلة الرمزیة یعتمد تمثیل المعرفة على التعامل مع الرموز أو المجردات مثل استخدام اللغة أو الرموز أو الصور العقلیة للأشیاء حیث یستطیع الأطفال أن یترجموا الخبرة إلى لغة ورموز مجردة.

إن الفکرة الأساسیة فی الرمزیة هی أن تکون هناک کلمة تدل على الشیء وترتبط فی الوقت نفسه بذلک الشیء. ویعتقد برونرأن التعلم ینتقل من مرحل إلى المرحلة التی تلیها بشکل تتابعی ومنطقی، وأن المراحل لیست مقیدة بأطوار زمنیة فی ظهورها.                   (مرعی والحیلة،2009؛ بدوی،2003؛ توق وعدس،1990).

وقد حدد برونر أربعة جوانب لتعلیم الریاضیات هی: البناء واستخدام المصطلحات (التدوین الرمزی)، والتباین والاختلاف (تعدد الأمثلة ومقارنة المفهوم بالمفهوم المعاکس)، وأخیراً التطویر والحدس (ربط المفهوم/المبدأ مع مفاهیم أخرى). ویرى برونر أن أفضل تعلم لمفهوم أو مبدأ فی دور البناء یحدث عندما یبنى تمثیلا لکل منهما ویفضل البدء بتمثیلات ملموسة یتعامل معها المتعلم یدویا (بل،1986؛ المغیرة، 1989).

أفکار بیاجیه:

یری بیاجیه Piagetأن التطور المعرفی ینتج من خلال التفاعل المباشر بین الفرد والبیئة المحیطة، وأن الفرد ینظم المعرفة ویفسرها وفقا لتطور التفسیر المنطقی لدیه، وأن البینة المعرفیة یزداد عددها وتعقیدها من خلال التفاعل المستمر والنشط مع البیئة المحیطة (أبو صالح،1996).

وقد حدد بیاجیه أربع مراحل للنمو المعرفی لدى الأطفال تبعا للعمر الزمنی،           وهذ المراحل هی: المرحلة الحسیة الحرکیة وتبدأ من المیلاد وتمتد إلى عمر سنتین تقریبا، المرحلة الثانیة مرحلة ما قبل العملیات وتمتد تقریبا ما بین السنتین إلى سبع سنوات، المرحلة الثالثة مرحلة العلمیات المحسوسة وتکون ما بین سبع سنوات إلى إحدى عشر سنة، المرحلة الرابعة مرحلة العملیات المجردة وتبدأ بالظهور من عمر 11 سنة وما بعدها                 (أبو صالح،1996) وتکون کل مرحلة من هذه المراحل مرحلة تمهید للمراحل التی تلیها.

وتعد مرحلة العملیات المحسوسة التی تمتد من (7 -12) سنة هی سن التعلیم الأساسی من الصف الأول إلى الصف السادس، وفی هذه المرحة یبدأ الطفل یفکر تفکیرا منطقیا حسیا ولیس تفکیرا منطقیا مجردا؛ وذلک لاعتماده على المجسمات والمحسوسات فی التفکیر (أبو صالح ،1996)، ویشیر بل (1986) إلى أن الأطفال فی هذه المرحلة یستمتعون بالعمل بالأشکال والنماذج والأدوات، ویحتاجون إلى ربط المفاهیم المجردة الجدیدة بالواقع الفیزیقی وبخبرتهم الشخصیة وأن تقدم المفاهیم الریاضیة من خلال تمثیلات ملموسة (بل،1986).

أفکار دینز

 یتفق دینز(Dienes)  مع کل من برونرو بیاجیه على  أن عملیة التعلیم والتعلم  أساسها الخبرات الحسیة، فهو یؤکد على تقدیم المفاهیم الریاضیة ضمن نطاق الخبرات الحسیة فطلاب المرحلة الأساسیة لیسوا قادرین على تعلم مفاهیم الریاضیات ما لم  یتعلموا بشکل نشط باستخدام التمثیلات الحسیة، کما أن عدم استخدام المواد الحسیة فی تدریس الریاضیات قد یجعل من عملیة التعلیم تردیداً آلیاً دون فهم و اضح. وقد کرس دینز جهده فی تصمیم مواد لتعلیم الریاضیات سمیت باسمه (قطع دینز). (المغیرة،1989)، (السمیری،2009).

وقد اهتم دینز بنوعین من التمثیلات هما: التنوع الریاضی، والتنوع المظهری. ویشیر مبدأ التنوع المظهری إلى أن تعلم المفهوم یتعمق لدى المتعلم عندما یعالج من خلال مجموعة متنوعة من السیاقات المادیة. أما مبدأ التنوع الریاضی فیشیر إلى أن تعمیم مفهوم ریاضی یعزز عندما ینظر الیه من زوایا مختلفة (علی،2014) مثل:

نموذج لیش ورفاقه:

 وضع لیش وبوست وبهر (Lesh, Post and Behr,1987) نموذجا                  جدیدا للتمثیلات الریاضیة یتکون من خمسة عناصر من التمثیلات وهی: اللغة اللفظیة                   (التعبیر عن الفکرة بالکلام) الرموز الکتابیة (التعبیر عن الفکرة الریاضیة باستخدام اللغة أو الرموز)، الصور والأشکال (التعبیر عن الفکرة بالصور أو الرسوم أو الأشکال)، الیدویات            أو النماذج والمجسمات (وتمثل أی وسیلة تعلیمیة یمکن للطالب أن یمسکها بیدیه ویلعب بها مثل المکعبات) وسیاقات الحیاة الواقعیة وتمثل المواقف والأوضاع فی الحیاة التی ترتبط مع المفهوم الریاضی المقدم، ویعتبر الموقف حیاتیا اذا کان  من نوع المسائل الحیاتیة. ویرى لیش وزملاؤه أن الفهم العمیق یتکون لدى الشخص، عندما یتمکن من تمثیل الفکرة أو المفهوم بتلک التمثیلات المختلفة والانتقال بمرونة بینها، ویعتبر نموذج لیشتوسیع لأفکار برونر.

نظریة جانبی الدماغ:

 تعد نظریة جانبی الدماغ من الأفکار الداعمة لاستخدام التمثیلات المتعددة فی التدریس، فبحسب أفکار هذه النظریة ینقسم الدماغ إلى جانبین أیسر وأیمن یتم التعلم من خلالها، ولکل جانب من جانبی الدماغ وظائف مختلفة، فمثلا یمثل الجانب الأیسر من الدماغ الناحیة التحلیلیة المتمثلة فی اللفظ والرمز، بینما یختص الجانب الأیمن بالنواحی الترکیبیة مثل الرسوم والأشکال والصور والنماذج.  ولما کان الدماغ یعمل بشکل کامل وموحد، یتداخل فیه الجانبان فلابد من الترکیز فی عملیة التدریس على جانبی الدماغ لتنشیط التعلم لدى المتعلمین (سالم،1995) وهذا یدعم ضرورة استخدام تمثیلات متصلة بجانبی الدماغ فی عملیة التدریس لتوضیح الفکرة الریاضیة.

المیول:

یعد الاهتمام بالجوانب الوجدانیة من التعلم أمرا ضروریا لتفسیر التعلم، إذ ظل تفسیر التعلم المعرفی لزمن طویل مرتبطا بالقدرات العقلیة والذکاء، ولم تعط العنایة اللازمة للجوانب الوجدانیة، فالاهتمام بمیول المتعلم وتنمیتها یسهم بشکل کبیر فی فهم توجهات المتعلم الدراسیة ومساعدته على بلورة تلک التوجهات، الأمر الذی یمکنه من النجاح دراسیا والحد من ظاهرة ضعف التحصیل، لاسیما فی مرحلة التعلیم الأساسی، حیثما تبدأ المیول فی               التشکل والتبلور.

