فاعلية برنامج تعليمي قائم على السقالات التعليمية في تنمية المفاهيم الرياضية لدى تلاميذ الصف الأول الإعدادي وتحسين معتقداتهم المعرفية

              کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

        إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

    =======

فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی وتحسین معتقداتهم المعرفیة

إعـــداد

د / رضا أحمد عبد الحمید دیاب

معلم أول ریاضیات بالأزهر الشریف

وحاصل على دکتوراه فی تعلیم الریاضیات

}     المجلد الخامس والثلاثون– العدد الثانی – جزء ثانى –  فبرایر 2019م {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

مستخلصالبحث:

        هدف البحث إلى التعرف على فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی وتحسین معتقداتهم المعرفیة, والتعرف على نوع العلاقة الارتباطیة بین المفاهیم الریاضیة والمعتقدات التعلیمیة, وتکونت عینة البحث من (74) تلمیذاً وتلمیذة بالصف الأول الإعدادی، وتم تقسیمهم إلى مجموعتین إحداهما تجریبیة قوامها (38) تلمیذاً وتلمیذة ودرست البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة، والأخرى ضابطة قوامها (36) تلمیذاً وتلمیذة ودرست بالطریقة المعتادة, وتمثلت أدوات البحث فى: اختبار المفاهیم الریاضیة– ومقیاس المعتقدات المعرفیة, وأظهرت نتائج البحث: وجود فرق ذو دلالة إحصائیة بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لکل من اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة لصالح تلامیذ المجموعة التجریبیة، وجود علاقة ارتباطیة موجبة دالة إحصائیًا بین المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة.

Abstract:

The Research aims to Reveal the Effectivenessof Educational Program Based on Scaffolds Instruction in Development Mathematical Concepts for First Stage Preparatory Pupils and Increasing their Epistemological Beliefs, and to identify the Correlation between the Mathematical Concepts and Epistemological Beliefs, and formed the Research Sample of (74) Pupils of First StagePreparatory Pupils distributors in two groups, one experimental strength (38) Pupils and use them beyond Educational Program Based on Scaffolds Instruction, and the other officer strength (37) Pupils and use it the Usual way, and consisted search tools: a test of Mathematical Concepts - a Measurable of Epistemological Beliefs, showed the Results: there is no difference Statistically Significant between the average grades of the Experimental Group and the Control Group in the Posttest for each Application of the test of Mathematical Concepts and the Measurable of Epistemological Beliefs for the Experimental Group, and there is a Positive Correlation between the Mathematical Concepts and Epistemological Beliefs among Pupils of the Experimental Group.

مقدمـة:

      الریاضیات لغة عالمیة یدخل استخدامها فی کل مجالات الحیاة البشریة،والحاجة إلیها بدأت منذ وجود الإنسان على هذه الأرض،حیث إستخدمها فی البیع والشراء والحساب والهندسة والعمران وغیر ذلک، وهی ستبقى بإستمرار تلعب دورًا أساسیًا فی تطور الحضارة الإنسانیة من خلال إجراء الحسابات ومعالجة البیانات والتواصل مع الآخرین وحل المشکلات وإتخاذ القرارات والتعامل مع العلوم الأخرى.

      وحیث إن الریاضیات تتمیز بأنها لیست مجرد عملیات روتینیة منفصلة بل هی أبنیة محکمة یتصل بعضها ببعض اتصالاً وثیقاً یشکل فی النهایة بنیاناً متکاملاً متیناً، واللبنات الأساسیة لهذا البناء هی المفاهیم الریاضیة إذ أن القواعد والنظریات والمهارات تعتمد على المفاهیم فی تکوینها واکتسابها، فیصبح المتعلم واعیاً بعلاقات حسابیة وهندسیة ومکانیة ومنطیة من خلال تفاعلاته مع بیئته (ولیم تاوضروس عبید، 2004: 91).

      لذا فإن تعلم المفاهیم الریاضیة یعتبر الأساس للمعرفة الریاضیة، حیث تصبح          الریاضیات ذات معنى وأکثر فهماً ووضوحاً إذا أدرک المتعلمون المفاهیم الریاضیة ومعناها (بطرس حافظ بطرس، 2014: 15).

ویرتبط تدریس الریاضیات بالمفاهیم الریاضیة، وغالبا ما یجد التلمیذ صعوبة عند دراسته لمفهوم ریاضی لما لا یمتلکه التلمیذ من تصورات ذهنیة مکونه لدیه عن هذا المفهوم، وتعد المفاهیم من أکثر جوانب المعرفة فائدة فی التعلم خاصة فی مادة الریاضیات، فالمفاهیم الریاضیة تساعد التلمیذ على عملیة تنظیم الخبرات التی یکتسبها فی المواقف التعلیمیة المختلفة.

وتتمثل أهمیة تنمیة المفاهیم اللازمة لموضوع ما عند تدریسه للتلامیذ فیما یأتى         (عادل أبو العز سلامة، 2004: 102):

-    تقلل الحاجة إلى إعادة التعلم عند مواجهة التلمیذ أی جدید.

-    تساعد على التوجیه والتنبؤ والتخطیط لأی نشاط.

-    تعلم المفاهیم وتنمیة المفاهیم یساعد على بقاء أثر التعلم.

      وقد اهتمت عدید من البحوث والدراسات السابقة بتنمیة المفاهیم الریاضیة لدى المتعلمین بالمراحل التعلیمیة المختلفة؛ نظراً لأهمیتها فی تعلیم وتعلم الریاضیات، ومن هذه الدراسات: دراسة أمانی محمد عبد الله (2009)، ودراسة سامیة صدقة مداح (2009)، ودراسة صوفیا إبراهیم السید (2009)،ودراسة کاولی واخرون (Cawley et.al, 2009)،ودراسة موسیلی وبیری (Perry , 2009 & Mousley)، ودراسة أحمد محمد الدویری (2010)، ودراسة اوزمانتار وآخرون (Ozmantar et. al , 2010)، ودراسة جبرین عطیة محمد، ولؤى مفلح عبیدات (2010)، ودراسة رشا صلاح الدین تهامی (2010)، ودراسة عماد الدین         عونی حمدان (2010)، ودراسة أیمن عبد الله ابو مصطفى (2011)، ودراسة جبر            محمد البنا (2011)، ودراسة زکریا جابر حناوی (2011)،ودراسة کوشمان وآخرون (Kuchemann et.all , 2011)، ودراسة محمد عبد العزیز الحجیلی (2011)، ودراسة أحمد جاسم الهلال (2012)، ودراسة تهانی محمد عثمان (2012)، ودراسة رفعت عبد الصمد ابو الغیط (2012)، ودراسة شادی محمد خمیس (2012)، ودراسة عبد الواحد حمید الکبیسی، وعمار طعمة الساعدی (2012)، ودراسة کمیلیا کمال حسین (2012)، ودراسة أمل حسین محمد (2013)، ودراسة سامی عبد المعز محمد (2013)، ودراسة غسان محمد الأقرع (2013)، ودراسة نور حسن العمری (2013)، ودراسة أحمد علی إبراهیم (2014)، ودراسة آیة ریاض الأسمر (2014)، ودراسة بشرى محمود قاسم ، أحمد محمد عبد الزبیدى         (2014)، ودراسة بشرى محمود قاسم، وأحمد محمد عبد الزبیدی (2014)، ودراسة باکیر (Baker et all, 2014)، ودراسة رباب أحمد توبة (2014)، ودراسة فائق فاضل أحمد، وعلی خالد خضیری (2014)، ودراسة فاطمة السید عبد الحمید (2014)، ودراسة ماستوریدس، وزتشریدیس (Mastorides & Zachariades, 2014)، ودراسة ناصر حلمی علی (2014)، ودراسة نجلاء فتحی سید (2014)، ودراسة إبراهیم رفعت محمد (2015)، ودراسة آمال جمال مسلم (2015)، ودراسة جونسون (Johnson,2015)، ودراسة فاطمة محمد الریاطی (2015)، ودراسة فایز محمد منصور (2016)، ودراسة هاشم رشاد محمد (2016).

      ویرى "نبیل محمد زاید" (2006: 195) أن المعتقدات المعرفیة للتلامیذ من العوامل الدافعیة التى تمثل واحدة من أهم مدخلات النظام التعلیمى والتى تؤثر بشکل إیجابى فى قدرة التلامیذ على التفکیر، ویظهر صدى ذلک فى الأداء الأکادیمى المرتفع.

      کما یرى "أحمد علی إبراهیم" (2016: 12) أن معتقدات الأفراد المعرفیة تلعب دور الموجه لسلوکیاتهم فى حیاتهم الیومیة، کما أنها تؤثر علیهم فى اختیار طرق بعینها للأداء والاستجابة للأحداث المختلفة، فتصورات المتعلمین عن قدراتهم الخاصة، ومشاعرهم المدرکة ومعتقداتهم تجاه الآخرین:(کالمعلم والآباء والأصدقاء)، ومعتقداتهم عن مهام التعلم تؤثر تأثیراً دالاً على سلوکیاتهم وآدائهم اللاحق من جانب، وعلى مخرجات التعلم المختلفة من جانب آخر، ولعل أهمها طریقة التفکیر.

      ومن الاستراتیجیات التی قد تسهم فی تنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة         لدى المتعلمین السقالات التعلیمیة Scaffolds Instruction، حیث تعد فیجوتسکی Vygotsky الأساس لفهم کیفیة عمل سقالات التعلم وسبب استخدامها، فهو یؤکد أن التلمیذ یمکن أن   یکتسب المعرفة إذا تم مساعدته على بناء الهیکل الذی یضع فیه المعلومات الجدیدة،             أی أن التلمیذ سیتعلم عندما تقدم له تلمیحات ومعلومات إرشادیة ومساعدات للتفکیر أکثر،      مما لو ترک بمفرده لیستکشف ویتعلم المفاهیم والمعارف الجدیدة (Silvia, 2010: 22)،  (محمد محمود حمادة، 2011: 165).

      فالفکرة الأساسیة لسقالات التعلم تتبلور فی احتیاج التلمیذ فی بدایة تعلمه إلى قدر من الدعم/المساعدة، ثم یتضاءل اعتماد التلمیذ إلى هذه المساعدات تدریجیاً، ویتحمل مسئولیة تعلیم نفسه بعد ذلک مثله فی ذلک مثل السقالات التی یستخدمها عمال البناء من أجل إکماله، وهذا ما یطلق علیه الإنطلاق التدریجی نحو الاستقلالیة، والمعلم فی هذا النظام هو حجر الزاویة فی تقدیم السقالات التعلیمیة، فهو الذی یحدد متى وکیف وماذا یستخدم من سقالات تعلیمیة داخل الدراسة(Clark,2006:127) . 

ویستطیع المعلم تقدیم سقالات التعلم بطرق مختلفة منها:

-        تنشیط المعرفة السابقة لدى التلامیذ من خلال توجیه عدد من الأسئلة بهدف مساعدتهم على استرجاع ما تعلموه سابقاً (Joseph,2009:513).

-        قیام المعلم بدور القائد الذی یقدم الأفکار الأساسیة والتلمیحات التی تمکن التلمیذ من مواصلة التعلم مستقلاً، فالمعلم یخطط وینظم بیئة التعلم، ویوجه تلامیذه ویرشدهم لبناء تعلم ذی معنى لدیهم(محمد محمود حمادة، 2011: 165).

-        تقدیم الإمکانات الإجرائیة مثل إمداد التلمیذ ببعض المعلومات الفوریة التی تساعده فی إنجاز أنشطته التعلیمیة (Kenneth,2006:315).

وقدم دانیلی (Danley,1999:62) عناصر السقالات الناجحة کما یأتی:

1-    الاستحواذ على انتباه التلامیذ.        

2- العمل التعاونی وتقسیم المهمة.

3- ضرورة امتلاک التلمیذ خلفیة معرفیة فی المادة.

4- تقدیم الدعم بالاعتماد على استخدام الوسائط التعلیمیة.

5- الدعم المعنوی والتشجیع للتلامیذ.

6- التدرج فی تقدیم المساعدة طبقاً لقدرات التلمیذ.

7- إعطاء التلمیذ الشعور بالمسئولیة وإنقاذ المهام المطلوبة. 

      وقد أجریت العدید من الدراسات البحوث السابقة التی تناولت تأثیر استخدام السقالات التعلیمیة فی الکثیر من المتغیرات التابعة، یُذکر منها: دراسة مارجریت (Maragaret,2005) التی توصلت إلى فاعلیة السقالات التعلیمیة فی معالجة المفاهیم الخاطئة فی الریاضیات، ودراسة هاید (Hyde,2006) التی أکدت على أهمیة توظیف السقالات التعلیمیة فی جوانب العملیة التعلیمیة مع التأکید على تنمیتها للتفکیر الابتکاری فی الریاضیات، وتوصلت دافیس(Davis,2000) إلى أن عملیة التفاعل ین المعلم والتلامیذ أثناء التأمل والتفکیر تساعد التلامیذ على معرفة مواطن الضعف فی معوماتهم، وأثبتت دراسة أمنیة السید الجندی، ونعیمة حسن أحمد (2004) والتی فاعلیة استخدام السقالات التعلیمیة فی تنمیة التحصیل والتفکیر التولیدی فی مادة العلوم لدى تلمیذات الصف الثانی الإعدادی، کما توصلت إلى أهمیة التخطیط للسقالات التعلیمیة عند بناء بیئة التعلم، کما أکدت دراسة کیم (Kim,2003) أن استخدام السقالات التعلیمیة تساعد التلامیذ فی تعلم المواد غیر المحببة لدیهم، وأثبتت دراسة فریمن (Vreman,2006)، کما أثبتت دراسة إکسى وبراد شاو(Xie&Bradshaw,2008) فاعلیة استخدام السقالات التعلیمیة فی دعم تکوین وحل المشکلات لدى الطلاب المعلمین، کما أثبتت أیضاً دراسة شاهیناز محمود أحمد (2007) فعالیة توظیف سقالات التعلم ببرامج التعلم القائم على الکمبیوتر لتنمیة مهارات الکتابة الإلکترونیة لدى الطالبات معلمی اللغة الإنجلیزیة، وأثبتت دراسة زینب حسن حامد (2008) فاعلیة استخدم السقالات التعلیمیة فی تنمیة التحصیل ومهارات التعلم الذاتی لدى الطالبات المعلمات، وأثبتت دراسة عائشة حسن السید (2008) فاعلیة استخدام السقالات التعلیمیة فی تنمیة التفکیر المتعمق فی تدریس العلوم للمرحلة الإعدادیة، وأثبتت دراسة إیناس محمد على (2009) فاعلیة استخدام السقالات التعلیمیة فی تنمیة التفکیر الناقد فی تدریس العلوم لدى تلامیذ الحلقة الثانیة من التعلیم الأساسی، وتوصلت دراسة دیان (Dianne,2009) إلى أن السقالات التعلیمیة تزید من دافعیة التلامیذ للتعلم وذلک من خلال تقلیل التعقیدات التی تقابلهم أثناء أداء المهام الصفیة، وتوصلت دراسة کلارک (Clark,2006) إلى أن سقالات التعلم یمکن أن تراعی الفروق الفردیة بین التلامیذ، وکذلک اختلاف حاجاتهم وخلفیاتهم ومهاراتهم ومیولهم، وأثبتت دراسة محمد محمود حمادة (2011) إلى فاعلیة السقالات التعلیمیة فی تنمیة التفکیر التأملی والأداء الکتابی والتحصیل فی مادة الریاضیات لتلامیذ الصف الأول الإعدادی ذوی أسالیب التعلم المختلفة، وأثبتت دراسة        رعد مهدی زروقی، وفاطمة عبد الأمیر (2012) فاعلیة استخدام السقالات التعلیمیة فی       تدریس العلوم المعملی وتنمیة التفکیر المنطقی ومهارات اتخاذ القرار، وأثبتت دراسة محمد  حسنی محمد (2013) فاعلیة استخدام السقالات التعلیمیة فی تنمیة التفکیر الریاضی لدى طلاب المرحلة الإعدادیة.

       یُستخلص من العرض السابق قلة الدراسات العربیة المتعلقة باستخدام السقالات التعلیمیة فی تدریس الریاضیات (فى حدود علم الباحث), على الرغم من أن الأدب التربوی فی الدراسات الأجنبیة یشیر إلى أهمیة هذه الاستراتیجیة فی تدریس الریاضیات، کما یُستخلص من هذا العرض عدم تناول الدراسات العربیة والأجنبیة لفاعلیة استخدام السقالات التعلیمیة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى التلامیذ وتحسین معتقداتهم المعرفیة، ویأتی هذا البحث لیسهم فی اختبار فاعلیة برنامج مقترح قائم على السقالات التعلیمیة لتنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی وتحسین معتقداتهم المعرفیة.

الإحساس بالمشکلة:

      بالنظر إلى واقع تعلیم الریاضیات فی المرحلة الإعدادیة بمدارسنا نجد أنه ما زال الترکیز على تدریس المفاهیم والقواعد والقوانین وحفظ المعلومات واستظهارها أثناء حل المسائل والتمارین الریاضیة دون الترکیز على کیفیة الوصول إلى تلک المفاهیم والقواعد والقوانین وحل تلک المسائل والتمارین، وتتضح الصورة عندما نجد تلامیذ قادرین على إجراء العملیات الحسابیة فی حین أنهم یکونون غیر قادرین فی الغالب على إدراک الرموز والمصطلحات الریاضیة، وکذلک شرح أفکار أو علاقات ریاضیة متضمنة فی نص ریاضی فی الکتاب المدرسی المقرر بصورة صحیحة ودقیقة، وهؤلاء التلامیذ یمیلون إلى السلبیة وانتظار توجیهات المعلم، فهم لا یعرفون طریقة التفاعل الفعال المؤثر مع النص الریاضی، ولا یعرفون کیفیة ربط المعلومات المتضمنة        فی النص الریاضی مع المعلومات السابق تعلمها، ویرکزون فقط على ما یطلب منهم المعلم  من خوارزمیات أو إیجاد نتائج بعض العملیات البسیطة، وهذا ما أحس به الباحث من خلال الشواهد الآتیة:

1- ملاحظة الأداء التدریسی لبعض معلمی مادة الریاضیات بالمرحلة الإعدادیة:

      قام الباحث بملاحظة (20) معلماً والاطلاع على دفاتر تحضیرهم، واتضح للباحث من إجراء هذه المقابلة غلبة الأداء التقلیدی فی تعلیم الموضوعات الریاضیة، حیث یقوم المعلمون بتدریب التلامیذ على إجراء العملیات الحسابیة وحل المسائل والتمارین بصورة آلیة بشکل مشابه لما تم عرضه من أمثلة محلولة، ولا یکتفون بذلک بل یقومون بتحفیظ التلامیذ لخطوات حل أو طرق حل التمارین حفظاً روتینیاً مع إهمال مستوى نمو المفاهیم الریاضیة ضمن أنشطتهم التدریسیة داخل حجرة الدراسة. 

      وقد نبع الاحساس بمشکلة البحث الحالی من خلال عمل الباحث معلم للریاضیات بالتعلیم الأزهری، حیث لمس عدم إلمام تلامیذ الصف الأول الإعدادی بالمفاهیم الریاضیة، وکذلک تدنی معتقداتهم المعرفیة، لتدعیم صدق احساسه قام بالإجراءات الآتیة:

(‌أ)     من واقع عمل وخبرة الباحث وبحضور بعض الحصص الدراسیة لبعض الزملاء           (معلمی ریاضیات) وذلک لملاحظة إجراءات التدریس، والوقوف علی الأنشطة المستخدمة، والاطلاع علی دفاتر تحضیرهم، وتم عقد عدة مقابلات مع (25) معلمًا من معلمی ریاضیات المرحلة الإعدادیة، وکذلک سؤالهم عن مدى إستیعاب التلامیذ للمفاهیم الریاضیة المتضمنة بمقررات الریاضیات بفروعها المختلفة، وأیضاً مدى معتقداتهم المعرفیة حول عملیة التعلم واکتساب المعرفة، وقد تبین ما یأتی:

أولا بالنسبة للتلامیذ:

-        عدم معرفة التلامیذ للمفاهیم الریاضیة السابقة مثل مفهوم: جمع الکسور- طرح الکسور- ضرب الکسور- قسمة الکسور- القطعة المستقیمة- الخط المستقیم- الشعاع- الزاویة- التطابق- التوازی- الإنشاءات الهندسیة.

-        اهتمام التلامیذ بحفظ القواعد والقوانین الریاضیة فقط.

-        عدم القدرة على تطبیق القوانین والتی سبق دراستها فی المراحل السابقة، وربطها بحل المسائل والتمارین الریاضیة.

-        عزوف التلامیذ عن دراسة الریاضیات وعدم میولهم لدراستها.

-        ضعف معتقداتهم المعرفیة نحو تعلم الریاضیات.

 ثانیا بالنسبة للمعلم:

-        ضعف أسالیب التقویم وعدم تنوعها.

-        استخدام الطرق التقلیدیة التی لا تراعی الفروق الفردیة بین التلامیذ.

-        عدم مراجعة المعلم للمتطلبات السابقة لموضوع الدرس.

-        عدم إعطاء المعلم مسائل مباشرة کتطبیق على التعمیم.

-        الطرق المستخدمة فی التدریس لا تُنمی المفاهیم الریاضیة لدى التلامیذ.

(‌ب)    إجراء اختبار استطلاعی فی المفاهیم الریاضیة، وطبق الاختبار على مجموعة مکونة من (40) تلمیذة من تلمیذات الصف الأول الإعدادی للعام الدراسی 2015 / 2016 م بمدرسة (25) ینایر الاعدادیة بنات بمحافظة المنیا، وأظهرت نتائج الاختبار تدنی مستوى التلامیذ فی المفاهیم الریاضیة، حیث وصلت أعلى نسبة اتقان لمستوى التلامیذ فی المفاهیم الریاضیة المتضمنة بمقرر الریاضیات للصف الأول الإعدادی إلى 29%.

       مما سبق یتضح أنه یوجد تدنی فى مستوی المفاهیم الریاضیة لدى التلامیذ، وکذلک ضعف معتقداتهم المعرفیة، وقد یرجع ذلک إلى عدم ملائمة محتوى المادة أو الطریقة التی تدرس بها، حیث إنها لا ترتقی بمستویات نمو المفاهیم الریاضیة لدى التلامیذ، وبناء على ذلک نما احساس لدى الباحث بأهمیة تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى التلامیذ وتحسین معتقداتهم المعرفیة، مما یدعو إلى الحاجة إلى استخدام أسالیب ونماذج واستراتیجیات حدیثة فی تدریس الریاضیات لتنمیة المفاهیم الریاضیة وتحسین المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی تتمثل فی استراتیجیة السقالات التعلیمیة، وهذا ما دعى الباحث لإجراء البحث الحالی.

مشکلة البحث:

تتمثل مشکلة البحث الحالی فی تدنی مستوى المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی، وضعف معتقداتهم المعرفیة، وقد یرجع ذلک إلى طریقة التدریس المعتادة        التی یستخدمها المعلم، وللتصدی لحل هذه المشکلة یحاول البحث الحالی الإجابة عن السؤال الرئیس الآتی:

ما فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی وتحسین معتقداتهم المعرفیة ؟

أسئلة البحث:

یمکن الإجابة عن السؤال الرئیس السابق من خلال الإجابة على الأسئلة الآتیة:

1-    ما فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی ؟

2-    ما فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تحسین المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی ؟

3- ما العلاقة الارتباطیة بین المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف         الأول الإعدادی؟

أهداف البحث :

یهدف البحث الحالی إلى الکشف عن:

1. فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی.
2. فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تحسین المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی.
3. نوع العلاقة الارتباطیة بین المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف  الأول الإعدادی.

أهمیة البحث :

ترجع أهمیة البحث الحالی فی أنه قد یفید :

1. المتعلمین من خلال المساهمة فی توفیر بیئة تعلم مناسبة، بحیث تعمل على زیادة إیجابیتهم ومشارکتهم فی المواقف التعلیمیة القائمة على استراتیجیة السقالات التعلیمیة، والتی تؤدی إلى تنمیة المفاهیم الریاضیة وتحسین المعتقدات المعرفیة لدیهم.
2. المعلمین فی کیفیة تصمیم دروس الریاضیات وفقاً لاستراتیجیة السقالات التعلیمیة.
3. المعلمین فی تنمیة المفاهیم الریاضیة وتحسین المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف          الأول الإعدادی.
4. مخططی ومطوری مناهج الریاضیات فی مراعاة خطوات استراتیجیة السقالات التعلیمیة عند إعداد وتصمیم مناهج الریاضیات .
5. مخططی ومطوری مناهج الریاضیات فی مراعاة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة عند إعداد وتصمیم مناهج الریاضیات .
6. الباحثین من خلال الاستفادة من النتائج والتوصیات والبحوث المقترحة من هذا البحث.

حدود البحث :

یقتصر البحث الحالی على :

1. مجموعة من تلامیذ الصف الأول الإعدادی من مدرسة غطاس بباوی الإعدادیة التابعة لمدیریة المنیا التعلیمیة المقیدین فی العام الدراسی 2016/2017م، وذلک لعلاقة الباحث الجیدة بإدارة المدرسة، مما ذلل له العدید من العقبات فی تنفیذ تجربة بحثه.
2. وحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس" بمقرر الریاضیات للصف الأول الإعدادی بالفصل الدراسی الأول للعام الدراسی 2016/2017م.
3. بعض المعتقدات المعرفیة والمتمثلة فی: القدرة على التعلم، وسرعة التعلم، والاعتقاد فی المعرفة البسیطة، وبنیة المعرفة، وثبات المعرفة، والتی حددتها مجموعة من الدراسات والکتابات التربویة، وفی مستوى تلامیذ الصف الأول الإعدادی.

أدوات البحث:

1. إعداد برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة لتدریس وحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس" بمقرر الریاضیات للصف الأول الإعدادی بالفصل الدراسی الأول للعام الدراسی 2016/2017م.
2. اختبار المفاهیم الریاضیة.
3. مقیاس المعتقدات المعرفیة.

فروض البحث:

یسعى البحث الحالی إلى التحقق من صحة الفروض التالیة :

1. یوجد فرق ذو دلالة إحصائیة بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة لصالح المجموعة التجریبیة .
2. یوجد فرق ذو دلالة إحصائیة بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس المعتقدات المعرفیة لصالح المجموعة التجریبیة.
3. توجد علاقة ارتباطیة موجبة دالة إحصائیاً بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لکل من اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة.

خطوات البحث الإجرائیة:

للإجابة عن أسئلة البحث والتحقق من صحة فروضه اتبع الباحث الخطوات الآتیة:

-        الاطلاع على الأدبیات وبعض الدراسات السابقة التی تتعلق بکل من: استراتیجیة السقالات التعلیمیة، والمفاهیم الریاضیة، والمعتقدات المعرفیة.

-        إعداد المواد التعلیمیة وأدوات البحث والتی تتمثل فی: برنامج مقترح قائم على السقالات التعلیمیة لتدریس وحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس" بمقرر الریاضیات        للصف الأول الإعدادی بالفصل الدراسی الأول للعام الدراسی 2016/2017م-       اختبار المفاهیم الریاضیة- مقیاس المعتقدات المعرفیة، وتحدید الصدق والثبات لکل أداة، وزمن الإجابة علیها.

-        اختیار عینة البحث وتقسیمها إلى مجموعتین، إحداهما تجریبیة وتدرس البرنامج المقترح القائم على السقالات التعلیمیة، والأخرى ضابطة وتدرس نفس الوحدتین بالطریقة المعتادة.

-        التطبیق القبلی لأدوات القیاس (اختبار المفاهیم الریاضیة- مقیاس المعتقدات المعرفیة) على عینة البحث.

-        تدریس البرنامج المقترح القائم على السقالات التعلیمیة للمجموعة التجریبیة، بینما تدرس المجموعة الضابطة نفس الوحدتین بالطریقة المعتادة.

-        التطبیق البعدی لأدوات القیاس (اختبار المفاهیم الریاضیة- مقیاس المعتقدات المعرفیة) على عینة البحث.

-        إجراء المعالجة الإحصائیة المناسبة للبیانات للإجابة عن أسئلة البحث والتحقق من          صحة فروضه.

-        عرض النتائج وتحلیلها وتفسیرها.

-        تقدیم التوصیات والبحوث المقترحة فی ضوء ما تسفر عنه نتائج البحث. 

مصطلحات البحث الإجرائیة(1):

1. البرنامج:Program  

       یقصد به فى البحث الحالی: مجموعة من الأنشطة والتدریبات التى تقدم لتلامیذ الصف الأول الإعدادی بحیث تمکنهم من استخدام استراتیجیة السقالات التعلیمیة لممارسة المفاهیم الریاضیة ومعتقدات معرفیة سلیمة حول التعلم.

2. السقالات التعلیمیة:   Educational  Scaffolding

       هی إجراءات تدریسیة یستخدمها المعلم لبناء تعلم ذات معنى، وتقوم على تخطیط منظم لعدد من المواقف التعلیمیة یستخدم فیها المعلم الأنشطة المساندة کالتلمیحات والمناقشات والنماذج والعمل مع الزمیل والعمل التعاونی وإمکانات الکمبیوتر کدعامات، بهدف مساعدة التلامیذ على إنجاز مهام التعلم الجدیدة وعبور الفجوة بین ما یعرفون وما یسعى المعلم لتحقیقه مع تحقیق استقلالیة التعلم.

3. المفهوم الریاضی: Mathematics’ Concept

       هو الصورة العقلیة التى تتکون لدى التلامیذ نتیجة خصائص مشترکة فى وحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس"، وتتألف من الاسم والدلالة اللفظیة، ویتم قیاسها إجرائیاً بالدرجة التی یحصل علیها التلمیذ فی اختبار المفاهیم الریاضیة المُعد لذلک.

4. المعتقدات المعرفیة :     Epistemological Beliefs

      تدل المعتقدات المعرفیة على "تصورات المتعلم ومسلماته فیما یتعلق بطبیعة المعلومات والمعارف المقدمة أثناء عملیة التعلم من جهة، وطبیعة تعلمها من جهة أخرى"، وتتضمن خمسة أشکال هى:

- القدرة على التعلم Ability to Learn :  وتمتد ما بین قطبین یشیر أحدهما إلى أن القدرة على التعلم ثابتة منذ المیلاد، فى حین یشیر القطب الآخر إلى أن القدرة على التعلم تکتسب بالتفاعل مع الآخرین والأحداث المختلفة، وأنها تختلف من مرحلة عمریة ومرحلة دراسیة إلى مرحلة أخرى.

- سرعة التعلم Speed of Learning : وتمتد ما بین قطبین یشیر أحدهما إلى أن التعلم إما أن یحدث بصورة سریعة أو لا یحدث على الإطلاق، فى مقابل أن التعلم یحدث بشکل تدریجی متتابع.

- الاعتقاد فى المعرفة البسیطة Simple of Knowledge : وتمتد ما بین قطبین یشیر أحدهما إلى أن المعارف والمعلومات تتمثل فی صورة مسلمات ثابتة ومطلقة ولا تتغیر، فى مقابل أن المعارف والمعلومات تتطور وتتغیر بتغیر المراحل العمریة والدراسیة للمتعلم.

- بنیة المعرفة Structure of Knowledge : وتمتد ما بین قطبین یشیر أحدهما إلى أن المعلومات والمعارف تستمد من السلطة الخارجیة کالمعلمون والآباء، فى مقابل أن المعلومات والمعارف تستمد من الأدلة التجریبیة القائمة على الاستدلال واستخدام الدلیل والبرهان.

- ثبات المعرفة Certain of Knowledge: وتمتد ما بین قطبین یشیر أحدهما إلى الاعتقاد فى أن المعارف والمعلومات تتسم بالثبات والاستقرار ، فى مقابل أن المعلومات والمعارف تتغیر بمرور الوقت وبالانتقال من مرحلة دراسیة أو عمریة إلى مرحلة أخرى.

