کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

        إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

    =======

التفکیر الریاضی وعلاقته بمهارات التفکیر الإبداعی

لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض

إعــــداد

أ/ مروان عبد الله محمد السلامة

}     المجلد الرابع والثلاثون– العدد الثالث – جزء ثانى -مارس 2018م {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

الملخص

هدفت هذه الدراسة إلى التعرف على مستوى التفکیر الریاضی وعلاقته بمهارات التفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض وفقاً لمتغیری الصف       الدراسی والجنس.

وتکون مجتمع الدراسة من جمیع الطلبة الموهوبین فی المرحلة الثانویة فی مدینة الریاض والبالغ عددهم (520) طالبٍ وطالبة، وتکونت عینة الدراسة من (105) طالبٍ و(105) طالبة، تم اختیارهم بالطریقة العشوائیة العنقودیة.

ولتحقیق أهداف الدراسة قام الباحث بتطویر مقیاس الخطیب (2006) للتفکیر الریاضی وتطبیقه على عینة الدراسة بعد التأکد من دلالات صدقه وثباته، وبلغ معامل ثبات المقیاس من خلال الإعادة (0.91)، ومن خلال الاتساق الداخلی (کرونباخ ألفا) (0.93)، کما قام الباحث باستخدام الصورة السعودیة من اختبار تورانس للتفکیر الإبداعی الصورة اللفظیة  ( أ ) والذی طوره وقننه خان (1990).

وأشارت نتائج الدراسة إلى أن مستوى التفکیر الریاضی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض قد جاء بدرجة متوسطة، بینما جاء بدرجة مرتفعة لمهارات التفکیر الإبداعی.

کما أشارت نتائج الدراسة إلى وجود علاقة ارتباطیة موجبة بین التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی.

وأخیرًا أوصت الدراسة بضرورة تدریب الطلبة الموهوبین على استراتیجیات بناء الحجج، وصیاغة الفرضیات، وإجراء المحاکمات المنطقیة، لتنمیة ملکة البرهان والتفکیر الریاضی، وانتهاج أسالیب تعلیمیة قائمة على الملاحظة، والمبادرة، والاستکشاف، والحوار الایجابی، واحترام الآراء والأفکار المتباینة؛ لتنمیة الإبداع والتفکیر الإبداعی

 (الکلمات المفتاحیة: التفکیر الریاضی ، مهارات التفکیر الإبداعی ، الطلبة الموهوبین).

مقدمة:

إن التنافس الشدید والصراعات المختلفة بین الأمم والثقافات والشعوب المختلفة حول العالم لیس فقط فی المجالات العسکریة والسیاسیة والاقتصادیة، بل حتى فی المجالات العلمیة والثقافیة، أدى إلى الاهتمام بفئة الموهوبین والمتفوقین ورعایتهم کفئة مؤثرة فی صناعة التقدم والرقی، وعقول مبدعة وخلاقة لمواجهة أبرز المشاکل والتحدیات، وأنه بقدر ما تنجح أمة فی الکشف عن العقول المفکرة والمبدعة لأبنائها والإفادة منها، تکون أمة متقدمة ومتطورة حضاریًا وتقنیًا وعلمیًا (Clark,2002). کما أن الصراع بین دول العالم لا سیما المتقدمة منها هو صراع بین عقول أبنائها الموهوبین، لتحقیق سبق علمی وتکنولوجی، وتقدیم نواتج أصیلة، مما یضمن لها التفوق والتمیز، وبالتالی الریادة والقیادة (Renzulli, 2012).

ولما کان هذا التقدم العلمی والتکنولوجی الذی یعیشه العالم الیوم هو ثمرة لجهود مضنیة للعدید من المبدعین، فإن العمل على استمرار هذا التقدم مرهون بإطلاق المزید من الطاقات الإبداعیة الکامنة لدى الأفراد، إذ إن هذا التقدم یتمخض عنه مشکلات فی شتى مناحی الحیاة والتی تحتاج إلى حلول إبداعیة لا تتأتى إلا من خلال إعداد الفرد لمواجهة مثل هذه التحدیات (أبوجادو ونوفل، 2010).

لذا فإن الاهتمام برعایة الموهبة والإبداع وإنشاء المؤسسات الوطنیة المختصة والمعنیة بقضایا الموهبة والإبداع وتوفیر البیئات التعلیمیة الحاضنة، والبرامج الموجهة، کل ذلک من شأنه أن یساهم بإنتاج أفراد ذوی إنجازات تعلیمیة وعلمیة فریدة ومرتفعة الجودة، وقد خطت المملکة العربیة السعودیة خطوات حثیثة فی مجالات رعایة الموهبة والإبداع, إذ حرصت مؤسسة الملک عبدالعزیز ورجاله للموهبة والإبداع (موهبة) منذ إنشائها عام (2000م) على توفیر الرعایة للموهوبین والمبدعین من الطلبة بالمملکة العربیة السعودیة، والقیام بدور قیادی فی تقویم برامج الموهوبین بشکل متخصص، والإشراف علیها، وإرساء أسس تربیة وتعلیم الموهوبین والمبدعین فی المملکة والعالم العربی، وتقدیم خدمات متنوعة للموهوبین والقائمین على رعایتهم، وفق أفضل الممارسات، ونشر ثقافة الموهبة، والعمل على تکوین بیئة تفاعلیة مبدعة تنمی قدرات الموهوبین والمبدعین، وترتقی بثقافة الآباء والمعلمین، وتدعم الإبداع والابتکار فی المجتمع بمؤسساته وأفراده.

ومن هنا أصبحت قضیة تنمیة التفکیر من القضایا التربویة التی تلقى الرعایة
والاهتمام لدى النظم التربویة الحدیثة، حیث لم یعد هدف العملیة التربویة عندها یقتصر على إکساب الطلبة المعارف والحقائق وملء عقول الطلبة بها، بل تعداه إلى تنمیة قدراتهم على التفکیر السلیم، وأصبح التعلیم عندها یقوم على مبدأ تعلیم الطالب کیف یتعلم وکیف یفکر .(Houssart,Roaf&Watson, 2005)

إن العنایة بالتفکیر ومفهومه وتعلم وتعلیم طرقه ومهاراته هو الضمان للتعامل الأمثل مع کل هذا الزحف المذهل من الثورة التقنیة والمعلوماتیة فی هذا العصر الذی نعیشه، ویشیر ستیرنبرغ  (Sternberg)أن المعارف مهمة بالطبع، ولکنها غالبًا ما تصبح قدیمة، أما مهارات التفکیر فتبقى جدیدة أبدًا، وهی تمکننا من اکتساب المعرفة، بغض النظر عن المکان والزمان أو أنواع المعرفة التی تستخدم مهارات التعامل معها (جروان, 2012).

ویأتی التفکیر الریاضی (Mathematical Thinking) من بین أنماط التفکیر التی عنی بها الباحثون والمفکرون، وتشیر کوسا )2001( بهذا الصدد إلى وجهتی نظر تتعلقان بطبیعة التفکیر الریاضی أولهما: أن التفکیر الریاضی یختلف عن أنواع التفکیر الأخرى بوجه عام، حیث یشتمل على مصطلحات محددة تحدیدًا دقیقًا من حیث العلاقات بین الأعداد والرموز، والمفاهیم التی یمکن تمثیلها إما بالرسم، أو الأشکال الأخرى، وثانیهما: أن التفکیر الریاضی یؤکد على النشاط العقلی، أو الأسالیب المستخدمة فی تعلیم مادة الریاضیات، ویمکن أن یأخذ التفکیر مکانه من خلال الترکیز على الإجراءات المتبعة للوصول إلى نتیجة معینة (خوارزمیة التفکیر)، أو اکتشاف القاعدة (النمط) التی سوف تنظم أو تبنی بعض المعلومات، أو استخدام الطرق الشکلیة، وغیر الشکلیة للتحقق من صحة الفروض، أو استخدام الطرق والأسالیب المقترحة العامة المساعدة فی حل المشکلات بوجه عام، أو استخدام الاستقراء فی تکوین العلاقات، أو استخدام المنطق الشکلی.

ویرتبط التفکیر الریاضی بالذکاء الریاضی، والذی یعد أحد أنواع الذکاءات المتعددة، حیث یرى جاردنر (Gardner, 2006) أن کل فرد قادر على التعامل مع العالم من حوله من خلال طرق وأسالیب مختلفة أطلق علیها الذکاءات المتعددة وهی: الذکاء الریاضی, والذکاء اللغوی, والذکاء الموسیقی, والذکاء المکانی, والذکاء الحرکی, والذکاء الشخصی, والذکاء الاجتماعی، الذکاء ﺒﻴﻥ الشخصی.

وتتمثل مهارات التفکیر الریاضی فی ما یلی: الاستقراء، والاستنتاج، والتعبیر بالرموز، والتفکیر المنطقی، والبرهان الریاضی، والتفکیر الحدسی (التخمین)، والنمذجة، والتعلیل والتبریر (السببیة)، والنقد، والتنبؤ (برهم والخطیب،2012).

وقد أکدت وثیقة مبادئ ومعاییر الریاضیات المدرسیة التی صدرت عن المجلس القومی الأمریکی لمعلمی الریاضیات (Teachers of Mathematices Council of National) لعام (2000) على أن تنمیة التفکیر الریاضی هو أحد أهم المعاییر الواجب توافرها فی مناهج الریاضیات لکافة المراحل، کما أشارت بأن التفکیر الریاضی والبرهان الریاضی یجعل الفرد یحلل ویلاحظ النماذج فی المواقف الحیاتیة أو الرمزیة للأشیاء، ویبحث عن الأسباب للکثیر من النتائج؛ لذا یعد البرهان الریاضی الطریق الرسمی للتعبیر عن أنواع مختلفة من التبریر والتفکیر (NCTM, 2000). وقد رکزت الوثیقة بأن یتعلم الطلبة أن الفرضیات المؤکدة لا بد أن یکون لها أسباب، وأنهم لا بد أن یدعموا آراءهم بأدلة کافیة، وأن یمیزوا ما یمکن قبوله من حجج وما یمکن رده، وهذه هی الخطوات الأولى نحو إدراک تفکیر ریاضی یعتمد على افتراضات وقوانین خاصة (عبد وأبو زینة،2012(.

مشکلة الدراسة:

یتعرض الطلبة الموهوبون کغیرهم من أقرانهم العادیین للعدید من المشکلات والتحدیات، سواء أکان ذلک على مستوى حیاتهم الشخصیة، أم علاقاتهم مع الآخرین، أم فی المجالات الدراسیة والأکادیمیة، أم فی العمل، مما یتطلب جهودًا مخلصة وکبیرة من قبل المؤسسات التربویة، ومؤسسات المجتمع المدنی المختلفة؛ لتذلیل هذه الصعوبات والإشکالات التی تواجههم.

وفی المقابل یواجه التربویون والنظام التربوی فی المملکة العربیة السعودیة العدید من التحدیات والصعوبات المتعلقة بإعداد فئة الطلبة الموهوبین وتنشئتهم لمواجهة المستقبل واحتیاجاته بالشکل السلیم، حیث ینتمی هؤلاء الطلبة لفئة ذوی الاحتیاجات الخاصة لتمایز أفرادها بسمات خاصة تفوق مستوى نظرائهم بمراحل متعددة، ومن حق هذه الفئة الحصول على رعایة تربویة تنسجم مع قدراتهم واستعداداتهم على اعتبار أنهم طاقة وثروة وطنیة کبرى یجب رعایتها والاهتمام بها، وذلک بهدف استثمارها وتوجیهها لخدمة المجتمع وتطوره.

وقد جاء التفکیر بهذه الدراسة من قبل الباحث من خلال عمله کمعلم لمادة الریاضیات للمرحلة الثانویة فی وزارة التربیة والتعلیم فی المملکة العربیة السعودیة لعدة سنوات، ومع ممارسة عملیة التعلیم والخبرة تولد لدى الباحث الإیمان الکبیر بأهمیة الاهتمام بمفهوم التفکیر، وبأن العنایة بتعلیم وتعلم الأنماط المختلفة للتفکیر خاصة التفکیر الریاضی والإبداعی لیس ترفًا أو شیئًا ثانویًا، فهو مطلب مهم وحیوی لجمیع الطلبة بل لجمیع البشر، وحین النظر للفرق الشاسع والفجوة الکبیرة بین حیاة البشر فی السابق وحیاتها فی هذا العصر، یتضح بلا ریب أن ذلک کله نتاج تراکمی من التفکیر الإنسانی.

 وخلال عمل الباحث المیدانی، والتعامل المباشر مع الطلبة الموهوبین والمبدعین، لاحظ أن هناک ضعف وقلة ترکیز ببعض الأنماط المختلفة للتفکیر لا سیما التفکیر الریاضی، وعدم توظیف الرموز فی معالجة الأشیاء والأحداث، والترکیز فقط على المعالجة من خلال النشاط المحسوس.

وتبرز أهمیة التفکیر الریاضی للطالب الموهوب فی تنمیة القدرة على الاستنباط، والاستقراء، وإجراء المناقشات المنطقیة والتفکیر منطقیًا، وتکوین الأمثلة المضادة، وإدراک العلاقات بین المتغیرات، وبالتالی تنمیة ملکة البرهان.

ویسهم توظیف الإبداع والتفکیر الإبداعی فی مجال التفکیر الریاضی بحل المشکلات بطرق إبداعیة واتخاذ أفضل القرارات بشأنها، وتقدیم نواتج وحلول أصیلة.