 والمیول هو استجابة وجدانیة تجاه موقف معین أو موضوع معین، ویمکن التعبیر عنه باستجابة القبول (المنسی،1991)، وهناک من ینظر للمیل على أنه استعداد نفسی لقول  أو عمل شیء (الحریری،2010). ویعرفه الحنفی(2003) بأنه نزعة سلوکیة نحو موضوع أو نشاط یستهوی صاحب المیول ویشغل انتباهه ویستأثر باهتمامه ویستحوذ بوقته. ویبدأ صقلها ورعایتها وبلورتها فیما بین العاشرة والرابعة عشر. وهناک من یعرفه بأنه شعور یصاحب انتباه الفرد واهتمامه بموضوع ما، وهو فی جوهره اتجاه نفسی یتمیز بترکیز الانتباه فی موضوع معین أو میدان معین (الداهری،2008).

ومما یجدر بذکره أن الاتجاه یعد مصطلحاً مجاوراً للمیل ومتشابها معه فی المعنى إلا أن الاتجاه یختلف عن المیول فی کونه یتعلق بعقیدة، برأی أو موقف وهذا الرأی یعبر عنه بالقبول أو الرفض، أو الحیاد، أما المیول فیعبر عن تفضیل الأشیاء، وهو تعبیر عن شعور من خلال ما یحب وما لا یحب، وبذلک فالمیول له اتجاه واحد موجب، ویعتبر أیضا کحاجة متطورة ومکتسبة.

وهناک من یرى أن الفرق الأساسی بین المیول والاتجاهات هو أن المیول یتعلق موضوعه بنواح ذات طبیعة شخصیة لا تقبل النقاش والاختلاف حولها، فی حین یتکون الاتجاه حول القضایا الخلافیة التی یتباین حولها إجابات الافراد، وإذا کان الاتجاه یعتمد على المعتقدات والمعلومات فی ظهوره وتغیره فإن المیول کاستجابة قبول ممکن أن یتکون دون حاجة للمعلومات (حسین،1983).

أهمیة دراسة المیول

إن النظرة الکلیة للمتعلم تحتم على البرامج التعلیمیة الاهتمام بتنمیة المتعلم من جمیع النواحی العقلیة والنفسیة والتربویة، ولذا فإن التعرف على میول المتعلمین یعد من الأمور المهمة لتقییم مدى جدوى البرامج التعلیمیة فی إحداث النمو المتکامل لدى المتعلمین.

وتظهر أهمیة المیول فی العملیة التعلیمیة من خلال العلاقة الارتباطیة الموجبة بین المیول والتحصیل، فالمیول تساعد فی تحسین التعلم، وبالتالی تزید من فرص النجاح والتفوق الدراسی (الداهری والکبیسی، 1999)

ویعد تنمیة المیول لتعلم الریاضیات والاستمتاع بها هدفاً أساسیاً من أهداف تدریس الریاضیات، وبالتالی فإن برامج تعلیم الریاضیات الفعالة تحقق لدى المتعلمین القدة على تعلم الریاضیات وتولد لدیهم الدافعیة الذاتیة لدراستها (عبید،2004). ولذ فإن التعرف على میول المتعلمین له أثر فی اختیار الطرق والأسالیب المناسبة والتی تساعد على إثارة الدافعیة للتعلم.

مظاهر المیول وقیاسها:

تتباین المیول فی أنواعها تبعا لتباین موضوعاتها وأهدافها، ویتفاوت کل نوع منها فی مداه الزمنی وفی اتساع میدانه وفی شدته وقوته تفاوتا یضفی علیها صفات ومظاهر                  نفسیة مختلفة.

وفی هذا السیاق یذکر السید (1998) أن للمیول ثلاثة مظاهر أساسیة، یتمثل المظهر الأول فی  المدى الزمنی: فمن المیول ما یمتد فی حیاة الفرد  حسب درجة إشباعها لحاجات الفرد حتى یکاد یستغرق أغلب مراحل نموه،  ومنها ما یظهر بوضوح فی طور خاص من أطوار الحیاة ثم یختفی بعد ذلک، والمظهر الثانی هو الاتساع فقد یتسع میدان المیول حتى یکاد یهمین على أی مظهر عام من مظاهر النشاط النفسی،أو یضیق حتى یقتصر على ناحیة خاصة منه، ویتمثل المظهر الأخیر فی الشدة، وهی تشیر إلى  تفاوت درجة المیول من موضوع إلىآخر، حیث یکون انجذاب الفرد إلى موضوع معین بدرجة أکبر من موضوع آخر أی أنه یمکن ترتیب میول کل فرد تبعا لشدتها.

وتتعدد مقاییس المیول فی المجال التربوی، والشیء نفسه فی المجال المهنی، وتهدف اختبارات المیول لمعرفة مایحب الشخص ویکره وما یفضل أو یرغب فیه. وهذه الاختبارات تبنى وتطور فی ضوء المنطلقات الآتیة (ملحم،2005):

1. المیول غیر مستقرة عند الأطفال، وتتجه نحو الاستقرار فی نهایة مرحلة المراهقة.
2. المیول متعدد ومتنوع من حیث موضوعاته.
3. تختلف شدة المیول من شخص إلىآخر، ومن فترة زمنیة لأخرى.
4. تحتل المیول عند الشخص مکانة الدافع، ویحرض الفرد للعمل، ویوجه نشاطه.

تنمیة المیول :

إن معرفة میول التلامیذ واتجاهاتهم توفر مؤشرات مفیدة لفهم بعض السلوکیات التی یبدیها التلامیذ تجاه مدرسیهم والمواد الدراسیة، وتساعد کذلک فی الوصول بالتلامیذ إلى تکیف جید، ودفعهم للاهتمام بالدراسة والإقبال على التحصیل المعرفی.

تتغیر میول التلامیذ نحو مادة الریاضیات سلباً وایجابًا بحسب العوامل التی تواجههم فی مواقف تعلیم وتعلم الریاضیات، وهنالک عدد من الطرق التی یمکن أن یستخدمها المعلم لتنمیة میول المتعلمین نحو الریاضیات منها (عفافنه، 2009):

-        مراعاة الفروق الفردیة بین المتعلمین.

-        التعزیز الإیجابی للمتعلم فی الموقف التعلیمی.

-        استخدام المواد التعلیمیة فی تدریس الریاضیات.

والمیول یتداخل مع التعلم فیمکن أن یحسِّنه أو یعوقه، فالأمر یحتاج إلى وجود توافق بین الفرد والبیئة التی تکون مثالیة للفرد، وحینما یحدث عدم توافق بین المهمة والنشاط الخاص بالمتعلم فإن المیول قد یعوق المتعلم، فالمیول له أهمیة فی تطور نمو الفرد وتقدمه فی التعلم کما أن المحددات البیئیة والمواقف التی یوجهها الطفل فی المراحل الأولى لتکون المیول تؤثر بشک کبیر على عملیة التعلم، وهذا یدفع إلى ضرورة الاهتمام بالمواقف التی یتم فیها التعلم، والاهتمام بأنشطة التعلیم والتعلم التی تساعد على تطویر میول إیجابیة لدى التلامیذ.

التمثیلات المتعددة وتنمیة المیول نحو الریاضیات:

إن استخدام أسالیب تعلیم وتعلم مناسبة تلبی جمیع أنماط التعلم فی إطار بیئة تعلیمیة مریحة یساعد على تنمیة المیول لدى المتعلمین. ولعل استخدام التمثیلات الریاضیة فی تدریس الریاضیات ولاسیما المحسوسة منها والمصورة یؤدی إلى تنویع المثیرات وفقا لحاجات المتعلمین، ویؤدی إلى زیادة دافعیتهم واهتمامهم واستمتاعهم بالموقف التعلیمی. وفی هذ السیاق یشیر عبید (2004) إلى أن النشاط الذی یقوم به الطالب مستخدم االیدویات وهو یواظف حواسه ویتفاعل مع المادة والأنشطة هو الذی تتحسن من خلاله تحصیل المتعلمین ومیولهم نحو التعلم.

الدراسات السابقة:

لقد أجریت دراسات عدة تعرضت لبحث أثر استخدام التمثیلات الریاضیة على مستویات دراسیة مختلفة، وموضوعات ریاضیة مختلفة،فقد أجری علی(2014) دراسة هدفت التعرف على استخدام تمثیلات حسیة وشبه حسیة لتعلیم وحدة الجبر على تحصیل الطلبة ودافعیتهم. طبقت الدراسة على 4 شعب دراسیة من طلبة الصف السادس مثلت المجموعة التجریبیة شعبتان والضابطة شعبتان أیضا. وتوصلت الدراسة إلى أن النموذج المستخدم فی الدراسة له أثر إیجابی على تحصیل الطلبة وانه عمل على زیادة دافعیتهم للتعلم.

