أثر استخدام وسائط تعليمية مقترحة في تنمية بعض المفاهيم الرياضية( التصنيف ،التسلسل ،النمط ، العدد ) لدى أطفال رياض الأطفال بالعاصمة المقدسة

           کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

        إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

    =======

أثر استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة بعض المفاهیم

الریاضیة( التصنیف ،التسلسل ،النمط ، العدد ) لدى أطفال ریاض الأطفال بالعاصمة المقدسة

إعــــداد

الباحثة / ابتهال بنت صالح بن حسن غندوره

محاضر بجامعة أم القرى

قسم المناهج وطرق التدریس

}     المجلد الثالث والثلاثین– العدد الرابع – یونیه 2017م  {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

مستخلص الدراسة

عنوان الدراسة : أثر  استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة بعض المفاهیم الریاضیة لدى أطفال ریاض الأطفال بالعاصمة المقدسة .                                 

فروض الدراسة : صاغت الباحثة خمسة فروض اختصرتها فی الفرض التالی  :لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل المفاهیم الریاضیة الکلیة وفی تحصیل کل مفهوم من المفاهیم الریاضیة التالیة :  مفهوم التصنیف ـ  مفهوم التسلسل ـ  مفهوم النمط ـ مفهوم العدد ـ وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی.  وقد تم اختبار فروض الدراسة عند مستوى دلالة (5 0,0) .

أهداف الدراسة : هدفت الدراسة إلى :الکشف عن أثر استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة الکلیة وفی تنمیة کل مفهوم من المفاهیم الریاضیة التالیة :  مفهوم التصنیف ـ مفهوم التسلسل ـ مفهوم النمط ـ مفهوم العدد ـ لدى أطفال ریاض الأطفال .

منهج الدراسة : اتبعت الباحثة المنهج شبه التجریبی القائم على تصمیم مجموعتین إحداهما تمثل المجموعة الضابطة ، والأخرى تمثل المجموعة التجریبیة ذات الاختبار القبلی والبعدی.

مجتمع الدراسة : یمثل مجتمع الدراسة أطفال المستوى التمهیدی فی ریاض الأطفال الحکومیة بالعاصمة المقدسة. عینة الدراسة وطریقة اختیارها : اعتمدت الباحثة فی اختیار العینة على الطریقة العشوائیة البسیطة ، وقد بلغت عینة الدراسة ( 40 ) طفلاً وطفلة من أطفال المستوى التمهیدی بالروضة الثالثة بالعاصمة المقدسة ، قسمت عینة الدراسة إلى مجموعتین مجموعة تجریبیة بلغ عددها ( 20 ) طفلاً وطفلة ، ومجموعة ضابطة بلغ عددها ( 20 ) طفلاً وطفلة .                               

أداة الدراسة : اختارت الباحثة مجموعة من الوسائط التعلیمیة المقترحة ، ووظفتها فی أنشطة تعلیمیة هادفة لتنمیة المفاهیم الریاضیة المحددة . ولقیاس نمو المفاهیم الریاضیة أعدت الباحثة اختباراً تحصیلیاً فی المفاهیم الریاضیة المحددة ، تم حساب صدقه وثباته ومعامل صعوبة کل مفردة من مفردات الاختبار ، و من ثم تم تطبیقه على عینة الدراسة.    

الأسلوب الإحصائی المستخدم فی الدراسة : تم معالجة نتائج الاختبار التحصیلی باستخدام تحلیل التباین المصاحبANCOVA) ) ، واختبار مان وتنی                                   ( Mann Whitney) لاختبار فروض الدراسة .

نتائج الدراسة : توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل المفاهیم الریاضیة الکلیة وفی تحصیل کل مفهوم من المفاهیم الریاضیة التالیة :  مفهوم التصنیف ـ  مفهوم التسلسل ـ  مفهوم النمط ـ  مفهوم العدد وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی لصالح المجموعة التجریبیة.

أهم التوصیات : فی ضوء ما أسفرت عنه نتائج الدراسة الحالیة توصی الباحثة بما یلی : على مدیرات ریاض الأطفال باعتبارهن المسؤولات عن توفیر الإمکانیات اللازمة لریاض الأطفال توفیر الوسائط التعلیمیة  المقترحة فی الدراسة الحالیة وتقدیمها للأطفال فی أنشطة تعلیمیة هادفة فهی تعمل على إثارة تفکیرهم ، وزیادة حماسهم ودافعیتهم للتعلم ، ولها دور إیجابی فی تنمیة المفاهیم الریاضیة التالیة :  مفهوم التصنیف - مفهوم التسلسل - مفهوم النمط - مفهوم العدد.

Abstract

The study title: The Effect of Using Suggested Educational   Media to Develop Some Mathematical Concepts on Kindergarten Children in Holly   Makkah.
The study hypothesis: The researcher formulated ten hypotheses summarized as:

•  There aren't statistic significant differences between the average of experimental group and the average of the control group in the achievement of the following concepts: ( Total Mathematics –Classification – Seriation – Pattern -and Number.

Objectives of the study:

• To investigate the effect of using educational media on the development of the following Mathematical concepts (Classification – Seriation – Pattern – and Number) of kindergarten children.

The study Methodology: The researcherused a semi empirical methodology based on designing two groups, the control group and the empirical group that had preceding and subsequenttest.
The study society: The preparatory level in public kindergarten children in Holly Makkah represented the study society.

The Study Sample And Adoption Method:

The researcher relied on the random method in adopting the samples, the sample contained (40) male and female children in the preparatory level at the third kindergarten in Holy Makkah. The control group consisted of (20) male and female children, the empirical group consisted of (20) male and female children, one group is the studygroup andthe other is the controlgroup.
The study too  : The researcher used a group of suggested educational media and employed it in learning activities to develop the specified Mathematical concepts. To measure the Mathematical concepts development, the researcher prepared an achievement test on the specified Mathematical concepts. The test's reliability, stability and difficulty of each aspect were tested and applied to the study sample.

Thestatistic Methodology used in the study: The achievement Test results were processed using (ANCOVA) analysis, and                           (Mann Whitney Test) for the study hypothesis:-

The results:                  

•  There are statistic significant differences between the average of the semi empirical group and the average of the control group in the achievement of the following Mathematical concepts (Classification – Seriation – Pattern – and Number ) and in achieving the total Mathematical concepts after controlling preceding achievement for the empirical group.

Recommendations:

As a result of the study, the researcher recommends

• Kindergarten principals are responsible for providing appropriate facilities and the suggested Educational Media discussed in the study. Also the representation of the suggested Educational Media has to be in subjective learning activities because these activities will stimulate the children thinking process and increase their enthusiasm and motivation for learning and developing the following Mathematical Concepts:

Classification – Seriation – Pattern – and Number .

المقدمة

زود الله الإنسان بالحواس والعقل، وهی وسائل مهمة؛ لاکتساب المعرفة، وبمثابة النوافذ التی یطل من خلالها الأطفال على العالم المحیط بهم، فعن طریق اللمس والبصر یکتسب الأطفال المعرفة بأشکال الأشیاء وألوانها وأحجامها .

ومن المؤکد أَنّ نجاح عملیة التعلم تتوقف على إشراک أکبر عدد من حواس الطفل فی الموقف التعلیمی الواحد، وأکثر الحواس قیمة فی اکتساب العلم والمعرفة حاسّتا السمع والبصر، وأیضاً حاسة اللمس فهی أساس حسی عضلی یکتسب الأطفال من خلالها إدراکاً حسیاً للأشکال لا یتیسر لهم اکتسابه عن طریق السمع أو البصر.

     وقد أثبتت العدید من الأدبیات التربویة أَنّ التعلیم المثمر یأخذ مجراه من خلال الحواس، فتنویع الخبرات التی تهیؤها الروضة للأطفال، وإتاحة فرص المشاهدة والاستماع والممارسة والتفکیر لهم، یؤدی إلى سرعة التعلم وترسیخه وحفظه لأطول فترة ممکنة.

    ونظراً لکون الأطفال لا یزالون فی مرحلة ما قبل العملیات حسب مراحل التفکیر التی حددها بیاجیهPiaget، وعدم قدرتهم على التفکیر المجرد کان لا بد من الترکیز على تعلیم الأطفال من خلال مرورهم بخبرات حسیة، ومعالجات یدویة وأنشطة مبنیة على وسائط تعلیمیة مناسبة لهم . وقد أکدت نتائج دراسة نجلاء فتحی (2014) على مراعاة التمثیل الحسی للمفاهیم المقدمة لطفل الروضة وتوظیف المعالجات الیدویة فی تعلم المفاهیم الریاضیة .کما أکدت دراسة صالح (2009) على فاعلیة استخدام الممارسات الیومیة والمعالجات الیدویة لأطفال ما قبل المدرسة فی اکسابهم بعض المفاهیم الریاضیة وتنمیة التفکیر            الریاضی لدیهم .

