تنمية بعض أبعاد القوة الرياضية لدى طلاب المرحلة الثانوية باستخدام إستراتيجية دورة التعلم السباعية

                                     کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

        إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

                       =======

تنمیة بعض أبعاد القوة الریاضیة لدى طلاب المرحلة الثانویة باستخدام إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة

إعــــــــــداد

أ.د / ودیع مکسیموس داود

أستاذ المناهج وطرق تدریس الریاضیات المتفرغ

أ.د/ زینب محمود عطیفی    

أستاذ المناهج وطرق تدریس الریاضیات

                             أ/ صباح عبد العال یوسف       

معلم خبیر

کلیة التربیة – جامعة أسیوط

}    المجلد الخامس والثلاثون–العدد الحادى عشر–جزء ثانى-نوفمبر2019م{

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

المقدمة:

      فرضت تحدیات القرن الحادی والعشرین ضرورة تطویر العملیة التعلیمیة، بحیث أصبحت هدفاً إستراتیجیاً فی ضوء التحولات والتطورات فی مفاهیم المعلوماتیة والثورة التکنولوجیة، فدول العالم المتقدم تعتمد على نظمها التربویة والتعلیمیة کأداة للتنمیة الشاملة، وتحقیق ذلک یتطلب تطویر المناهج بشکل عام لاستیعاب متطلبات المستقبل، وجعلها مرنة حیث تکون أداة فعالة فی إعداد الفرد القادر على الإسهام الفعال فی التغییر وتشکیل المستقبل بصورة منشودة، لذا نادى التربویون بضرورة الاهتمام بعملیة الکیف وخاصة فی تعلیم الریاضیات.

فالریاضیات کانت وما تزال أم العلوم الطبیعیة وأساسها، ویُعد التقدم فی تعلیمها والتطور فی تدریسها باباً للتطویر فی شتى مجالات الحیاة، ومعیاراً لامتلاک مفاتیح العلم المهمة، وامتلاک زمامه، وتدریس الریاضیات فی القرن الحادی والعشرین یحتاج إلى مداخل حدیثة تتماشى مع طبیعة العصر، الأمر الذی یتطلب إعداد أفراد یمتلکون قدرة على التفکیر السلیم، والمعلومات اللازمة لمواجهة تحدیات التقدم المعرفی والتقنی.(الحسنى والدلیمی،2011: 172).

ونتیجة للخصوصیة التی تتمتع بها الریاضیات، حیث إنها من أکثر المواد الدراسیة أهمیة وحیویة؛ لما تحتویه من معارف ومهارات، فقد انعکس ذلک على أهداف تدریسها وتغیرت النظرة إلیها من مجرد الترکیز على الدقة والسرعة فی إجراء العملیات الحسابیة، واستبدلت بنظرة جدیدة تولی اهتماما أکبر بالفهم والتخطیط والبرمجة، وعمل النموذج الریاضی وحل المشکلات، وإعداد فرد قادر على توظیف المعرفة الریاضیة فی حل المشکلات الحیاتیة المختلفة، وهو ما یمکن الاستدلال علیه من النماذج المختلفة لأهداف تدریس الریاضیات فی عدد من الدول. (البلوی، 2011، 11)

        وقد أشار بدوی (2003، 168) إلى أن هناک جهوداً عالمیة تبذل منذ مطلع الثمانینات من أجل تطویر تعلیم الریاضیات وتعلمها، والتی جاءت استجابة للدعوات الوطنیة والعالمیة التی تدعو لإعادة النظر فی مقررات الریاضیات وأهداف واستراتیجیات تعلیمها وطرق تقویم تعلیمها.

ونتیجة لهذه الجهود فی تطویر تعلم الریاضیات وتعلیمها ظهرت مفاهیم جدیدة، من أهمها مفهوم القوة الریاضیة؛ والذی فرض ظهوره على الساحة التربویة کثیراً من التغیرات، وتطلب ذلک مناهج تتناسب مع هذا المفهوم بجوانبه المتعددة، وما یترتب على ذلک من استراتیجیات تدریسیة، وأنشطة تعلیمیة، ووسائل تعلیمیة، وطرق تقویم متنوعة تتناسب معه.

تعد القوة الریاضیة وفقاً للمجلس الوطنی لمعلمی الریاضیات بالولایات المتحدة الأمریکیة  المعیار الرابع للتقویم الریاضی، وتشمل المعرفة الریاضیة وما بعدها، کما تتضمن عملیة تنمیة القوة الریاضیة عملیات أخرى تستهدف تنمیة وتطویر قدرات المتعلم على الاستدلال والتفکیر إبداعیاً ونقدیاً، بالإضافة إلى القدرة على صیاغة وحل المشکلات المألوفة وغیر المألوفة. (NCTM,2000)

ویرى ریانی (2013، 5) أن القوة الریاضیة هی قدرات عامة لدى المتعلمین تمکنهم من جمع واستخدام المعلومات الریاضیة، باستخدام أسالیب عدة منها: الاستکشاف، والحدس، والاستدلال المنطقی، وحل المشکلات غیر الروتینیة، والتواصل.

فالقوة الریاضیة هی الحد الأقصى من المعرفة الریاضیة وتتضمن قدرة المتعلم على:               (عبیده، 2006، 51-52؛ السعید، 2003، 74)

• §      توظیف معارفه ومعلوماته الریاضیة لحل المشکلات الریاضیة حول الخبرات المعرفیة المتبادلة.
• استخدام لغة الریاضیات فی توصیل الأفکار شفاهة وکتابة.
• التحلیل والاستلال الریاضی الذی یتمثل فی الاستقراء والاستنتاج والتقویم واکتشاف المغالطات وإدراک معقولیة النتائج وتبریر الأسباب.
• الربط بین جوانب المعرفة وإدراک العلاقات بینها.
• التعبیر عن التصورات الذهنیة المتضمنة بالرسوم والنماذج الریاضیة.
• إدراک المفاهیم الریاضیة واستنتاج التعمیمات الریاضیة المرتبطة بها.
• إدراک الترابطات بین مجالات الریاضیات المختلفة وبین الریاضیات والعلوم الأخرى مما یمکِّن المتعلم من إدراک طبیعة الریاضیات، ومدى فائدتها فی المجالات الأخرى.

مما سبق فالاهتمام بتنمیة أبعاد القوة الریاضیة أصبح ضرورة تفرضها سمات العصر الحالی، حیث إنها تتسع لما هو أبعد من مجرد القدرات الریاضیة التی تتمثل فی الفهم الإدراکی والمعرفة الإجرائیة وحل المشکلات بل تتضمن قدرات المتعلمین على الاستدلال والتواصل والترابط الریاضی وحل الأسئلة الریاضیة غیر المنطقیة بشکل یعتمد على الأدلة والمنطق.

        من هنا جاء التفکیر فی استخدام طرق وأسالیب حدیثة فی التدریس تعمل على تنمیة القوة الریاضیة لدى المتعلمین من خلال بناء المعارف العلمیة من مفاهیم، وتعمیمات، واستخدام  مجموعة من المبادئ کمبادئ النظریة البنائیة المنطلقة من أفکار "بیاجه"  فی النمو المعرفی . والتی تعد تحولاً فی اتجاه التنوع فی إستراتیجیات التعلم البنائی التی یقوم المتعلمین من خلالها بعملیة الاستقصاء، والتی تؤدی بدورها إلى التعلم، و تعمل على تحسین القدرات التحلیلیة لدى المتعلمین، واستخدام هذه القدرات فی مواقف مختلفة، وتساعد على تعلم الحقائق والمهارات والمفاهیم والمبادئ الریاضیة والعلاقات المتبادلة بینها، وعلى تفهم الموضوعات بصورة أعمق، من هنا جاء اختیار استراتیجیة دورة التعلم السباعیة Seven E's  learning cycle .

فإستراتیجیة دورة التعلم تعد تطبیقا تربویاً وترجمة لبعض أفکار البنائیة ونظریة "بیاجه" فی النمو المعرفی وتتکون عملیاً من ثلاث مراحل هی: (استکشاف، تفسیر، وتطبیق) المفهوم، ثم تم تعدیلها إلى أربع مراحل بإضافة التقویم، ثم تطورت إلى خمس مراحل هی:             (انشغال، واستکشاف، وتفسیر، وتوسع، وتقویم(، وأخیراً تم تطویرها إلى سبع مراحل، وهی تمثل إستراتیجیة Seven E,s  البنائیة بمراحلها الآتیة: الإثارة، والاستکشاف، والتفسیر، والتوسع، والتمدید، والتبادل، والفحص. (زیتون،2007،455)

      وتعدد إستراتیجیة ” E's7” نموذجاً تعلیمیاً یستخدمه المعلم مع المتعلمین بهدف أن یبنی المتعلم معرفته العلمیة بنفسه حیث یرى کل من إمبو سعیدی والبلوشی (2009، 245- 246) أنها تحقق النواتج التعلیمیة التعلمیة؛ نظراً لأنها قائمة على الاستقصاء، وإعطاء فرصة للمتعلمین للمشارکة بالأنشطة المعطاة لهم فی مجموعات صغیرة فی مرحلة الاستکشاف، وبالتالی یظهر الدور الفعال والنشط للمتعلمین فی عملیة التعلم، والذی یحفزهم لمزید من البحث والتعلم.

     من هنا جاءت هذه الدراسة للتحقق من فاعلیة باستخدام إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة فی تدریس الریاضیات لتنمیة بعض أبعاد القوة الریاضیة لدى طلاب المرحلة الثانویة.

مشکلة البحث:

نبعت مشکلة البحث من خلال الاطلاع على عدد من الدراسات فی مجال تدریس الریاضیات، حیث أوصت عدد منها على تنمیة أبعاد القوة الریاضیة فی مراحل تعلیمیة مختلفة من هذه الدراسات: دراسة عبد الله (2014)، الخطیب والمجذوب (2013)، ماجد (2013)، القبیلات (2012)، زنقور(2008)، Pilten (2010)، Flores & Horton            (2009)، Oliver & Wulf (2006)، ودراسة Diezman & Lyn ((2001.

وعلى الرغم من الاهتمام الکبیر بتدریس الریاضیات والسعی وراء تحقیق أهدافها والمعاییر الرئیسة لتدریسها إلا أن المؤشرات الواقعیة تدل على أن المتعلمین ما زالوا یعانون من مشکلة فی استیعابها، وفهمها، واستخدامها، وضعف قدرة المتعلمین على الاکتشاف والتساؤل، والتقصی، والفهم، ومهارة التواصل والترابط والاستدلال الریاضی، والحساب الذهنی، وکذلک ضعف إدراکهم للبنیة الریاضیة، وهذا ما أکدت علیه نتائج الاختبار (استطلاع الرأی) المعد لهذا الغرض والذی تم تطبیقه على عینة مکونة من (31) طالباً وطالبة من طلاب الصف الأول الثانوی، حیث جاءت النسب المئویة لمتوسط درجاتهم کالتالی:

جدول (1)

النسب المئویة لمتوسط درجات الطلاب فی اختبار أبعاد القوة الریاضیة (استطلاع الرأی)

مما سبق یتضح انخفاض مستوى الطلاب فی القوة الریاضیة حیث بلغت النسبة المئویة لمتوسط درجات الطلاب فی الاختبار المعد لهذا الغرض (29,77 %)، الأمر الذی یرجع إلى الأسلوب الحالی المتبع فی تدریس الریاضیات فی مدارسنا والذی لا یهتم بالترکیز على التواصل والترابط الریاضی، مما أدى إلى ضعف قدرة الطلاب على الفهم والتحلیل والربط والاستنتاج وحل المشکلات والإلمام بالمفاهیم والحقائق الریاضیة إلماماً واعیاً، وعدم تدریب الطلاب على ربط المعرفة الریاضیة المفاهیمیة بالمعرفة الریاضیة الإجرائیة وتوظیفها فی حل المشکلات الریاضیة، کذلک عدم تدریبهن على التواصل والترابط الریاضی أثناء حل المسائل الریاضیة، وکل هذا یمثل مکونات القوة الریاضیة.