وما تزال الخبرات والممارسات التربویة فی مجالات الاهتمام بمهارت التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی فی المملکة العربیة السعودیة، دون المأمول، لا سیما الموجه منها لفئة الموهوبین والمتفوقین والمبدعین.     

کل ما سبق حث الباحث على دراسة مدى امتلاک الطلبة الموهوبین فی المملکة العربیة السعودیة لمهارات التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی، وما طبیعة العلاقة الارتباطیة بین التفکیر الریاضی الذی یعد تفکیرًا تقاربیًا، وبین التفکیر الإبداعی الذی یعد تفکیرًا تباعدیًا تشعبیًا،  وهل ثمة فروق بین الجنسین أو بین صفوف المرحلة الثانویة فی مستوى التفکیر الریاضی ومستوى مهارات التفکیر الإبداعی؟

أسئلة الدراسة:

 سعت هذه الدراسة إلى الإجابة عن الأسئلة التالیة:

1)       ما مستوى التفکیر الریاضی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض؟

2)      هل ﺘﻭﺠﺩ ﻋﻼﻗﺔ ارتباطیة ﺫﺍﺕ ﺩﻻﻟﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﻤﺴـﺘﻭﻯ دلالة (0.05= α)بین التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعیلدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض؟ 

أسئلة الدراسة:

 سعت هذه الدراسة إلى الإجابة عن الأسئلة التالیة:

1-       ما مستوى التفکیر الریاضی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض؟

2-      ما مستوى التفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض؟

3-      هل ﺘﻭﺠﺩ ﻋﻼﻗﺔ ارتباطیة ﺫﺍﺕ ﺩﻻﻟﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﻤﺴـﺘﻭﻯ دلالة (0.05= α)بین التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعیلدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض؟ 

أهمیة الدراسة :

تأتی أهمیة هذه الدراسة من خلال أهمیة فهم طبیعة التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی، ومدى الارتباط بینهما لدى فئة الطلبة الموهوبین، ویمکن إبراز ذلک خلال ما یلی:

أولا: الأهمیة النظریة:

1-      أهمیة دراسة التفکیر الریاضی والتفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین، وضرورة توفیر أدب نظری من الممکن الرجوع والاستناد علیه من قبل الباحثین والتربویین، والذی من شأنه المساهمة فی إثراء المکتبة العربیة فی هذا المجال.

2-      حاجة القائمین على إعداد برامج الموهوبین لوجود دراسات علمیة متعلقة بالتفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی، لاستخدامها کمؤشرات لوضع الأهداف والاستراتیجیات والبرامج التربویة والتقویم بخصوصها.

3-       قلة الدراسات التی تناولت موضوع علاقة التفکیر الریاضی بمهارات التفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین، کما أن هذه الدراسة - وفی حدود علم الباحث - من الدراسات العربیة النادرة والوحیدة فی المملکة العربیة السعودیة والتی ستتناول العلاقة بین مستوى کلًا من التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی لدى فئة الطلبة الموهوبین.

4-      تشجیع الباحثین للقیام بدراسات أخرى حول طبیعة هذه العلاقة لزیادة الفهم النظری لها.

5-      شملت ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺤﺎﻟﻴﺔ ﻋﺸﺭ ﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﻟﻠﺘﻔکیر ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ وهی: ﺍﻻﺴﺘﻘﺭاء، وﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ، والتعبیر بالرموز، وﺍﻟﺒﺭﻫﺎﻥ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ، وﺍﻟﺘﻔکیر ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﻲ، وﺍﻟﺘﻔکیر ﺍﻟﺤﺩﺴﻲ (ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻥ)، وﺍﻟﻨﻤﺫﺠﺔ، وﺍﻟﺘﻌﻠﻴل ﻭالتبریر(ﺍﻟﺴﺒﺒﻴﺔ)، وﺍﻟﻨﻘـﺩ، ﻭﺍﻟﺘﻨﺒﺅ. ﻓﻲ ﺤﻴﻥ ﺃﻥ معظم ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ التی تناولت التفکیر الریاضی قد شملت ﻋﺩدًا ﻤﺤﺩﻭدًا ﻤﻥ ﻤﻬﺎﺭﺍته.

ثانیًا: الأهمیة العملیة:

1. إمکانیة تقدیم الاقتراحات فیما یتعلق بالتفکیر الریاضی وطبیعة علاقته بمهارات التفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین، وذلک للقائمین على تعلیم الموهوبین من معلمین ومرشدین وأولیاء الأمور ومدیری المدارس وواضعی المناهج ومصممی البرامج التربویة، وبالتالی المساهمة فی تطویر وإثراء الخطط والبرامج فی مجالات رعایة الطلبة الموهوبین، بما یحقق النتائج التعلیمة المرجوة.
2. یعد التفکیر الریاضی ضرورة تربویة للطالب الموهوب لا غنى عنها لتحقیق فهم أعمق للمحتوى المعرفی، وتوظیفه فی حیاته العلمیة والعملیة وفی مجالات حل مشکلاته واتخاذ القرارات المناسبة بشأنها.  
3. تطویر مقیاس للتفکیر الریاضی یمکن استخدامه فی بحوث ودراسات مستقبلیة، ویمکن الاستفادة منه للعاملین فی مجالات الموهبة والإبداع.

مصطلحات الدراسة:

التفکیر الریاضی: ذلک النمط من أنماط التفکیر، الذی یقوم به الإنسان المتعلم عندما یتعرض لموقف ریاضی، والذی یتمثل فی أحد المظاهر التالیة: الاستقراء، والاستنتاج، والتعبیر بالرموز، والبرهان الریاضی، والتفکیر المنطقی، والتخمین، والنمذجة، والتعلیل والسببیة، والنقد، والتنبؤ (الخطیب،2012، أ). ویعرف إجرائیًا: بالدرجة التی یحصل علیها الطالب الموهوب على مقیاس مهارات التفکیر الریاضی المستخدم فی هذه الدراسة.

التفکیر الإبداعی: هو عملیة تحسس للمشکلات وإدراک الثغرات ومواطن الضعف، والبحث عن الحلول والتنبؤ وصیاغة الفرضیات واختبارها وإعادة صیاغتها وتولید حلول جدیدة من خلال توظیف المعطیات المتوافرة من أجل التوصل إلى نتائج جدیدة ینقلها المتعلم للآخرین (Torrance,2001). ویعرف إجرائیًا: ﺒﺎﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ یحصل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﻁﺎﻟﺏ الموهوب ﻋﻠﻰ مقیاس تورانس للتفکیر الإبداعی اللفظی (أ) المعد والمقنن على البیئة السعودیة من قبل خان سنة (1990)، والمستخدم فی هذه الدراسة.

تعریف وزارة التربیة والتعلیم السعودیة للطلبة الموهوبین: هم الطلبة الذین یوجد لدیهم استعدادات وقدرات غیر عادیة، أو أداء متمیز عن بقیة أقرانهم فی مجال أو أکثر من المجالات التی یُقدّرها المجتمع، وبخاصة فی مجالات التفوق العقلی، والتفکیر الابتکاری، والتحصیل العلمی، والمهارات والقدرات الخاصة) النافع والقاطعی والضبیان والحازمی وسلیمان،2000).  

حدود الدراسة :

 تتحدد نتائج هذه الدراسة فی ضوء الحدود والمحددات التالیة:

1. حدود بشریة: اقتصرت هذه الدراسة على الطلبة الموهوبین فی الصفوف التالیة:       (أول ثانوی، ثانی ثانوی، ثالث ثانوی)، من الجنسین فی المدارس التابعة لإدارة التربیة والتعلیم فی مدینة الریاض.
2. حدود مکانیة: تم تطبیق الدراسة فی المدارس التابعة لإدارة التربیة والتعلیم فی مدینة الریاض.                                                       
3. حدود زمانیة:  تم تطبیق الدراسة فی الفصل الثانی من ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﻲ (2016/2017).

الإطار النظری

التفکیر الریاضی   Mathematical Thinking

إن تحدید ماهیة التفکیر بشکل عام، ومفهوم التفکیر الریاضی بشکل خاص ما زال یعتریه الغموض والتعقید، ویعزى ذلک إلى اختلاف توجهات الباحثین واهتماماتهم العلمیة ومدارسهم الفکریة؛ فنظرة الریاضیین إلى التفکیر الریاضی تختلف عن نظرة علماء النفس، کما أن هذه النظرة تختلف بین معلم الریاضیات للمرحلة الابتدائیة ومعلم المرحلة الثانویة، کما وتختلف هذه النظرة باختلاف خبرة الشخص ( .(Lesh & Herel, 2003

ومع ذلک فقد قام الباحثون والمختصون فی مجالات الریاضیات والتربیة وعلم النفس بمحاولات حثیثة لتحدید مفهوم التفکیر الریاضی، وحصر مهاراته وأنماطه، ولکن وعلى الرغم من تلک المحاولات، فإنه لا یمکن وضع إطار منطقی یوضح جمیع أنماط ومهارات التفکیر الریاضی .(Schurter, 2002)   

ویؤکد عدد من الباحثین ومنهم: کارول ( (Carroll وهاریل سلدن وسلدن (Harel,Selden,&Selden) ومیسون بیرتون وستایسی (Mason, Burton, & Stacey,2010) ورومبیرغ وکابت (Romberg & Kaput) وشونفیلدSchoenfeld) )، وتال (Tall)، أن التفکیر الریاضی مصطلح واسع یحتوی على العدید من وجهات النظر والمعانی، وأن کل باحث یتعامل مع ذلک حسب رؤیته الشخصیة، ومعظم الباحثین والریاضیین یعرفون التفکیر الریاضی کعملیة، وهذه العملیة تحتوی على واحدة على الأقل من الأنشطة الذهنیة التالیة: المنطق (Reasoning)، والتجرید (Abstracting)، والحدس (التخمین) (Conjecturing) ، والعرض والانتقال بین التمثیلات المختلفة (Representing and Switching between Different Representations)، والتصور(Visualizing)، والاستنتاج (Deducing) ، والاستقراء (Inducing)، والتحلیل (Analyzing)، والتولیف (Synthesizing)، والربط (Connecting) ، والتعمیم (Generalizing)، والبرهان (Proving) Karadag, 2009)).     

تعریف التفکیر الریاضی

The Definition of Mathematical Thinking

یعرف شونفیلد (Schoenfeld) التفکیر الریاضی بأنه: تفکیر تحلیلی ومجرد، یتم من خلاله ربط وترکیب الأحداث والمتغیرات من خلال وجهة نظر ریاضیة، ویوجز بول (Ball) تعریفًا مختصرًا للتفکیر الریاضی بقولة: هو التفکیر الذی یستخدم ویستدعى فی المواقف الریاضیة، ولحل المسائل الریاضیة (Karadag, 2009).

ویشیر لیبلانک(Leblanc)  إلى التفکیر الریاضی بأنه تفکیر یختلف عن أنواع  التفکیر الأخرى باعتماده على الأنشطة العقلیة الذهنیة واحتوائه على مصطلحات محددة بدقة من حیث العلاقات بین الأعداد والرموز والمفاهیم والتی یمکن تمثیلها إما بالرسم أو الأشکال الأخرى (السعدی،2005).

ویعرف دینز Dienes)) التفکیر الریاضی بأنه: القدرة على رؤیة العلاقات التی ترتبط بین الأفکار والمفاهیم والقواعد والقوانین وفهمها واستیعابها ویؤکد على النشاط العقلی (الکبیسی،2011).

کما یُعرف أیضاً بأنه: هوذلک التفکیر المصاحب للفرد فی مواجهة المشکلات والمسائل الریاضیة فی محاولة حلها، وتحدده عدة اعتبارات تتعلق أولًا بالعملیات العقلیة التی تتکون منها عملیة الحل، وثانیًا بالعملیات المنطقیة التی تتکون منها عملیة حل مسائل مختلفة الأنواع، وثالثًا بالعملیات الریاضیة التی یجب أن تستخدم لإجابة السؤال محل المشکلة أو المسألة الریاضیة (الخطیب،2012، ب).

أهمیة التفکیرالریاضی

TheImportanceof  MathematicalThinking

یستند الاهتمام بالتفکیر الریاضی إلى مرجعین سیکولوجیین، الأول ما ذکره برونر (Bruner) فی کتابه  العملیات فی التربیة The Process Of Education)) عام (1961)  الذی أکد فیه على ضرورة الترکیز فی السنتین الأولى والثانیة على عملیات التعلم الیدوی، من ملاحظة وتصنیف وترتیب باعتبارها غایة بذاتها فی التعلم. أما المرجع السیکولوجی الثانی فهو نظره بیاجیه Piaget)) حول مفهوم تطور التفکیر المنطقی، بأنه یتطور حسب مراحل أربع متتالیة هی: الحس حرکیة، وما قبل العملیات، والعملیات المادیة، والعملیات المجردة، ویتصف التفکیر فی کل مرحلة من هذه المراحل الأربع بأنماط معینة من العملیات تؤثر فی نوع التعلم وکمه (الخطیب،2012).

