أثر استراتيجيات التفکير المتشعب على تنمية مهارات التفکير التقاربي والتباعدي في مادة الرياضيات لدى تلميذات المرحلة الابتدائية

                       کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

        إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

    =======

أثر استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی مادة الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة

إعـــــــــــداد

الباحثة / غادة مسفر على المشیخی البقمی

}     المجلد الخامس والثلاثون– العدد السابع – جزء ثانى- یولیو 2019م {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

مستخلص الدراسة

       هدفت الدراسة إلى التعرف على أثر استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی مادة الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة، ولتحقیق أهداف الدراسة تم استخدام المنهج التجریبی بتصمیمه شبه التجریبی للمجوعتین            (التجریبیة والضابطة)، وقد تکونت عینة الدراسة من (50) تلمیذة من تلمیذات الصف السادس الابتدائی؛ تم تدریس المجموعة التجریبیة (وحدة الکسور الاعتیادیة والکسور العشریة) فی مادة الریاضیات باستخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب، فیما تم تدریس المجموعة الضابطة الوحدة ذاتها بالطریقة المعتادة، وأعدت الباحثة أداة الدراسة المتمثلة فی اختبار قیاس مهارات            (التفکیر التقاربی فی التصنیف، والتتابع، والتفکیر التباعدی فی الطلاقة، والأصالة) ؛ وقد أظهرت نتائج الدراسة عن وجود فروق دالة إحصائیاً عند مستوى (0.01 ≥ α) بین         متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین؛ المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی          التطبیق البعدی لاختبار التفکیر التقاربی والتباعدی فی مادة الریاضیات لصالح المجموعة التجریبیة، حیث بلغت قیمة (8.393t) ( ؛ 10,58) على التوالی وبحجم أثر کبیر، بلغ على التوالی (0,62 %؛ 0,70 %) وعلیه فقد أوصت الدراسة معدی المناهج الدراسیة بالاهتمام باستراتیجیات التفکیر المتشعب؛ من خلال عرض النماذج، والأنشطة، والأمثلة فی مادة الریاضیات التی تتضمن مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی.

الکلمات المفتاحیة: استراتیجیات التفکیر المتشعب؛ التفکیر التقاربی؛ التفکیر التباعدی؛ الریاضیات؛ المرحلة الابتدائیة.

Abstract

This study aimed at revealing the effect of using Neural Branching strategies on developing Convergent and Divergent thinking skills in mathematics for primary schoolgirls. To achieve the study objectives, the researcher used the Experimental Research Method based on the Quasi-Experimental Design for both the experimental and control groups. The sample of the study consists of (50) sixth grade students; The experimental group was taught the ordinary and decimal fractions unit in mathematics subject by using a strategy based on neural branching thinking while the other control group was taught by the usual way., skills measuring test (converging thinking in classifying, sequencing, and diverging thinking in utter, Authenticity) prepared by the researcher. The study results revealed that there are  differences with a statistical indication at a significance level (α≤ 0.01) between the experimental group average scores and the control group in post-application of converging and diverging thinking test in mathematics subject for the advantage of the experimental group, the (t) value reaches (0,62 %; 0,70 %) respectively and the effect of difference is high  on respectively (0,62%; 0,70%). This researcher recommends neural branching thinking strategies for curriculum designers through displaying.

Keywords: Neural Branching thinking؛ Converging thinking؛ Diverging thinking؛ Mathematics ؛Primary School. 

مقدمة

      تعتبر المرحلة الابتدائیة الأساس الذی ترکز علیه بقیة المراحل التعلیمیة التالیة، حیث یکتسب التلمیذ فی هذه المرحلة المهارات الأساسیة کالقراءة، الکتابة ومبادئ الحساب التی تمکنه من تحصیل المعرفة وطرق التفکیر المختلفة.

      حیث تؤکد عواطف البلوشی (2014، 117-118) أن المرحلة الابتدائیة أهم المراحل التعلیمیة لاعتماد المراحل علیها، لذلک یجب على التربویین أن یساهموا فی تقدیم البرامج التربویة التی تساعد على النمو العقلی السلیم للطفل، فالنمو العقلی إذا انطلق انطلاقة صحیحة؛ فإنه سیتیح للطفل فرصة لاستخدام عقله استخداماً سلیماً فی المراحل التعلیمیة اللاحقة، فالطفل لا یستطیع أن یتعلم التفکیر إلا إذا مارسه بالعقل.

     والتفکیر الإنسانی یرتبط فی السنوات الأولى بالنمو العقلی والنضج الجسمی، وعندما یتم تجاوز مرحلة المراهقة، وتبدأ مرحلة الشباب فإن تفکیر الإنسان یرتبط بحجم الخبرات وکثافتها التی مر بها سواءً کانت هذه الخبرات علمیة، أو حیاتیة، أو بیئیة، أو اقتصادیة، أو سیاسیة، وعلیه یرتبط التفکیر بمدى قدرته على إصدار أحکام صحیحة، وعلى اتخاذ قرارات صائبة، وعلى التعامل بموضوعیة وحسم مع القضایا المادیة والمعنویة (المصری وعامر، 2016، 17).

      وعملیة التفکیر تمکن التلامیذ من استکشاف الظواهر، وتطویر الأفکار، وتبریر النتائج، حیث إن المعلمین یثیرون قدرة التلامیذ الطبیعیة للتفکیر؛ لمساعدتهم على تعلم التفکیر ریاضیاً، فعملیة التفکیر تدعم الفهم الأعمق للریاضیات (بدوی، 2007، 52).

     وتدریب التلامیذ على أسالیب التفکیر السلیم یعد هدفاً أساسیاً من أهداف تدریس الریاضیات، فالتفکیر له مکانه فی مناهج الریاضیات؛ لأن محتوى الریاضیات وطریقة          تدریسها یجعل منها میداناً خصباً للتدریب على أسالیب التفکیر السلیم، کما تعتبر عملیات التفکیر، ومهاراته، واستراتیجیاته الأداة الهامة، التی یمکن عن طریقها اختیار المبادئ،    والحقائق، والمفاهیم الریاضیة التی نتعلمها ونضعها موضع التطبیق السلیم؛ بحیث یمکن الاستفادة مما یتم تعلیمه حالیاً من هذه المبادئ، والحقائق، والمفاهیم داخل حجرة الدراسة، وذلک بالتطبیق على ما یصادف التلامیذ فی حیاتهم من مشکلات، وما یواجهون فی بیئتهم من عقبات (مجدی، 2005، 300).

      ویشیر المجلس القومی لمعلمی الریاضیات (NCTM, 2000) إلى ضرورة استخدام استراتیجیات تدریس تتوافق مع دماغ التلامیذ وتؤکد إمکانیة رفع کفاءة المخ مما یدعم التشعب فی التفکیر(محمد،2006، 18)، کما یؤکد علی(2009، 63) أن الدماغ یکون وصلات عصبیة لحل المشکلات الریاضیة، وأن تعلم التفکیر فی الریاضیات یعمل على تطویر الوصلات العصبیة، حیث تمثل هذه الوصلات الطرق التی تسلکها المعلومات خلال عملیة التعلم.

       ویؤکد (Alfrink ,2007) أن استراتیجیات التفکیر المتشعب تعمل على إثارة           وتحفیز تفکیر التلامیذ فی اتجاهات مختلفة، وتهیئة بیئة تعلیمیة مناسبة؛ بحیث تؤدی إلى تحقیق أفضل النتائج.

      وقد توصلت الدراسات التربویة أن (75 %) من تحصیل التلامیذ یعتمد على التلمیذ نفسه، وعلى الأسلوب الذی یتبعه فی عملیة التعلم، من ناحیة أخرى (25 %) من تحصیل التلامیذ یعود إلى المعلم وإلى الأسالیب التی یتبعها أثناء التدریس، لذلک ینبغی على المعلمین الأخذ بعین الاعتبار لأنماط التعلم المناسبة للتلامیذ. (الصیفی وعتیق، 2014، 123).

       ولقد صنفت أنماط التعلم بأشکال ونماذج متعددة، ومن هذه النماذج (نموذج کولب)، الذی صنف أنماط التعلم إلى (التباعدی، التکیفی، التقاربی، والاستیعابی) (رواشدة وآخرون، 2010، 362)، فلکل تلمیذ أسلوبُ خاصُ فی التعلم، واکتساب المعرفة من خلال الخبرات التعلیمیة التی یمر بها، وکیفیة تعامله معها؛ أی نمط التعلم الذی یفضله التلمیذ.

      وتتضح أهمیة التفکیر المتشعب فی تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی من خلال أن صاحب التفکیر المتشعب قادر على تولید مجموعة من الإجابات لأیة قضیة تطرح أمامه، بل إنه قادر فی بعض الحالات على ابتکار إجابات جدیدة لم یسبق لأحد أن جاء بها، فقدرته على الاستکشاف والتوسع کبیرة، ومن هنا یغلب على التفکیر التقاربی الاستدلال الضیق، فی حین یغلب على التفکیر التباعدی الطلاقة والمرونة (زارع، 2012، 18).

     ولقد أکدت بعض الدراسات على أهمیة استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة مهارات التفکیر بصفة عامة مثل: (عبد الخالق، 2000؛ عمران، 2002؛ Hija, 2004).

       ولذلک تسعى الباحثة فی الدراسة الحالیة إلى محاولة التعرف على أثر استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة.