ومن ثم تبلورت مشکلة الدراسة الحالیة فی الحاجة إلى تنمیة بعض أبعاد  القوة الریاضیة لطلاب الصف الأول الثانوی العام بأستخدام إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة .

للتصدی لمشکلة البحث حاولت الدراسة الحالیة الإجابة عن الأسئلة التالیة:

س1: ما فاعلیة استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " فی تدریس وحدة التشابه لتنمیة      مهارات التواصل الریاضی لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام؟

س2: ما فاعلیة استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " فی تدریس وحدة التشابه لتنمیة     

      مهارات الترابط الریاضی لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام؟.

س3: ما فاعلیة استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " فی تدریس وحدة التشابه لتنمیة      بعض أبعاد القوة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام؟

أهداف البحث:

تمثلت أهدافالبحثالحالیفی:

1- الکشف عن دلالة الفروق لفاعلیة دورة التعلم السباعبة فی تنمیة مهارات التواصل الریاضی لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام.

2-   الکشف عن دلالة الفروق لفاعلیة دورة التعلم السباعبة فی تنمیة مهارات التواصل الریاضی لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام.

3- تعرف فاعلیة استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " فی تدریس وحدة التشابه لتنمیة بعض أبعاد القوة الریاضیة.

أهمیة البحث:

تتلخص أهمیة البحث الحالی فی:

1- یقدم للمعلم دلیلاً یوضح کیفیة استخدام إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة فی تنمیة القوة الریاضیة یمکن الارستشاد به فی تدریس موضوعات ریاضیة مختلفة.

2- إفادة مخططی ومطوری المناهج فی تنظیم محتوى الکتاب المدرسی بشکل یوجه معلمی الریاضیات إلى استخدام أنشطة ووسائل ترکز على تنمیة أبعاد القوة الریاضیة کهدف رئیس لتدریس الریاضیات.

3- الخروج من الرتابة والطریقة التقلیدیة فی التدریس إلى إستراتیجیة تدریسیة جدیدة تنمی لدى المعلم والمتعلمین مهارات تفکیر مختلفة من خلال المواقف التعلیمیة المختلفة.

حدود البحث:

أقتصر البحث الحالی على الحدود التالیة:  

1. وحدة " التشابه " من کتاب الریاضیات بالصف الأول الثانوی العام الفصل الدراسی الأول لأنه یتضمن العدید من المفاهیم والتعمیمات الریاضیة التی یمکن من خلالها تنمیة القوة الریاضیة لدى الطلاب.

2. مجموعة من طلاب الصف الأول الثانوی العام حیث إن خصائص الطلاب المعرفیة والعقلیة فی هذه المرحلة تتسم بالتطلع والاستقلال فی التفکیر والفهم العمیق والتفکیر بمستویات علیا لذا من الممکن تنمیة القوة الریاضیة لدیهم من خلال تدریس الریاضیات.

3. الأبعاد الثلاثة للقوة الریاضیة: بعد المحتوى (خاص بمحتوى الوحدة الثانیة " التشابه ")، بعد المعرفة الریاضیة (یتضمن المعرفة المفاهیمیة (فهم المفاهیم) والمعرفة الإجرائیة وحل المشکلات)، بعد العملیات الریاضیة (یقتصر على التواصل الریاضی والترابط الریاضی).

فالترابط الریاضی یعمل على تنمیة قدرة المتعلم على التفکیر وحل المشکلات ویساعدهم   على تعلم ذی معنى للریاضیات، وذلک من خلال توظیفهم للمفاهیم والتعمیمات والمهارات  الریاضیة السابقة وربطها بالتمثیلات لتکوین المعرفة الجدیدة، کما أن التواصل الریاضی له   أهمیة کبیرة فی مجال تعلیم وتعلم الریاضیات؛ وذلک لما یُکسبه للمتعلم من مهارات یستطیع   توظیفها فی حیاته الیومیة والعملیة.

منهج البحث:

       اتبع البحث الحالی المنهج شبه التجریبی، وذلک باستخدام التصمیم التجریبی ذی المجموعتین المتکافئتین أحدهما مجموعة تجریبیة (تدرس وحدة التشابه وفق إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة)، والأخرى مجموعة ضابطة (تدرس نفس الوحدة بالطریقة المعتادة).

أدوات البحث:

       تم إعداد واستخدام الأدوات الآتیة: الأدوات التعلیمیة تتمثل فی: (دلیل المعلم فی تدریس وحدة " التشابه " للصف الأول الثانوی وفق إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة، کراسة الأنشطة للمتعلم فی وحدة " التشابه " للصف الأول الثانوی وفق إستراتیجیة دورة السباعیة) وأدوات القیاس تتمثل فی :(اختبار القوة الریاضیة (فی وحدة التشابه).

مصطلحات البحث:

القوة الریاضیة Mathematical strength:

­­          عرف کل من قاسم والصیداوی (2013، 360) بأنها قدرات المتعلم التی تمکنهم من توظیف المعرفة الریاضیة فی التعامل مع الموقف الریاضی ووضع الحلول المناسبة له من خلال استخدام المعرفة المفاهیمیة والإجرائیة بمرونة.

    وتعرف إجرائیاً بأنها: قدرة المتعلم على توظیف ما لدیه من معرفة ریاضیة (تتمثل فی: المعرفة المفاهیمیة، المعرفة الإجرائیة، حل المشکلات) فی إجراء العملیات الریاضیة (تتمثل فی التواصل، والترابط الریاضی) ضمن المحتوى الریاضی (المتمثل فی وحدة " التشابه " ریاضیات الصف الأول الثانوی)، وتقُاس القوة الریاضیة لدى المتعلم بالدرجة التی یحصل علیها المتعلم فی الاختبار المعد لهذا الغرض.

إستراتیجیة دورة التعلم (Learning cycle) السباعیة المعدلة (E's7):

          تعرفها وئام (العید، 2014، 7) بأنها " إستراتیجیة تدریسیة بنائیة تعتمد على سبع مراحل إجرائیة منتظمة ومتسلسلة یوظفها المعلم داخل غرفة الصف وفق الإمکانات المتاحة، وتکون شاملة، ومراعیة لطبیعة المتعلمین، بحیث تساعدهم على التفکیر، وبناء التراکیب المعرفیة، والریاضیة بأنفسهم لتنمیة مهارات التواصل الریاضی فی الهندسة، والاحتفاظ بها، وتبدأ أسماء کل مرحلة بالحرف E " E's7 "، وهی: (الإثارة، الاستکشاف، التفسیر، التوسیع، التمدید، التبادل، والفحص(.

          وتعرف إجرائیاً بأنها إستراتیجیة تدریسیة بنائیة تعتمد على سبع خطوات إجرائیة منتظمة ومتسلسلة (الإثارة، الاستکشاف، التفسیر، التوسیع، التمدید، التبادل، والفحص)، یوظفها المعلم داخل الفصل وفق الإمکانات المتاحة، وتکون شاملة، ومراعیة لطبیعة الطلاب، بحیث تساعدهم على التفکیر، وبناء التراکیب المعرفیة، والریاضیة بأنفسهم لتنمیة بعض أبعاد القوة الریاضیة فی وحدة التشابه.

خطوات وإجراءات البحث:

 للإجابة على أسئلة البحث والتحقق من فروضه تم إتباع الخطواتالتالیة:

1-   الاطلاع على بعض البحوث و الدراسات التی أهتمت بإستراتیجیة دورة التعلم السباعیة " E's7 "، والقوة الریاضیة، وکیفیة تنمیتها لدى طلاب المرحلة الثانویة.

2-   تحلیل محتوی وحدة " التشابه"  لتحدید المفاهیم والتعمیمات والمهارات الریاضیة .

3-   إعداد الأدوات التعلیمیة تتمثل فی: دلیل المعلم فی وحدة " التشابه "، کراسة الأنشطة للمتعلم فی وحدة " التشابه" وفق إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة .

4-   عرض دلیل المعلم على مجموعة من المحکمین وذلک للتأکد من سلامة المحتوى التعلیمی وتنظیمه، ومناسبته للأهداف ومستوى المتعلمین، ومناسبته للخطوات الإجرائیة لمراحل إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة " E's7 ".

5-   إعداد أدوات القیاس تتمثل فی (اختبار القوة الریاضیة) والتأکد من صدقه وثباته.

6-   اختیار مجموعة البحث من طلاب الصف الأول الثانوی العام، وتقسیمها مجموعتین متکافئتین أحدهما تجریبیة والأخرى ضابطة والتأکد من  تکافؤهما.

7-   تطبیق اختبار القوة الریاضیة قبلیاً على مجموعتی البحث.

8-   تدریس وحدة "التشابه" وفق إستراتیجیة دورة التعلم السباعیة للمجموعة التجریبیة وتدریس نفس الوحدة کما هی فی الکتاب المدرسی بالطریقة المعتادة للمجموعة الضابطة.

9-   تطبیق اختبار القوة الریاضیة بعدیاً على مجموعتی البحث.

10-             رصد النتائج ومعالجتها إحصائیاًلمعرفة مدى فاعلیة دورة التعلم السباعیة فی تنمیة أبعاد القوة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام فی الریاضیات .

 10- تفسیر النتائج، وتقدیم مجموعة من التوصیات، والدراسات المستقبلیة امتداداً لهذه الدراسة.

الإطار النظری والدراسات السابقة :

أولاً: القوة الریاضیة :( Mathematical Power)

  تعریف القوة الریاضیة :

    تصف وثیقة معاییر المنهج والتقویم الصادرة عن NCTM القوة الریاضیةَّ بأنها "قدرة المتعلم الکلیة على جمع وتوظیف المعرفة الریاضیةَّ من خلال الاستکشاف والتخمین والتفکیر المنطقی،ومن خلال حل المشکلات غیر الروتینیة، وخلال التواصل بلغة الریاضیات حول وعبر الریاضیات، ومن خلال ربطه للأفکار داخل فروع الریاضیات أو مع أفکار المواد الدراسیة الأخرى ذات العلاقة بالریاضیات".(- 208 (NCTM,1989 : 205

     ویعرفها محمد (2011: 955) على أنها:  کل ما یمکن الطالب من توظیف العملیات الریاضیة الأربعة)التواصل – الترابط- الاستدلال الریاضی –والتمثیلات الریاضیة(على مستوى المعرفة المفاهیمیة والإجرائیة وحل المشکلات.

أبعاد القوة الریاضیة :

     تغطی القوة الریاضیة ثلاثة أبعاد رئیسة عند تقویم المتعلم والتی یمکن توضیحها من خلال الشکل الآتی: (جاد، 2009، 149)

شکل (1) أبعاد القوة الریاضیة

البعد الأول: المحتوى: حدد المرکز القومی الأمریکی لتقویم التحصیل الدراسی هیکل علم الریاضیات ووصف خمسة مجالات للمحتوى الریاضی ممثلة فی الآتی: الحس العددی وخصائص الأعداد والعملیات علیها - القیاس وحس القیاس - الهندسة والحس المکانی - البیانات ومفاهیم الاحتمال - الجبر والافتراضات الجبریة.              

البعدالثانیالمعرفةالریاضیة: وهی قدرة المتعلم على تحدید وفهم الدور الذی تؤدیه الریاضیات للتوصل إلى أحکامٍ تقوم على أسسٍ صحیحة، وعلى استخدام الریاضیات والتعامل معها بحیث تفی باحتیاجات المتعلم الحیاتیة کمواطن فعال ومسئول ذی تفکیر سلیم، وهی على ثلاثة أنماط : (بوجودة، 2009، 22).

1- المعرفةالمفاهیمیة (فهم المفاهیم) Conceptual Understanding: وتعنی القدرة على معرفة المفاهیم الریاضیة، قراءتها، کتابتها، تصنیفها، تمییزها، معرفة تمثیلاتها المتعددة، ومعرفة علاقة المفاهیم ببعضها.

2- المعرفةالإجرائیة Procedural Knowledge:وتعنی القدرة على إجراء وتطبیق الخوارزمیات والقواعد والقوانین والمبادئ على المفاهیم والحقائق والتعمیمات.