ویرى هارتیج (Hartig) أن أسالیب التفکیر الریاضیة یمکن أن تساعد الطلبة فی تحسین قدراتهم التحلیلیة، واستخدام هذه القدرات فی مواقف مختلفة، کما تساعدهم على تعلم الحقائق والمهارات والمفاهیم والمبادئ الریاضیة والعلاقات المتبادلة بینهما، وعلى تفهم الموضوعات بصورة أعمق، والاحتفاظ بالمعلومات لمدة أطول، وتحسین دافعیة الطلبة نحو تعلم الریاضیات، وجعلها أکثر متعة وإثارة بالنسبة لهم (الخطیب،2012، أ).

ویعمل التفکیر الریاضی على توسیع الحدود المعرفیة للفرد، ویعد وسیلة لفهم واکتشاف العالم، ویشیر کرلک ورودنیک (Krulik & Rudnick) أن هناک اتفاقًا بین الباحثین بضرورة الترکیز على مهارات التفکیر الریاضی فی تعلیم الریاضیات، حیث أن ذلک یوفر تعلیم أفضل للمحتوى الریاضی، کما أن للتفکیر الریاضی قیمة وسلطة لیس فقط على المجالات الریاضیة، ولکن فی المجالات الأخرى أیضًا، وبشکل أکثر تحدیدًا یوفر فهم التفکیر الریاضی الثقة بالمنهجیة والطرق المتعددة للمنطق وللتفکیر (Karadag, 2009). 

مهارات التفکیر الریاضی   Mathematical Thinking Skills

یمکن تلخیص المهارات والأنماط المختلفة للتفکیر الریاضی ضمن العشر        مهارات التالیة:

1)   الاستقراء :(Inductive) ویعرف بأنه الوصول إلى الأحکام العامة أو النتائج اعتمادًا على حالات خاصة أو جزئیات من الحالة العامة (عبد وأبو زینة،2012).

2)   الاستنتاج :(Deductive) هو الوصول إلى نتیجة خاصة اعتمادًا على مبدأ عام (Schielack,et al., 2000). کما یقصد به تطبیق المبدأ أو القاعدة العامة على حالة     (أو حالات) خاصة من الحالات التی تنطبق علیها القاعدة أو المبدأ (السعدی،2005).

3)   التفکیر المنطقی (Logical Thinking): هو القدرة على المحاکمة المنطقیة المجردة التی تضم الاستقراء والاستنباط والاستعادة أو القیاس التشبیهی ((Analogy، وذلک عن طریق إدراک العلاقات والاستدلال واستخدام قواعد المنطق للتوصل إلى استنتاجات صحیحة (عباس والعبسی،2006

4)   التعبیر بالرموز (Symbolism): عرفه کلُ من هربارت وبراون(Herbert & Brown)  بأنه قدرة الفرد على استخدام الرموز والأدوات الریاضیة لتحلیل المواقف المختلفة      عن طریق استخلاص معلومات من المواقف وتمثیلها ریاضیًا فی صورة کلمات أو رموز      أو رسوم أو جداول أو أشکال أو معادلات، ثم تفسیر وتطبیق النتائج الریاضیة (بدوی،2008).

5)   البرهان الریاضی Mathematical Proof)): هو عبارة عن  سلسلة من العبارات الریاضیة المترابطة والموجهة لإثبات صحة نتیجة معینة عن طریق الاستدلال ((Inference والمنطق ((Logic، وبالاعتماد على تعریفات أو مسلمات أو نظریات  .(Wilson, 1993)

6)   التفکیر الحدسی (التخمین) (Intuitive Thinking): ویعرفه برونر  (Bruner)بأنه: عملیة ذهنیة تهدف للوصول إلى صیغ مقبولة دون المرور بمراحل تحلیلیة محددة، تساعد على التأکد مما تم التوصل إلیه حول ما إذا کانت هذه الصیغ صحیحة أو خاطئة       (بدوی، 2008).

7)   النمذجة ((Modeling: هی عبارة عن ترجمة مشکلة من العالم الواقعی إلى تمثیل ریاضی، ثم حل هذه الصیاغة ریاضیًا وترجمتها إلى السیاق الواقعی، وتتضمن استخدام الجداول، والصور، والتمثیلات البیانیة، والمخططات السهمیة (Kahn & Kyle, 2002).

8)   التعلیل والتبریر (السببیة) (Reasoning and Justification) (Causal):  وتعنی التفسیر وذکر الأسباب، بالإضافة إلى المقارنة وذکر أوجه الشبه والاختلاف وتکوین أسئلة والإجابة عنها، وطرح أمثلة متنوعة حول عبارة أو منطوقة ریاضیة)الخطیب،2006).  

9)   النقد Criticism)): تتمثل فی القدرة للنظر إلى الحل المعطى من عدة زوایا،       والکشف عن وجود الخطأ فیه، أو إن أمکن الحل بطریقة أخرى أو بطریقة أسهل (Wilson, 1993). 

10)    التنبؤ (:(Forecasting وتعنی القدرة على قراءة  البیانات أو المعلومات المتوفرة فی المشکلة أو الموقف، والاستدلال من خلالها على ما هو أبعد من ذلک الموضوع (Wilson,1993).

ویمکن الإشارة فی النهایة إلى أن القدرة الریاضیة العامة عبارة عن قدرة عقلیة مرکبة ولیست بسیطة، وهی فرع من قدرة أعم وأشمل وهی القدرة العملیة، ویمکن اعتبارها من العملیات العقلیة التی تتسم بالصبغة الإبداعیة. کما یشیر هاردمارد (Hardmard) إلى أن الفرق بین الفرد الذی ینجح فی معالجة مسائل ریاضیة فی الجبر أو الهندسة أو غیرها من الفروع الریاضیة، وبین المبتکر أو المخترع، فرق فی الدرجة ولیس فرقًا فی نوعیة التفکیر (کوسا،2001).

التفکیر الإبداعی    Creative Thinking

یشیر تورانس (Torrance)  إلى أن التفکیر الإبداعی یعنی أکثر القدرة على التفکیر المتباعد، ولیس على حل المشکلات فقط کما کان سابقا لدى جیلفورد (Guilford)؛ حیث یرتکز نموذج تورانس (Torrance) على الأصالة، والطلاقة، والمرونة، والإفاضة. ویشیر سنیرنبرغ (Sternberg)  أن التفکیر الإبداعی لا یرکز على ما یمتلکه الفرد من معرفة، وإنما على کیف یقرر أن یستخدم أو یعالج هذه المعرفة (Sternberg, 2006).

تعریف التفکیر الإبداعی  Definition of Creative Thinking 

عرف جیلفورد (Guilford) التفکیر الإبداعی بأنه: عملیات عقلیة تتمیز بالشمول والتعقید وتنطوی على عوامل معرفیة وانفعالیة وأخلاقیة متداخلة تشکل حالة ذهنیة نشطة (Guilford,1986). وعرف تورانس(Torrance) ﺍﻟﺘﻔکیر ﺍلإبدﺍﻋﻲ بأنه: عملیة تحسس للمشکلات وإدراک الثغرات ومواطن الضعف، والبحث عن الحلول والتنبؤ وصیاغة الفرضیات واختبارها وإعادة صیاغتها وتولید حلول جدیدة من خلال توظیف المعطیات المتوافرة من أجل التوصل إلى نتائج جدیدة ینقلها المتعلم للآخرین (Torrance, 2001).

وعرف هوینج  (Honig)التفکیر الإبداعی بأنه: التفکیر المتشعب الذی یعمل على تقسیم الأفکار وعمل روابط وإدخال أفکار جدیدة تعمل على تولید أفکار ونواتج جدیدة من خلال التفاعل الذهنی بین الفرد وما یکتسبه من خبرات (العمری،2012).

ویُعرف التفکیر الإبداعی بأنه: عملیة ذهنیة یتفاعل فیها المتعلم مع الخبرات العدیدة التی یواجهها بهدف استیعاب عناصر الموقف من أجل الوصول إلى فهم جدید أو إنتاج جدید یحقق حلًا أصیلًا لمشکلته أو اکتشاف شیء جدید ذی قیمة بالنسبة له أو للمجتمع الذی یعیش فیه (سعادة، 2003).

ومن خلال استقراء التعریفات المختلفة التی فسرت الإبداع والتفکیر الإبداعی،      نلاحظ أن هناک اتفاقًا عامًا على أن ظاهرة الإبداع تنطوی على إنتاج الجدید والمفید (Alsilami, 2010).

مهارات التفکیر الإبداعی  Creative Thinking Skills

یتفق معظم الباحثین فی مجال الإبداع والتفکیر الإبداع على أن التفکیر الإبداعی یشتمل على خمس مهارات رئیسة هی:

أولاً: الطلاقة ((Fluency:

یعرف تورانس (Torrance) الطلاقة بأنها: القدرة على استدعاء أکبر قدر من الأفکار المناسبة فی فترة زمنیة محددة لمشکلة أو موقف مثیر (الحدابی والفلفلی والعلیبی،2011).

کما تعنی القدرة على تولید عدد کبیر من البدائل أو المترادفات أو الأفکار أو المشکلات أو الاستعمالات عند الاستجابة لمثیر معین، والسرعة والسهولة فی تولیدها (جروان،2012).

ثانیًا: المرونة ((Flexibility:

    یعرف تورانس (Torrance) المرونة: بأنها القدرة على إنتاج حلول أو أشکال مناسبة، وهذه الحلول تتسم بالتنوع واللانمطیة، کما تعنی القدرة على تغییر الوضع بغرض تولید حلول جدیدة ومتنوعة للمثیرات أو المشاکل (الحدابی وآخرون،2011).

ثالثًا: الأصالة ((Originality:

یعرفها تورانس (Torrance) بأنها قدرة الفرد على إعطاء فکرة جدیدة وخارجة عن نطاق المألوف، أو مخالفة لما هو شائع (الحدابی وآخرون،2011).

وتعد الأصالة أکثر الخصائص ارتباطًا بالإبداع والتفکیر الإبداعی، والأصالة هنا بمعنى الجدة والتفرد، وهی العامل المشترک بین معظم التعریفات التی ترکز على النواتج الإبداعیة کمحک

رابعًا: الإفاضة (Elaboration):

وتعنی القدرة على إضافة تفاصیل جدیدة ومتنوعة لفکرة أو حل لمشکلة أو لوحة من شأنها أن تساعد على تطویرها وإغنائها وتنفیذها (جروان، 2012).

خامسًا: الحساسیة للمشکلات (Sensitivity to the problems):

ویقصد بالحساسیة للمشکلات الوعی بوجود مشکلات أو حاجات أو عناصر ضعف فی البیئة أو الموقف، ویعنی ذلک أن بعض الأفراد أسرع من غیرهم فی ملاحظة المشکلة والتحقق من وجودها فی الموقف. ولاشک فی أن اکتشاف المشکلة یمثل خطوة أولى فی عملیة البحث عن حل لها، ومن ثم إضافة معرفة جدیدة أو إدخال تحسینات وتعدیلات على معارف أو منتجات موجودة، کما یرتبط بهذه القدرة ملاحظة الأشیاء غیر العادیة أو الشاذة أو المحیرة فی محیط الفرد، أو إعادة توظیفها أو استخدامها وإثارة تساؤلات حولها (جروان،2012).

تنمیة التفکیر الإبداعی:  Development of Creative Thinking

یقصد بتنمیة التفکیر الإبداعی بالعملیة أو الطریقة التی یقوم خلالها المدرب بتدریب المتدرب على الإحساس بالمشکلات، وإدراک أوجه النقص فی البیئة من حولة، ومحاولة البحث عن الحلول الممکنة مع تجنب الحلول المألوفة والاعتیادیة (الرافعی،2007).  

وهناک عدد من الأسالیب التی تساعد المعلم على تنمیة التفکیر الإبداعی لدى الطلبة وهی (Cropley, 2001)  :

• تشجیع التعلم المستقل وتقدیم الفرص للعمل مع مواد متنوعة فی ظروف مختلفة.
• أخذ الأسئلة على محمل الجدیة وتحمل الأخطاء المعقولة وکذلک الأخطاء الجریئة.
• مساعدة الطلبة للتعامل مع حالات الفشل والإحباط ومکافأة الجرأة والشجاعة إذا ما کانت صحیحة.
• التأکید على المعرفة الواقعیة وتشجیع التقییم الذاتی.
• تقدیم الأسلوب القائم على التعاونی التکاملی فی التعلیم

العلاقة بین التفکیر الریاضی والتفکیر الإبداعی

یرى شانسلور  (Chancellor)أن مهارات التفکیر الریاضی تتضمن: مهارات التفکیر الإبداعی، والمهارات التفکیریة العلیا لتصنیف بلوم وهی: التحلیل (Analysis)، والترکیب (Synthesis)، والتقویم (Evaluation)، وریاضیًا یظهر الإبداع فی التفکیر الریاضی حین یکون هناک حل غیر قیاسی قد تم إنشاؤه لمشکلة ریاضیة کانت تحل بطریقة حل قیاسیة، ویشیر جیلفورد (Guilford) إلى أنه فی هذه الحالة فإن هناک نوعین من التفکیر قد ظهرا هما: التفکیر التباعدی والتفکیر التقییمی  Chamberlin & Moon, 2005)).