الإطار النظری والدراسات السابقة:

المحور الأول : السقالات التعلیمیة: Educational  Scaffolding

أولاً: الأساس الفلسفی لفکرة السقالات التعلیمیة:

       یعود مفهوم السقالات فی جذوره إلى عام 1930 م على ید العالم الروسی لیف فیجوتسکی (lev vygotsky ) ونظریته الاجتماعیة التی تضمنت مبدأین أساسین:

 أولهما: التفاعل الاجتماعی یلعب الدور الأساسی فی عملیة النمو المعرفی، حیث یذکر فیجوتسکى أن التعلم یحدث من خلال المشارکة الاجتماعیة، فالمتعلم لا یتعلم فی عزلة، والتعلم یکون أفضل عندما یتم فی بیئة اجتماعیة وسیاقات ذات معنى  ( Stuffy,R,V,  2002 : 6).

ثانیهما : مفهوم فیجوتسکى عن منطقة النمو الحدی Zone Of Proximal Development (ZPD)   فهی "المسافة بین مستوى النمو الحقیقی Development Level Of Actual   لدى الفرد، والذی یحدد عن طریق حل الطفل مشکلة ما معتمدا على نفسه، ومستوى النمو الممکن حدوثه Level Of  Potential Development ، والذی یستطیع  فیه الفرد القیام بشیء معین ولکن بمساعدة الآخرین مثل المعلم – الوالدین –الأقران الأکثر تقدما ومعرفة (Norman, 2006 :16).

       وبالرغم من أن مصطلح السقالات أکثر ارتباطاً بأعمال فیجوتسکی إلا أن أول من استخدمه هو وود   Woodوزملائه فی عام 1976 م فی وصف الدعم المقدم لاکتساب  الأطفال للغة من خلال التحدث وروایة القصص والحکایات (Danilenko,E,P., 2010 :6)،  ( Fretz,2010:11).

      وهذا الدعم یمکن أن یصف شکلا لرابطة معرفیة من خلال منطقة النمو الحدی، یُقدم فیها المعلم سقالة معرفیة Scaffolding   للفرد، حتى یمتلک الفرد هذه المعرفة أو المهارة، ویجعلها تحت سیطرته من أجل استخدامها فی الوقت الذی یریده، ثم تبدأ هذه المساندة المعرفیة فی الانسحاب التدریجی، ویبدأ المتعلم فی أخذ مسئولیة أکبر على عاتقه فی حل المشکلة، وبذلک یصبح مستقلاً ومنظما لنفسه (کمال عبد الحمید زیتون ،2008 :153 ).

      ویوضح برونر(proner) أن السقالات التی تقدم للمتعلم لا تجعل مهمة التعلم فی نفسها أسهل، بل تجعل المتعلم قادراً على إتمام المهمة لکن مع وجود مساعدة، ففی بدایة التعلم تقدم للمتعلم کمیة کبیرة من المساعدة حتى یصل أدائه إلى أقصى مستوى ممکن من الأداء، ثم یتم خفض المساعدة المقدمة تدریجیاً، حتى یصبح المتعلم قادراً على أداء المهمة بمفرده بدون مساعدة ((Bodrova&Leong, 2000 :5 .

     ولقد أثارت کتابات کلا من فیجوتسکی (vygotsky) عن منطقة النمو الحدی، وود وبرونر (wood &proner) عن السقالات الانتباه إلی قصور أعمال بیاجیه (piaget)، کما أکدت على فکرة التعلم کبناء اجتماعی على عکس التوجه الذاتی لبیاجیه (Fleer, 2000: 114) .

     ویؤکد کولنز وآخرون Collins et al ، باتا Pata أن السقالات التعلیمیة عنصر أساسی وجوهری فی إستراتیجیة التلمذة المعرفیة (التمهین المعرفی) Cognitive Apprenticeship والتی ترى أن عملیة التعلم تقوم على المشارکة النشطة من جانب المتعلم فی أثناء أداء         مهمة تعلیمیة محددة فی سیاق حقیقی، حیث یُقدم للمتعلم المساعدة والسقالات المطلوبة         لإنجاز مهمة التعلم، ویمتاز التعلم القائم علی التمهین المعرفی بأنه یتیح للمتعلم التعلم  بالمشارکة فی حل المشکلات المعقدة من خلال تنظیم وتوجیه أفراد أکثر خبرة ومعرفة منه،        کما تزید قدرته على التفکیر والتأمل، کذلک تتیح له فرصة تحمل مسئولیة تعلمه وتدعم استقلالیته(C0llins et al ,2000 :165), (Pata, 2005 :34) .

      وتأکیداً على مبدأ المشارکة یرى فیجوتسکی (vygotsky) "أن ما یستطیع الطفل أداءه الیوم بشکل تشارکی سوف یستطیع القیام به غداً وحده"، فمثلاً "إذا فقد طفل فی السادسة من عمره لعبته وطلب من والده المساعدة لإیجاد اللعبة. فإن الوالد یسأل ابنه أین رأیت اللعبة آخر مرة ؟ یجیب الطفل: لا أعرف. هل ترکتها فی غرفتک؟ یجیب الطفل: لا، هل أعطیتها لابن الجیران؟ یجیب الطفل: لا، ویستمر الأب فی طرح العدید من الأسئلة وتکون إجابات الطفل لا وأخیراً یسأل الوالد ابنه: یمکن أنک ترکتها داخل السیارة. عنده یجیب الطفل أعتقد ذلک. حینئذ نقول من منهما الذی تذکر اللعبة، فیکون الجواب لا أحد منهما بل کلیهما معا. فقد کان التذکر والحل نتیجة التفاعل الاجتماعی الذی تم بینهما. لکن الطفل اکتسب أسالیب فی التذکر سیستخدمها مستقبلا"(Bodrova & Leong, 2000 :3) .    

      وفی نفس السیاق یرى بونتامیرکر وهوبستشر Puntamberkar&Hubscherأن فکرة السقالات تتحدد فی خمسة عناصر هی (Puntamberkar & Hubscher, 2005 :7) :

العنصر الأول: هو المشارکة فی هدف محدد "إنجاز مهمة"، فمشارکة الهدف تزید التفاعل بین المتعلم والشخص الأخر الأکثر معرفة أو اطلاعا مما یقلل من إحباط المتعلم لأن المتعلم یعرف أنه لیس بمفرده فی محاولة انجاز المهمة.

العنصر الثانی: هو المساعدة الفوریة ( المباشرة) المتاحة، حیث یتم مساعدة المتعلم عندما یکون عند نقطة یحتاج فیها لمزید من المساعدة لیکمل المهمة، وإذا ترک الطلاب لفترة طویلة عند تلک النقطة حیث لا یستطیعون إحراز تقدم قد یفقدون الاهتمام والدافعیة ویصبحون محبطین ویحول ذلک دون إکمال المهمة.

العنصر الثالث: لا بد أن تساعد السقالات المتعلم لتحقیق أهدافه، فالشخص الأکثر معرفة         یجب أن یساعد المتعلم على اجتیاز الصعوبة أو المشکلة، وهذا الانسجام مع العنصر السابق- المساعدة الفوریة المتاحة- تساعد المتعلم عندما یحتاجها ولیس بعد ما ینتقل لمهمة أو        مشکلة أخرى.

العنصر الرابع: هو تقدیم مستوى أفضل من المساعدة، حیث یقدم الشخص الأکثر اطلاعا المساعدة التی تکون مکیفة وفق حاجات المتعلم، کما یجب أن تکون فقط کافیة لتجعل المتعلم یتخطى مشکلاته الحالیة.

العنصر الخامس: هو تقدیم نموذج الخبیر، فنموذج الخبیر هو نموذج للمهمة التی ستقود  المتعلم لإنهاء المهمة بفاعلیة ویقدم هنا النموذج إطار عمل للمتعلمین یمکنهم من تنمیة  مهاراتهم وتنظیمها.

مما سبق یتضح أن :

-      فیجوتسکی أکد على أن المعرفة لا تبنى بشکل فردى ولکن تبنى بالمشارکة من خلال التذکر وحل المشکلات والتخطیط والتفکیر الذی یتم فی سیاق اجتماعی.

-      مصطلح السقالات أکثر ارتباطاً بأعمال فیجوتسکی إلا أن أول من استخدمه هو وود وزملائه .

-      یستخدم المعلم السقالات التعلیمیة من أجل النجاح فی منطقة النمو الحدی أی إجراء عملیات التسقیل بین مستویی النمو الحقیقی والممکن من أجل عبور الفجوة بین ما یمتلکه الطالب من معرفة وما یرید المعلم تحقیقه من أهداف .

-      السقالات التعلیمیة عنصر أساس فی نظریة التمهین المعرفی التی تؤکد ضرورة المشارکة من قِبل المتعلم أثناء تقدیم السقالات لإتمام المهمة لکی یفهم ویستفید من الأکثر خبرة لأنه لیس الهدف هو إتمام المهمة فحسب ، وإلا سوف تقتصر فائدة المساعدة على لحظة تقدیم السقالات فقط ، ولکن الهدف هو أن ینتقل أثرها إلى مواقف تعلم جدیدة .

-      مشارکة الهدف تزید من التفاعل بین المتعلم والشخص الأکثر معرفة، ویعرف المتعلم أنه لیس بمفرده فی محاولة إنجاز المهمة.

-      یتم مساعدة المتعلم عندما یکون عند نقطة أو مرحلة تتطلب المساعدة لإکمال المهمة.

-      المساعدة المقدمة لابد أن تکون وفق حاجات المتعلم وتساعده على تحقیق أهدافه.

ثانیاً: مفهوم السقالات التعلیمیة :

      عندما یقوم مقاول البناء بتشیید مبنى یستخدم السقالات لتدعیم المبنى، فإذا ما تماسک المبنى فإنه یقوم بإزالتها، لذلک فهی دعم مؤقت للمبنى یتلاشى عندما یکون المبنى قادراً على القیام بذاته، بالمثل یقدم المعلم السقالات لتدعیم الطلاب من أجل تنمیة قدراتهم والفهم لدیهم وتعلیمهم مفاهیم جدیدة ((Vacca, 2008:652    

      وتضیف فاطمة بیکماز  Fatema Bikmazأن مفهوم السقالات یستخدم لتحدید وشرح دور المعلم أو الأکثر قدرة من أقرانهم لدعم تعلم الطلاب ونموهم) ( Bikmaz et al, 2010 :26 .

     ویتفق آخرون على أن السقالات "نوع من حل المشکلات فی بیئة تعاونیة بین المعلمین والطلاب لجعل الطلاب قادرین على القیام بالمهام بأنفسهم عندما یکونوا قادرین على        ذلک" (Norman,2006 : 15) ، (Collins , Brown & Newman ,1989) نقلاً         عن ( Bikmaz, et al .,2010 :26).

     وتعرفها مارى آن Mary ane بأنها "ذلک الدعم المقدم للطلاب من خلال التفاعل الاجتماعی أو استخدام المعلم للتکنولوجیا لمساعدة الطلاب على إکمال المهام بدون مساعدة"         ( Stahr,2008: 6)، کما یعرفها فوند (Fund,2007:712) بأنها مساعدات ومساندات تقدم للتلمیذ أثناء عملیة التعلم تعطیه قدرة على إنجاز هذا التعلم، أو القیام بفعل أو سلوک أو حل مشکلة قد لا یتمکن من حلها دون هذه المساعدة، کما أنها قد تؤدی إلى عدم حاجته للمساعدة فی المستقبل. 

     ویصف وود وبرونر Wood & Brunerالسقالات بأنها : "السیطرة على أوجه أو معالم المهمة التی تفوق قدرة المتعلم بواسطة المعلم أو الأقران أو الشخص الأکثر مهارة ، وتوجیه انتباه المتعلمین نحو هذه الأوجه أو المعالم من أجل إتمام المهمة فی حدود مهاراتهم ، حیث أن الاهتمام بهذه الأوجه أو المعالم یحافظ على انتباه المتعلمین نحو الأهداف المهمة وعندما یتم السیطرة على المهمة یتم زیادة المسئولیة على الطلاب لإکمالها ") ( Bikmaz,et al,2010 :26  .

      ویعرفها إیریک فریتز  Eric fretz ومارثا لارکن Martha Larkin  بأنها: "تتابع منظومی یتکون من المحتوى والمواد والمهام التعلیمیة ومساعدة المعلم أو الأقران لتحسین وزیادة التعلم، فهی العملیة التی تقدم الدعم للطلاب لتطبیق مهارات واستراتیجیات جدیدة بصورة مستقلة"(Fretz,2010:3)،(Larkin,2002:2).

       وتعرفها لندا لاوسن Linda Lawson أیضا بأنها : "عملیة یقوم فیها المعلم          بمد  التلامیذ بإطار عمل مؤقت أثناء التعلم ، وهذا الإطار یشجع التلامیذ على تنمیة         دافعیتهم ومهاراتهم بأنفسهم ، حیث ینمى التلامیذ معرفتهم بأنفسهم حتى تتلاشى عناصر          هذا الإطار (السقالات التعلیمیة ) فی نهایة عملیة التعلم لأن المتعلم لم یعد فی حاجة           إلیها "  ( Lawson, 2002 : 4 ) .

       وترى أمنیة السید الجندی، ونعیمة حسن أحمد (2004: 695) أن السقالات التعلیمیة هی : " الاستراتیجة التی یستخدمها المعلم فی تعلیم التلامیذ تعلما  عمیقا ، بحیث ینتقى المعلم العناصر الفعالة من خبرات الحیاة الیومیة ومن کتاب المدرسة ، والمواد المعملیة ، والخبرات السابقة ومهارات التفکیر والتأمل کسقالات أو کسنادات تعلیمیة تساعد التلمیذ على عبور الفجوة بین ما یعرف ، وما ینبغی معرفته وتوصله إلى أن یصبح متعلما مستقلا " .

      ویعرفها محمد محمود حمادة (2011: 181) على أنها "نظام تعلیمی یرکز على دینامیکیة وحرکة وتفاعل ومشارکة التلامیذ فی مواقف التعلیم والتعلم المختلفة، من خلال توفیر مجموعة متنوعة من الأنشطة والمواد التعلیمیة التی تراعی إمکاناتهم ومیولهم، وتتوافق مع استعداداتهم وخلفیاتهم المعرفیة، وتهدف إلى تعمیق خبراتهم الریاضیة بشکل یؤدی إلى إشباع حاجاتهم، ویزید من دافعیتهم نحو تحصیل مختلف المعارف الریاضیة، مما یتیح لهم فرصة تنمیة مهاراتهم العقلیة وقدراتهم الخاصة.   

         وتعرفها فیرنا لی لانج Verna Lee Lange  بأنها :"إجراءات تدریسیة یستخدمها المعلم مؤقتا لیقدم من خلالها مجموعة من الأنشطة والبرامج التی تزید من مستوى الفهم لدى الطالب بالقدر الذی یسمح له بمواصلة أداء الأنشطة ذاتیا " (Lang , 2002 )  .

        وتقدم مارلین فلیر Marlin Fleer نموذجا یوضح مفهوم السقالات التعلیمیة، وعملیة الانسحاب التدریجی للمساعدة کما هو موضح بشکل (1) (Fleer, 1990: 115).

       یتضح من شکل (1) أن مسئولیة التعلم تنتقل تدریجیاً من المعلم أو الأداة إلى المتعلم من خلال الممارسة والتدریب الموجه إلى أن یصبح المتعلم مستقلا .

ویتضح من التعریفات السابقة أن:

(أ‌)  تعددت وجهات نظر المتخصصین فی تعریف السقالات التعلیمیة، حیث تم التأکید على أنها:

-        تتمثل فی دور المعلم أو القرین الأکثر خبرة .

-        نوع من حل المشکلات فی بیئة تعاونیة بین المعلمین والمتعلمین .

-        العملیة التی تقدم الدعم للتلامیذ لتطبیق مهارات واستراتیجیات جدیدة بصورة مستقلة.

-        تمثل إطار عمل یشجع التلامیذ على تنمیة مهاراتهم بأنفسهم .

-        إستراتیجیة یستخدمها المعلم فی تعلیم التلامیذ .

-        إجراءات تدریسیة تتضمن أنشطة وبرامج تزید من مستوى الفهم لدى التلامیذ.

(ب) السقالات التعلیمیة تقدم المساعدة للمتعلم للقیام بأنشطة ومهام ما کان لیقوم بها بدون مساعدة .

(ج) السقالات التعلیمیة دعائم مؤقتة تتم إزالتها عندما یسیطر المتعلم على المهمة أو قادراً على القیام بنشاط ما بصورة مستقلة .

(د) تتنوع أشکال السقالات المقدمة للمتعلم حتى یصبح مستقلا، کما أنها لا تساعد المتعلم على إنجاز مهمة التعلم الحالیة فقط بل تساعد على انتقال أثر التعلم لمهام أخرى.

      ومما سبق تُعرف السقالات التعلیمیة إجرائیاً فی البحث الحالی بأنها:"إجراءات تدریسیة یستخدمها المعلم لبناء تعلم ذات معنى وتقوم على تخطیط منظم لعدد من المواقف التعلیمیة یستخدم فیها المعلم الأنشطة المساندة کالتلمیحات والمناقشات والنماذج والعمل مع الزمیل والعمل التعاونی وإمکانات الکمبیوتر کدعامات بهدف مساعدة التلامیذ على إنجاز مهام التعلم الجدیدة وعبور الفجوة بین ما یعرفون وما یسعى المعلم لتحقیقه مع تحقیق استقلالیة التعلم ".

ثالثاً: أشکال السقالات التعلیمیة:

      یحتاج التلامیذ إلى تعلم المفاهیم والتعمیمات والمهارات المتضمنة فی المحتوى         الدراسی بطریقة مناسبة، وصنع معنى لما یقرأونه، کما یحتاج التلامیذ تدریساً یهتم بکیفیة        بناء المعنى والمضمون الریاضی للأسباب الریاضیة، وإدراک العلاقات الریاضیة، فهناک        کلمات أو أدوات ربط من الضروری مساعدتهم لفهمها مثل (السبب- برر هذه النتیجة- ...) وفی حصص الریاضیات فإن التلامیذ یبنون تفسیرات قد تحتاج إلى مساعدة من المعلم للتلامیذ لنمذجتها وتنقیحها واسترجاعها، وهذه المساعدة المتمثلة فی السقالات التعلیمیة یمکن یعطیها  فی المعلم فی شکلین هما (Davis,2000:819)، ( أمنیة السید الجندی، ونعیمة حسن        أحمد، 2004 : 698-700 )،(Anghileri,2006:34-35) ،(Dianne, 2009:62)، (محمد محمود حمادة، 2011: 182-183):

1- أدوات تعلیمیة مساعدة مثل : تلمیحات التأمل والتفکیر- التلمیحات اللفظیة- تلمیحات التنظیم الذاتی- التفکیر بصوت عال- استخدام الکروت التعلیمیة المجسمات والنماذج- استخدام الکمبیوتر کشریک للمعلم.   

2- استراتیجیات معرفیة تدریسیة مثل: النمذجة- طرح أسئلة- التغذیة الراجعة- التجسیر-المتشابهات- الإرشاد- التعلم التعاونی- الکلمات المفتاحیة- التلخیص للموضوع المقروء- التوضیح والتوسع فی المصطلحات والمفاهیم- تعلیم الأقران- حل المشکلات.

        وتختلف مسمیات السقالات التعلیمیة وفقاً للغرض الذی تقدم به للتلمیذ، فعندما         تقدم للتلمیذ فی صورة توجیهات عن کیفیة استخدام المصادر والأدوات التعبیریة فإنها        تسمى بالسقالات الوظیفیة أو الإجرائیة، وقد تصف للتلامیذ الأسالیب التی یجب أن یتبعوها       فی البحث عن المعلومات، وتسمى فی هذه الحالة بالسقالات التعلیمیة، وتسمى بالسقالات المفهومیة عندما تقدم للتلمیذ توجیهات عن أوجه التعلم المهمة أثناء عملیة التعلم مع استبعاد الأجزاء غیر المهمة، وتسمى سقالات ما وراء المعرفة عندما تقدم توجیهات للتلمیذ عن کیفیة التفکیر فی مهمة تعلیمیة، أما عندما تقدم توجیهات للتلمیذ لأسالیب حل المشکلة فإنها تسمى بالسقالات الاستراتیجیة.

      وفی هذا البحث سوف یستخدم الباحث السقالات التعلیمیة کأدوات واستراتیجیات        حسب الموقف.    

رابعاً: إستراتیجیة السقالات التعلیمیة:

      إن استخدام إستراتیجیة السقالات التعلیمیة یتطلب التعرف على المعارف والمعلومات السابقة للتلامیذ، واستخدامها لجعل محتوى الدرس الجدید داخل منطقة النمو التقریبی للمتعلم، وعلى هذا فإن الإستراتیجیة قد تکون غیر ذات فائدة إذا کان التلمیذ لا یمتلک بعض المعارف الأساسیة الخاصة بالمحتوى أو بموضوع الدرس الجدید، فیبدأ المعلم أولاً بما یعرفه التلامیذ ثم البناء علیه مستخدماً المراحل التالیة (Fund,2007:410-424)، (Stahr, 2008 : 11-12)، (Williams,2008:324-330) ، (محمد محمود حمادة ،2011 :184-185):

المرحلة الأولى : تقدیم النموذج التدریسی :

وهذه المرحلة تتضمن الخطوات التالیة :

-        استخدام المحسوسات والتلمیحات والتساؤلات .

-        إعطاء نموذج لتعلم المهارات العقلیة والعملیات المستهدفة .

-        التفکیر بصوت عال کلما اخترت أحد الأفکار .

المرحلة الثانیة : الممارسة الجماعیة الموجهة :

 وهذه المرحلة تتطلب من المعلم أن :

-        یبدأ باستخدام المواد والأفکار البسیطة ثم یزید الصعوبة تدریجیاً .

-        یشارک التلامیذ جزئیاً وعند الضرورة یکمل الأجزاء الصعبة فی المهمة .

-        یستخدم بعض التلمیحات والکلمات المساعدة مثل ( السبب ، وذلک حتى ، هذه النتیجة ) ، لإکمال هذه المهمة ( أنا بحاجة إلى ... )  .

-        اجعل التلامیذ یعملون فی مجموعات عمل صغیرة ثم تلمیذ ورفیقه تمهیداً للعمل بمفرده .

المرحلة الثالثة : ممارسة موجهة لمحتوى علمی ومهام متنوعة، وفیها :

-        ممارسة المهام والأنشطة لمجموعات التلامیذ تحت إشراف المعلم .

-        یشترک المعلم مع التلامیذ فی تدریس تبادلی .

المرحلة الرابعة : إعطاء التغذیة الراجعة، وفیها :

-        یعطى المعلم تغذیة راجعة مصححة للتلامیذ .

-        یستخدم المعلم قوائم تصحیح تتضمن جمیع الخطوات ومعدة جیداً ویشرحها للتلامیذ .

-        یقدم المعلم للتلامیذ نماذج للأعمال معدة مسبقاً من أجل التدریب على المراجعة الذاتیة .

المرحلة الخامسة : زیادة مسئولیات التلمیذ، وذلک من خلال :

-        تقلیل التلمیحات والنماذج السابقة بمجرد بدء التلمیذ تحمل مسئولیة کمال المهمة.

-        الزیادة التدریجیة لدرجة الصعوبة والتعقید فی المهمة .

-        تقلیل الدعم المقدم للتلامیذ .

-        تعزیز ممارسة التلمیذ لجمیع الخطوات .

-        مراجعة أداء التلمیذ حتى الإتقان .

المرحلة السادسة : تقدیم الممارسة المستقلة وذلک من خلال :

-        إعطاء فرصة للتلامیذ لممارسة التعلم بطریقة مکثفة وشاملة .

-        إعطاء فرص للتلامیذ لممارسة التعلم بطریقة واسعة .

-  تسهیل تطبیق أمثلة جدیدة ومهام أخرى (انتقال أثر التدریب).

مما سبق یتضح أن :

-        استخدام إستراتیجیة السقالات التعلیمیة یتطلب تحدید ما یعرفه التلمیذ أولاً ثم البدء به .

-        تتطلب إستراتیجیة السقالات التعلیمیة أن یمتلک المتعلم خلفیة معرفیة ومعلوماتیة عن محتوى الدرس الجدید من أجل استخدامها فی البناء علیه، وهذا قد یمثل عائقاً لاستخدامها بعکس المعینات التدریسیة التی تدخل فی الموقف التعلیمی فی الوقت الذی یحتاج فیه المتعلم المساعدة من أجل إتمام المهمة وتزوده بالمعلومات الکافیة لنقله إلى مستوى النمو الحقیقی تحقیق استقلالیته.

-        تؤکد الإستراتیجیة على ضرورة وضع هدف مشترک من خلال العمل فی مجموعات .

-        تُعد التغذیة الراجعة مرحلة هامة من مراحل إستراتیجیة السقالات التعلیمیة لتحدید مدى التقدم فی الأداء، وتعزیز الاستجابات الصحیحة وتعدیل الخاطئة .

-        تهتم إستراتیجیة السقالات التعلیمیة بالممارسة المستقلة کمرحلة نهائیة.

       وقد استخدم الباحث هذه المراحل عند تنفیذ هذه الاستراتیجیة فی البرنامج المقترح.

خامساً: أنواع السقالات التعلیمیة:

       تعددت أنواع سقالات التعلم بناء على الغرض من استخدامها، وقد اتفق التربویین والمتخصصین على الأنواع التالیة (أمنیة السید الجندی، ونعیمة حسن أحمد، 2004 : 700 )، Margaret,2005:24-25)) ، (Greg,2010:7)، (Danilenko, 2010 : 11)،          (محمد محمود حمادة، 2011: 183):

(1) السقالات الإجرائیة     Procedural Scaffolding

     هذا النوع یقدم للمتعلم توجیهات عن کیفیة استخدام المصادر والأدوات المتاحة والملاحة فی أشکال بیئة التعلم، مما یزید من المصادر ذات الفاعلیة وفی فهم ملامح العملیة .

(2) السقالات المفهومیة   Conceptual Scaffolding

      هذا النوع یستخدم لتزوید المتعلم بالتوجیهات عن أوجه التعلم المهمة أثناء عملیة التعلم مع استبعاد الأجزاء غیر المهمة من خلال خلق تنظیمات وترکیبات تجعل عملیة تنظیم المفاهیم واضحة، وتظهر هذه التنظیمات فی مجموعة من الأشکال کالرسوم التوضیحیة وخرائط المفاهیم والصور والتلمیحات ومجموعات المناقشة والتفکیر بصوت والذی یساعد المتعلم فی الترکیز على المحتوى المناسب لحل المشکلة التعلیمیة .

(3) السقالات العملیة  Process Scaffolding 

      هذا النوع من السقالات یصف للمتعلمین الأسالیب التی یجب أن یتبعوها فی البحث          عن المعلومات .

(4) سقالات ما وراء المعرفة    MetaCognitive Scaffolding

      هذا النوع من السقالات یقدم الإرشاد لکیفیة التفکیر فی المشکلة أو مهمة التعلم، وتساعد المتعلم فی هیکلة وتشکیل الأهداف ووصل الأفکار أو النماذج الجدیدة بالفهم الحالی ومراقبة عملیة إکمال المهمة.

 (5) السقالات الإستراتیجیة    Strategic Scaffolding

       هذا النوع من السقالات یوفر وسائل بدیلة للمتعلم للتکیف مع التغیرات التی یمکن أن تحدث فی بیئة التعلم، وتقدم توجیهات للمتعلم لأسالیب حل المشکلة، وتساعده فی تحدید واختیار المعلومات المطلوبة، وتقویم المصادر المتاحة والربط بین الخبرات السابقة والجدیدة .

(6) سقالات التعلم المعلوماتیة    Informational Scaffolding   

      هذا النوع من السقالات یقدم مساعدات خاصة بالمحتوى، للحصول على أمثلة إضافیة أو شرح عندما لا یستطیع المتعلم فهم المعلومات الجدیدة، مثل إعادة إجابة الأسئلة التی تظهر أثناء عملیة التعلم والمشارکة (العمل التعاونی)، ومساعدة المتعلم على استدعاء المعلومات السابقة المطلوبة لفهم المعلومات الجدیدة.

       ویتضح مما سبق أن السقالات التعلیمیة تختلف مسمیاتها وفقا للغرض الذی تقدم به للمتعلم، فعندما تقدم فی صورة توجیهات عن کیفیة استخدام المصادر والأدوات التعبیریة تسمى بالسقالات الإجرائیة أو الوظیفیة، وعندما تصف للمتعلمین الأسالیب التی یجب أن یتبعوها فی البحث عن المعلومات تسمى بالسقالات العملیة، وعندما تدعم التفکیر فی المعلومات والأفکار الهامة واستبعاد الأجزاء غیر المهمة تسمى بالسقالات المفهومیة، وعندما توجه المتعلم عن کیفیة التفکیر فی مهمة تعلیمیة تسمى بسقالات ما وراء المعرفة، وعندما توجه المتعلم لأسالیب حل المشکلة تسمى بالسقالات الإستراتیجیة، وعندما تقدم مساعدات خاصة بالمحتوى وتدعمه بشرح وأمثلة إضافیة تسمى بسقالات التعلم المعلوماتیة، وقد استخدم البحث الحالی الأنواع الآتیة: السقالات الإجرائیة- السقالات المفهومیة- سقالات ما وراء المعرفة- السقالات الإستراتیجیة- سقالات التعلم المعلوماتیة.

 سادساً: دور المعلم فی استخدام السقالات التعلیمیة :

       تحدد "مارثا لارکن  "Martha Larkinدور المعلم فی توفیر وتنفیذ السقالات الفعالة کالتالی  (Larkin, 2001 : 31-33):

1. على المعلم قبل التعامل مع المتعلم والمنهج أن یحدد أهداف المنهج واحتیاجات المتعلمین من أجل اختیار المهام المناسبة .
2. وضع هدف مشترک، فالمتعلمین یکونوا أکثر تحمساً وانغماساً فی التعلم عندما یکون لهم هدف مشترک.
3. تشخیص احتیاجات المتعلمین ومدى استیعابهم، فلابد أن یکون المعلم أکثر معرفة بالمحتوى، ویحدد الخلفیة المعرفیة لتلامیذه والمفاهیم المفقودة لدیهم لتحدید مدى تقدمهم فی عملیة التعلم.
4. توفیر المساعدة المصممة من خلال المناقشة والنمذجة وطرح الأسئلة .... الخ عند الحاجة وتکون وفقاً لحاجات التلامیذ.
5. الحفاظ على متابعة تحقیق الهدف من خلال طرح الأسئلة والتوضیحات، وأیضاً التشجیع لمساعدة التلامیذ فی الحفاظ على ترکیزهم على أهدافهم.
6. تقدیم التغذیة الراجعة لمساعدة التلامیذ على مراقبة تقدمهم، ویدون السلوکیات التی أسهمت فی نجاح إکمال المهام .
7. التقلیل من الإحباط بتهیئة البیئة التی یشعر التلامیذ فیها بحریة التعلم من خلال التشجیع والتحفیز واستخدام البدائل .

       وفی نفس السیاق ترى فاطمة بیکمازFatema Bikmaz  وآخرون أنه لتنفیذ السقالات بنجاح على المعلمین أن یحددوا الاختلافات بین ما یمکن للطالب القیام به بنفسه             مستقلاً وما یمکن القیام به من خلال التوجیه والإرشاد ، ولتحقیق ذلک ینبغی إتباع ما یأتی (Bikmaz, et al, 2010 : 26):

-        الحفاظ على التوازن الدقیق بین مستوى الصعوبة للمهام والدعم المقدم للطلاب .

-        استخدام أشکال للسقالات مناسبة .

-        توفیر بیئة مناسبة .

-        إعطاء التغذیة الراجعة بشأن أسئلة وتعلیقات الطلاب حتى یستطیعوا تحمل مسئولیة تعلمهم بشکل مستقل.

      وتذکر مارى آن Mary Ane مجموعة صفات تحدد دور المعلم فی السقالات التعلیمیة هی (Stahr, 2008: 13-14):

1. ذکى (مفکر): حیث یکون قادرعلى إعطاء المزید من الشرح والأمثلة لتدریس المفاهیم الجدیدة.
2. مربى: أی یوطد العلاقة بین الطلاب والعائلة والمدرسة ویراعی اهتماماتهم .
3. سقراطی: أی یستخدم الأسلوب السقراطی بدلاً من المحاضرة .
4. تقدمی: من خلال استخدام استراتیجیات تقدمیة تراعی متطلبات وحاجات الطلاب.
5. غیرمباشر: حیث یستخدم التعلیقات غیر المباشرة (تغذیة راجعة) إیجابیة أو سلبیة.
6. تأملی: أی لا یقدم استجابة للطلاب بأن هذه الإجابة خطأ، بل یشجع الطلاب على إعطاء الأسباب والمعانی الکافیة فی إجاباتهم.
7. مشجع: حیث أن التشجیع اللفظی من جانب المعلمین یزید من اهتمام المتعلمین.