3- حلالمشکلاتProblem Solving : ویُعد مظهراً مهماً فی تعلیم الریاضیات وتعلمها، بل إنه غایة الریاضیات ووسیلتها، وهو أکثر من مجرد إیجاد إجابات للمسائل والتمارین الکلامیة، حیث ینص معیار حل المشکلات على أنه یتعین على کل المتعلمین بناء معرفة ریاضیة جدیدة من خلال حل المسائل " وهنا تتضح مسألة أن حل المشکلات هو وسیلة لتعلم الریاضیات.

البعد الثالث العملیات الریاضیة:

    واعتبر البحث الحالی أن البعد الثالث من مکونات القوة الریاضیة بعد) العملیات الریاضیة(محور أساسی ترتکز علیه الدراسة وقد اقتصرت الدراسة على عملیتین أساسیتین وهما)التواصل الریاضی – الترابط الریاضی) .

أولاً: التواصل الریاضی Communication Mathematical:

   وهو مُکون أساسی من مکونات القوه الریاضیة التی تُمکن المتعلم من استخدام لغة الریاضیات عند مواجهة موقف مکتوب أو مقروء أو مسموع أو ملموس وتفسیره وفهمه من خلال المناقشات الریاضیة الشفویة أو المکتوبة بینه وبین الآخرین سواء کان ذلک بین المتعلم والمعلم أو بین المتعلمین أنفسهم خلال المناقشات (جابر، 2004، 55)، فالتواصل وفقاً لما ورد فی وثیقة مبادئ ومعاییر الریاضیات المدرسیة (NCTM, 2000) یعزز أفکار الطلاب الریاضیة وینظمها ویساعد فی توصیل تفکیر الطلاب الریاضی بطریقة مترابطة وواضحة لأقرانهم ومعلمیهم والآخرین، کما یساعد على تحلیل وتقییم تفکیر الآخرین واستراتجیاتهم ویساعد على استخدام اللغة الریاضیة ؛ للتعبیر عن الأفکار الریاضیة بدقة.

ویشیر السعید (2014، 32) إلى أن التواصل الریاضی یظهر کما یلی :

• التواصل الریاضی فی المعرفة المفاهیمیة: یتمثل فی إنتاج الأمثلة واللا أمثلة للمفاهیم واستخدام الأشکال والرسومات للتعبیر عن المفاهیم بالإضافة إلى استخدام المعالجات الریاضیة والیدویة والذهنیة ونمذجة المفاهیم وترجمتها إلى دلالات وأفکار تفسر النظام الریاضی باستخدام الرموز والجمل والعلاقات للتواصل المفاهیمی.
• التواصل الریاضی فی المعرفة الإجرائیة: یتمثل فی استخدام الخوارزمیات للتعبیر عن الأفکار والمفاهیم الریاضیة وإدراک العلاقة بین الإداء الکتابی والذهنی للخوارزمیات، بالإضافة إلى استخدام الریاضیات فی کتابة مقالات ترتبط بالخبرات المتنوعة .
• التواصل الریاضی فی حل المشکلات: ویقصد به استخدام المعرفة الریاضیة فی حل المشکلات والقدرة على جمع البیانات والمعلومات مع إدراک البیانات المهمة والمرتبطة، بالإضافة إلى صیاغة مشکلات ریاضیة فی ضوء مجموعة من المعطیات مع عرض ومناقشة طرائق حلها وکتابة تقاریر عمل عن الإجراءات وکذلک نتائج العمل.

      وقد تباینت الأدبیات التربویة فی تصنیف مهارات التواصل الریاضی، وتعددت وجهات نظر الباحثین فی تصنیف أشکال ومهارات التواصل الریاضی؛ فبعضهم قسمها إلى مهارات تواصل کتابیة ومهارات تواصل شفهیة، وأن هذه المهارات تنقسم إلى مهارات رسمیة وغیر رسمیة، کما یأخذ التواصل الریاضی سواء الشفهی أو الکتابی أشکالاً من التفاعل؛ قد یکون ثنائی الاتجاه بین المعلم والطلاب، وقد یکون ثلاثی الاتجاه بین المعلم والطلاب وبین الطلاب وبعضهم. (السعید، 2006: 189- 193)،و (عطیة وصالح، 2009: 62)

    ویحدد کل من مراد والوکیل (2006، 134)، ومصطفى (2004، 64)، والبرکاتی (2008، 102)، وعفیفی (2008، 36)، والقرشی (2012، 21)، مهارات التواصل فی خمس مهارات أساس هی :)القراءة، والکتابة، والتحدث، والاستماع، والتمثیل(.

1- مهارة القراءة الریاضیة: Mathematical Reading Skill

     رأى سلام (2004، 40) أن قراءة الریاضیات تتضمن الاهتمام بقراءة الرموز والمصطلحات والعلاقات والرسوم البیانیة والأشکال والجداول ؛ لذلک فإن على المتعلم أن یقرأ الریاضیات بتأنٍ ؛ حتى یستطیع فهم المعنى، ویتعرف على المعنى الدقیق لکل مصطلح أو رمز ریاضی، کما أن بإمکانه تکرار قراءة النص الریاضی أکثر من مرة ؛ لیتضح له المعنى الصحیح له والمقصود منه.

     ولکون إن من أهم مقومات التعلیم الجید للریاضیات القدرة على قراءتها قراءة سلیمة صحیحة وفهم دلالة الرموز والمصطلحات والأشکال، وإدراک معنى الصیغ الریاضیة،هذا یتطلب جهداً ومهارةً من المعلم حیث أن لغة الریاضیات لها خصوصیتها التی تمیزها، وتزید من دافعیة المتعلم لیتعلمها من خلال مشارکته الصفیة. (طافش،2011، 21)

2- مهارة الکتابة الریاضیة: Mathematical Writing Skill

     یعد التعبیر عن لغة الریاضیات بالکتابة المنظمة أحد مهارات التواصل الریاضی ؛  لذلک أشار  مراد والوکیل (2006، 127) إلى أن الکتابة أداة تواصل مهمة تساعد المعلم على مد المتعلمین بخبرات مکتوبة وحلو ل للمشکلات، کما یستخدمها المتعلم فی تسجیل أفکارهم واستجابتهم فی المواقف التعلیمیة.

       وبرر الرفاعی (2001، 30) تزاید الاهتمام بالکتابة فی تعلم الریاضیات ؛ لکون التعبیر بالکتابة عن الأفکار والمفاهیم والعلاقات الریاضیة وتوصیل ذلک للآخرین قد یساعد على تنمیة قدرة الطلاب على التواصل الریاضی.

3- مهارة التحدث الریاضی :  Mathematical Speaking Skill

         تعتبر مهارة التحدث أحد أهم مهارات التواصل الریاضی ؛ لکونها کما ذکرالبرکاتی (2008، 105)، لما لها من دور فاعل فی تمکین المتعلم من تبادل خبراته مع زملائه من خلال عرض وتقدیم ما یعرفه شفویاً فی بیئة تسودها المشارکة حیث یترک المعلم الحریة للمتعلمین لیتحدثوا ویجیبوا عن الأسئلة ویناقشوا زملائهم، مستخدمین لغة الریاضیات فی          التعبیر عن العلاقات والأفکار، واستخدام المفردات الریاضیة والمصطلحات والتراکیب للتعبیر عن الأفکار بصورة شفویة تتمثل فی تقدیم وصف لأنماط عددیة أو هندسیة بشکل شفوی أو تقدیم وصف شفوی لموقف حیاتی، یتطلب عملیة الجمع – أو تقدیم وصف لفظی لکیفیة حل مسألة لفظیة.

4- مهارة الاستماع الریاضی : Mathematical Listening Skill

      یعتبر الاستماع الریاضی أحد الأشکال المهمة لتعلم التواصل الریاضی، فالاستماع إلى ألفاظ ولغة الریاضیات المنطوقة بصورة صحیحة یعمل على تطویر مقدرة التلمیذ على نطق الألفاظ الریاضیة بصورة صحیحة و الاستفادة من آراء و أفکار الآخرین فی تطویر إستراتیجیات التعامل مع أنشطة الریاضیات. (مراد والوکیل، 2006، 135)

       وتعتبر أیضا مهارة الاستماع من مهارات التواصل المهمة للمعلم والمتعلم، حیث یستفید المتعلمین من الاستماع لأفکار الآخرین فی تطویر إستراتیجیات التعامل مع أنشطة الریاضیات، والاستماع إلى ألفاظ ریاضیة منطوقة بصورة صحیحة، تعمل على تنمیة عملیة المناقشة. (عبید،2004، 57)

5- مهارة التمثیل الریاضی : Mathematical Representation Skill

         التمثیل الریاضی هو إعادة تقدیم أو ترجمة الفکرة الریاضیة أو المشکلة فی صورة أخرى أو شکل جدید مما قد یساعد على فهم هذه الفکرة أو الاهتداء لإستراتیجیة مناسبة لحل المشکلة، ویمکن أن یتطلب التمثیل تحلیل منطقی؛ ولذلک یکون من المفید مشارکة الطلاب فی هذه العملیة مما یساعدهم على معرفة المفاهیم الرئیسیة.(النحال، 2016، 54-55)

       ویمثل التمثیل الریاضی أحد أهم مهارات التواصل الریاضی لدى الطلاب من خلال تطویر وتعمیق فهمهم للأفکار والمفاهیم، وذلک عندما یقومون بابتکار ومقارنة واستخدام أشکال متنوّعة من التمثیلات الریاضیة، مثل: الصور، والأشکال، والرسوم البیانیة، والجداول، وترجمة، ومعالجة. (Watson, 2000, 54)

      مما سبق نرى أن مهارات التواصل الریاضی السابقة تساعد المعلم على التدریس کما تساعد المتعلمین على التعلم عن طریق تبادل وإیصال الأفکار الریاضیة بین المعلم وبین المتعلمین بعضهم البعض وتسمح لهم بالتعبیر عن آرائهم وذلک من خلال القراءة، والکتابة، والتحدث، والاستماع، والتمثیل وبالتالی تنمی لدى المتعلمین کافة أشکال التواصل لدیهم.

ثانیاً: الترابط الریاضی Mathematical Connection:

     ویعنی إدراک المتعلم للارتباطات بین فروع الریاضیات المختلفة وبین الریاضیات والمواد الدراسیة الأخرى وبین الریاضیات ومواقف الحیاة الیومیة بما یسهم فی تنمیة الحس الریاضی لدیه وینمی مهارات التواصل الریاضی والمهارات الأخرى المتمثلة فی قراءة الجداول والمخططات والرسوم البیانیة. (بدوی، 2003، 313)

      ویذکر الرباط (2012، 54-101) مجموعة من الفوائد التی تتحقق من خلال تعلم الریاضیات من خلال الترابطات وهذه الفوائد تتمثل فی أنها: تساعد المتعلمین على التحرک من التفکیر المحسوس إلى حل المشکلات بناء على المفاهیم المجردة، وتعمل على تدعیم المفاهیم والمهارات الجدیدة من خلال ربطها بمشکلات وتطبیقات العالم الواقعی، کما تساعد المتعلمین على تنمیة المعرفة المتکاملة وعلى فهم الریاضیات بشکل أفضل وإدراک فائدتها فی حیاتهم، وإدراک الأفکار فی مجالات مختلفة مترابطة.

ویشیر (السعید، 2014، 3) إلى أن الترابط الریاضی یظهر فی کلاً مما یلی:

• الترابط الریاضی فی المعرفة المفاهیمیة: یقصد به إدراک التکامل والتداخل بین المفاهیم داخل المجال وبین المجالات الأخرى، وإدراک الترابطات بین المفاهیم الرئیسة والفرعیة مع إدراک الریاضیات کنسق مفاهیمی کبیر.
• الترابط الریاضی فی المعرفة الإجرائیة: ویقصد به ربط العملیات والإجراءات فی الریاضیات بالمواقف الحیاتیة، وتوظیف العملیات الریاضیة فی مجالات الریاضیات المختلفة  مع إدراک الترابطات بین المعرفة المفاهیمیة والإجرائیة.
• الترابط الریاضی فی حل المشکلات: ویقصد به إدراک العلاقة بین الریاضیات داخل المدرسة وخارجها، وإدراک الترابطات والعلاقات بین الریاضیات وباقی فروع المعرفة، واستخدام هذه الترابطات فی إجراء عملیات حل المشکلة الریاضیة.