ویعرف التفکیر الإبداعی بأنه: القدرة على رؤیة العلاقات الجدیدة وذلک من خلال إنتاج طرق متنوعة ونادرة لحل المسائل الریاضیة الغیر روتینیة، فالإبداع الریاضی یظهر عندما یقوم الطالب بطرح حلول جدیدة ونادرة لحل مشکلة أو مسألة ریاضیة وذلک من خلال المرونة التی یبدیها أثناء حل المشکلة الریاضیة. ویرى باران (Barrran) التفکیر الإبداعی بأنه: إنتاج حلول جدیدة للمشکلات، وهذه الحلول تتمیز بالأصالة والصدق وملاءمتها لمواجهة حاجة ما (أبومزید،2011). ویعرف سبراکر ((Spraker التفکیر الإبداعی بأنه: القدرة على إنتاج طرائق أو حلول أصیلة وغیر عادیة للمسائل الریاضیة (الصمادی،2007).

ویعد الإبداع الریاضی مهمًا، لا سیما فی فروع الریاضیات التطبیقیة، والتی تحتاج  مزیدًا من القدرات الإبداعیة العملیة والتحلیلیة  (Chamberlin & Moon, 2005).

ویؤکد مارزانو (Marzano) على أن الإبداع فی الریاضیات یتضمن القدرة على الذهاب إلى ما وراء المخططات الطبیعیة المستخدمة لحل المسألة، وإلى إعادة تشکیل للمسألة الریاضیة لتظهر فی صورة مختلفة، والشخص ذو التفکیر الریاضی المبدع لدیه القدرة على التحول بسهولة من طریقة لحل المسألة أو المشکلة إلى طریقة أخرى أکثر سهولة وبشکل مستمر (الحورانی،2001).

الدراسات السابقة

أجرت یامین (2013)دراسةهدفت إلى معرفة أنماط التفکیر الریاضی وعلاقتها ببعض الذکاءات وبالرغبة فی التخصص والتحصیل فی الریاضیات لدى طلبة الصف العاشر الأساسی فی محافظة طولکرم بفلسطین، وبلغت عینة الدراسة (459) طالبًا وطالبة، وقامت الباحثة بإعداد ثلاث أدوات للدراسة وهی: اختبار أنماط التفکیر الریاضی (بصری واستدلالی وناقد وإبداعی)، واختبار الذکاءات المتعددة (مکانی ومنطقی ولغوی واجتماعی)، واستبانة لتحدید رغبة الصف العاشر فی التخصص (علمی، وعلوم إنسانیة)، وتم التأکد من صدق وثبات المقاییس الثلاثة. وأظهرت نتائج الدراسة مستوى منخفض للتفکیر الریاضی لدى أفراد العینة. ووجود علاقة ارتباطیة موجبة ذات دلالة إحصائیة بین مستوى أنماط التفکیر الریاضی والتحصیل الریاضی، ووجود فروق ذات دلالة إحصائیة فی مستوى أنماط التفکیر الریاضی تعزى لمتغیر التخصص ولصالح القسم العلمی. 

وأجرى برهم والخطیب (2012) دراسة هدفت إلى استقصاء مستویات مهارات التفکیر الریاضی لدى طلبة معلم صف فی الجامعة الهاشمیة فی الأردن، والبحث عن مدى العلاقة بین مهارات التفکیر الریاضی وتحصیل الطلبة فی الریاضیات. وتکونت عینة الدراسة من (187) طالبًا وطالبة، وتم استخدام مقیاس الخطیب (2006) لقیاس مستوى مهارات التفکیر الریاضی لدى الطلبة، کما تم اعتماد نتائج الطلبة فی الاختبار النهائی لقیاس تحصیلهم فی الریاضیات. وأظهرت نتائج الدراسة تفاوتًا ملحوظًا فی مهارات التفکیر الریاضی لدى الطلبة، حیث کانت درجة تحقق هذه المهارات مرتفعة فی الاستنتاج فقط، ومتوسطة فی الاستقراء والتفکیر المنطقی والبرهان الریاضی، ومتدنیة فی معظم مهارات التفکیر الریاضی وهی: النمذجة، والتخمین، والنقد، والتنبؤ، والتعبیر بالرموز، والتعلیل والتبریر، کما أظهرت نتائج الدراسة وجود علاقة ارتباطیة موجبة ذات دلالة إحصائیة بین معظم مهارات التفکیر الریاضی وتحصیل الطلبة فی الریاضیات.

کما أجرى عبد وأبو زینة (2012) دراسة هدفت إلى استقصاء تطور القدرة على التفکیر الریاضی لدى الطلبة عبر الصفوف من الثامن وحتى العاشر فی مدینة عمان فی الأردن، بالإضافة إلى علاقة التفکیر الریاضی بنمط التعلم. وبلغ عدد أفراد الدراسة (١١٤٨) طالبًا وطالبة اختیروا من طلبة الصفوف الثامن وحتى العاشر. ولتحقیق أهداف الدراسة، تم استخدام اختبار التفکیر الریاضی من إعداد الباحثین والتحقق من صدقه وثباته، ومقیاس فارک (VARK) للکشف عن أنماط التعلم المفضلة لدى الطلبة. وأشارت نتائج الدراسة إلى نمو فی القدرة على التفکیر الریاضی بانتقال الطالب من صف إلى صف أعلى. کما أشارت      النتائج إلى وجود فروق دالة إحصائیًا فی مستوى التفکیر الریاضی تعزى لمتغیر الجنس ولصالح الذکور.

وقام نجم (2007) بدراسة هدفت إلى معرفة مستوى التفکیر الریاضی وعلاقته ببعض الذکاوات لدى طلبة الصف الحادی عشر بغزة بدولة فلسطین، واشتملت عینة الدراسة على (362) طالبًا وطالبة، وللإجابة عن أسئلة الدراسة، استخدم الباحث الأدوات التالیة: اختبار التفکیر الریاضی (البصری، والاستدلالی، والناقد، والإبداعی) من اعداده، وقائمة تیلی ((Teele للذکاءات المتعددة. وأظهرت نتائج الدراسة ما یلی: - مستوى تفکیر ریاضی منخفض لدى أفراد عینة الدراسة. - وجود علاقة ذات دلالة إحصائیة لمستوى التفکیر الریاضی لدى طلبة الصف الحادی عشر تعزى لمتغیر القسم (علمی، وأدبی) ولصالح القسم العلمی. - وجود فروق ذات دلالة إحصائیة فی مستوى التفکیر الریاضی تعزى لمتغیر الجنس ولصالح الذکور.

کما قام الشمری (2006) بدراسة هدفت إلى الکشف عن مظاهر التفکیر الریاضی السائد فی کتب الریاضیات للمرحلة المتوسطة فی المملکة العربیة السعودیة. وقام الباحث بتطویر أداة للتحلیل وتقییم الکتب بشکل عام. وأظهرت نتائج الدراسة أن المحتوى الریاضی فی کتب الریاضیات للمرحلة المتوسطة قد اشتمل على عدد محدود من مظاهر التفکیر الریاضی، کما أظهرت نتائج الدراسة اعتماد کتب الریاضیات على مهارتی الاستنتاج والاستقراء فی تقدیم المعرفة الریاضیة.

وأجرت کوسا(٢٠٠١) دراسة هدفت إلى تحدید العلاقة بین التفکیر الریاضی والتحصیل فی الریاضیات، لدى تلمیذات الصف الخامس والسادس الإبتدائی فی مدینة مکة المکرمة فی المملکة العربیة السعودیة، وتکونت عینة الدراسة من (٣٢٤) طالبة، فی الصفین الخامس والسادس الإبتدائی، وقد أعدت الباحثة اختبارًا تحصیلیًا لمادة الریاضیات لکل صف، کما أعدت اختبارًا لقیاس التفکیر الریاضی تضمن مهارات التفکیر التالیة: التفکیر الاستدلالی، والاستقرائی، والترکیبی، والتأملی، والعلاقی، وحل المشکلات. وتوصلت الباحثة إلى وجود علاقة ارتباطیة موجبة بین التحصیل فی الریاضیات والتفکیر الریاضی.

أجرت الرشیدی (2014) دراسة هدفت إلى بحث العلاقة بین التفکیر الإبداعی والتعلم الذاتی لدى الطلبة الموهوبین فی منطقة تبوک فی المملکة العربیة السعودیة. وتکونت عینة الدراسة من (82) طالبًا، و(94) طالبة. واستخدمت الباحثة أداتین للدراسة هما: مقیاس تورانس (Torrance) للتفکیر الإبداعی الجزء اللفظی (أ)، ومقیاس التنظیم الذاتی للتعلم الذی أعده بوردی Purdie)). وأظهرت نتائج الدراسة ما یلی: - مستوى متوسط لمهارات للتفکیر الإبداعی لدى أفراد عینة الدراسة. - تفوق الإناث على الذکور فی مستوى مهارات التفکیر الإبداعی. - تفوق طلبة الصف الثالث الثانوی على طلبة الصفین الثانی والثالث الثانوی فی مستوى مهارات التفکیر الإبداعی.

وأجرى الحدابی وآخرون (2011) دراسة هدفت إلى التعرف على مستوى مهارات التفکیر الإبداعی لدى الطلبة المعلمین فی الأقسام العلمیة بکلیة التربیة والعلوم التطبیقیة فی مدینة حجة فی الیمن. وتکونت عینة الدراسة من (111) طالبًا وطالبة، منهم (77) طالبًا، و(34) طالبة. واستخدم الباحثون مقیاس تورانس (Torrance) للتفکیر الإبداعی الجزء اللفظی (أ) للإجابة عن أسئلة الدراسة. وأظهرت نتائج الدراسة مایلی: - مستوى منخفض لمهارات التفکیر الإبدعی. - تفوق الإناث على الذکور فی مستوى مهارات التفکیر الإبداعی.

کما أجرى عیاصرة وحمادنة (2010) دراسة هدفت إلى التعرف على درجة التفکیر الإبداعی لدى طلبة المرحلة الثانویة فی مدینة اربد فی الأردن، وفقًا لمتغیرات المدرسة والجنس والتخصص. وبلغت عینة الدراسة (250) طالبًا وطالبة، منهم (112) طالبًا، و(138) طالبة، من الصف الثانی ثانوی فی الفرعین: العلمی والأدبی. وللإجابة عن أسئلة الدراسة استخدم الباحثان مقیاس تورانس (Torrance) للتفکیر الإبداعی الجزء اللفظی (أ). وأظهرت نتائج الدراسة ما یلی:   - درجة متوسطة لمهارات التفکیر الإبداعی لدى أفراد الدراسة. - وجود فروق دالة إحصائیًا لمستوى مهارات التفکیر الإبداعی تعزى لمتغیر التخصص ولصالح القسم العلمی. - عدم وجود فروق دالة إحصائیًا لمستوى مهارات التفکیر الإبداعی تعزى لمتغیر الجنس.

وقامت العتیبی (2009) بدراسة هدفت إلى استقصاء القدرة على التفکیر الإبداعی والتفکیر الاستدلالی وحل المشکلات وعلاقتها بالتحصیل الدراسی لدى طالبات الصف السادس الإبتدائی فی مدینة مکة المکرمة فی المملکة العربیة السعودیة. وتکونت عینة الدراسة من (853) طالبة. وللإجابة عن أسئلة الدراسة قامت الباحثة ببناء واستخدام ثلاثة اختبارات: اختبار للتفکیر الإبداعی، واختبار للتفکیر الاستدلالی، واختبار لحل المشکلات. وأظهرت نتائج الدراسة مستوى منخفض للقدرة على التفکیر الإبداعی والتفکیر الاستدلالی وحل المشکلات. کما أظهرت النتائج عدم وجود علاقة ارتباطیة بین کلًا من القدرة على: التفکیر الإبداعی، والتفکیر الاستدلالی، وحل المشکلات، وبین التحصیل الدراسی.

کما قامت صبان (2006) بدراسة هدفت إلى التعرف على العلاقة بین التفکیر الإبداعی والانتماء لدى الطالبات الموهوبات فی المملکة العربیة السعودیة. وبلغت عینة الدراسة (100) طالبة موهوبة أعمارهن ما بین (15-20) سنة، من طالبات مراحل التعلیم العام والتعلیم الجامعی، وللإجابة عن أسئلة الدراسة، استخدمت الباحثة مقیاس تورانس (Torrance) للتفکیر الإبداعی الجزء اللفظی (أ)، والجزء الشکلی (ب)، کما قامت الباحثة بإعداد مقیاس الانتماء بالأبعاد الأربعة التالیة:  الانتماء الشخصی، والانتماء الأسری، والانتماء الاجتماعی، والانتماء الوطنی. وأظهرت نتائج الدراسة وجود علاقة إرتباطیة سالبة بین مستوى التفکیر الإبداعی وبین مستوى الإنتماء.

وأجرى دوریز وسونیس (Duriez & Soenens, 2005) دراسة هدفت إلى التعرف على مستوى التفکیر الإبداعی لدى طلبة المرحلة الثانویة فی الولایات المتحدة الأمریکیة. تکونت عینة الدراسة من (٣٥٠) طالبًا وطالبة. واستخدم الباحثان مقیاس تورانس (Torrance) للتفکیر الإبداعی الجزء اللفظی (أ)، والجزء الشکلی (ب) للإجابة عن أسئلة الدراسة. وأظهرت نتائج الدراسة عدم وجود فروق دالة إحصائیًا تعزى لمتغیری الجنس والتخصص (علمی- ادبی) فی مستوى التفکیر الإبداعی لدى الطلبة أفراد العینة.