لذلک ترى الباحثة أَنّ استخدام الوسائط التعلیمیة التی تخاطب حواس الأطفال وتثیرها وتتعامل معها، لها تأثیرٌ قویٌ فی نجاح العملیة التعلیمیة وتحقیق أهدافها، فالوسائط التعلیمیة تجعل التعلیم حیاً ومحسوساً، وبدلاً من أن تنقل المعلمة المعلومات عن طریق حاسة السمع    فقط ، فإنها بتقدیم الوسائط التعلیمیة للأطفال سوف تشرک أکثر من حاسة من حواسهم ؛ مما یتیح لهم مجالاً أوسع للملاحظة والممارسة والتفکیر والاکتشاف والفهم إلى جانب اکتساب   المعرفة . لذلک دعا رجال التربیة والتعلیم إلى استخدام الوسائط التعلیمیة فی تعلیم جمیع المراحل التعلیمیة وجعلها رکیزة مهمة وأساساً لا یمکن الاستغناء عنها فی العملیة التعلیمیة، لما لها من فوائد متعددة ذکرها الشرهان (2001, صـ 92 ) ، وزیتون ( 2001، 27صـ ) ، والحیلة (2002،ص118) من أهمها أَنّ الوسائط التعلیمیة توفر الخبرات الحسیة التی تعطی معنى ومدلولاً للعبارات اللفظیة المجردة . بمعنى أنها تسهل إدراک المعانی من خلال تجسید الأفکار والمفاهیم المجردة بوسائط محسوسة تساعد على تکوین صور مرئیة لها فی أذهان الأطفال ، کما أن للوسائط التعلیمیة أثراً بالغاً فی شد انتباه الأطفال وزیادة اهتمامهم بموضوع التعلم وتحسین کثیر من مهاراتهم ، سواء کانت مهارات فکریة أو یدویة ، کما تساعد الأطفال على تنظیم تفکیرهم فی المواقف التعلیمیة ، وتجعل عملیة التعلم أکثر عمقاً وأبقى أثراً ، إضافة إلى أنها تعمل على زیادة مشارکة الأطفال بصورة نشطة وإیجابیة فی التعلم  مما یؤدی إلى تحسین نوعیة التعلیم والتعلم ورفع مستوى الأداء عند الأطفال و تعمل على تنویع أسالیب التعلم لمواجهة الفروق الفردیة بین الأطفال ، فمن المعروف أَنّ الأطفال یختلفون فی قدراتهم واستعداداتهم ، فمنهم من یحقق مستوى عالٍ من التحصیل من خلال الاستماع ، ومنهم من یزداد تعلمه عن طریق الخبرات البصریة ، ومنهم من یحتاج إلى المعالجة الیدویة ؛ فلا بد من تنویع الوسائط التعلیمیة لتکوین المفاهیم الصحیحة .

 وحاجة الأطفال إلى الوسائط الحسیة أکثر من حاجة غیرهم لها ؛ لأنهم یمثلون فیها عالمهم الحسی الذی یعیشون فیه بعیداً عن المجردات التی یمکن أن یصلوا إلیها تدریجیاً ، فالأطفال بحاجة مستمرة إلى محفزات ومثیرات ومنشطات لنموهم العقلی واستخدام فکرهم وتکوین مفاهیمهم ، وقد أکدت على ذلک نتائج دراسة نصر(2000) والتی بعنوان " فعالیة استخدام الوسائط التعلیمیة فی تنمیة المهارات المنطقیة الریاضیة لطفل المستوى الثانی بریاض الأطفال " حیث کان من أهم نتائجها ارتفاع مستوى التمکن من المهارات موضع البحث فی القیاس البعدی من خلال درجات أطفال المجموعة التجریبیة مقارنة بأطفال المجموعة الضابطة ، مما یدل على تفوق أطفال المجموعة التجریبیة مقارنة بأمثالهم فی المجموعة الضابطة ، وأن هذا التفوق دال إحصائیاً ، ومرجعه المتغیر التجریبی بالبحث.

لذلک تؤکد الباحثة على أهمیة توفیر بیئة سخیة بالوسائط التعلیمیة ، بیئة محفزة مثیرة تحرک دوافع الأطفال وطموحاتهم وتحقق تحدیاتهم وتشبع حب استطلاعهم وفضولهم الذی یقودهم إلى البحث والاستکشاف . فالأطفال یکتسبون المعرفة من خلال التجربة والممارسة العملیة واستخدام الوسائط التعلیمیة. ومن خلال هذه التفاعلات یبدأ الأطفال بتکوین المفاهیم المرتبطة بالخبرات. وکلما تنوعت الوسائط التی یتعامل معها الأطفال أدى ذلک إلى تکوین وبناء المفاهیم السلیمة.وقد أکدت نتائج دراسة ایمان نبیل و آخرون ( 2013) على أن تقدیم المفاهیم الریاضیة باستخدام طریقة التعلم بالإکتشاف ساهم فی اتاحة الفرصة للأطفال بالمشارکة بنشاط فی الحصول على المفاهیم الریاضیة بأنفسهم ، مما ساهم بدوره فی جعل ما تعلموه ذو منعى ودلالة عندهم ، ویبقى أثره طویلاً فی ذاکرتهم.کما أکدت دراسة أسماء خضیر(2005)  على أثر استخدام الألعاب التعلیمیة فی تنمیة بعض  المفاهیم الریاضیة لدى أطفال الریاض بالأردن ، وأوصت بتهیئة الأرکان التعلیمیة بالأنشطة والألعاب التعلیمیة التی تساعد الأطفال على الملاحظة وتوظیف حواسهم فی اکتساب المعرفة الریاضیة .

والمفاهیم حسب ما ذکر سبتزر ( 2004 ، صـ 60- 65 ) هی الأدوات العقلیة التی یطورها الأطفال ؛ لتساعدهم على مواجهة عالمهم المعقد ، وتساعدهم على تنظیم وتبسیط التشکیلة الضخمة المتنوعة من الأشیاء والمثیرات ، فهی وسیلة تجعل الأشیاء المختلفة شیئاً واحداً بالنظر إلیها على أنها جزء من الصنف نفسه. ویعد تعلم المفاهیم من أهم أنماط التعلم الذی یشارک فیه الأطفال خلال فترة حیاتهم کلها. والخبرة القائمة على أساس المفاهیم، هی خبرات حسیة عمیقة یصعب تکرارها أو ممارستها ثانیةً بعد السنوات الست الأولى من حیاة الأطفال؛ إذ إِنّها تمثل الأساس لمفاهیم الطفولة المبکرة والأساس للخبرات التی یتم تفسیر الخبرات اللاحقة بموجبها. لذلک تؤکد الباحثة على أهمیة استغلال مرحلة الطفولة المبکرة فی إکساب الأطفال الخبرات التعلیمیة المختلفة التی تساعدهم على اکتساب المفاهیم المختلفة خلال فترة طفولتهم، والتی تعمل على تکامل نموهم العقلی؛ لأَن مرحلة الطفولة المبکرة تعتبر الأساس الأول الذی ینبغی أن تطور فیها عملیة تعلم المفاهیم وبشکل صحیح ؛ فما یحدث فی هذه المرحلة من نمو یصعب تعدیله أو تقویمه فی مستقبل حیاة الأطفال .

وأکد برونر أن تکوین المفهوم یمر بمراحل ذکرها مسافر (2009، 58) على النحو التالی: 1.المرحلة العملیة وفی هذه المرحلة تتم ممارسة الادراکات الحسیة والتفاعل المباشر مع الموقف ، ومع الأشیاء الموجودة فیه . 2. المرحلة الصوریة ویتم فیها نقل الأشیاء الموجودة فی الموقف والتی تم تکوینها فی المرحلة السابقة إلى مرحلة الادراک داخل المخ وتصبح خبرة یستطیع الفرد استدعائها بکل تفاصیلها بالإضافة إلى خبراته السابقة عن المفهوم .3. المرحلة الرمزیة حیث یرمز للمفهوم بکلمة، أو إشارة ، أو رمز یدل على المفهوم وصفاته ، وخصائصه .

وتعتبر المفاهیم الریاضیة من أهم المفاهیم العقلیة المعرفیة، وهی اللبنات الأساسیة والدعائم التی تبنى علیها المعرفة الریاضیة، فالقواعد والمبادئ وأسلوب حل المشکلات تعتمد أساساً على تعلم المفاهیم. والطفل لا یستطیع أن یفهم قاعدة ریاضیة أو یحل مسألة فی أیّ علم ما لم یحط علماً بمفاهیم هذا العلم.

وتعتبر المفاهیم الریاضیة الأولیة المقدَّمة فی ریاض الأطفال الدعائم الأساسیة التی یبنى علیها تعلم الأطفال فی مستقبل حیاتهم المدرسیة ، حیث کشفت العدید من البحوث والدراسات التربویة أَنّ خبرة الأطفال فی ریاض الأطفال لها أثار إیجابیّة على تحصیلهم فی المرحلة الابتدائیة ومنها دراسة کیوتنیک (1994, p 27 - 42)Kutnick التی أجراها لمعرفة فعالیة مناهج ریاض الأطفال فی مراحل التعلیم اللاحقة وخاصةً المرحلة الابتدائیة ، وتوصل إلى أَنّ مناهج ریاض الأطفال تؤثر فی الأداء الأکادیمی فی المواد الدراسیة الأساسیة               ( إنجلیزی ـ ریاضیات ـ علوم ) فی سنوات الدراسة بالمرحلة الابتدائیة وأیضاً فی المقومات السلوکیة والتفاعل داخل حجرة الدراسة مقارنة بالأطفال الذین لم یمروا                      بتلک المناهج .