وفی السیاق ذاته هدفت دراسة أبو هلال(2013) تعرف أثر التمثیلات الریاضیة على اکتساب المفاهیم الریاضیة والمیول نحو الریاضیات لدى طلاب الصف السادس أساسی بغزة. طبقت الدراسة على عینة من (80) طالبا موزعین على شعبتین دراستین اختیرتا عشوائیا. مثلت إحدى الشعبتین المجموعة التجریبیة، والأخرى الضابطة. ومن النتائج التی توصلت إلیها الدراسة أن التدریس باستخدام التمثیلات الریاضیة له أثر إیجابی على مستوى اکتساب المفاهیم والمیول نحو الریاضیات.

وهدفت دراسة أبو دان (2013) الدراسة التعرف على أثر توظیف النماذج الحسیة فی تدریس وحدة الکسور على تنمیة التحصیل ومهارات التفکیر البصری لدى طالبات الصف الرابع أساسی بغزة. طبقت الدراسة على عینة من (60) طالبة موزعات على شعبتین دراسیتین اختیرتا عشوائیا. مثلت إحدى الشعبتین المجموعة التجریبیة والأخرى الضابطة. ومن النتائج التی توصلت إلیها الدراسة أن التدریس باستخدام النماذج الحسیة له أثر إیجابی على تنمیة تحصیل الطالبات وتفکیرهن البصری.

وأجرى شاهین(2011) دراسة هدفت إلى استقصاء أثر استخدام التمثیلات المتعددة فی تدریس الجبر على تحصیل طلبة الصف السابع الأساسی طبقت الدراسة على عینة من 124 طالبا وطالبة، وعمل الباحث على إعادة صیاغة وحدة الجبر وفق نموذج التمثیلات المتعددة. ومن النتائج التی أظهرتها الدراسة أن تحصیل الطلبة الذین درسوا باستخدام التمثیلات الریاضیة المتعددة کان أعلى من متوسط تحصیل نظرائهم الذین درسوا            بالطریقة الاعتیادیة.

وهدفت دراسة البلاصی وبرهم (2010) التعرف على أثر التمثیلات المتعددة فی تحصیل الطلبة وإکسابهم المفاهیم الریاضیة وبقاء أثر التعلم وقدرتهم على حل المسائل اللفظیة، أُعدِّت دروس لوحدة العلاقات والاقترانات باستخدام التمثیلات المتعددة                 (الرموز الکتابیة، واللغة المحکیة، والأوضاع الحقیقة، والصور والأشکال الساکنة)، درست المجموعة التجریبیة باستخدام التمثیلات المتعددة، بینما درست المجموعة الضابطة بالطریقة الاعتیادیة، ومن النتائج التی توصلت إلیها الدراسة أن الطلبة الذین دسوا باستخدام التمثیلات المتعددة أفضل فی اکتساب المفاهیم الریاضیة والقدرة على حل المسائل مقارنة بنظرائهم              المجموعة الضابطة.

وهدفت الدراسة التی أجراها لوا (2009) معرفة أثر استخدام استراتیجیة دینز (التمثیلات الحسیة) فی اکتساب المفاهیم الریاضیة والاحتفاظ بها لدى طلاب الصف السادس. تکونت عینة الدراسة من (82) تلمیذا من تلامیذ الصف السادس الأساسی،مثل منهم              (41) تلمیذا المجموعة تجریبیة، و(41) تلمیذا مثلوا المجموعة الضابطة، ومن النتائج التی توصلت إلیها لدراسة تفوق التلامیذ الذین درسوا باستخدام التمثیلات الحسیة (استراتیجیة دینز) على الطریقة الاعتیادیة فی اکتساب المفاهیم الریاضیة.

  وجاءت دراسة الخروصی (2008) بهدف التعرف على أثر استخدام طریقة تدریس تستند إلى التمثیلات والترابطات الریاضیة على التحصیل والتفکیر الریاضی لدى طلبة الصف العاشر، تکونت عینة الدراسة من (122) طالبة موزعات فی مجموعتین تجریبیة وضابطة، درست المجموعة التجریبیة باستخدام التمثیلات والترابطات، بینما درست المجموعة الضابطة بالطریقة الاعتیادیة، ومن النتائج التی أظهرتها الدراسة تفوق المجموعة التجریبیة على المجموعة الضابطة فی التحصیل والتفکیر الریاضی.

وهدفت دراسة دین(Dean,2008)إلى تقصی دور الأنشطة غیر التقلیدیة     (الیدویات، وأرواق العمل، والاتصال الشفوی) فی تعمیق الفهم وبقاء أثره فترة أطول، حیث دمجت الأنشطة المذکورة مع منهج الصف السابع ,وأکدت نتائج الدراسة أن هذه الأنشطة تساعد الطلبة على نمذجة المفهوم بطرق مختلفة وتساعد على الفهم الصحیح                     للمفهوم الریاضی.

وعن أثر التمثیلات الحسیة على تحصیل التلامیذ منخفضی التحصیل طبق باتل (battle,2007) دراسته على تلامیذ من ذوی التحصیل المنخفض فی الصف الأول الابتدائی حیث درست المجموعة التجریبیة بواسطة الیدویات بینما درست المجموعة الضابطة باستخدام الطریقة الاعتیادیة موضوع جمع وطرح الأعداد الطبیعیة ضمن العدد 20، وأظهرت نتائج الدراسة أن الطلبة الذین درسوا باستخدام الیدویات کان تحصیلهم أفضل من نظرائهم فی المجموعة الضابطة، وأن دافعیتهم للتعلم زادت وأصیح لدیهم عمقا فی فهم الموضوع مقارنة بالمجموعة الضابطة.

وبحثت الدراسة التی أجراها محمد (2006) عن أثر استخدام قطع دینز            (التمثیلات الحسیة) والعرض بالکمبیوتر فی تنمیة التحصیل والتفکیر الریاضی لدى التلامیذ بطیء التعلم بالمرحلة الابتدائیة تکونت عینة الدراسة من (38) تلمیذا مثلوا المجموعة التجریبیة، و(40) تلمیذا مثلوا المجموعة الضابطة، ومن النتائج التی توصلت الیها الدراسة تفوق أداء تلامیذ المجموعة التجریبیة على أداء نظرائهم فی المجموعة الضابطة فی کل من التحصیل والتفکیر الریاضی.

وهدفت دراسة الحواس(2006) التعرف على أثر استخدام الوسائل التعلیمیة فی تدریس الکسور والتعلیمات علیها على التحصیل والاتجاهات لدى طالبات الصف الخامس الابتدائی، تکونت عینة الدراسة من (48) تلمیذاً موزعین على شعبتین إحداهما مثلت المجموعة التجریبیة والأخرى مثلت المجموعة الضابطة، ومن النتائج التی توصلت الیها الدراسة أن تحصیل تلامیذ المجموعة التجریبیة أفضل من تحصیل نظرائهم فی المجموعة الضابطة. ومن النتائج التی توصلت إلیها الدراسة تفوق تحصیل تلامیذ المجموعة التجریبیة على تحصیل نظرائهم فی المجموعة الضابطة.

وبحثت  دراسة بهوت وعبد القادر(2005)عن أثر استخدام التمثیلات الریاضیة على بعض مهارات التواصل الریاضی لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی بمحافظة کفر الشیخ بمصر، تکونت عینة الدراسة من أربعة فصول دراسیة ضمت 140 طالبا وطالبة مقسمین إلى مجموعتین إحداهما تجریبیة والأخرى ضابطة، درست المجموعة التجریبیة وحدة الحجوم  والمساحة باستخدام التمثیلات الریاضیة (المجسمات وتطبیقات تعتمد على بیئة الطالب) والأخرى درست بالطریقة الاعتیادیة وتوصلت الدراسة إلى أن تحصیل المجموعة التجریبیة لمهارات التوصل الریاضی أعلى من متوسط تحصیل نظرائهم فی المجموعة الضابطة.