کما أجرى جونسون Johnson, 2003)) دراسة هدفت إلى تحدید أثر بعض الدروس الموجهة فی التفکیر الإبداعی لدى عینة مختارة من طلبة المرحلة الثانویة فی ولایة لویزیانا فی الولایات المتحدة الأمریکیة. وتکونت عینة الدراسة من (٣٥٣) طالبًا وطالبة قسمت إلى مجموعتین، مجموعة تجریبیة، وأخرى ضابطة، حیث تعرض طلبة المجموعة التجریبیة إلى (١٢) درسًا مصممًا لتنمیة الإبداع ومهارات التفکیر الإبداعی ولمدة (٣٠) دقیقة لکل درس. وأظهرت نتائج الدراسة وجود فروق ذات دلالة إحصائیة فی مهارات التفکیر الإبداعی تعزی لمتغیر الجنس ولصالح الإناث.

ثالثًا: الدراسات التی تناولت علاقة التفکیر الریاضی بمهارات التفکیر الإبداعی:

أجرى القرشی (2009) دراسة هدفت إلى معرفة أثر تصمیم مقترح لمحتوى ریاضی معتمد على مهارات التفکیر الإبداعی على التحصیل والتفکیر الریاضی لطلبة الصف الثالث المتوسط فی مدینة الطائف فی المملکة العربیة السعودیة، وبلغت عینة الدراسة (56) طالبًا، ولأغراض الإجابة عن أسئلة الدراسة قام الباحث بإعداد اختبار تحصیلی، واختبار للتفکیر الریاضی بمستویاته (الاستقراء، والاستنتاج، والبرهان الریاضی). وأظهرت نتائج الدراسة وجود فروق دالة إحصائیًا فی مستوى التفکیر الریاضی لصالح المجموعة التجریبیة.

کما أجرىالأغا (2009) دراسة هدفت إلى التعرف على أثر استخدام استراتیجیة العصف الذهنی فی تنمیة بعض مهارات التفکیر الریاضی فی جانبی الدماغ لدى طلاب الصف الحادی عشر للفرع العلمی فی فلسطین، وبلغت عینة الدراسة (60) طالبًا (30) منهم کمجموعة ضابطة و(30) کمجموعة تجریبیة، ولتحقیق أهداف الدراسة استخدم الباحث الأدوات التالیة: اختبار السیطرة الدماغیة، واختبار من تصمیمه یتعلق ببعض مهارات التفکیر الریاضی. وتوصلت نتائج الدراسة إلى عدم وجود أثر لاستخدام استراتیجیة العصف الذهنی فی تنمیة بعض مهارات التفکیر الریاضی فی جانبی الدماغ لدى طلاب العینة.

وقام الصلیبی (2004) بدراسة هدفت إلى إیجاد العلاقة بین التفکیر الإبداعی والقدرة المکانیة والتحصیل الریاضی لدى طلبة المرحلة الثانویة القسم العلمی فی منطقة الخلیل فی فلسطین. وبلغت عینت الدراسة (276) طالبًا وطالبة من الصفوف الحادی عشر والثانی عشر. وللإجابة عن أسئلة الدراسة استخدم الباحث الأدوات التالیة: اختبار ویتلی (Wheatley Test)  للقدرة المکانیة، و اختبار ریاضی تحصیلی، ومقیاس تورانس (Torrance) للتفکیر الإبداعی الجزء اللفظی (أ). واظهرت الدراسة وجود علاقة إرتباطیة موجبة بین مستوى مهارات التفکیر الإبداعی والتحصیل الریاضی، وعدم وجود فروق دالة إحصائیًا فی مستوى التفکیر الإبداعی تعزى لمتغیر الجنس.

علاقة الدراسة الحالیة بالدراسات السابقة

أوصت نتائج الدراسات التی تناولت مفهوم التفکیر الریاضی بضرورة العنایة بمهاراته، وإعادة تصمیم المناهج لا سیما مناهج مادة الریاضیات لتساعد على تطویره وتنمیته، کما أوصت نتائج الدراسات التی تناولت مهارات التفکیر الإبداعی بضرورة العنایة به وبمهاراته وتوظیفها ضمن المناهج. کذلک أوصت نتائج الدراسات التی تناولت العلاقة بین التفکیر الریاضی والتفکیر الإبداعی بإجراء دراسات حول العلاقة بینهما لدى الطلبة المتفوقین فی المرحلة الثانویة.

ومن هنا جاءت الدراسة منسجمة مع توصیات الدراسات السابقة من خلال التعرف على العلاقة بین التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین والمتفوقین.

کما تمثل هذه الدراسة مساهمة للبحث العلمی؛ حیث ’توجه للطلبة الموهوبین ولأسالیب التعرف والرعایة التی تستهدفهم، ولاستثمار طاقاتهم وإمکاناتهم والوصول بها إلى أقصى مدى، بما یعود بالفائدة الکبرى لهم ولمجتمعاتهم.

منهجیة البحث:

استخدم الباحث المنهج الوصفی الارتباطی، نظرًا لملاءمته لطبیعة وأهداف الدراسة.

مجتمع  الدراسة:

شمل مجتمع الدراسة جمیع الطلبة الموهوبین المسجلین فی مدارس وزارة التربیة والتعلیم بمدینة الریاض فی المرحلة الثانویة فی العام الدراسی (2016- 2017)، والبالغ عددهم (520) طالبًا وطالبة، منهم (300) طالبٍ، و(220) طالبة، والجدول (1) یبین توزیع مجتمع الدراسة وفقًا لمتغیراتها.

جدول (1)

توزیع مجتمع الدراسة حسب متغیری الجنس والصف الدراسی

عینة الدراسة:

تکونت عینة الدراسة من (105) طالبٍ و(105) طالبة بمجموع (210) طالبٍ وطالبة، من الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض فی المرحلة الثانویة، والذین یشکلون ما نسبته (4,40%) من مجتمع الدراسة، وتم اختیار العینة بالطریقة العشوائیة العنقودیة من مجتمع الدراسة، وذلک باستخدام الشعب الدراسیة کوحدة للاختیار، کذلک تم اختیار         شعبة واحدة من کل صف دراسی ومن الجنسین، والجدول (2) یبین توزیعهم وفقًا         لمتغیرات الدراسة.                                                             

جدول (2)

توزیع عینة الدراسة حسب متغیری الجنس والصف الدراسی

أدوات الدراسة:

أولًا: مقیاس التفکیر ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ

بعد مراجعة الأدب النظری والدراسات السابقة ذات الصلة والتی تناولت مهارات التفکیر الریاضی، قام الباحث بتطویر مقیاس التفکیر الریاضی الذی أعده الخطیب (2006)، والذی یحتوی فی صورته النهائیة على (10) مهارات من مهارات التفکیر الریاضی وهی: (الاستقراء – الاستنتاج – التعبیر بالرموز - التفکیر المنطقی - البرهان الریاضی - التفکیر الحدسی (التخمین) – النمذجة - التعلیل والتبریر (السببیة) – النقد – التنبؤ).

ولأغراض الدراسة الحالیة قام الباحث بإضافة مهارة أخرى باسم: مهارة حل المسالة الریاضیة، کما قام بتحویل الأرقام والرموز إلى اللغة الإنجلیزیة بدلاً من اللغة العربیة، وذلک لتلائم طلبة المرحلة الثانویة فی المملکة العربیة السعودیة والذین یدرسون مناهج العلوم الطبیعیة بالأرقام والرموز الإنجلیزیة، کما قام أیضًا بإجراءات تعدیل وحذف وإضافة لبعض فقرات المقیاس، وفیما یلی عرض لإجراءات التعدیل والتطویر التی تمت على المقیاس:

1)    مهارة الإستقراء :  استبدال فقرة واحدة فقط.

2)   مهارة الإستنتاج : استبدال فقرتین.

3)   مهارة التعبیر بالرموز: استبدال فقرة واحدة فقط، وتعدیل فقرة أخرى.

4)   مهارة التفکیر المنطقی : تعدیل فقرة واحدة فقط.

5)   مهارة البرهان الریاضی: استبدال جمیع الفقرات الأربع.

6)   مهارة التفکیر الحدسی: استبدال فقرة واحدة فقط، وتعدیل فقرة أخرى.

7)   مهارة النمذجة : استبدال فقرتین.

8)   مهارة التعلیل والتبریر: استبدال فقرة واحدة فقط، وتعدیل فقرتین.

9)   مهارة النقد : تعدیل جمیع الفقرات الأربع.

10) مهارة التنبؤ: استبدال فقرة واحدة فقط، وتعدیل فقرة أخرى.

دلالات صدق وثبات مقیاس التفکیر الریاضی للدراسة الحالیة:

صدق المحتوى:

للتحقق من صدق المقیاس للدراسة الحالیة قام الباحث بعرض مقیاس التفکیر الریاضی بعد تطویره على مجموعة من المحکمین بلغ عددهم (13) من حملة الدکتوراة ومن ذوی الخبرة والاختصاص فی التربیة الخاصة وعلم الموهبة والإبداع، وعلم النفس التربوی، والقیاس والتقویم، وأسالیب تعلیم الریاضیات، فی عدد من الجامعات الأردنیة والسعودیة ، للحکم على مدى مناسبة کل فقرة من حیث انتمائها للمهارة الرئیسیة ومدى ملاءمة       الفقرات للمقیاس ککل، والتأکد من الصیاغة اللغویة، ومدى ملاءمة المقیاس لتحقیق أهداف الدراسة ککل.

صدق البناء:

قام الباحث بتطبیق المقیاس على عینة استطلاعیة من خارج مجتمع الدراسة         بلغ عددها (35) طالبًا وطالبة، منهم (19) طالبًا و(16) طالبة، وحساب مصفوفة       معاملات الارتباط فیما بین المهارات الفرعیة وبین کل منها والدرجة الکلیة. والجدول(3) یظهر النتائج:-

جدول (3)

مصفوفةمعاملاتالارتباطبینالمهاراتالفرعیة وبین کل منها والدرجة الکلیةلمقیاس التفکیر الریاضی المطور للدراسة الحالیة

* ذات دلالة إحصائیة عند مستوى الدلالة (0.05 =(α  .

یتبین من الجدول (3) أن معاملات الارتباط بین المهارات الفرعیة وبین کلًا منها والدرجة الکلیة جاءت بقیم مرتفعة نسبیًا، مما یشیر إلى أنها جمیعًا تشترک فی قیاس مفهوم واحد للتفکیر الریاضی، وهذا دلالة على صدق المقیاس.   

ثبات المقیاس للدراسة الحالیة:

أولًا: قام الباحث باستخراج معاملات الثبات لمقیاس التفکیر الریاضی عن طریق ثبات الاتساق الداخلی حسب معادلة کرونباخ ألفا(Cronbach's Alpha) .

ثانیًا: قام الباحث باستخراج معاملات الثبات بطریقة الإختبار وإعادته من خلال استجابات العینة الاستطلاعیة، بعد مرور (14) یوماً من التطبیق الأولی. والجدول (4) یبین معاملات الثبات بالإتساق الداخلی وبطریقة الإعادة.

جدول (4)

معاملات الثبات (کرونباخ ألفا) والإعادة لمقیاس التفکیر الریاضی المستخدم للدراسة الحالیة

یتبین من الجدول (4) أن معامل الثبات بالاتساق الداخلی للمقیاس ککل بلغ (0.93) أما المهارات الفرعیة للمقیاس فقد کانت معاملات الثبات بطریق الاتساق الداخلی لها تتراوح ما بین (0.76- 0.94)، أما الثبات بطریقة الإعادة فقد بلغ للمقیاس ککل (0.91) وتراوحت قیمة المهارات الفرعیة ما بین (0.78- 0.92)، وبذلک تشیر جمیع معاملات الثبات إلى درجة مناسبة من الثبات ومقبولة لأغراض الدراسة الحالیة.

طریقة تصحیح وتفسیر مقیاس التفکیر الریاضی للدراسة الحالیة:

تألف المقیاس فی صورته النهائیة من (40) فقرة تقیس عشرة مهارات هی: الاستقراء وتقیسه الفقرات (1-4)، والاستنتاج وتقیسه الفقرات (5-8)، والتعبیر بالرموز وتقیسه الفقرات (9-12)، والتفکیر المنطقی وتقیسه الفقرات (13-16)، والبرهان الریاضی وتقیسه الفقرات (17-20)، والتفکیر الحدسی (التخمین) وتقیسه الفقرات (21-24)، والنمذجة وتقیسه الفقرات (25-28)، والتعلیل والتبریر (السببیة) وتقیسه الفقرات (29-32)، والنقد وتقیسه الفقرات (33-36)، والتنبؤ وتقیسه الفقرات (37-40).

وتبلغ العلامة العظمى للمقیاس (40)، فی حین تبلغ العلامة الصغرى (صفر)، أی أنه مخصص لکل فقرة لها علامة واحدة، ویتم إعطاء علامة واحدة عند الإجابة الإجابة الصحیحة، و(صفر) عند الإجابة الخاطئة.

وقد تم اعتماد المعاییر التالیة للحکم على مستوى کل مهارة :

• مرتفع إذا بلغ متوسط الدرجات ما بین ( 3 –  4 ).
• متوسط إذا بلغ متوسط الدرجات ما بین ( 2 –  2.99 ).
• دون المتوسط إذا بلغ متوسط الدرجات ما بین ( 1 –  1.99 ).
• ضعیف إذا بلغ متوسط الدرجات ما بین ( 0 –  0.99 ).

وبالطریقة نفسها تم اعتماد المعاییر التالیة للحکم على مستوى المقیاس ککل :

• مرتفع إذا بلغ متوسط الدرجات ما بین ( 30 –  40).
• متوسط إذا بلغ متوسط الدرجات ما بین (20 –  29.9).
• دون المتوسط إذا بلغ متوسط الدرجات ما بین (10 –  19.9).
• ضعیف إذا بلغ متوسط الدرجات ما بین (0 –  9.9).