وتظهر أهمیة المفاهیم الریاضیة فی کونها أساس المعرفة الریاضیة، وهی من الدعائم الأساسیة لعملیة إعداد الأطفال، فالمفاهیم الریاضیة الأولیة البسیطة إذا ما قدمت بالطریقة المناسبة لمرحلة النمو العقلی للأطفال؛ فإنَّ ذلک یؤدی إلى نموها عندهم، ویؤدی إلى تعلم المفاهیم الریاضیة الأساسیة التی یستند تعلمها على استیعاب المفاهیم الأولیة البسیطة. وباستقراء الأدبیات التربویة لکل من مسافر ( 2009، صـ14 ) ، و حسب الله                        ( 2001 ، ص64 ) وثناء الضبع ( 2001، 70 ) أمکن للباحثة توضیح أهمیة المفاهیم الریاضیة على النحو التالی :

• تسهل المفاهیم عملیة اختیار محتوى مناهج الریاضیات ، وتساعد فی تنظیم محتواها ، فتظهر فقرات المنهج مترابطة ؛ لتظهر المادة التعلیمیة کسلسلة من الخبرات ، تنبثق عن الخبرات السابقة لها ، وتؤدی إلى الخبرات اللاحقة الأمر الذی یقلل من عملیة نسیانها.
• إِنّ إدراک الأطفال للمفاهیم الریاضیة یجعل الریاضیات ذات معنى وأکثر فهماً و وضوحاً ، مما یجعل تعلمها  أکثر سهولة.
• إنّ فهم المفاهیم یزید من فاعلیة التعلم وانتقال أثره للمواقف والظروف الجدیدة.
• تساعد المفاهیم الأطفال على تنمیة تفکیرهم، وتزید من قدرتهم على فهم وتفسیر کثیر من الظواهر الحیاتیة وحل المشکلات الیومیة.

       لذلک أکد معظم المهتمین بالتربیة والتعلیم على أهمیة تعلم المفاهیم فی المستویات التعلیمیة المختلفة ، وتطویر الوسائط التعلیمیة المناسبة لتنمیتها .

ویعتبر مفهوم التصنیف  Concept Classification من المفاهیم الشائعة فی ریاض الأطفال وقد عرفته سحر نسیم (2015،صـ141) بأنه وضع الأشیاء أو العناصر فی مجموعات، ویتم التصنیف طبقاً لخواص الأشیاء الفیزیائیة مثل اللون أو الشکل أو الحجم      أو الوزن وغیرها من الخواص التی یمکن إدراکها بالحواس، ویسمى التصنیف بسیطاً إذا تم على أساس معیار واحد فقط ، أَما إذا تم التصنیف على أساس أکثر من معیار فإِنّه یسمى تصنیفاً متعدداً  .

فالأطفال یلاحظون الأشیاء وخصائص هذه الأشیاء من حیث (اللون، الشکل، الحجم) ویقومون بعمل مقارنات بین هذه الأشیاء، وبالتالی یلاحظون التشابه والاختلاف بینها فیضعون الأشیاء المتشابهة معاً وهذه هی بدایة التصنیف التی تتطور فیما بعد إلى استخدام مهارات التفکیر المنطقی التی یدرک فیها الأطفال خصائص الأشیاء المتشابهة والتی یمکن فی ضوئها تصنیف الأشیاء تبعاً لهذه الخصائص. فالأطفال قبل قیامهم بعملیة التصنیف لابد أَنْ یکونوا قد أدرکوا مفهومی التشابه والاختلاف الموجود بین الأشیاء فهماً ضروریاً لعملیة التصنیف، وهم بحاجة إلى أن یمیزوا بصریاً الأشکال والأحجام والألوان، بالإضافة إلى حاجتهم إلى مقارنة الأشیاء ببعضها لیتعلّموا أَنَّ بعض الأشیاء یتشابه وبعضها الأخر یختلف. وینمی الأطفال هذه المعلومات من خلال التفاعل الحسی المباشر مع الأشیاء المحیطة بهم.

    وتنبع أهمیة التصنیف من کونها تساعد الأطفال فی سن مبکرة على تنظیم الأشیاء المحیطة بهم، کما تساعدهم على تطویر استیعاب فکرة العدد . حیث ذُکر فی مؤسسة ریاض نجد للتربیة والتعلیم (2003 ، ص28) أَنَّ التصنیف عملیة مستمرة و متطورة ، فهی لا تعرف التوقف عند حد معین ، وذلک لأنها جزء من عملیة التنظیم الذی یسعى إلیه کل إنسان طوال حیاته مهما اختلفت أشکاله وتعددت ، کما أنه یساعد الأطفال على التفکیر المنطقی.

ویعد التسلسل من المفاهیم قبل العددیة وهو من أهم العملیات العقلیة التی تساعد الأطفال على إدراک عملیة تسلسل الأعداد وترتیبها، وغالباً ما یمتلکه الأطفال فیما بین الثالثة والرابعة من خلال ألعابهم التی تحتوی على أشیاء ذات أطوال وأحجام مختلفة. وقد عرف حسب الله ( 2001 ) مفهوم التسلسل ConceptSeriation: بأَنه " تنظیم مجموعة من الأشیاء  فی تتابع طبقاً لخاصیة معینة تختلف فیها هذه الأشیاء( الطول ، الوزن ،                الحجم ، اللون ) طبقاً لقاعدة أو قانون  ثابت ، وتتضمن علاقات مثل أکبر من ، وأصغر من . کما عرفه مسافر ( 2009م،صـ 79 )  بأنه :القدرة على ترتیب الأشیاء بناء على الحجم أو اللون  أو الملمس فی نظام تتابعی أوتنازلی .ویعتمد مفهوم التسلسل على المقارنة بین أکثر من شیئین لیتم تنظیمها فی تسلسل من الشیء الأکبر إلى الأصغر أو من الأطول إلى الأقصر أو من الأثقل إلى الأخف وزناً أو العکس .حیث ذکر الأنصاری( 1995، ص184 ) أَنَّ الطفل لا یستطیع التوصل إلى التسلسل الصحیح ، إلا إذا قارن أولاً بین شیئین وحدد العلاقة بینهما ، مثل ( أطول من أو أقصر من ) ومن ثم یرتبها فی سلسلة ما .

والتسلسل البسیط الذی لا یتعدى تنظیم ثلاثة أشیاء یکون الفرق بینها واضحاً، أمر بسیط ولا یتطلب أکثر من استخدام الإدراک الحسی ، ویصعب التسلسل إذا زاد عدد العناصر وقل الفرق بینها . وقد أکد ذلک حیدر وعبابنة ( 1996) حیث ذکرا " أَنَّ الأطفال فی المرحلة الحسیة الحرکیة یستطیعون أن ینظموا ثلاثة أشیاء حسب حجمها إذا کان التباین کبیراً بین هذه    الأحجام ، وتقل قدرتهم على التنظیم  إذا زاد عدد الأشیاء وصغرت التباینات بین        أحجامها " (ص 137) . 

ویختلف مفهوم النمط  Concept  Patternعن التسلسل فالنمط  أسلوب ابتکاری فی تکرار الأشیاء أو العلامات أو الإشارات أو الرموز.وذُکر تعریف النمط فی مؤسسة ریاض نجد للتربیة والتعلیم ( 2003) بأنه " تشکیل المواد المعطاة تشکیلاً معیناً بالاعتماد على معیار واحد وثابت فی الشکل الذی تم عمله " ( ص33 ) .

وتظهر أهمیة النمط فی کونه یساعد الأطفال على تطویر تفکیرهم فی أکثر من اتجاه، وحل مشکلاتهم الریاضیة التی تواجههم، وتطویر مهارات التمییز السمعی والبصری لدیهم بالإضافة إلى التناسق بین حاسة البصر وحرکة الید، وإثراء حصیلتهم الریاضیة. وأضافت سوزان سمیث (2005، ص 136) Susan Smith أَنّ النمط طریق للأطفال لإدراک الترتیب، ولتنظیم عالمهم، وهو مهم فی کل جوانب الریاضیات کما یُستخدم فی ماذا سیأتی بعد ذلک فی الترتیب ؟

        وذُکر فی مؤسسة ریاض نجد للتربیة والتعلیم ( 2003 ، ص 33 ـ 35) أن التدریب على النمط یتم على مراحل وفق الترتیب التالی :

أ – مرحلة تقلید النمط.  ب – مرحلة إتمام النمط. جـ ـ مرحلة تشکیل النمط وفی هذه المرحلة تطلب المعلمة من الأطفال ابتکار نمط خاص بهم، وهنا تظهر خبرات الأطفال التی اکتسبها.

وقد أکد هارکورت و ورتزمانHarcourt , Wortsman 1989, p37 ) ) على أهمیة توفیر الخبرات المناسبة التی تسمح للأطفال قراءة النمط بأکثر من طریقة ؛ لأَنّ قراءة النمط بصورة جهریة ،  وبصوت مرتفع تساعد على ترکیز الانتباه على النمط ویزودهم ذلک بطرق للتأکد من صحة النمط ، کما یفیدهم بشکل خاص فی التعلم السمعی ، کما أکدت ذلک سوزان سمیث ( 2005 ،ص 139 ) Susan Smith حیث طلبت أن یقرأ الأطفال النمط بصوت عالٍ لبناء إیقاع التکرار .