ونحت دراسة ایمیل وندی ورورت (Emilie, Wendy&Robert,2004) منحىً وصفیا حیث هدفت إلى التحقق من الاستراتیجیات التی یستخدمها المعلمون فی المدارس المتوسطة من أجل إیجاد أسالیب لتحسین تعلیم الکسور. وقد جمعت البیانات من داخل (12) فصلاً دراسیاً لمدة (4) شهور، من خلال تدوین الملاحظات وإجراء المقابلات، وتوصلت الدراسة إلى أن الأسالیب الأکثر فعالیة فی تعلیم الکسور هی التی استخدم فیها: الارتباطات بین الکسور وبین تطبیقاته الحیاتیة، أو البناء على معارف التلامیذ السابقة، أو الیدویة إلى جانب المشکلات الحیاتیة والواقعیة.

وهدفت دراسة سیکلا(Cikla,2004)التعرف على أثر التمثیلات المتعددة على تحصیل طلبة الصف السابع فی الجبر واتجاهاتهم نحو الریاضیات مقارنة مع الطریقة الاعتیادیة، حیث قام الباحث باختیار اربع شعب من مدارس أنقرة، وتم تقسیم الشعب إلى مجموعتین تجریبیة وضابطة، وأظهرت نتائج الدراسة أن استخدام التمثیلات المتعددة کان له أثر کبیر على أداء الطلبة فی الجبر مقارنة مع الطریقة الاعتیادیة، ولم تظهر اختلافات بین المجموعتین من حیث الاتجاهات.

 وجاءت دراسة الشهرانی(2001) لتعزز الأثر الإیجابی لاستخدام التمثیلات الحسیة فی تدریس الریاضیات حیث طبقت الدراسة على الصفین الرابع والخامس الابتدائی باستخدام قطع دینز لکل من الصفین فی مواضیع الاعداد والعملیات علیها، وکذلک الکسور والأعداد العشریة، ومن النتائج التی توصلت الیها الدراسة إلى أن التدریس باستخدام قطع دینز له أثر إیجابی على التحصیل، وأوصت الدراسة بضرورة استخدام الیدویات فی تدریس الریاضیات

           وفی السیاق ذاته أجری الجهنی (2000) دراسته التی هدفت إلى معرفة أثر استخدام قطع النماذج (التمثیلات الحسیة) فی تدریس الکسور الاعتیادیة على تحصیل تلامیذ الصفین الخامس والسادس الابتدائی فی المدینة المنورة، طبقت الدراسة على (191) تلمیذا منهم (59) تلمیذا فی الصف الخامس مثلوا المجموعة التجریبیة، و(45) مثلوا المجموعة الضابطة فی المستوى ذاته أما أفراد المجموعة التجریبیة فی الصف السادس فتکونت من (47) تلمیذا والمجموعة الضابطة تکونت من (40) تلمیذا. وعمل الباحث على إعادة صیاغة وحدة الکسور الاعتیادیة لکلا الصفین وفق التمثیلات الحسیة (النماذج)، ومن النتائج التی توصلت إلیها الدراسة أن استخدام النماذج فی تدریس الکسور لتلامیذ الصف الخامس أفضل من الطریقة الاعتیادیة وکذلک بالنسبة لتلامیذ الصف السادس.

وتعد الدراسة الحالیة امتداد للدراسات السابقة وتقدم مزید من الدعم التجریبی لاستخدام التمثیلات الریاضیة فی تدریس الریاضیات لتلامیذ الصف الرابع الأساسی وعلى وجه التحدید موضوعات الکسور الاعتیادیة والعشریة.

إجراءات الدراسة:

أولا: إعداد دلیل المعلم وأنشطة الطالب

أعدَّ الباحثان دلیل المعلم والأنشطة التعلیمیة الخاصة بالطالب فی ضوء مدخل التمثیلات الریاضیة وطبیعة المرحلة، وذلک عبر الخطوات الآتیة:

1. تحلیل وحدتی الکسور العادیة والعشریة، وتحدید المفاهیم والمهارات وحل المسائل المتضمنة بها.
2. تحدید الأهداف المراد تحقیقها لدى التلامیذ الخاصة بکل درس، وقد اشتملت على(43) هدفاً موزعة على مستویات المعرفة، والفهم،والعملیات العقلیة العلیا (مهارات التفکیر العلیا) وکانت بالترتیب کالاتی(12،14،17).
3. تحدید المواد التعلیمیة الخاصة بکل درس، وقد تمثلت فی النماذج الحسیة، ومواد محسوسة من البیئة، وألوان ورسومات،وأُعدت التمثیلات الخاصة بکل درس.
4. عمل الباحثان على الربط بین التمثیلات الحسیة وشبه الحسیة مع التمثیلات الرمزیة (رموز ریاضیة، وکتابة ریاضیة) وذلک بحسب النموذج الآتی:

1. أُعدت أنشطة خاصة بالطالب ینفذها فی الدرس.
2. کتابة دلیل المعلم کخطوات إجرائیة لتنفیذ الدرس الواحد کل على حدة، وذلک بحسب مدخل التمثیلات الریاضیة، واحتوى کل درس على العناصر الآتیة: التهیئة، أنشطة وأسالیب التعلیم والتعلم، التقویم.
3. عرض الدلیل والأنشطة التعلیمیة على عدد من الخبراء للتأکد من سلامته وإمکانیة تنفیذها فی إطار واقع التعلیم فی المدرسة الیمنیة، وفی ضوء ملاحظات المحکمین أُجریت التعدیلات اللازمة.
4. أُخرج الدلیل فی صورته النهائیة، واحتوى على 10 دروس تنفذ فی (29) حصة منها(6) دروس فی وحدة الکسور الاعتیادیة بواقع (16) حصة، و(4) دروس فی وحدة الکسور العشریة، بواقع (13) حصة.

ثانیا: أدوات الدراسة

        تمثلت أدوات الدراسة فی اختبار لقیاس تحصیل التلامیذ فی وحدتی الکسور الاعتیادیة والعشریة، ومقیاس میول نحو الریاضیات، وفیما یأتی شرحاً لطریقة إعداد وتطویر أداتی الدراسة:

إعداد مقیاس المیول نحو الریاضیات

1. تحدید أبعاد المقیاس

حُددت أبعاد المقیاس فی هذه المرحلة بثلاثة مجالات استنادا إلى بعض الدراسات السابقة مثل: دراسة یونس (2015) ودراسة أبو هلال (2012)، وآراء المحکمین وطبیعة المرحلة المستهدفة وهذه المجالات هی:

• المیول نحو طبیعة الریاضیات.
• المیول نحو تعلم الریاضیات.
• المیول نحو الاستمتاع بالریاضیات.

1. جمع وصیاغة فقرات المقیاس

فی الضوء تعریف المیول فی إطار هذه الدراسة ومجالاته الفرعیة، وبالإفادة من بعض المقاییس السابقة مع الأخذ بعین الاعتبار طبیعة الفئة المستهدفة تم جمع وصیاغة (36) فقرة على وفق أنموذج لیکرت Likert, ذی التدریج الثلاثی(نعم، غیر متأکد، لا أدری) والتی تقابلها الدرجات (3، 2، 1). وهذه الفقرات موزعة على أبعاد المقیاس الفرعیة بواقع (12) فقرة لکل بعد.

1. صدق المقیاس

• ·        صدق المحتوى:

تحقق الباحثان من هذا النوع من الصدق من خلال بناء المقیاس فی ضوء التعریف المحدد للمیل فی هذه الدراسة ومجالاته الفرعیة له، فضلا عن تحکیم المقیاس؛ حیث عرض المقیاس على (4) محکمین فی مجال علم النفس وطرق تدریس الریاضیات من کلیة التربیة بجامعة حجة، وذلک لإبداء آرائهم فی صلاحیة فقرات المقیاس لقیاس المیول نحو الریاضیات، وفی ضوء آرائهم حذفت (4) فقرات وعدلت (3) فقرات إذ اُعتبرت الفقرة صالحة إذا حصلت على نسبة اتفاق (0.80) فأکثر من آراء المحکمین.