         ویتضمن الترابط الریاضی المهارات الفرعیة التالیة (عباس والعبسی، ٢٠07، ٤٣ ؛ أبو زینة وعبابنة، ٢٠٠٧،54-55؛ بدوی، 2007،  314؛ البرکاتی، 2008، 112-116 ؛ عمر،2013، 34-38):

• §           التعرف على العلاقات بین الأفکار الریاضیة واستخداماتها: ویتم ذلک من خلال المعرفة السابقة، فالعلاقات الریاضیة تسهم فی تکوین میول واستعدادات المتعلمین لاستخدام الریاضیات فی حل المشکلات بدلاً من النظر إلى الریاضیات على أنها مجموعة منفصلة من الأنشطة.
• §           فهم کیفیة ارتباط الأفکار الریاضیة وکیفیة بنائها معاً لکی تنتج کلاً متکاملاً ومترابطاً: ویتم ذلک من خلال التکامل بین المفاهیم والإجراءات، بحیث یتم الترابط داخل الموضوعات الریاضیة، من خلال دراستها وتقدیمها للمتعلمین ککل متکامل بین فروعها من خلال موضوع واحد .
• §      التعرف على الریاضیات وتطبیقاتها فی سیاق خارج الریاضیات:من خلال ربط الریاضیات بالحیاة، وربط الریاضیات بالعلوم الأخرى وتتضمن المهارات الآتیة: ارتباط الریاضیات وتطبیقاتها فی الحیاة، فوائد استخدام الریاضیات فی حل المشکلات، ارتباط الریاضیات بالعلوم الأخرى.

وبالتالی فانه یمکن تلخیص انواع الترابطات الریاضیة فی نوعین:

1- ترابطات داخلیة (داخل الریاضیات): ConnectionInternal

     ویقصد بها أن یرى المتعلم مادة الریاضیات بشکل بناء ومترابط ومتکامل من مفاهیم وتعمیمات وأفکار ریاضیة، أی التوحید بین موضوعات الفرع الواحد والفروع المختلفة، بحیث یکون هناک ارتباط عضوی بین وحداتها الدراسیة، وارتباط فکری بین تتابعاتها. وتتضمن نوعین من الترابطات: (الکبیسى، 2008، 304)

• ترابط بین الأفکار الریاضی للدروس مع بعضها البعض:مثلاً تعلیم الجمع ثم الطرح ثم الضرب ثم القسمة فلا یفهم الطالب الدرس الثانی إلا بفهم بفهم الدرس الأول ولا یفهم الدرس الرابع (القسمة) إلا بعد معرفته بالجمع والطرح والضرب.
• ترابط بین موضوعات الریاضیات بشکل عام: مثال: لا یتم نقل الطالب من مرحلة إلى مرحلة أخرى إلا بعد تعلم مهارات معینة لأن الریاضیات سلسلة من الموضوعات المترابطة .

2- ترابطات خارجیة (خارج الریاضیات)External Connection  : وهی تتضمن نوعین من الترابطات :

• ترابطات بین الریاضیات والمواد الدراسیة الأخرى:  حیث تعد الریاضیات من أهم المواد الدراسیة الأساسیة وامتد استخدامها إلى مواد کان یظن أنه  لیس لها علاقة  بالریاضیات، حیث دخلت إلى الدارسات اللغویة من باب التمثیل اللغوی  وإلى العلوم الاجتماعیة والتربویة من باب التحلیل الإحصائی حتى أصبحت الریاضیات مادة أساسیة فی کل فرع من فروع المعرفة، ولکن الحاجة إلیها تختلف فی الکمیة  والنوعیة من فرع إلى فرع معرفی آخر. (الکبیسى،2008 ،13)
• ترابط بین الریاضیات والحیاة الیومیة:  للریاضیات بکل فروعها أهمیة کبیرة فی حیاة الأفراد الیومیة وتصریف وتنظیم أمور معیشتهم وحل ما یقع بینهم من مشکلات تحتاج للحساب وتحدید ما لهم وما علیهم من أمور مادیة، کما أنها تساعد فی تسهیل أمور الحیاة الیومیة للأفراد فی عباداتهم، وتحدید ما علیهم من واجبات مالیة، ویظهر ذلک فی تحدید الزکاة وغیرها،. (بدوی،55،2007)

      ونظراً لأهمیة القوة الریاضیة بأبعادها المختلفة وسعیاً وراء تنمیتها لدى المتعلمین فقد أجریت عدد من البحوث والدراسات التی استخدمت عدداً من الأنشطة والاستراتیجیات المختلفة لتنمیة القوة الریاضیة کدراسة Flores (2009) التى استخدامت المدخل البصری بما یشمله من رسوم بیانیة، والآلة الحاسبة فی تنمیة القوة الریاضیة لطلاب الصف التاسع فی دراسة الدالة الخطیة فی الجبر، ودراسة سرور(2010) التی أکدت على أن استخدام البرمجیات الحرة مفتوحة المصدر له أثره فی تنمیة القوة الریاضیة لدى طلاب شعبة الریاضیات بکلیة التربیة، وأکدت دراسة الدیلمی (2010) على العلاقة بین تنمیة القوة الریاضیة ومهارات ما وراء المعرفة لدى طلاب المرحلة الثانویة، کما هدفت دراسة محمد (2011) إلى معرفة أثر المدخل الإنسانی فی تدریس الریاضیات على تنمیة القوة الریاضیة لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة بمدارس التعلیم الأساسی ودراسة رزق (2012) التی هدفت إلى تعرف أثر استخدام مدخل القوة الریاضة للطالبات المعلمات فی تنمیة التحصیل والاتجاه نحو الریاضیات لطالباتهن فی المرحلة المتوسطة، ودراسة عبد القادر (2013) التی أکدت على أثر استخدام معمل الریاضیات الافتراضی فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى تلمیذات الصف الرابع الابتدائی بمدینة مکة المکرمة، کما أکدت دراسة منصور (2013) على فاعلیة استراتیجیات قائمة على نظریة الذکاءات المتعددة فی تنمیة بعض جوانب القوة الریاضة لدى تلامیذ الصف الخامس              من الحلقة الأولى من التعلیم الأساسی، کما استخدمت دراسة فرید (2014) استراتیجیة            (فکر- زاوج- شارک- اکتب) فی تنمیة بعض جوانب القوة الریاضیة لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة، أما دراسة أحمد (2016) فقد أکدت نتائجها فاعلیة استخدام إستراتیجیة قبعات التفکیر الست فی تنمیة التحصیل والقوة الریاضیة لدى طلاب الصف الثانی الثانوی.

ثانیاً: إستراتیجیةدورةالتعلمالسباعیة (Seven E,s)

       یعرف الأغا (2012 ،55) إستراتیجیة  Seven E,s بأنها " إستراتیجیة تدریسیة تعمل على تفعیل المعرفة السابقة عند الطالب فی تکوین واکتشاف المعرفة العلمیة الجدیدة وهی تتکون من سبع مراحل الإثارة والاکتشاف والتفسیر والتوسیع والتمدید وتبادل المعلومات والتقویم .

      کما تعرف الخضری (2009، 30) إستراتیجیة Seven E,s بأنها " نموذج تعلیمی یتکون من سبع خطوات إجرائیة تدریسیة، یستخدمه المعلم مع تلامیذه بهدف مساعدة الطالب على تکوین معرفته بنفسه بناء على معارفه الحالیة وخبراته السابقة وتنمیة مهارات التفکیر العلیا لدیه، ویعتمد هذا النموذج على الإثارة والاستکشاف والتفسیر والتوسع والتمدید، والتبادل، والامتحان .

       ویعرف الباحثین إستراتیجیة Seven E,s بأنها: إستراتیجیة تدریسیة بنائیة تعتمد على سبع خطوات إجرائیة منتظمة ومتسلسلة (الإثارة، الاستکشاف، التفسیر، التوسیع، التمدید، التبادل، والفحص)، یوظفها المعلم داخل الفصل وفق الإمکانات المتاحة، وتکون شاملة، ومراعیة لطبیعة الطلاب، بحیث تساعدهم على التفکیر، وبناء التراکیب المعرفیة، والریاضیة.

الخطوات الإجرائیة لمراحل إستراتیجیة Seven E,s :

حددت العدید من الکتابات والادبیات التربویة خطوات إستراتیجیة Seven E,s فیما یلی:

 (2001,100-110 Miami Museum of Science, ؛ زیتون2007 ،455-459؛ ؛Marek,2008, 64-66  ؛ الکرد، 2009 ،92-94 ؛ Everell,Moyer,2009 , 48-52 ؛ أمبو سعیدی والبلوشی، 2009، 146- 251؛ الجوعانی، 2011، 364-369 ؛ الأغا، 20012، 55 -60)

1-     مرحلة الإثارة (التنشیط)                        Excitement phase

2-     مرحلة الاستکشاف                             Exploration phase

3-     مرحلة التفسیر( التوضیح)                     Explanation phase

4-     مرحلة التوسع                                   Expansion phase    

5-     مرحلة التمدید                                    Extension phase

6-     مرحلة التبادل                                  Exchanging phase

7-     مرحلة الاختبار (الفحص)                        Evaluation phase

وتتضحالخطواتالإجرائیة لمراحلإستراتیجیة  Seven E's البنائیةفیالشکلالتالی

شکل (2): الخطوات الإجرائیة لمراحل إستراتیجیة Seven E,s البنائیة

أولاً : مرحلةالإثارة (التنشیط (:Excitement Phase

   تهدف هذه المرحلة إلى الکشف عن الخبرات السابقة لدى المتعلمین، وإثارة اهتمامهم وفضولهم تجاه موضوع التعلم الجدید، وذلک من خلال الأنشطة التالیة: اختبار قصیر، طرح تساؤلات، مهمات حقیقة، ورقة عمل جماعیة، حل النشاط البیتی، تأمل الأشکال، حدث متناقض، حکایة قصة، لعبة تعلیمیة.

ثانیاً: مرحلةالاستکشاف :Exploration phase

        وتبدأ هذه المرحلة بتفاعل الطلبة مع الخبرات والمواقف الجدیدة التی تثیرهم معرفیاً، وتثیر لدیهم تساؤلات قد یصعب علیهم الإجابة عنها، ومن ثمّ یقومون بالأنشطة الفردیة أو الجماعیة وجمع البیانات والمعلومات للبحث عن إجابة لتساؤلاتهم، واکتشاف أفکار وعلاقات جدیدة لم تکن معروفة لدیهم من قبل، ویقتصر دور المعلم على إعطاء التعلیمات دون أن یشرح لهم المفهوم المراد التوصل إلیه.

        وتهدف هذه المرحلة إلى إرضاء الفضول وحب الاستطلاع لدى المتعلمین عن طریق توفیر الخبرات والتعاون معاً، لاستیعاب معنى المفهوم من خلال أنشطة تعلیمیة – تعلمیه لبناء المعارف والمهارات.

ثالثاً: مرحلةالتفسیر (التوضیح) : Explanation phase   

        تبدأ هذه المرحلة بتزوید المتعلمین بالمفهوم المرتبط بالمواقف والخبرات الجدیدة إذا لم یتمکنوا من التوصل إلى صیاغة مقبولة بأنفسهم، ویمکن أن یقدم المفهوم بواسطة المتعلم أو الکتاب المدرسی أو شریط تسجیل أو فیلم تعلیمی، وأحیاناً یُطلق على هذه المرحلة مرحلة الاختراع أو الابتکار أو مرحلة الشرح والتفسیر .

       وتهدف هذه المرحلة إلى توضیح وشرح المفهوم المراد تعلمه،وتعریف المصطلحات، وتوضیح المعارف والمهارات المراد تعلمها وتعرفها إجرائیاً من خلال الأنشطة المقدمة للمتعلمین فی مرحلة الاستکشاف.