      یتضح مما سبق أن المعلم له دور أساس فی إدارة الموقف التعلیمی، فهو یحدد أهداف المنهج واحتیاجات طلابه والخلفیة المعرفیة لدیهم من أجل اختیار المهام المناسبة والسقالات التعلیمیة المناسبة لتلک المهام، کما یحافظ على تجنید انتباه طلابه نحو المهمة من خلال المناقشة وطرح الأسئلة وتقدیم التغذیة الراجعة لأدائِهم، والتشجیع اللفظی والتحفیز لهم من أجل تجنب الإحباط وتوفیر بیئة مناسبة للتعلم. 

سابعاً: أهمیة السقالات التعلیمیة :

      یرى بعض المتخصصین والتربویین أن للسقالات التعلیمیة مجموعة ممیزات یمکن  إجمالها فیما یأتی (Stahr, 2008 : 20  ) ، (Anghileri, 2006 : 34  )،               (Mckenzie, 2000 : 2-5):

1. تعطی السقالات التعلیمیة إرشادات وتوجیهات واضحة للمتعلمین.
2. توضح السقالات التعلیمیة الغرض من تعلم موضوع ما ومتطلبات التعلم المطلوبة .
3. تجند السقالات التعلیمیة اهتمام والتزام المتعلمین نحو متطلبات المهمة .
4. توجه التلامیذ إلى مصادر المعرفة ومصادر التعلم الجدیدة .
5. تقلل السقالات التعلیمیة من المفاجآت والإحباطات لدى التلامیذ، حیث یستطیع التلامیذ إنجاز المهمة المطلوبة من خلال استخدام المساعدة الفوریة.
6. تُحفاظ على المتعلم فی السعی نحو تحقیق هدف معین من خلال التحفیز وتقدیم        التغذیة الراجعة.
7. تولد السقالات التعلیمیة قوة دفع وحماس للتلامیذ نحو عملیة التعلم.
8. تسمح السقالات التعلیمیة بتنمیة التعلم من خلال إضافة التفاصیل للمعلومات، وتوضیح الأفکار، وشرح المفاهیم، والقیام بالمقارنات بین الأفکار الجدیدة والمألوفة، والربط  بین المعلومات الجدیدة والخبرات القدیمة، مما یجعل المعلومات أکثر دلالة ومعنى للمتعلم.
9.  تُعد السقالات التعلیمیة مدخلاً للتعلم الذاتی، لذلک فإن التعلم القائم على السقالات یتم تصمیمه بحیث یراعى حاجات المتعلم واهتماماته وقدراته وأسالیب تعلمه.  
10. 10.  تساعد السقالات التعلیمیة المتعلم على القیام بالمهام المعرفیة التی کانت فوق قدراته التعلیمیة، فالسقالات تتیح للمتعلم التدریب والممارسة، وتقدم له النصائح، وهذا یجعل المهام المعرفیة الصعبة من الممکن إتمامها.
11. 11.  تقلل السقالات التعلیمیة من العبء المعرفی cognitive loading الذی یکون على عاتق المتعلم، وذلک من خلال  تقلیل العبء الذی یکون على الذاکرة العاملة أثناء عملیة التعلم، حیث یتم التعلم من خلال متطلبات محددة على الذاکرة، ولذلک یجب استخدام استراتیجیات تعلم تبسط المهام المعقدة وتوضح الخصائص الضروریة، والتحکم فی المعوقات وتوضیح مسارات الحل المثالیة .
12. 12.  تسهل السقالات التعلیمیة عملیات الفهم وتحسنه وذلک عن طریق عرض النماذج والتلمیحات والأسئلة والأمثلة، والتی تمکن المتعلم من تمییز المعلومات وتفسیرها        وتصنیفها وتنظیمها.
13. 13.  تساعد السقالات التعلیمیة المتعلم فی تنمیة قدراته على التنظیم والتوجیه الذاتی، حتى یصبح متعلماً واعیاً وعلى درایة بمستوى معرفته وقدراته الخاصة.
14. 14.  تساعد السقالات التعلیمیة المتعلم على تحقیق التعلم النشط الفعال الذی یتم من خلال العمل والممارسة ولیس مجرد المشاهدة والملاحظة.

      وفی نفس السیاق تشیر راشیل فانRashel van   إلى أن السقالات التعلیمیة توفر أنشطة ومهام تتسم بما یأتی (Stufy, 2002: 3) :

1. تحفیز الطلاب نحو المهمة .
2. تبسیط المهمة وجعلها أکثر سهولة لإمکانیة تحقیقها .
3. ترکیز الطلاب نحو الهدف .
4. الإشارة بوضوح إلى الاختلافات بین أداء الطلاب والهدف المنشود.

      کما قدم دیفیز (Davis, 2000: 819-837) إطار عمل للتدریس باستخدام السقالات التعلیمیة تتلخص فیما یأتی:

1. یجعل المفاهیم الریاضیة المجردة ملموسه، ویُمکن التلامیذ من رؤیتها أثناء عملیات التفکیر والتأمل.
2. یسهل الوصول إلى معارف ومعلومات المحتوى الدراسی ویتیحه للدارسین.
3. یعطی دعماً اجتماعیاً لجمیع التلامیذ أثناء تدریس مادة الریاضیات.
4. یشجع التلمیذ لیصبح مستخدماً للنموذج التدریسی مثله مثل المعلم، وذلک من خلال المشارکة الفعالة للتلمیذ أثناء ممارسة النشاط، مما یؤدی إلى تحسین جهد التلمیذ داخل منطقة النمو القریبة لدیه.
5. یتطلب مهام تتحدى القدرات المستعملة تدفعه إلى إنجاز مهمات ذات معنى، وتشجیعه على إنتاج تفسیرات متعددة (تولید التفکیر).
6. یعتبر بناء متطوراً للمعرفة الریاضیة.  

المحور الثانی: المفاهیم الریاضیة:    Mathematical Concepts

       تلعب الریاضیات دوراً کبیراً فی التطبیقات الحیاتیة العلمیة والعملیة، ولا أحد ینکر الدور الکبیر الذی تلعبه الریاضیات فی التطور التکنولوجی الهائل وفی الصناعات الحدیثة، ولکی تلعب الریاضیات هذا الدور لا بد أن ترتکز على أسس متینة من لبنات أساسیة هی المفاهیم الریاضیة، وترتبط هذه المفاهیم وتتشابک معاً بشکل سلیم ومتین لتشکل التعمیمات الریاضیة، ویقوم المشتغلون فی الریاضیات بإجراء العملیات على المفاهیم والتعمیمات لیتوصلوا إلى نتائج محددة، وتتکرر هذه العملیات فی إجراء خطوات على مواقف متماثلة، ویُطلق على هذه الخطوات بالخوارزمیة التی تعتبر من أحد مکونات المعرفة الریاضیة الأربعة: المفاهیم والتعمیمات والخوارزمیات والمسائل الریاضیة.

ویعد تدریس المفاهیم جزءاً هاما ومهمة دقیقة من مهام ذخیرة المعلم، فالمفاهیم تختار لتکون مدخلا لترکیب المهارات التی یعلمها التلامیذ ویکسبهم ایاها، کما أن تدریس المفاهیم یعد مهارة یقوم بها المعلم من بدایة تخطیطه للدرس وعند الشرح والتفسیر وإلقاء الأسئلة وتوزیعها والمناقشة  (رمضان مسعد بدوى، 2003: 101).

      وتعد مفاهیم الریاضیات هی اللبنات الأساسیة فی البناء الریاضی وذلک لأن المهارات الریاضیة ما هی إلا تطبیق للمفاهیم ووضعها فی صورة قواعد وخوارزمیات تستخدم فی حل المسائل والمشکلات الریاضیة المدرسیة, کما أن المبادئ والتعمیمات ما هی إلا عبارات ریاضیة تضع قاعدة أو قانونا للعلاقة بین مفهومین ریاضیین أو أکثر وهی تمثل الهیکل الرئیسی للبناء الریاضی (ولیم تاوضروس عبید وآخرون، 2000: 129).

      وتهتم المؤسسات التعلیمیة بتعلیم المفاهیم لأنها تتصل بتنمیة تفکیر التلامیذ وتمثل قاعدة صلبة لتعلم التلامیذ بقیة العناصر الأُخرى المکونة للنظام المعرفى، وهی المبادئ والقواعد والتعمیمات والقوانین والنظریات ومن ناحیة وجدانیة الاتجاهات والقیم، کما أن تعلم المفاهیم یُسهل من تعلم المادة التعلیمیة ویزید من ثباتها فی الذاکرة والبُنی العقلیة وتسهم فی تفعیل التعلم وانتقال أثره، کما یحسر الفجوة بین التعلم السابق واللاحق، فضلاً عن إسهامها فی تخطیط خبرات المناهج، لهذا کله فإن أسالیب تدریس المفاهیم تشکل مسألة ذات أهمیة فی تعلم المفاهیم وتسهیل إستیعابها على التلامیذ (فرید کامل ابو زینة، 2011: 96).

      وفی الجزء التالی سوف نتناول بشئ من التفصیل عن: المفاهیم الریاضیة وما هی تصنیفاتها؟ وکیف تتکون؟ وما الأفکار التی یجب تقدیمها حتى یتعلم التلمیذ المفهوم الریاضی بسرعة ودقة؟ وما هى صعوبات تعلمها؟ وما هی وسائل تنمیتها لدى التلمیذ؟ سنحاول الإجابة على هذه الأسئلة فی السیاق الآتی:

أولاً: ماهیة المفاهیم الریاضیة

          تمثل المفاهیم الریاضیة أحد أربعةأساسیات یتشکل منها جسم الریاضیات المتکامل وهی المفاهیم، والتعمیمات، والمهارات، والمسائل الریاضیة، ولکی تصبح الریاضیات مادة ذات معنى وأکثر فهما ووضوحاً إذا أدرک التلمیذ المفاهیم الریاضیة ومعناها وتفسیرها.

          وهناک عدة معاییر وشروط لابد أن تتوافر فی المفهوم الریاضی قبل تدریسه أو تناوله، ویمکن أیضاً حصر هذه المعاییر فیما یأتی (خلیفة عبد السمیع خلیفة، 2005: 156)،            (رفعت عبد الصمد ابو الغیط، 2012: 75):

-      أن یکون مصطلحاً أو رمزاً ذو دلالة لفظیة، أى یمکن تعریفه.

-      أن یکون تجریداً للخصائص المشترکة لمجموعة من الحقائق أو المواقف غیر المتشابهة تماماً.

-      أن یکون شاملاً کاملاً فی تطبیقه، فلا یشیر إلى موقف معین بل یشیر إلى کافة المواقف التی تتضمنها مجموعة ما.

مما سبق یمکن تعریف المفهوم الریاضی بأنه:

-      فکرة ریاضیة معممه أوأیة خاصیة مجردة عن عدة أشیاء أو مواقف مختلفة، وتُعطی اسماً یعبر عنه بلفظ أو رمز مثل: النسبة، التناسب، التغیر العکسی... الخ (محمود محمد حسن، 2001: 396).

-      "الوحدة البنائیة للریاضیات، ولکل مفهوم مدلول معین یرتبط به فمثلا مفهوم المربع هو شکل هندسی له أربعة أضلاع متساویة وأربعة زوایا قوائم" (زید الهویدی، 2006: 24).

-      " بناء عقلی أو تجرید ذهنی، أی أنه صورة ذهنیة التی تتکون لدى الفرد نتیجة تعمیم صفات أو خصائص أُستُنتجت من أشیاء متشابهة هی أمثلة ذلک المفهوم" (فرید کامل ابو زینة، عبد الله یوسف عباینة، 2007: 84)

-      " التجرید العقلی للصفات المشترکة بین مجموعة من الخبرات أو الظواهر، لذا فإن المفاهیم الریاضیة لاتکتسب قیمتها إلا من خلال التنظیم التجریدی الذى یدرس علاقاتها بینها  (حسنی أحمد الجبالی، 2008: 125).

-      أفکار مجردة یمکن وصفها أو تعریفها ولا یمکن إدراکها بالحواس، فالخط المستقیم لانراه ولکننا نصفه بأشیاء مستقیمة فنقول أن حافة الورقة مستقیمة وحافة الکتاب مستقیمة، وحافة المسطرة مستقیمة........... الخ" (فاضل سلامة الشطناوی، 2008: 17).

-      بناء عقلی أو صورة ذهنیة تتکون من تجرید للخصائص المشترکة بین مجموعة من الأشیاء یعبر عنها برمز أو اسم له دلالة معینة مثل: المربع، متوازى الأضلاع، التطابق..         (زکریا جابر حناوی، 2011: 357) ، (رفعت عبد الصمد ابو الغیط، 2012: 71)،            (فایز محمد منصور، 2016: 233).

-      "صورة ذهنیة ریاضیة مجردة یکونها الفرد نتیجة لإدراکه مجموعة من السمات والخصائص الریاضیة الممیزة لمجموعة من الأشیاء" (یحیى صلاح ماضی،2011: 104).

-        "مجموعة الصفات الشائعة بین فئة من الأشیاء، فمفهوم المثلثیة یتضمن کل الأشکال الهندسیة ذات الجوانب الثلاثة" ( تهانی محمد عثمان وآخرون، 2012: 119)

-      " تکوین عقلی نشأ عن تجرید خاصیة أو أکثر من مواقف متعددة یتوفر فی کل منها هذه الخاصیة، إذ تعزل هذه الخاصیة عما یحیط فی أی من المواقف وتُعطی اسماً یعبر عنه بلفظ أو رمز، فرمز العدد 3 ماهو إلا تجرید عقلی للخاصیة المشترکة الموجودة فی مواقف متعددة" (عبد الواحد حمید الکبیسی، وعمار طعمة الساعدی، 2012: 195).

-      "مجموعة من الخصائص المشترکة للمضامین الریاضیة التى ترتبط مع بعضها             البعض فی إطار ریاضى موحد لبناء الأساس المنطقی لمصطلح المفهوم أو قاعدته"         (عزو إسماعیل عفانة وآخرون، 2012: 10)، (ناصر حلمی علی، 2014: 14).

یمکن استخلاص مما سبق ما یأتی:

-      أن للمفهوم الریاضى سمات من أهمها أنه صورة عقلیة، وأن المفهوم الریاضی ینشأ عن عملیة تعمیم وتجرید لخاصیة أوأکثر من الخصائص المشترکة بین حالات مختلفة.

-      المفاهیم الریاضیة لاتکتسب قیمتها إلا من خلال التنظیم التجریدی الذی یدرس العلاقات فیما بینها فمثلا:

-      مفهوم متوازى الأضلاع: هو تجرید لجمیع المستقیمات الواقعة فی مستوى واحد ولا تتلاقى مهما امتدت.

-      مفهوم المربع: تجرید لجمیع الأشکال الرباعیة التی تکون أضلاعها الأربعة متساویة وزوایاه الأربعة قوائم.

-      مفهوم العدد: هو تجرید للخاصیة المشترکة بین المجموعات التی تحتوى على نفس        عدد العناصر.

-      مفهوم التساوی: هو خاصیة مشترکة بین المجموعات المتکافئة.

-      مفهوم عملیة الجمع: هو تجرید لخاصیة مشترکة لإتحاد المجموعات غیر المتقاطعة.

       أی یمکن أن نشبه تعریف المفهوم بمتطابقة ریاضیة أحد طرفیها مصطلح (اسم المفهوم) وطرفها الآخر جملة خبریة شارحة لها، بحیث یمکن التعویض عن أحدهما بالآخر            (عبد الواحد حمید الکبیسی، 2008: 65).

ثانیاً: استخدامات المفاهیم الریاضیة:

توجد استخدامات عدیدة للمفهوم الریاضى نوجزها فیما یأتی: (إبراهیم محمود عقیلان،2000: 110)، (ولیم تاوضروس عبید وآخرون،2000: 77)، (سامیة صدقة مداح،2009: 34)، (Kuchemann, et all, 2011: 85-90).

-      الاستخدام الإصطلاحی: یتم التحدث عن خصائص الأشیاء التی یتصف بها المفهوم، والتی تدخل ضمن إطار أو حدود المفهوم أو المصطلح الدال على المفهوم مثل الخصائص والفئات للأعداد مثل الأعداد النسبیة ( العدد النسبی، مفهوم الشروط التی تحدد العدد النسبی، أو صفات الأعداد النسبیة التی تحدد العدد النسبی ).

-      الاستخدام الدلالی: عملیة تصنیف حیث یتم تمیز مفهوم معین من خلال تمیز الأمثلة على المفهوم واللاأمثلة علیه، وبعبارة أُخرى فرز أمثلة المفهوم عن اللاأمثلة على المفهوم، وهو استخدام تطبیقی، مثل تمییز العدد النسبی عن غیره.

-      الاستخدام التضمینی: اللجوء إلى استخدام مصطلح المفهوم أکثر مما تذکر أو تتحدث عن الأشیاء المسماة به، أی استخدام مصطلح المفهوم أکثر من الأشیاء المتعلقة به مثل العدد الأولی، العدد النسبی، أو تعطی مصطلحات مرادفة لمصطلح المفهوم.

وهناک استعمالات أو استخدامات أخرى للمفهوم الریاضی من أهمها مایأتی            ( محمد عبد الحلیم حسب الله، 2001: 61-64):

-      تستخدم المفاهیم لعمل إستدلال: لنفترض أن لدیک مفهوم الدائرة، آخر الأشیاء التى یمکن أن تفعلها هو أن تتعرف على أمثلة الدائرة.... أکثر من ذلک، فأنک تستطیع القول لماذا صنف بعض أشیاء أنها دائرة ولم تصنف أشیاء أُخرى کذلک، أى أنک تستطیع إثبات أن تصنیفاتک صحیحة....

-      تستخدم المفاهیم لتصنیف الأشیاء: عندما نستطیع أن نصف الأشیاء، یمکننا أن نمیز بینها، وحیث إن المفاهیم تمکننا من أن نمیز بین الأعداد القیاسیة وأی أعداد أُخرى، فیمکن أن نمیز بین الأعداد القیاسیة والأعداد الصحیحة والأعداد غیر القیاسیة، ونتیجة لذلک فإن التلمیذ یمکنه الإتصال مع الآخرین الذین لدیهم نفس هذا المفهوم والمفاهیم المرتبطة، ویمکنه أن یناقش بعض خواص الأعداد القیاسیة ویفحص بعض حسابات یقوم بها آخرون یستخدمون تلک الأعداد، والواقع أن عملیة الإتصال هذه لایمکن القیام بها عندما لا یکون عند الأشخاص مفاهیم مربطة بالمفهوم الأصلی.

-      تستخدم المفاهیم لعمل تعمیم: الاستخدام الثالث للمفاهیم هو أنها تمکننا من أن نعمم، فحیث أننا یمکننا أن نمیز بین الدوائر والأشیاء الأُخرى، وبذا یمکننا أن نحدد الدوائر على أنها فصل من الأشیاء، ویمکننا دراسة الدوائر لنجد بعض خواص أُخرى، فبالإنتفاع بمفاهیم القطر والمحیط والمساحة والزاویة المرکزیة والقوس والوتر نستطیع أن نقوم بعمل تعمیمات عن الدوائر، ومن أمثلة التعمیمات نظریات عن الدوائر تدرس فی الهندسة.

-      تستخدم المفاهیم للإکتشاف معرفة جدیدة: هذا الاستخدام له علاقة بالاستخدامات التی سبق عرضها، فمثلا الفیزیائی الذى لدیه مفهوم دالة الجیب، یکون قادراً على معرفة درجة إنکسار أشعة الضوء عندما تمر من الهواء إلى مادة معینة على أنها مقلوب جیب زاویة الإنکسار، وحینئذ یستطیع الفیزیائی دراسة خواص الإنکسار لعدة مواد شفافة، أیضاً عالم البصریات مستخدما التعمیمات التی اکتشفها الفیزیائی وآخرون یمکن أن ینصح باستخدام عدسات لتحسین النظر، وکذلک بائع النظارات مستخدما تلک التعمیمات وغیرها یستطیع صنع النظارات.

ویمکن إضافة استخدامات أخرى للمفاهیم الریاضیة، حیث یمکن استخدام المفاهیم الریاضیة فیما یأتی ( بطرس حافظ بطرس،2014: 163- 164):

-      التصنیف: إذا أخذنا مفهوم المثلث فإن أحد الأشیاء التی یمکن أن نتعلمها بهذا المفهوم هو أن نتعرف على أمثلة لمثلثات، کما یمکننا التعلیل على صحة تصنیفنا.

-      التمییز بین الأشیاء: التلمیذ الذى لدیه مفهوم العدد الطبیعی یمکنه أن یمیز عدداً طبیعیاً من بین أعداد أُخرى.

-      الاتصال والتفاهم: عند تدریس جمع الکسور ذات المقامات المختلفة لایستطیع المعلم التفاهم مع التلامیذ الذین لدیهم أى معرفة بالمصطلحات التى سیتطرق إلیها مثل: کسور متساویة- مقامات- مضاعف مشترک.

-      التعمیم: من خلال معرفتنا بالمفاهیم (ارتفاع، منصف، قاعدة، مساحة، محیط، تشابه،.....) فی المثلثات فإنه یمکن عمل تعمیمات على هذه المفاهیم.

ثالثاً: خصائص المفاهیم الریاضیة:

          تتمیز المفاهیم بالعدید من الخصائص أهمها ما یأتی (خلیفة عبد السمیع خلیفة، 2005: 160):

-      المفهوم قد یکون فی منتهى البساطة والسطحیة، وقد یکون هو فی ذاته فی غایة العمق والتعقید (مثل مفهوم العدد النسبی لتلمیذ المرحلة الابتدائیة وطالب المرحلة الثانویة).

-      المفهوم الواحد قد یتضمن مجموعة مفاهیم متفرعة منه (مثل مفهوم متوازى          الأضلاع وحالاته)

-      کلما زاد نمو المفهوم اقترب فی معناه من التعمیم.

کما توجد خصائص أُخرى للمفهوم نوجزها فیما یأتی( محمد حمد الطیطی،2010: 46-47):

-      المفهوم مصطلح تعمیمی یدل على عناصر مشترکة فی السلوک الإدراکی لدى الأفراد ولیس لدى فرد معین.

-      یتکون المفهوم من جزأین أساسیین هما الاسم أو الرمز أو المصطلح، والدلالة اللفظیة للمفهوم.

-      کل مفهوم یمتلک مجموعة من الخصائص المحکیة (الحرجة) التى یشترک فیها جمیع عناصر فئة المفهوم، وهذه الصفات تمیز المفهوم عن غیره من المفاهیم الأُخرى.

-      کل مفهوم له أمثلة تنطبق علیه تسمى أمثلة المفهوم، وهناک أمثلة لا تنطبق على المفهوم تسمى لاأمثلة المفهوم.

-      بعض المفاهیم لانستطیع التعرف علیها من خصائصها المشترکة بشکل مباشر ولکن یتم التعرف علیها من خلال إستنتاج خصائصها.

-      تعد المفاهیم تکوینات وإستدلالات عقلیة یکونها الفرد ذهنیا.

-      یصف المفهوم الأشیاء والمواقف والظواهر البیئیة، ویمیزها عن بعضها البعض، کما أنه لا ینطبق على شئ أو ظاهرة أو موقف معین بل ینطبق على مجموعة من الأشیاء أو المواقف أو الظواهر وهو ما یُسمى (التعمیم).

ویذکر ((Der-bang, Hsiu-lan,2005,332 خصائصا للمفاهیم الریاضیة نوردها فیما یأتی:

-      المفاهیم الریاضیة تتکون وتنمو باستمرار، وتتدرج فى الصعوبة من مرحلة لأُخرى لتصبح أکثر تعقیداً.

-      المفاهیم الریاضیة هى أدوات الفکرة الرئیسة.

-      المفاهیم الریاضیة تتولد بالخبرة وبدونها تکون ناقصة.

-      تختلف مدلولات المفهوم الواحد من شخص لآخر حسب مستوى الخبرة.

من خلال العرض السابق لخصائص المفاهیم عامة وخصائص المفاهیم الریاضیة یمکن تحدید بعض خصائص المفهوم الریاضی وهى: 

-      المفاهیم الریاضیة هى اللبنه الأساسیة للمعرفة الریاضیة.

-      المفاهیم تعتمد على الخبرات السابقة للفرد.

-      تستخدم المفاهیم الریاضیة بطریقتین: الأولى عامة (ظاهرة)، والثانیة خاصة.

-     تتکون بعض المفاهیم الریاضیة بالنسبة للمتعلم دون وعی منه بنفس أسلوب تکون القیم لدیه.

-     المفهوم الریاضی الواحد یمکن أن یکون له أکثر من مدلول من حیث طریقة الإدراک       ودرجة التعقید.

-      تتدرج المفاهیم الریاضیة بصعوبتها بطریقة هرمیة من صف إلى الصف الذى یلیه ومن مرحلة إلى مرحلة تلیها.

-      تنمو مدلولات المفاهیم الریاضیة وتتطور، ویمکن أن تتعدل بنمو المعرفة العلمیة.

رابعاً: تکوین المفاهیم الریاضیة:

       إن عملیة تکوین المفاهیم لدى التلامیذ لاتظهر فجأة وإنما تتطور تدریجیاً، وعلى نحو طبیعی مع وجود الخبرة المناسبة، والنمو العقلی لدى التلمیذ وکذلک النضج، ولیس هناک ما یستوجب استعجال مرحلة تکوین المفهوم لدى التلمیذ، إنما على المعلم أن یضع الأساس، ویوفر المواد الأولیة للخبرة، والتلمیذ یقوم بما تبقى من مرحلة تکوین المفهوم.

       وتشتمل عملیة تکوین المفهوم على عملیات تمییز وتنظیم وتقویم، فالتلمیذ یقوم          بالبحث أولاً عن أوجه الشبه والإختلاف بین مجموعة من الحقائق لکى یصل إلى تنظیم           لهذه المعطیات، بحث یجعل لها معنى بالنسبة له، وللوصول لتلک المعطیات یقوم بعملیة         بحث عن العلاقات المنطقیة التى یمکن أن توجد بین الحقائق، ویحاول أن یخترع ترکیبات           توضح العلاقات بینها ثم یختبرها على أساس أوجه الشبه والإختلاف التی توجد بین عناصرها          (عبد الحافظ محمد سلامة، 2007: 75).

ولکى یتکون المفهوم نحتاج إلى شرطین هما (حسنی أحمد الجبالی، 2008: 105):

-      ضرورة إدراک التلمیذ للعناصر المشترکة للموضوعات أو الأحداث وضرورة تجریدها وذلک لتکوین تعمیمات.

-      ضرورة أن یکون التلمیذ قادراً على التمییز بین العناصر المتصلة بالمفهوم وتلک التی لاصلة لها بالتکوین الدقیق لمفاهیمه، فحین نتکلم عن إدراک الکلیات نتکلم عن التصنیف          وعن التمییز.

       ومراحل تکوین المفهوم عند "برونر" تبعاً للنمو المعرفی للتلامیذ تمر بثلاث مراحل هیى (عبد الله إمبو سعیدی، وسلیمان محمد البلوشی، 2008: 88):

‌أ-  المرحلة الحسیة أو العملیة : ویکون العقل هو الطریق لفهم البیئة، وذلک من خلال التفاعل المباشر مع الأشیاء والمواقف فی البیئة، وفى هذه المرحلة یُکون التلمیذ الکثیر من المفاهیم عن طریق ربطها بأفعال أو أعمال یقوم بها بنفسه، فالکرسی ما یجلس علیه والمعلقة ما یأکل بها، وهنا تبرز أهمیة التدریب العملی والأداء فی تشکیل المفاهیم واکتسابها.

‌ب-     المرحلة الصوریة : وفیها یُکون التلمیذ مفاهیمه عن طریق الخیالیة الذهنیة، ویستطیع أن یمثل المفاهیم بالرسم أو عن طریق صور شبه مجرده غیر مرتبطه بعمل خاص، فالتلمیذ فی هذه المرحلة یستطیع رسم المعلقة دون أن یمثل لدیة عملیة تناول الطعام.

‌ج-      المرحلة الرمزیة : وهى المرحلة التى یصل التلمیذ فیها إلى مرحلة التجرید واستخدام  الرموز، حیث یحلل الرمز کل الأفعال،ویرى برونر أن هناک تفاعلاً مستمراً أو متبادلاً بین المراحل الثلاث.

       ومن الضرورى التفریق بین تکوین المفهوم وتعلم المفهوم، وفیما یأتی توضیح الفرق بین تکوین المفهوم وتعلم المفهوم (بطرس حافظ بطرس، 2014: 171):

تعلم المفهوم: أى نشاط یتطلب من الفرد أن یجمع بین شیئین أو مادتین أو أکثر، وهذا النشاط الذی یقوم به الفرد من أجل التصنیف یفترض أنه یؤدی إلى نمو المفاهیم لدرجة أنه عندما تقدم له أشیاء جدیدة أو مختلفة فانه یستطیع أن یصنفها تصنیفاً صحیحاً بحیث یفرق بین الأمثلة الموجبة والأمثلة السالبة، ویعتبر الفرد قد تعلم المفهوم حینما یقوم بعملیة التصنیف للأشیاء الجدیدة بدرجة مقبولة من الصحة، ومعنى ما سبق أن تعلم المفهوم هو نتاج التفاعل بین الجهد المبذول لتهیئة المواقف التعلیمیة للفرد وما یمارسه من نشاط فى هذا السبیل.

تکوین المفهوم: أى نشاط عقلی معقد تمارس فیه جمیع الوظائف العقلیة الأساسیة، ومن ثم فان ممارسة الفرد لهذه الوظائف لا یعنی أنه تعلم المفهوم، ذلک أن الفرد فى أثناء هذه الممارسة لایکون قد توصل إلى مراحل التعرف على أبعاد ما ینتمی إلى المفهوم وما لا ینتمی إلیه، وتعتبر عملیة تکوین المفهوم بکل تعقیدها تبدو کحرکة داخل هرم من المفاهیم تتغیر بإستمرار بین إتجاهین: من الخاص إلى العام- ومن العام إلى الخاص، وهذا یعنی أن عملیة تکوین المفهوم عملیة مرکبة تحتاج إلى عملیات متتابعة یمارسها الفرد من خلال وجوده فی مواقف معینة، ومن ثم فإن تکوین المفهوم هی المرحلة الأولى فى عملیة تنمیة المفهوم التى تبنى علیها مراحل أُخرى تتخذ من المفاهیم فى مستواها الأکثر صعوبه وتعقیداً مادة لها.

خامساً: أنواع وتصنیفات المفاهیم الریاضیة:

        هناک عدة أنواع وتصنیفات مختلفة للمفاهیم الریاضیة، نذکر منها الأنواع              والتصنیفات الآتیة:

      (‌أ)  التصنیف على أساس خواصها:( إسماعیل محمد الأمین، 2001: 96-97) 

-        المفاهیم الریاضیة البحتة: تتعلق هذه المفاهیم بتصنیف الأعداد والعلاقات بینها، وهذه المفاهیم مستقلة ولا ترتبط بالطریقة التی یکتب بها العدد، ومثال ذلک: 6، 8، 12 ... وکلها أمثلة لعدد زوجی ویقبل القسمة على 2، ورغم ذلک فإن کل واحد من تلک الأمثلة یختلف کتابته عن الآخر، ومن هنا فإن المفاهیم الریاضیة البحتة تعبر عن خصائص الأعداد ولیس طریقة کتابتها.

-                المفاهیم الرمزیة: تعتبر الرموز بدایة لمعرفة الأطفال للخواص الریاضیة العامة التى تقودهم إلى تفکیر إبداعی، والمفاهیم الرمزیة هی خواص الأعداد التی تعد نتیجة مباشرة للطریقة التی تمثل بها تلک الأعداد، فمثلا: العدد (257) مثلا فی النظام ذی الأساس العشری یُعنی مئتین، بالإضافة إلى سبعة فی خانة العشرات، وخمسة فى خانة الآحاد، ویعد إختیار النظام الرمزی المناسب فی مختلف فروع الریاضیات عاملاً هاماً فی نمو وتطور مادة الریاضیات، ومن أمثلتها مفهوم الإتحاد والتقاطع والإنتماء.