• ·        صدق البناء:

 طُبق المقیاس على عینة قوامها (36) تلمیذة من تلمیذات الصف الرابع، ومن ثمّ تُحقق من الاتساق الداخلی للمقیاس من خلال حساب معامل بیرسون Pearsonللارتباط بین درجة التلمیذات على کل فقرة من فقرات المقیاس على حدة ودرجاتهن الکلیة على المقیاس کله بعد حذف درجة هذه الفقرة، وفی ضوء هذا الإجراء حذفت (5) فقرات من فقرات المقیاس نقص معامل ارتباطها عن المستوى المقبول.

هذا فضلا عن إیجاد معامل الارتباط بین مجالات المقیاس فیما بینها وکذا بینها وبین الدرجة الکلیة والجدول(1) یوضح ذلک:

جدول (1)

 مصفوفة معاملات الارتباط بین أبعاد لمقیاس 

** ذات دلالة عند مستوى (0.01)    * ذات دلالة عند مستوى (0.05).

یلاحظ أن مواصفات الارتباط فی الجدول(1) توضح عدم وجود أی معامل ارتباط مع کل المتغیرات أعلى من 0.90 أو أدنى من 0.25 کما أن جمیع المعاملات بین أبعاد المقیاس، والمجال الکلی ذات دلالة إحصائیة ومعظمها عند مستوى(0.01)، وهذا یؤکد صدق الاتساق الداخلی للأداة (أمین, 2008, 177)، وصلاحیتها للتطبیق وأنها تتناسب وأغراض الدراسة.

1. ثبات المقیاس

استخدمت معادلة الفا (a) کرونباخ فی حساب معامل الثبات وقد بلغ معامل الثبات المحسوب بهذه المعادلة (0.87) وهو معامل ثبات عال.

وبهذا أصبح المقیاس جاهزا للاستخدام. وهو مکون من (27) فقرة موزعة على أبعاد المیول الثلاثة (طبیعة الریاضیات، تعلم الریاضیات، الاستمتاع بالریاضیات) بالترتیب على النحو الاتی (7،11،9).

إعداد الاختبار التحصیلی:

أُعد اختبار تحصیلی لقیاس تحصیل التلامیذ للمعرفة الریاضیة لوحدتی الکسور الاعتیادیة والعشریة وفق الخطوات الآتیة:

1. حددت عناصر محتوى الوحدتین وأوزانها النسبیة بالاستناد على عدد الحصص المخصصة لتدریس الوحدتین والتی کانت (16) حصة لوحدة الکسور الاعتیادیة، و(13) حصة لوحدة الکسور العشریة.
2. حدد مستویات العملیات العقلیة التی یقیسها الاختبار وفق مستویات بلوم کانت على النحو الآتی: المعرفة، الفهم، العملیات العقلیة العلیا ونسبها بالترتیب (28%، 32%، 40%) وذلک بناء على الأهداف التی صیغت للوحدتین والتی کانت (43) هدفا، بواقع (12) هدفا فی مستوى المعرفة، و (14) هدفا فی مستوى الفهم، و(17) هدفا فی مستوى العملیات العقلیة العلیا.
3. وفی ضوء المعطیات السابقة أُعدَّ جدول مواصفات الاختبار.
4. صیغت أسئلة الاختبار من (30) فقرة موضوعیة موزعات بحسب ما أفصح عنه جدول المواصفات، کما هو مبین فی الجدول (2):

جدول (2)

بینة اختبار تحصیل المعرفة الریاضیة لوحدتی الکسور الاعتیادیة والعشریة

1. قدم الاختبار لخمسة تلامیذ من خارج أفراد العینة ذوی مستویات تحصیلیة مختلفة، وطلب منهم قراءة الاختبار، ونوقشوا فی آرائهم، وعلیه عدلت (3) فقرات فی              الصیاغة اللغویة.
2. عُرض الاختبار مع جدول المواصفات وقائمة الأهداف على عدد من المحکمین              (4 معلمین،3وموجهین، وعضو هیئة تدریس بکلیة التربیة حجة)، وذلک للتحقق من قیاس الفقرات لمستویات الأهداف المناظرة لها ومدى سلامة صیاغة الفقرات، وفی ضؤ ملاحظاتهم أجریت تعدیلات على (6) فقرات.
3. أُخرِج الاختبار وطٌبِّق على عینة استطلاعیة قوامها (36) تلمیذة.
4. حُسب ثبات الاختبار باستخدام معادلة الفا کروبناخ وبلغ (0.87). أما معاملات التمییز لفقرات الاختبار فکانت بین 0.22، 0.74، ومعاملات الصعوبة تراوحت بین 0.12، 0.87. وکان متسوط زمن الاختبار 60 دقیقة.

وبهذه الإجراءات أصبح الاختبار جاهزاً للتطبیق، وهو یتمتع بخصائص قیاسیة مناسبة لغرض هذه الدراسة.

ثالثا: عینة الدراسة

اختیرت عینة الدراسة من تلمیذات الصف الرابع الأساسی من مدرستی حذیفة بن الیمان وعمر بن عبد العزیز بمدینة حجة، حیث مثلت احدى شعب مدرسة عمر بن عبد العزیز المجموعة الضابطة (43) تلمیذة، ومثلت تلمیذات الصف الرابع بمدرسة حذیفة بن الیمان المجموعة التجریبیة (39) تلمیذة، وذلک بالتعیین العشوائی.

تُحُقِّق من تکافؤ المجموعتین قبل إجراء التجربة فی التحصیل السابق فی الریاضیات من خلال الاعتماد على درجات التلامیذ فی مادة الریاضیات فی الفصل الدراسی الأول. وقد استُخدِم التکافؤ الاحصائی من خلال اختبار الفروق فی المتوسطات بین المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التحصیل السابق، وأظهرت نتائج التحلیل أن المجموعتین متکافئتان فی هذا المتغیر والجدول (3) یبین ذلک.

جدول(3):

اختبار(t) لدلالة الفروق بین المجموعتین (التجریبیة، والضابطة)

 فی التحصیل السابق فی الریاضیات

وحرص الباحثان على تحقیق خصائص متشابهة بین المعلمتین المتعاونتین فی تنفیذ التجربة من حیث المؤهل وعدد سنوات الخبرة وفرص التدریب. هذا فضلا عن تطبیق مقیاس المیول تطبیقا قبلیا؛لتنقیة الدرجات البعدیة من أثر الدرجات القبلیة المکتسبة، وذلک باستخدام تحلیل التباین المصاحب فی تحلیل النتائج المتعلقة بالمیول.

رابعا: إجراءات التجربة:

• دُرِّبت المعلمةُ المتعاونة على التدریس باستخدام التمثیلات الریاضیة، وزودت بدلیل المعلم والأنشطة الخاصة بالتلمیذات والمواد التعلمیة اللازمة لتنفیذ الدراسة.
• عُقد لقاء مع معلمة المجموعة الضابطة واتفق معها أن یسیر تدریس الوحدتین بحسب ما هو مخطط له فی دلیل المعلم وکتاب التلمیذ (الطریقة الاعتیادیة).
•  بدأ تطبیق التجربة اعتبارا من 7/3/2016 واستمر حتى 11/4/2016.
• طُبِّق مقیاس المیول نحو الریاضیات تطبیقیا قبلیا.
• دُرِّست المجموعة التجریبیة باستخدام التمثیلات الریاضیة،
• دُرِّست المجموعة الضابطة باستخدام الطریقة الاعتیادیة.
• ظل الباحثان یتابعان سیر تنفیذ التجربة.
• فی نهایة التجربة طُبِّق اختبار التحصیل ومقیاس المیول نحو الریاضیات تطبیقاً بعدیا، ومن ثم جُمعت البیانات وهُیِّئت للمعالجة الإحصائیة.

 والمخطط الآتی یوضح إجراءات التجربة والتصمیم التجریبی المتبع فی الدراسة.

خامسا: الوسائل الإحصائیة:

          اُستخدم فی تحلیل البیانات تحلیل التباین المصاحب؛ لمعرفة أثر المعالجة على تنمیة المیول واستُخدم اختبار t-test لاختبار أثر المعالجة على التحصیل المعرفی، وذلک بعد التأکد من اعتدالیة البیانات باستخدام اختبار Shapiro-Wilk.واستُخدم لتنفیذذلک البرنامج الإحصائی (SPSS).