مشکلة الدراسة:

     أظهرت نتائج الدراسة الدولیة للعلوم والریاضیات (TIMSS) لعامی (2003-2007) انخفاض مستوى أداء تلامیذ وتلمیذات المملکة العربیة السعودیة بدرجة کبیرة فی مادة الریاضیات، مقارنةً بالمتوسطات العالمیة، وما بین دورتی عامی (2011-2015) لاختبار (TIMSS) فی الریاضیات للصف الرابع الابتدائی؛ تدنى أداء تلامیذ وتلمیذات المملکة العربیة السعودیة من منخفض إلى أقل من المنخفض، وانخفض ترتیب المملکة عالمیاً من (45) إلى (46) من إجمالی (49) دولة، وانخفاض ترتیب المملکة العربیة السعودیة فی الریاضیات للصف الثانی متوسط لتأتی بالمرتبة الأخیرة عالمیاً وعربیاً من أصل (39) دولة (الدوسری، 2016).

      وبالرغم من التطورات والتغیرات الحاصلة فی إعادة بناء المقررات الدراسیة فی الریاضیات، إلا أن هناک بعض المشکلات التی لازالت عالقة فی تدریسه، ولعل أبرزها تدنی مستوى التحصیل، الذی یؤدی إلى تکوین اتجاهات سلبیة لدى التلامیذ نحو الریاضیات؛ وبالتالی ضعف قدراتهم فی التفکیر. (أحمد، 2017، 336).

      وأشار بعض الباحثین أن من أسباب تدنی مستویات التلامیذ طرق التدریس المستخدمة من بعض المعلمین، حیث ذکر القحطانی (2014، 144) بأنهم یرکزون على المحتوى المعرفی للمادة بعیداً عن الاهتمام بالنماذج المعرفیة التی یمکن من خلالها التعامل مع التلامیذ، وأشار علی (2009، 50) إلى أنه بملاحظة عشرین معلماً للریاضیات، والاطلاع على دفاتر تحضیرهم، تم التوصل إلى غلبة الأداء التقلیدی فی تعلیم موضوعات الریاضیات، حیث یقوم المعلمون بتدریب التلامیذ على إجراء العملیات الریاضیة، وحل المسائل والتمارین بالنمط التقلیدی؛ من خلال عرض أمثلة محلولة، والقیام بتحفیظ التلامیذ خطوات أو طرق حل التمارین، مع إهمال تنمیة مهارات التفکیر، وتوضیح قیمة الریاضیات فی مجال الحیاة.

وهذا یؤکد أن الاهتمام ببناء مقررات الریاضیات یجب أن یصاحبه اهتماماً بتدریسها بشکل مناسب؛ فالریاضیات تُعد میداناً خصباً لتنمیة التفکیر لدى التلامیذ؛ کونها مجالاً واسعاً لإثارة التفکیر وإطلاق العنان للخیال، مما یشجع على تنمیة التفکیر التقاربی والتباعدی.

      ونظراً لأهمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی تعلم مختلف موضوعات الریاضیات، ومنها موضوعات الکسور فی المرحلة الابتدائیة - التی تتطلب مهارات التفکیر التقاربیة کالتصنیف والتتابع- والتی یُلاحظ تدنی مستوى بعض التلامیذ فیها، فمفهوم الکسر من أصعب المفاهیم بالنسبة لتلامیذ المرحلة الابتدائیة وهذا ما أکدته العدید من الدراسات مثل: الشمری (2005) والدویک (2010) حیث أشارت نتائجها إلى وجود أخطاء وتدنی فی مستوى تلامیذ المرحلة الابتدائیة فی الکسور الاعتیادیة والعشریة والعملیات علیها.

       وعلى الرغم من أن دراسات التفکیر بشکل عام قد احتلت مجالاً واسعاً بین الدراسات التربویة والنفسیة؛ إلا أن التفکیر التقاربی لم ینل قدراً کافیاً من تلک الدراسات والبحوث وبخاصة فی البیئة السعودیة، حیث لم ینل فیها التفکیر التقاربی أی بحث فی الریاضیات – حسب حد علم الباحثة – فضلا عن عدم وجود دراسات تناولت أثر استخدام التفکیر المتشعب فی تنمیة مهارات التفکیر التقاربی، رغم ما أشارت إلیه بعض الأدبیات من احتمال وجود علاقات بینهما؛ کدراسة عمران (2002، 502) ودراسة زارع (2012، 18).

ومن خلال ما سبق تحددت مشکلة الدراسة فی محاولة الإجابة عن السؤال الرئیس الآتی:

ما أثر استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة؟

أسئلة الدراسة:    

یتفرععنالسؤالالرئیس الأسئلةالفرعیةالتالیة:

1- ما أثر استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی فی الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة؟

2- ما أثر استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التباعدی فی الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة؟

فرضیات الدراسة:

تتمثل فرضیات الدراسة فی الآتی:

1- لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.05 ≥ α) بین متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین التجریبیة (التی درست الوحدة باستراتیجیات التفکیر المتشعب) ودرجات المجموعة الضابطة التی درست الوحدة بالطریقة المعتادة فی التطبیق البعدی لاختبار التفکیر التقاربی فی الریاضیات.

2- لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.05 ≥ α) بین متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین التجریبیة (التی درست الوحدة باستراتیجیات التفکیر المتشعب) ودرجات المجموعة الضابطة التی درست الوحدة بالطریقة المعتادة فی التطبیق البعدی لاختبار التفکیر التباعدی فی الریاضیات.

أهداف الدراسة:

     تحدد الهدف من هذه الدارسة فی التعرف على أثر استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب (التفکیر الافتراضی، التفکیر العکسی، تطبیق الأنظمة الرمزیة المختلفة، التناظر، تحلیل وجهات النظر، التکملة، والتحلیل الشبکی) على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی مادة الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة.

أهمیة الدراسة:

تحددت أهمیة الدراسة فی الآتی:

أولا الأهمیة النظریة:

1- الاهتمام باستراتیجیات التفکیر المتشعب استجابةً للنداءات حول أهمیة تغییر طرق التدریس التعلیمیة.

2- تناول متغیرات مرتبطة بالتفکیر فی الریاضیات وهی التفکیر التقاربی والتباعدی.

ثانیا: الأهمیة التطبیقیة:

1- توفیر دلیل إجرائی لتدریس الریاضیات باستخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب.

2- إیجاد تجربة واقعیة مدعمة بالنتائج تفید المعلمین فی استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی.

3- بناء اختبار لقیاس مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی.

4- توجیه نظر المعلمین على ضرورة اهتمام التلامیذ بتوظیف الریاضیات فی حیاتهم العلمیة والعملیة.

حدود الدراسة:

اقتصرت حدود الدراسة على ما یلی:

الحدود الموضوعیة: اقتصرت الدراسة الحالیة على قیاس أثر استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی مادة الریاضیات (وحدة الکسور الاعتیادیة والکسور العشریة من کتاب الریاضیات للصف السادس الابتدائی الفصل الدراسی الأول).

الحدود البشریة: تم اختیار عینة الدراسة من تلمیذات الصف السادس الابتدائی من المرحلة الابتدائیة.

الحدود المکانیة: اقتصرت الدراسة الحالیة على المدارس الحکومیة الابتدائیة بمنطقة الطائف بالمملکة العربیة السعودیة.

الحدود الزمانیة: تم تطبیق الدراسة خلال الفصل الدراسی الثانی للعام الدراسی 1438-1439هـ

مصطلحات الدراسة:

تم تحدید مصطلحات الدراسة على النحو الآتی:

- استراتیجیات التفکیر المتشعب:

تعرف استراتیجیات التفکیر المتشعب بأنها : " استراتیجیات تتمیز بقدرتها على تحفیز وتدعیم حدوث اتصالات جدیدة فی شبکة الأعصاب بالمخ، کما تساعد على تشعب تفکیر التلامیذ من خلال فتح مسارات جدیدة للتفکیر" (أحمد، 2016، 19).

      وتعرفها الباحثة إجرائیاً بأنها: مجموعة من الاستراتیجیات (التفکیر الافتراضی، التفکیر العکسی، تطبیق الأنظمة الرمزیة المختلفة، التناظر، تحلیل وجهات النظر، التکملة، والتحلیل الشبکی) التی تسهم فی تنمیة قدرة التلمیذ الریاضیة من خلال استیعاب المعرفة الریاضیة (المفاهیم الإجرائیة) وربطها بالخبرات السابقة، ودمجها فی البنیة المعرفیة، مما ینعکس إیجابیاً على مرونة تفکیر التلمیذ وإبداعه فی المواقف الریاضیة.

- التفکیر التقاربی:

یشیر التفکیر التقاربی إلى قدرة الفرد على إدراک إجابة فریدة واحدة للمشکلة.                       (James, 2005, 30).

     وتعرفها الباحثة إجرائیاً بأنه القدرة على اختیار الحل الأمثل وفق شروط محددة، من خلال استخدام مهارات التفکیر التقاربی (التصنیف، والتتابع) ویقاس من خلال الدرجة التی تحصل علیها التلمیذة فی الاختبار المعد لذلک.

- التفکیر التباعدی:

      تعرفه محبات أبو عمیرة (2002، 26) بأنه "القدرة على رؤیة بیانات معطاة فی صورة جدیدة بحیث یکون الناتج فریداً وغیر متوقع".

     وتعرفها الباحثة إجرائیاً بانه القدرة على الإتیان بأکبر عدد من الأفکار من خلال تفحص المشکلة من زوایا مختلفة، وتطبیق مهارات التفکیر التباعدی (الطلاقة، والأصالة) ویقاس من خلال الدرجة التی تحصل علیها التلمیذة فی الاختبار المعد لذلک.