-        المفاهیم التطبیقیة: هی تطبیقات المفاهیم الریاضیة البحتة والرمزیة فی حل المشکلات فی علم الریاضیات، وفی المجالات الأُخرى المتصلة به، ویعد کل من: الطول- المساحة- الحجم مفاهیم ریاضیة تطبیقیة، ویجب تدریس هذه المفاهیم التطبیقیة بعد تدریب التلامیذ على المفاهیم الریاضیة البحته والرمزیة، کما أنه یجب تدریس المفاهیم البحتة قبل المفاهیم الرمزیة، خوفاً من أن یلجأ التلمیذ إلى حفظ المفاهیم الریاضیة الرمزیة، بدلاً من محاولة فهم المفاهیم الریاضیة البحتة المتضمنه فیها.

    (‌ب)    التصنیف حسب درجة تعقیدها المعرفى أو مستوى تجریدها (محمد عبد الوهاب حمزة، وفهمی یونس البلاونة، 2011: 103-104)

-        مفاهیم حسیة (واقعیة): وهی التی لها أمثلة محسوسة مثل مفهوم المکعب والکرة.

-        مفاهیم مجردة: وهی التی لیس لها أمثلة محسوسة مثل مفهوم الجذر التربیعى،        والنسبة والتناسب.

    (‌ج)    التصنیف حسب حاجتها للتعریف (محمد عبد الوهاب حمزة، وفهمی یونس البلاونة، 2011: 103-104):

-        مفاهیم معرفة: هی مفاهیم لاتکون واضحة وتحتاج لتعریف مثل: مفهوم العدد الزوجى، العدد الأولی، المربع، المستطیل، ......

-        مفاهیم غیر معرفة: وهی المفاهیم التى تکون واضحة وبدیهیة ولا تحتاج لتعریف مثل مفهوم النقطة، المستقیم، المستوى.

     (‌د)     التصنیف حسب عدد الخصائص والصفات التى تحتاجها (حسنی أحمد الجبالی، 2008: 127-128)، (فرید کامل ابو زینة،2011: 203-205):

-        مفاهیم ذات خاصیة واحدة: وهى تلک المفاهیم التی تشتمل على خاصیة واحدة مثل مفهوم الشکل المغلق.

-        مفاهیم ربطیة: هی المفاهیم التی یستخدم فی تحدیدها أداة الربط "و" بمعنى آخر،وحتى ینتمی الشئ لذلک المفهوم یجب أن تتحقق عدة خصائص فی نفس الوقت، مثل مفهوم المعین- والعدد النسبی.

-        مفاهیم فصلیة: هی المفاهیم التی تستخدم فی تحدیدها أداة الربط " أو" وتتوافر فیها صفة واحدة على الأقل من عدة صفات محددة مثل مفهوم أکبر من أو یساوی، أصغر من أو یساوی، الإتحاد فى المجموعات.

-        مفاهیم علاقیة: هى المفاهیم التى تشتمل على علاقة بین طرفین مثل مفهوم المساواة         (=)، +، -، ×، ÷.

(‌ه)       التصنیف على أساس عدد العناصر التى تنتمی للمجموعة المرجعیة للمفهوم           (عبد الله قاطونی، 1996: 11-12):

-        المفهوم الدالی: یکون المفهوم دالیاً إذا کانت مجموعته المرجعیة غیر خالیة، أی عندما یکون للمفهوم واقع یمکن تمثیله وتشکیل صورة ذهنیة له، ومن الأمثلة على ذلک المثلث، العدد 3، وینقسم المفهوم الدالی إلى:

-       حسی: مثل المسطرة، الفرجار.

-       مجرد: کالأعداد والجذر التربیعی والنسبة التقریبیة.

-       فردی: کالعدد 4 والنسبة التقریبیة.

-       جمعی: کالعدد الأولی ومضاعفات العدد 7 والعدد الزوجی.

-        المفهوم غیر الدالی: إذا کانت المجموعة المرجعیة خالیة فإن المفهوم یکون غیر            دالی مثل: العدد الفردی الذی یقبل القسمة على 4 والعدد الأولی الذى یقبل القسمة على  5، 7 معاً.

-        المفهوم العلائقی:هو المفهوم الذى لایظهر معناه إلا إذا کان مرتبطاً بعلاقة ما مع مفاهیم أُخرى، مثال على ذلک: (الکثافة = الکتلة÷ الحجم)، فالکثافة هی مقدار ما یتجمع من الکتلة فى وحدة الحجم، ولذلک لاتتحدد الکثافة إلا بمعرفة الحجم والکتلة، ویندرج تحت هذا المفهوم کثیر من القوتنین الریاضیة ومنها : (مساحة المستطیل = الطول × العرض)، ولا یکون المستطیل مستطیلاً اذ لم یکن له طول وعرض بهما تتحدد المساحة.

-        المفاهیم التعریفیة أو القیمیة: وهی المفاهیم التى تتحدد عن ظریق وصف الصفة أو باستخدام معیار متفق علیه لوصفها، فالتوازى مثلا صفة لمستقیمین أوأکثر تقع فی مستوى واحد ولا یلتقیا معاً مهما إمتدا، والتکافؤ صفة لشکلین مغلقین لهما المساحة نفسها.

(‌و)       تصنیف على أساس القدرة على التعبیر عنها بدلالة مفاهیم أُخرى (ولیم تاوضروس عبید وآخرون، 2000: 79).

-        مفاهیم حسیة: وهی مفاهیم مجموعتها المرجعیة غیر خالیة فمثلاً المفاهیم الحسیة تنتمی إلى مجموعة الأشیاء المادیة والتی یمکن ملاحظتها وقیاسها مثل مفهوم المسطرة، الفرجار، الکرسی، المنقلة.

-        مفاهیم مجردة: هو مفاهیم دلالیة غیر حسیة وتنتمی إلى مجموعة الأشیاء المجردة والتی لا یمکن ملاحظتها وقیاسها کمفهوم العدد النسبی، المعادلة، الإقتران، ومعظم المفاهیم الریاضیة هی من نوع المفاهیم المجردة.

-        مفاهیم مفردة: هی المفاهیم التی تنتمی إلى مجموعات أحادیة، أی تتکون من عنصر واحد، ویعتمد بناؤها على المحسوسات مثل مفهوم الشمس، العدد الأولی الأصغر.

-        مفاهیم عامة: المفاهیم العامة (الثانویة) یتم إشتقاقها وبناؤها من مفاهیم أولیة مثل مفهوم الحیوان والإقتران النسبی، ومجموعة الأعداد الموجبة والأعداد الصحیحة.

(‌ز)       التصنیف العام للمفاهیم الریاضیة ( رمضان مسعد بدوى،2003: 15-16):

-        المفاهیم الإنتقالیة: وتمثل عملیة تجرید لبعض الظواهر المادیة، ویتم تدریسها بطریقة شکلیة محسوسة فى المراحل الأولى وبطریقة مجردة فى المراحل الآتیة بعد إعادة بنائها ومن أمثلتها: مفهوم العدد، مفهوم المجموعة، مفهوم الحجم.

-        المفاهیم غیر المعرفة: یتضمن أى نظام ریاضی بعض المفاهیم غیر المعرفة (اللامعرفات) وذلک مثل: النقطة، القطعة المستقیمة، الخط المستقیم.

-        المفاهیم المعرفة: یتضمن أى نظام ریاضی بعض المفاهیم المعرفة، وهی تنشأ نتیجة ربط أو إیجاد علاقة بین المفاهیم الأولیة (المفاهیم الإنتقالیة، والمفاهیم غیر المعرفة)، وتسمى هذه المفاهیم بالمفاهیم الثانویة ومن أمثلتها: مفهوم التوازی، مفهوم التعامد، مفهوم الدائرة، مفهوم النقطة فی الفراغ.

-        المفاهیم التى تتعلق بالعملیات الریاضیة: وذلک مثل : مفهوم العملیات الأربعة، مفهوم الإتحاد، مفهوم التقاطع، ومفهوم الإحتواء.

-        المفاهیم التی تتعلق بالخواص الریاضیة: مثل خواص: التبدیل والتنسیق والتوزیع.

-        المفاهیم التی تتعلق بالمفاهیم الریاضیة: وذلک مثل عملیات: التساوی- والتکافؤ- وأکبر من- وأصغر من- والتناظر الأحادى- والدوال- وأدوات الربط المنطقیة.

-        المفاهیم التى تتعلق بالنظام الریاضی: یتکون أی نظام ریاضی من بدیهات ومسلمات ومعرفات حقائق وتعمیمات وقوانین ونظریات إضافة إلى الترکیب الریاضی.

      ویصنف "رفعت عبد الصمد ابو الغیط (2012: 75) المفاهیم الریاضیة إلى: محسوسة وغیر محسوسة (مجردة)- معرفة وغیر معرفة- بسیطة وغیر بسیطة- سهلة التعلم وصعبة التعلم- مفردة وعامة.

      یتضح مما سبق اختلاف الباحثون فی تصنیف المفاهیم الریاضیة والعلمیة، ومرجع ذلک إلى إختلاف نظرة الباحثین إلى المفهوم من حیث خصائصه والربط بین هذه الخصائص، والتصنیفات السابقة توضح أن المفاهیم لاتتساوى فی درجة صعوبتها بالنسبة للتلمیذ أو المتعلم، فمثلا المفاهیم الحسیة ومفاهیم الربط سهلة فی تعلمها، وذلک لأن التلمیذ أو المتعلم یدرکها بحواسه بعکس المفاهیم العلاقیة والمجردة، فیجب على التلمیذ أو المتعلم أن یمیز بین المکونات المهمة ویحدد العلاقات بین تلک المکونات، لذلک فهی مفاهیم صعبة فی تعلمها.   

      ویلاحظ أن: التنوع والترادف فی تصنیفات المفاهیم الریاضیة یرجع أصلاً إلى عدم وجود تعریف متفق علیه للمفهوم الریاضی، وسوف یرکز الباحث على المفاهیم المجردة وبعض المفاهیم الدلالیة، وسوف یتم تناولها بطریقة حسیة، نظراً لأن هذه المفاهیم تناسب تلامیذ الصف الأول الإعدادی، والشکل الآتی یوضح تصنیفات المفاهیم الریاضیة:

شکل (2) تصنیفات المفاهیم الریاضیة

سادساً: صعوبات تعلم المفاهیم الریاضیة:

      تتفاوت المفاهیم الریاضیة من حیث أنواعها ودرجة تعقدها، وبالرغم من المحاولات التى تبذل لتعلم المفاهیم الریاضیة إلا أن هناک صعوبات قد تواجه تعلم المفاهیم الریاضیة، وبعض صعوبات تعلم المفاهیم الریاضیة ترجع إلى أسباب تعود إلى التلمیذ والتی یمکن إیجازها فیما یأتی ( نصرة رضا حسن، 1991: 21-31):

-      ضعف القدرة القرائیة، وبالتالی عدم المقدرة على قراءة السؤال من حیث التعرف على الکلمة أو التعرف على الرمز.

-      عدم المقدرة على ترجمة السؤال أو إختیار العملیات الریاضیة الضروریة للوصول إلى الحل.

-      عدم اکتساب مهارات المعالجة، وعدم قدرة التلمیذ من أداء العملیات الریاضیة الضروریة لإنجاز المهمة، مثل عدم الربط بین العملیات أو بین العلاقات فی العملیة الواحدة، وکذلک التطبیق الخطأ للقواعد والخوارزمیات أو الفشل فی نقل التعلم إلى سیاق مختلف.

-      نقص أساسی فی الفهم، وذلک من حیث الفهم العام أو فهم المصطلحات أو رموز معینة.

-      عدم المقدرة على الترمیز، أی عدم المقدرة على الإجابة بصیاغة مقبولة.

-      أخطاء آلیة ناتجة من نقص الدافعیة والاهتمام والاستمتاع بالعمل فی الریاضیات، فقد لایحاول التلمیذ کتابة الحل على الرغم من مقدرته فی الوصول إلیه.

-      أخطاء اللامبالاة (الإهمال) فقد یرتکب تلمیذ خطأ نتیجة إهماله، ویرجع عدم تکرار الوقوع فیه على الرغم من أن باستطاعته إجراء کل الخطوات المؤدیة إلى الحل.

-      شکل السؤال، فقد یقع تلمیذ فی خطأ ما، بسبب تقدیم المشکلة بصورة غیر جیدة، کأن یکون السؤال غامضاً.

       ویضاف إلى ماسبق بعض الصعوبات فی تعلم المفاهیم إلى (ماجدة محمود صالح، 2006: 33):

-      صعوبات راجعة إلى اسم المفهوم، خاصة المفاهیم التی لها مثال واحد.

-      صعوبات راجعة إلى تعریف المفهوم.

-      صعوبات راجعة إلى عدم وجود أمثلة مدرکة للمفهوم.

-      صعوبات راجعة إلى المفاهیم المرتبطة بتمثیلات رمزیة.

-      صعوبات راجعة إلى المفاهیم المسماة صفات أو خواص.

-      صعوبات راجعة إلى المفاهیم التى تصنف الخواص.

   ومن أسباب ظهور هذه الصعوبات فی تعلم المفاهیم الأخطاء السلوکیة التى تظهر عند استخدام الأمثلة الموجبة والسالبة وهی کالآتی: (ماجدة محمود صالح، 2006: 33):

-      التدریس غیر السلیم فی المراحل المبکرة.

-      عدم مراعاة مستوى النمو العقلی والمعرفی للمتعلمین.

-      التعمیم الزائد: کأن یصف التلمیذ المثال السالب على أنه مثال موجب للمفهوم.

-      التعمیم المحدود: وهو نوع من التعمیم الضیق، کأن یصف التلمیذ المثال الموجب على أنه مثال سالب للمفهوم.

-      الفهم المغایر أو الفهم المحرف: ویحدث ذلک عندما یفترض التلمیذ أن واحدة من الصفات المتغیرة للمفهوم تعد صفة ثابته له.

     وهناک بعض الصعوبات التى تواجه المتعلمین عند تعلم المفاهیم الهندسیة نوجزها فیما یأتی (تهانی محمد عثمان وآخرون، 2012: 127-128):

-      صعوبة التعرف على الأشکال الهندسیة : وتتضمن صعوبات فی المفاهیم الفرعیة، مثل التعرف على بعض الأشکال الهندسیة ثلاثیة الأبعاد( المکعب، متوازى المستطیلات، المنشور)، وکذلک التعرف على الأشکال المتطابقة، وتحلیل وترکیب بعض الأشکال الهندسیة ثلاثیة الأبعاد ومنها الهرم الثلاثی والهرم الرباعی.

-      صعوبة رسم الأشکال الهندسیة: ویتضمن صعوبات فی المفاهیم الفرعیة الآتیة: إکمال رسم شکل هندسی مطابق لشکل هندسی آخر مرسوم على الشبکة التربیعیة، ورسم شکل هندسی مطابق لشکل هندسی آخر مرسوماً على الشبکة التربیعیة، ورسم القطعة المستقیمة، والمربع، والمستطیل، والمثلث على الشبکة التربیعیة، والتعرف على الأنماط البصریة ورسمها.

-      صعوبة القیاس: ویتضمن صعوبات فی المفاهیم الفرعیة الآتیة: قیاس طول القطعة المستقیمة باستخدام المسطرة، ورسم القطعة المستقیمة والمثلث باستخدام المسطرة، قیاس الزاویة باستخدام المنقلة، وتحدید نوعها، ورسم الزوایا المختلفة بمعلومیة قیاسها.

      ویمکن تقسیم صعوبات تعلم وتکوین المفاهیم إلى فئتین رئیسیتین هما               (نصرة رضا حسن،1991: 21-31) ،( فرید کامل ابو زینة، 2011: 202):

أولاً صعوبات ناجمة عن عوامل خارجة عن نطاق التلامیذ:

ومن بین هذه الصعوبات ما یأتی:

• المناهج : ویرجع ذلک إلى:

-      عدم الاهتمام بالخلفیات المباشرة لکل من التلامیذ والمعلمین.

-      عدم ملاءمة المناهج لمستویات التلامیذ الحقیقیة.

-      عدم الأخذ بعین الاعتبار خصوصیات البیئات والثقافات التی یعیش فیها التلامیذ.

-      وضع المناهج على أساس النماذج الغربیة دون الأخذ فی الاعتبار اختلاف الثقافات والإمکانات المادیة.

• عوامل اللغة: تعتبر اللغة من العوامل الخارجیة التی قد تؤثر على إستیعاب التلامیذ للمفاهیم، وخاصة عند تدریس التلامیذ بلغة تختلف عن اللغة الأم.
• طرق التدریس: إنه فی معظم الاحوال عندما لا یتعلم التلامیذ بشکل جید فی المدرسة فإن الفشل یکون فشل المدرس بقدر ما هو فشل التلمیذ، حیث تؤثر طرق التدریس التقلیدیة فی تکوین المفاهیم ودرجة إستیعابها.
• ·      المعلمین:

-      مؤهلات المعلمین دون مستوى التلامیذ.

-      مدى توافر الحوافز الداخلیة عند المعلم.

-      اتجاهات المعلمین السلبیة نحو المادة.

-      مدى فهم المعلمین أنفسهم للمفاهیم.

• ·     ثانیاً صعوبات ناجمةعن عوامل داخلیة:

یمکن إیجاز هذه الصعوبات فیما یأتی:

-      استعدادات التلمیذ ودافعیته للتعلم.

-      اهتمامات التلمیذ ومیوله.

-      عوامل البیئة والثقافة التی یعیش فیها التلمیذ.

       یتضح من العرض السابق أهمیة المفاهیم وبالرغم من الجهود التی تبذل لتعلیم المفاهیم إلا أن هناک العدید من الصعوبات التى تواجه تعلم هذه المفاهیم، فقد ترجع هذه الصعوبات إلى التلامیذ کاستعدادات التلمیذ ومیوله واهتماماته والبیئة المحیطة به، وقد ترتبط بعوامل خارجیة کالمعلمین والمناهج وطرق التدریس، کل هذه الصعوبات قد تُؤدی إلى تکوین تصورات بدیلة لدى التلامیذ للمفاهیم الریاضیة.

سابعاً: تعلیم المفاهیم الریاضیة:

تصنیف المفهوم ومعرفة نوعه ومعرفة صعوبات تعلمه تؤثر بحد کبیر فی طریقة تدریسه، فلکل نوع من المفاهیم السابقة طریقة لتعلیمه وتعلمه، فمثلا إذا کان المفهوم علائقیاً فلابد من التأکد من أن التلامیذ یعرفون المفاهیم السابقة التی لها علاقة بالمفهوم الجدید المراد تدریسه، أما إذا کان المفهوم مجرداً فلابد من ضرب أمثلة حسیة تمثل هذا المفهوم، کما یؤثر عدد عناصر المجموعة المرجعیة فی تحرکات المعلم لتدریسه، فمثلاً إذا کان المفهوم فردیاً مثل العدد الأولی الزوجی فلابد من التأکید على أن العدد 2 هو العنصر الوحید فی هذا المفهوم، ولابد من تبریر أنه لا یوجد غیره، وأما إذا کان المفهوم جمعیاً فلابد من ضرب أمثلة متعددة لهذا المفهوم (یحیى صلاح ماضی، 2011: 108)

      وتعلم المفاهیم معناه الاستجابة إلى أوجه الشبه بین الأشیاء، بینما تعلم التمییز هو الاستجابة إلى أوجه الاختلاف بینها، ویبدو أن هذا غالباً صورة اللغة، وتعلم المفهوم معناه أیضاً تعلم کیفیة تجمیع الأفکار أو الأشیاء فی فئات على أساس خصائص مشترکة معینة، وذلک رغم أن أفراد الفئة قد یختلفون فیما بینهم اختلافات غیر أساسیة (محمد عبد الحلیم حسب الله، 2001: 46-47).

      مثال على ذلک المربع (أضلاع مستقیمة متساویة الطول وتتصل ببعضها فی زوایا قائمة)، ولکی نتأکد أن التلامیذ قد استوعبوا مفهوم المربع یجب علیهم أن یتعرفوا بشکل صحیح على المواقف الإیجابیة والسلبیة التی یُطبق فیها المفهوم، فیجب علیهم کذلک أن یتجاهلوا الخصائص غیر الأساسیة فی التعرف على المفهوم فی مواقف إیجابیة، فالمربع قد یکون کبیراً وقد یکون صغیراً، کما قد یکون مصمت أو مفرغ، وقد یکون أحمر أو أزرق، ولکن لیس من الضروری أن یکون لکل المربعات مثل هذه الخصائص.

      ویتم تعلیم المفاهیم بأُسلوبین رئیسیین یُطلق علیهما الأُسلوب الإستقرائی والأُسلوب الإستدلالی (یحیى صلاح ماضی،2011: 108-109)، (رفعت عبد الصمد ابو الغیط، 2012: 77):

•  الأُسلوب الإستقرائی: ویتلخص هذا الأُسلوب فی تعلیم المفاهیم حسب الخطوات الآتیة:

-      عرض عدد من الأمثلة المتصلة بمضمون المفهوم.

-      استخلاص الخاصیة أو الخواص المشترکة فیما بینها.

-      إعطاء اسم للمفهوم.

-      إعطاء أمثلة جدیدة للمفهوم (بواسطة التلامیذ).

-      التمییز بین المفهوم وبین ما قد یوجد من مفاهیم أُخرى تحتمل الإلتباس معه.

•  الأُسلوب الإستدلالی: یعتمد على تقدیم المفهوم فی صورة تعریف، ثم تصنیف الأشیاء وفقاً لهذا المفهوم، ثم تأتی الخطوة المتعلقة بإعطاء أمثلة جدیدة للمفهوم والتمییز بین هذا المفهوم وغیره من المفاهیم المتقاربة.

      وهناک قواعد عامة یجب مراعاتها عند تدریس المفاهیم الریاضیة ومن هذه القواعد    (عبدالله القاطونی، 1996: 13):

-       تحدید نوع المفهوم: فمثلا العدد الأولی نوعه دالی مجرد جمعی، والعدد 7 دالی مجرد فردی، والکرسی دالی حسی جمعی.

-       تحدید السمات الحرجة للمفهوم، ولفت نظر التلامیذ إلیها عند ضرب أمثلة إیجابیة عن المفهوم.

-       ضرب أمثلة إیجابیة من المجموعة المرجعیة للمفهوم، وأُخرى سلبیة من غیر المجموعة المرجعیة مع التفسیر فی کلتا الحالتین.

-       صیاغة تعریف المفهوم بلغة واضحة تتضمن جمیع السمات الحرجة للمفهوم بحیث یفهمها التلمیذ بسهولة.

-      إعداد مجموعة من التدریبات لیعمل علیها التلامیذ بمفردهم.

        وتوجد شروطاً ضروریة لازمة لتعلم المفاهیم نوجزها فیما یأتی: (محمد عبد الحلیم حسب الله، 2001: 68-71):

-       أن تکون لدى التلمیذ المعلومات الضروریة والمهارة والخبرة لیکون مهیئاً لکى یتعلم           المفهوم الجدید.

-       یجب أن یکون التلمیذ متحفزاً إلى حد الرغبة فی المشارکة فی النشاطات التعلیمیة.

-       یجب أن تکون لدى التلمیذ القدرة الکافیة على التعلم لکی یتمکن من المشارکة فی النشاطات التعلیمیة.

-       یجب أن یُعطى التلمیذ بعض التوجیه لکی یحافظ على الباعث والحافز لیکون التعلیم فعالاً موجهاً.

-       یجب أن یجهز التلمیذ ببعض الوسائل التعلیمیة کالکتب أو النماذج المجسمة أو الأفلام لتقریب المفاهیم إلیه حسیاً.

-       المتعلم یجب أن یُعطى الوقت الکافی لکی یشارک فی النشاطات التعلیمیة لیکتشف بنفسه  المفهوم المطلوب.

      ولکی یکون تعلیم المفاهیم أکثر واقعیة هناک بعض التحرکات التى یقوم بها المعلم داخل حجرة الدراسة لتعلیم المفاهیم على اختلاف أنواعها وتصنیفاتها، وفیما یأتی وصفاً للتحرکات اللازمة فی تعلیم المفاهیم الریاضیة (نبیل عبد الهادی وآخرون، 2002: 90-91)،          (سامی سلطی عریفج، ونایف أحمد سلیمان، 2005: 160)، (عبد الواحد حمید الکبیسی، 2008: 69-72)، (فرید کامل ابو زینة،2011: 212)، (رفعت عبد الصمد ابو الغیط، 2012: 75-77):

1- التحرکات الاصطلاحیة: ونذکر منها التحرکات الآتیة:

-     تحرک التعریف: یعتبر هذا التحرک من أکثر التحرکات شیوعاً واستعمالاً وسهولة وأکثر دقة وتحدیداً للمفهوم، ولکن هناک الکثیر من الدراسات التی تقول بأنه من أکثر التحرکات صعوبة على فهم التلامیذ، مما یدفع التلامیذ لحفظ المفهوم أکثر من فهمه، وبالتالی لایستطیع التلمیذ توظیف المفهوم بشکل کبیر، فمثلاً: إذا طلب المعلم من التلامیذ اعطاء تعریف للمعین أو للمثلث أو للمربع أو لمتوازی الأضلاع، فکل التلامیذ سیقومون بحفظ التعریف ولا یستطیعون توظیف هذه التعاریف بشکل کبیر فی حیاتهم.

-      تحرک الرسم: لایمکن الاستغناء عن الرسم فی تقدیم المفاهیم الریاضیة وخاصة عند تقدیم المفاهیم الهندسیة، فلا یستطیع المعلم تقدیم مفهوم متوازی الأضلاع أو المربع أو المستطیل دون الرسم.

-      تحرک الخاصیة الواحدة: یقدم المعلم خاصیة واحدة للمفهوم فمثلاً: عند تدریس مفهوم متوازی الأضلاع یعرفه: بأنه شکل رباعی، فهنا قام المعلم بذکر خاصیة واحدة للمفهوم          (متوازی الأضلاع) بأنه شکل رباعی.

-     تحرک التحدید: حیث یقوم المعلم بتحدید الشئ الذی یُطلق علیه المفهوم فمثلاً: عند تدریس مفهوم متوازی الأضلاع یقول المعلم: هو الشکل الرباعی الذى فیه کل ضلعان متقابلان متوازیان ومتساویان- وکل زاویتان متقابلتان متساویتان- وقطراه ینصف کل منهما الآخر، فنلاحظ هنا مقدار التحدید لمفهوم متوازی الأضلاع.

-     تحرک المقارنة: یتناول المعلم مفهوم معین، ثم یقوم بإبراز أوجه الشبه والاختلاف بینه وبین مفهوم آخر سبق تعلمه، فمثلاً: عند تدریس مفهوم متوازی الأضلاع کمفهوم جدید فهو یختلف عن مفهوم شبه المنحرف، وبالتالی یتخذ المعلم من مفهوم شبه المنحرف عنصراً للمقارنه لأنه قریب الشبه من متوازی الأضلاع، وهذا یسهل تعلم المفهوم.

-     تحرک الشرط الکافی: یتم التحرک هنا بمناقشة خاصیة واحدة أو أکثر من عناصر مجموعة الإسناد للمفهوم من حیث کفایتها، وهنا نستخدم أداة الشرط الکافی: إذا...... فان، مثال: إذا حقق عدد ما معادلة ما فإنه یکون جذراً لها، فالمفهوم هو: الجذر والخاصیة هی: إذا حقق عدداً معادلة ما.

-      تحرک الشرط الضروری: یتم التحرک هنا بمناقشة الشرط أو الشروط اللازمة توافرها فی الشئ لیکون عنصراً فی مجموعة إسناد المفهوم، وهذا التحرک یحوی کلمة یجب، مثال: حتى یکون العدد له جذر تربیعی یجب أن یکون العدد موجب ولیس سالب، فالمفهوم هو الجذر، والشرط الضروری هو أن یکون العدد موجب.

-      تحرک التصنیف: فی هذا التحرک یناقش مجموعة أشمل تحوی إسناد المفهوم، وهو عادة یقدم المفهوم کتعریف، مثال: دالة الدرجة الثانیة (الدالة التربیعیة) هی دالة کثیرة الحدود، فالمفهوم هو دالة الدرجة الثانیة، والمجموعة الأشمل هی دالة کثیرة الحدود.

-      تحرک التحلیل: فی هذا التحرک نسمی مجموعة جزئیة أو أکثر من مجموعة إسناد المفهوم، مثال: الدائرة هی قطاع مخروطی، فالمفهوم هو القطاع المخروطی ومجموعة الأشیاء الجزئیة هی الدائرة.

2- التحرکات الدلالیة: ونذکر منها التحرکات الآتیة:

-      تحرک المثال (أمثلة الإنتماء): یقوم المعلم بإعطاء عدد من الأمثلة عن المفهوم الذى سوف یقدمه فمثلاً: عند تقدیم المعلم لمفهوم متوازی الأضلاع یقدم المعلم أمثلة متنوعة عن متوازی الأضلاع مثل(المربع، المستطیل، المعین) وهذا ما یُطلق علیه مفهوم الإنتماء، وکذلک عند عرض مفهوم العدد الأولی یعرض المعلم أمثلة علیة مثل 3،5، 7 هی أعداد أولیة.

-      تحرک اللامثال (أمثلة عدم الإنتماء): هذه الطریقة عکس التحرک السابق فی أمثلة الإنتماء، حیث یقوم المعلم هنا بإعطاء أمثلة مختلفة عن عدم الإنتماء للمفهوم الذی سوف یقدمه، فمثلاً: عند تقدیم مفهوم متوازی الأضلاع یقدم المعلم مجموعة من أمثلة عدم الإنتماء مثل         (شبه المنحرف، مخروط، لعبة أطفال،.... الخ) کلها أشکال هندسیة لاتنتمی للمفهوم الذى یقدمه وهو (متوازى الأضلاع)، وغالباً ما تقترن أمثلة اللاإنتماء بالتبریر فمثلا: فی المثال الذی سقناه عن متوازی الأضلاع وإعطائه أشکالاً لاتمثل متوازی الأضلاع یبرر أنها لیست من عائلة متوازی الأضلاع، لأن الأضلاع المتقابلة لیست جمیعها متوازیة ومتساویة فی الطول.

-       تحرک المثال مع التبریر: یعطى المعلم فى هذا التحرک مثال إنتماء مع التبریر مثل 19 عدد أولى لأن عوامله 1، 19، أیضاً عند تدریس الهندسة فیمکن إرساخ أن مجموع قیاسات زوایا المثلث من الداخل تساوى180 درجة بإعطاء زاویتان مثل 20، 80  والسماح للتلامیذ بإستنتاج قیاس الزاویة الثالثة مع تبریر ذلک من خلال القاعدة المعطاة فى تعریف المفهوم.

      مما سبق یتضح أهمیة تعلیم المفاهیم الریاضیة ومعرفة صعوبات تعلمها وأهمیة تنمیتها، واستخدام الإستراتیجیات والتحرکات من قبل المعلم اللازمة والمساعدة على تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى التلامیذ، مع ضرورة إختیار التحرک المناسب للمفهوم عند تدریسه للتلامیذ، حتى یسهم فی إکساب التلامیذ للمفاهیم الریاضیة بصورة صحیحة، وإعطاء التلامیذ الفرصة للتعبیر عن المفاهیم التی یدرسونها وناقشوها مع بعضهم البعض ومع معلمیهم من وجهات نظر مختلفة، ونقل خبراتهم إلى مواقف حیاتیة خارج سور المدرسة.

      ویتضح أیضاً من خلال تحرکات المعلم واستخدامه لأسالیب تدرب التلامیذ على کیفیة التوصل إلى المفاهیم له عدداً من المزایا:

-      من خلال المفاهیم یحصل التلمیذ على مقدار من المعلومات بشکل منظم ومکثف.

-      تقدیم الریاضیات فی صورة مفاهیم یمکننا من توسیع نطاق التعلیم والذهاب به إلى ما بعد حدود ما یتم تقدیمه فی الصف الدراسی.

-      تساعد المفاهیم على تذکر الحقائق.