رابعاً: مرحلةالتوسع (التفکیر التفصیلی) : Explanation phase

            تهدف هذه المرحلة إلى اکتشاف تطبیقات جدیدة للمفهوم أو المعارف والمهارات التی تم بناؤها وتفسیرها من قبل المتعلمین؛ وذلک لربطها بالمشکلات الحقیقیة التی تواجههم فی حیاتهم الواقعیة.

        ویجب على المعلم فی هذه المرحلة إعطاء المتعلمین وقتاً کافیاً لیطبقوا کل ما تعلموه، وکذلک إعطاؤهم الفرصة لیناقش بعضهم بعضاً، ومحاولة الکشف عن الصعوبات التی تعترضهم فی تعلم المفهوم ویساعدهم فی التغلب على هذه الصعوبات بما یساعدهم على الربط بین ما یتعلمونه داخل المدرسة وبین تطبیق ذلک فی حیاتهم العملیة .

خامساً: مرحلةالتمدید :Extension Phase

      تهدف هذه المرحلة إلى توضیح العلاقة بین المفهوم والمفاهیم الأخرى، وفیها یتم تمدید المفهوم إلى موضوعات جدیدة فی مواد دراسة أخرى .

سادساً : مرحلةالتبادل (التغییر) : Explanation phase

        تهدف هذه المرحلة إلى استبدال التصورات الخاطئة بالتصورات العلمیة الصحیحة وتقدم المفاهیم المتناقضة أو تعرض فی هذه الحالة على أن یکون التصور الجدید أکثر وضوحاً ولیکون أکثر فعالیة من الناحیة التفسیریة ویکون له قوة تنبؤیة أکبر من التصور الموجود.  (الکرد، 2009، 6)

سابعاً: مرحلةالامتحان (الفحص) : Explanation phase

     تهدف هذه المرحلة إلى تقییم تعلم فهم الطلاب للمهارات والمفاهیم والعملیات التی تم بناؤها من قبلهم، وهی مرحلة متداخلة مع بقیة الم ا رحل، ویجب أن یکون التقویم مستمراً.

أهمیة توظیف إستراتیجیة Seven E's فی تدریس الریاضیات :

     تکمن أهمیة إستراتیجیةSeven E's  إلى تحقیق النواتج التعلیمیة- التعلمیة فی تدریس الریاضیات، ومنها: (إمبو سعیدی والبلوشی،2009، 245-246؛ خطایبة،2005، 352؛ الأغا واللولو،2009، 350-351؛ الأغا،2012 ،67-68؛ صوافطة ورضوان، 2014، 162)

1- تُنمی المهارات الاجتماعیة من خلال تفاعل المتعلمین مع بعضهم البعض فی بیئة تفاوضیة، وخصوصاً فی مرحلتی الاستکشاف والتبادل.

2-  تُتیح الفرصة للمتعلمین للمشارکة فی الأنشطة التعلیمیة- التعلمیة المتضمنة فی الخطوات  الإجرائیة للإستراتیجیة؛ لأنها تعتمد على الخبرات الذاتیة للطلاب، وبالتالی تراعی الفروق  الفردیة .

3- تحث على تعلم التفکیر، وعلى البحث فی الوصول إلى المعرفة، مما یجعل دور المتعلم   فعالاً فی العملیة التعلیمیة.

4- تجعل التدریس یتم بشکل أفضل، بحیث تهتم بماذا یعرف المتعلمون، وکیف یتعلمون، مما

   یجعل التعلم ذا معنى.

5- تُنمی مهارات الاستدلال لدى المتعلمین، وبالتالی یتم بناء وتوسیع المعارف والمهارات لدیهم.

6- یبنی المتعلم المفاهیم العلمیة بنفسه، مما یوسع مدارکه ویکون اتجاهات إیجابیة لدیه.

7- تساعد المتعلمین على استخدام عملیات التعلم الأساسیة والمتکاملة، ویعود ذلک إلى کون الإستراتیجیة قائمة على الاستقصاء.

8- تزید من التفاعل بین المتعلمین وبین المعلمین، مما یؤدی إلى دور إیجابی للمتعلم فی العملیة التعلیمیة.

9- تساهم فی فتح قنوات للتواصل بین المتعلم وبین المتعلمین الآخرین من خلال مجموعات العمل التعاونیة، مما یعززه خلق جو من الثقة المتبادلة، والاحترام بین الطلاب.

    وتأکیداًعلىماسبقأشارتبعضالدراساتإلىأهمیةتوظیفإستراتیجیة Seven E,s

البنائیة فی عملیة التعلیم والتعلم .

      حیث أکدت دراسة  الفتلاوی (2016) على فاعلیة استخدام طریقة دورة التعلم السباعیة المعدلة (7E,s) على التحصیل لدى طلاب المرحلة المتوسطة، کما أکدت نتائج دراسة العلی (2015) على فاعلیة إستراتیجیة Seven E,s  البنائیة المعتمدة على الحاسوب فی تحصیل تلامذة الصف الرابع الأساسی فی مقرر العلوم . کما أکدت دراسة العید (2014) الأثر الفاعل لتدریس وحدة مقترحة قائمة على إستراتیجیة Seven E,s فی تنمیة مهارات التواصل الریاضی فی الهندسة، والاحتفاظ بها لدى طالبات الصف التاسع الأساسی فی غزة.

آلیة التخطیط لتدریس الریاضیات وفق الخطوات الإجرائیة لإستراتیجیة Seven E's :

    یقتضی تخطیط الدروس وفقاً لإستراتیجیة Seven E,s إتباع معلم الریاضیات العدید من الخطوات یمکن تلخیصها بالنقاط الآتیة: (إمبو سعیدی والبلوشی،2009، 250؛ خطایبة،2005، 351؛ زیتون،2007، 423-425؛ الخضری، 2009 ، 37-38؛        الأغا، 2012، 71-72 ؛ أبو عطا، 2013، 47-48؛ العید، 2014 ،48-49؛ العلی،2015، 47-48) .

1- تحدید أهداف التعلم، وتحدید المفاهیم، والمسلمات، والتعمیمات، والنظریات المراد بناؤها.

2- یکتب مُعلم الریاضیات قائمة بکل ما یمکن تقدیمه من خبرات وثیقة الصلة بالمعارف والمهارات المراد بناؤها، بحیث تکون الأنشطة التعلیمیة- التعلمیة مألوفة ومتنوعة لدى المتعلمین.

3- التخطیط لأنشطة مرحلة الإثارة بحیث تتضمن مجموعة من الوسائل، والأسالیب التعلیمیة اللازمة للکشف عن الخبرات السابقة لدى المتعلمین، وإثارة فضولهم نحو التعلم الجدید.

4- التخطیط لأنشطة مرحلة الاستکشاف، بحیث تتضمن تقدیم الأنشطة للمتعلمین؛ وذلک لبناء المعارف والمهارات من خلال عملیة التفاوض الاجتماعی.

5- التخطیط لأنشطة مرحلة التفسیر، بحیث تتضمن تقدیم الأنشطة للمتعلمین؛ لتساعدهم فی التوصل إلى التفسیرات والأدلة .

6- التخطیط لأنشطة مرحلتی التوسع والتمدید، بحیث تتضمن تقدیم الأنشطة للمتعلمین؛ لربط المعارف والمهارات التی تم بناؤها بالتطبیقات والمشکلات الحقیقیة ذات الصلة والعلاقة بواقعهم .

7- التخطیط لأنشطة مرحلة التبادل، بحیث تتضمن تقدیم أنشطة للمتعلمین؛ لتبادل المعارف والمهارات الأفکار المراد إثراؤها أو تغییرها.

8- التخطیط لأنشطة مرحلة الفحص؛ بحیث تتضمن طرح تساؤلات تثیر المشکلات الحقیقیة، التی تواجه الطلاب فی معایشتهم للحیاة الواقعیة، واتخاذ قرارات بشأنها.

9- صیاغة بعض مشکلات التعلم الأصلیة، والتی ستشملها کل مرحلة من مراحل إستراتیجیة Seven E,s وفقاً لمیولهم واهتماماتهم واحتیاجاتهم.

إستراتیجیة Seven E's وتنمیة القوة الریاضیة:

          بالرغم من أن کثیر من المعلمین ممن یستخدمون الإستراتیجیات البنائیة فی تدریسهم، وأسالیبها فی التعلم، إلا أنهم یلجئون إلى التقویم التقلیدی.

          وحیث أن تنمیة القوة الریاضیة بأبعادها الثلاثة تحتاج إلى إستراتیجیات تدریسیة قویة ومناسبة وبالتالی إعداد معلمین قادرین ومؤهلین لمساعدة الطلاب على تنمیة القوة الریاضیة لدیهم من خلال إستراتیجیة التدریس التی یتبعونها مع هؤلاء الطلاب، ولذلک فأن استخدام إستراتیجیة Seven E,S  البنائیة فی تدریس الریاضیات تهیئ للطالب فرصاً من التحدی الذی یستثیر طاقاته ویحفزها على العمل لمواجهة المشکلات.

          ویرى السعید (2014 ، 9) القوة الریاضیة مدخل لصناعة بیئة ریاضیة تستثیر خبرة الطالب السابقة، وتصنع لدیه عقلاً وذهناً نشیطین معرفیاً، وحواساً تستدل من العمل معرفة، ووجداناً یقظاً تجاه الریاضیات یشعر بقیمتها وجمالها، فأن استخدام إستراتیجیة Seven E,S  البنائیة فی تعلیم وتعلم الریاضیات تضع الطلاب فی مواقف تمکنه من التواصل اللغوی الریاضی، والقدرة على صیاغة الترابطات المعرفیة، وإدراک العلاقات، وتحدید المواقف المشکلة، والقدرة على المشارکة فی صناعة واتخاذ القرارات, والاستدلال الریاضی والتی من خلاله یدرک مدى معقولیة ما یصنعه.

     ویشیر  زنقور (2008 ، 212- 215) إلى أن من أهمیة تنمیة القوة الریاضیة لدى الطلاب أنها تشجیع الطلاب على التفکیر فبدلاً من التفکیر فی مجرد الحلول فقط فإنه یکون هناک أنشطة تعلم التلمیذ کیفیة التفکیر فی ضوء أبعاد القوة الریاضیة نفسها قائمة على مناقشات ومهام وعملیات واستنتاج وتنبؤ وإصدار حکم، وإن أفضل طریقة للتأکد من فهم الطالب لمجموعة من المعارف وإتقانه لمجموعة من المهارات هى أن ترى فیما إذا کان قادراً على أن یستخدمها استخداماً حسناً فى حل المشکلات  الریاضیة .

وبناء على ما تقدم یتضح لنا مدى أهمیة استخدام إستراتیجیة Seven E,S البنائیة فی التعلیم لأنها تعود الطلاب على التسلسل العلمی فی خطوات حل المواقف العملیة والحیاتیة المختلفة، وتجعله یعتمد على نفسه فی إیجاد الحلول عن طریق البحث والتنقیب والتقصی والاکتشاف والتجریب.

أدوات البحث:

 فیما یلی عرض للإجراءات التی اتبعت لإعداد وتصمیم أدوات البحث:

أولاً: تحلیل محتوى وحدة البحث : تم تحلیل وحدة " التشابه" بکتاب الریاضیات للصف الأول الثانوی العام، وذلک بهدف استخراج ما تتضمنه من مفاهیم، تعمیمات، ومهارات، وبعد إجراء عملیة التحلیل تم حساب ثبات وصدق التحلیل کما یلی:

أ- صدق التحلیل :تم عرض نتائج التحلیل على مجموعة من المحکمین من أساتذة المناهج وطرق تدریس الریاضیات، ومدرسی الریاضیات، وذلک بهدف تعرف مدى شمولیة نتائج التحلیل للعناصر المتضمنة بالوحدة. وقد أکدت آراء المحکمین على التزام الباحثین بالتعریفات الإجرائیة التی وضعت للمفاهیم والتعمیمات والمهارات .

ب- ثبات التحلیل: حیث تم حساب نسبة الاتفاق من تحلیل الباحثة وتحلیل باحثة أخرى مع إلتزام الباحثین بالعناصر الأساسیة للتحلیل وتعریف کل منها، ووجد أن معامل الثبات بین تحلیل الباحثین (89%) وهی بنسبة مقبولة لثبات التحلیل.