الأدب النظری والدراسات السابقة:

الفلسفة التی یقوم علیها التفکیر المتشعب:

      ظهر التفکیر المتشعب نتیجةً لجهود البحوث التی أجریت على الدماغ، وقام بها علماء التشریح، وعلم النفس الفسیولوجی، وعلم النفس المعرفی، وعلم النفس العصبی، أو تلک التی نادى بها المختصون فی المناهج وطرق التدریس، التی ترى ضرورة تنمیة مهارات التفکیر.

وبصورة محددة یمکن القول بأن هناک أربعة أمور کانت مرتکزاً للتفکیر المتشعب واستراتیجیاته، وهی (الحدیبی، 2012، 35-36؛ الحربی، 2015، 169-170):

•   نظریة جیلفورد عن التحلیل العاملی للإبداع.

•   نظریة بیاجیة من النمو المعرفی.

•   نظریات الذکاء المعاصرة والتی من أهمها نظریة الذکاءات المتعددة لجاردنر.

•   نظریات الدماغ ویتمثل أهمها فی:

-  نظریة نصفی الدماغ.

-  نموذج هیرمان للمخ الکامل.

-  نظریة التعلم المستند على الدماغ.  

أهمیة التفکیر المتشعب:   

    لاستراتیجیات التفکیر المتشعب أهمیة کبیرة، حیث تعمل على تدریب الخلایا العصبیة بالمخ للعمل بشکل جید، وتظهر أهمیة التفکیر المتشعب فی عدة نقاط، من أهمها:

•   تحفیز عمل الدماغ وإحداث تشعبات طبیعیة بین الخلایا العصبیة.

•   توضیح وظائف المخ بصورة تفصیلیة وجانبی المخ: الأیمن، والأیسر بصورة إجمالیة.

•   تحدید إجراءات تصمیم المناهج التعلیمیة بطریقة تتناسب مع طبیعة التلامیذ باختلاف أسلوب تعلمهم.

•   استثمار الطاقات الإبداعیة وتنمیة مهارات التفکیر لدى التلامیذ (الحدیبی، 2012، 10).

أهم سمات وخصائص التفکیر المتشعب:

-  یساعد التفکیر المتشعب على تولید الأفکار والاستجابات المختلفة.

-  تفکیر مرن یرتبط بعملیة الإبداع.

-  یحدث اتصالات فی الخلایا العصبیة فی المخ مما یساعد على تهیئة المخ للتعلم.

-  یعتبر نوع من التفکیر غیر التقلیدی.

-  تظهر فاعلیته عندما تتوفر بیئة مناسبة وغنیة بالمثیرات والأنشطة.

-  یرتبط بالأسئلة التی تمثل صوراً داخل دماغ التلمیذ.

-  یستدل علیه من خلال الاستجابات التباعدیة غیر النمطیة.

-  یعتمد على فلسفة وفکر نظریات الدماغ ومنها نظریة النصفین الکرویین للدماغ.

-  یربط بین الأفکار والمعلومات المرتبطة بالموضوع (شحاته، 2013، 26).

دور المعلم فی استراتیجیات التفکیر المتشعب:

    المحور له دور فعال فی استراتیجیات التفکیر المتشعب، وقد أشارت حیاة رمضان (2016، 79) على أن دور المعلم فی التفکیر المتشعب یتمثل فی الآتی:

•   تهیئة المناخ الملائم للتعلم التعاونی لحدوث التفاعل الاجتماعی.

•   إتاحة الفرصة للتلامیذ للتعبیر عن آرائهم وتجنب التهدید.

•   استخدام وسائل تقنیة متعددة لتنشیط التلامیذ.

•   إتاحة الفرصة للتلامیذ لتحلیل وترکیب الأشیاء.

•   الکشف عن أنماط التعلم وأسالیبه، وقدرات التلامیذ الدماغیة.

•   تمکین التلامیذ من التعامل مع المشکلات العلمیة والاجتماعیة.

•   توجیه التلامیذ نحو الاستراتیجیة المناسبة للموقف التعلیمی من استراتیجیات التفکیر المتشعب.

دور التلامیذ فی استراتیجیات التفکیر المتشعب:

     یأتی دور التلامیذ بعد دور المعلم فی استراتیجیات التفکیر المتشعب، وقد ذکرت نورا أبو النجا (2013، 39) أن دور التلامیذ فی التفکیر المتشعب یتمثل فی الآتی:

•   البحث عن أوجه التشابه والاختلاف بین العناصر فی دروس الریاضیات.

•   القیام بالأنشطة التی تتمیز بممارسة مهارات التفکیر العلیا.

•   اکتشاف علاقات وارتباطات بین المفاهیم والمبادئ والنظریات وتبسیطها لتنمیة مهارات عقلیة جدیدة.

•   التعبیر عن وجهات النظر والأفکار والقیم.

•   إدراک العلاقات بین الموضوعات، والتعبیر عنها.

•   الاستجابة للأسئلة للوصول للنتائج، والعواقب المترتبة علیها.

•   التعاون فی البحث عن المعرفة.

•   المناقشة وتبادل الأفکار والمعلومات والمعرفة التی تم تحصیلها، وتطبیقها فی مواقف جدیدة.

طبیعة التفکیر التقاربی والتفکیر التباعدی:

     یصنف جیلفورد (1959) مکونات العقل إلى نوعین من التفکیر هما: التفکیر التقاربی، والتفکیر التباعدی، فالتفکیر التقاربی یحدث عند الوصول إلى معلومات جدیدة من معلومات سابقة، وحینما تکون هناک إجابة صحیحة واحدة فیعد هذا التفکیر محدداً، أما التفکیر التباعدی یحدث عند الوصول للمعلومات والأفکار والنتائج الجدیدة من خلال بعض المعلومات التی لدینا، إذاً یستطیع التلمیذ إبداع مواقف جدیدة لم تکن قد خطرت فی ذهنه من قبل کما یتضمن إنتاج عدد کبیر من الحلول التی تتمیز بالأصالة والتنوع، ویشترط ألا یکون هناک إجابة صحیحة واحدة، وهذا ما جعل هذا النوع الأکثر ارتباطاً بالإبداع، ففی السؤال ما هو عکس قصیر؟  فتکون الإجابة مباشرة ودون جهد هی طویل، وهذا مثال على التفکیر المحدود أو التفکیر التقاربی، أما إذا السؤال: ماهی مرادفات معنى منخفض؟ فهذا تتنوع الإجابات وتستلزم البحث والجهد، فقد تکون المرادفات هی: تحت، هبوط، دون، أسفل، رخیص، إلى غیر ذلک ففی       هذه الحالة یکون نوع التفکیر تباعدی، ویرتبط الإبداع – وفق ما یراه جیلفورد – بدرجة کبیرة بالتفکیر التباعدی الذی یضم جملة من الخصائص: کالمرونة والطلاقة والتفاصیل والأصالة. (الخضر، 2014، 131)، (أبو مغلی، 2003، 44).

الفرق بین التفکیر التقاربی والتفکیر التباعدی:

یوضح الجدول الآتی الفرق بین التفکیر التقاربی والتفکیر التباعدی: (الخضر، 2014، 132-133).

جدول (1) الفرق بین التفکیر التقاربی والتفکیر التباعدی

مهارات التفکیر التقاربی:

• مهارة التصنیف: تجمیع الأشیاء على أساس خصائصها؛ حیث تشمل على التشابه، الاختلاف، الملاءمة.
• التتابع: ترتیب الأشیاء وفق الحجم، والاتساع، الطول، الثقل، العمر.
• مهارة العد: إدراک العلاقة بین المجموعات؛ حیث تشمل العلاقة بین المثیر والاستجابة، التعلم الإشاری، ربط الصورة بالرقم الدال علیها، التمییز المتعدد. (البوالیز، 2004، 28).

مهارات التفکیر التباعدی:

• الطلاقة: القدرة على إنتاج أکبر عدد ممکن من الاستجابات المناسبة للمشکلة المطروحة على التلمیذ.
• التخیل: القدرة على المشارکة، والتوحد مع الغیر، وتقلید الأدوار غیر المألوفة.
• الأصالة: القدرة على إنتاج استجابات فریدة، أو غیر شائعة.
• التفاصیل: القدرة على إضافة التفاصیل للبدائل؛ لتصبح أکثر اکتمالاً وإثارة للاهتمام. (خلیل،2007، 25-26).

وفی هذه الدراسة استخدمت الباحثة مهارتین فقط لکلٍ من التفکیرین؛ وهما: مهارتی التفکیر التقاربی (التصنیف، والتتابع) مهارتی التفکیر التباعدی (الطلاقة، والأصالة).

الدراسات السابقة:

المحور الأول: الدراسات التی تناولت استراتیجیات التفکیر المتشعب:

     هدفت دراسة الحدیبی (2012) إلى معرفة فاعلیة استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة المفاهیم البلاغیة والاتجاه نحو البلاغة لدى طلاب اللغة العربیة الناطقین بلغات أخرى، واستخدمت المنهج شبه التجریبی، وتکونت عینة الدراسة من (57) طالباً، منهم (22) طالباً کعینة استطلاعیة، و(35) طالباً کعینة تجریبیة، وبعد تجربة الدراسة توصل الباحث إلى وجود فرق دال إحصائیا بین متوسطی درجات الطلاب فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار المفاهیم البلاغیة لصالح التطبیق البعدی.