ثامناً: الأسس والقواعد التى تساعد على إنماء المفاهیم:

      لکی یتعلم التلمیذ المفاهیم یجب أن یکون جاهزاً وراغباً وقادراً على ذلک،                  ویحتاج إلى التوجیه والوسیلة والوقت لأجل ذلک التعلم، وفیما یأتی بعض الشروط               الأساسیة لبناء وتنمیة المفاهیم لدى التلمیذ(إبراهیم محمود عقیلان، 2000: 159)،               (محمد عبد الحلیم حسب الله،2001 :69):

-      أن تکون لدى التلمیذ المعلومات الضروریة والمهارة والخبرة لیکون مهیئاً لکى یتعلم            المفهوم الجدید.

-      یجب أن یکون التلمیذ متحفزاً إلى حد الرغبة فی المشارکة فی النشاطات التعلیمیة.

-      یجب أن تکون لدى التلمیذ القدرة الکافیة على التعلم لکی یتمکن من المشارکة فی النشاطات التعلیمیة.

-      یجب أن یُعطى التلمیذ بعض التوجیه لکی یحافظ على الباعث والحافز لیکون التعلیم         فعالاً موجهاً.

-      یجب أن یُجهز التلمیذ ببعض الوسائل التعلیمیة کالکتب أو النماذج المجسمة أو الأفلام لتقریب المفاهیم إلیه حسیاً.

-      یجب أن یُعطى التلمیذ الوقت الکافی لکی یشارک فی النشاطات التعلیمیة، لیکتشف بنفسه المفهوم المطلوب.

        ویشیر "رفعت عبد الصمد ابو الغیط" (2012: 77) إلى مجموعة من المبادئ والأسس اللازمة لتعلم المفهوم وهی:

- لا تُعطی المفاهیم للمتعلم جاهزة، ولکن یستخلصها من خبراته الذاتیة وأفکاره.

- یجب أن یُعطى المفهوم أولاً فی صورة مبسطة، ثم یتم توسعه حتى یبلغ مرحلة النضج.

- ربط المفهوم بالبناء الکلی الکبیر، أی بالمفاهیم السابقة واللاحقة المرتبطة به.

- تنمو المفاهیم عن طریق الخبرات المتنوعة ولیس بالتلقین أو التکرار.

- یعتمد مستوى المفهوم على قدرة المتعلم ومستوى تأهبه، لذا لا بد من مراعاة الفروق الفردیة لدى المتعلمین عند تعلیم وتعلم المفاهیم. 

- المعالجة الیدویة للأشیاء ثم الکلمات ثم الرموز، وهی الخطوات السلیمة والمتدرجة لتعلم المفهوم بصورة جیدة.

      ولتنمیة المفاهیم الریاضیة لدى التلامیذ تسبقها مرحلة اکتساب المفاهیم الریاضیة، وهو ما أشار إلیه دینز(Dienes,1970) أن تعلم المفاهیم الریاضیة یتم فی مراحل متعاقبة تشابه إلى حد ما مع مراحل بیاجیه للنمو المعرفی، فهو یفترض أن هناک ست مراحل لنمو واکتساب المفاهیم الریاضیة وهی (محمد عبد الحلیم حسب الله،2001: 79)

-      اللعب الحر: وهو أنشطة غیر مباشرة وغیر موجهة تسمح للتلامیذ بالتجریب، وتعد هذه المرحلة مرحلة هامة من مراحل تعلم المفهوم.

-      الألعاب: یتم ملاحظة الأنماط فی المفاهیم، ویلاحظ الطفل فیها أن هناک قواعد محددة.

-      البحث عن الخواص المشترکة: ربما لایستطیع التلامیذ اکتشاف البنیة الریاضیة التى تشترک فیها مکونات المفهوم حتى بعد قیامهم بالألعاب، ویقترح دینز أن یساعد المعلمون التلامیذ على اکتشاف الخواص العامة للمفهوم.

-      التمثیل: بعد ملاحظة العناصر المشترکة للمفهوم یحتاج التلامیذ لمعرفة مثال واحداً للمفهوم یجمع بین کل الخصائص المشترکة.

-      الترمیز: یحتاج التلمیذ فی هذه المرحلة إلى تکوین الرموز اللفظیة والریاضیة المناسبة لوصف ما فهمه عن المفهوم.

-      التشکیل أو الصیاغة الشکلیة: بعد أن یتعلم التلامیذ المفهوم، علیهم ترتیب خصائص هذا المفهوم ومعرفة نتائجه.

        ویمکن تحدید الأسس والقواعد التى تساعد على إنماء المفاهیم فیما یأتی (کوثر حسین کوجک، 1997: 86):

-       تنمو المفاهیم عن طریق محاولة حل مشکلة أو تحقیق هدف، وهذا یُعنی أن على المدرسة إتاحة الفرصة للتلامیذ للتفکیر وحل المشکلات عن طریق أنشطة متنوعة ومتعددة.

-       تنمو المفاهیم عن طریق الملاحظة والتجریب والإکتشاف.

-       قد تنمو المفاهیم عن طریق خبرة بدیلة بدلاً عن الخبرات المباشرة.

-      تنمو المفاهیم وتتضح عن طریق التحلیل والتعبیر والتمییز.

-       المفاهیم والمدرکات لاتتکون بسرعة بین یوم ولیلة، وهی دائمة التطور والتغییر وتحتاج لفرص للتکرار والتعزیز المستمر.

-       المفاهیم والمدرکات لا تنمو بالأمر ولا بالتعلیمات والنصائح، بل تحتاج لمشارکة إیجابیة من الفرد وتفاعل بینه وبین البیئة المحیطة.

-       المفاهیم والمدرکات عدیدة وکثیرة بحیث لایمکن حصرها، والمهم هو إختیار المفاهیم الأساسیة والمهمة وتهیئة الظروف لها لکی تنمو وتتطور.

-       تنمو المفاهیم والمدرکات وتتعمق تدریجیاً، ویحتوى المفهوم الواحد على مفاهیم عدیدة، تتزاید کلما زاد عمق المفهوم الأصلی، وفی هذا السبیل یتشکک الفرد فی صحة ما عنده من مفاهیم ویخضعها للإختبار والتساؤل.

-       قد تنموا المفاهیم نتیجة الصدفة، وهو احتمال وارد یحسن أن نقبله ونشجعه، مادام فی        الإتجاه السلیم.

        وإضافة إلى ما سبق ذکره تمت الإشارة إلى أن هناک بعض الاعتبارات والقواعد التى ینبغی أخذها بعین الاعتبار عند تقدیم المفاهیم، کی تساعد التلمیذ على إنماء هذه المفاهیم وهی (زید الهویدى، 2006: 26):

-       یجب على التلمیذ أن یقوم بإضافة المفاهیم إلى بنائه المعرفی.

-       أى مفهوم یقدم للمتعلم یصبح أکثر معناً عندما یرتبط بخبرات التلمیذ المتنوعة.

-       إن المفاهیم تنمو وتتطور لدى التلمیذ إذا تعرض لخبرات متنوعة.

-       إن تشکل المفاهیم فی البناء المعرفی لدى التلمیذ یکون أسهل إذا جاءت هذه المفاهیم من واقع حیاة التلمیذ، وشارک فیها بفاعلیة.

-       یُفضل عند تعلم المفهوم أن یستخدم التلمیذ ذلک المفهوم أولاً ثم یقوم بالتعبیر عنه بالرموز والکتابة.

-       یُراعی عند تقدیم المفهوم استعداد التلمیذ ودافعیته نحو تعلم المفهوم.

        ویتضح مما سبق أنه على المعلم أن یقوم بإجراءات معینة لتنمیة المفاهیم لدى التلمیذ، قد تختلف من معلم لآخر وهی:

-      إجراء التعریف: وهو إجراء لغوی یُقصد به توضیح موجز لمصطلح مفهوم ما.

-      إجراء المثال: وهنا یقوم المعلم بتقدیم أمثلة إیجابیة للمفهوم ومن جمیع جوانبه.

-      إجراء اللامثال: وهنا یقوم المعلم بإعطاء أمثلة لا تنتمی للمفهوم (أمثلة سلبیة)، والهدف منها هو إزالة سوء الفهم الذى قد ینشأ عند التلامیذ نتیجة عدم قدرتهم على تمییز الخصائص الأساسیة للمفهوم عن الخصائص الثانویة.

تاسعاً: إستراتیجیات تعلیم المفاهیم الریاضیة:

      عند تقدیم أی مفهوم ریاضی جدید داخل حجرة الفصل غالبا ما یبدأ المعلم أو المعلمة بإعطاء تعریف المفهوم، ثم یعرض أمثلة توافق ذلک المفهوم، ثم بعرض أمثلة لا تتفق         مع المفهوم، ومن الطبیعی أن للإستراتیجیة أثراً على اکتساب المفهوم وبالتالی المفاهیم           المتصلة به، وقد ظهرت عدة نماذج توضح إستراتیجیات لتعلیم واکتساب المفاهیم نوجزها         فیما یأتی: (إبراهیم محمود عقیلان،2000: 113)، (فرید کامل ابو زینة، وعبد الله یوسف عبابنة، 2007: 219):

-     إستراتیجیة أمثلة الإنتماء: حیث تقدم أمثلة لتصنیف المفهوم ویدرکه التلمیذ من خلالها، وفیها یدرک التلمیذ المفهوم من خلال الأمثلة الإیجابیة.

-     إستراتیجیة أمثلة الإنتماء، وأمثلة عدم الإنتماء المرتبة: وتتکون هذه الإستراتیجیة من سلسلة من الأزواج المرتبة من تحرکات أمثلة الإنتماء وتحرکات أمثلة عدم الإنتماء.

-      إستراتیجیة أمثلة الإنتماء، وأمثلة عدم الإنتماء غیر المرتبة: وهذه الإستراتیجیة تتکون من أمثلة الإنتماء، وأمثلة عدم الإنتماء ولکن لیس بترتیب ثابت أو محدد.

-     إستراتیجیة تعریف أمثلة انتماء، أمثلة عدم انتماء: یبدأ المعلم بإعطاء تعریف المفهوم أولاً، ثم یعطى أمثلة یوضح لها التعریف، ثم بعد ذلک یعطى التلامیذ الأمثلة، لإزالة سوء الفهم والتمیز بین المثال المنتمى والمثال غیر المنتمى.

-     إستراتیجیة أمثلة انتماء، أمثلة عدم انتماء، تعریف: یبدأ المعلم بعرض أمثلة تحقق سمات المفهوم، ثم یتبع ذلک أمثلة لا تنتمی للمفهوم، ثم یتبع ذلک إعطاء عبارة تفسر المفهوم تفسیراً لغویاً یوضح معناه (أى تعریف للمفهوم).

-     إستراتیجیة تعریف، أمثلة انتماء: یقوم المعلم فی البدایة بتقدیم التعریف الذی یصف المفهوم ویحدده، ثم یتبع ذلک بأمثلة تنطبق على خصائص وسمات المفهوم.

-     إستراتیجیة أمثلة انتماء، تعریف: یقوم المعلم فی البدایة بعرض أمثلة لها علاقة بالمفهوم ومنتمیة إلیه، ثم یتبع ذلک إعطاء التعریف المناسب للمفهوم.

       من خلال العرض السابق، والإطلاع على الدراسات السابقة التی تناولت إستراتیجیات تعلیم المفاهیم الریاضیة، یتضح أنه یمکن إستخدام مدى واسع من الإستراتیجیات المختلفة لتدریس المفهوم الریاضى، غیر أن هناک جدل حول مکان تحرک التعریف فی الإستراتیجیة، فمنهم من یرى أن یبدأ بهذا التحرک عند تقدیم المفهوم، ومنهم من یرى تأخیر إعطاء هذا التحرک فی الإستراتیجیة، ویلاحظ أن الإستراتیجیات المستخدمة لتعلیم المفاهیم الریاضیة متشابهة بشکل کبیر من حیث ترکیزها على جوانب ثلاث أساسیة هی: تحرک المثال، وتحرک اللامثال، وتحرک التعریف، ولکنها تختلف فی عدد من التحرکات وطریقة تنظیمها ولکن المضمون واحد.

عاشراً: تقویم اکتساب التلمیذ للمفهوم الریاضی:

       من خلال ما تم عرضه من إستراتیجیات تستخدم فی تدریس المفاهیم الریاضیة جاء دور تقییم مدى ما استخدمناه من إستراتیجیات لتدریس المفاهیم الریاضیة، وقیاس مدى إتقان التلامیذ لتلک المفاهیم، ولکی یستطیع المعلم تقویم مدى فاعلیة الإستراتیجیات المستخدمة فی تعلیم المفهوم الریاضى لابد من تعیین معاییر سلوکیة یقیس بها مدى إتقان فهم التلمیذ للمفاهیم، وتحدد         (زینات یوسف دعنا، 2009: 31-32) عدة معاییر یتم من خلالها تقویم مدى اکنساب التلمیذ للمفهوم الریاضی، والتی تتمثل فی النقاط الآتیة:

-      تحدید نوع المفهوم.

-      صیاغة تعریف المفهوم المراد تعلمه.

-      تحدید الصفات الممیزة للمفهوم، والتی من خلالها تصنف المثیرات فی تصنیف المفهوم.

-      تحدید قاعدة المفهوم، حیث تختلف القواعد المعرفیة للمفهوم باختلاف طبیعة المفهوم.

-      تحدید موقع المفهوم من هرم المفاهیم الأُخرى.

-      اختیار الأمثلة التی تنطبق على المفهوم، والتی لاتنطبق علیه فی تعلیم المفهوم.

-      تطبیق المفهوم وانتقال أثر تعلمه.

       وللوقوف على قیاس مدى اتقان فهم التلمیذ للمفاهیم الریاضیة یوجد نموذجان لقیاس         ذلک هما:

النموذج الأول: نموذج زید الهویدى: وضع به قائمة بالأعمال التى یقوم بها التلمیذ لقیاس إتقانه لتعلم المفهوم عامة والمفهوم الریاضی خاصة والجدول الآتی یوضح القائمة (زید الهویدى، 2006: 28):         

جدول (1)

نموذج زید الهویدى لقیاس اتقان المفهوم

النموذج الثانى: نموذج دیفیس وآخرون: Davis et all, 2000:102-105)  )    

     یقسم دیفیس درجة اکتساب المفهوم فی هذا النموذج إلى مستویین:

المستوى الأول: (إبراهیم محمود عقیلان، 2000: 115)

     یقیس قدرة التلمیذ على التمییز بین أمثلة المفهوم من اللأمثلة، ویستطیع التلمیذ أن یقوم بالتحرکات الآتیة:

-      یُعطی أمثلة للمفهوم أو یقوم بتحدید أمثلة المفهوم من الأمثلة المتنوعة.

-      یُعلل سبب اختیار أمثلة المفهوم.

-      یُعطی أمثلة سلبیة للمفهوم، أو یحددها من بین أمثلة متنوعة.

-      یُعلل سبب اختیار الأمثلة السلبیة.

المستوى الثانی: ( فرید کامل ابو زینة، 2011: 215)

     یقیس قدرة التلمیذ على تمییز خصائص المفهوم، ویستطیع التلمیذ القیام بالتحرکات الآتیة:

-      یُحدد الأشیاء التی یجب توفرها فی أمثلة المفهوم.

-      یُحدد الخواص والشروط الکافیة حتى یکون أی مثال هو مثال على المفهوم.

-      یُحدد الصفات المشترکة بین مفهومین والصفات غیر المشترکة.

-      یُعطی تعریفاً دقیقاً ومحدداً للمفهوم.

-      یذکر طرق استخدام المفهوم المختلفة.

        من خلال العرض السابق لما تم تناوله عن المفاهیم الریاضیة، وأسالیب تنمیتها لدى التلامیذ یمکن تقدیم  بعض الإرشادات التی یمکن أن یستفید منها المعلم فی أثناء تدریسه للمفاهیم الریاضیة تتلخص        فی الآتی:

-           اعرف طبیعة المفهوم قید التدریس (حسی - مجرد- جمعی- مفرد).

-           حدد الخصائص الممیزة للمفهوم قید التدریس بدقة, لأن ذلک یساعدک على إعطاء تعریف دقیق ومحدد للمفهوم.

-           أعطی أمثلة إیجابیة للمفهوم قید التدریس ) مثلا العدد 12 مثال إیجابی على مفهوم العدد الزوجی, أما العدد 13 فهو مثال سلبی على مفهوم العدد الزوجی)، لأنه کلما زاد الاختلاف بین الإیجابیة والأمثلة السلبیة زاد سهولة تعلم المفهوم.

-           نوع فی الخبرة التی ینبثق منها المفهوم قید التدریس، ولا تطلب من التلامیذ الوصول إلى مرحلة التجرید والتعمیم من نشاط واحد.

-           حدد العلاقة بین المفهوم قید التدریس والمفاهیم التی تعلمها التلمیذ سابقاً (حدد أوجه الشبه والاختلاف)

     وعند تدریس مفهوم ریاضی جدید یجب أن یقرر المعلم ما هو المحتوى الذی یحقق أهداف الدراسة ثم یختار الإستراتیجیة المناسبة لتدریس هذا المفهوم، والإستراتیجیة هنا تشیر إلى العملیة الریاضیة ولیس إلى العملیة التدریسیة، ویجب أن یکون فی أذهاننا أن إستراتیجیة تدریب المفهوم هی عبارة عن الإجراءات والخوارزمیات المستخدمة للتعامل مع المفهوم، کما أن الإستراتیجیة التی یتم اختیارها لتدریس مفهوم ریاضی ما تعتمد على (الموضوع- نوعیة التلامیذ- الأهداف التدریسیة- الإجراءات المعروفة لدى المعلم).

المحور الثالث: المعتقدات المعرفیة: Epistemological Beliefs

     تدل المعتقدات المعرفیة على نظرة المتعلم وتصوره ومسلماته فیما یتعلق بطبیعة المعرفة المتعلمة من جهة وطبیعة عملیة تعلمها من جهة أخرى، فالتلمیذ الذی یوافق على منطوق العبارات الآتیة أو على معظمها: "المعرفة العلمیة معرفة یقینیة قطعیة ولیست معرفة اجتهادیة تقریبیة"، "یوجد جواب علمی نهائی لکل مشکل"، "اعتقد أن الأفکار الواردة فی الکتب المقررة التی یکتبها مختصون صحیحة"، "إنی أومن بصحة ما یقوله الخبراء حتى ولو اختلف ذلک مع ما أعرفه عن الموضوع"، فإن إجابته هذه صادرة من اعتقاده بأن المعرفة العلمیة یقینیة ولیست احتمالیة، وبأنها مطلقة ولیست نسبیة، وتدل الموافقة على العبارات التالیة: "تعدد النظریات تزید الأمر تعقیداً"، "کلما بذل الفرد جهداً عقلیاً لفهم قضیة کلما اختلطت علیه الأمور واضطرب فهمه"، "الأفکار الجیدة هی الأفکار البسیطة"، "الحقیقة یجب أن تُعنی نفس الشیء لمختلف الأفراد"، "الأشیاء أبسط مما یریدنا المتخصصون تصوره أو اعتقاده"، على اعتقاد الفرد بأن المعرفة العلمیة بسیطة وواضحة فی طبیعتها، وأن الأفکار المرکبة والمعقدة لا علاقة لها بالمعرفة العلمیة وفقاً لهذا التصور (أحمد علی إبراهیم، 2014: 47).

     کما یشیر (Dweck & Leggett,2000) إلى أن معتقدات الفرد عن قدراته العقلیة تلعب دوراً مهماً فی التأثیر على إیجابیة/ سلبیة تفکیره، فالتلامیذ الذین یعتقدون فی أن قدرتهم العقلیة ذات طبیعه فطریة ثابتة، یفتقرون إلى القدرات اللازمة للتغلب على مراحل الفشل التی یمرون بها، لذا فإنهم یتوقعون السقوط فی الانماط السلوکیة الفاشلة التی تدفع بهم إلى نتائج تحصیلیة ومخرجات تعلیمیة منخفضة، ومن ثم فهم أقل قدرة على التفکیر بصورته الإیجابیة مقارنة بالأفراد الذین یعتقدون أن قدراتهم العقلیة تمثل کیاناً قابلاً للنمو والتطور، وهو ما یمثل حائطاً منیعاً ضد السقوط فی الأنماط السلوکیة الفاشلة، لذا فانهم ینظرون إلى الفشل على أنه حافز نحو تعلم مهارات جدیدة، کما أنهم یستجیبون للفشل بشکل أکثر مرونة، وذلک من خلال السعی الدائب نحو تحقیق أهدافهم، کما أنهم أکثر ثقة فی أنفسهم وبقدرتهم على إتخاذ القرارات المناسبة والمضی بها إلى حیز التنفیذ مع تحمل المسئولیة التى تترتب علیها، مما یجعلهم یستطیعون مواجهة الصعاب والعقبات التی تتضمنها المواقف الجدیدة، وبالتالی فهم أکثر قدرة على التفکیر فی صورته الإیجابیة.

     وإذا کانت الأفکار المعرفیة تعکس موقف المتعلم من طبیعة المعرفة وإجراءاتها ومن  طبیعة التعلم، فما هی أبعاد هذه المعتقدات المعرفیة أوأوجهها المختلفة؟، سنکتفی          بتناول نموذجین تحلیلین للمعتقدات المعرفیة هما: نموذج ولیام بیری William Perry          لریادته، وإسهامه المبکر فی رسم  طریق مجال النظریة المعرفیة الفردیة، ونموذج المعتقدات المعرفیة لمارلین شومر Marlen Schommer لکونه الأکثر استعمالاً وتواتراً فی البحوث         من جهة، ولکون المقیاس الذی صممته (استبیان المعتقدات المعرفیة لشومر epistemological beliefs questionnaire s ’Schommer) یعتبر المقیاس الأکثر شهرة واستعمالاً.

     ولعل أعمال ولیام بیری (William Perry, 1981) المبکرة التی استهلها فی بدایة الخمسینات کانت الشرارة الأساسیة التی أوقدت الاهتمام بموضوع تمثل المعرفة العلمیة Representation of Knowledge، وشکلت الأرضیة الأساسیة لبحوث المعتقدات المعرفیة اللاحقة، حیث یتبنى بیری منظوراً تطوریاً لارتقاء منظورات التلامیذ المعرفیة لبنیة المعرفة المتعلمة، ووفقاً لمور (Moore, 1991, 1994) فإن المستویات التسع لتطور التصورات المعرفیة للطلاب نحو بنیة المعرفة المتعلمة التی اقترحها "بیری" یمکن تجمیعها فی أربع مجموعات أو أبعاد، وفیما یأتی وصف مقتضب لها (أمحمد بوزیان تـیغـزة : 2014)،          (أحمد علی إبراهیم، 2014: 49-50):

ـ الثنائیة Dualism: إن المعرفة وفقاً لهذا المنظور تکون إما صحیحة وإما خاطئة، کما تتسم المعرفة الصحیحة بأنها مطلقة فی صحتها، ویتوقع من الثقاة أو الخبراء أو المختصین معرفة الحقیقة وتلقینها للمتعلمین.

ـ التعددیة Multiplicity : وهذا المستوى هو تعد للمستوى السابق بمقتضاه یعتقد المتعلم أنه یمکن أن تتعدد الرؤى ووجهات النظر فی مجال معین، وبأنه یمکن أن تکون وجهات النظر هذه ـ على تعددها ـ صائبة أو صادقة، کما توجد فی هذا المستوى بذور الاعتقاد بأن المعرفة لیست یقینیة تماماً أی احتمالیة uncertainty، وبأن الثقاة یبقون مع ذلک مصدر الحقیقة.

ـ النسبیة Relativism : وتدل على تطور نظرة المتعلم للمعرفة من النظرة الثنائیة القطبیة إلى النسبیة السیاقیة K، أی التخلی عن "الإطلاقیة" (النظرة المطلقة  (Absolutismفی الحکم عن صحة المعرفة العلمیة وعن الجزمیة، ولعل التطور الملفت للانتباه فیما یتعلق بمرحلة النسبیة یتمثل فی إدراک المتعلم لذاته بأنه صانع نشط للمعنى والدلالة ومنتج لها ولا یتلقاها جاهزة من الموقف التعلمی، وفی هذا المستوى أیضاً فإن المتعلم یتمثل المعرفة أو یدرکها بأنها نسبیة Relative، وبأنها شرطیة موقفیة Contingent، وبأنها سیاقیة (أی لا یکن تجریدها من سیاقها الثقافی الاجتماعی contextual).

ـ الالتزام فی إطار النسبیة Commitment within Relativism: وفیها یترسخ المنظور النسبی للمعرفة من طرف المتعلم، وترتقی النسبیة إلى مستوى القیمة التی تستوجب التمسک بها والالتزام بها، أو إلى نوع من المنظور الفلسفی الذی یمد المتعلم بإطار مرجعی للحکم على المعرفة وتفسیرها.

      أما شومر  (Schommer, 1990, 1994, 2002) اقترح نموذجاً تحلیلیاً ینطوی        على خمسة أبعاد أو متصلات، وکل بُعد أو متصل ینطوی على أبعاد فرعیة أو محاور، وفیما یأتی توضیح لهذه المنظومة من المعتقدات المعرفیة (أمحمد بوزیان تـیغـزة : 2014)،         (أحمد علی إبراهیم، 2014: 50-51):

أولاـ بعد إیقاع التعلم أو سرعته: ویتراوح هذا المتصل من کون تحصیل المعرفة إما أن یتم بسرعة أو لا یتم على الإطلاق إلى الطرف الآخر المناقض الذی یفید بأن اکتساب المعرفة یتم مرحلیاً أو تدریجیاً، وینطوی هذا المتصل على ثلاثة أبعاد فرعیة: بعد التعلم السریع (ومن أمثلة الفقرات التی تقیسه: "التلامیذ الناجحون یتعلمون الأشیاء بسرعة")،  وبعد التعلم عند المحاولة الأولى (من أمثلة الفقرات التى تقیسه: "تقریباً کل المعلومات التی یمکن تعلمها من الکتب المدرسیة یتم اکتسابها من المحاولة الأولى عند القراءة")، وبعد "تکثیف الجهود مضیعة وقت أو غیر مجد" ("إذا بذل شخص قصارى جهده لفهم مشکلة فسیلتبس علیه الأمر أکثر فأکثر").

ثانیا ـ تنظیم المعرفة: ویتراوح هذا المتصل من تصور المعرفة بأنها معرفة فسیفسائیة، أو عناصر منعزلة وبأنها جزیئات واضحة إلى تصور المعرفة بأنها تکاملیة ومترابطة،             وینطوی هذا البعد على بعدین فرعیین أو محورین: بعد "البحث عن الإجابة الوحیدة"           (ومن أمثلة فقراته: "کل الکلمات تحتوی على معنى واحد واضح")، وبعد "تجنب التکامل"         (ومن أمثلة فقراته: "عندما أدرس أبحث عن وقائع خاصة").

ثالثا ـ یقینیة المعرفة: ویتراوح هذا المتصل من تصور المعرفة بأنها یقینیة وقطعیة ومطلقة إلى تصور المعرفة بأنها تتغیر وتتطور باستمرار، وینطوی هذا البعد على بعدین فرعیین:         بعد "المعرفة الیقینیة" (ومن أمثلة فقراته: "فی مقدور العلماء أن یتوصلوا إلى الحقیقة فی         نهایة المطاف")، وبعد "تجنب الغموض" (ومن أمثلة فقراته:"لا أحب الأفلام التی لیس لها         نهایة معینة").

رابعاـ التحکم فی عملیة التعلم: ویتراوح هذا المتصل من فکرة أن القدرة على التعلم فطریة ومحددة وراثیاً إلى فکرة أن القدرة على التعلم مکتسبة وتتطور بفعل الخبرة والتدریب، وینطوی هذا البعد على ثلاثة أبعاد فرعیة: بعد "الافتقار إلى القدرة على تعلم التعلم، أو تعلم کیفیة التعلم" (ومن أمثلة فقراته: "الکتب ذاتیة التوجیه لا تفید کثیراً")، وبعد "النجاح لا علاقة له بالجد والاجتهاد" (ومن أمثلة فقراته: "أن الطالب الذکی حقیقة لا یحتاج إلى الجد والاجتهاد لکی یحقق أداءً ممتازاً فی المدرسة")، وبعد "القدرة على التعلم فطریة" (ومن أمثلة فقراته: "الخبیر هو أی فرد یمتلک موهبة خاصة فی مجال معین").

خامسا ـ مصدر المعرفة: ویتراوح هذا المتصل من الاعتقاد بأن الخبراء هم مصدر المعرفة الحقیقیة إلى الاعتقاد أن المعرقة تشتق من الخبرات الشخصیة والممارسة والتدریب،             وینطوی هذا المتصل على بعدین فرعیین: بعد "الخبراء لا ینتقدون" (ومن أمثلة فقراته: "الأفراد الذین یتحدون الخبراء یعانون من تضخم فی تقدیر ذواتهم")، وبعد "الاعتماد على الثقاة"            (ومن أمثلة فقراته: "مدى ما یتعلم الفرد من المدرسة یتوقف على نوعیة الدرس").

      وسوف یتبنى الباحث نموذج "شومر للمعتقدات المعرفیـة" (Schommer, 1990, 1994, 2002) لأنه أکثر توضیحاً لفکرة المعتقدات المعرفیة وأکثر إجرائیة فی قیاسها.

      وقد أکدت دراسات عدیدة على دور المعتقدات المعرفیة لدى التلامیذ حول طبیعة تعلمهم وطبیعة المعرفة فی تحسین جوانب تعلیمیة متعددة، ومن هذه الدراسات :

      دراسةمهاب محمد جمال الدین (2012)التىتوصلت إلى التنبؤ بالتفکیر الإیجابی/ السلبی لدى عینة من طلاب الجامعة من خلال معتقداتهم المعرفیة وفعالیة الذات لدیهم.

      کما توصلت دراسة (Lightsey & Boyraz, 2011) إلى أن فعالیة الذات تعتبر أحد أهم محددات نمط تفکیر الفرد، فالأفراد ذوى الدرجات المرتفعة من فعالیة الذات یمیلون إلى التفکیر بصورته الإیجابیة من خلال بذل مزیدٍ من الجهد، والإصرار على إخراج الطاقات الإیجابیة الکامنة لدیهم، والعمل على تنظیم المعلومات وربطها ببعضها البعض والبحث عن المعنى، فی حین یفتقد الأفراد ذوى الدرجات المنخفضة من فعالیة الذات إلى الذات الإیجابیة ومن ثم فهم یمیلون إلى التفکیر فی صورتة السلبیة، والذى یتمثل فی تفضیل المهام السهلة التی لا تُظهر قدراتهم ولا تتحدى إمکانیاتهم، وتوقع الفشل بصورة مستمرة.

      کما توصلت دراسة (Andrew & Conway, 2007) إلى أن هناک علاقة ارتباطیة موجبة ذات دلالة إحصائیة عند مستوى (0.05) بین المعتقدات المعرفیة الناضجة لعینة من طلاب الجامعة وتفکیرهم بصورة إیجابیة، ومن هنا یمکن القول أن الطلاب ذوى التفکیر الإیجابی یمیلون إلى الاعتقاد بأن معارفهم تنمو من خلال بذل مزیدٍ من الجهد والإصرار، وأن تلک المعارف تتکامل مع بعضها البعض فی صورة مفاهیم متکاملة، وأن للمعرفة مصادر مختلفة منها الملاحظة والاستدلال، وأن تلک المعارف والمعلومات تکتسب بشکل متدرج عبر المراحل العمریة والدراسیة المختلفة.

      ومن جانب أخر توصلت دراسة کل من:(Scheier&Carver,2000), (Caprara&Steca,2006)إلى أن هناک علاقة ارتباطیة موجبة ذات دلالة إحصائیة عند مستوى (0.05) بین فعالیة الذات طبقاً لمفهوم باندورا والتفکیر الإیجابی وذلک لدى عینة من طلاب الجامعة.

      فى حین سعت دراسة MacLeod & Salaminiou,2001)) إلى استخدام معادلة النمذجة البنائیة للتحقق من نموذج بنائی لمسارات العلاقات القائمة بین المعتقدات المعرفیة لعینة من طلاب الجامعة وقدرتهم على التفکیر الإیجابی، وتوصلت الدراسة إلى أن المعتقدات المعرفیة ذات تأثیر دال ومباشر فی التفکیر الإیجابی لطلاب الجامعة.