ثانیاً : إعداد اختبار القوة الریاضیة :

(أ) الهدف من الاختبار: یهدف الاختبار إلى قیاس القوة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول  الثانوی، وذلک من بیان قدرات الطالب فی  المعرفة المفاهیمیة، المعرفة الإجرائیة، حل المشکلات، مهاراته فی التواصل الریاضی والترابط الریاضی.

(ب) صیاغة مفردات الاختبار: تمت صیاغة مفردات الاختبار بناء على تحدید عملیات أبعاد القوة الریاضیة ومهاراتها، والتی تمثل محاور بناء الاختبار، و مستویات المعرفة الریاضیة المتضمنة بوحدة (التشابه)، حیث استعان الباحثین بأبعاد القوة الریاضیة فی بناء الاختبار المکون من (44) سؤالاً موزعة على أبعاد القوة الریاضیة.

(جـ) التطبیق الاستطلاعی لاختبار ابعاد القوة الریاضیة: تم التطبیق الاستطلاعی للاختبار على عینة استطلاعیة مکونة من (40) طالب وطالبة خارج عینة التجربة الأساسیة؛ بهدف التأکد من سلامة ووضوح تعلیمات الاختبار، وسلامة اللغة ومناسبتها لمستوى عینة الدراسة، وتحدید الزمن اللازم للإجابة عن أسئلته، والتأکد من ثباته، وتحدید معامل السهولة والصعوبة والتمییز لمفرداته، وأظهرت النتائج وضوح تعلیمات الاختبار، ودقة الصیاغة اللغویة ومناسبتها لعینة الدراسة، وأن الزمن اللازم لتطبیق الاختبار نحو (90) دقیقة، وذلک فی ضوء حساب المتوسط الزمنی لزمن إجابة أول طالب عن اسئلة الاختبار، وزمن إجابة آخر طالب.

1)     الاتساق الداخلی للاختبارInternal Consistency Validity: للتحقق من مدى ارتباط درجة کل فقرة مع الدرجة الکلیة للبعد الذی تقیسه، تم حساب معامل ارتباط بیرسون، بین درجة کل فقرة مع الدرجة الکلیة للبعد الذی تنتمی إلیه، وجاءت النتائج على النحو الموضح فی الجدول التالی:

جدول (2)

معامل ارتباط بیرسون بین کل فقرة من فقرات اختبار القوة الریاضیة والدرجة الکلیة على البعد الذی تنتمی الیه

**دالة عند مستوى 0.01

     یتضح من الجدول السابق أن جمیع قیم معاملات الارتباط دالة عند مستوى دلالة (0.01) والذی یؤکد صدق الاتساق الداخلی للفقرات مع ابعادها، کما تم حساب معاملات ارتباط بیرسون بین درجات الابعاد والدرجة الکلیة لاختبار القوة الریاضیة کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (3)

معاملات ارتباط بیرسون بین درجات الابعاد والدرجة الکلیة لاختبار القوة الریاضیة

**دالة عند مستوى 0.01

ویتضح من الجدول السابق ان جمیع قیم معاملات الارتباط کانت دالة احصائیا عند مستوى 0.01 مما یعنی ان الابعاد تتسق مع الدرجة الکلیة على الاختبار وهذا یعنی ان الاختبار بوجه عام صادق ویمکن الاعتماد علیه.

ثبات الاختبار: للتحقق من ثبات اختبار القوة الریاضیة تم استخدام معامل الفا کرونباخ ومعادلة التجزئة النصفیة، حیث تم تطبیق اختبار القوة الریاضیة على عینة استطلاعیة قدرها 40 طالب وطالبة وتم حساب ثبات الاختبار باستخدام معادلة الفا کرونباخ ومعادلة التجزئة النصفیة کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (4)

قیم معاملات الثبات لاختبار القوة الریاضیة

ویتضح من الجدول السابق ان قیم معاملات الثبات باستخدام معادلة الفا کرونباخ تراوحت بین 0.821 و0.844، بینما تراوحت قیم معاملات الثبات باستخدام معادلة التجزئة النصفیة بین 0.807 و0.822 وهی قیم مقبولة مما یدل على ثبات اختبار القوة الریاضیة.

حساب معاملات التمییز والسهولة للاختبار:یوضح النبهان (2004، 196) أن معامل التمییز لفقرة یعنی قدرة الفقرة على التمییز فی مجموعات متباینة، ولحساب معامل التمییز، تم ترتیب أوراق الاختبار تصاعدیًا أو تنازلیًا حسب العلامة الکلیة للاختبار، وتم الاختیار بین فئتین یمیزها الاختبار، وإذا کان عدد الطلبة أقل من (30)، یُمکن قسمة أوراق الإجابة إلى قسمین، بنسبة 50% لکل قسم، ویُحسب معامل التمییز بالمعادلة التالیة:

معامل التمییز = معامل السهولة للمجوعة العلیا – معامل السهولة للمجموعة الدنیا

ویوضح العزاوی (2008، 81) أن الفقرات ذات معامل التمییز الأکبر من (0.39) تُعد فقرات ذات قدرة تمییز عالیة، أما بالنسبة لمعامل السهولة (بالنسبة الى السؤال المقالی) فیُحسب کما یلی:

أما       معامل الصعوبة = 1 – معامل السهولة.

     وبالنسبة للحکم على معاملات السهولة أو معاملات الصعوبة لفقرات الاختبار، فإن الفقرات ذات معاملات السهولة أو الصعوبة، التی یتراوح مداها بین (0.2 إلى 0.8)، تُعد فقرات مقبولة، ویوضح الجدول التالی قیم معاملات التمییز ومعاملات السهولة والصعوبة لفقرات الاختبار:

جدول (5)

معاملات التمییز والسهولة والصعوبة لفقرات اختبار ابعاد القوة الریاضیة

یتضح من النتائج الواردة فی الجدول السابق أن جمیع فقرات الاختبار تتمتع بمعاملات تمییز، ومعاملات سهولة وصعوبة تقع ضمن المدى المقبول تربویًا.

إعداد الاختبار فی صورته النهائیة: بعد الانتهاء من الإجراءات السابقة، تم التوصل       إلى إعداد الاختبار فی صورته النهائیة، ویتکون من (44) فقرة، وجاء توزیع فقرات الاختبار بحسب ابعاد القوة الریاضیة (التواصل الریاضی والترابط الریاضی) على النحو الموضح فی الجدول التالی:

جدول (6)

توزیع فقرات الاختبار حسب ابعاد القوة الریاضیة

وتکونت الصورة النهائیة للاختبار من بعدین، حیث شمل البعد الأول التواصل الریاضی وعدد فقراته (24) فقرة، وشمل البعد الثانی الترابط الریاضی وعدد فقراته (20) فقرة.

التکافؤ بین المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی التطبیق القبلی لاختبار ابعاد القوة الریاضیة: للتحقق من التکافؤ المجموعة التجریبیة والمجموعة الضابطة فی القوة الریاضیة تم تطبیق اختبار ابعاد القوة الریاضیة على المجموعتین وتم استخدام اختبار "ت" للعینات المستقلة، کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (7)

نتائج اختبار "ت" للکشف عن دلالة الفروق بین متوسطی درجات المجموعتین التجریبیة (ن=32) والضابطة (ن=30) فی التطبیق القبلی لاختبار ابعاد القوة الریاضیة

     ویتضح من الجدول السابقعدم وجود فروق دالة احصائیا بین متوسطات درجات المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق القبلی لاختبار ابعاد القوة الریاضیة مما یدل           على التکافؤ بین المجموعتین التجریبیة والضابطة فی القوة الریاضیة(التواصل الریاضی           والترابط الریاضی).

نتائج البحث ومناقشتها وتفسیرها:

النتائج الخاصة بالسؤال الأول:

ینص السؤال الأول على " ما فاعلیة استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " فی تدریس وحدة (التشابه) لتنمیة التواصل الریاضی لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام؟"

وللإجابة عن هذا السؤال تم تطبیق اختبار القوة الریاضیة على المجموعتین التجریبیة والمجموعة الضابطة، حیث تم تدریس المجموعة الضابطة بالطریقة الاعتیادیة بینما تم تدریس المجموعة التجریبیة باستخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " وتم حساب الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی لبعد التواصل الریاضی لاختبار القوة الریاضیة کما تم حساب الفروق بین التطبیقین القبلی والبعدی للمجموعة التجریبیة وذلک       کما یلی:

أ‌-         دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی: للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی لبعد التواصل الریاضی لاختبار القوة الریاضیة تم استخدام اختبار "ت" للعینات المستقلة کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (8)

نتائج اختبار "ت" للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة (ن=30) والتجریبیة (ن=32) فی التطبیق البعدی لبعد التواصل الریاضی لاختبار القوة الریاضیة

**دالة عند مستوى 0.01

ویتضح من الجدول السابق ما یلی: وجود فروق دالة احصائیا عند مستوى 0.01 بین متوسطی درجات المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی على بعد التواصل الریاضی وذلک لصالح المجموعة التجریبیة، حیث بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لبعد التواصل الریاضی (22.22) بانحراف معیاری قدره (5.1)، بینما بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی (40.08) بانحراف معیاری قدره (5.4)، وبلغت قیمة "ت" (13.47) وهی قیمة دالة احصائیا عند مستوی 0.01، کما یلاحظ ان قیمة حجم الأثر (ایتا تربیع) بلغت (0.75) وهی قیمة کبیرة، وهذا یدل على ان  استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " لها فاعلیة کبیرة فی تنمیة التواصل الریاضی لدى المجموعة التجریبیة.

ب‌-        دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی: للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار القوة الریاضیة تم استخدام اختبار "ت" للعینات المرتبطة کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (9)

نتائج اختبار "ت" للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة (ن=32) فی التطبیقین القبلی والبعدی لبعد التواصل الریاضی لاختبار القوة الریاضیة

**دالة عند مستوى 0.01

ویتضح من الجدول السابق ما یلی: وجود فروق دالة احصائیا عند مستوى 0.01 بین متوسطی درجات المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی على بعد التواصل الریاضی وذلک لصالح التطبیق البعدی، حیث بلغ المتوسط الحسابی المجموعة التجریبیة فی التطبیق القبلی لبعد التواصل الریاضی (10.38) بانحراف معیاری قدره (3.07)، بینما بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی (40.08) بانحراف معیاری قدره (5.39)، وبلغت قیمة "ت" (29.48) وهی قیمة دالة احصائیا عند مستوی 0.01، کما یلاحظ ان قیمة حجم الأثر (ایتا تربیع) بلغت (0.97) وهی قیمة کبیرة، وهذا یدل على ان  استخدام دورة          التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " لها فاعلیة کبیرة فی تنمیة التواصل الریاضی لدى المجموعة التجریبیة.

وتتفق هذه النتائج مع بعض الدراسات التی أکدت على تنمی مهارات التواصل الریاضی لدى المتعلمین مثل دراسة (نوال المشیخی، 2011)،(إیمان طافش، 2011)،                  (وئام العید، 2013)، (سهاد النحال، 2016).

النتائج الخاصة بالسؤال الثانی:

ینص السؤال الثانی على " ما فاعلیة استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " فی تدریس وحدة (التشابه) لتنمیة الترابط الریاضی لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام؟" وللإجابة عن هذا السؤال تم تطبیق اختبار القوة الریاضیة على المجموعتین التجریبیة والمجموعة الضابطة، حیث تم تدریس المجموعة الضابطة بالطریقة الاعتیادیة بینما تم تدریس المجموعة التجریبیة باستخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " وتم حساب الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی لبعد الترابط الریاضی لاختبار القوة الریاضیة کما تم حساب الفروق بین التطبیقین القبلی والبعدی للمجموعة التجریبیة وذلک کما یلی:

أ‌-       دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی: للکشف عن            دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی لبعد الترابط   الریاضی لاختبار القوة الریاضیة تم استخدام اختبار "ت" للعینات المستقلة کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (10)

نتائج اختبار "ت" للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة (ن=30) والتجریبیة (ن=32) فی التطبیق البعدی لبعد الترابط الریاضی لاختبار القوة الریاضیة

**دالة عند مستوى 0.01

       ویتضح من الجدول السابق ما یلی: وجود فروق دالة احصائیا عند مستوى 0.01 بین متوسطی درجات المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی على بعد الترابط الریاضی وذلک لصالح المجموعة التجریبیة، حیث بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لبعد الترابط الریاضی (16.70) بانحراف معیاری قدره (4.2)، بینما بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی (38.75) بانحراف معیاری قدره (4.6)، وبلغت قیمة "ت" (19.70) وهی قیمة دالة احصائیا عند مستوی 0.01، کما یلاحظ ان قیمة حجم الأثر (ایتا تربیع) بلغت (0.87) وهی قیمة کبیرة، وهذا یدل على ان  استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " لها فاعلیة کبیرة فی تنمیة الترابط الریاضی لدى المجموعة التجریبیة.