      أما دراسة زنقور (2013) فقد هدفت إلى استخدام المدخل المفتوح القائم على حل المشکلات فی تدریس الریاضیات لتنمیة مهارات التفکیر المتشعب، وبعض عادات العقل لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی، وقد استخدم المنهج شبه التجریبی على أساس وجود مجموعتین، إحداهما التجریبیة والأخرى الضابطة، وکان عدد أفراد العینة (80) تلمیذاً، وتوصلت الدراسة إلى وجود فرق دال إحصائیاً بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبارات مهارات التفکیر المتشعب لصالح المجموعة التجریبیة، وأوصت الدراسة بالتأکید على واضعی مقررات الریاضیات وتطویرها بضرورة تصمیم بعض الأنشطة والمهام للوحدات التدریسیة لتنمیة مهارات التفکیر المتشعب، وبعض عادات العقل فی الریاضیات وتطویر أسالیب التقویم؛ بحیث تتضمن قیاس تمکن التلامیذ من مهارات التفکیر المتشعب، وعادات العقل فی الریاضیات؛ لما لها من دور فعال فی مواقف الحیاة بصفة عامة.

     وأجرى حناوی (2013) دراسة هدفت إلى استخدام خرائط التفکیر فی تدریس الهندسة على تنمیة مهارات التفکیر المتشعب واتخاذ القرار لدى طلاب المرحلة الإعدادیة، وتکونت عینة الدراسة من (84) طالباً من طلاب الصف الثانی الإعدادی بمدینة أسیوط، وقسمت العینة إلى مجموعتین، إحداهما تجریبیة والأخرى ضابطة، وکانت نتائج الدراسة تدل على وجود أثر ذی دلالة إحصائیة لاستخدام خرائط التفکیر فی تنمیة مهارات التفکیر المتشعب، وأوصى الباحث بضرورة توظیف خرائط التفکیر فی تدریس موضوعات الریاضیات، وتشجیع المعلمین على تنمیة مهارات التفکیر المتشعب للطلاب، من خلال إتاحة الفرصة لهم بالتفکیر فی اتجاهات متنوعة للوصول لحل المشکلة بأکثر من طریقة.

     أما دراسة عبد المجید (2015) فقد هدفت إلى معرفة أثر استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تدریس التفاضل والتکامل على مهارات التعلم المنظم ذاتیاً، وتقدیر القیم الریاضیة لدى الطلاب المعلمین بکلیة التربیة، واستخدمت الدراسة المنهج التجریبی، وتم اختیار عینة الدراسة من طلاب کلیة التربیة تخصص التربیة الخاصة بجامعة الملک خالد، حیث بلغ عدد أفراد المجموعة التجریبیة (16) طالباً وعدد أفراد المجموعة الضابطة (18) طالباً ، وتوصلت الدراسة إلى النتائج الآتیة: یوجد فرق  دال إحصائیاً بین متوسطی درجات المجموعة التجریبیة (التی درست محتوى وحده النهایات وفقاً لاستراتیجیات التفکیر المتشعب) والضابطة (التی درست المحتوى نفسه وفقاً للطریقة المعتادة فی التدریس) فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات التعلم المنظم ذاتیاً لصالح المجموعة التجریبیة، وتوصی الدراسة إلى الاهتمام بتدریب المعلمین والطلاب على استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تدریس الریاضیات، والاهتمام بضرورة تدریب معلمی الریاضیات قبل وأثناء الخدمة على تقدیر القیم الریاضیة العلمیة والعملیات للریاضیات.

     وقدم النجدی وآخرون (2016) دراسة هدفت الدراسة لمعرفة أثر استخدام استراتیجیة البیت الدائری فی تدریس الجغرافیا لتنمیة المفاهیم الجغرافیة والتفکیر المتشعب لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة، وتمت الدراسة على تلامیذ الصف السادس الابتدائی، وبلغ عددهم (72) تلمیذا وتلمیذة، مقسمین إلى مجموعتین أحدهما تجریبیة والأخرى ضابطة، وتوصلت الدراسة إلى أنه یوجد فرق دال إحصائیاً بین متوسطات درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الجغرافیة ومهارات التفکیر المتشعب ککل، وفی المستویات والمهارات المتضمنة فیهما وذلک لصالح المجموعة التجریبیة.

     وأما دراسة Joseph,2016)) فهدفت إلى التعرف على فاعلیة استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب لتحسین مستوى التحصیل فی الریاضیات والتفکیر الناقد لطلاب المرحلة الثانویة، وتوصلت الدراسة إلى وجود فرق دال إحصائیاً بین متوسطی درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی الاختبار البعدی لاختبار التحصیلی ولاختبار التفکیر الناقد لصالح طلاب المجموعة التجریبیة.

     وفی دراسة أجرها کل من Keiser & Jane,2016)) هدفت إلى التعرف على استراتیجیات التفکیر المتشعب لعلاج صعوبات التعلم فی المفاهیم الریاضیة لدى طلاب المرحلة المتوسطة، وتوصلت الدراسة إلى وجود فرق دال إحصائیاً بین متوسطی درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار المفاهیم الریاضیة لصالح طلاب المجموعة التجریبیة.

المحور الثانی: الدراسات التی تناولت التفکیر التقاربی والتفکیر التباعدی:

     وفی دراسة أجراها الفقیه (2007) هدفت إلى التعرف على أسالیب التفکیر لدى کلیة التربیة والعلوم بجامعة الملک سعود فی مدینة الریاض، وتم الترکیز على قیاس ثلاثة أسالیب فقط وهی: أسلوب التفکیر التقاربی، أسلوب التفکیر التباعدی، وأسلوب التفکیر الشمولی، وتکونت عینة الدراسة من (425) طالباً تم اختیارهم بطریقة عشوائیة، واستخدم الباحث اختبار یسمى بالاختبار التباعدی، وبینت نتائج الدراسة وجود تقارب ملحوظ فی أسالیب التفکیر بأنواعه الثلاثة لدى أفراد العینة، وإن کانت نسبة ذوی التفکیر التقاربی أعلى بقلیل من نسبة ذوی التفکیرین: التباعدی والشمولی، حیث بلغت نسبة ذوی التفکیر التقاربی (35,8%) بینما بلغة نسبة ذوی التفکیر الشمولی، وذوی التفکیر التباعدی (33,6%، 30,6%) على التوالی،

    وفی دراسة Siswono,2011)) حیث هدفت إلى وصف خصائص مستوى تفکیر الطلاب التباعدی فی الریاضیات، وأجریت مقابلة لطلاب الصف الثامن من المرحلة المتوسطة، وأشارت النتائج فی هذه الدراسة إلى تفاوت مهارات التفکیر التباعدی والتی تتمیز بخصائص مختلفة، یعتمد هذا الاختلاف على الطلاقة والمرونة والجدیة فی حل المشکلات الریاضیة.

       بینما هدفت دراسة منى الغامدی (2013) إلى تصمیم دروس وحدة الأشکال الهندسیة وأنشطة مصاحبة باستخدام أدوات سکامبر واختبار التفکیر التباعدی لتلمیذات الصف الخامس الابتدائی بالمملکة العربیة السعودیة، وقدمت النتائج  دروس وحدة الأشکال الهندسیة وأنشطة مصاحبة باستخدام أدوات سکامبر، وکذلک اختبار التفکیر التباعدی بمهاراته مع تقدیم طریقة تصحیحه، وأوصت الدراسة بدراسة فاعلیة أدوات سکامبر فی تنمیة التفکیر التباعدی فی الریاضیات لدى تلمیذات الصف الخامس الابتدائی بالمملکة العربیة السعودیة، وتقنین اختبار التفکیر التباعدی الذی قامت الباحثة ببنائه فی هذه الدراسة.

     وفی دراسة قدمها کلا من (Wallace & Russ,2015) حیث هدفت للبحث عن  العلاقات بین اللعب التظاهری فی وقت مبکر والتفکیر التباعدی والتحصیل الدراسی لدى الفتیات، وشارکت فی الدراسة (31) فتاة فی الصف الرابع إلى الصف الثامن على مدار أربع سنوات، وتلقین تلک الفتیات التأثیر فی مقیاس اللعب التظاهری، ومهمة التفکیر التباعدی، وتم جمع سجلات التحصیل الدراسی فی القراءة والریاضیات، فتوصلت النتیجة إلى أن الفتیات الذین یلعبون تظاهریاً أکثر تنظیماً، وتخیلاً للأشیاء العادیة، بالإضافة إلى أن اللعب التظاهری والتفکیر التباعدی أدى إلى إنجاز الفتیات فی الریاضیات والذکاء اللفظی.

وهدفت دراسة شویهی (2016) إلى تقدیم برنامج أثرائی مقترح قائم على أنموذج حل المشکلات الإبداعیة فی تدریس الریاضیات وبیان أثره على تنمیة مهارات التفکیر التباعدی والدافعیة العقلیة لدى الطلاب الموهوبین بالصف الأول الثانوی وکشفت النتائج عن تفوق الطلاب الموهوبین فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات التفکیر التباعدی ومقیاس الدافعیة العقلیة، وأسفرت نتائج الدراسة عن وجود فرق دال إحصائیاً لاختبار مهارات التفکیر التباعدی والدافعیة لصالح التطبیق البعدی، کما أظهرت علاقة ارتباطیة موجبة، وأوصت الدراسة إلى استخدام البرنامج الإثرائی المفتوح فی تدریس مهارات التفکیر التباعدی وتنمیة الدافعیة العقلیة للطلاب الموهوبین.

التعقیب العام على الدراسات السابقة :

    هدفت الدراسات السابقة المتعلقة بالمحور الأول إلى الکشف عن أثر استراتیجیات التفکیر المتشعب فی متغیرات متعددة، بینما هدفت السابقة المتعلقة بالمحور الثانی إلى الکشف العلاقة بین التفکیر التقاربی والتباعدی أو أحدهما فی عملیات التعلم.