أما العدد فهو مفهوم مجرد ( غیر محسوس ) ، یصعب على الأطفال إدراکه ، فهو لا یعتمد على التشابه فی الخواص الفیزیائیة مثل اللون أو الشکل أو الحجم . ولإدراک الأطفال مفهوم العدد یتطلب منهم القیام بأنشطة تمهیدیة مرتبطة بمفهوم العدد ؛ لتنقلهم من مرحلة التعامل بمجموعات من الأشیاء إلى مرحلة تجرید العدد کخاصیة لمجموعة من الأشیاء ، ومن الأنشطة التمهیدیة  أنشطة :  التصنیف ، التسلسل ، المزاوجة ، تکافؤ المجموعات ، وقد أکد على ذلک حیدر وعبابنة  ( 1996 ) حیث ذکرا : " إِنّ العدد خاصیة مجردة لمجموعة من العناصر ، لذا فالأعداد تمثل تحدیاً حقیقیاً للأطفال لطبیعتها التجریدیة " (ص143) ، وأکد الأنصاری ( 1995م ، ص191)  أن مفهوم العدد یأتی نتیجة التفاعل بین مجالین من مجالات التفکیر أولهما استخدام العدد کمجموعة ( من خلال التصنیف ) ، وثانیهما استخدام العدد کعلاقة ( من خلال التسلسل ) وأَنّ الأطفال لا یکوِّنون مفهوم العدد بدقة إلا إذا استطاعوا إِنجاز کل من التصنیف والتسلسل ، وذلک لا یحدث إلا عن طریق تفاعل الأطفال ذاتهم مع الأشیاء تحت شروط تسمح للأطفال بأن یتداولوها تنظیماً وتصنیفاً وتسلسلاً ومن خلالها ینمو مفهوم العدد .  وینمو مفهوم العدد لدى الأطفال وفقاً لثلاثة مستویات ذکرها عطیفة وسرور                  ( 1997م ، ص100 - 103) على النحو التالی :

المستوى الأول ( العد التردیدی ) : یتعلم الأطفال العد فی البدایة عن طریق التردید ، وعندما یلتحق الأطفال بالروضة تکون لدیهم القدرة على العد ( واحد ، اثنان ، ثلاثة ... )  وفی الحقیقة أَنّ هذا العد هو عد آلی أی مجرد تردید لأسماء الأعداد دون فهم لمعناها .

المستوى الثانی ( العد المنطقی ) : تعد المزاوجة أو المقابلة ( واحد مقابل واحد )  أمراً  أساسیاً فی تحدید العدد الذی تحتویه مجموعة ما ، ویحتاج الأطفال إلى العدید من الأنشطة التی تساعدهم على اکتساب فکرة المزاوجة ، وعلى المعلمة أن تتدرج فی تقدیم تلک الأنشطة ففی البدایة ینبغی لها أَنْ تقدم أشیاء ملموسة لیتعامل معها الأطفال ، ثم تتبعها أنشطة أخرى تتضمن رسومات وصوراً حیث تطلب المعلمة من الأطفال أن یرسموا خطوطاً بین أزواج العناصر فی المجموعتین ، وبعد ذلک یتعلم الأطفال مزاوجة أسماء الأعداد مع الأشیاء المراد عدها ، وبعد ذلک یمکن للمعلمة أن تقدم للأطفال أنشطة تتضمن مجموعات مختلفة ، کل مجموعة منها یتضمن عددا من العناصر یختلف عن العدد الذی تتضمنه المجموعات الأخرى. وعندما یستطیع الأطفال وضع أسماء الأعداد فی تماثل ( واحد مقابل واحد )  مع الأشیاء فی مجموعة معینة فإنهم بذلک یکونون قد بدئوا ممارسة العد على نحو منطقی .

ومن السهل على الأطفال أن یتعلموا العد المنطقی بعد أن یتعلموا ترتیب أسماء الأعداد فالعد الآلی یعد خلفیة ضروریة لتعلم العد المنطقی، وقد أکد على ذلک بدوی           ( 2003م ، ص311 ) حیث ذکر إِنّ معرفة ترتیب أسماء الأعداد ضروریة لما یعرف بالعد العقلی أو العد ذی المعنى ، فبدون تلک المعرفة یستحیل على الأطفال أن یعدوا مجموعة مکونة من تسع قطع مثلاً فإذا ما کان ترتیب الأعداد معروفاً لدى الأطفال فإنهم یقومون بالربط أو المزاوجة بین أسماء الأعداد  فی ترتیب مع عناصر المجموعة المراد عدها  .

المستوى الثالث ( الاحتفاظ بالعدد ) : عندما یصل الأطفال إلى المرحلة التی یحتفظون فیها بالعدد مهما حدث من إعادة ترتیب للأشیاء فإِنّ الأطفال یکونون قد اکتسبوا بالفعل مفهوم العدد وأصبح لدیهم استیعاب مفاهیمی لهذا المفهوم ، و ینبغی للمعلمة أن تقدم للأطفال العدید من الأنشطة التی تُرسخ فکرة الاحتفاظ بالعدد باستخدام عناصر مختلفة الشکل و وضعها فی تنظیمات وأوضاع مختلفة .

وترى الباحثة أَنّ الرموز العددیة ، وهی تستعمل لتمثیل الفکرة المجردة لمفهوم الأعداد ، فلکی تکتب هذه الرموز العددیة یحتاج الأطفال معرفة من أین یبدؤون ؟  وفی أیّ اتجاه یحرکون أقلامهم ؟ لذلک على المعلمة أن تبین للأطفال آلیة کتابة الأعداد، وکقاعدة عامة تکتب الرموز العددیة ابتداءً من القمة وتنتهی أسفل باستثناء الرقمین 5 ، 8 فالرقم 5 یبدأ من أعلى وللیسار وینتهی أعلى ، والرقم 8 یبدأ أسفل وینتهی أسفل.

وقد تعترض الأطفال بعض الصعوبات أثناء کتابتهم للأعداد بعض منها عضوی ویتعلق بمستوى نضج عضلات الأطفال ، وعدم القدرة على التمییز البصری بین الأعداد التالیة 7 / 8 ، 2 / 6 ، والبعض لدیهم مشکلة تتعلق بکتابة الأعداد بطریقة عکسیة کأن یکتب (41)  بدلاً من  (14)  فعلى المعلمة أن تعی مثل هذه الصعوبات ، وعلیها متابعة الأطفال وملاحظتهم باستمرار وتوجیه انتباههم لطریقة الکتابة .

تحدید مشکلة الدراسة وفرضیاتها:

أجرت الباحثة دراسة استطلاعیة على عینة من ریاض الأطفال الحکومیة قابلت خلالها مجموعة من المعلمات والمدیرات للوقوف على المفاهیم الریاضیة المقدمة فی ریاض الأطفال، والوسائل التعلیمیة المستخدمة لتنمیة تلک المفاهیم الریاضیة، کما اطلعت الباحثة على الوحدات التعلیمیة المعتمدة من قبل وزارة التربیة والتعلیم، فوجدت بعض المشکلات التی تعیق نمو المفاهیم الریاضیة لدى أطفال ریاض الأطفال ومن هذه المشکلات:

1. خلطاً فی بعض المفاهیم الریاضیة المقدمة للأطفال، حیث یقدم مفهوم المقابلة أو المزاوجة على أنه تطابق، ویقدم مفهوم تکافؤ المجموعات على أنه تطابق، مما یؤثر سلبیاً على تکوین ونمو المفاهیم الریاضیة لدى الأطفال فی أهم وأخطر مرحلة من حیاتهم، ومن الأمثلة على ذلک الأنشطة المقدمة فی فترة العمل الحر فی الأرکان              (الرکن الإدراکی) من وحدة الأصحاب أحد الوحدات التعلیمیة الموجزة المقدمة من وزارة التربیة والتعلیم لریاض الأطفال (  (2005م، ص34) والتی منها:

•  " یطابق الأطفال بطاقات صور لأشیاء کالأصحاب لا ینفصل بعضها عن بعض: القفل والمفتاح، الحذاء والجورب، القطار والسکة الحدیدیة الصحن والملعقة، دلة القهوة وفنجان القهوة "، فالنشاط یَطْلُب من الطفل أن یطابق، بینما الهدف الواضح من النشاط المزاوجة ولیس التطابق.
• النشاط الإدراکی المقدم فی وحدة العائلة وهی من الوحدات التعلیمیة الموجزة                ( ص220 ) " یطابق الطفل بطاقات لحیوانات مختلفة مع صور أولادها  " فالنشاط یَطْلُب من الطفل أن یطابق بطاقة الحیوان الکبیر مع بطاقة الحیوان الصغیر بینما النشاط یوضح مفهوم التشابه ؛ لأن مفهوم التطابق یشترط تساوی المساحة أو الحجم أما التشابه فهو تماثل فی الشکل و اختلاف فی المقاس " الکِبَر ".

1. عدم مناسبة بعض الوسائط التعلیمیة المقدمة للمفاهیم الریاضیة المحددة؛ لأن الوسائط المقدمة لیس لها علاقة بالمفهوم الریاضی المحدد ولا تنمیه.
2. الأنشطة المقدمة فی کتب الوحدات التعلیمیة الخاصة بتنمیة المفاهیم الریاضیة لا توضح الهدف منها أو طریقة معالجتها مما یفقدها فاعلیتها.
3. یتم تقدیم المفاهیم دون مراعاة لتدرجها، کأن یقدم مفهوم العدد قبل مفهوم التسلسل والتصنیف أو المقابلة .