نتائج الدراسة:

أولا: النتائج المتعلقة بأثر استخدام التمثیلات الریاضیة على التحصیل المعرفی وهنا تم اختار الفرضیة الأولى التی تنص على:توجد فروق دالة إحصائیا عند مستوى المعنویة (0.05) فی التحصیل بین متوسطی درجات المجموعة التجریبیة والضابطة تعزى إلى طریقة المعالجة، لصالح المجموعة التجریبیة.

من أجل ذلک حُسِبَت المتوسطات للمجموعتین التجریبیة والضابطة وانحرافاتهما المعیاریة على اختبار التحصیل بحسب المستوى المعرفی، واستخدام اختبار (t-test) لعینتین مستقلتین لاختبار دلالة الفروق بین المتوسطات وکانت النتائج کما فی الجدول(4)

الجدول (4)

 اختبار الفروق بین أداء المجموعتین على اختبار التحصیل بحسب المستوى المعرفی

        یتضح من الجدول (4) أنهناک فروقا ذات دلالة إحصائیة بین أداء تلمیذات المجموعة التجریبیة ونظائرهن تلمیذات المجموعة الضابطة فی التحصیل ککل وفی کل مستوى من مستویات العملیات العقلیة (معرفة، وفهم، وعملیات عقلیة علیا) وکانت الفروق عند مستوى معنویة أقل من (0.05) لکل من المعرفة، والعملیات العقلیة العلیا، وعند مستوىأقل من(0.001) لمستوى الفهم والتحصیل الکلی، وهی لصالح المجموعة التجریبیة.

ولتحدید حجم الفروق بین المجموعتین (التجریبیة، والضابطة) فی قوة أثر التدریس باستخدام التمثیلات استُخدم مربع إیتا لقیاس حجم التأثیر لکل مستوى، وللتحصیل الکلی والجدول(5) یوضح ذلک:

جدول(5):

 حجم تأثیر التدریس باستخدام التمثیلات الریاضیة على التحصیل( مربع إیتا)

یتضح من الجدول(5) أن قیم مربع (إیتا) للمستویات الثلاثة (معرفة،وفهم، وعملیات عقلیة علیا) بلغت على التوالی(0.08)، (0.34)، (0.09)، وهی تعنی أن (8%،34%،9%،19%) من التباین الکلی بین المجموعتین عند مستوى                       (المعرفة، والفهم،والعملیات العقلیة العلیا، التحصیل إجمالاً) على الترتیب مرده الى استخدام التمثیلات الریاضیة. وأن حجم الأثر للتحصیل إجمالا کان عالیا حیث کانت قیمة مربع              ایتا 0.19 وهذا یعنیأن إسهام التمثیلات الریاضیة فی الاختلاف بین تحصیل المجموعتین  کان 19%

وهذا یشیر إلى فاعلیة متوسطة فی المستویین:(معرفة, وعملیات عقلیة علیا) وعالیة فی مستوى الفهم والمجال الکلی, أی أن عملیة التدریس باستخدام التمثیلات الریاضیة بصفة عامة أسهم فی رفع مستوى التحصیل لدى تلمیذات(المجموعة التجریبیة)مقارنة بتلمیذات المجموعة الضابطة فی الاختبار البعدی لوحدتی الکسور العادیة والعشریة  من مقرر الریاضیات للصف الرابع الأساسی, بدرجة کبیرة, إذ یرى علماء القیاس أن حجم الأثر الواقع بین( 1% -5  %)  یکون ضعیفا,  ویکون متوسطا إذا کان واقعا بین (6%- (15 %  ویکون کبیرا إذا کان(15%) فأکثر(أبو حطب،1991، (429.

ثانیا: النتائج المتعلقة بأثر استخدام التمثیلات الریاضیة على تنمیة المیول   نحو الریاضیات

هنا اُختبرت الفرضیة التی تنص على:توجد فروق ذات دلالة إحصائیة على مقیاس المیول بین متوسطی درجات المجموعة التجریبیة والضابطة تعزى إلى طریقة المعالجة ولصالح المجموعة التجریبیة، عند مستوى المعنویة (0.05).

حیث حُسِبت المتوسطات القبلیة والبعیدة لکل من المجموعة التجریبیة والضابطة وانحرافاتهما المعیاریة على اختبار المیول،ومن ثم استُخدم تحلیل التباین المصاحب لاختبار الفروق بین بین متوسطی المجموعتین فی الأداء البعدی بعد تنقیتهما من الدرجة القبلیة، وکانت النتائج بحسب الجدل (6) والجدول (7):

الجدول(6)

 أداء المجموعتین على مقیاس المیول نحو الریاضیات

الجدول(7)

تحلیل التباین المصاحب للمقارنة بین درجات المجموعتین على مقیاس

المیول نحو الریاضیات

        یتضح من الجدول (6)، والجدول (7) وجود فرق دال إحصائیا عند مستوى معنویة أقل من (0.01) بین المتوسطات الحسابیة المعدلة لدرجات المجموعتین التجریبیة والضابطة على مقیاس المیول نحو الریاضیات، ولصالح المجموعة التجریبیة.

ونلاحظ من الجدول (7) أن قیمة مربع إیتا (.4290) وهی ذات حجم کبیر وهی تعنی أن 42.9% من التباین الکلی بین المجوعتین مرده إلى استخدام التمثیلات المتعددة، أی أن التدریس باستخدام التمثیلات المتعددة أسهم فی تنمیة المیول نحو الریاضیات لدى التلمیذات وبحجم أثر عالٍ، وهذا یدل على فاعلیة التدریس باستخدام التمثیلات المتعددة فی تنمیة المیول نحو الریاضیات.

ملخص النتائج ومناقشتها:

• تفوق تلمیذات المجموعة التجریبیة التی درست باستخدام التمثیلات الریاضیة على تلمیذات المجموعة الضابطة التی تعرضت للتدریس باستخدام الطریقة الاعتیادیة على اختبار تحصیل المعرفة الریاضیة. وبحجم أثر عالٍ.
• تفوق تلمیذات المجموعة التجریبیة التی درست باستخدام التمثیلات الریاضیة على تلمیذات المجموعة الضابطة التی درست بالطریقة الاعتیادیة على مقیاس المیول نحو الریاضیات وبحجم أثر عالٍ

مناقشة النتائج:

إن تفوق المجموعة التجریبیة على المجموعة الضابطة, فی الاختبار التحصیلی یؤکد أن عملیة التعلم باستخدام الأنشطة والرسوم المحسوسة، والمخطط لها مسبقاً والمبنیة وفق متطلبات المرحلة المعرفیة للتلمیذات  أسهمت فی صنع بیئة تعلیمیة أساسها التفاعل النشط فی الموقف التعلیمی,  إن تلک الأنشطة وأسالیب عرضها المرغوب لدى التلمیذات قد أسهمت بفعالیة فی زیادة تحصیل التلمیذات فی الریاضیات, وأن العمل فی المجموعات المتعاونة, والمشارکة فی الأنشطة, وتوضیح المفاهیم الریاضیة باستخدام التمثیلات الحسیة والمصورة, أدى إلى تعمیق الفهم الریاضی, وإدراک المدلولات الریاضیة التی تجعل من تعلم الریاضیات ذات الأفکار المجردة وبالأخص فی مرحلة التعلیم الأساسی الدنیا  صورة مجسدة, وتعلم ذو معنى, وتتفق هذه النتائج مع نتائج دراسة(أبو هلال , 2012)، ودراسة(یونس , 2015)، ودراسة(أبو دان,2013)،ودراسة (البلاصی, 2010)، ودراسة الحواس (2006)،  ودراسة ایمیل وندی ورورت (Emilie, Wendy&Robert,2004)ودراسة الجهنی (2000) ، ودراسة کابل (1998)