     تناولت الدراسات السابقة مجتمعات وعینات متعددة مثل طلبة المراحل الدراسیة            ( الابتدائیة والمتوسطة والثانویة)، والطلبة الموهوبین، وکذلک طلبة الجامعات. 

    استخدمت معظم الدراسات السابقة المنهج شبه التجریبی حیث أنه یناسب الدراسات التی تقیس حجم الفاعلیة والأثر.

أوجه الاستفادة من الدراسات السابقة:

استفادت الباحثة من الدراسات السابقة فی بناء الإطار النظری المتعلق بالدراسة، والتعرف على خطوات بناء أدوات القیاس، مقارنة النتائج التی توصلت لها الباحثة مع نتائج الدراسات السابقة.

وتمیزت هذه الدراسة عن سابقها من الدراسات السابقة فی التالی:

    الدراسات السابقة استخدمت اختبار للتفکیر التقاربی أو التفکیر التباعدی بینما هذه الدراسة شملت على اختبار لمهارات التفکیر التقاربی ومهارات التفکیر التباعدی معاً من إعداد الباحثة،

منهجیة الدراسة وإجراءاتها

منهج الدراسة:

     تم استخدام المنهج التجریبی ذو التصمیم شبه التجریبی للمجموعتین التجریبیة والضابطة.

مجتمع الدراسة:

      تکون مجتمع البحث من جمیع طالبات الصف السادس الابتدائی بالباحة والبالغ عددهن (58304) تلمیذة حسب إحصائیات الإدارة العامة للتربیة والتعلیم بالطائف على موقع الویب.

عینه الدراسة: تمثلت عینة الدراسة فی عدد (50) تلمیذة من تلمیذات الصف السادس تم اختیارهن بطریقة قصدیة، وتوزیعهن عشوائیا إلى مجموعتین.

إعداد مواد الدراسة وأداتها:

أولًا: إعداد دلیل المعلمة باستخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب.

بعد رجوع الباحثة للأدبیات والدراسات السابقة المتعلقة بالدراسة الحالیة؛ أعدت الباحثة دلیل المعلمة لیرشد ویساعد على استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تدریس الریاضیات لتنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی، وقد شمل دلیل المعلمة على جزئین هما:

الجزء الأول: تکون من المقدمة، تعریف التفکیر المتشعب، أهمیة التفکیر المتشعب، کیفیة تنمیة التفکیر المتشعب، استراتیجیات التفکیر المتشعب (التفکیر الافتراضی، التفکیر العکسی، تطبیق الأنظمة الرمزیة المختلفة، التناظر، تحلیل وجهات النظر، التکملة، والتحلیل الشبکی)، دور المعلمة فی استراتیجیات التفکیر المتشعب، ودور التلمیذات فی استراتیجیات التفکیر المتشعب.

الجزء الثانی: یتضمن طریقة السیر فی التدریس وتخطیط الدروس وفق استراتیجیات التفکیر المتشعب، ویشمل على: توصیات وتوجیهات للمعلمة، الأهداف العامة للفصل الرابع          (الکسور الاعتیادیة، والکسور العشریة)، الخطة الزمنیة لتدریس کل درس.

وقد اشتمل کل درس على العناصر التالیة:

عنوان الدرس- عدد الحصص- الأهداف السلوکیة- تحلیل المحتوى (المفاهیم- التعمیمات- المهارات) - الوسائل التعلیمیة- التمهید- الأمثلة- الأنشطة (التمارین والمسائل الریاضیة- أسئلة تأکد- أسئلة تدرب وحل المسائل- أسئلة مهارات التفکیر العلیا).

الاستفادة من مواقع النت الإلکترونیة للوصول إلى الدروس المتعلقة بالدروس المحددة فی بعض الأنشطة مثل:

-       الریاضیات المطورة: http://aghandoura.com/NEWBOOKS/NEWBOOKS/

-       عین بوابة التعلیم الوطنیة: https://ien.edu.sa/Home/Dashbord

-       موقع أفکار الریاضیات: https://www.havemath.com/

وقد تم إعداد دلیل المعلمة وفق الخطوات التالیة:

• تحلیل محتوى فصل (الکسور الاعتیادیة، والکسور العشریة) إلى (مفاهیم- تعمیمات- مهارات).
• تحدید الأهداف السلوکیة لکل درس.
• تحدید الزمن المخصص لکل درس.
• إعداد کل درس من دروس الفصل بشکل مستقل بدءا من العنوان والأهداف والزمن والانتقال بین الأنشطة وتمارین الکتاب المدرسی.
• وضع الدلیل فی صورته الأولیة وعرضه على السادة المحکمین.
• وضع الدلیل فی صورته النهائیة بعد تعدیل مقترحات السادة المحکمین.

ثانیًا: إعداد اختبار مهارات التفکیر التقاربی والتفکیر التباعدی.

تم بناء الاختبار لیشمل جزأین؛ الجزء الأول: یشمل على أسئلة موضوعیة من نوع الاختیار من متعدد، والجزء الثانی: أسئلة مقالیة، وتم اتباع الخطوات الآتیة عند بناء الاختبار:

أ‌- الهدف من الاختبار:

تم تحدید الهدف من الاختبار فی قیاس مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی کتاب الریاضیات الفصل الدراسی الأول للصف السادس الابتدائی.

ب- تحدید الوحدة الدراسیة:

تم تحدید وحدة الکسور الاعتیادیة، والکسور العشریة فی الفصل الرابع من کتاب الریاضیات للصف السادس الابتدائی.

ج- صیاغة أسئلة الاختبار:

تکونت الصورة الأولیة للاختبار من (16) فقرة، وراعت الباحثة عند صیاغتها الآتی:

- أن تکون الأسئلة محددة وواضحة ولا غموض فیها.

- ملائمة الأسئلة للمهارات المراد قیاسها.

- السلامة اللغویة فی صیاغة الأسئلة.

- أن تراعی الأسئلة الخصائص العامة للتلمیذات من حیث (العمر، الثقافة).

- الدقة عند اختیار البدائل لکل سؤال؛ بحیث لا توحی البدائل بالإجابة، وقد تم حذف البدائل التی لم تشیر إلیها الإجابة، والتی قلت نسبة اختیارها عن 5%.

د- الصورة الأولیة للاختبار:

تم إعداد اختبار مهارات التفکیر التقاربی (التصنیف، والتتابع)، والتفکیر التباعدی (الأصالة، والطلاقة) فی الفصل الرابع (وحدة الکسور الاعتیادیة، والکسور العشریة) للصف السادس الابتدائی الفصل الدراسی الأول، وقد اشتمل الاختبار فی صورته الأولیة على (16) سؤالاً، وبعد کتابة الأسئلة تم عرضها على مجموعة من المحکمین من ذوی الخبرة فی المناهج وطرق التدریس وذلک للأخذ بآرائهم وملاحظاتهم فی مدى ملائمة الاختبار لما خصص لقیاسه، وکان من أهم النقاط:

-      مدى صحة فقرات الاختبار علمیاً.

-      مدى تمثیل فقرات الاختبار لمهارات التفکیر التقاربی والتباعدی

-      مدى صحة صیاغة البدائل فی فقرات الاختبار.

-      مدى مراعاة الاختبار لمعاییر الاختبار الجید.

وفی ضوء تلک الآراء والملاحظات تم تعدیل الصیاغة لبعض الأسئلة، وکذلک تعدیل بعض البدائل، وأصبح الاختبار یتکون من (16) سؤالا فی صورته النهائیة.

ه- التجربة الاستطلاعیة للاختبار:

بعد التحقق من توفر مؤشر الصدق الظاهری للاختبار عن طریق المحکمین، تم أخذ الموافقة من الإدارة العامة للتعلیم بمحافظة الطائف (بنات) من أجل تطبیقه على عینة استطلاعیة من تلمیذات الصف الأول المتوسط بمدرسة (المتوسطة الأولى) ممن سبق لهن دراسة الوحدة المستهدفة وهی عینة غیر عینة الدراسة الأساسیة، وقد تکونت من (30) تلمیذة، وذلک بهدف:

أولا: التأکد من صدق الاتساق الداخلی للاختبار:

- حساب معامل الارتباط بین درجة کل فقرة والدرجة الکلیة للاختبار:

تمحسابمعاملالارتباط بیندرجات کلبندمنبنودالاختباروالدرجةالکلیةللاختبار؛ وذلکباستخدامالبرنامج الإحصائی SPSS والجدول (2) یوضح ذلک.

جدول(2)معاملات الارتباط بین فقرات اختبار "التفکیر التقاربی والتباعدی" والدرجة الکلیة له

     "ر" الجدولیة عند درجة حریة (30-2) وعند مستوى دلالة (0.05) = 0.306، وعند مستوى دلالة (0.01) = 0.423

یتضح من الجدول (2) أن جمیع معاملات الارتباط بین فقرات الاختبار والدرجة الکلیة من اختبار مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی دال إحصائیاً عند مستوى دلالة (0.01)، ومستوى دلالة (0.05) وهذا یطمئن الباحثة أن الاختبار یتسم بالاتساق الداخلی ویمکن تطبیقه على     عینة الدراسة.

- حساب معامل الارتباط بین درجة المهارة والدرجة الکلیة للاختبار:

تم حساب معامل الارتباط بین درجة کل مهارة والدرجة الکلیة للاختبار وذلک لحساب مدى ارتباط کل مهارة من مهارات الاختبار بالمهارات الأخرى، وبالدرجة الکلیة لفقرات الاختبار، والجدول (3) یوضح ذلک.