بالإضافة إلى هذه المشکلات التی لاحظتها الباحثة أثناء الدراسة الاستطلاعیة لریاض الأطفال ، فقد أثبتت العدید من الدراسات التی أُجریت على ریاض الأطفال فی منطقة مکة المکرمة وجدة أن ریاض الأطفال بحاجة إلى العدید من الوسائط التعلیمیة المحسوسة المناسبة للأطفال لتنمیة المفاهیم الریاضیة  لدیهم ، ومن هذه الدراسات دراسة سامیة مداح (1990م ) التی توصلت إلى أَنّ المفاهیم المقدمة فی ریاض الأطفال تؤثر فی تکوین المفاهیم الریاضیة فی الصف الأول ابتدائی إِلا أَنَّ هذا التأثیر لم یکن بالمستوى المأمول الذی أکدته العدید من الدراسات ، و أوصت بتوفیر الوسائل المحسوسة فی ریاض الأطفال الأمر الذی یساعدهم على تکوین المفاهیم الریاضیة بشکل أسرع ، ودراسة ملکة صابر (1996م ) التی أکدت أن ریاض الأطفال تواجه بعض المشکلات أثناء تطبیقها للمنهج المطور تحول دون تحقیق أهدافه التربویة وتعیق سیر العمل فیه ، ومن تلک المشکلات قلة الإمکانیات( الوسائط التعلیمیة ) التی تتناسب مع سن الأطفال.

وبناءً على المشکلات السابقة ونتائج بعض الدراسات رأت الباحثة ضرورة القیام بدراسة تستخدم فیها وسائط تعلیمیة مقترحة موظفة بشکل مقصود فی أنشطة تعلیمیة هادفة؛ لمعرفة أثرها فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى أطفال ریاض الأطفال. 

فروض الدراسة :

1.  لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل المفاهیم الریاضیة الکلیة وذلک بعد ضبط                 التحصیل القبلی "
2. لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم التصنیف وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی .
3. لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم التسلسل وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی .
4. لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم النمط وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی .
5. لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم العدد وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی .

أهداف الدراسة :

 تهدف الدراسة الحالیة إلى :

1.  الکشف عن أثر استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة الکلیة لدى أطفال ریاض الأطفال .
2. الکشف عن أثر استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة مفهوم التصنیف لدى أطفال ریاض الأطفال.
3. الکشف عن أثر استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة مفهوم التسلسل لدى أطفال ریاض الأطفال.
4. الکشف عن أثر استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة مفهوم النمط لدى أطفال ریاضالأطفال.
5. الکشف عن أثر استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة مفهوم العدد لدى أطفال ریاض الأطفال.

أهمیة الدراسة :

تستمد هذه الدراسة أهمیتها من:

1. أهمیة الوسائط التعلیمیة التی تعنى بإیضاح المفهوم الریاضی، وتوفیر الوقت والجهد اللّذَیْنِ تحتاجهما المعلمة لإیصال المفهوم لذهن الطفل، فهی حلقة الوصل بین المعلمة والمفهوم والطفل.
2. أهمیة ریاض الأطفال حیث إِنَّ الأطفال یکونون فیها فی مرحلة الطفولة المبکرة، وهی مرحلة خصبة من عمر الطفل من حیث تفتح قدراته ومواهبه وأفکاره واستعداده للتعلم واکتساب المفاهیم المختلفة، کما أن هذه المرحلة لیست مرحلة تدریس للمعلومات بقدر ما هی مرحلة لتنمیة حواس الأطفال والانتقال بهم من المفهوم المحسوس إلى المفهوم المجرد، ومن المفهوم البسیط إلى المفهوم المعقد .  
3. أهمیة تعلم المفاهیم الریاضیة فی مرحلة ریاض الأطفال باعتبارها رکیزة لتعلیم الأطفال الریاضیات فی المراحل التالیة، حیث إِنَّ أسس التفکیر الریاضی توضع لبناتها الأولى فی مرحلة الطفولة المبکرة.
4. توجیهها لنظر معلمات ریاض الأطفال والقائمین علیها نحو تعلم الأطفال من خلال أنشطة ریاضیة هادفة وظفت فیها الوسائط التعلیمیة بصورة صحیحة .
5. إسهامها فی تقدیم أداة ( اختبار موضوعی ) لقیاس بعض المفاهیم الریاضیة یمکن الإفادة منه فی تقویم المفاهیم الریاضیة لدى أطفال ریاض الأطفال .
6. إسهامها فی تطویر أسالیب تنفیذ برامج ریاض الأطفال الیومیة من جانب المفاهیم الریاضیة ومعالجة القصور فی ذلک .
7. إسهامها فی رفع مستوى تحصیل الأطفال فی الریاضیات فی ریاض الأطفال ، ومن ثمّ فی المرحلة   الابتدائیة .

حدود الدراسة :

اقتصرت الدراسة الحالیّة على الحدود التالیة :

الحدود المکانیة :

 تم تطبیق هذه الدراسة على أطفال الروضة الثالثة وهی إحدى ریاض الأطفال الحکومیة بالعاصمة المقدسة .

الحدود البشریة :

 تم تطبیق هذه الدراسة على عینة عشوائیة بسیطة مختارة من أطفال المستوى الثالث (التمهیدی) من ریاض الأطفال اللذین تتراوح أعمارهم ما بین (5-6 سنوات).

الحدود الموضوعیة:

 اقتصرت هذه الدراسة على:

1. اقتصرت الدراسة الحالیة على المفاهیم الریاضیة التالیة: التصنیف ، التسلسل ،               النمط ، العدد  .
2. تم اختبار فروض الدراسة عند مستوى دلالة ( 5 0, 0 ) .

مصطلحات الدراسة :

الوسائط التعلیمیة :

تُعرِّفها الباحثة إجرائیاً بأَنّها : أدوات تعلیمیة تُستخدم لتجسید المفاهیم الریاضیة المجردة المقدمة فی ریاض الأطفال من خلال أنشطة تعلیمیة تعلمیة مشوقة وجاذبة ، یقوم بها الطفل ویعالجها بیدیه لتحقیق الأهداف التعلیمیة فی أسرع  وقت وأقل جهد ممکن .

المفهوم الریاضی:

تعرف الباحثة المفهوم الریاضی تعریفاً إجرائیاً بأَنّه صورة عقلیة تتکون لدى الطفل من تجرید للخصائص المشترکة بین عدة مواقف ریاضیة، یُعبر عنها برمز أو لفظ أو اسم له دلالة معینة مثل :  العدد ، التصنیف ، المقابلة أو المزاوجة ، القیاس ، المربع ، المثلث .

ریاض الأطفال:  

تعرف الباحثة ریاض الأطفال إجرائیاً بأَنّها مراکز تربویة ( حکومیة ) ذات مواصفات خاصة یلتحق بها الأطفال من الذکور والإناث من سن 3 - 6 سنین ، تهدف بصفة عامة إلى تحقیق النمو الشامل والمتوازن للأطفال ( جسمیاً ، واجتماعیاً ، وانفعالیاً ، ولغویاً ، وروحیاً ، وخلقیاً ، وعقلیاً ) إلى أقصى حد تسمح به قدراتهم وإمکاناتهم ، کما تهدف بصفة خاصة إلى تهیئة الأطفال للمرحلة الابتدائیة ، وتنمیة استعداداتهم للتعلم  من خلال ما یقدم فیها من المتطلبات الأساسیة الأولیة لجوانب التعلم فی فروع المعرفة المختلفة ومنها الریاضیات ، ویتعلم فیها الأطفال من خلال اللعب والأنشطة والتجارب الحسیة .

إجراءات الدراسة والتحلیل الاحصائی :

إجراءات الدراسة :

أ – منهج الدراسة :

اعتمدت الباحثة المنهج شبه التجریبی القائم على تصمیم مجموعتین إحداهما تمثل المجموعة التجریبیة ، والأخرى تمثل المجموعة الضابطة منهجاً لمعالجة مشکلة الدراسة  نظراً لملاءمته لطبیعة المشکلة . حیث یُجرى أولاً اختبار أفراد المجموعتین اختباراً قبلیاً فی موضوع التجربة، ثم یُطبق المتغیر المستقل( وسائط تعلیمیة مقترحة موظفة فی أنشطة               تعلیمیة هادفة) على أفراد المجموعة التجریبیة ویحجب عن أفراد المجموعة الضابطة ، وبعد انتهاء المدة المحددة لتطبیق المتغیر المستقل یتم اختبار أفراد المجموعتین اختباراً بعدیاً فی موضوع التجربة ، بعدها یتم تحلیل المعلومات بمقارنة نتائج الاختبار البعدی وتطبیق إِحدى المعالجات الإحصائیة التی تقیس الفرق لیتسنى معرفة ما إذا کان الفرق ذا دلالة إحصائیة            أم لا.

ب- مجتمع الدراسة وعینتها:

 یشمل مجتمع الدراسة الحالیة جمیع أطفال المستوى التمهیدی فی ریاض الأطفال الحکومیة بالعاصمة المقدسة والبالغ عددهم (770) طفل ، موزعین على ( 43 ) فصلاً دراسیاً فی ( 18 ) روضة .