ب‌-       دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی: للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار القوة الریاضیة تم استخدام اختبار "ت" للعینات المرتبطة کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (11)

نتائج اختبار "ت" للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة (ن=32) فی التطبیقین القبلی والبعدی لبعد الترابط الریاضی لاختبار القوة الریاضیة

**دالة عند مستوى 0.01

ویتضح من الجدول السابق ما یلی: وجود فروق دالة احصائیا عند مستوى 0.01 بین متوسطی درجات المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی على بعد الترابط الریاضی وذلک لصالح التطبیق البعدی، حیث بلغ المتوسط الحسابی المجموعة التجریبیة فی التطبیق القبلی لبعد الترابط الریاضی (7.56) بانحراف معیاری قدره (2.51)، بینما بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی (38.75) بانحراف معیاری قدره (4.57)، وبلغت قیمة "ت" (37.70) وهی قیمة دالة احصائیا عند مستوی 0.01، کما یلاحظ ان قیمة حجم الأثر (ایتا تربیع) بلغت (0.98) وهی قیمة کبیرة، وهذا یدل على ان  استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " لها فاعلیة کبیرة فی تنمیة الترابط الریاضی لدى المجموعة التجریبیة.

وتتفق هذه النتائج مع بعض الدراسات التی أکدت على تنمی مهارات الترابط                الریاضی لدى المتعلمین مثل دراسة (منصور الصعیدی، 2012)،(دعاء عمر، 2013)،               (غادة النعیمی، 2016).

النتائج الخاصة بالسؤال الثالث:

ینص السؤال الثالث على " ما فاعلیة استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " فی تدریس وحدة (التشابه) لتنمیة بعض ابعاد القوة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول الثانوی العام؟" وللإجابة عن هذا السؤال تم تطبیق اختبار القوة الریاضیة على المجموعتین التجریبیة والمجموعة الضابطة، حیث تم تدریس المجموعة الضابطة بالطریقة الاعتیادیة بینما تم تدریس المجموعة التجریبیة باستخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " وتم حساب الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی لاختبار القوة الریاضیة کما تم حساب الفروق بین التطبیقین القبلی والبعدی للمجموعة التجریبیة وذلک کما یلی:

أ‌-         دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی: للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی لاختبار القوة الریاضیة تم استخدام اختبار "ت" للعینات المستقلة کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (12)

نتائج اختبار "ت" للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعتین الضابطة (ن=30) والتجریبیة (ن=32) فی التطبیق البعدی لاختبار القوة الریاضیة

**دالة عند مستوى 0.01

ویتضح من الجدول السابق ما یلی: وجود فروق دالة احصائیا عند مستوى 0.01 بین متوسطی درجات المجموعتین الضابطة والتجریبیة فی التطبیق البعدی على اختبار ابعاد القوة الریاضیة وذلک لصالح المجموعة التجریبیة، حیث بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة الضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار ابعاد القوة الریاضیة (38.70) بانحراف معیاری قدره (7.8)، بینما بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی (78.83) بانحراف معیاری قدره (7.1)، وبلغت قیمة "ت" (21.08) وهی قیمة دالة احصائیا عند مستوی 0.01، کما یلاحظ ان قیمة حجم الأثر (ایتا تربیع) بلغت (0.88) وهی قیمة کبیرة، وهذا یدل على ان  استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " لها فاعلیة کبیرة فی تنمیة بعض ابعاد القوة الریاضیة لدى المجموعة التجریبیة.

ب‌-       دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی: للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار القوة الریاضیة تم استخدام اختبار "ت" للعینات المرتبطة کما هو موضح بالجدول التالی:

جدول (13)

نتائج اختبار "ت" للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعة التجریبیة (ن=32) فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار القوة الریاضیة

**دالة عند مستوى 0.01

ویتضح من الجدول السابق ما یلی: وجود فروق دالة احصائیا عند مستوى 0.01 بین متوسطی درجات المجموعة التجریبیة فی التطبیقین القبلی والبعدی على اختبار ابعاد القوة الریاضیة وذلک لصالح التطبیق البعدی، حیث بلغ المتوسط الحسابی المجموعة التجریبیة فی التطبیق القبلی لاختبار ابعاد القوة الریاضیة (17.94) بانحراف معیاری قدره (5.32)، بینما بلغ المتوسط الحسابی للمجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی (78.83) بانحراف معیاری قدره (7.12)، وبلغت قیمة "ت" (45.01) وهی قیمة دالة احصائیا عند مستوی 0.01، کما یلاحظ ان قیمة حجم الأثر (ایتا تربیع) بلغت (0.98) وهی قیمة کبیرة، وهذا یدل على ان  استخدام دورة التعلم السباعیة المعدلة " E's7 " لها فاعلیة کبیرة فی تنمیة بعض ابعاد القوة الریاضیة لدى المجموعة التجریبیة.

وتتفق هذه النتائج مع بعض الدراسات التی أکدت على تنمیة أبعاد القوة الریاضیة              لدى المتعلمین مثل دراسة (نیفین البرکاتی، 2008)،(رحاب حلیوة، 2015)،                     (أمل عمر، 2015)،(سامر المقید، 2017).

توصیات البحث :

• ·      توظیف إستراتیجیة Seven E,s فی تعلیم الریاضیات وتعلمها.
• إعداد أدلة لمعلمی الریاضیات تتضمن دروساً معدة وفقاً للخطوات الإجرائیة لمراحل إستراتیجیةeven E,s  التی أثبتت جدواها فی تعلیم الریاضیات، بحیث تتضمن مواقف، ومهمات حقیقیة ومسائل ریاضیة تنمی أبعاد القوة الریاضیة لدى المتعلمین.
• تدریب معلمی الریاضیات على إستراتیجیات، وبرامج تنمی أبعاد القوة الریاضیة  بصورة إیجابیة وهادفة.

البحوث المقترحة:

• استخدام مداخل اوستراتیجیات تعلیمیة مختلفة فی تدریس الریاضیات للکشف عن أثرها فی تنمیة أبعاد القوة الریاضیة فی الریاضیات بشکل عام، وفی الهندسة بشکل خاص.
• دراسات تهدف إلى معرفة مدى توظیف معلمی الریاضیات لإستراتیجیات التعلم البنائی.
• دراسة مدى امتلاک معلمی الریاضیات لأبعاد القوة الریاضیة وتأثیر ذلک على أدائهم التدریسی.

المراجع:

أحمد، إیمان سمیر (2016). "فاعلیة استخدام إستراتیجیة قبعات التفکیر الست فی تنمیة التحصیل والقوة الریاضیة لدى طلاب الصف الثانی الثانوی". مجلة تربویاتالریاضیات. مجلد 19 . العدد 6.  الجزء الثالث. ص ص 118- 194.

أبو زینة، فرید کامل وعبابنة، عبد الله یوسف (2007). مناهجتدریسالریاضیاتللصفوفالأولى. ط(1). الأردن: دار المسیرة للنشر والتوزیع.

أبو عطا، أحمد عبد القادر (2013) . أثر توظیف دورة التعلم فی تدریس الریاضیات لتنمیة مهارات التفکیر الإبداعی لدى تلامیذ الصف التاسع الأساسی بمحافظات غزة. رسالةماجستیر . کلیة التربیة، جامعة الأزهر، غزة.

إمبو سعیدی، عبد الله خمیس والبلوشی، سلیمان محمد (2009). طرائقتدریسالعلوممفاهیم وتطبیقات عملیة. ط 1. الأردن- عمان: دار الشروق للنشر والتوزیع.

الأغا، هانی عبد القادر (2012). أثر تدریس وحدة مقترحة قائمة على الروابط الریاضیة فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد وتقدیر القیمة العلمیة للریاضیات لدى طالبات الصف الحادی عشر بمحافظات غزة. رسالة ماجستیر. کلیة التربیة. الجامعة الإسلامیة. غزة.

الأغا، إحسان خلیل واللولو، فتحیة صبحی(2009) . تدریسالعلومفیالتعلیمالعام. ط  (7) . غزة: مکتبة آفاق .

البلوی، هانی عبد الله (2011). "مدى تطبیق معلمی الریاضیات لمهارات تدریس الریاضیات المطور فی المرحلة الابتدائیة فی محافظة الوجه فی المملکة العربیة السعودیة ". رسالة ماجستیر. جامعة مؤتة- المملکة العربیة السعودیة.

بدوی، رمضان مسعد (2003). استراتیجیات فی تعلیم وتقویم تعلم الریاضیات. ط1. الأردن- عمان: دار الفکر للطباعة والتوزیع.

بدوی، رمضان مسعد (2007). تدریسالریاضیاتالفعالمنریاضالأطفالحتىالسادسالابتدائی دلیل للمعلمینوالآباءومخططیالمناهج. عمان:  دار الفکر للطباعة والتوزیع

بوجودة، صوما بشارة (2009). دور - المناهجوالمعملینفیسلوکالطریقإلىمهاراتالقرنالحادیوالعشرین. الجامعة الأمیرکیة - دائرة التربیة – بیروت.

جابر، لیانا (2004)." الریاضیات کلغة". مجلة رؤى تربویة. العدد 15. ص ص 55- 58 .

جاد، نبیل المصیلحی (2009). " برنامج مقترح فی الریاضیات قائم على النموذج البنائی لتنمیة القوة الریاضیة لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة". مجلة تربویات الریاضیات.الجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات. مجلد 12. ص ص 131-179.

حلیوة، رحاب عصام (2015)، أثر برنامج مقترح قائم على بعض عادات العقل فی تنمیة القوة لدى الطلبة المعلمین(قسم التربیة – تعلیم أساسی) جامعة القدس المفتوحة بغزة .رسالة ماجستیر. کلیة التربیة .جامعة الأزهر.غزة .

خطابیة، عبد الله محمد (2005). تعلیمالعلومللجمیع، ط(1) الأردن- عمّان: دار المسیرة.

الجندی، حسن عوض (2008)." إستراتیجیة مقترحة فی ضوء المعاییر العالمیة لتدریس الریاضیات وأثرها على تنمیة المقدرة الریاضیة وعملیات ما وراء الذاکرة لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة". رسالة دکتوراه. کلیة التربیة - جامعة طنطا.

الجوعانی، مجبل حماد(2011) . أثر استخدام دورة التعلم المعدلة  Seven E,sعلى التحصیل  ومستوى الطموح لدى طلاب الصف الثانی المتوسط فی مادة الریاضیات. مجلةجامعةدیالیللعلوم الإنسانیة. العدد(49). مجلد (22 (، ص) 157-309).

الحسنی، غازی خمیس، والدلیمی، باسم محمد (2011). " القوة الریاضیة وعلاقتها بمهارات ما وراء المعرفة لطلبة المرحلة الثانیة ". مجلةالأنبارللعلومالإنسانیة. العدد الثانی. ص ص 170- 182.

الخطیب، محمد أحمد والمجذوب، صهیب سلیمان (2013).” أثر برنامج تدریسی قائم على وظائف نصفی الدماغ فی القوة الریاضیة لدى طلاب الصف الثامن الأساسی فی الأردن". مجلة دراسات – جامعة عمار ثلیجی بالأغواط. العدد 27. ص ص 110- 157.