جدول (3) مصفوفة معاملات الارتباط بین أبعاد اختبار مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی والدرجة الکلیة

"ر" الجدولیة عند درجة حریة (30-2) وعند مستوى دلالة (0.05) = 0.306، وعند مستوى دلالة (0.01) = 0.423

یتضح من الجدول (3) أن جمیع معاملات الارتباط بین کل بُعد من أبعاد اختبار التفکیر التقاربی والتباعدی والدرجة الکلیة من اختبار مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی دال إحصائیاً عند مستوى دلالة (0.01)، ومستوى دلالة (0.05). وهذا یطمئن الباحثة أن الاختبار یتسم بالاتساق الداخلی ویمکن تطبیقه على عینة الدراسة.

ثالثًا: تحدید الزمن اللازم للإجابة عن الاختبار:

للوصول إلى الزمن الکلی لإجراء الاختبار، تم حساب معدل الزمن الکلی بحساب مجموع زمن إجابات أول وآخر خمس أفراد من العینة الاستطلاعیة مقسوماً على (10)، وعلیه فإن الزمن الکلی للاختبار بلغ متوسطاً قدره (35) دقیقة.

رابعًا: إیجاد ثبات الاختبار:

تم تقدیر ثبات الاختبار على أفراد العینة الاستطلاعیة (ن=30)، وذلک باستخدام أسلوبین إحصائیین، هما:  طریقة التجزئة النصفیة باستخدام معادلة سبیرمان- براون، وطریقة کودر- ریتشاردسون 21 للثبات Richardson – Kuder، والجدول (4) یکشف عن النتائج التی أمکن التوصل إلیهما من خلال هذین الأسلوبین للدرجة الکلیة والمهارات الرئیسة.

جدول (4) معاملات ثبات اختبار "التفکیر التقاربی والتباعدی"

یوضح الجدول (4) أن قیمة معاملات الثبات التی تم حسابها لاختبار "مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی" هی قیمة مرتفعة- حیث تقترب من الواحد الصحیح، وأما سبب معامل الارتباط المنخفض باستخدام معادلة کودر لمهارة التفکیر التقاربی فذلک یرجع بسبب قلة عدد الأسئلة (7 أسئلة) فقط، وهذا لا یمنع أن الاختبار یتمتع بدرجة جیدة من الثبات، مما یؤدی إلى الثقة فی تطبیقه.

و- الصورة النهائیة للاختبار:

بعد تحدید صدق الاختبار وثباته، والتأکد من الزمن المناسب لأدائه، ووضوح تعلیماته، وضبط المتغیرات الدخیلة، أصبح الاختبار فی صورته النهائیة ملحق (3) مکوناً من (16) سؤالا، تقیس مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی لوحدة الکسور العشریة والاعتیادیة من مادة "الریاضیات" للصف السادس الابتدائی"، على أن یتم تقدیر الإجابة بإعطاء درجة لکل إجابة صحیحة للأسئلة الموضوعیة رقم (1، 2، 3، 4، 6)، ومن (0.25، 0.5، 0.75، 1) للأسئلة رقم (5، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16 ) ومن ثمَّ تتراوح الدرجات على الاختبار ما بین (صفر) إلى (16) درجات، والدرجة الکلیة من (16).

- التحقق من تکافؤ المجموعة التجریبیة مع المجموعة الضابطة على أداة الدراسة:

وقد تم تنفیذ هذه الخطوة باستخدام اختبار (ت) للعینات المستقلة (Independent – Sample Test)، وذلک بغرض التأکد من تکافؤ المجموعتین فی الأداء القبلی قبل تطبیق المتغیر المستقل (استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب)، وقد جاءت النتائج کما هی مبینة بالجدول (5):

جدول (5) نتائج اختبار (ت) للفروق فی الأداء القبلی لمجموعتی الدراسة                      (التجریبیة الأولى والضابطة الأولى) على أداة الدراسة

قیمة "ت" الجدولیة عند درجة حریة (50-2) عند مستوى 0.05 = 2.01 وعند مستوى0.01= 2.7

یتضح من الجدول (5) أن قیمة (ت) المحوسبة (1.062) أقل من قیمة (ت) الجدولیة (2.7) وهذا یدل على عدم وجود فروق بین المجموعتین (التجریبیة الأولى والضابطة الأولى) فی القیاس القبلی للدرجة الکلیة للاختبار، وبذلک یتحقق التکافؤ بین مجموعتی الدراسة فی مستوى مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی قبل البدء فی تطبیق المتغیر التجریبی.

الأسالیب الإحصائیة المستخدمة فی الدراسة:

للتحقق من صدق وثبات أدوات الدراسة، والإجابة عن فرضیاتها قامت الباحثة باستخدام مجموعة الأسالیب الإحصائیة التالیة:

-معامل ارتباط بیرسون لحساب الاتساق الداخلی لأسئلة اختبار التفکیر التقاربی والتباعدی.

-معامل ارتباط بیرسون ومعادلة سیبرمان براون، ومعادلة کوردر لإیجاد معامل ثبات اختبار التفکیر التقاربی والتباعدی.

- معاملات السهولة والتمیز لتحلیل أسئلة الاختبار.

- اختبار (ت) T-Test لدلالة الفروق بین متوسطی عینتین مستقلتین.

- المتوسطات والانحرافات المعیاریة.

- مربع إیتا لحساب حجم الأثر للتأکد من فاعلیة استراتیجیة قائمة على التفکیر المتشعب.

نتائج الدراسة ومناقشتها:

أولًا: النتائج المتعلقة بالسؤال الأولى ومناقشتها وتفسیرها.

     تم الإجابة على السؤال الأول من خلال اختبار صحة الفرضیة الأولى والتی نصت على أنه:" لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.05 ≥ α) بین متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین التجریبیة (التی درست الوحدة باستراتیجیات التفکیر المتشعب)، ودرجات المجموعة الضابطة التی درست الوحدة بالطریقة المعتادة فی التطبیق البعدی لاختبار التفکیر التقاربی فی مادة الریاضیات". وکانت النتائج کما هی مبینة بالجدول (6) التالی:

جدول (6) نتائج اختبار (ت) للفروق فی الأداء البعدی لمجموعتی الدراسة (التجریبیة الأولى والضابطة الأولى) على اختبار التفکیر التقاربی

قیمة "ت" الجدولیة عند درجة حریة (50-2) عند مستوى 0.05 = 2.00 وعند مستوى0.01= 2.66

یتضح من الجدول (6) من خلال نتائج اختبار لیفین (f) أن مستوى الدلالة المعنویة (p) یساوی (0.160) وهو أکبر من الدلالة المعنویة 0.05 وهذا یعنی تجانس المجموعتین وحیث إن الدلالة (p-value) لاختبار "ت" تساوی 0.000 وهی أصغر من 0.01 فهذا یعنی أنه یوجد فرق دال إحصائیا عند مستوى الدلالة 0.01 بین متوسط درجات تلمیذات المجموعتین الضابطة والتجریبیة حول مهارة التفکیر التقاربی، وحیث إن المتوسط الحسابی یتجه لصالح المجموعة التجریبیة (7.75) أکبر من المتوسط الحسابی للمجموعة الضابطة (3.90)، فهذا یعنی وجود أثر لإستراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی فی مادة  الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة، وبذلک یتم رفض الفرض الصفری وقبول الفرض البدیل ونصه: "یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.01 ≥ α) بین متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین التجریبیة (التی درست الوحدة باستراتیجیات التفکیر المتشعب) ودرجات المجموعة الضابطة التی درست الوحدة بالطریقة المعتادة فی التطبیق البعدی لاختبار التفکیر التقاربی فی الریاضیات لصالح المجموعة التجریبیة".

وللتأکد من أن حجم الفروق الناتجة باستخدام اختبار (T) فروق حقیقیة، تم حساب حجم الأثر، وذلک من خلال حساب مربع إیتا (²η) Eta Squared، وذلک باستخدام المعادلة:

مربع إیتا(²η) =       ت^٢      .        

                     ت^٢+ درجة الحریة

والجدول التالی یبین مستویات حجم الأثر. (ملحم، 2012، 167).

جدول (7) مستویات حجم الأثر

حیث أن حجم الأثر یکون ضعیف عندما یتراوح بین 0.01 إلى 0.59 ویکون متوسط عندما یتراوح بین 0.06 إلى 0.13 وکبیر عندما یتراوح بین 0.14 إلى 0.19 وکبیر جداً من 0.20 والقیم الأعلى منها.

وبعد تطبیق المعادلة تم التوصل للنتائج التالیة:

جدول (8) حجم الأثر للتفکیر التقاربی

     یتبین من جدول (8) السابق وجود فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.05 ≥ α) لصالح المجموعة التجریبیة حیث بلغت قیمة t)) (8.393) وبحجم أثر کبیر جداً بلغ (0.62).

 وبمقارنة النتائج بالجدول المرجعی أن هذه النتائج تؤکد صدق نتائج اختبار (t) فی فاعلیة استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی مادة الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة.

وعلى ذلک فإنه یوجد أثر للتدریس باستراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة التفکیر التقاربی لتلمیذات الصف السادس الابتدائی فی مادة الریاضیات، ویفسر ذلک بأن:

- ینمی التفکیر المتشعب لدى التلامیذ القدرة على حل المشکلات التی تتطلب إجابة واحدة بصورة سهلة وتلقائیة عن طریق حذف البدائل البعیدة.

- استراتیجیات التفکیر المتشعب تسهم فی إحداث الإبداع بحیث تسمح للتفکیر یسیر عبر مسارات جدیدة، وعلى نحو یساعد فی إتاحة إمکانیة جدیدة للعقل.