اما عن تفوق المجموعة التجریبیة على المجموعة الضابطة, فی مقیاس المیول نحو الریاضیات فی التطبیق البعدی فی مکن ان یعزى الى أن التدریس  باستخدام التمثیلات الحسیة والمصورة, والتی وفرت  للتلمیذات البیئة المادیة المحسوسة الشیقة, من خلال المشارکة والتفاعل والتنافس, وربط الدروس بحیاة التلمیذات الیومیة من خلال الصور والرسوم المعروضة فی الدروس, کما أن إثراء حصص الریاضیات بالنماذج والصور والأشکال،وإفساح المجال للطلبة للإبداع من خلال الوقت الحر للتفکیر فی المسائل والتمارین الریاضیة للحصول على أفکار وحلول خلاقة عکس لدى التلمیذات النظرة الایجابیة نحو الریاضیات،وبرزت  الطبیعة الجمالیة  لدروس الریاضیات التی عادة ما ینظر الیها نظرة سلبیة  وأنها مجردة ، وشدیدة الصعوبة, فالأسلوب المتبع فی إجراءات الدراسة الحالیة یتفق مع نظریات علم النفس التی تنادی بأهمیة المرحلة الأساسیة وعلى الأخص المرحلة الدنیا منها, وأسمتها مرحلة التعلم بالمحسوسات, وفی هذه الدراسة تأکدت تلک النظرة, فقد أظهرت نتائج الدراسة تحسناً فعلیاً فی مستوى التحصیل لدى التلمیذات أی أن الفهم والاستیعاب للمفاهیم الریاضیة التی قدمت للتلمیذات بطرق محسوسة ومصورة عمقت الفهم الریاضی لدیهن, وانعکس أثر ذلک الفهم بارتیاح نفسی لدیهن أسهم فی تکوین نظرة إیجابیة نحو طبیعة وتعلم الریاضیات, وأن الریاضیات مادة شیقة وممتعة وضروریة فی حیاة الناس,

          وتتفق هذه النتائج مع نتائج دراسة (یونس, 2015) ودراسة (أبو هلال, 2012) ومع دراسة (أبو دان,2013) ودراسة الحواس (2006) إلا أنها تختلف مع ما توصلت إلیه دراسة سیکلا(Cikla,2004).

  توصیات الدراسة:

-              مراعاة حاجات وخصائص تلامیذ المرحلة الأولى من التعلیم الأساسی عند تدریس المفاهیم الریاضیة.

-              تبنی القائمین على تخطیط المناهج تضمین الأنشطة والتمثیلات الحسیة بأنواعها ضمن مقررات الریاضیات لجمیع حلقات مرحلة التعلیم الأساسی.

-              إنشاء معمل خاص یحتوی على الوسائل التعلیمیة والأنشطة والتمثیلات الحسیة والیدویات التی تستخدم فی تدریس الریاضیات

-              ضرورة استخدام التمثیلات الحسیة والمصورة فی التدریس وخاصة تلامیذ الصفوف الأولى من التعلیم الأساسی.

-               القیام بدورات لمعلمی المرحلة الأساسیة أثناء الخدمة تُمکنهم من إعداد الصور والنماذج الحسیة ذات الصلة بتدریس الریاضیات.

-               الاهتمام بالمیول نحو الریاضیات، والعمل على تنمیتها منذ المراحل الأولى وفی مختلف المراحل التعلیمیة.

-              تضمین برامج إعداد المعلمین تصمیم التمثیلات الحسیة والمصورة، وکیفیة استخدامها فی التدریس.

مقترحات الدراسة:

-        بناء برنامج مقترح یقوم على أساس التمثیلات الحسیة والمصورة وأثره على تنمیة التحصیل والمیول نحو الریاضیات.

-        إجراء دراسات مماثلة للدراسة الحالیة فی موضوعات ریاضیة أخرى ومراحل مختلفة تشمل البنین والبنات.

-        إجراء دراسات تبحث أثر التمثیلات الحسیة والمصورة غلى متغیرات أخرى کالدوافع المعرفیة والتفکیر الإبداعی وغیرها.

-        إجراء دراسات لمعرفة مدى ممارسات معلمی الریاضیات فی مرحلة التعلیم الأساسی، واهتمامهم بالتمثیلات الحسیة والمصورة وما یوفرونه من فرص لإکساب تلامیذهم المیول الإیجابیة نحو الریاضیات.

المراجع:

1. أبو حطب، فؤاد، وآمال(1991). مناهج البحث وطرق التحلیل الإحصائی فی العلوم النفسیة والتربویة والاجتماعیة.القاهرة:الأنجلو المصریة.
2. أبو دان، مریم عبد محمود(2013). أثر توظیف النماذج المحسوسة فی تدریس وحدة الکسور على تنمیة التحصیل ومهارات التفکیر البصری لدى طالبات الصف الرابع الأساسی بغزة. رسالة ماجستیرغیر منشورة, الجامعة الإسلامیة, غزة, فلسطین.
3. أبو صالح، محمد صبحی واخرون(1996). مناهج الریاضیات وأسالیب تدریسها. صنعاء: مطابع الکتاب المدرسی.
4. أبو هلال، محمد أحمد (2012). أثر استخدام التمثیلات الریاضیة على اکتساب المفاهیم والمیل نحو الریاضیات لدى طلاب الصف السادس الأساسی. رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الإسلامیة،غزة، فلسطین.
5. الأغا، حسان، واللولو، فتحیة(2004). تدریس العلوم. غزة: جامعة الأقصى.
6. أمین، أسامة ربیع (2008). التحلیل الإحصائی للمتغیرات المتعددة باستخدام برنامج(SPSS).القاهرة:کلیة التجارة-جامعة المنوفیة.
7. بدوی، رمضان مسعد(2003). استراتیجیات فی تعلیم وتقویم الریاضیات. عمان: درا الفرک الأردنی للطباعة والنشر.
8. بل، فردریک ه. (1986). طرق تدریس الریاضیات. (ترجمة) محمد امین المفتی وممدوح محمد سلیمان. الجزء (2)، القاهرة: الدار العربیة                 للنشر والتوزیع.
9. البلاصی, ریاض ابراهیم, وأریج عصام (2010). أثر استخدام التمثیلات الریاضیة المتعددة فی اکتساب طلبة الصف الثامن الأساسی للمفاهیم الریاضیة وقدرتهم على حل المسائل اللفظیة،مجلة دراسات للعلوم التربویة,37(1)، الجامعة الأردنیة، صص1-13،عمان،استرجعت من الانترنت بتاریخ 10/10/ 2014م من: www.Journals.su.edu/dirasaft/edu/article/view/81179
10. بهوت، عبد الجواد، وعبدالقادر، محمد(2005). تأثیر استخدام مدخل التمثیلات الریاضیة على بعض مهارات التواصل الریاضی لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی.المؤتمر العلمی الخامس، ص ص447-478.
11. توق، محیی الدین، عبدالرحمن عدس(1990). اساسیات علم النفس التربوی. عمان: مرکز الکتاب الأردنی.
12. الجهنی، منصور مصلح(1420هـ). أثر استخدام قطع النماذج فی تعلیم الکسور الاعتیادیة لدى تلامیذ الصفین الخامس والسادس الابتدائی بالمدینة المنورة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة ام القرى،                مکة المکرمة.
13. الحریری، رافدة(2010). طرق التدریس بین التقلید والتجدید. عمان: دار الفکر.
14. حسین، الدارینی(1983). المدخل إلى علم النفس، ط3، عمان: درا الفکر العربی.
15. الحنفی، عبد المنعم(2003). الموسوعة النفسیة، علم النفس والطب النفسی، ط2، القاهرة: مکتبة مدبولی.
16. الحواس، محمد احمد(2006).أثر استخدام الوسائل التعلیمیة فی تدریس الکسور والعملیات علیها على تحصیل طلاب الصف الخامس فی محافظة القریات فی الریاضیات وعلى اتجاهاتهم نحوها.رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الأردنیة، عمان.
17. الخروصی، عادل(2008). أثر استخدام استراتیجیة تدریس تستند على التمثیلات والترابطات الریاضیة على التحصیل والتفکیر الریاضی لدى طلبة الصف العاشر.رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة السلطان قابوس، عمان، استرجعت من الانترنت بتاریخ 7/11/2013 من:                http:// www.scribd.com/doc/46494730
18. الداهری صلاح حسن (2008). علم النفس. عمان: دار الصفاء للنشر والتوزیع.
19. الداهری، صالح حسن واحمد والکبیسی، وهیب حمید(1999). علم النفس العام. الأردن،عمان: مؤسسة حمادة للدراسات الجامعیة والنشر والتوزیع.
20. الذارحی, فاطمة یحیى (2009).التواصل الریاضی لدى تلامیذ الصف الثامن الأساسی وعلاقته بتحصیلهم الریاضی. رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة صنعاء، صنعاء، الجمهوریة الیمنیة.
21. راشد، علی(1991). مفاهیم ومبادئ ترویة. القاهرة: دار الفکر العربی.
22. الریماوی، محمد عودة والتل، شادیة احمد والعتوم، عدنان یوسف(2011). علم النفس العام، ط4، عمان: دار المسیرة للنشر والتوزیع.
23. سالم، عبد الحکیم سالم(1995).اثر استخدام نموذج التمثیل المتعدد فی تدریس الریاضیات على تحصیل واتجاهات طلبة الصف التاسع الأساسی            فی منطقة نابلس.رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة النجاح الوطنیة، نابلس
24. السامعی، عبد الغنی احمد(2009). مدى اکتساب تلامیذ الصف الثامن الأساسی لمهارات الریاضیات الأساسیة وعلاقته باتجاهاتهم نحو الریاضیات. رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة صنعاء، صنعاء،                 الجمهوریة الیمنیة.
25. السمیری، احمد سالم(2009). تعلیم الریاضیات بالیدویات ضروروة ام تسلیة. مجلة المعرفة، العدد(169)سترجعت من الانترنت بتاریخ 12/2/2015 من :http://www.almarefh.org
26. السمیری،احمد(2002). أثر استخدام اللوحة الهندسیة واللوحة الدائریة فی تدریس الهندسة المستویة على تحصیل طلاب الصف الأول الثانوی بالمدینة المنورة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة ام القری.
27. السواعی، عثمان نایف(2010). مهارات التمثیل الریاضی واجراء العملیات الحسابیبة لدى طلاب الصف السادس الأساسی. مجلة العلوم التربویة والنفسیة –جامعة البحرین، 11(3)،صص 139-163، البحرین.
28. السید، فؤاد البهی(1998). الأسس النفسیة للنمو من ا لطفولة إلى الشیخوخة. الإسکندریة، دار الفکر العربی.
29. شاهین، مرشد(2011). أثر استخدام تمثیلات متعددة فی تدریس الجبر على تحصیل طلبة لصف السابع الأساسی فی منطقة رام الله. رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة بیر زیت، بیر زیت، فلسطین.
30. الشهرانی، سعود بن عائض بن سعید(2001). أثر استخدام قطع دینز فی تدریس الریاضیات فی المرحلة الابتدائیة، رسالة ماجستیر غیر منشورة. جامعة ا م القرى , مکة المکرمة.
31. عبید، ولیم(2004). تعلیم الریاضیات لجمیع الأطفال فی ضوء متطلبات المعاییر وثقافة التفکیر. عمان: دار المسیرة للنشر والتوزیع.
32. عفافنة، غزو(2009). التدریس والاستراتیجی للریاضیات الحدیثة.فلسطین، غزة، مکتبة المقداد.
33. علام، صلاح الدین(2002). القیاس والتقویم التربوی والنفسی ــ اساسیاته وتطبیقاته وتوجهاته المعاصرة. القاهرة: دار الفکر.
34. علی، محمد عبد السمیع(1995). أثر استخدام بعض الأنشطة التعلیمیة لتدریس الاعداد الکسریة والعشریة فی تنمیة الابداع الریاضی بالحلقة الأولى من العلیم الأساسی.مجلة کلیة التربیة بالزقازیق، کلیة التربیة، صص 167-206. القاهرة.
35. علی، هیجر عبد الرحمن موسى(2014). أثر استخدام نموذج حس ی وشبه حسی لتعلیم وحدة الجبر على تحصیل الطلبة ودافعیتهم. رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة بیر الزیت، بیر الزیت، فسلطین.
36. عودة، أحمد سلیمان(1999). القیاس والتقویم فی العملیة التدریسیة                 (الإصدار الثالث). الأردن، اربد: دار الأمل.
37. الغامدی، غرم الله مسفر (1420 هـ). فاعلیة استخدام اللوحة الهندسیة فی تدریس بعض المفاهیم الهندسیة لتلامیذ الصف الخامس الابتدائی.رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة ام القرى،                مکة المکرمة.
38. الفریق الوطنی للدراسة الدولیة للریاضیات والعلوم (2007). کتیب تعریف بالدراسة الدولیة للریاضیات والعلومTIMS. مرکز البحوث والتطویر  التربوی , الیمن.
39. لوا، یوسف عبد الله(2009). أثر استخدام استراتیجیة دینز فی اکتساب المفاهیم الریاضیة والاحتفاظ بها لدى طلاب الصف السادس الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر غیرمنشورة، الجامعة الإسلامیة، غزة، فلسطین.
40. مرعی، توفیق،والحیلة، محمد(2009). طرائق التدریس العامة، ط4،الأردن، عمان: دار المسیرة للنشر والتوزیع.
41. المغیرة، عبد الله بن عثمان(1989). طرق تدریس الریاضیات. الریاض: جامعة الملک سعود.
42. ملحم، سامی محمد(2005). القیاس والتقویم فی التربیةوعلم النفس. عمان:           دار المسیرة.
43. المنسی، محمود عبد الحلیم(1991). علم النفس التربوی للمعلمین. الإسکندریة: درا المعرفة.
44. یونس، بشرى عمر (2015). أثر استخدام الألعاب التربویة فی تنمیة بعض مهارات التفکیر فی الریاضیات والمیول نحوها لدى تلامذة الصف الثالث الأساسی. رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الإسلامیة،غزة، فلسطین.
    1. Akkus, O.&Cakiroglu, E.(2009). The Effects Of Multiple Representations – Based Instruction On Seventh Grade Students' Algebra Performance. online at:: Http ://www.inrp.fr/publications/edition-electroinque/cerme6/wg4-01-akkus-cakiroglu. Accessed on date (10/1/2016)
    2. Battle, T.S.(2007)> The Key to an increase in Academic Achievement in the Mathematics Classroom. ERIC_NO: ED498579. online at: www.askeric.org. Accessed on date (10/1/2016)
    3. Cany, M.C.(1994).The Relationship of manipulative Material to achievement in three Areas of Fourth Grade  Mathematics, Computation Concept development and Problem solving, D.A. 1 vol:45 No:03 September P.P 775-776.
    4. Cikla, O. A.(2004)> the Effects of multiple representations – Based instruction on seventh grade students algebra performance, Attitude Toward mathematics, and representation preference. Unpublished PhD dissertation, Middle East Technical University , Turkey
    5. Dean, S.(2008).Using Non –Traditional Activities to Enhance mathematical connections, Electronic references, on line at: http://  www. scimath.unl.edu/MIM/files/research/Deans. accessed  on date  ( 16/12/2013)
    6. Emilie, A.A.& windy, E. w. & Robert, M.C.(2004). Teaching Fractions: Strategies Used Teaching Fractions to Middle Grades Students, Journal of Research in Childhood Education.
    7. Lesh, R&Post, T.&behr, M.(1987).Representations And translations Among  representations in mathematics learning and problem solving .In c. Janvier,(Ed) Problems of Representations in the teaching and learning of mathematics, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, online at:http://www.cehd.umn.edu/rationalnumberproject/87  5.html on 10/3/2013, Accessed on date (10/1/2016)

1. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)(2000).Principles and Standards for School Mathematics. Reston ,VA: NCTM. Online at: http://standards.nctm.org/document/chapter2/curric.htm, accessed on date (3/2/2016).
2. Pape, S.J.&Tchoshanov, M.A.(2001).The role of Representations in developing  mathematics understanding  Theory Into Practice,4(2),118-127.
3. Thomas. N. D., Mulligan, J. T., &Goldin, G.A. (2002). Children's Representation and structural development of the counting sequence 1-100. Journal of Mathematical Behavior, 21,117-133.