ونظراً لتعذر تطبیق خطوات الدراسة شبه التجریبیة على جمیع أفراد مجتمع الدراسة لکثرة عددهم فقد اقتصرت الدراسة على عینة تمثل أطفال المجتمع الأصلی وقد اختارت الباحثة عینة البحث بطریقة عشوائیة بسیطة بلغ عددها (40) طفل .

جـ - أدوات جمع المعلومات والتأکد من صلاحیتها :

• أعدت الباحثة اختبار للمفاهیم الریاضیة التالیة : المفاهیم الهندسیة ، مفهوم التصنیف ، مفهوم  التسلسل ، مفهوم النمط ، مفهوم المقابلة أو المزاوجة ، مفهوم تکافؤ المجموعات ، مفهوم العدد ، مفهوم الرسوم البیانیة المقدمة فی ریاض الأطفال وذلک بهدف قیاس نمو تلک المفاهیم الریاضیة لدى الأطفال بعد دراستهم المفاهیم الریاضیة السابقة باستخدام الوسائط التعلیمیة المقترحة .
• ·       حساب صدق الاختبار :

للتحقق من صدق الاختبار تم عرضه فی صورته الأولیة على مجموعة من المحکمین وفی ضوء آراء ومقترحات لجنة المحکمین قامت الباحثة بإجراء التعدیلات اللازمة .

• ·       تجربة الاختبار تجربة استطلاعیة :

بعد قیام الباحثة بإجراء التعدیلات التی اقترحها المحکمون، تم تجربة الاختبار على عینة من أطفال المستوى التمهیدی بریاض الأطفال ( 20 طفلاً ) ، وکان التجریب المبدئی للاختبار یهدف إلى :

• التأکد من قدرة الأطفال على فهم الأسئلة.
• تقنین الاختبار إحصائیاً وذلک بحساب کفاءته من حیث الصدق والثبات.
• حساب معامل السهولة والصعوبة لکل مفردة من مفردات الاختبار.
• تحدید الزمن المناسب للاختبار إحصائیاً.
• إعادة ترتیب مفردات الاختبار حسب معاملات صعوبتها وذلک من خلال ترتیب المفاهیم الرئیسة أولاً ومن ثم ترتیب المفاهیم الفرعیة الموجودة تحت کل مفهوم رئیس.
• ·       حساب ثبات الاختبار:

استخدمت الباحثة طریقتین لحساب ثبات الاختبار :

1. طریقة الاتساق الداخلی :

  یقصد بها مدى اتساق مفردات الاختبار مع بعضها باستخدام معادلة ألفا  کرونباخ               Alpha  Cronbach ،وقدتم حساب معامل الثبات عن طریق الحزم الإحصائیة ، وتم الحصول على النتائج المبینة فی جدول رقم (1).

جدول رقم ( 1 ) یوضح قیمة  معامل ثبات اختبار التحصیل لأطفال العینة الاستطلاعیة

یتضح من جدول رقم (1) أنّ قیمة معامل ثبات الاختبار = ( 9279, ) وهی قیمة مرتفعة تدل على أنّ الاختبار یتمتع بدرجة عالیة من الاتساق الداخلی وهو صالح للتطبیق على أطفال تجربة الدراسة .

و بالتالی أمکن حساب الصدق من معامل الثبات

الصدق  =                                                                          

وهی قیمة عالیة تبرهن على صدق اختبار التحصیل .

1. إعادة تطبیق الاختبار :

قامت الباحثة بتطبیق الاختبار على عینة استطلاعیة مکونة من ( 20 ) طفلاً ثم کررت تطبیق الاختبار على العینة نفسها بعد فترة زمنیة محددة ( أسبوع ) .

تم حساب معامل ارتباط بیرسون عن طریق الحزم الاحصائیة، وبلغت قیمته  99,  وهذا یعنی أن معامل ثبات الاختبار مرتفع جداً بمعنى أَنّ الاختبار مستقر جداً حیث إِنّ إعادة تطبیق الاختبار بعد فترة زمنیة محددة على الأطفال أعطى نفس النتائج تقریباً .

• ·       حساب معاملات صعوبة مفردات الاختبار :

    معامل الصعوبة هو المؤشر الذی یحدد مدى صعوبة المفردة بالنسبة للمفحوصین الذین یجیبون علیها ، ویُعرف الهویدی ( 2004م ، ص 184 ) معامل الصعوبة بأنه النسبة المئویة لعدد الأطفال الذین أجابوا إجابة خطأ عن السؤال إلى عدد الأطفال الکلی ، ویعبر عنه بالعلاقة الآتیة :

                    عدد الذین أجابوا إجابة خطأ

معامل صعوبة=      ـــــــــــــــ

                            عدد الأطفال الکلی

وقد تم حساب معامل الصعوبة لجمیع مفردات الاختبار عن طریق الحزم الاحصائیة ، حیث اتّضح أَنّ معاملات الصعوبة لجمیع مفردات الاختبار تتراوح بین 35,  ـ 90 ,  ووفقاً لمعاییر القیاس التربوی فإنّ هذه القیم تعتبر جیدة ومقبولة ، أی أَنّ جمیع مفردات اختبار نمو المفاهیم الریاضیة تعتبر جیدة ومناسبة من حیث معاملات صعوبتها .

اختیار الوسائط التعلیمیة وإعداد الأنشطة التعلیمیة :

• قامت الباحثة بزیارة لبعض مراکز الوسائط التعلیمیة ( التعلیم المبکر ـ المثلث ـ فناتیر ـ عالم التعلیم المرح ـ مرکز الوسائل التعلیمیة ) کما قامت الباحثة بالاطّلاع على بعض الکتالوجات الخاصة بشرکة  ( CuisenaireETA ) وشرکة ( Lakeshore ) لاختیار وسائط تعلیمیة مقترحة تساعد على تنمیة المفاهیم الریاضیة المحددة والمناسبة للأطفال فی ریاض الأطفال .
• اختارت الباحثة مجموعة من وسائط تعلیمیة مناسبة لتنمیة المفاهیم الریاضیة المحددة .
• ثم قامت الباحثة بتوظیف الوسائط التعلیمیة المقترحة فی أنشطة تعلیمیة هادفة لمعرفة أثرها فی تنمیة المفاهیم الریاضیة المحددة لدى الأطفال فی ریاض الأطفال .
• أعدت الباحثةالأنشطة التعلیمیة فی صورتها المبدئیة محددةً فیها : نوع النشاط ، زمن النشاط ، الهدف من النشاط ، الوسائط التعلیمیة المستخدمة ، فترة تنفیذ النشاط ، إرشادات الحلقة ( التعلیمات ) إجراءات تقدیم النشاط .
• عرضت الباحثة الأنشطة التعلیمیة على مجموعة من المحکمین للتحقق من :

ü            مناسبة الوسائط التعلیمیة المقترحة لتنمیة المفاهیم الریاضیة المحددة و مناسبتها للأطفال فی مرحلة ریاض الأطفال .

ü            مناسبة الأهداف السلوکیة المحددة لکل نشاط .

• أخذت الباحثة بآراء المحکمین ، وتم استبعاد بعض الحیوانات المجسمة مثل : الکلب والخنزیر ؛ لعدم مناسبتهما للبیئة المحلیة ، کما تم استبدال بعض الصور بصور أکثر وضوحاً ، وأصبح الدلیل فی صورته النهائیة .

المعالجة الإحصائیة :

تم تفریغ نتائج أطفال المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة فی استمارة البیانات الخاصة بأحد برامج الحاسب الآلی ، وتم معالجتها إحصائیاً باستخدام تحلیل التباین المصاحب ( ANCOVA ) لاختبار دلالة الفرق بین مجموعتی الدراسة فی اختبار المفاهیم الریاضیة البعدی المراد قیاس نموها وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی للمجموعتین کمتغیر مصاحب .  فهو کما عرفه عودة والخلیلی                 ( 1988م ) : " طریقة إحصائیة لضبط تأثیر المتغیرات الخارجیة ، إذ یوفر هذا التحلیل إمکانیة تخفیض التباین فی المشاهدات التی تُعزى إلى الخطأ التجریبی " (ص511 ) . کما استخدمت الباحثة اختبار مان وتنی MannWhitney لاختبار دلالة الفرق بین مجموعتی الذکور والإناث فی المجموعة التجریبیة  فی اختبار المفاهیم الریاضیة البعدی . وهذا الاختبار بدیل لاختبار النسبة التائیة ، ویستخدم فی العینات الصغیرة ، حیث ذکر علام ( 2005م ) " على الرغم من أنّ هذا الاختبار یصلح فی حالة العینات الصغیرة ، إلا أنّ قوته تعادل قوة اختبار النسبة التائیة تقریباً  " ( ص 235 ) .

مناقشة النتائج وتفسیرها :

للتحقق من فروض الدراسة ، تم حساب المتوسطات الحسابیة المعدلة والانحرافات المعیاریة لمجموعتی الدراسة    ( التجریبیة والضابطة ) فی التطبیق البعدی للاختبار التحصیلی للمفاهیم الریاضیة الکلیة ولکل مفهوم من المفاهیم الریاضیة المحددة , ولمعرفة ما إذا کانت الفروق بین متوسطی المجموعتین ( التجریبیة والضابطة ) فی الاختبار البعدی هی فروق ذات دلالة إحصائیة ، تم إجراء تحلیل التباین المصاحب .