- استراتیجیات التفکیر المتشعب تنمی مهارات التفکیر التقاربی التی تعتمد على إجابة واحدة من عدة خیارات.                                                      

     وتتفق نتائج الدراسة الحالیة بوجه عام مع نتائج دراسة البوالیز (2004) التی أظهرت أثر برنامج تدریبی فی تنمیة مهارات التفکیر التقاربی التصنیف، التتابع، العد، ونتائج دراسة فاطمة أحمد (2006) التی أظهرت فرق دال إحصائیاً فی مهارات التفکیر التقاربی لصالح المجموعة التجریبیة بعد تطبیق برنامج تدریبی بالحاسب الآلی.

ثانیًا: النتائج المتعلقة بالسؤال الثانی ومناقشتها وتفسیرها.

     تم الإجابة عن السؤال الثانی من خلال اختبار صحة الفرضیة الثانیة والتی نصت على أنه: " لا یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.05 ≥ α) بین متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین التجریبیة (التی درست الوحدة باستراتیجیات التفکیر المتشعب) ودرجات المجموعة الضابطة التی درست الوحدة بالطریقة المعتادة فی التطبیق البعدی لاختبار التفکیر التباعدی فی مادة الریاضیات". وکانت النتائج کما هی مبینة بالجدول (9) التالی:

جدول (9) نتائج اختبار (ت) للفروق فی الأداء البعدی لمجموعتی الدراسة (التجریبیة الأولى والضابطة الأولى) على اختبار التفکیر التباعدی

قیمة "ت" الجدولیة عند درجة حریة (39.006) بسبب عدم تجانس المجموعتین عند مستوى (0,05) = (2.02)، وعند مستوى (0.01) = (2.7).

یتضح من الجدول (9) من خلال نتائج اختبار لیفین (f) أن مستوى الدلالة المعنویة (p) یساوی (0.006) وهو أصغر من الدلالة المعنویة 0.05 وهذا یعنی عدم تجانس المجموعتین، وحیث أن الدلالة (p-value) لاختبار "ت" تساوی 0.000 وهی أصغر من 0.01 فهذا یعنی أنه یوجد فرق دال إحصائیا عند مستوى الدلالة 0.01 بین متوسط درجات تلمیذات المجموعتین الضابطة والتجریبیة حول مهارة التفکیر التباعدی، وحیث أن المتوسط الحسابی یتجه لصالح المجموعة التجریبیة (5.85) أکبر من المتوسط الحسابی للمجموعة الضابطة (2.93)، فهذا یعنی وجود أثر لاستراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التباعدی فی مادة الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة، وبذلک یتم رفض الفرض الصفری وقبول الفرض البدیل ونصه: "یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.01 ≥ α) بین متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین التجریبیة (التی درست الوحدة باستراتیجیات التفکیر المتشعب) ودرجات المجموعة الضابطة التی درست الوحدة بالطریقة المعتادة فی التطبیق البعدی لاختبار التفکیر التباعدی فی مادة الریاضیات لصالح المجموعة التجریبیة".

وللتأکد من أن حجم الفروق الناتجة باستخدام اختبار (T) فروق حقیقیة، قامت الباحثة بحساب حجم الأثر.

جدول (10) حجم الأثر للتفکیر التباعدی

یتبین من جدول (10) السابق وجود فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.01 ≥ α) لصالح المجموعة التجریبیة حیث بلغت قیمة t)) (10.58) وبحجم أثر کبیر جداً بلغ (0.70).

ومقارنة النتائج بالجدول المرجعی أن هذه النتائج تؤکد صدق نتائج اختبار (t) فی         فاعلیة استراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی فی مادة الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة، وذلک لأن التفکیر المتشعب کما ذکرنا یعزز مهارات التفکیر بصورة عامة، ومهارات التفکیر التقاربی والتباعدی بصورة خاصة، وهذا یؤکد صحة الفرضیات البدیلة.

     فهذا یعنی وجود أثر لاستراتیجیات التفکیر المتشعب على تنمیة مهارات التفکیر التباعدی فی مادة الریاضیات لدى تلمیذات المرحلة الابتدائیة، وهذا یفسر ما یأتی:

-       أن التفکیر المتشعب یجعل یکون أکبر عدد من الأفکار حول أی مشکلة تقف أمامه؛ مما یساعد على تنمیة مهارة الطلاقة فی التفکیر المتباعد.

-       أن التفکیر المتشعب یبرز ملامح التفکیر المتباعد من خلال تنمیة الملاحظة الحسیة والتأملیة.

-       إن استراتیجیات التفکیر المتشعب تجعل التلامیذ یکثرون من المناقشة التی من شانها المساهمة باحتکاک التلامیذ بأفکار وعقول مختلفة فتنمی مهارات التفکیر التباعدی.

وتتفق نتائج الدراسة الحالیة مع نتائج الدراسات التی تناولت أثر التفکیر المتشعب فی تدریس الریاضیات مثل دراسة زنقور(2013)، ودراسة عبد المجید (2015) التی توصلت الدراسة إلى وجود فرق دال إحصائیاً بین متوسطی درجات تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبارات مهارات التفکیر المتشعب لصالح المجموعة التجریبیة، وکذلک مع نتائج الدراسات الأخرى التی تناولت أثر التدریس بالتفکیر المتشعب فی تنمیة مهارات أخرى مثل دراسة نورا أبو النجا (2013) التی أظهرت نتائجها فعالیة استخدام إستراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة الذکاء البصری والتحصیل فی الهندسة.

ملخص النتائج :

-       یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.01 ≥ α) بین متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین التجریبیة ودرجات المجموعة الضابطة لاختبار التفکیر التقاربی فی مادة الریاضیات لصالح المجموعة التجریبیة، وبحجم أثر کبیر جداً بلغ (0.62).

-       یوجد فرق دال إحصائیاً عند مستوى (0.01 ≥ α) بین متوسطی درجات تلمیذات المجموعتین التجریبیة ودرجات المجموعة الضابطة لاختبار التفکیر التباعدی فی مادة الریاضیات لصالح المجموعة التجریبیة، وبحجم أثر کبیر جداً بلغ (0.70).

ثانیًا: التوصیات:

بناء على النتائج السابقة توصی الباحثة بمجموعة من التوصیات على النحو الآتی:

-       تصمیم المقررات الدراسیة بطریقة تتضمن أنشطة وتدریبات لتنمیة التفکیر التقاربی والتباعدی ومهاراتهما.

-       اهتمام معلمی ومعلمات الریاضیات باستخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب المتعددة؛ من أجل زیادة مهارات التلامیذ فی مهارات حل المسائل الریاضیة.

-        استثمار أنماط التفکیر المتشعب بما یناسب قدرات التلامیذ؛ من أجل تنمیة نوعیة التفکیر التی یمیل إلیها التلامیذ، مع العمل على معالجة جوانب الضعف فی مهارات التفکیر التی یعانی منها التلامیذ.

-       إقامة دورات تدریبیة للمعلمین وللمعلمات؛ لمساعدتهم على استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب.

ثالثًا: المقترحات:

تقترح الباحثة القیام بالبحوث والدراسات الآتیة:

-       إجراء المزید من الدراسات باستخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب على متغیرات أخرى مثل: القوة الریاضیة، التفکیر الهندسی، والتفکیر الریاضی فی مراحل دراسیة مختلفة.

-       إجراء دراسات وبحوث حول تنمیة مهارات التفکیر التقاربی والتباعدی من خلال تناول أنماط التعلم المختلفة.

-       إجراء دراسات لأثر استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تدریس الریاضیات على تنمیة مهارات التفکیر الإبداعی.

-       مقارنة بین فاعلیة استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب وغیرها من طرائق التدریس الحدیثة.

قائمة المراجع:

أولًا: المراجع العربیة:

أبو النجا، نورا محسن. (2013). فاعلیة استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی الذکاء البصری والتحصیل فی الهندسة لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی (رسالة ماجستیر غیر منشورة). معهد الدراسات التربویة، جامعة القاهرة، القاهرة.

أبو عمیرة، محبات محمود. (2002). الإبداع فی تعلیم الریاضیات (ط1)، القاهرة: مکتبة الدار العربیة.

أبو مغلی، لینا نبیل. (2003). نظریة العقل والتفکیر التباعدی. المؤتمر العلمی العربی الثالث لرعایة الموهوبین والمتفوقین - رعایة الموهوبین والمبدعین أولویة عربیة فی عصر العولمة - المجلس العربی للموهوبین والمتفوقین، عمان: المجلس العربی للموهوبین والمتفوقین، فی الفترة من 19-21 تموز، ص 38 - 47.

أحمد، بیداء محمد. (2017). أنماط التفکیر فی الریاضیات وعلاقتها بالتحصیل الدراسی لدى طالبات الصف الثالث المتوسط، مجلة کلیة التربیة الأساسیة، 23 (97)، ص335 - 362.

أحمد، سماح عبد الحمید. (2016). فعالیة برنامج قائم على استراتیجیات التفکیر المتشعب وخرائط التفکیر فی تنمیة التحصیل والتفکیر البصری فی الریاضیات لطلاب المرحلة الثانویة. مجلة تربویات الریاضیات – مصر، 19 (8)، ص 6-90.

بدوی، رمضان مسعد. (2007). تدریس الریاضیات الفعال من ریاض الأطفال حتى السادس الابتدائی (ط1). الأردن: دار الفکر للنشر.