ثانیًا: مقیاس تورانس للتفکیر الإبداعی اللفظی (أ):

تم استخدام مقیاس تورانس للتفکیر الإبداعی بصورته اللفظیة (أ) ، والذی أعده بول تورانس عام (1966) وتمت مراجعته عام (1978)؛ حیث یهدف المقیاس قیاس القدرة على التفکیر الإبداعی لدى الأفراد، ویمکن تطبیق الاختبار بشکل جماعی لجمیع الفئات العمریة باستثناء الأطفال دون مستوى الرابع الابتدائی، وذلک لأنه یتطلب استجابات لفظیة. ویتکون المقیاس فی صورته النهائیة من ستة اختبارات فرعیة، وذلک بعد التعدیل الأخیر الذی تم على المقیاس وإلغاء الاختبار السادس (توجیة الأسئلة)، لضعف الارتباط بین الأداء علیة والأداء على بقیة الاختبارات الفرعیة الأخرى (Torrance, 2001).

  وبذلک أصبح المقیاس یتکون من الاختبارات التالیة: 

1-   توجیه الأسئلة: فی هذا الاختبار الفرعی یطلب من المفحوص تکوین أکبر عدد ممکن من الأسئلة لکی یعرف ماذا یحدث فی الصورة (1).

2-    تخمین الأسباب: فی هذا الاختبار الفرعی یطلب من المفحوص أن یخمن کل الأسباب المحتملة لتفسیر الموقف التی تمثلها الصورة (1)، وهی نفس الصورة فی النشاط الأول.

3-   تخمین النتائج: فی هذا الاختبار الفرعی یطلب من المفحوص أن یخمن کل النتائج المحتملة، أو کل ما یترتب على الموقف أو الحادث الذی تمثله نفس الصورة رقم (1).

4-   تحسین الإنتاج: فی هذا الاختبار الفرعی یطلب من المفحوص أن یفکر فی أکثر الطرق غرابة والتی یمکن استخدامها لإحداث تحسینات فی لعبة من ألعاب الأطفال لتعطی مزیدًا من المرح والمتعة والتشویق والإثارة لهم.

5-   الاستعمالات غیر شائعة: فی هذا الاختبار یطلب من المفحوص أن یفکر فی أکبر عدد ممکن الاستخدامات المثیرة والغیر مألوفة لعلب الکرتون الفارغة التی یرمیها الناس بالعادة.

6-    افترض أن: فی هذا الاختبار یواجه المفحوص بموقف غیر ممکن الحدوث یعرض علیه من خلال صورة تمثل الموقف، وعلیه أن یکتب کل ما یترتب نتیجة لهذا الحادث الافتراضی.

 ویستغرق زمن تطبیق کل نشاط (7) دقائق، وبالتالی یکون زمن تطبیق الاختبار ککل (42) دقیقة.

دلالات صدق وثبات مقیاس تورانس للتفکیر الإبداعی اللفظی (أ) بصورته السعودیة:

قام خان (1990) بدراسة هدفت تقنین مقیاس تورانس للتفکیر الإبداعی اللفظی (أ) على البیئة السعودیة، وأجریت الدراسة على عینة مؤلفة من (448) طالبًا وطالبة فی المرحلة الثانویة.

صدق المقیاس:

تم حساب الصدق التلازمی بحساب معاملات الارتباط بین الأبعاد الفرعیة للمقیاس وبین کلًا من الذکاء اللفظی والمصور، ووجد أن هذه الإرتباطات دالة إحصائیًا عند مستوى الدلالة (0.05 =α )، إلا أنها منخفضة نسبیًا، إذ تراوحت ما بین ( 2, -  29,0)، وبرر خان (1990) ذلک بأن اختبارات التفکیر الإبداعی تقیس قدرات عقلیة تختلف عن تلک التی تقیسها اختبارات الذکاء.

کما تم حساب الصدق البنائی للمقیاس بحساب معاملات الارتباط بین المهارات الفرعیة للمقیاس والدرجة الکلیة. والجدول (5) یوضح ذلک.

جدول(5)

معاملات الارتباط بین المهارات الفرعیة والدرجة الکلیة لمقیاس تورانس للتفکیر الإبداعی(أ) بصورته السعودیة

یلاحظ من الجدول (5) أن معاملات الارتباط بین المهارات الفرعیة للمقیاس والدرجة الکلیة کانت عالیًا، إذ تراوحت ما بین ( 0.78 –  0.96) مما یدل على دلالات صدق بنائی مرتفع.

ثبات المقیاس:

تم حساب الثبات بطریقتین، الأولى ثبات التصحیح؛ وکانت معاملات الثبات کما یلی: الطلاقة (0.99) والمرونة (0.93) والأصالة (0.91)، أما الثانیة فکانت بحساب الاتساق الداخلی باستخدام معادلة (کرونباخ ألفا)؛ وکان یساوی (0.89).

المعالجات الإحصائیة: 

استخدمت هذه الدراسة التصمیم الوصفی الارتباطی وذلک لتحدید العلاقة ما بین التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی، وتم استخدام المتوسطات الحسابیة والانحرافات المعیاریة لإیجاد مستوى التفکیر الریاضی ومستوى التفکیر الإبداعی.

وتم استخدام معامل الارتباط بیرسون لبحث العلاقة الارتباطیة بین مهارات التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی.

نتائج الدراسة

هدفت هذه الدراسة إلى الکشف عن العلاقة بین التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض وفقًا لبعض المتغیرات. ویعرض هذا الفصل نتائج الدراسة مرتبة وفقًا لتسلسل أسئلتها.

أولاً: النتائج المتعلقة بالسؤال الأول:  ما مستوى التفکیر الریاضی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض ؟

للإجابة عن السؤال الأول تم حساب المتوسطات الحسابیة والانحرافات المعیاریة لدرجات الطلاب على مهارات التفکیر الریاضی، وللدرجة الکلیة على المقیاس.  وفیما یلی عرض لهذه النتائج :

جدول (6)

المتوسطات الحسابیة والانحرافات المعیاریة لدرجات الطلبة على مهارات التفکیر الریاضی وللدرجة الکلیة

   یتضح من الجدول (6) أن مستوى التفکیر الریاضی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض بشکل عام کان متوسطًا بمتوسط حسابی (27.80) وانحراف معیاری (6.61)، وفیما یتعلق بمهارات التفکیر الریاضی، فقد تراوح المتوسط الحسابی لها بین (2.08-3.20)، وکان أعلى مستوى للتفکیر الریاضی للطلبة فی مهارة التعلیل والتبریر (السببیة) بمتوسط حسابی (3.20)، وانحراف معیاری (0.86)، تلتها مهارة الاستقراء بمتوسط حسابی (3.02) وانحراف معیاری (0.74)، وبذلک کان مستوى التفکیر الریاضی للطلبة فیهما مرتفعًا، أما بقیة مهارات التفکیر الریاضی فقد کان مستوى الطلبة فیها متوسطًا، وکان أقل مستوى للطلبة فی مهارتی: التعبیر بالرموز بمتوسط حسابی (2.08) وانحراف معیاری (1.26)، والتنبؤ بمتوسط حسابی (2.56) وانحراف معیاری (1.11).

ومن خلال هذه النتائج فإن مستوى التفکیر الریاضی جاء بدرجة متوسطة لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض. وأظهرت النتائج تفاوت فی مستوى مهارات التفکیر الریاضی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض؛ حیث کان أعلى مستوى للتفکیر الریاضی للطلبة فی مهارة التعلیل والتبریر تلتها مهارة الإستقراء، ثم جاءت بقیة المهارات على الترتیب کما یلی: الاستنتاج، ثم التفکیر المنطقی، ثم النمذجة، ثم البرهان الریاضی، ثم التفکیر الحدسی والنقد، ثم التنبؤ، وأخیرًا مهارة التعبیر بالرموز.

ویتبین من ذلک أن درجة اکتساب الطلبة لمهارات التفکیر الریاضی کانت مرتفعة فی مهارتی فقط هما: التعلیل والتبریر، والإستقراء فقط، فی حین جاءت بدرجة متوسطة لباقی المهارات.

ویعزو الباحث ارتفاع مستوى مهارة التعلیل والتبریر لدى الطلبة الموهوبین، وحلولها فی المرتبة الأولى، لما یتمیز به الطلبة الموهوبون من خصائص تمیزهم عن أقرانهم العادیین، ومنها ما ینسجم مع مهارة التعلیل والتبریر، حیث تشیر کلارک (Clark,2002) إلى أن الطفل الموهوب والمتفوق یتمیز بتطور لغوی وقدرة لفظیة من مستوى عالٍ، وقدرة عالیة على التبریر والتفسیر، والمقارنة وإدراک أوجه الشبة والاختلاف، ورؤیة العلاقات بین الأفکار والموضوعات، وذلک ینسجم مع مهارة التعلیل والتبریر (السببیة) التی تعنی: التفسیر وذکر الأسباب، بالإضافة إلى المقارنة، وذکر أوجه الشبه والاختلاف، وتکوین أسئلة والإجابة عنها، وطرح أمثلة متنوعة حول عبارة أو مسألة ریاضیة.

ویعزو الباحث ارتفاع مستوى مهارة الاستقراء لدى الطلبة الموهوبین، وحلولها فی المرتبة الثانیة بعد مهارة التعلیل والتبریر، لما یتمیز به الطلبة الموهوبین أیضًا من خصائص تمیزهم عن أقرانهم العادیین وتتوافق مع مهارة الاستقراء.

وعن وجود معظم مهارات التفکیر الریاضی فی المستوى المتوسط، یعزو الباحث ذلک إلى تطبیق وزارة التربیة والتعلیم فی المملکة العربیة السعودیة حدیثًا لسلسلة مناهج ماجروهل التعلیمیة (McGraw-Hill Education) العالمیة، فی مادتی الریاضیات والعلوم، وذلک للمراحل من الروضة وحتى الصف الثالث الثانوی. وقد لاحظ الباحث من خلال تدریسه لهذه السلسلة التعلیمیة، ترکیزها على مهارات متعددة من مهارات التفکیر الریاضی بدون استثناء، وبدون تغلیب مهارة على أخرى، وبالتالی ساعد ذلک وجود معظم مهارات التفکیر الریاضی فی المستوى المتوسط، وهذا ما توصلت إلیه نتائج الدراسة الحالیة.

وعن مستوى التفکیر الریاضی المتوسط لدى الطلبة على المقیاس ککل، ولمعظم مهارات التفکیر الریاضی، ذلک قد یعزى لعدة عوامل، من أهمها:

• قصور فی إعداد معلم الموهوبین بالشکل الذی یحقق أهداف العملیة التعلیمیة، وقصور فی تدریبه أثناء الخدمة، من خلال قلة عقد البرامج التدریبیة المتکاملة، والمؤتمرات والندوات، وورش العمل، یضاف إلى ذلک زیادة المهام والأعباء التربویة الملقاة على عاتقه، وقله فی المزایا والحوافز المقدمة له.
• عدم ترکیز بعض معلمی الموهوبین على تنمیة التفکیر الریاضی لدى الطلبة الموهوبین کأحد الأنماط المهمة من أنماط التفکیر، وذلک قد یکون راجع لقلة الوعی لأهمیته فی مجالات متعددة من حیاة الطالب الموهوب.
•  افتقار بعض البیئات المدرسیة للحد الأدنى من الوسائل التقنیة الحدیثة المساعدة لحفز عملیة التعلم والتعلیم، ولتعلم مهارات التفکیر الریاضی، فمثلًا من غیر المنطقی أن یتم شرح درس متعلق بالریاضیات أو الفیزیاء أو غیرها من العلوم الطبیعیة بوسائل وطرق تقلیدیة، وأن یبدو ذلک مشوقًا لطالب موهوب یتفاعل مع عدد کبیر من التطبیقات والأجهزة الذکیة من حوله.

وقد أظهرت نتائج الدراسة الحالیة اختلافًا مع دراسة نجم (2007)، ودراسة یامین (2013) واللتین أشارتا فی نتائجهما لمستوى تفکیر ریاضی منخفض لدى أفراد العینة. کما اختلفت نتائج الدراسة الحالیة مع دراسة برهم والخطیب (2012) فی مستوى بعض المهارات، کمهارة التعلیل والتبریر التی حلت فی المرتبة الأخیرة فی هذه الدراسة، بینما حلت فی المرتبة الأولى فی الدراسة الحالیة، إلا أن نتائج الدراسة الحالیة تتفق مع دراسة برهم والخطیب (2012) فی المستوى المتوسط لمهارتی: التفکیر المنطقی، والبرهان الریاضی.