      کما تشیر دراسة (Dweck & Leggett,2000) إلى أن معتقدات الفرد عن قدراته العقلیة تلعب دوراً مهماً فی التأثیر على إیجابیة/ سلبیة تفکیره، فالتلامیذ الذین یعتقدون أن قدراتهم العقلیة ذات طبیعه فطریة ثابتة یفتقرون إلى القدرات اللازمة للتغلب على مراحل الفشل التی یمرون بها، لذا فإنهم یتوقعون السقوط فی الأنماط السلوکیة الفاشلة التی تدفع بهم إلى نتائج تحصیلیة ومخرجات تعلیمیة منخفضة، ومن ثم فهم أقل قدرة على التفکیر بصورته الإیجابیة مقارنة بالأفراد الذین یعتقدون أن قدراتهم العقلیة تمثل کیاناً قابلاً للنمو والتطور.

      وقد استفاد الباحث من هذه الدراسات فی تحدید مشکلة بحثه تحدیداً دقیقاً، کما استفاد  منها فی بناء مقیاس المعتقدات المعرفیة لقیاس معتقدات التلمیذ حول عملیة التعلم وطبیعة اکتسابه للمعرفة.

إجراءات البحث وأدواته:

      بعد أن تم عرض مشکلة البحث، والدراسات السابقة، والإطار النظری الذی یخدم البحث الحالی، یتم تناول إجراءات البحث وأدواته من حیث: إعداد مواد للتعلیم والتعلم               (مواد معالجة للبحث)، أیضاً إعداد أدوات البحث، کما یتم عرض کیفیة إختیار مجموعة البحث، ومتغیراته، وإجراءات التطبیق.

أولاً: إعداد البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة:

تم إعداد البرنامج التعلیمی لتدریس تلامیذ الصف الأول الإعدادی وحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس" بمقرر الریاضیات بالفصل الدراسی الأول باستخدام استراتیجیة السقالات التعلیمیة وفقاً الخطوات التالیة:

1-     تحدید الأهداف العامة للبرنامج:

تم تحدید أهداف البرنامج کما یلی:                                                     

-      اکساب تلامیذ الصف الأول الإعدادی لجوانب التعلم المتضمنة بوحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس" بالفصل الدراسی الأول.

-      تنمیة المفاهیم الریاضیة المتضمنة بمحتوى الوحدتین المختارتین لدی تلامیذ الصف الأول الإعدادی.

-       تنمیة المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی حول عملیة التعلم وطبیعة اکتسابهم للمعرفة.

2-     تحدید الأهداف الخاصة للبرنامج:

  تم صیاغة الأهداف الخاصة للبرنامج التعلیمی فی شکل یحدد السلوک النهائی لتعلم نوعی المعرفة التقریریة والإجرائیة المراد إکسابها لتلامیذ مجموعة البحث ووصفها وصفاً دقیقاً إجرائیاً موزعة علی الدروس بالبرنامج.   

3-     تحدید محتوی البرنامج:

تم تحدید محتوی البرنامج بحیث یحقق الأهداف السلوکیة المنشودة ، وفی ضوء جوانب التعلم المتضمنة بوحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس" بمقرر الریاضیات بالفصل الدراسی الأول  للصف الأول الإعدادی التی تم التوصل إلیها، من خلال تحلیل محتوى الوحدتین (1) إلى معرفة تقریریة ومعرفة إجرائیة کما هو موضح فی (ملحق 2).

4-     تحدید الوسائل التعلیمیة المستخدمة فی البرنامج:

    تم استخدام مجموعة من الأدوات والوسائل التعلیمیة التالیة (بطاقات، ورق مربعات بیانی، طباشیر ملون ، لوحة من الورق المقوى)؛ لتحقیق الأهداف التعلیمیة لکل درس، کما رُوعی فی هذه الوسائل مایلی:

-        مناسبتها لتلامیذ الصف الأول الإعدادی.

-        تکون بسیطة یمکن للمعلم إنتاجها یدویاً.

-        تکون من بیئة التلامیذ ومرتبطة بحیاتهم.

5-     التخطیط لطریقة عرض الدروس بالبرنامج التعلیمی وفقاً لاستراتیجیة السقالات التعلیمیة:

تم التخطیط لاستخدام استراتیجیة السقالات التعلیمیة فی عرض الدروس بالبرنامج التعلیمی على النحو التالی:

• ·         إعداد الدروس بالبرنامج التعلیمی والتی تُمثل سیناریوهات مُقترحة لتدریس وحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس" وفقاً لاستراتیجیة السقالات التعلیمیة، وتضمن البرنامج ما یلی:

أ-  مقدمة البرنامج وتشمل :

     أهداف وحدتی "الأعداد النسبیة"، و"الهندسة والقیاس" .

     الخطة الزمنیة لتدریس الوحدتین: حیث تم الالتزام بعدد دروس الوحدتین وعدد الحصص المخصصة لتدریس کل درس الوحدتین کالتالی:

جدول (2)

الخطة الزمنیة لتدریس وحدة الأعداد النسبیة

جدول (3)

الخطة الزمنیة لتدریس وحدة الهندسة والقیاس

     نبذة مختصرة عن مفهوم السقالات التعلیمیة وشکلیها کمعینات تدریسیة .

ب – إعداد کل درس من دروس الوحدتین وفقاً لاستراتیجیة السقالات التعلیمیة، وذلک من خلال الخطوات التالیة :

     تحدید الأهداف التعلیمیة للدرس .

     تحدید المفاهیم الریاضیة المتضمنة فی الدرس .

     تحدید الأدوات والوسائط التعلیمیة المستخدمة وتشمل :

- أوراق عمل الأنشطة التعاونیة .

- أوراق عمل الأنشطة الثنائیة .

- أوراق عمل التمرین الفردی .

- الأدوات والمواد التعلیمیة المساعدة .

     تحدید السقالات التعلیمیة المستخدمة کمعینات تدریسیة والتی تأخذ شکلین هما :

أولاً : أدوات مساعدة مثل :

1. تلمیحات التأمل والتفکیر والتلمیحات اللفظیة .
2. تلمیحات التنظیم الذاتی .
3. التفکیر بصوت عال .
4. المجسمات والنماذج .
5. استخدام الکمبیوتر کشریک للمعلم .   

ثانیاً : استراتیجیات تدریسیة مثل :

1. النمذجة .
2. طرح أسئلة .
3. التغذیة الراجعة .
4. التجسیر .
5. المتشابهات .
6. التعلم التعاونی .
7. تعلیم الأقران .
8. حل المشکلات .

     وسوف یتم تسلیط الضوء على شکلی السقالات کأدوات واستراتیجیات على النحو الآتی :

أولاً: أدوات مساعدة مثل :

• ·    تلمیحات التأمل والتفکیر والتلمیحات اللفظیة :

     هی فی الغالب تلمیحات محسوسة مثل کلمات متى – ماذا – أین – لماذا – کیف ... ؟ ، فهی تساعد المتعلمین على الفهم الواسع للمعرفة من خلال تنشیط المعرفة السابقة وتوسیع عملیات التفکیر ویستخدمها المعلم عند التعرف على مفهوم معین وخواصه وأیضاً عند استنتاج قاعدة معینة أو علاقة معینة .

• ·    تلمیحات التنظیم الذاتی :

     وهى تلمیحات یقدمها المعلم لمساعدة التلامیذ على تخطیط وتنظیم تعلمهم، وأن یعی کل منهم ما قام به، وأن یدرک کل خطوة یخطوها، وربط المعلومات الجدیدة بالمعلومات السابق تعلمها ، کما أنها تساعد المتعلم فی عمل بعض المخططات والجداول والأشکال التی تسهل تنظیم المادة الدراسیة ، کأن یساعد المعلم التلامیذ فی عمل خریطة مفاهیم تحدد العلاقات بین أنواع المستقیمات أو حالات تطابق مثلثین .

• ·   التفکیر بصوت عال :

     التفکیر بصوت یُعنی قراءة المعلمین لما یدور فی تفکیرهم بصوت مسموع أمام التلامیذ، وتدریب التلامیذ على ممارسة ذلک أثناء حل المشکلات، ویستخدمه المعلم عند حل التمارین           مثل ( ماذا ستفعل ؟ ما أفضل طریقة لحل هذه المشکلة ؟ متى ؟ لماذا ؟ وکیف ؟ فمثلاً :          نرید أن نثبت توازی مستقیمین : ما شرط توازی مستقیمین ؟ ماذا نستفید من المعطیات ؟           بأیها نبدأ ؟ .... وهکذا .

• ·   المجسمات والنماذج :

     وهى إما تشتمل على أشیاء حقیقیة وإما على هیئة نماذج مجسمة أو غیر مجسمة؛ بغیة توضیح بعض المفاهیم والأفکار، کأن یقدم المعلم نموذج لساعة حائط بها عقارب الساعات والدقائق قابلة للدوران لتعریف التلامیذ بالزاویة وأنواع الزوایا .

• ·   استخدام الکمبیوتر کشریک للمعلم :

    یتمیز الکمبیوتر بأنه وسیط تعلیمی جید ، فهو یوفر فرص التفاعل المباشر بین المعلم والتلمیذ من خلال المعلومات والأسئلة والإجابات والتغذیة الراجعة، ویستخدمه المعلم عند شرح مفهوم جدید أو عرض تمرین على التلامیذ، کما یمکن استخدامه فی تقدیم التغذیة الراجعة للتلامیذ بعد تنفیذ المهام والأنشطة وتقویمها .

ثانیاً : استراتیجیات تدریسیة :

     تُعد السقالات کاستراتیجیات تدریسیة وسائل لتنظیم التعلیم وخلق بیئة صفیة تسمح   للتلامیذ باجتیاز التحدیات وتنمیة معرفتهم وزیادة قدرتهم على التعامل مع المهام المعقدة، ومن هذه الاستراتیجیات :

• ·   النمذجة :

  النمذجة من الاستراتیجیات التدریسیة التی تُمثل سقالة فعالة، حیث توفر الأمثلة والنماذج التی یتم إتباعها، ثم یتم دمجها فی البنیة المعرفیة للتلامیذ خلال تعلمهم ونموهم ، کأن یقدم المعلم نموذجاً لجمع عددین نسبیین أو نموذج لبرهان لتدریب التلامیذ على الترتیب المنطقی لخطوات کتابة البرهان .

• ·   طرح أسئلة :

     طرح الأسئلة هو ذلک النمط من التعلم النشط الذی یُستخدم لدعم نوعیة المعلومات من خلال استقصاء طلابی یتطلب طرح الأسئلة الفعالة أو صیاغتها أو اختیار الأفضل منها، فهی تعمل على إثارة الاهتمام وحب الاستطلاع تجاه موضوع معین، وجعل التلامیذ یستخدمون العملیات الاستدلالیة التی تساعد على تطویر مهارات التفکیر، بالإضافة إلى تشخیص الصعوبات التی تواجه التلامیذ، ویمکن للمعلم استخدامها للتعرف على ما یمتلکه التلامیذ من معرفة قبل البدء فی موضوع معین أو لتوجیه التلامیذ فی استنتاج قاعدة أو إثبات نظریة بالإضافة إلى استخدامها فی تقویم الدرس .

• ·   التغذیة الراجعة :

     تعرف التغذیة الراجعة بأنها: "تزوید الفرد بمعلومات أو بیانات عن سیر أدائه بشکل مستمر، من أجل مساعدته فی تعدیل ذلک الأداء، إذا کان بحاجة إلى تعدیله أو تثبیته إذا کان یسیر فی الاتجاه الصحیح، فهی بمثابة عملیات مراجعة مستمرة طیلة حدوث عملیة التعلم، وإجراء الأداءات المترتبة علیها ".

• ·   التجسیر :

      یمکن للمعلم فی بدایة موضوع جدید أن یطلب من طلابه التعاون فی ملء جدول ذی عمودین أحدهما یمثل ما یعرفه الطلاب عن الموضوع والأخر للأسئلة الخاصة بالموضوع الذی یجد الطلاب اهتماما بالإجابة عن أسئلته، حیث یقیم جسراً بین القدیم والجدید من خلال طرح أسئلة على الطلاب للمشارکة، حیث یجیبون عنها ویشارکونها مع زملائهم، ویمکن للمعلم استخدامها عند استنتاج قاعدة أو نتیجة أو الخواص التی تمیز شیئاً معیناً، کما تُستخدم           لسد الفجوة المعرفیة بین ما یمتلکه التلامیذ وما یسعى المعلم لتحقیقه بالدمج مع سقالة التعلم التعاونی من خلال: إدارة حوار ومناقشة بین أفراد المجموعة أو بین المجموعات أو بتوجیه أسئلة لأفراد بعینها.

• ·   المتشابهات :

      تُستخدم المتشابهات لجعل المعلومات غیر المألوفة مألوفة وذات معنى، ویتم هذا من خلال التفکیر بأشیاء نعرفها وتذکر بالمعلومات الجدیدة، ویمکن للمتعلم عمل المقارنات والترابطات بین ما یُعرف وموضوع التعلم الجدید، فمثلا یمکن للتلمیذ عند تعلم الکسور التفکیر بقطع الحلوى التی تشبه الدوائر والنصف والربع وهکذا ... .

• ·   التعلم التعاونی :

      یشار إلیه بأنه :"أسلوب تعلیمی یقوم على تنظیم الصف، حیث یُقسم التلامیذ إلى مجموعات صغیرة متجانسة أو غیر متجانسة، یتعاونون مع بعضهم البعض ویتفاعلون فیما بینهم، ویناقشون الأفکار، ویسعون لحل المشکلات؛ بهدف إتمام المهام المکلفین بها، ویکون کل فرد فی المجموعة مسئول عن تعلم زملائه، وعن نجاح المجموعة فی إنجاز المهام التی کلفت بها، ویتحدد دور المعلم فی التوجیه والإرشاد وتشجیع التلامیذ والإجابة عن أسئلتهم وتوزیع الأدوار على کل تلمیذ فی المجموعة"،

وعلى هذا یکون أفراد المجموعة سقالات لبعضهم البعض، کما یمکن أن تکون المجموعة سقالة یدعم بها المعلم المجموعات الأخرى، کما یمکن للمعلم أیضاً تقسیم تلامیذه إلى مجموعات متجانسة (منخفضة ومتوسطة ومرتفعة) التحصیل لتقدیم أنشطة مناسبة لکل منها واستخدام المجموعة مرتفعة التحصیل لتدعیم المجموعات منخفضة ومتوسطة التحصیل . 

• ·   تعلیم الأقران :

     یُقصد به "اشتراک تلمیذین فی حل الواجب أو المهمة، وعادة التلمیذان المتجاوران اللذان تجمعهما طاولة عمل واحدة "، ویرى بیاجیه (Piaget) أن الأقران أفضل مصدر لمناقشات التعلم، کما أکد على أن الطفل أو المتعلم یحافظ على انتباهه بنسبة 80 % إذا ما تحدث مع أقرانه، ویحافظ على نسبة 50 % إذا ما تحدث مع الکبار"، وبناء على ذلک یمکن للمعلم استخدام الأقران کسقالات، حیث یُکون کل تلمیذ سقالة لزمیله أثناء استنتاج قاعدة أو حل تمرین أو تنفیذ نشاط أو لتقویم عمل ما.

• ·   حل المشکلات :

     تعرف المشکلة بأنها "موقف یحتاج إلى حل"، أما حل المشکلة فهو "الطریقة التی یستخدم بها الشخص المعلومات والمهارات التی اکتسبها سابقاً لمواجهة متطلبات موقف جدید غیر مألوف، أو هو سلوک موجه لبلوغ الهدف".

     وتتضمن إستراتیجیة حل المشکلات مجموعة من الخطوات هی :

1. الشعور بالمشکلة .
2. تحدید المشکلة وصیاغتها بصورة تقریریة أو على هیئة سؤال .
3. جمع الحقائق والمفاهیم والمبادئ ذات الصلة بالمشکلة .
4. وضع الفرضیات لحل المشکلة .
5. اختیار الفرض المناسب واختباره .
6. تنفیذ الحل وتجربته وتقویمه .

ویمکن للمعلم استخدامها للوقوف على مدى تقدم المتعلم، بالإضافة إلى زیادة المسئولیة علیه من أجل الوصول به إلى الممارسة المستقلة .

  التهیئة للدرس : وهی عبارة عن مناقشة تمهیدیة بین المعلم والتلامیذ حول المتطلبات الأساسیة للدرس، مع استخدام بعض المواد التعلیمیة البسیطة .

  إجراءات تحقیق أهداف الدرس من خلال :

-      تحدید شکل السقالات التعلیمیة المستخدمة .

-       تحدید الهدف من استخدامها .

-      تحدید زمن استخدامها .

-      تحدید إجراءات استخدامها ودور کلُ من المعلم والمتعلم، حیث یتم استخدام الأشکال السابقة للسقالات التعلیمیة بصورة ملاصقة للموقف لإحداث التعلم، وعندما یحدث التعلم         یتم إزالتها .

  التقییم یتم من خلال :

* التقییم الجماعی : ویتم من خلال الأنشطة التعاونیة (إن وجدت) .

* التقییم الثنائی : ویتم من خلال الأنشطة الثنائیة .

* التقییم الفردی : ویتم من خلال ورقة عمل التمرین الفردی .

* التقییم النهائی : وهو مجموع التقییمین الجماعی والفردی .

     الواجب المنزلی :

6- تقویم البرنامج:

یعتمد تقویم البرنامج على نوعین من أنواع التقویم وهما:

1- التقویم التکوینی: وذلک بصیاغة بعض البنود التقییمیة عقب نهایة کل درس من دروس البرنامج.

2- التقویم النهائی: وذلک بإعداد اختبارات تحصیلیة فی موضوعات البرنامج تُقدم بعد الانتهاء من تدریس البرنامج.

7- صلاحیة البرنامج:

     وبعد الانتهاء من إعداد البرنامج التعلیمی تم عرضه فی صورته المبدئیة على مجموعة من المحکمین(1) وذلک للتأکد من:

-      مدى ملائمة السقالات التعلیمیة المستخدمة لتدریس محتوى الوحدتین.

-      مدى ملائمة الأنشطة التعاونیة والثنائیة وورقة التمرین الفردی المصممة فی کل درس لتحقیق أهداف الدرس.

-      مدى ملائمة تصمیم الدروس لتنمیة المفاهیم الریاضیة للتلامیذ .

-      مدى مناسبة المحتوى الدراسی والأداءات التدریسیة فی تحقیق الأهداف المرجوة

-      أی مقترحات أخرى یجب إضافتها بشأن تحسین دلیل المعلم .

-      واقعیة تطبیق البرنامج التعلیمی.

    وبناء على ذلک تم إجراء الملاحظات والاقتراحات التی أبداها السادة المحکمون؛ لیصبح البرنامج التعلیمی فی شکله النهائی(2) .

ثانیاً: إعداد اختبار المفاهیم الریاضیة :

‌أ.      تحدید الهدف من الاختبار :

     هدف الاختبار إلى قیاس مستوى نمو المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی، وذلک نتیجة استخدام البرنامج التعلیمی فی تدریس وحدتی الأعداد النسبیة، والهندسة والقیاس، واقتصر هذا الاختبار على قیاس المستویات الثلاثة الأولى من تصنیف بلوم للمستویات المعرفیة (المعرفة- الفهم- التطبیق).

‌ب.  إعداد جدول المواصفات:

     فی ضوء عدد المفاهیم ، ومستویات المعرفة (التعرف- الفهم- التطبیق)، تم وضع ثلاث مفردات لکل مفهوم بحیث کل مفردة تمثل أحد مستویات المعرفة الثلاث، وبالتالی تم تحدید طول الاختبار (42 مفردة).

‌ج.   صیاغة مفردات الاختبار:

     تم صیاغة مفردات اختبار المفاهیم الریاضیة من خلال الاطلاع على بعض الاختبارات التی تناولت المفاهیم الریاضیة والهندسیة کما جاء فی بعض الدراسات السابقة مثل: دراسة زکریا جابر حناوی (2011)، ودراسة تهانی محمد عثمان وآخرون (2012)، ودراسة رفعت عبد الصمد ابو الغیط (2012)، ودراسة فاطمة السید عبد الحمید (2014)، ودراسة ناصر حلمی علی (2014)، ودراسة نجلاء فتحی سید (2014)، ودراسة إبراهیم رفعت محمد (2015)، ودراسة فایز محمد منصور (2016)، ودراسة هاشم محمد رشاد (2016)، وقد اشتمل الاختبار على ثلاثة أنواع من المفردات وهى: إکمال العبارات الناقصة- اختیار من متعدد- إیجاد مطلوب (حل مسالة).

د. صیاغة تعلیمات الاختبار:

     تم إعداد تعلیمات الإختبار فی بدایة الإختبار، وقد تضمنت التعلیمات الآتیة :

-       کتابة بیانات التلمیذ وهی: الاسم ، المدرسة/المعهد ، تاریخ الاختبار .

-       الهدف من الاختبار .

-       أنواع مفردات الأسئلة التی اشتمل علیها الاختبار .

-       مثال توضیحی لکل نوع من أنواع المفردات، وکیفیة الإجابة علیه .

-       الوقت المحدد للاختبار .

-       التنبیه على التلامیذ بعدم البدء فی الإجابة إلا بعد أن یؤذن لهم ومحاولة الإجابة على کل الأسئلة بقدر الإمکان وفی حالة عدم معرفة الإجابة على أی سؤال یتم الانتقال إلى السؤال التالی، وهکذا حتى یتم الإجابة على جمیع أسئلة الاختبار ثم العودة إلى الأسئلة المتروکة.

هـ. إعداد مفتاح التصحیح :

     لضمان موضوعیة التصحیح تم إعداد مفتاح التصحیح للاختبار حتى یحصل التلمیذ على درجة محددة لکل مفردة، بواقع درجة واحدة لکل مفردة.                                                                            

و. ضبط اختبار المفاهیم الریاضیة :

      بعد صیاغة مفردات الاختبار وتعلیماته، وإعداد مفتاح التصحیح تم ضبط الاختبار من خلال ما یأتی:

1. التأکد من صدق الاختبار (الصدق الظاهری أو صدق المحتوى):

     للتحقق  من صدق الاختبار تم عرضه على مجموعة من المحکمین(1) للتعرف على :

-       سلامة الصیاغة اللغویة والعلمیة .

-       مناسبة المفردات لقیاس الهدف المعرفی المطلوب قیاسه .

-       إضافة ما یرونه لازم وضروری من تعدیلات ومقترحات .

      وقد أجریت التعدیلات اللازمة فی ضوء آراء المحکمین، وبذلک أصبح الاختبار مکون من (39) مفردة.

2. حساب ثبات الاختبار:

      تم تطبیق الاختبار على عینة استطلاعیة قوامها (36) تلمیذاً بالصف الأول الإعدادی، وذلک بعد دراستهم لمحتوى الوحدتین، وبعد تصحیح الاختبار وفق نموذج الإجابة المُعد لذلک، تم حساب "معامل ألفا – کرونباخ" لحساب ثبات الاختبار، حیث کانت قیمة معامل "ألفا– کرونباخ" کما هی موضحة بالجدول الآتى:

جدول  (4)

معامل ثبات (α) بطریقة "ألفا-کرونباخ" لاختبار المفاهیم الریاضیة

      ویتضح من الجدول السابق أن قیمة معامل ثبات الاختبار = 0,89، وهی قیمة مقبولة تؤکد ثبات الاختبار، وإمکانیة تطبیقه على التلامیذ عینة البحث.

3. حساب زمن الاختبار:

      تم تحدید زمن الاختبار عن طریق تسجیل الزمن الذی استغرقه کل تلمیذ من تلامیذ المجموعة الاستطلاعیة فی الإجابة عن الاختبار، ثم حساب متوسط زمن إجابة تلامیذ المجموعة، فوجد أن متوسط الزمن اللازم للإجابة عن مفردات الاختبار هو (75) دقیقة، ویعتبر هذا الوقت کافیاً ومناسباً.

ز. الصورة النهائیة للاختبار:

      بعد الانتهاء من الخطوات السابقة أصبح الاختبار فی صورته النهائیة(2) صالحاً للتطبیـق، حیث یشتمل على (39) مفردة.

   ثالثاً: إعداد مقیاس المعتقدات المعرفیة :

( أ ) تحدید الهدف من مقیاس المعتقدات المعرفیة  :

      یهدف مقیاس المعتقدات المعرفیة التعرف على آرائهم الشخصیة حول قدرتهم على التعلم وسرعتها، ومدى اعتقادتهم بالمعرفة البسیطة وبنیة وثبات المعرفة .

( ب ) مصادر اشتقاق عباراتمقیاس المعتقدات المعرفیة  :

قام الباحث بما یلی لاشتقاق عبارات مقیاس المعتقدات المعرفیة :

¨      الاطلاع على العدید من الکتابات الأدبیة والدراسات والبحوث السابقة (نبیل محمد زاید ، 2006)، (سید محمدی صمیدة ، 2010 )، (مهاب محمد جمال الدین ، 2012)، (Andrew and Conway, 2007) التی اهتمت بقیاس المعتقدات المعرفیة         بهدف معرفة الجوانب التی تظهر فیها المعتقدات المعرفیة التی أشارت إلیها هذه      الأدبیات والدراسات.

¨      مقابلة مجموعة من المعلمین للتعرف على المعتقدات المعرفیة للتلامیذ، ورؤیتهم للمعرفة وطبیعة تعلمهم.

¨      مقابلة مجموعة من التلامیذ للتعرف على المعتقدات المعرفیة للتلامیذ، ورؤیتهم للمعرفة وطبیعة تعلمهم.

     فی ضوء ما سبق أعد الباحث مقیاساً للمعتقدات المعرفیة تضمن الأبعاد التالیة: القدرة على التعلم، وسرعة التعلم ، والاعتقاد فى المعرفة البسیطة ، وبنیة المعرفة ، وثبات المعرفة .

 (جـ) صدق وثبات مقیاس المعتقدات المعرفیة :

1. صدق مقیاس المعتقدات المعرفیة :

   صدق المحتوى أو الصدق الظاهری (صدق المحکمین) :

    للتحقق من صدق مقیاس المعتقدات المعرفیة تم عرضه على مجمـوعة من المحـکمین وذلک بهدف تحـدید مـا یرونه لازماً وضروریاً من تعـدیلات أو مقترحات من خلال :

¨        تحدید ما إذا کانت کل عبارة من عبارات المقیاس تظهر المعتقدات المعرفیة أم لا .

¨        مدی اتساق کل عبارة مع البعد الذی تندرج تحته .

¨        تعدیل أو حذف ما یرونه من عبارات المقیاس حسب وجهة نظر سیادتهم .

¨        إضافة أیة عبارات لم یتضمنها المقیاس .

    وقد أشار المحکمون إلى مامجموعة من التعدیلات والمقترحات، ولقد أجرى الباحث التعدیلات اللازمة فی ضوء آراء المحکمین .

     صدق الاتساق الداخلی للمقیاس:

      تم تطبیق الاختبار على عینة استطلاعیة قوامها (30) تلمیذاً من تلامیذ الصف الأول الإعدادی فی العام الدراسی 2015/2016 ، وتم التأکد من صدق الاتساق الداخلی لمقیاس المعتقدات المعرفیة ، وذلک بحساب معامل الارتباط بین درجات أبعاد مقیاس المعتقدات المعرفیة ، وارتباطها بدرجة المقیاس الکلیة التی حصل علیها الباحث من الدراسة الاستطلاعیة، وقد استخدم الباحث فی إیجاد معاملات الارتباط برنامج ((SPSS إصدار (16) وکانت معاملات الارتباط کما یوضحها الجدول التالی :

جدول (5)

مصفوفة الارتباط بین أبعاد المقیاس والدرجة الکلیة لمقیاس المعتقدات المعرفیة

العلامة (**) تدل على أن البعد دالة عند مستوی (0.01) ، والعلامة (*) تدل على أن البعد دال عند مستوی (0.05)

      یتضح من الجدول السابق أنه معاملات اتساق أبعاد مقیاس المعتقدات المعرفیة مع الدرجة الکلیة للمقیاس على الترتیب بلغت: القدرة على التعلم (0.85) ، وسرعة التعلم (0.83) ، وثبات المعرفة (0.82) ، والاعتقاد فی المعرفة البسیطة (0.33) ، وبنیة المعرفة (0.28) ، وجمیعها معاملات ارتباط دالة إحصائیاً عند مستوى 0.01 فیما عدا البعد الرابع وهو بنیة المعرفة وهو دال عند مستوى 0.05 ، وهی معاملات مرتفعة، مما یشیر إلى إمکانیة النظر إلى المقیاس بأبعاده الخمسة کوحدة کلیة مع إمکانیة الأخذ والتعامل بالدرجة الکلیة له .

      یتضح مما سبق أن المقیاس یتصف باتساق داخلی جید ، وبالتالی یمکن الاطمئنان إلى الصدق الداخلی للمقیاس .

1. ثبات مقیاس المعتقدات المعرفیة :

      وقد تم التحقق من ثبات المقیاس من خلال التجربة الاستطلاعیة، حیث تم تطبیق المقیاس على (30) تلمیذاً من تلامیذ الصف الأول الإعدادی عن طریق حساب " معامل ألفا – کرونباخ" لأبعاد المقیاس الخمسة والمقیاس ککل، وقد وجد أن قیمة هذه المعاملات تراوحت ما بین (0.77 ، 0.84) وهی قیم تشیر إلى تمتع المقیاس بأبعاده الخمسة بدرجة عالیة من الثبات ، والجدول التالی یوضح ذلک:

جدول (6)

معاملات ثبات مقیاس المعتقدات المعرفیة بأبعاده الخمسة

العلامة ** تدل علی أن قیمة معامل الثبات دالة إحصائیاً عند مستوى (0.01)

 ( د ) الصورة النهایة لمقیاس المعتقدات المعرفیة :

        بعد أن قام الباحث بإعداد مقیاس المعتقدات المعرفیة، وعرضه على المحکمین، وتعدیله فی ضوء مقترحاتهم وآرائهم وتعدیلاتهم، والتأکد من صدقه وثباته أصبح مقیاس المعتقدات المعرفیة فی صورته النهائیة(1) صالحاً للتطبیـق، وتم تطبیقه ووضع التعلیمات الخاصة به، وقد اشتمل مقیاس المعتقدات المعرفیة على (54) عبارة، وقد احتوى مقیاس المعتقدات المعرفیة على خمسة أبعاد رئیسة تظهر فیها المعتقدات المعرفیة، حیث اشتمل کل بُعد على بنود فرعیة مرتبطة بها، ویُطلب من التلمیذ وضع علامة (P) أمام کل عبارة وأسفل الاستجابة التی تتفق مع رأیه من  بین الاستجابات (موافق بشدة، أو موافق، أو لا أدری، أو غیر موافق، أو غیر موافق بشدة)، وتم توزیع درجات الاستجابات وفقاً للآتی: موافق بشدة (5) درجات بینما أخذت غیر موافق بشدة ⁽¹⁾ درجة بالنسبة للعبارات الإیجابیة، والعکس بالنسبة للعبارات السلبیة، وفیما یأتی جدول مواصفات الصورة النهائیة لمقیاس المعتقدات المعرفیة :

جدول (7)

جدول مواصفات الصورة النهائیة لمقیاس المعتقدات المعرفیة

      یوضح الجدول السابق أرقام العبارات الإیجابیة والسلبیة تحت کل بعد من أبعاد الصورة النهائیة لمقیاس المعتقدات المعرفیة.

رابعاً: مجموعة البحث:

      تم اختیار فصلین بالصف الأول الإعدادی من مدرسة غطاس بباوی الإعدادیة المشترکة بإدارة بنی مزار التعلیمیة التابعة لمدیریة المنیا التعلیمیة بطریقة عشوائیة، لیمثلان مجموعة البحث وقوامها (75) تلمیذ وتلمیذه، فصل کمجموعة تجریبیة وعدد تلامیذها (38) تلمیذ وتلمیذه، والآخر کمجموعة ضابطة وعدد تلامیذها (36) تلمیذ وتلمیذه، وتم تطبیق أدوات البحث الحالیة علیهم فی الفصل الدراسی الأول من العام الدراسی 2016/2017م .