وفیما یلی عرض یوضح قیم المتوسطات الحسابیة المعدلة والانحرافات المعیاریة لمجموعتی الدراسة  ( التجریبیة والضابطة ) فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة الکلیة ولکل مفهوم من المفاهیم الریاضیة المحددة ، ثم عرض یوضح نتائج تحلیل التباین المصاحب ( ANCOVA ) لکل فرض من فروض الدراسة .

جدول رقم (2)

یوضح قیم المتوسطات الحسابیة المعدلة والانحرافات المعیاریة لمجموعتی الدراسة            ( التجریبیة والضابطة ) فی التطبیق البعدی للاختبار التحصیلی للمفاهیم الریاضیة الکلیة ولکل مفهوم من المفاهیم الریاضیة التالیة : ـ مفهوم التصنیف ـ مفهوم التسلسل ـ مفهوم النمط. مفهوم العدد ـ

الفرض الأول :

ینص الفرض الأول على أنه " لاتوجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل المفاهیم الریاضیة الکلیة وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی " .

وللتحقق من صحة الفرض الصفری الأول تم استخدام تحلیل التباین المصاحب                 ( ANCOVA ) ، والجدول رقم (3) یوضح النتائج التی تم الحصول علیها .

جدول رقم (3) یوضح نتائج تحلیل التباین المصاحب ( ANCOVA ) للمفاهیم                الریاضیة الکلیة

     من خلال نتائج جدول رقم (3) یتضح أن قیمة " ف " ( 526, 58) دالة إحصائیاً عند مستوى دلالة   ( 05,0 ) وهذا یدل على وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین المتوسط البعدی للمجموعة التجریبیة والمتوسط البعدی للمجموعة الضابطة فی تحصیل                 المفاهیم الریاضیة.

وبالرجوع إلى جدول رقم (2) الذی یوضح قیم المتوسطات الحسابیة المعدلة لمجموعتی الدراسة ( التجریبیة والضابطة ) فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة الکلیة نجد أن الدلالة لصالح المجموعة التجریبیة ذات المتوسط البعدی الأعلى ( 026,71) بینما کان المتوسط البعدی لدرجات المجموعة الضابطة ( 274, 39 ) ، یتضح من ذلک تفوق أطفال المجموعة التجریبیة الذین طُبقت علیهم الأنشطة التی أعدتها الباحثة باستخدام الوسائط التعلیمیة المقترحة على أطفال المجموعة الضابطة الذین استخدموا الوسائل المتوفرة فی روضة التطبیق ، مما یدل على أن الوسائط التعلیمیة المقترحة لها أثر إیجابی فی تنمیة المفاهیم الریاضیة الکلیة لدى أطفال ریاض الأطفال  ؛ لما للوسائط التعلیمیة المقترحة من دور فی جذب انتباه الأطفال ، وتشویقهم ، وإثارة تفکیرهم ، وزیادة حماسهم ودافعیتهم نحو التعلم . وهی حافز للاستمرار فی التعلم ، بسبب المتعة التی یجدها الأطفال باستمرار فی ألوان وأشکال الوسائط التعلیمیة ، بالإضافة إلى دورها فی تجسید المفاهیم الریاضیة المجردة وتقریبها إلى أذهان الأطفال ؛ لیسهل فهمها وإدراکها.

ووفقاً لهذه النتیجة رفضت الباحثة الفرض الصفری الأول وتم قبول البدیل لتکون النتیجة کالتالی : " توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل المفاهیم الریاضیة الکلیة وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی " .

الفرض الثانی:

ینص الفرض الثانی على أَنّه " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم التصنیف وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی".

    وللتحقق من صحة الفرض الصفری الثانی تم استخدام تحلیل التباین المصاحب (ANCOVA) والجدول رقم (4) یوضح النتائج التی تم الحصول علیها .

جدول (4) یوضح نتائج تحلیل التباین المصاحب (ANCOVA) لمفهوم التصنیف .

     من خلال نتائج جدول رقم (4) یتضح أن قیمة " ف " (24.983) دالة إحصائیاً عند مستوى دلالة ( 05,0 ) وهذا یدل على وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین المتوسط البعدی للمجموعة التجریبیة والمتوسط البعدی للمجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم التصنیف .

وبالرجوع إلى جدول رقم (2) الذی یوضح قیم المتوسطات الحسابیة المعدلة لمجموعتی الدراسة ( التجریبیة والضابطة ) فی التطبیق البعدی للاختبار التحصیلی لمفهوم التصنیف نجد أن الدلالة لصالح المجموعة التجریبیة ذات المتوسط البعدی الأعلى (635,11) بینما کان المتوسط البعدی لدرجات المجموعة الضابطة (865, 6 ) . 

ووفقاً لهذه النتیجة رفضت الباحثة الفرض الصفری الثانی وتم قبول البدیل              لتکون النتیجة : 

" توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم التصنیف وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی " .

والنتیجة السابقة تتفق مع النتائج التی توصلت إلیها کل من دراسة نصر  ( 2000 ) ، ودراسة صالح (2009) ، ودراسة ایمان نبیل (2013).

الفرض الثالث:

 ینص الفرض الثالث على أَنّه " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم التسلسل وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی ".

وللتحقق من صحة الفرض الصفری الثالث تم استخدام تحلیل التباین المصاحب (AANCOV) ، والجدول رقم (5 ) یوضح النتائج التی تم الحصول علیها .

جدول (5) یوضح نتائج تحلیل التباین المصاحب ( ANCOVA) لمفهوم التسلسل

ومن خلال نتائج جدول رقم (5) یتضح أن قیمة " ف " (9.024) دالة إحصائیاً عند مستوى دلالة ( 05,0 ) وهذا یدل على وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین المتوسط البعدی للمجموعة التجریبیة والمتوسط البعدی للمجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم التسلسل .

وبالرجوع إلى جدول رقم (2) الذی یوضح قیم المتوسطات الحسابیة المعدلة لمجموعتی الدراسة( التجریبیة والضابطة ) فی التطبیق البعدی للاختبار التحصیلی لمفهوم التسلسل نجد أن الدلالة لصالح المجموعة التجریبیة ذات المتوسط البعدی الأعلى (283,2) بینما کان المتوسط البعدی لدرجات المجموعة الضابطة (117,1) .

ووفقاً لهذه النتیجة رفضت الباحثة الفرض الصفری الثالث وتم قبول البدیل لتکون النتیجة کالتالی :" توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم التسلسل وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی " .

والنتیجة السابقة تتفق مع النتائج التی توصلت إلیها کل من دراسة ودراسة نصر                 ( 2000م ) ،ودراسة صالح (2009) ودراسة أسماء خضیر (2005) .

الفرض الرابع :

ینص الفرض الرابع على أَنّه " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم النمط وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی ".

وللتحقق من صحة الفرض الصفری الرابع تم استخدام تحلیل التباین المصاحب (AANCOV) ، والجدول رقم (6) یوضح النتائج التی تم الحصول علیها .

جدول (6) یوضح نتائج تحلیل التباین المصاحب (ANCOVA) لمفهوم النمط .

ومن خلال نتائج جدول رقم (6) یتضح أن قیمة " ف " (23.998) دالة إحصائیاً عند مستوى دلالة ( 05,0 ) وهذا یدل على وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین المتوسط البعدی للمجموعة التجریبیة والمتوسط البعدی للمجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم النمط .

وبالرجوع إلى جدول رقم (2) الذی یوضح قیم المتوسطات الحسابیة المعدلة لمجموعتی الدراسة( التجریبیة والضابطة ) فی التطبیق البعدی للاختبار التحصیلی لمفهوم النمط نجد أن الدلالة لصالح المجموعة التجریبیة ذات المتوسط البعدی الأعلى ( 831,6) بینما کان المتوسط البعدی لدرجات المجموعة الضابطة( 969,3) .

ووفقاً لهذه النتیجة رفضت الباحثة الفرض الصفری الرابع وتم قبول البدیل لتکون النتیجة کالتالی : " توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم النمط  وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی " .

والنتیجة السابقة تتفق مع النتائج التی توصلت إلیها دراسة صالح (2009) وایمان         بیل ( 2013) .

الفرض الخامس :

ینص الفرض الخامس على أَنّه " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم العدد وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی " .

وللتحقق من صحة الفرض الصفری الخامس تم استخدام تحلیل التباین المصاحب (AANCOV) , والجدول رقم (7) یوضح النتائج التی تم الحصول علیها .

جدول (7) یوضح نتائج تحلیل التباین المصاحب (ANCOVA  ) لمفهوم العدد

من خلال نتائج جدول رقم (7) یتضح أن قیمة " ف " (44.556) دالة إحصائیاً عند مستوى دلالة ( 05,0 ) وهذا یدل على وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین المتوسط البعدی للمجموعة التجریبیة والمتوسط البعدی للمجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم العدد.