ثانیًا: النتائج المتعلقة بالسؤال الثانی:  ما مستوى التفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض ؟

للإجابة عن السؤال الثانی تم حساب المتوسطات الحسابیة والانحرافات المعیاریة لدرجات الطلبة على مقیاس تورانس للتفکیر الإبداعی، کما تم استخدام المعاییر التی توصل إلیها خان (1990) فی دراسته التی هدفت إلى إیجاد معاییر سعودیة للصورة اللفظیة (أ)       من مقیاس تورانس، وتم استخدام اختبار "ت" للعینة الواحدة لمقارنة نتائج الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض مع المتوسطات الحسابیة لعینة التقنین السعودیة، وفیما یلی عرض      لهذه النتائج :-

جدول (7)

نتائج اختبار "ت" لدلالة الفروق بین المتوسطات الحسابیة لمهارات التفکیر الإبداعی للدراسة الحالیة ومتوسطات عینة التقنین السعودیة

        یتضح من الجدول رقم (7) أن مستوى التفکیر الإبداعی بشکل عام لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض کان أعلى من مستوى التفکیر الإبداعی لدى الطلبة العادیین، حیث کانت قیمة  "ت" (22.75) وهی دالة إحصائیًا عند مستوى الدلالة (0.05 =α )، کما یتضح من الجدول (7) أن مستوى الطلاب الموهوبین فی مدینة الریاض فی المهارات الثلاث کان أعلى من الطلبة العادیین فی عینة التقنین وهذه المهارات هی: 

-   الطلاقة، حیث کانت قیمة ت (20.59)، وهی دالة إحصائیًا عند مستوى الدلالة (α=0.01).

-    المرونة، حیث کانت قیمة ت (24.42)، وهی دالة إحصائیًا عند مستوى الدلالة (α=0.01).

-   الأصالة، حیث کانت قیمة ت (18.58)، وهی دالة إحصائیًا عند مستوى الدلالة (α=0.01).

-   والجدول التالی یوضح الدرجات التائیة لعینة التقنین فی دراسة خان (1990) والمتوسطات الحسابیة المقابلة لها فی عینة الدراسة الحالیة.

جدول (8)

نتائج المتوسطات الحسابیة لعینة الدراسة الحالیة وما یقابلها من درجات تائیة لعینة التقنین.

أظهرت النتائج أن مستوى التفکیر الإبداعی قد جاء مرتفع لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض مقارنة بعینة التقنین السعودیة لخان (1990).

ویعزو الباحث هذه النتیجة إلى الفارق الزمنی الکبیر نسبیًا بین دراسة خان (1990) والدراسة الحالیة؛ حیث یعیش طالب الیوم فی ثورة معلوماتیة وتقنیة هائلة على کافة المستویات، ویتفاعل مع عدد کبیر من الأجهزة والتطبیقات والبرامج، ویستطیع الحصول على أی معلومة فی أی وقت، بل یستطیع الوصول إلى العالم کله بلمسة واحدة من هاتفه الذکی، بینما لم یتهیأ ذلک کله لطالب الأمس، وکل ذلک له أثره الکبیر على عملیة التفکیر،        وعلى الإدراک وسعة الأفق وعلى الخیال، وبالتالی له أثره الکبیر فی مستوى مهارات التفکیر الإبداعی.

کما یعزى ذلک إلى أن دراسة خان (1990) کانت موجهة لفئة الطلبة العادیین، بینما الدراسة الحالیة موجهة لفئة الطلبة الموهوبین، ولاشک أن الإبداع یعد احد أهم الخصائص النمائیة التی یتمتع بها الطالب الموهوب، حیث یشیر تتل وبیکر (Tuttle&Becker, 1983) إلى أن الطالب الموهوب والمتفوق یتمتع بخیال خصب وقوی، ویستخدم الأدوات والألوان والألعاب بطرق تخیلیة، ویستمتع العب بالکلمات وبالأفکار بطرق مبتکرة.

وتصف کلارک (Clark, 2002) الموهوب والمتفوق: بقدرته على تولید أفکار وحلول أصیلة، وقدرة على التفکیر التباعدی والتفکیر المتشعب.

وحین یصف جیلفورد (Guilford, 1986) الإبداع والتفکیر الإبداعی بأنه: عملیات عقلیة تتمیز بالشمول والتعقید، فالطالب الموهوب أکثر قدرة فی التعامل مع هذه العملیات التی توصف بالشمول والتعقید، وکذلک حین یشیر توررانس (Torrance, 2001) للإبداع بأنه: إدراک للثغرات ومواطن الضعف، فالموهوب أکثر قدرة لإدراک الثغرات ومواطن الضعف.

وقد عبر رینزولی (Renzulli) عن الموهبة بأنها: التقاطع بین ثلاث حلقات من السمات الإنسانیة، وهی: قدرات عامة فوق المتوسط، مستویات مرتفعة من الالتزام بالمهمات (الدافعیة)، ومستویات مرتفعة من القدرات الإبداعیة (Renzulli, 2012).

وبالتالی فإنه من الواضح أن الإبداع والتفکیر الإبداعی عنصر رئیس وأساسی فی تشکل الموهبة لدى الأفراد، وهو ما یفسر ارتفاع مستوى مهارات التفکیر الإبداعی لدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض، وهو ما أشارت إلیه نتائج الدراسة الحالیة.

واختلفت نتائج الدراسة الحالیة مع نتائج دراسة العتیبی (2009)، ودراسة الحدابی وآخرون (2011) واللتین أشارتا إلى وجود مستوى منخفض لمهارات التفکیر الإبداعی، کما اختلفت نتائج الدراسة الحالیة مع نتائج دراسة عیاصرة وحمادنة (2011) والتی أظهرت وجود مستوى متوسط لمهارات التفکیر الإبداعی.

کما اختلفت نتائج الدراسة الحالیة أیضًا مع نتائج دراسة الرشیدی (2014)، والتی کشفت عن مستوى متوسط لمهارات التفکیر الإبداعی لدى طلبة المرحلة الثانویة الموهوبین فی منطقة تبوک فی المملکة العربیة السعودیة.

ثالثًا: النتائج المتعلقة بالسؤال الثالث:

 هل ﺘﻭﺠﺩ ﻋﻼﻗﺔ ارتباطیة ﺫﺍﺕ ﺩﻻﻟﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﻤﺴـﺘﻭﻯ دلالة (0.05 =α  )بین التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعیلدى الطلبة الموهوبین فی مدینة الریاض؟

للإجابة عن السؤال الثالث تم حساب معاملات ارتباط بیرسون بین مهارات مقیاس تورانس ومهارات مقیاس التفکیر الریاضی وفیما یلی عرض لهذه النتائج :-

جدول (9)

معاملات الارتباط بین مهارات التفکیر الإبداعی ومهارات التقکیر الریاضی

*دال احصائیًا عند مستوى الدلالة (0.05 =α )

یتضح من الجدول (9) ما یلی :-

• وجود ارتباط ایجابی بین الطلاقة وکل من التعلیل والتبریر (ر=0.14)، والتنبؤ (ر=014).
• وجود ارتباط ایجابی بین المرونة وکل من البرهان الریاضی (0.15)، والتعلیل والتبریر(ر=0.14)، والتنبؤ (ر=15)، والتفکیر الریاضی بشکل عام (ر=0.15).
• وجود ارتباط ایجابی بین الأصالة وکلٍ من: الاستنتاج (ر=0.16)، والتفکیر الحدسی (ر=0.17)، والتعلیل والتبریر (ر=0.22)، والنقد (ر=0.24)، والتنبؤ (ر=0.17)، والتفکیر الریاضی بشکل عام (ر=0.21).
• وجود ارتباط ایجابی بین مقیاس التفکیر الإبداعی ککل وکلٍ من: الاستنتاج (ر=0.14)، والتفکیر الحدسی (ر=0.14)، والتعلیل والتبریر (ر=0.17)، والتنبؤ (ر=0.16)، والتفکیر الریاضی بشکل عام (ر=0.16).

وعند حساب مربع معامل الارتباط بین الدرجة الکلیة على مقیاس التفکیر الریاضی والدرجة الکلیة على مقیاس التفکیر الإبداعی نجد أن:  ر² = (0.16)²  =  (0.026)، أی أن مقدار التباین فی مقیاس التفکیر الریاضی یفسره التباین فی التفکیر الإبداعی وبالعکس ویساوی تقریبًا 3% فقط.

أظهرت النتائج وجود علاقة ارتباطیة موجبة بین التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی ککل، ووجود علاقة ارتباطیة موجبة بین مهارات التفکیر الإبداعی ککل والمهارات الریاضیة التالیة: الإستنتاج، والتفکیر الحدسی (التخمین)، والتعلیل والتبریر، والتنبؤ. کما أظهرت النتائج وجود علاقة ارتباطیة موجبة بین مهارة الطلاقة، ومهارتین فقط من مهارات التفکیر الریاضی هما: التعلیل والتبریر، والتنبؤ. ووجود علاقة ارتباطیة موجبة بین مهارة المرونة ومقیاس التفکیر الریاضی ککل، بالإضافة إلى مهارتین فقط من مهارات التفکیر الریاضی هما: البرهان الریاضی، والتعلیل والتبریر. فی حین جاءت مهارة الأصالة أکثر مهارات التفکیر الإبداعی ارتباطًا بمهارات التفکیر الریاضی؛ حیث ارتبطت مع مهارات التفکیر الریاضی ککل، بالإضافة إلى خمس مهارات هی: الإستنتاج، والتفکیر الحدسی، والتعلیل والتبریر، والنقد، والتنبؤ.

ویعزو الباحث ما توصلت إلیه نتائج الدراسة من وجود علاقة ارتباطیة موجبة بین التفکیر الریاضی والتفکیر الإبداعی ککل، لما یؤکده جلیفورد (Guilford) بأن کلاً من: التفکیر التقاربی والتقییم، هما من أهم العوامل المؤثرة فی التفکیر الإبداعی، ویؤکد أیضًا بأن القدارت الإبداعیة لدى الفرد )الطلاقة، والمرونة، والأصالة( هی جزء من التفکیر التقاربی  .(Alsilami,2010)

ویعزو الباحث ارتباط مهارة الأصالة بخمس مهارات من مهارات التفکیر الریاضی، بالإضافة إلى ارتباطها بمقیاس التفکیر الریاضی ککل، وحلولها فی المرتبة الأولى کأکثر مهارات التفکیر الإبداعی ارتباطًا بالتفکیر الریاضی، إلى أن التفکیر الریاضی تفکیر موجه لاختبار الفرضیات لاکتشاف القوانین والنظریات، وإیجاد حلول جدیدة لمشکلات قدیمة، وحل مشکلات جدیدة، وذلک یتواءم مع مفهوم الأصالة الذی یعد أکثر الخصائص ارتباطًا بالإبداع والتفکیر الإبداعی، وهو المفهوم الذی تبناه جلیفورد (Guilford, 1986)، وبنى علیه تورانس ((Torrance اختباره للتفکیر الإبداعی، والذی یشیر إلى تخطی الموجود لإنتاج حلول       ونتائج جدیدة.

کما یعزو الباحث ارتباط مهارة المرونة بمهارتین من مهارات التفکیر، بالإضافة إلى ارتباطها بمقیاس التفکیر الریاضی ککل، وحلولها فی المرتبة الثانیة، إلى أن المرونة تعنی تغییر الوضع بغرض تولید حلول جدیدة، وهی عکس الجمود الذهنی، والتفکیر الریاضی یحتاج إلى التفکیر بطرق واتجاهات مختلفة للخروج بحل مناسب للمسألة أو المشکلة الریاضیة، وبالتالی ثمة نقاط التقاء بینهما، وهذا ما توصلت إلیه نتائج الدراسة الحالیة.

وأخیرًا یعزو الباحث ارتباط مهارة الطلاقة بمهارتین فقط من مهارات التفکیر الریاضی، کأقل مهارة من مهارات التفکیر الإبداعی ارتباطًا بالتفکیر الریاضی، إلى أن الطلاقة تتطلب القدرة على استدعاء وتولید قدر کبیر من الأفکار فی فترة زمنیة محددة، بینما یتطلب التفکیر الریاضی القدرة على رؤیة العلاقات الجدیدة وإنتاج طرق متنوعة ونادرة لحل المشکلة أو المسألة الریاضیة، کما یتطلب القدرة على التحول بسهولة من طریقة لحل المسألة أو المشکلة إلى طریقة أخرى أکثر سهولة وبشکر مستمر، فالتفکیر الریاضی یهتم بالنوعیة والتفرد، بینما تهتم مهارة الطلاقة بالکم بغض النظر عن الکیف، وهذا ما جعل ارتباط الطلاقة بالتفکیر الریاضی أقل مقارنةً بمهارتی: الأصالة, والمرونة.

وتتفق نتائج الدراسة الحالیة مع دراسة  الصلیبی (2004). وتنسجم أیضًا مع      نتائج عدد من الدراسات والتی أشارت إلى ارتفاع مستوى مهارات التفکیر الإبداعی لدى  طلبة الأقسام العلمیة، مقارنًا مع طلبة الأقسام الأدبیة أو الإنسانیة کدراسة عیاصرة      وحمادنة (2011).

إلا أن نتائج الدراسة الحالیة تختلف مع دراسة الأغا (2009) التی أشارت لعدم فاعلیة استراتیجیة العصف الذهنی- والتی تعد احد الاستراتیجیات المهمة فی تنمیة مهارات التفکیر الإبداعی -  فی تنمیة مستوى التفکیر الریاضی.

التوصیات:

فی ضوء النتائج التی توصلت إلیها هذه الدراسة، یتقدم الباحث بالمقترحات والتوصیات التالیة:

1)      تدریب الطلبة الموهوبین على مهارات التفکیر الریاضی، واستراتیجیات بناء الحجج، وصیاغة الفرضیات، وإجراء المحاکمات المنطقیة، لتنمیة التفکیر الریاضی، وانتهاج أسالیب تعلیمیة قائمة على الملاحظة، والمبادرة، والاستکشاف، والحوار الإیجابی، واحترام الآراء والأفکار المتباینة؛ لتنمیة الإبداع والتفکیر الإبداعی.