خامساً:: منهــج البحث:

      اعتمد البحث الحالی على المنهج شبة التجریبی، وتمثل فی تقسیم عینة البحث إلى مجموعتین عشوائیاً إحداهما تجریبیة والأخرى ضابطة، وتم تطبیق أدوات القیاس (اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة) قبلیاً للتأکد من تکافؤ المجموعتین قبل التجربة، وبعد الانتهاء من التجربة (تدریس البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة للمجموعة التجریبیة، وتدریس نفس الوحدتین للمجموعة الضابطة بالطریقة المعتادة)، وفی النهایة تم تطبیق أدوات القیاس بعدیاً والمتمثلة فی اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة؛ للتعرف على فاعلیة البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة، واختبار دلالة الفرق بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة باستخدام اختبـار "ت".

سادساً: متغیرات البحث :

 أ- المتغیرات المستقلة : تتمثل المتغیرات المستقلة فی هذا البحث فی التدریس باستخدام :

   ب- المتغیرات التابعة : تتمثل المتغیرات التابعة فی هذا البحث فیما یأتی:

  جـ- المتغیرات الوسیطة :

1- العمر الزمنی : بلغ متوسط أعمار التلامیذ عینة البحث المجموعة التجریبیة والضابطة ما بین 12، 13 سنة .

2- الجنس : راعى الباحث عدم الاعتماد على عینة من التلامیذ فقط أو التلمیذات فقط ،          لذا تکونت المجموعة التجریبیة من (38) تلمیذ وتلمیذة، موزعة کالآتی: 14 تلـمیذاً ،         24 تلـمیذه، وتکونت المجموعة الضابطة (36) تلمیذ وتلمیذة، موزعة کالآتی : 14 تلمیذاً ، 22 تلمیذه .

3- المستوى الاجتماعی والاقتصادی: اختار الباحث عینة المجموعة التجریبیة والضابطة من نفس المدرسة أی من بیئة اقتصادیة واجتماعیة تکاد تکون متقاربة.

4- مستوى المفاهیم الریاضیة القبلی: للتحقق من تکافؤ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی المفاهیم الریاضیة تم تطبیق اختبار المفاهیم الریاضیة قبلیاً على تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة، ثم تم رصد درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة ومعالجتها إحصائیاً، وقد استخدم الباحث فی المعالجات الإحصائیة برنامج (SPSS) إصدار (21)، وتتلخص نتائج المعالجة الإحصائیة فی الجدول الآتی:

جدول (8)

قیمة (ت) ودلالتها الإحصائیة للفرق بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة

فی التطبیق القبلی لاختبار المفاهیم الریاضیة

       یتضح من الجدول السابق أن قیمة (ت) المحسوبة  أقل من قیمة (ت) الجدولیة عند مستوى ثقة 0.01 عند درجة حریة (72)، وهذا یؤکد وجود تکافؤ بین المجموعتین التجریبیة والضابطة فى التطبیق القبلی لاختبار المفاهیم الریاضیة.

5- مستوى المعتقدات المعرفیة القبلی : للتحقق من تکافؤ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی المعتقدات المعرفیةتم تطبیق مقیاس المعتقدات المعرفیةقبلیاً على تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة، ثم تم رصد درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة ومعالجتها إحصائیاً، وقد استخدم الباحث فی المعالجات الإحصائیة برنامج (SPSS) إصدار (21)، وتتلخص نتائج المعالجة فی الجدول الآتی:

جدول (9)

قیمة (ت) ودلالتها الإحصائیة للفرق بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة
فی التطبیق القبلی لمقیاس المعتقدات المعرفیة

       یتضح من الجدول السابق أن قیمة (ت) المحسوبة أقل من قیمة (ت) الجدولیة عند مستوى ثقة 0.01 عند درجة حریة (72)، وهذا یؤکد وجود تکافؤ بین المجموعتین فى التطبیق القبلی لمقیاس المعتقدات المعرفیةککل وفی أبعاده الفرعیة المکونة له.

6- القائم بعملیة التدریس : لقد تم التدریس للمجموعتین التجریبیة والضابطة بواسطة معلمی الفصول، وکان عدد سنوات خبرة معلم المجموعة التجـریبیة (16 سنة) متقارب مع عدد سنوات خبرة معلم المجموعة الضابطة (17 سنة) .

سابعاً: تنفیذ تجربة البحث :

تم تطبیق أدوات القیاس -والمتمثلة فی اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة- قبلیاً على تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة، ثم تم تدریس البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة لتلامیذ المجموعة التجریبیة من قبل معلم الفصل، وذلک بعد عقد عدة لقاءات بین معلم الفصل والباحث، ووضح الباحث له من خلالها کیفیة تدریس البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة، وکذلک المفاهیم الریاضیة وأبعاد المعتقدات المعرفیة المراد تنمیتها، وقد قام الباحث بحضور عدة حصص مع المعلم؛ للتأکد من سیر التدریس وفق البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة.

وقد استغرق تدریس البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة (25) حصة، حیث درس تلامیذ المجموعة الضابطة مع معلم فصلهم بالطریقة المعتادة، وبعد الانتهاء من عملیة التدریس للمجموعتین تم تطبیق اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة بعدیاً على تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة.

ثامناً: المعالجة الإحصائیة:

بعد تطبیق أدوات القیاس (اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة) قبلیاً وبعدیاً على تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة تم تصحیح أوراق إجابات التلامیذ فی أدوات القیاس، ثم تم رصد النتائج فی جداول تمهیداً لمعالجتها إحصائیاً وتحلیلها وتفسیرها والتحقق من صحة فروض البحث، ومن ثم الإجابة عن أسئلة البحث، وقد تم تحلیل البیانات باستخدام برنامج الحزم الإحصائیة للعلوم الاجتماعیة (Statistical Package for Social Sciences) (SPSS) إصدار (21) فی إجراء المعالجات الإحصائیة.

نتائج البحث والتوصیات والبحوث المقترحة:

یهدف هذا المحور إلى عرض النتائج التى أسفر عنها البحث وتحلیلها وتفسیرها، وتقدیم التوصیات والبحوث المقترحة فی ضوء نتائج البحث.

( 1 )  نتائج التطبیق البعدی لأدوات البحث وتحلیلها وتفسیرها :

أ-  نتائج التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة:

للإجابة عن السؤال الأول من أسئلة البحث ونصه "ما فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی ؟"، تم رصد نتائج التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة، ثم تم حساب المتوسط الحسابی والانحراف المعیاری لدرجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة، وذلک لحساب قیمة "ت" من أجل التوصل لمستوى الدلالة الإحصائیة للفرق بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین، حیث کانت النتائج کما هی موضحة بالجدول الآتی:

جدول (10)

قیمة (ت) ودلالتها الإحصائیة للفرق بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة
فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة

        یتضح من الجدول السابق أن قیمة (ت) المحسوبة أکبر من قیمة (ت) الجدولیة فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة عند مستوى ثقة 0.01، حیث إن قیمة "ت" الجدولیة تساوى (2.66) عند مستوى ثقة 0.01 عند درجة حریة (72)، وکذلک یتضح أن حجم التأثیر (h²) کبیر، حیث إنه أکبر من 0.14 ، مما یدل على وجود فرق ذو دلالة إحصائیة لصالح المجموعة التجریبیة.

       وبذلک یتحقق صحة الفرض الأول من فروض البحث ونصه "یوجد فرق ذو دلالة إحصائیة بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة لصالح تلامیذ المجموعة التجریبیة، وهذا یدل على أن استخدام البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة فی التدریس أدى إلى تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة، حیث اتضح ذلک فی ارتفاع درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فی اختبار المفاهیم الریاضیة عن درجات تلامیذ المجموعة الضابطة.

ب-  نتائج التطبیق البعدی لمقیاس المعتقدات المعرفیة:

      للإجابة عن السؤال الثانی من أسئلة البحث ونصه "ما فاعلیة برنامج تعلیمی قائم على السقالات التعلیمیة فی تنمیة المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی ؟" تم رصد نتائج التطبیق البعدی لمقیاس المعتقدات المعرفیة وحساب المتوسط الحسابی والانحراف المعیاری لدرجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس المعتقدات المعرفیة، وذلک لحساب قیمة "ت" من أجل التوصل لمستوى الدلالة الإحصائیة للفروق بین متوسطات درجات تلامیذ المجموعتین، حیث کانت النتائج کالتالی کما هی موضحة بالجدول کالآتی:

جدول (11)

قیمة (ت) ودلالتها الإحصائیة للفرق بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة
فی التطبیق البعدی لمقیاس المعتقدات المعرفیة ککل وفی کل بُعد من أبعاده

        یتضح من الجدول السابق أن قیمة (ت) المحسوبة أکبر من قیمة (ت) الجدولیة لکل بُعد من أبعاد المعتقدات المعرفیة والمقیاس ککل عند مستوى ثقة 0.01، حیث إن قیمة "ت" الجدولیة تساوى (2.66) عند مستوى ثقة 0.01 عند درجة حریة (72)، وکذلک یتضح أن حجم التأثیر (h²) کبیر، حیث إنه أکبر من 0.14 لکل بُعد من أبعاد المعتقدات المعرفیة والمقیاس ککل، مما یدل على وجود فرق ذو دلالة إحصائیة لصالح المجموعة التجریبیة.

       وبذلک یتحقق صحة الفرض الثانی من فروض البحث ونصه "یوجد فرق ذو دلالة إحصائیة بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لمقیاس المعتقدات المعرفیة لصالح المجموعة التجریبیة"، وهذا یدل على أن استخدام البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة فی التدریس أدى إلى تنمیة المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة، حیث اتضح ذلک فی ارتفاع درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فی مقیاس المعتقدات المعرفیة ککل وفی کل بُعد من أبعاده عن درجات تلامیذ المجموعة الضابطة.

ج- نتائج معامل الارتباط بین التطبیق البعدی لکل من اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة:

       للإجابة عن السؤال الثالث من أسئلة البحث ونصه "ما العلاقة الارتباطیة بین المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی ؟" تم حساب قیمة معامل الارتباط بین درجات التلامیذ فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة ودرجاتهم فی التطبیق البعدی لمقیاس المعتقدات المعرفیة، حیث بلغت قیمة معامل الارتباط 0.78 وهو ارتباط موجب دال إحصائیاًً.

       وبذلک یتحقق صحة الفرض الثالث من فروض البحث ونصه: "توجد علاقة ارتباطیة موجبة دالة إحصائیاً بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لکل من اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة"، وهذا یدل على التأثیر المتبادل للتغیر فی المتغیرین (تنمیة المفاهیم الریاضیة وتنمیة المعتقدات المعرفیة)، فتنمیة القدرة على المفاهیم الریاضیة ساهم فی تنمیة المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة، والجدول الآتی یوضح ذلک:

جدول (12)

مصفوفة معاملات الارتباط بین أزواج المتغیرات التابعة (المفاهیم الریاضیة، والمعتقدات المعرفیة) لأفراد المجموعة التجریبیة فی القیاسات البعدیة (ن = 74)

 (2) تحلیل نتائج البحث :

       قام الباحث بتحلیل النتائج التی أسفرت عنها البحث من خلال تحدید فاعلیة البرنامج، وتحلیل نتائج اختبار المفاهیم الریاضیة، وتحلیل نتائج مقیاس المعتقدات المعرفیة، وفیما یأتی توضیح ذلک :

أولاً : فاعلیة البرنامج :

      ولتحدید فاعلیة البرنامج التعلیمی فی تنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة قام الباحث بحساب النسبة المعدلة للکسب ودلالتها فی کل من اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة، والجدول الآتی یوضح ذلک :

جدول (13)

النسب المعدلة للکسب لبلاک ودلالتها لاختبار المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة

یتضح من الجدول السابق أن النسبة المعدلة للکسب لاختبار المفاهیم الریاضیة أکبر من (1.20) مما یدل على فاعلیة البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة فى الجوانب التى یقیسها اختبار المفاهیم الریاضیة، بینما النسبة المعدلة للکسب لمقیاس المعتقدات المعرفیة أقل من (1.20)، مما یدل على عدم فاعلیة البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة فی تحسین الجوانب التى یقیسها مقیاس المعتقدات المعرفیة، ونستنتج من ذلک أن البرنامج له تأثیر دال إحصائیاً ولکن على مستوى الفاعلیة فهو غیر فعال فی تحسین مستوى المعتقدات المعرفیة لدى التلامیذ .

   ثانیاً : تحلیل نتائج اختبار المفاهیم الریاضیة:

     قام الباحث بحساب متوسط درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فى التطبیقین القبلی والبعدی فی المفاهیم الریاضیة، ثم إیجاد النسبة المئویة لمتوسط المفاهیم الریاضیة، والجدول التالى یوضح ذلک :

جدول (14)

النسبة المئویة لأداء تلامیذ المجموعة التجریبیة فى التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة

      یتضح من الجدول السابق تحسن أداء تلامیذ المجموعة التجریبیة فى التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة.

ثالثاً: تحلیل نتائج مقیاس المعتقدات المعرفیة :

     قام الباحث بحساب متوسط درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فى التطبیقین القبلی والبعدی فی کل بُعد من أبعاد المعتقدات المعرفیة، ثم إیجاد النسبة المئویة لکل بُعد من أبعاد المعتقدات المعرفیة والمجموع الکلی، والجدول الآتی یوضح ذلک :

جدول (15)

النسبة المئویة لأداء تلامیذ المجموعة التجریبیة فى التطبیقین القبلی والبعدی
لمقیاس المعتقدات المعرفیة

      یتضح من الجدول السابق تحسن أداء تلامیذ المجموعة التجریبیة فی المعتقدات المعرفیة والمجموع الکلی، ویوضح ذلک الشکل الآتی:

شکل (2): أداء تلامیذ المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی

لمقیاس المعتقدات المعرفیة

 ( 3) تفسیر نتائج البحث :

أولاً : تفسیر نتائج اختبار المفاهیم الریاضیة: 

       أکدت نتائج التطبیق القبلی لاختبار المفاهیم الریاضیة أن مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة متکافئتان فی المفاهیم الریاضیة، ولذا فان الباحث یُعزی هذا الفرق إلى دراسة تلامیذ المجموعة التجریبیة البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة.

       ویرجع الباحث تفوق البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة على الطریقة المعتادة المتبعة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة وبقاء أثره إلى الأسباب الآتیة:

-      استخدام البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة أدى إلى زیادة تذکر التلامیذ للمفاهیم الریاضیة المتضمنة بوحدتی الدراسة، وقد یعود ذلک إلى ما یقوم به المعلم أثناء التدریس باستخدام البرنامج التعلیمی وعدم تقدیم المفاهیم جاهزة للتلامیذ، بل إتاحة الفرصة للتلامیذ للمشارکة الإیجابیة فی الدرس؛ وذلک من خلال القیام بالأنشطة المختلفة فی کل مراحل الدرس، والتی من خلالها یکتشف التلمیذ المفهوم بل ویصل إلیه بنفسه، ثم استخدام ذلک الاکتشاف لتقدیم الصیاغة للمفهوم بلغته.

-      ساهم البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة فی مساعدة التلامیذ على استخدام التعبیرات اللفظیة الصحیحة للمفاهیم الریاضیة، وذلک من خلال عرض التلمیذ للإجابة  التی توصل إلیها مجموعته، حیث یتم اختیار أحد التلامیذ عشوائیاً من أی مجموعة  لعرض ما توصلت إلیه مجموعته من حلول، وبالتالی فالمطلوب منه عرض الحل بتعبیر لفظی صحیح.

-      أدى وجود الأنشطة التی قام بها التلامیذ وکذلک الأسئلة الموجهة من قبل المعلم إلى تدرج التلامیذ فی اکتشاف المفاهیم الریاضیة وربطها بمفاهیم أخرى وموضوعات سبق دراستها وتطبیقها فی مواقف ریاضیة وحیاتیة، وهذا ما یسعى إلیه البرنامج التعلیمی فی توظیف مادة الریاضیات فی الحیاة الیومیة.

-      البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة قد ساعد التلامیذ على إدراک المفاهیم الریاضیة التی تعلموها واکتسبوها، فهی تقدم کل مفهوم ریاضی جدید من خلال المفاهیم المعروفة لدیهم، مما أدى إلى حدوث ربط بین هذه المفاهیم والمفاهیم الریاضیة الأخرى.

-      أوجد البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة بیئة تعاونیة إیجابیة فعالة یتعلم فیها التلمیذ من زملائه ومن أخطائه، وأیضا بیئة تنافسیة یتعاون فیها تلامیذ المجموعة الواحدة لتتفوق على المجموعة المقابلة لها، مما کان له أثر کبیر فی تنمیة المفاهیم الریاضیة         لدى التلامیذ.

-      استخدام البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة فی التدریس عمل على إقبال التلامیذ واندماجهم فی الدراسة، ووفر جو مریح یتعلم فیه التلامیذ برغبة منهم دون قهر أو التزام أثناء التدریس، مما أوجد جواً تعلیمیاً ساعد على تنمیة المفاهیم الریاضیة لدیهم.

-      البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة ساعد على مواجهة الفروق الفردیة بین التلامیذ، فالتلمیذ المتفوق یساعد زمیله الضعیف للارتقاء بمستوى مجموعته، وأدى هذا إلى الإقبال على التعلم بفعالیة، مما أسهم فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدیهم.

-      اشتراک کل تلمیذ فی الفصل فی الأنشطة وحل أوراق العمل ساعد على تعلم المفاهیم الریاضیة بصورة منظمة.

-      ساعد البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة على إدراک العلاقات بین المفاهیم الریاضیة وموضوعات ریاضیة أخرى سبق دراستها، بینما الطریقة المعتادة لا تهتم غالبا بذلک، فهی تقدم کل مفهوم جدید فی صورة تبدو أنها منفصلة عن المفاهیم الأخرى، لذا صعب على التلامیذ الربط بین المفاهیم الریاضیة ببعضها البعض.

-     کان لأسلوب التقویم أثره على التلامیذ، حیث تم استخدام التقویم الجماعی والتقویم الثنائی والتقویم الفردی والتقویم الفردی، مما أدى إلى اکتشاف الخلل قبل تفاقمه وتصحیح الخطأ إضافة إلى التقویم النهائی والواجب المنزلی؛ للتأکد من أن کل تلمیذ بمفرده قد نمى عنده المفهوم الریاضی.

ثانیاً : تفسیر نتائج مقیاس المعتقدات المعرفیة: 

       أکدت نتائج التطبیق القبلی لمقیاس المعتقدات المعرفیة أن مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة متکافئتان فی المعتقدات المعرفیة، ولذا فان الباحث یُعزی هذا الفرق إلى دراسة تلامیذ المجموعة التجریبیة البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة.

       ویرجع الباحث تفوق البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة على الطریقة المعتادة المتبعة فی تنمیة المعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی وبقاء أثره إلى الأسباب الآتیة:

-      أن البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة یقوم على دور المعلم والتلمیذ، والتلمیذ له الدور الأکبر فی هذه البرنامج، مما ساعد التلامیذ على إدراک المعتقدات المعرفیة، وساعدهم فی التعامل مع المشکلات سواء فی الحیاة الیومیة أو مشکلات فی المواد الدراسیة.

-      اعتمد البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة علی إحساس التلمیذ بأن ما یتعلمه فی هذه المرحلة التعلیمیة – المرحلة الإعدادیة – أساس لما یتعلمه فی المراحل التعلیمیة التالیة، والذى یعتبر أحد أهم أبعاد المعتقدات المعرفیة، وأنه یحتاج للمفاهیم والعملیات الریاضیة التی یتعلمها فی دراسة موضوعات ریاضیة فی مراحل أعلى من التعلیم، وأنها ستجعلهم یتعلمونها بسهولة ویسر، وأن ما یتعلمونه سیفیدهم فی حیاتهم الیومیة.

-      اعتمد البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة على تقبل المعلم من التلامیذ جمیع أفکارهم حتی ولو لم تکن بالمستوی المطلوب، مع محاولة تصحیحها بالأسالیب التربویة الصحیحة، وأن المعرفة تکتسب من خلال العمل، وعدم ثبات المعرفة فهى متغیرة بناء على ما یظهر من ابتکارات، وجاء ذلک متمشیاً مع بعد ثبات المعرفة، والذى تعتبر أحد أهم أبعاد المعتقدات المعرفیة.

-      تضمن البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة مجموعة من الأنشطة ذات طبیعة أکادیمیة شیقة، تستثیر فی التلامیذ الرغبة فی دراسة المادة من ناحیة وحبها والاستکشاف والإبداع فیها من ناحیة أخرى، مما ساعدهم على التعلم.

-      أسلوب العمل داخل الفصل یقوم على التعاون بین التلامیذ، والذی من شأنه بث روح التنافس بین المجموعات، وتنمیة علاقات اجتماعیة بین التلامیذ.

-      جاء نتائج فاعلیة البرنامج بشکل غیر مناسب، ویفسر الباحث ذلک بأن تعدیل المعتقدات المعرفیة الخاطئة حول عملیة التعلم وطبیعة المعرفة وإعادة تشکیلها یتطلب قدراً أکبر من الوقت الذى لم یکن متوفراً بالقدر الکافی فی هذا البحث، ومع ذلک جاءت نتائج البحث تحسن ملحوظ فی المعتقدات المعرفیة لدى عینة البحث، ولکن لیس بالشکل الفعال کما تقیسه معادلة بلاک للکسب المعدل.

ثالثاً: تفسیر نتائج العلاقة الارتباطیة بین المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة:

    إن وجود ارتباط موجب دال إحصائیاً بین المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة قد یرجع إلى الأسباب الآتیة:

- أن أداء التلامیذ للمفاهیم الریاضیة المتضمنة بمحتوى وحدتی الأعداد النسبیة والهندسة والقیاس ساعدهم على فهم محتوى الوحدتین، ورفع من قدرتهم على التحلیل والاستدلال والمرونة فی التفکیر، مما أسهم فی تحسین معتقداتهم المعرفیة نحو تعلم الریاضیات.

- أن أداء التلامیذ للمفاهیم الریاضیة یحتاج إلى أنشطة ذهنیة ذات مستویات علیا تساعدهم على تطبیق ما تعلموه من مفاهیم وتعمیمات ومهارات من قبل، کما تساعدهم على فهم وتفسیر ما یتم تعلمه, مما یؤثر إیجابیًا على تنمیة معتقداتهم المعرفیة نحو تعلم الریاضیات، ومن ثم أدى إلى اقتران درجاتهم فی اختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة.

- أن استخدام البرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة فی التدریس لدى تلامیذ المجموعة التجریبیة أدى إلى تنمیة المفاهیم الریاضیة بجانب تحسن معتقداتهم المعرفیة نحو تعلم الریاضیات, کما ظهر من خلال عرض النتائج الخاصة باختبار المفاهیم الریاضیة ومقیاس المعتقدات المعرفیة، مما أدى إلى وجود علاقة ارتباطیة موجبة ذات دلالة إحصائیة بین المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى أفراد المجموعة التجریبیة.

- کثرة وتنوع المشکلات الریاضیة المتضمنة بدروس وحدتی الأعداد النسبیة والهندسة والقیاس وشمولها لمعظم المستویات التفکیریة, کان له دور کبیر فی نمو المفاهیم الریاضیة لدى التلامیذ، وهذا صاحبه تحسن فی معتقداتهم المعرفیة نحو تعلم الریاضیات.

- أن أسلوب الحوار والمناقشة وفقًا للبرنامج التعلیمی القائم على السقالات التعلیمیة قد أتاح الفرصة للتلامیذ للتفکیر بحریة والتأمل فی تفکیرهم، مما ساعد على نمو المفاهیم الریاضیة لدیهم، وبالتالی زادت معتقداتهم المعرفیة نحو تعلم الریاضیات.

( 4 )  توصیــات البحث :

فیضوءنتائجالبحث الحالی یمکن التوصیةبمایأتی:

1. إعداد برنامج تدریبی للمعلمین أثناء الخدمة للتدریب على استخدام السقالات التعلیمیة فی تدریس الریاضیات لتنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة.
2. تدریب طلاب کلیات التربیة على السقالات التعلیمیة فی تنظیم محتوى الریاضیات وفی التدریس وذلک لإثراء العملیة التعلیمیة.
3. تشجیع معلمی الریاضیات على استخدام السقالات التعلیمیة فی التدریس.
4. تنظیم ورش عمل لموجهی الریاضیات وتدریبهم على کیفیة توظیف السقالات التعلیمیة فی المحتوى.
5. الترکیز فی تدریس الریاضیات على استخدام طرق وأسالیب التدریس الحدیثة والبعد بقدر الإمکان عن الأسالیب التقلیدیة التی ترکز على الحفظ والاستظهار دون الاهتمام بالمشارکة الفعالة من قبل التلامیذ
6. استخدام طرق وأسالیب تنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة فی عملیتی         تعلیم وتعلم الریاضیات لجمیع المراحل التعلیمیة، ابتداء من ریاض الأطفال حتى         مرحلة الدراسات العلیا، بحیث یتم الترکیز على تعلم المفاهیم والمهارات من أجل المستقبل المتـغیر.
7. الاهتمام بإنتاج وسائل تعلیمیة تخدم تدریس الریاضیات، وتسهم فی تنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة نحو تعلم الریاضیات لدى التلامیذ.
8. إعادة صیاغة مناهج الریاضیات بالمراحل التعلیمیة المختلفة بما یتماشى مع السقالات التعلیمیة، وتضمین ذلک فی أدلة المعلمین.
9. تبنی استراتیجیة مقترحة فی ضوء السقالات التعلیمیة من قبل المعلمین والموجهین والمسئولین فی مجال تدریس الریاضیات کأحد الأسالیب الفعالة فی التعلیم.
10. توفیر بیئة تعلیمیة مشوقة یسودها الحریة والأمن والاستقرار، وتعمل على تحقیق التأمل وتنمیته.
11. تقلیص محتوى المنهج الدراسی، مما یساعد المعلمین على إعطاء وقت أطول للاهتمام بالمفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة نحو تعلم الریاضیات.
12. إعادة النظر فی مناهج الریاضیات ومحتواها وعرضها بأسلوب شیق ومصاغة بطرق تُنمی وتنشط المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى التلامیذ، وتقوم على المبادرة والدراسة والتجریب، والابتعاد عن الترکـیز علـى الحـفظ والاستظـهار، وتتطلب التفکیر وتولید الأفکار من التلامیذ.
13. إعادة النظر فی أسالیب التقویم المتبعة وأشکال الامتحانات الحالیة، وذلک بتضمین أسئلة فی الامتحانات تقیس اکتساب وتنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة نحو تعلم الریاضیات لدى التلمیذ، مما یجعل التلمیذ یهتم بالاستکشاف والتفکیر والإبداع.

 ( 5 )  البــحوث المقترحـــة  :

فى ضوء ما توصل إلیه البحث الحالی من نتائج یقترح الباحث القیام بإجراء البحوث الآتیة :

1. دراسة أثر استخدام السقالات التعلیمیة فی تدریس الریاضیات على تنمیة جوانب تعلم أخری مثل : أنماط التفکیر المختلفة – بقاء أثر التعلم- البرهان الریاضی- القوة الریاضیة- الکفاءة الریاضیة- الحس الریاضی بأنواعه- الاتجاه أو الدافعیة للإنجاز نحو المادة- المهارات الحیاتیة ......
2. إجراء بحوث تتناول طرق وأسالیب تدریسیة أخرى من الممکن أن تسهم فی تنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة ومراحل تعلیمیة مختلفة من خلال تدریس الریاضیات مثل : لعب الادوار- التعلم البنائی – التعلم المدمج- الهیبرمیدیا- التعلم المستند إلى الدماغ- الحقائب التعلیمیة- دورة التعلم- نموذج          مارزانو- نظریة تریز- التعلیم المتمایز- التعلم التولیدی- الذکاءات المتعددة-  استراتیجیات ما وراء المعرفة- الالعاب والألغاز التعلیمیة- استراتیجیات التعلم النشط- التعلم  المنظم ذاتیاً- ....... 
3. إجراء بحوث تقوم علی الدمج بین استراتیجیتین تدریسیتین أو بین نموذجین تعلیمیین وقیاس أثر ذلک على تنمیــة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة من خلال تدریس الریاضیات مثل : خرائط المفاهیم ودورة التعلم – خرائط العقل والتعلم التعاونی- خرائط الشکل (V) واستراتیجیة (فکر- زاوج- شارک)- نموذج التعلیم المتمایز ونموذج التعلیم الفردی.
4. إجراء بحوث تجریبیة تُستخدم فیها السقالات التعلیمیة على تلامیذ الفئات الخاصة (المتفوقین والموهوبین- بطئ التعلم- ذوی صعوبات التعلم- المتأخرین دراسیًا- الصم والبکم- المکفوفین)، ومعرفة أثرها على التحصیل الدراسی ومتغیرات تابعة أخرى.
5. دراسة فاعلیة برنامج تدریبی لمعلمی الریاضیات قائم على السقالات التعلیمیة فی تدریس الریاضیات، ومعرفة أثره على بعض جوانب التعلم لدى متعلمیهم مثل التحصیل وبقاء أثر التعلم وبعض أنماط التفکیر والدافعیة للإنجاز والاتجاه والمیل نحو المادة والقدرة والکفاءة الریاضیة والحس الریاضی.
6. دراسة لتحدید مدى نمو المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى المتعلمین بالمراحل التعلیمیة المختلفة.
7. دراسة فاعلیة بعض الاستراتیجیات التدریسیة الأخرى فی تنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى المتعلمین بالمراحل التعلیمیة المختلفة.
8. دراسة فاعلیة بعض البرامج التعلیمیة المقترحة من شأنها تنمیة التفکیر التأملی والمیل        نحو الریاضیات.
9. دراسة وصفیة تقویمیة فی مدى استخدام المعلمین والمعلمات لاستراتیجیة السقالات التعلیمیة فی عملیة التدریس.
10. دراسة وصفیة تقویمیة لمناهج الریاضیات المقررة بجمیع مراحل التعلیم المختلفة فی ضوء مدى تأثیرها على تنمیة المفاهیم الریاضیة والمعتقدات المعرفیة لدى المتعلمین بالمراحل التعلیمیة المختلفة.
11. تطویر مقررات الریاضیات بالمرحلة الإعدادیة فی ضوء السقالات التعلیمیة.
12. إجراء دراسة مماثلة لهذا البحث على مراحل تعلیمیة مختلفة.

مراجع البحث

أولاً : المراجع العربیة :

1-      إبراهیم رفعت محمد (2015):فاعلیة نموذج مقترح للتعلم المستند إلى المشروع فى تنمیة استیعاب المفاهیم الهندسیة ومهارات القیادة لدى طلاب المرحلة الإعدادیة، مجلة کلیة التربیة، جامعة أسیوط،مج (31)، ع (2)، ص ص: 450-488.

2-      إبراهیم محمود عقیلان (2000): مناهج الریاضیات وأسالیب تدریسها، عمان : دار المسیرة للنشر والتوزیع والطباعة.

3-      أحمد جاسم الهلال (2012): "فعالیة التدریس باستخدام أسلوب التعلم الالکترونی على تنمیة المفاهیم الریاضیة ومهارات التفکیر الناقد لدى طلبة کلیة التربیة بجامعة الکویت"، المجلة التربویة، کلیة التربیة، جامعة الکویت، ع (102)، ج (2)، ص ص: 55-99.

4-      أحمد علی إبراهیم (2014): "برنامج مقترح قائم على فن الأورجامی والکیرجامی للتلامیذ الموهوبین ذوی صعوبات التعلم بالمرحلة الإعدادیة وأثره فی تنمیة تفکیرهم الهندسی وتحسین معتقداتهم المعرفیة"، مجلة تربویات الریاضیات، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات، کلیة التربیة، جامعة بنها، مج (17)، ع (6)، أکتوبر، ج (1)، ص ص: 6-94.

5-      أحمد محمد الدویری (2010): "أثر استخدام برنامج محوسب فى تعدیل المفاهیم الریاضیة لدى طلاب الصف الثامن فى الاردن"، مجلة بحوث التربیة النوعیة، مصر، ع (16)، ص ص: 130-152.

6-      إسماعیل محمد الأمین (2001): طرق تدریس الریاضیات ، القاهرة : دار الفکر العربى.

7-      آمال جمال مسلم (2015): "أثر إستخدام أنموذج دانیال فى تنمیة المفاهیم الریاضیة والتواصل الریاضى لدى طالبات الصف السابع الأساسى بغزة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، الجامعة الاسلامیة، غزة.