وبالرجوع إلى جدول رقم (2) الذی یوضح قیم المتوسطات الحسابیة المعدلة لمجموعتی الدراسة( التجریبیة والضابطة ) فی التطبیق البعدی للاختبار التحصیلی لمفهوم العدد نجد أن الدلالة لصالح المجموعة التجریبیة ذات المتوسط البعدی الأعلى (928,16) بینما کان المتوسط البعدی لدرجات المجموعة الضابطة (222, 8) .

ووفقاً لهذه النتیجة رفضت الباحثة الفرض الصفری الخامس وتم قبول البدیل لتکون النتیجة کالتالی: " توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسط المجموعة التجریبیة ومتوسط المجموعة الضابطة فی تحصیل مفهوم العدد وذلک بعد ضبط التحصیل القبلی " .

والنتیجة السابقة تتفق مع النتائج التی توصلت إلیها کل من ودراسة نصر ( 2000م ) ، ودراسة صالح (2009) ، ودراسة أسماء خضر (2005) .

توصیات الدراسة :

فی ضوء ما أسفرت عنه نتائج الدراسة الحالیة توصی الباحثة بما یلی :

• على مدیرات ریاض الأطفال باعتبارهن المسؤولات عن توفیر الإمکانیات اللازمة لریاض الأطفال توفیر الوسائط التعلیمیة المقترحة فی الدراسة الحالیة وتقدیمها للأطفال فی أنشطة تعلیمیة هادفة فهی تعمل على إثارة تفکیرهم، وزیادة حماسهم ودافعیتهم للتعلم ولها دور إیجابی فی تنمیة المفاهیم الریاضیة التالیة : مفهوم التصنیف ،مفهوم التسلسل ، مفهوم النمط ، مفهوم  مفهوم العدد .

مقترحات مستقبلیة :

       رأت الباحثة أَنّ هناک کثیراً من القضایا التی تتعلق بمشکلة هذه الدراسة، التی تحتاج إلى مزید من إجراء الدراسات والبحوث فی هذا المجال؛ لذا یمکن تقدیم بعضها کما یلی:

1. دراسة أثر استخدام وسائط تعلیمیة مقترحة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة الأخرى المقدمة فی ریاض الأطفال التی لم تتناولها الباحثة فی الدراسة الحالیة مثل: الزمن ، السعة ، الأشکال ثلاثیة البعد ، النقود.
2. دراسة تقویمیة للأنشطة الریاضیة المقدمة فی الوحدات التعلیمیة فی ریاض الأطفال.
3. إعادة النظر فی الأنشطة المقدمة فی الوحدات التعلیمیة ( فی الرکن الإدراکی ) وتصحیحها حسب المفاهیم الریاضیة الصحیحة .
4. برنامج مقترح لتدریب معلمات ریاض الأطفال على تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى أطفال ریاض الأطفال باستخدام الوسائط التعلیمیة المقترحة فی الدراسة الحالیة .

قائمة المراجع :

1. أحمد ، نجلاء فتحی . ( 2014م) . فعالیة استخدام الأنشطة العددیة فی اکساب طفل الروضة مفاهیم الاستدلال وبعض المفاهیم الریاضیة فی ضوء نظریة الذکاءات المتعددة .مجلة تربویات الریاضیات .مصر .
2. الأنصاری ، محمد مصیلحی . ( 1995م ) . مستویات النمو العقلی وبرنامج الخبرات المتکاملة لطفل الروضة فی دولة الکویت . سلسلة الرسائل الجامعیة . الکویت :  مؤسسة الکویت للتقدم العلمی .
3. بدوی ، رمضان مسعد . ( 2003 م ) .تنمیة المفاهیم والمهارات الریاضیة لأطفال ما قبل المدرسة . عمان : دار الفکر .
4. خضیر ، أسماء محمد . (2005م) أثر استخدام الألعاب التعلیمیة فی تنمیة بعض المفاهیم الریاضیة لدى أطفال الریاض بالأردن . رسالة ماجستیر منشورة . جامعة عمان العربیة . الأردن .
5. الضبع ، ثناء . ( 2001م ) . تعلم المفاهیم اللغویة والدینیة لدى الأطفال .القاهرة : دار الفکر العربی .
6. حسب الله ، محمد . ( 2001 م ) . تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى طفل الریاض .القاهرة : المکتبة العصریة.
7. حیدر ، عبد اللطیف حسین و عبابنه ، عبد الله یوسف . ( 1996م ) . نمو المفاهیم العلمیة والریاضیة عند الأطفال . الإمارات العربیة المتحدة : دار القلم .
8. الحیلة ، محمد محمود . ( 2002 م ) . الألعاب التربویة وتقنیات إنتاجها سیکولوجیاً وتعلیمیاً وعملیاً. الأردن : دار المسیرة .
9. زیتون ، حسن حسین. ( 2001 م ) . مهارات التدریس رؤیة فی تنفیذ التدریس . القاهرة : عالم الکتب.
10. سبتزر ، دین ر  . ( 2004 م ) . ترجمة نجم الدین مردان وشاکر العبدلی . تکوین المفاهیم والتعلم  فی مرحلة الطفولة المبکرة . الکویت : مکتبة الفلاح.
11. سمیث ، سوزان . ( 2002م ) . ترجمة صالح عوض عرم . ریاضیات الطفولة المبکرة . الإمارات العربیة المتحدة :دار الکتاب الجامعی .
12. الشرهان ، جمال بن عبد العزیز . ( 2001م ) . الوسائل التعلیمیة ومستجدات تکنولوجیا التعلیم . ط2. الریاض : مکتبة الملک فهد الوطنیة .
13. صابر ، ملکة حسین.(1996م) . المشکلات التی تواجه ریاض الأطفال فی أثناء تطبیقها للمنهج المطور بمدینة جدة  . مکة المکرمة : معهد البحوث العلمیة وإحیاء التراث الإسلامی.
14. صالح ، محمد أحمد (2009) .فاعلیة استخدام الممارسات الیومیة والمعالجات الیدویة لأطفال ما قبل المدرسة فی اکسابهم بعض المفاهیم الریاضیة وتنمیة التفکیر الریاضی لدیهم . مجلة کلیة التربیة بالإسماعیلیة . مصر
15. الصمادی ، هالة حماد و مروة ، نجوى. ( 2005م ) . دلیل المعلمة لمنهج التعلم الذاتی لریاض الأطفال ( 1 ) . الریاض : وزارة التربیة والتعلیم بالمملکة العربیة السعودیة.
16. الصمادی ، هالة حماد و مروة ، نجوى. ( 2005م ) .منهج التعلم الذاتی لریاض الأطفال الوحدات التعلیمیة الموجزة .الریاض : وزارة التربیة والتعلیم بالمملکة العربیة السعودیة.
17. عطیفة ، حمدی أبو الفتوح وسرور ، عایدة . ( 1997 م ) .تطور المفاهیم  العلمیة والریاضیة لدى أطفال المرحلة الابتدائیة وما قبلها .الإمارات العربیة المتحدة : مکتبة الفلاح .
18. علام ، صلاح الدین . ( 2005م ) . الأسالیب الإحصائیة الاستدلالیة فی تحلیل بیانات البحوث النفسیة والتربویة والاجتماعیة ( البارامتریةواللابارامتریة ) . القاهرة : دار الفکر العربی .
19. عودة ، أحمد سلیمان و الخلیلی ، خلیل یوسف . (1988م ) . الإحصاء للباحث فی التربیة والعلوم الإنسانیة . عمان : دار الفکر . 
20. مداح ، سامیة صدقة . (1990م ) .  أثر منهج الریاضیات بریاض الأطفال فی تکوین بعض المفاهیم الریاضیة لدى تلمیذات الصف الأول الابتدائی بمدینة مکة المکرمة . رسالة ماجستیر غیر منشورة . کلیة التربیة  .جامعة   أم القرى .
21. مسافر ، علی عبدالله . (2009م). نمو المفاهیم العلمیة والریاضیة عند الأطفال . الریاض : مکتبة الرشد .
22. مؤسسة ریاض نجد للتربیة والتعلیم  . مهارات تدریس الریاضیات ( 2 ) . ( 2003م ) . الریاض : دار الوراق .
23. نبیل ، ایمان محمد .( 2013م) . برنامج أنشطة قائم على التعلم بالاکتشاف لتنمیة بعض المفاهیم الریاضیة والعلمیة لدى أطفال المرحلة ما قبل المدرسة .مجلة کلیة التربیة بالإسماعلیة – مصر .
24. نسیم ، سحر توفیق . (2015م) . تعلیم الریاضیات لطفل الروضة . عمان : دار المسیرة للنشر والتوزیع .
25. نصر ، محمود أحمد . ( 2000م) . فاعلیة استخدام الوسائط التعلیمیة فی تنمیة المهارات المنطقیة الریاضیة لطفل المستوى الثانی بریاض الأطفال  . مجلة تربویات الریاضیات.المجلد الثالث . الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات.کلیة التربیة ـ بنها . جامعة الزقازیق . صـ96.
26. الهویدی ، زید . ( 2004م ) . أساسیات القیاس والتقویم التربوی .الإمارات العربیة المتحدة : دار الکتاب الجامعی .

27. Kutnick, Peter . (1994) . Does Preschool Curriculum Make a Differencein Primary School Performance ? In sigh to On the Variety Of Preschool Activities and Their Effects on School Achievement and Behavior in the Caribbean Island of Trinidad, Cross Sectional and Longitudinal Evidence, Early Child  Development And Care .