2)      إجراء دراسات تتعلق بمهارات التفکیر الریاضی، ومهارات التفکیر الإبداعی على مجتمع الطلبة الموهوبین والمتفوقین، من صفوف أخرى وللمرحلة الابتدائیة.

3)      توظیف مهارات التفکیر الریاضی ومهارات التفکیر الإبداعی فی العملیة التعلیمیة، من خلال تضمینها فی المناهج الدراسیة.

4)      بناء أو تطویر مقیاس لمهارات التفکیر الریاضی مقنن للبیئة السعودیة، وملائم لمرحلة ما قبل المدرسة أو المرحلة الابتدائیة، للکشف عن القدرات الریاضیة والإبداعیة فی سن مبکر.

المراجـع والمصادر :

أولاً: المراجع العربیة:-

1. 1.    أبو جادو، صالح ونوفل، محمد (2010). تعلیم التفکیر النظریة والتطبیق، دار المسیرة، الأردن.
2. 2.     أبو مزید، مبارک (2012). أثر استخدام النمذجة الریاضیة فی تنمیة مهارات التفکیر الإبداعی لدى طلاب الصف السادس الأساسی بمحافظات غزة، رسالة ماجستیر، جامعة الأزهر، غزة ، فلسطین.
3. 3.    الأغا، مراد (2009). أثر استخدام استراتیجیات العصف الذهنی فی تنمیة بعض مهارات التفکیر الریاضی فی جانبی الدماغ لدى طلاب الصف الحادی عشر، رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الإسلامیة، غزة، فلسطین.
4. 4.    بدوی، رمضان سعد (2008). تضمین التفکیر الریاضی فی برامج الریاضیات المدرسیة، دار الفکر، الأردن.
5. 5.    برهم، أریج والخطیب، محمد (2012). مستویات مهارات التفکیر الریاضی لدى طلبة تخصص معلم صف بالجامعة الهاشمیة وعلاقتها بتحصیل الطلبة فی الریاضیات. المجلة التربویة، 103، 26 ، 277-312 .  
6. 6.    جروان، فتحی (2012). تعلیم التفکیر- مفاهیم وتطبیقات-، مکتبة الفلاح، العین. الإمارات.
7. 7.    الحدابی، داوود والفلفلی، هناء والعلییى، تغرید (2011). مستوى مهارات التفکیر الإبداعی لدى الطلبة فی الأقسام العلمیة فی کلیة التربیة والعلوم التطبیقیة. المجلة العربیة لتطویر التفوق. 3 ، 2 ، 34-57 .
8. 8.    الحورانی، وفاء (2001). أثر برنامج تدریبی لتنمیة القدرة على التفکیر الإبداعی فی تحصیل الریاضیات لدى طلبة الصف العاشر الأساسی، رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الأردنیة، الأردن.
9. 9.    خان، محمد (1990). تقنین اختبار تورانس للتفکیر الإبداعی اللفظی ( أ ) على المنطقة الغربیة فی السعودیة، مجلة جامعة أم القرى، 3، 2 ، 175- 269 .
10. 10.    الخطیب، محمد (2006). أثر استخدام استراتیجیة تدریسیة قائمة على حل المشکلات فی تنمیة التفکیر الریاضی والاتجاهات نحو الریاضیات، رسالة دکتوراة غیر منشورة، الجامعة الأردنیة، الأردن.
11. 11.     الخطیب، محمد (2012،أ). أثر استراتیجیة تدریسیة قائمة على المنحى البنائی (PDEODE) فی التفکیر الریاضی واستیعاب المفاهیم الریاضیة والاحتفاظ بها لدى طلاب الصف العاشر الأساسی، مجلة مجلة دراسات العلوم التربویة، جامعة طیبة، المدینة المنورة، السعودیة، 39 ، 1، 241-257.
12. 12.    الخطیب، محمد (2012، ب). أثر تدریس الهندسة باستخدام التعمیم القائم على التفکیر الریاضی فی التوصل للنظریات الریاضیة وبرهانها وتطبیقاتها لدى طلاب الصف العاشر الأساسی فی الأردن، مجلة دراسات العلوم التربویة، جامعة طیبة، المدینة المنورة، السعودیة، 39 ،1 ، 81-96.
13. 13.    الرافعی، یحیى (2007). أثر بعض مبادئ الحلول الابتکاریة للمشکلات وفق نظریة تریز (TRIZ) فی تنمیة التفکیر الابتکاری لدى عینة من الموهوبین بالصف الأول الثانوی العام بمنطقة عسیر. اطروحة دکتوراة غیر منشورة، جامعة أم القرى، مکة المکرمة، السعودیة.
14. 14.    سعادة، جودة (2003). تدریس مهارات التفکیر مع مئات الأمثلة التطبیقیة، الأردن، دار الشروق.
15. 15.    الرشیدی، هدى (2014). التفکیر الابداعی وعلاقتة بالتعلم الذاتی لدى الطلبة الموهوبین فی المرحلة الثانویة فی منطقة تبوک فی المملکة العربیة السعودیة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة البلقاء التطبیقیة، الأردن.
16. 16.    السعدی، سلطان (2005). فاعلیة برنامج تدریبی فی تنمیة قدرة طلبة الصف التاسع على التفکیر الریاضی والتحصیل فی الریاضیات، جامعة عمان الأهلیة للدراسات العلیا، عمان، الأردن.
17. 17.    الشمری، عید (2006). أنماط التفکیر الریاضی فی کتب الریاضیات فی المرحلة المتوسطة فی المملکة العربیة السعودیة. رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الأردنیة، الأردن.
18. 18.    صبان، إنتصار (2006).العلاقةبینالإنتماءوالتفکیرالإبداعیلدى الموهوبات ذوات التفکیر الإبداعی من المراهقات(معبرنامجمقترحلرفعدرجةالانتماءلدیهن). المؤتمر العلمی الإقلیمی للموهبة.
19. 19.    الصلیبی، إبراهیم) 2004(. العلاقةبینالتفکیرالإبتکاریوالقدرةالمکانیةبالتحصیل فی الریاضیات لدىطلابوطالباتالمرحلةالثانویةالفرعالعلمیفیمنطقةالخلیل. رسالة دکتوراه غیر منشورة ، کلیة التربیة ، جامعة عین شمس.
20. 20.    الصمادی، محارب (2007). أثر برنامج تدریبی قائم على نموذج الحل الإبداعی للمشکلات (CPS) فی تنمیة التفکیر الإبداعی والمهارات فوق المعرفیة فی الریاضیات لدى طلبة الصف التاسع الأساسی فی الأردن، رسالة دکتوراة غیر منشورة، الجامعة الأردنیة، الأردن.
21. 21.    عباس، محمد والعبسی، محمد (2006). مناهج وأسالیب تدریس الریاضیات للمرحلة الأساسیة الدنیا. دار المسیرة ،الأردن.
22. 22.    عبد، إیمان وأبو زینة، فرید (2012). تطور القدرة على التفکیر الریاضی لدى الطلبة الأردنیین عبر الصفوف من الثامن حتى العاشر وعلاقة ذلک بنمط تعلمهم. مجلة جامعة النجاح للأبحاث (العلوم الإنسانیة)، ٢٦، 8، 1798-1822.
23. 23.    العتیبی، مها(2009). القدرة على التفکیر الاستدلالی والتفکیر الابتکاری وحل المشکلات وعلاقتها بالتحصیل الدراسی فی مادة العلوم لدى عینة من طالبات الصف السادس الابتدائی بمدینة مکة المکرمة. رسالة دکتوراة، جامعة أم القرى، السعودیة.
24. 24.    العمری، عمر (2012). فاعلیة برنامج تعلیمی محوسب فی تنمیة التفکیر الإبداعی لدى طلبة الصف السابع الأساسی فی الأردن. مجلة جامعة دمشق، 28، 1 ، 265-300.
25. 25.    عیاصرة، محمد وحمادنة، برهان (2011). درجة التفکیر الإبداعی لدى طلبة المرحلة الثانویة فی مدینة اربد فی الأردن، مجلة جامعة النجاح للأبحاث (العلوم الانسانیة)، مجلد٢4 (9)، 2590-2620.
26. 26.    القرشی، خالد (2009).أثرتصمیممقترحلمحتوىوحدةالدائرةفیضوءمهارات التفکیرالإبتکاریعلىالتحصیلالدراسیوالتفکیرالریاضیلطلابالصفالثالث المتوسطبمدنیةالطائف. رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة أم القرى، السعودیة .
27. 27.    الکبیسی، عبدالواحد (2011). أثر استخدام استراتیجیة التدریس التبادلی على التحصیل والتفکیر الریاضی الطلبة الصف الثانی متوسط فی مادة الریاضیات. مجلةالجامعةالإسلامیة – سلسلةالدراساتالإنسانیة، 19، 2 ، 687-731.
28. 28.    کوسا، سوسن (٢٠٠١).التفکیر الریاضی والتحصیل الدراسی فی مادة الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة بمدینة مکة المکرمة. المؤتمر العلمی السنوی، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات، القاهرة، مصر، ٥٨٣ – ٦٠.
29. 29.    النافع، عبدالله والقاطعی، عبدالله والضبیان، موسى والحازمی، مطلق و سلیمان، الجوهرة (2000). برنامج الکشف عن الموهوبین ورعایتهم. مدینة الملک عبد العزیز للعلوم والتقنیة، الریاض، السعودیة.
30. 30.    نجم، هانی (2007). مستوى التفکیر الریاضی وعلاقته ببعض الذکاوات لدى طلبة الصف الحادی عشر بغزة، رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الإسلامیة، غزة، فلسطین.
31. 31.    یامین، وردة (2013). أنماط التفکیر الریاضی وعلاقتها بالذکاءات المتعددة والرغبة فی التخصص والتحصیل لدى طلبة الصف العاشر الأساسی فی فلسطین، رسالة ماجستیر غیر منشورة، جامعة النجاح، نابلس، فلسطین.

ثانیًا: المراجع باللغة الإنجلیزیة:-

1. 1.    Alsilami, T . A(2010). A Comparison of Creative Thinking and Reflective-Impulsive Style in Grade 10 Male Students from Rural and Urban Saudi Arabia. P.H.D Thesis. Victoria University. Melbourne, Australia.
2. 2.    Chamberlin A. & Moon. M. (2005). Model-Eliciting Activities as a Tool to Develop and Identify Creatively Gifted Mathematicians. The Journal of Secondary Gifted Education (JSGE) . Vol. XVII, No. 1, Fall 2005, pp. 37–47.
3. 3.    Clark, B. (2002). Growing Up Gifted (6^th ed). Columbus, OH: Merrill/Prentice Hall.
4. Cropley, A. J. (2001). Creativity in Education and Learning Guide for Teachers and Educators. London: Kogan Page.
5. 5.    Duriez, N. & Soenens, A. (2005). Classroom Learning Environment and Creativity: Some Caribbean Findings. Psychological Reports. 43 (2). 930-944.
6. 6.    Gardner, H.(2006). Multiple intelligence: The theory in practice. New York: Basic Books. A Division of Harper Collins Publishers,Ine.
7. 7.    Guilford, J.p.(1986). Creative Talents: Their nature, uses and development. New York : Bearly.
8. 8.    Houssart, J & Roaf, C & Watson, A.(2005). Supporting Mathematical Thinking. Eric, ED(494503).
9. 9.    Johnson, J.E. (2003). Creative Teaching: its Effects Upon The Creative Thinking Ability Achievement. And Intelligence of Selected Fourth Grade Students. D.A.I. 35 (7). 4132-A.
10. 10.    Karadag, Z.(2009). Analyzing Students’ Mathematical Thinking in Technology-Supported Environments. PHD thesis, Teaching and Learning Ontario Institute for the Studies in Education of the University of Toronto, Canada.
11. 11.    Mason, J &  Burton, L &  Stacey, K .(2010). Thinking Mathematically. Second edition . Pearson Education Limited Edinburgh Gate Harlow Essex CM20 2JE .England
12. 12.     (NCTM.2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston. National Council of Teacher of Mathematics, Inc.
13. 13.    Renzulli, J.(2012). Reexamining the Role of Gifted Education and Talent Development for the 21^st Century: A Four-Part Theoretical Approach. Gifted Child Quarterly. 56(3) 150 –159
14. 14.    Schielack, F., Chancellor, D. And Childs, K. (2000). Designing Questions to Encourage Children's Mathematical Thinking. Teaching Children Mathematics, 6(6),398-402.
15. 15.    Schurter, W. (2002). Comprehension Monitoring and Polyas Heuristics as Tools For Problem Solving By Developmental Mathematics Students. DAI,62(12), 2997.
16. 16.    Sternberg, R. J. (2006). The nature of creativity. Creativity Research Journal,18(1),87-98.doi: 10.1207/s15326934crj1801_10.
17. 17.    Torrance, (2001).Making The Creative Leap Beyond. Creative Education Press, Buffalo, NY.U.S.A.
18. 18.    Tuttle, F & Becker, L .(1983). Characteristics and identification of gifted and talented. Washington DC: National Education Association.
19. 19.    Wilson,S.(1993). Research ideas for the classroom: High school mathematics. National Council of Teachers of Mathematics, Research Interpretation Procject. New York: Macmillan publishing Company.