8-      أمانی محمد عبد الله (2009): "أثراستخدام المدخل المنظومى فى تدریس بعض المفاهیم الریاضیة على التحصیل وبقاء أثر التعلم وتنمیة مهارات التفکیر الهندسى لدى تلامیذ الصف الخامس الابتدائى"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة،  جامعة سوهاج.

9-      أمحمد بوزیان تـیغـزة (2014): "إدارة مهارات التفکیر فی سیاق العولمة: المعتقدات الإبستمولوجیة Epistemological Beliefs، وتفکیر التفکیر Metacognition، والتفکیر الناقد،   کنماذج", کلیة التربیة، جامعة الملک سعود، متاح فی:

http://educationrc.ksu.edu.sa/content/unitheses2742

10-  أمل حسین محمد (2013): "فعالیة ریاضیات السوبر مارکت فی تنمیة بعض المفاهیم والمهارات الریاضیة الحیاتیة لدىطفل الروضة فی ضوء وثیقة المعاییر القومیة لریاض الأطفال"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة طنطا.

11-  أمنیة السید الجندی، ونعیمة حسن أحمد (2004): "دراسة التفاعل بین بعض أسالیب التعلم والسقالات التعلیمیة فی تنمیة التحصیل والتفکیر التولیدی والاتجاه نحو العلوم لدى تلمیذات الصف الثانی "، المؤتمر العلمى السادس عشر للجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس (تکوین المعلم)، دار الضیافة، جامعةعین شمس، مج (2)، فی الفترة من (21-22) یولیو، ص ص: 689-728.

12-  أیمن عبد الله ابو مصطفى (2011): "أثر استخدام نموذج بایبى فى إکتساب المفاهیم الریاضیة ومیولهم نحوها لدى طلاب الصف السابع الأساسى بغزة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، الجامعة الاسلامیة، غزة.

13-  إیناس محمد على (2009): "فاعلیة استخدام إستراتیجیة السقالات التعلیمیة فی تنمیة التحصیل والتفکیر الناقد فی تدریس العلوم لدى تلامیذ الحـلقة الثانیة من التعلیم الأساسی"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة الفیوم.

14-  آیة ریاض الأسمر(2014): "أثر استخدام الاستراتیجیة البنائیة(PDEODE) فى تنمیة المفاهیم الهندسیة ومهارات التفکیر البصرى فى الریاضیات لدى طالبات الصف الثامن الأساسى بغزة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، الجامعة الاسلامیة، غزة.

15-  بشرى محمود قاسم، وأحمد محمد عبد الزبیدی (2014): "أثر الأسئلة السابرة فى إکتساب المفاهیم الهندسیة لدى طلاب الصف الأول المتوسط فى مادة الریاضیات"، مجلة القادسیة فى الآداب والعلوم التربویة، مج (11)، ع (1)، ص ص: 188- 208.

16-  بطرس حافظ بطرس (2014): تنمیة المفاهیم العلمیة والریاضیة لأصفال ما قبل المدرسة، ط(7)، عمان: دار المسیرة.

17-  تهانی محمد عثمان، ومحمود محمد الطنطاوی، وعماد حسن علی، ولاء علاء محمد (2012): برنامج مقترح باستخدام الکمبیوتر فى علاج صعوبات تعلم بعض المفاهیم الهندسیة لدى تلامیذ الصف الثالث الابتدائى، مجلة کلیة التربیة، جامعة دمنهور، مج (4)، ع (1)، ص ص: 109-174.

18-  جبر محمد البنا (2011): "أثر استخدام دورة التعلم المعدلة (7E'S) فی تدریس المفاهیم الریاضیة على تحصیل طلبة الصف العاشر وعلى مستوى الطموح لدیهم"، مجلة جامعة دیالى للعلوم الانسانیة، العراق، ع (49)، ص ص: 50-87.

19-  جبرین عطیة محمد، ولؤی مفلح عبیدات (2010): "أثر استخدام الالعاب التربویة المحوسبة فى تحصیل بعض المفاهیم الریاضیة لتلامیذ الصف الثالث الأساسى فى مدیریة اربد الاولى"، مجلة جامعة دمشق، مج (26)، ع (1+2)، ص ص: 643-672

20-  حسنی أحمد الجبالی (2008): نمو وتعلم واکساب المفاهیم والمهارات الریاضیة لاطفال ماقبل المدرسة، القاهرة: مؤسسة العبیر للطباعة والکمبیوتر.

21-  خلیفة عبد السمیع خلیفة (2005): تدریس الریاضیات فی التعلیم الأساسى"، القاهرة: مکتبة النهضة المصریة، ط(4).

22-  رباب أحمد توبة (2014): "أثر استخدام استراتیجیة النمذجة الریاضیة على استیعاب المفاهیم الریاضیة وحل المسائل الریاضیة لدى طلبة الصف السابع الأساسی فی وحدة القیاس"، رسالة ماجستیر، کلیة الدراسات العلیا، جامعة النجاح الوطنیة، نابلس، فلسطین.

23-  رشا صلاح الدین تهامی (2010): "استخدام الحقائب التعلیمیة فی تنمیة مفهوم العدد کأحد المفاهیم الریاضیة فی مرحلة ریاض الأطفال"، رسالة ماجستیر، معهد الدراسات العلیا للطفولة، جامعة عین شمس.

24-  رعد مهدی زروقی، وفاطمة عبد الأمیر (2012): "فاعلیة إستراتیجیة تدریسیة قائمة على کل من السنادات التعلیمیة (السقالات التعلیمیة) ودورة التعلم السباعیة فی تدریس العلوم العملی فی تنمیة کل من مهارات التفکیر المنطقی ومهارات اتخاذ القرار"، متاحة على :

http:||www.sef.ps|vb|mu1tka389992.

25-  رفعت عبد الصمد ابو الغیط (2012): "المهارات اللازمة لتدریس المفاهیم الریاضیة بمرحلة التعلیم الأساسی ومدى تمکن المعلمین منها"، مجلة تربویات الریاضیات، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات، کلیة التربیة، جامعة بنها، مج (15)، یولیو، ص ص: 66-102.

26-  رمضان مسعد بدوی (2003) : تنمیة المفاهیم والمهارات الریاضیة، عمان: دار الفکر.

27-  زکریا جابر حناوی (2011): فاعلیة استخدام المدخل البصرى المکانى فى تنمیة المفاهیم الهندسیة والحس المکانى لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة، مجلة کلیة التربیة بأسیوط، مج (27)،ع (1)،ج (2)، ص ص: 348- 389.

28-  زهران بن زاهر العزری (2010): "فاعلیة استخدام نموذج کلوز مایر فی تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى تلامیذ الصف السابع الأساسی فی سلطنة عمان" وأثره فی التحصیل واتجاهاتهم نحو الریاضیات"، رسالة ماجستیر، معهد الدراسات والبحوث التربویة، جامعة القاهرة.

29-  زید الهویدی (2006): أسالیب وإستراتیجیات تدریس الریاضیات، العین: دار الکتاب الجامعى.

30-  زینات یوسف دعنا (2009): المفاهیم الریاضیة ومهاراتها لطفل الروضة، عمان: دار الفکر للنشر والتوزیع.

31-  زینب حسن حامد (2008): "أثر التفاعل بین نمطین من سقالات التعلم وأسلوب التعلم عند تصمیم برامج الکمبیوتر متعددة الوسائط على التحصیل وزمن التعلم ومهارات التعلم الذاتی لدى الطالبات المعلمات"، رسالة دکتوراه، کلیة البنات، جامعة عین شمس.

32-  سامی سلطی عریفج، ونایف أحمد سلیمان (2005): أسالیب تدریس الریاضیات والعلوم، عمان: دار الصفاء للنشر والتوزیع.

33-  سامی عبد المعز محمد (2013): "أثر توظیف استخدام استراتیجیة التعلم للإتقان فی تنمیة المفاهیم الریاضیة والاتجاه نحو المادة لدى التلامیذ المتخلفین عقلیاً القابلین للتعلم لمرحلة الإعداد المهنی"، مجلة العلوم التربویة، معهد الدراسات والبحوث التربویة، جامعة القاهرة،مج(4)، أکتوبر.

34-  سامیة صدقة مداح (2009): "أثر استخدام التعلم النشط فى تحصیل بعض المفاهیم الهندسیة والاتجاه نحو الریاضیات لدى تلمیذات الصف الخامس الابتدائى بمدینة مکة المکرمة"، مجلة الجمعیة العلمیة السعودیة للمناهج والإشراف التربوى، مج (1)، ع (1)، ص ص: 17-107.

35-  سید محمدى صمیدة (2010): "نمذجة العلاقات بین المعتقدات المعرفیة وتوجهات الأهداف وأسالیب التعلم واستراتیجیات المواجهة لدى مرتفعى ومنخفضى التحصیل الدراسى"، رسالة دکتوراة، کلیة التربیة، جامعة بنها.

36-  شادی محمد خمیس (2012): "أثر توظیف نموذج میرل وتینسون فى بناء المفاهیم الهندسیة لدى طلبة الصف الثامن الأساسى بمحافظة غزة، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة الأزهر، غزة.

37-  شاهیناز محمود أحمد (2007): "فعالیة توظیف سقالات التعلم ببرامج التعلم القائم على الکمبیوتر لتنمیة مهارات الکتابة الإلکترونیة لدى الطالبات معلمی اللغة الإنجلیزیة"، رسالة دکتوراه، کلیة البنات، جامعة عین شمس.

38-  صوفیا إبراهیم السید (2009): "برنامج لتنمیة المفاهیم الریاضیة لدى ذوى صعوبات التعلم باستخدام بعض برامج الکمبیوتر"، رسالة ماجستیر، معهد الدراسات العلیا للطفولة، جامعة عین شمس.

39-  عائشة حسن السید (2008): "فاعلیة السقالات التعلیمیة فی تنمیة التعلم المتعمق فی تدریس العلوم للمرحلة الإعدادیة"، رسالة دکتوراه، کلیة البنات، جامعة عین شمس.

40-  عادل أبو العز سلامة ( 2004): تنمیة المفاهیم والمهارات العلمیة وطرق تدریسها، عمان: دار الفکر للنشر والتوزیع.

41-  عبد الحافظ محمد سلامة (2007): أسالیب تدریس العلوم والریاضیات، عمان: دار الیازورى.

42-  عبد الله إمبو سعیدی، وسلیمان محمد البلوشی (2009): طرائق تدریس العلوم (مفاهیم وتطبیقات عملیة)،عمان: دار الشروق للنشر والتوزیع.

43-  عبد الله قاطونی (1996): طبیعة الریاضیات والإشراف علیها،عمان: معهد التربیة الأنروا.

44-  عبد الواحد حمید الکبیسی (2008): طرق تدریس الریاضیات، أسالیب (أمثلة ومناقشات)، عمان: مکتبة المجتمع العربی للنشر والتوزیع.

45-  عبد الواحد حمید الکبیسی، وعمار طعمة الساعدی (2012): أثر استخدام نموذج التعلم التولیدى فى تحصیل طلبة الصف الثانى المتوسط للمفاهیم الریاضیة واستبقائها، مجلة العلوم التربویة والنفسیة، کلیة التربیة، جامعة البحرین، مج (13)، ع (2)، ص ص: 183- 210.

46-  عزو إسماعیل عفانة، خالد خمسى السر، منیر إسماعیل أحمد، نائلة نجیب الخزندار(2012): إستراتیجیات تدریس الریاضیات فى مراحل التعلیم العام، عمان: دار الثقافة.

47-  عماد الدین عونی حمدان (2010): "مدى مطابقة المفاهیم الریاضیة المتضمنة فی کتب الریاضیات فی المرحلة الأساسیة العلیا للمعاییر الدولیة (NCTM) فی فلسطین"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة الأزهر، غزة، فلسطین.

48-  غسان محمد الأقرع (2013): أثر توظیف نموذج جانییه لبناء المفاهیم الهندسیة على تحصیل طلاب الصف التاسع بوحدة الهندسة بشمال غزة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة الأزهر، غزة، فلسطین.

49-  فائق فاضل أحمد، وعلی خالد خضیری (2014): "أثر دورة التعلم المعدلة(7E'S) فى إکتساب المفاهیم الریاضیة لدى تلمیذات الصف الخامس الابتدائى"، مجلة کلیة التربیة الأساسیة، الجامعة المستنصریة،مج (20)،ع (86)، ص ص: 681-712.

50-  فاضل سلامة شطناوی (2008): أسس الریاضیات والمفاهیم الهندسیة الاساسیة، عمان: دار المسیرة للنشر والتوزیع.

51-  فاطمة السید عبد الحمید (2014): "برنامج قائم على التعلم المدمج لتنمیة بعض المفاهیم الریاضیة لدى طفل الروضة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة بالاسماعلیة، جامعة قناة السویس.

52-  فاطمة محمد الریاطی (2015): "أثر توظیف نموذجى بوسنر و K.W.L فى تعدیل التصورات البدیلة لبعض المفاهیم الریاضیة لدى طلاب الصف الرابع الأساسى برفح"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، الجامعة الإسلامیة، غزة.

53-  فایز محمد منصور (2016): "فاعلیة استخدام استراتیجیة التخیل الموجه فی تدریس الهندسة الفراغیة فی تنمیة المفاهیم الریاضیة ومهارات التفکیر التأملی والاتجاه نحو مادة الریاضیات لدى طلاب المرحلة الثانویة العامة"، مجلة تربویات الریاضیات، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات، کلیة التربیة، جامعة بنها، مج (19)، ع (4)، أبریل، ص ص: 218-291.

54-  فرید کامل ابو زینة (2011): تطویر مناهج الریاضیات المدرسیة وتعلیمها، عمان: دار وائل للنشر.

55-  فرید کامل ابو زینة، وعبد الله یوسف عبابنة (2007): مناهج تدریس الریاضیات للصفوف الأولى، عمان: دار المسیرة للنشر والتوزیع.

56-  کمال عبد الحمید زیتون (2008): تصمیم البرامج التعلیمیة بفکر البنائیة (تأصیل فکرى ... وبحث إمبریقى)، القاهرة : عالم الکتب.

57-  کمیلیا کمال حسین (2012): "أثر استخدام استراتیجیة  K.W.Lفى تنمیة المفاهیم والتفکیر المنطقى فى الریاضیات لدى طالبات الصف التاسع الأساسى"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، الجامعة الاسلامیة، غزة.

58-  کوثر حسین کوجک(1997): اتجاهات حدیثة فی المناهج وطرق التدریس، القاهرة:         عالم الکتب.

59-  ماجدة محمود صالح (2006): الإتجاهات الحدیثة فى تدریس الریاضیات، الاسکندریة: دار الفکر العربى.

60-  محمد حسنی محمد (2013): "فاعلیة استخدام السقالات التعلیمیة فی تنمیة التفکیر الریاضی لدى طلاب المرحلة الإعدادیة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة بنی سویف.

61-  محمد حمد الطیطی(2010): البنیة المعرفیة لإکتساب المفاهیم: تعلمها وتعلیمها، عمان: دار الامل للنشر والتوزیع.

62-  محمد عبد الحلیم حسب الله (2001): تنمیة المفاهیم الریاضیة لدى طفل الریاض، المنصورة: المکتبة العصریة.

63-  محمد عبد العزیز الحجیلی (2011): أثر تدریس المفاهیم الریاضیة باستخدام استراتیجیة التعلم المتمرکز حول المشکلة على التحصیل والاتجاه نحو الریاضیات لدى الطلاب المستجدین بقسم الریاضیات بکلیة المعلمین بالمدینة المنورة، مجلة القراءة والمعرفة، الجمعیة المصریة للقراءة والمعرفة، ع (116)، ص ص: 127-164.

64-  محمد عبد الوهاب حمزة، وفهمی یونس البلاونة (2011): مناهج الریاضیات وإستراتیجیات تدریسها، عمان: دار جلیس الزمان.

65-  محمد محمود حمادة (2011): "فاعلیة استراتیجیة السقالات التعلیمیة فی تنمیة التفکیر التأملی والأداء الکتابی والتحصیل فی مادة الریاضیات لتلامیذ الصف الأول الإعدادی ذوی أسالیب التعلم المختلفة"، مجلة تربویات الریاضیات، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات، کلیة التربیة، جامعة بنها، مج (14)، ینایر، ج (2)، ص ص: 163-239.

66-  محمود محمد حسن (2001): "أثر استخدام دورة التعلم فى تدریس المفاهیم الریاضیة على التحصیل وبقاء أثر التعلم وتنمیة التفکیر الریاضى لدى طلاب الصف الاول الثانوى"، مجلة کلیة التربیة، جامعة أسیوط، مج (17)،ع (2)، ص ص: 388-413.

67-  مهاب محمد جمال الدین (2012): "التنبؤ بالتفکیر الإیجابى/السلبى لدى عینة من طلاب الجامعة من خلال معتقداتهم المعرفیة وفعالیة الذات لدیهم"، مجلة کلیة التربیة، کلیة التربیة، جامعة بنها، مج (23)، ع (92)، ج (1)، ص ص: 219-246.

68-  ناصر حلمی علی (2014): "فاعلیة برنامج قائم على استخدام التعلم النقال لتنمیة بعض المفاهیم والمهارات الریاضیة لدى طلاب کلیة التربیة مسار صعوبات التعلم"، مجلة تربویات الریاضیات، الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات، کلیة التربیة، جامعة بنها، مج (17)، ع (8)، أکتوبر، ج (3)، ص ص: 167-219.

69-  نبیل عبد الهادی، وحمادة عبد السلام، ویوسف ابو الرب (2002): أسالیب تدریس الریاضیات والعلوم، عمان: دار صفاء للنشر والتوزیع.

70-  نبیل محمد زاید (2006): "المعتقدات المعرفیة وعلاقتها بالتحصیل الدراسى أولى وثالثة إعدادى"، مجلة دراسات تربویة وإجتماعیة، کلیة التربیة، جامعة حلوان، مج (12)، ع (3) ،   ص ص: 193-234.

71-  نجلاء فتحی سید (2014): "فعالیة استخدام الأنشطة الیدویة فی إکساب طفل الروضة مفاهیم الإستدلال وبعض المفاهیم الریاضیة فی ضوء نظریة الذکاءات المتعددة"، رسالة دکتوراه، کلیة التربیة، جامعة طنطا.

72-  نصرة رضا حسن (1991): "صعوبات تعلم موضوع الکسور لدى تلمیذات الصف الأول الاعدادى بالمدارس القطریة"،ج (1)، المؤتمر العلمى الثالث               (رؤى مستقبلیة للمناهج فى الوطن العربى)، الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس، الاسکندریة، فی الفترة من (4-8) أغسطس، ص ص: 21-31.

73-  نور حسن العمری (2013): "أثر استخدام استراتیجیة التعلم التولیدی فی تعدیل   التصورات الخاطئة لبعض المفاهیم الریاضیة لدى تلمیذات الصف الأول المتوسط بمحافظة المخواة"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة أم القرى، السعودیة.

74-  هاشم رشاد محمد (2016): "أثر استخدام دورة التعلم المعدلة (7E'S) على تنمیة مفاهیم الهندسة التحلیلیة ومستویات التفکیر الهندسی لدى تلامیذ الصف الثالث الإعدادی"، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة بنی سویف.    

75-  ولیم تاوضروس عبید (2004): تعلیم الریاضیات لجمیع الأطفال فی ضوء متطلبات المعاییر وثقافة التفکیر، الأردن : دار المسیرة.

76-  ولیم تاوضرس عبید، ومحمد أمین المفتى، وسمیر ایلیا القمص (2000): تربویات الریاضیات، طبعة مطورة، القاهرة: مکتبة الأنجلو المصریة.

77-  یحیى صلاح ماضی (2011): المتفوقون وتنمیة مهارات التفکیر فى الریاضیات، عمان:دار دیبونو للنشر والتوزیع، ط (3).

ثانیاً: المراجع الأجنبیة:

78- Abdelhamied, N., & Elyousif, Y. (2013): "Assessing Secondary School Teachers’ Performance in Developing Habits of Mind for the Students", International Interdisciplinary Journal of Education, Vol (2), No (2), January, pp:             69-75.

79-Andrew,K., & Conway, C.(2007): "Well-Being, Epistemology and Positive Thinking", Journal of Cognition and Emotion, Vol (21), No (5), PP: 1114-1124.

80- Anghileri, J. (2006) : "Scaffolding Practices That Enhance Mathematics Learning", Journal Of Mathematics Teacher Education ,Vol (9), No (3),August, PP:33-52.

81- Baker, W., Czarnocha, B., and Prabhu, V. (2014): "Procedural and Conceptual Knowledge in Mathematics", Proceding of the North American Chapter of the Internationl Group for the Psychology of Mathematics Education Annual Conference, October, Toronto, Canada.

82- Bodrova, E. & Leong, D. (2000) : "Scaffolding emergent writing in the zone of proximal development", Literacy Teaching & Learning, Vol (3), No (2), April, PP: 1-18.

83- Bikmaz, F., Celebi ,O., Ata,a., and Ozer,E. (2010): "Scaffolding Strategies Applied ByStudent Teachers To Teach Mathematics", Educational Research Association, The International Journal Of Research  In Teacher Education (Special Issue) September, PP:25-36, Available At: Http:// ijrte.eab.org.tr/1/spc. issue/3f.hazir .pdf.

84-Caprara,G. & Steca, P.(2006): "The Contribution of Self– efficacy Beliefs in Managing Affect and Family Relationships to Positive Thinking and Hedonic Balance", Journal of Social and Clinical Psychology, Vol (25), No (6), May, PP: 603-627.

85- Cawley, J., Foley,T., and Hayes, A.(2009): "Geometry and Measurement a Discussion of Status and Content Options for Elementary School Students with Learning Disabilities", Journal of Learning Disabilities, Vol (7), No (1), April, PP: 22-42.

86- Clark, D. (2006): "Scaffolding and Metacognition", International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Vol (37), No (2), January, pp: 127-139.

87- Collins, B., Winnips, J., C., and Moonen, J. (2000) :" Structured support versus learner choice via the world wide web (www)", Journal of interactive learning research, Vol (11), No(2), June, PP:163 – 196.

88- Danilenko, E., P. (2010): "The Relationship Of Scaffolding On Cognitive Load In AnOnline Self-Regulated Learning Environment", A dissertation Submitted To The Faculty Of The Graduate School Of The   University Of Minnesota In Partial Fulfillment Of The  Requirements For The Degree Of Doctor Of Philosophy , The University Of Minnesota.

89- Danley, E. (1999): "The use of Scaffolding Agents in Home School Learning of Early Adolescent A Case Study Conducted in TALAHSSEE", Florida (Home School), Diss.Abs.Int., Vol.59-07A, AA19839760, p.2231.

90- Davis, E. (2000): "Scaffolding Student’s Knowledge Intergration: Prompts for Reflection in KIE", International Journal of Science Education, Vol (22), No (80), May, pp:         819-837.

91- Davis, E., Cooney, T., and Handrson, K.(2000): Dynamics of teaching secondary school mathematics, Boston:  Houghton Mifflin Company.

92- Der-Bang W.,& Hsiu-Lan, M. (2005): "A study of the Geometric Concepts of Elementary School Students at Van Hiele Lvel one, International Group for the Psychology of Mathematics Education, The Conference Of The International Group For The Psychology Of Mathematics Education 29^th, Melbourne, Australia, PP: 329-336.

93- Dianne, F. (2009): "Scaffolding Instructions and Using Graphic Organizers for Writing Effective in Class Summaries", M.A.Dissertation, United States, University of California, Publication Number: AAT1471212.

94-Dweck; C., & Leggett; E. (2000): "Asocial – Cognitive Approach to Motivation and Personality", Journal of Psychological Review, Vol (95), No (2), Jun, PP: 256-273.

95- Fleer, M. (2000) : Scaffolding conceptual change in early childhood. Research in Science  Education , V 20,September, pp: 114-123.

96- Fretz, E., B. (2010): "Alongitudinal Examination Of Middle School Science Learners'   Use Of Scaffolding In And Around Adynamic Modeling Tool" ,  A dissertation Submitted In Partial Fulfillment Of The  Requirements For The Degree Of Doctor Of Philosophy, (Education And Psychology ) IN The University Of Michigan.

97- Fund, Z. (2007): "The Effects of Scaffolded Computerized Science Problem- Solving on Outcomes: A Comparative Study of Support Programs", Journal of Computer Assisted Learning, Vol (23), No (5), October, pp: 410-424.

98- Greg , S. (2010): Types Of Instructional Scaffolds,  Available At : Http :// Knol . Google . Com / K / Greg - Sherman / Types - Of –Intructional – Scaffolds/ Aqj145f9fbr4/6 .

99- Kuchemann, D. & Hodgen, J. and Brown, M.(2011): "Models and Representations for the Learning of Multiplicative Reasoning: Making Sense Using the double Number Line", Proceedings of the British Society for Research in to Learning Mathematics, Vol (31), No (1), Jun, pp: 85-90.

100- Hyde, S. (2006): "Mathematics in the Home: Homework Practices and Mother-Child Interactions Doing Mathematics", Journal of  Mathematics Behavior, Vol (25), No (2), March, pp: 136-152.

101- Johnson, V., A. (2015): "An Investigation of the Effects Instrucational Strategies on Conceptual Unoler Standing of Young Children in Mathematics (Second Grade)", ERIC (EJ332094).

102- Joseph, F. (2009): "Knowledge Needed by A Teacher to Provide Analytic Scaffolding During Undergraduate Mathematics Classroom Discussions", Journal for Reseach in Mathematics Education, Vol (40), No (5), April, pp: 530-562.

103- Kenneth, R. (2006): "Designing Knowledge Scaffolds to Support Mathematical Problem Solving", Cognition and Instrucation, Vol (23), No (3), Auguest, pp: 313-349.

104- Kuchemann, D. & Hodgen, J. and Brown, M.(2011): "Models and Representations for the Learning of Multiplicative Reasoning: Making Sense using the Double Number Line", Proceedings of the British Society for Research in to Learning Mathematics, Vol (31), No (1), May, PP: 85-90.

105- Kim, J. (2003): "Differentially Scaffolded Instruction for Aboriginal Years", M.A.Dissertation, ph.D.Dissertation, Canada: The University of British Columbia, Publication Number: AATNQ86037.

106- Lange , V , L .(2002): "Instructional Scaffolding",  Retrieved January25,2011.Available At: Http://condor.admin .ccny.edu/~ group 4/cano%20paper.doc .

107- Larkin, M. (2002) :" Providing Support For Student Independence Through Scaffolded In Struction " . Teaching Exceptional Children , Vol (34), No (1), April,  PP:    30-34.

108- Lawson , L . (2002) :" Using Scaffolding As A teaching Strategy ",Available At : Http ://www. Fno.org/dec99/scaffold.htmal.

109-Lightsey, J. & Boyraz, G. (2011): "Do Positive Thinking and Meaning Mediate the Positive Affect, Self-Efficacy, Life Satisfaction Relationship?", Canadian Journal of Behavioral Science, Vol (43), No (3),January, PP: 203–213.

110-MacLeod, A. &  Salaminiou, E. (2001): "Modeling Structural Equation: Epistemology, Positive Thinking and Cognitive and Affective Factors", Journal of Cognition and Emotion, Vol (15), October, PP: 99-107.

111- Maragaret, L. (2005): "Scaffolding Math Learning With Spreadsheets, Learning Connections- Mathematics", Learning and Leading With Technology, Vol (32), No (5), June, p.24.

112- Mastorides, E. & Zachariades, T. (2014): "Secondary Mathematics Teachers’ Knowledge Concerning the Concept of Limit and Continuity", Proceedings of the 28^th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol (4), September, pp:         481-488.

113- Mckenzie, J. (2000): "Scaffolding For Success", The Educational Technology Journal, Vol (9), No (4), March, pp: 1-5.

114-Moore, W. S. (1991): "The Perry Scheme of Intellectual and Ethical Development: an Introduction to The Model and Major Assessment Approaches", Paper Represented at The Annual Meeting of The American Educational Research Association, Chicago.

115-Moore, W., S. (1994):  "Student and Faculty Epistemology in The College Classroom: The Perry Schema of Intellectual and Ethical Development", In K. W. Prichard & R. M. Sawyer (Eds.), Handbook of College Teaching: Theory and Applications, Westport, CT: Greenwood Press, PP: 45-67.

116- Mousley, J., & Peery, B.(2009): "Developing Mathematical Concepts Australian Pre-school Setting", The Background  Proceeding Of the 32^nd Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Assure(1),PP: 104-125.

117- Norman, K. (2006):" Scaffolding Online Peer Collaboration To Enhance Ill Structured Problem Solving With Computer-Based Cognitive Support", A dissertation Submitted To The Graduate Faculty In Partial Fulfillment Of The Requirements For The Degree Of Doctor Of Philosophy , The University Of Oklahoma ,Graduate College.

118- Ozmantar,M. & Akkoc, H. and Demir, E.(2010): "Pre-Service Mathematics Teachers’ use of Multiple Representations in Technology-rich Environments Eurasia", Journal of Mathematics, Science & Technology Education, Vol (6), No (1), March, PP: 19-36.

119- Pata, K. (2005)   :"Scaffolding of collaborative decision. Making on environmental dilemmas", Turku University Library, Available At : http||lepo.it.da.utee|rkpatay.doktor|some|thesis-pataosnew.

120-Perry, W. G. (1981): "Cognitive and Ethical Growth: The Making Of Meaning", In Chickering  A. (Ed.), The Modern American College, San Francisco: Jossey-Bass, PP: 76-116 .

121- Puntambekar, S. & Hubsher, R. (2005) :" Tools for Scaffolding Students in A Complex Learning Environment. What have we Missed?". Educational psychologist ,Vol (40), No (1), October, PP: 1-12.

122-Scheier, F. & Carver, S. (2000): "Effects of optimism and Self-Efficacy on Psychological Positive Thinking: Theoretical Overview and Empirical Update", Journal of Cognitive Therapy and Research, Vol (16), August, PP: 201–228.

123-Schommer, M. (1990): "Effects of Beliefs About The Nature of Knowledge on Comprehension", Journal of Educational Psychology,Vol (82),May,pp:498-504.

124-Schommer, M. (1994): "an Emerging Conceptualization of Epistemological Beliefs and Their Role in Learning", In R. Gardner & P. A. Alexander (Eds.), Beliefs about Text and Instruction with Text, Hillsdale, NJ: Erlbaum, PP: 25-40.

125-Schommer, M. (2002): "An Evolving Theoretical Framework for an Epistemological Belief System", In B. K. Hofer & P. R. Pintrich (Eds.), Personal epistemology: The psychology of beliefs about knowledge and knowing, Mahwah, NJ: Erlbaum. PP: 103-118.

126- Stahr, M.,A . (2008): "Differential Effectiveness Of Two Scaffolding Methods For Web Evaluation Achievement And Retention In High School Students", A dissertation Submitted To The Kent State University  College And Graduate School Of Education, Health, And Human Services  In Partial Fulfillment Of The Requirements For The Degree Of Doctor Of Philosophy , May.

127- Silvia, S. (2010): "Thinking Aloud Together: A Teacher’s Semiotic Mediation of A Whole-Class Conversation About Percent", Educational Studies in Mathematics, Vol (73), No (1), January, pp: 21-53.

128- Stufy ,R., V., D . (2002): "Scaffolding As At A teaching Strategy" November17,2002 , Available At : Http ://www . sandi.net / scaffolding %20 as %20 a % teaching %20 strategy . pdf .

129- Vacca , J,S . (2008) :"Using Scaffolding Techniques To Teach Asocial Studies Lesson About Buddha To Six Grader", Journal Of Addlescent & Adult Literacy, Vol (51), No (8) ,May, pp:652-658 .

130- Vreman,C.(2006): ''Scaffolding Learners in designing Investigation assignments for a computer simulation'', Journal of Computer assisted Learnin., Vol (22) , No (1), April,  pp:63 – 73.

131- Williams, L. (2008): "Tiering and Scaffolding: Two Strategies for Providing Access to Important Mathematics", Teaching Children Mathematics , Vol (14), No (6), May, pp: 324-330.

132- Xie,K., & Bradshaw,A. (2008): "Using question prompts to support ill-structured problem solving in online peer collaborations", International Journal of technology in Teaching and Learning,Vol (4), No (2), May, pp:   148-165.