البعلبکی، منیر. (2002). المورد (ط6). بیروت: دار العلم للملایین.

البلوشی، عواطف محمد. (2014). برنامج الکورت للطلبة ذوی صعوبات التعلم فی الریاضیات (ط1). عمان: مرکز دیبونو لتعلیم التفکیر.

البوالیز، محمد عبد السلام. (2004). أثر برنامج تدریبی مقترح فی تنمیة مهارات التفکیر التقاربی لدى الأطفال المعاقین عقلیا القابلین للتعلم (رسالة ماجستیر غیر منشورة). کلیة الدراسات التربویة العلیا، جامعة عمان، الأردن.

الحدیبی، علی عبد المحسن. (2012). فاعلیة استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة المفاهیم البلاغیة، مجلة العربیة للناطقین بغیرها، جامعة أفریقیا العالمیة، الخرطوم، (14)، ص 1-104

الحربی، خالد بن هدیبان. (2015). فاعلیة استراتیجیة التفکیر المتشعب فی تنمیة مهارات الفهم القرائی لدى متعلمی اللغة العربیة الناطقین بلغات أخرى". مجلة کلیة التربیة بأسیوط – مصر، 31 (4) جزء ثانی – یولیو ص 160-195.

حناوی، زکریا جابر. (2013). أثر استخدام خرائط التفکیر فی تنمیة مهارات التفکیر المتشعب واتخاذ القرار لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة. المجلة العلمیة کلیة التربیة بالوادی الجدید، (10)، الجزء الأول، ص 54-103

الخضر، راشد طعمة. (2014). تنمیة مهارات التفکیر (ط1). سوریا: دار القدس للعلوم ومصر: دار خطوات.

خلیل، کمال محمد. (2007). مهارات التفکیر التباعدی دراسة تجریبیة جیلفورد – بلوم (ط1). عمان: دار المناهج للنشر والتوزیع.

الدویک، فداء محمد. (2010). الأخطاء الشائعة فی مفاهیم الکسور والعملیات علیها واستراتیجیات التفکیر المصاحبة  لهذه الأخطاء (رسالة ماجستیر غیر منشورة). کلیة الدراسات العلیا، جامعة بیر زیت، فلسطین.

رمضان، حیاة علی. (2016). فاعلیة استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة التحصیل والحس العلمی وانتقال أثر  التعلم فی مادة العلوم لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة. مجلة التربیة العلمیة- مصر، 19 (1)، ص 63-114.

رواشدة، إبراهیم فیصل؛ نوافلة، ولید حسین؛ العمری، علی عبدالهادی. (2010). أنماط التعلم لدى طلبة الصف التاسع فی إربد وأثرها فی تحصیلهم فی الکیمیاء. المجلة الأردنیة فی العلوم التربویة، 6 (4)، ص361 - 375.

زارع، أحمد زارع. (2012). برنامج تدریبی مقترح فی إکساب معلمی الدراسات الاجتماعیة مهارات استخدام استراتیجیات التعلم المنظم ذاتیا وأثره على التحصیل وتنمیة مهارات التفکیر المتشعب لدى تلامیذهم. مجلة کلیة التربیة بأسیوط -مصر، 28(2)، ص 1 – 55.

الزغلول، عماد عبد الرحیم؛ المحامید، شاکر عقلة. (2007). سیکولوجیة التدریس الصفی (ط1). عمان: دار المسیرة للنشر والتوزیع.

زنقور، ماهر محمد. (2013). استخدام المدخل المقترح القائم على حل المشکلة فی تدریس الریاضیات لتنمیة مهارات التفکیر المتشعب وبعض عادات العقل لدى تلامیذ الصف السادس الابتدائی. مجلة تربویات الریاضیات -مصر، 16 (3)، ص 6 – 128.

شحاته، محمد عبد المنعم. (2013). فاعلیة برنامج مقترح قائم على بعض استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة مهارات التواصل الریاضی لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة. دراسات عربیة فی التربیة وعلم النفس، (39) الجزء الثالث، ص 12 - 55.

الشمری، سلمان حدید. (2005). دراسة تحلیلیة لأخطاء طلاب الصف الخامس الابتدائی الذکور فی محافظة حفر الباطن فی المملکة العربیة السعودیة فی العملیات الأربع على الکسور العادیة (رسالة ماجستیر غیر منشورة). کلیات الدراسات العلیا، الجامعة الأردنیة، الأردن.

شویهی، حاسر حسن. (2016). برنامج أثرائی مقترح على مقترح قائم على أنموذج حل المشکلات الإبداعی فی تدریس الریاضیات، وبیان أثره على تنمیة مهارات التفکیر التباعدی والدافعیة العقلیة لدى الطلاب الموهوبین بالصف الأول الثانوی، (رسالة دکتوراه غیر منشورة). السعودیة: کلیة التربیة، جامعة الملک خالد.

الصیفی، عبد الغنی حمید؛ عتیق، سمیرة عبد الرؤوف. (2014). أثر استخدام استراتیجیة V- shape على التحصیل العلمی لدى طالبات الصف الخامس الأساسی ذوات أنماط التعلم المختلفة. مجلة جامعة، 18 (2)، 151-119.

عبد الخالق، محمد السید. (2000). تصمیم لعب لتنمیة التفکیر المتشعب عند الطفل باستخدام بعض المفردات الهندسیة الإسلامیة (رسالة ماجستیر غیر منشورة). کلیة التربیة الفنیة، جامعة حلوان، مصر.

عبد المجید، أحمد صادق. (2015). أثر استخدام استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تدریس "التفاضل والتکامل" على مهارات التعلم المنظم ذاتیاً وتقدیر القیم الریاضیة لدى الطلاب المعلمین بکلیة التربیة. المجلة التربویة، 30 (117)، ص481 - 561.

عمران، تغرید عبد الله. (2002). فاعلیة التدریس باستخدام بعض استراتیجیات التفکیر المتشعب فی تنمیة مستویات أداء تلمیذات المرحلة الإعدادیة واتجاهاتهن نحو مادة التربیة الأسریة. المؤتمر العلمی الرابع عشر - مناهج التعلیم فی ضوء مفهوم الأداء -مصر، مج 2، القاهرة: الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس - جامعة عین شمس، فی الفترة من 24-25-یولیو، ص 499 - 560.

الغامدی، منى سعد. (2013). تصمیم دروس وحدة الأشکال الهندسیة وأنشطة مصاحبة باستخدام أدوات سکامبر واختبار التفکیر التباعدی لطالبات الصف الخامس الابتدائی بالمملکة العربیة السعودیة. مجلة کلیة التربیة، جامعة الأزهر، 156 (2)، ص 595- 625.

الفقیه، أحمد بن حسین. (2007). أسالیب التفکیر لدى طلاب جامعة الملک سعود: کلیتا التربیة والعلوم أنموذجاً. مجلة کلیات المعلمین- العلوم التربویة- السعودیة ،7 (2)، ص 101-132.

القحطانی، عثمان علی. (2014). فاعلیة برنامج أثرائی قائم على أنموذج أبعاد التعلم لمادة الجبر فی تنمیة عادات العقل المنتج لدى الطلاب المتفوقین فی الصف الثانی متوسط بالمملکة العربیة السعودیة. المجلة العربیة لتطویر التفوق، 6 (8)، ص 142-186.

مجدی، عزیز إبراهیم. (2005). المنهج التربوی وتعلیم التفکیر. القاهرة: عالم الکتب للنشر والتوزیع والطباعة.

المصری، إیهاب عیسى؛ عامر، طارق عبدالرؤوف. (2016). التفکیر البصری - مفهومة - مهاراته - استراتیجیاته. القاهرة: المجموعة العربیة للتدریب والنشر.

ملحم، سامی محمد. (2010). مناهج البحث فی التربیة وعلم النفس (ط6). عمان: دار المسیرة للنشر والتوزیع والطباعة.

النجدی، عادل حماد؛ إبراهیم، جمال حسن؛ وأحمد، أسامة أحمد. (2016). أثر استخدام استراتیجیة البیت الدائری فی تدریس الجغرافیا لتنمیة المفاهیم الجغرافیة والتفکیر المتشعب. مجلة کلیة التربیة بأسیوط -مصر، 32 (4)، ص127 - 157.

ثانیًا: المراجع الأجنبیة:

Alfrink, A. L. (2007). The Emperor's New clothes Brain- compatible Education. Psyccrltl Ques, 52 (28), American Psycho-Loical Association.

Hija, park, B.A. (2004). The Effects of Divergent Production Activities with Math Inquiry and think Aloud of students with Math Difficulty. doctoral dissertation, Texas A & M university, Texas, United States.

James, Jennifer. (2005).  Instruction and Practice in Questioning Generating as an influence on Student's Higher-Level Thinking Skills. Dis. Abs. Int, 47 (10), P.3658.

Joseph, N. (2016). An Effective Tool for Achieving Quality Mathematics Classroom Instruction and critical thinking in secondary School. Universal Journal of Education Research, 23 (12), PP. 325-340.

Keiser, M. & Jane, S. (2016). Neural Branching Strategies to Support Students Mathematical Disabilities in Mathematical concepts in Middle School. Journal of Mathematics Teaching in the Middle School, 65 (10), PP. 506-520.

Siswono, T. Y. E. (2011). Level of Student's Creative thinking in classroom Mathematics. Educational. Research and Reviews, 6 (7), PP.548-553.

Wallace, C. E., & Russ, S. W. (2015). "Pretend play, divergent thinking, and math achievement in girls": A longitudinal study. Psychology of Aesthetics, Creativity, and the Arts, 9 (3), PP. 296-305.