الدیلمی، باسم محمد (2011). "القوة الریاضیة وعلاقتها بمهارات ما وراء المعرفة لطلبة المرحلة الثانویة". مجلة جامعة الأنبار للعلوم الانسانیة. کلیة التربیة - جامعة بغداد. العدد 2 . ص ص 170 – 181.

الرباط، بهیرة شفیق (2012). "برنامج قائم على أنشطة الترابطات الریاضیة لتنمیة مهارات الحس العددی لدى تلامیذ الصف الخامس الابتدائی". مجلة دراسات فی المناهج وطرق التدریس. العدد 186.

المقید ، سامر محمد (2017) . فاعلیة برنامج مقترح قائم عمى عادات العقل فی تنمیة القوة الریاضیة لدى طلاب الصف الرابع الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر. کلیة التربیة .الجامعة الإسلامیة .غزة

رزق، حنان عبد الله (2012)." أثر استخدام مدخل القوة الریاضیة للطالبات المعلمات فی تنمیة التحصیل والاتجاه نحو الریاضیات لطالباتهن بالمرحلة المتوسطة". مجلةالعلومالتربویة. جامعة أم القرى. العدد  3. ص ص 179 – 202.

ریانی، علی حمد (2013). " " أثر برنامج إثرائی قائم على عادات العقل فی التفکیر الإبداعی والقوة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول المتوسط بمکة المکرمة". رسالةدکتوراه. جامعة أم القرى. المملکة العربیة السعودیة.

زنقور، ماهر محمد (2008). "أثر وحدة تدریسیة فی ضوء معاییر الریاضیات المدرسیة العالمیة التابعة لـ (NCTM) على تنمیة القوة الریاضیة لدى تلامیذ الصف الثانی الإعدادی". مجلة کلیة التربیة بالوادی الجدید . المجلد 24. العدد 1 . الجزء الأول . ص ص 189- 228.

زیتون، عایش محمود (2007). النظریة البنائیة واستراتیجیات تدریس العلوم. ط(2). الأردن- عمان: دار الشرق للنشر والتوزیع.

سرور، علی إسماعیل (2010). " فاعلیة استخدام البرمجیات الحرة مفتوحة المصدر فی تنمیة القوة الریاضیة لدى طلاب شعبة الریاضیات بکلیة التربیة ". مؤتمرمستقبلإصلاحالتعلیم العربیلمجتمعالمعرفة –تجاربومعاییرورؤى. المرکز العربی للتعلیم والتنمیة. جامعة صحار. سلطنة الأردن- عمان. ص ص 679- 724.

سلام، وائل مسعد (2004). دراسة فعالیة استخدام إستراتیجیة قائمة على التواصل الریاضی فی علاج بعض أخطاء تلامیذ  المرحلة الابتدائیة فی الریاضیات وأثر ذلک على نمو تفکیرهم الریاضی واستمتاعهم بالمادة . رسالةماجستیر. کلیة التربیة. جامعة طنطا. مصر.

صوافطة،ولید عبد الکریم ورضوان، مصطفى محسن (2014). أثر إستراتیجیة دورة التعلم الخماسیة القائمة على نظام إدارة التعلم الإلکترونی "بلاکبورد" وعلى برمجیة تفاعلیة فی تحصیل الفیزیاء لدى طلبة الهندسة بجامعة الملک سعود. المجلةالأردنیةفیالعلومالتربویة. المجلد (10) .العدد (2). (161-176) .

طافش، إیمان أسعد (2011).أثر برنامج مقترح فی مهارات التواصل الریاضی على تنمیة التحصیل العلمی ومهارات التفکبر البصری فی الهندسة لدى طالبات الصف الثامن الأساسی بغزة . رسالة ماجستیر.کلیة التربیة . جامعة الأزهر.غزة .

البرکاتی، نیفین حمزة (2008). أثر التدریس باستخدام استراتیجیات الذکاءات المتعددة والقبعات الست وK.W.L. فی التحصیل الدراسی ومهارتی التواصل والترابط الریاضی لدى طالبات الصف الثالث المتوسط. رسالةدکتوراه. کلیة التربیة . جامعة أم القرى .مکة المکرمة.

الخضری، ندى محمود (2009) . أثر برنامج محوسب یوظف إستراتیجیة Seven E,s  البنائیة فی تنمیة مهارات لتفکیر العلیا لمادة التکنولوجیا لدى طالبات الصف السابع الأساسی بغزة. رسالة ماجستیر . کلیة التربیة. الجامعة الإسلامیة. غزة.  

السعید، رضا مسعد (2003). القوة الریاضیة مدخل حدیث لتطویر وتقویم تعلم الریاضیات فی مراحل التعلیم العام. المؤتمر العلمی الثالث " تعلیم وتعلمالریاضیات وتنمیة الإبداع ". جمعیة تربویات الریاضیات. 8- 9 أکتوبر. 

السعید، رضا مسعد (2006). مداخل تنمیة القوة الریاضیة، ورقة عمل مقدمة إلى مؤتمرمداخلمعاصرةلتعلیم وتعلمالریاضیات.کلیة التربیة. جامعة المنوفیة. مصر.(1-10).

السعید، رضا مسعد (2014). مداخل تنمیة القوة الریاضیة. 7/6 / 2014 م. من الموقع الإلکترونی16605: /ar/page/upu.adu.sa// http:

العید، وئام إبراهیم (2014). "أثر تدریس وحدة مقترحة قائمة على إستراتیجیة Seven E,s فی تنمیة مهارات التواصل الریاضی فی الهندسة والاحتفاظ بها لدى طالبات الصف التاسع الأساسی فی غزة". رسالة ماجستیر. کلیة التربیة- جامعة الأزهر. غزة.

الرفاعی، أحمد محمد (2001). إستراتیجیة مقترحة لتنمیة التواصل الریاضی والتحصیل والاتجاه نحو الریاضیات لدى تلامیذ الصف الخامس الابتدائی. رسالةماجستیر.کلیة التربیة. جامعة طنطا . مصر.

الفتلاوی، فاضل عبد العباس(2016) . فاعلیة استخدام طریقة دورة التعلم السباعیة المعدلة (7E,s) على التحصیل لدى طلاب المرحلة المتوسطة . مجلة الکلیة الإسلامیة الجامعة .النجف الشرف. المجلد (2) . العدد (40).             (285- 333).

العلی، رهف علی (2015) . فاعلیة إستراتیجیة SevenE,s البنائیة المعتمدة على الحاسوب فی تحصیل تلامیذ الصف الرابع الأساسی فی مقرر العلوم . رسالة ماجستیر .کلیة التربیة . جامعة دمشق .

القبیلات، محمد علی (20012). "أثر برنامج تعلیمی فی القوة الریاضیة على استیعاب المفاهیم الریاضیة والتفکیر الریاضی لدى طلبة مرحلة التعلیم الأساسی فی الأردن". رسالة دکتوراه. کلیة الدراسات العلیا - الجامعة الأردنیة. الأردن.

الکبیسى، عبد الواحد حمید (2008). طرق تدریس الریاضیات: أسالیب (أمثلة ومناقشات).  عمان: مکتبة المجتمع العربی للنشر والتوزیع.

الکرد، هایل (2009). تعلیم العلوم وتوظیف دورة التعلم. مجلةرؤىالتربویة.العدد (29)  . مرکز القطان غزة .ص (91- 97).

القرشی، محمد بن عواض (2012). درجة تمکن معلمی الریاضیات من مهارات التواصل الریاضی،رسالة ماجستیر. کلیة التربیة. جامعة أم القرى. مکة المکرمة.

المشیخی، نوال بنت غالب (2011). فاعلیة برنامج تدریب ی مقترح لتنمیة مهارات معلمات الریاضیات فی التواصل الریاضی بالمرحلتین المتوسطة والثانویة بمدینة تبوک.رسالة ماجستیر.کلیة التربیة .جامعة أم القرى.مکة  المکرمة.

الصعیدی، منصور سمیر وآخرون (2012). فاعلیة برنامج قائم على بعض إستراتیجیات ما وراء المعرفة فی تدریس الریاضیات على تنمیة مهارات الترابطات الریاضیة لدى تلامیذ المرحلة الإعدادیة. مجلة تربویات الریاضیات. المجلد(15).الجزء(1) یولیو.(3-41).

النحال، سهاد فخری (2016) أثر توظیف إستراتیجیة الرؤوس المرقمة معاً على تنمیة مهارات التواصل ودافع الإنجاز فی الریاضیات لدى طالبات الصف السابع الأساسی بغزة.رسالة ماجستیر. کلیة التربیة. الجامعة الإسلامیة.غزة .

النعیمی، غادة بنت سالم (2016). أثر استخدام برنامج جیوجبرا (GeoGebra) فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى طالبات الصف الأول الثانوی بمدینة الریاض. المجلة الدولیة التربویة المتخصصة. المجلد(5).  العدد(5). (39- 62). 

العزاوی، عبد الرحیم (2008). القیاس والتقویم فی العملیة التدریسیة، عمّان: دار دجلة.

النبهان، موسى سعید (2004). أساسیات القیاس فی العلوم السلوکیة، الأردن: الشروق.

عباس، محمد خلیل؛ والعبسی، محمد مصطفى (2009).مناهجوأسالیبتدریس الریاضیات. ط (2). عمَّان :دار المسیرة.

عبد القادر، دعاء خالد (2013)." أثر استخدام معمل الریاضیات الافتراضی فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى تلمیذات الصف الرابع الابتدائی بمدینة مکة المکرمة". رسالةماجستیر. کلیة التربیة. جامعة أم القرى. المملکة العربیة السعودیة.

عبد الله، علی محمد (2014). "فاعلیة برنامج قائم على التعلم الدماغی لتنمیة القوة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول الثانوی". مجلة تربویات الریاضیات. مجلد 17. الجزء الأول. ص ص 274- 218.

عبید، ولیم تاوضروس،وآخرون (200).  تربویاتالریاضیات.  ط1. القاهرة: مکتبة الأنجلو المصریة.

عبیده، ناصر السید (2006). "تطویر منهج الریاضیات فی ضوء المعاییر المعاصرة وأثر ذلک على تنمیة القوة الریاضیة لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة". رسالة دکتوراه. کلیة التربیة بشبین الکوم - جامعة المنوفیة.

عفیفی، أحمد محمود (2008). أثر استخدام إستراتیجیة ما وراء المعرفة على التحصیل وتنمیة مهارات التواصل الریاضی لدى تلامیذ الصف الأول الإعدادی. مجلة دراسات فی المناهج وطرق التدریس. مصر. العدد(141).(14- 68).

عطیة، إبراهیم أحمد وصالح، محمد أحمد (2009). فاعلیة إستراتیجیتی (K.W.L.A) و)فکر- زواج- شارک) فی تدریس الریاضیات على تنمیة التواصل والإبداع الریاضی لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة.مجلةکلیةالتربیة. جامعة بنها. مصر. مجلد(18). العدد(76). (50- 85).

عمر، دعاء خالد (2013). أثر استخدام معمل الریاضیات الافتراضی فی تنمیة مهارات الترابط الریاضی لدى تلمیذات الصف الرابع الابتدائی بمدینة مکة المکرمة، رسالة ماجستیر. کلیة التربیة. جامعة أم القرى. مکة المکرمة .  

عمر، أمل رشید (2015). أثر برنامج تعلیمی قائم على القوة الریاضیة فی التحصیل والتفکیر الریاضی لدى طلبة الصف السابع الأساسی فی محافظة نابلس.رسالة ماجستیر. کلیة الدراسات العلیا، جامعة النجاح الوطنیة، فلسطین .

فرید، نهى السعید؛ الکرش، محمد أحمد (2014). "فاعلیة إستراتیجیة (فکر – زاوجشارک - اکتب) فی تنمیة القوة الریاضیة لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة". مجلة تربویاتالریاضیات.  المجلد 17. العدد (4) أبریل. الجزء الثانی. ص ص 264- 272.

قاسم، بشرى محمود، والصیداوی، غسان رشید (2013). " أثر برنامج تدریبی لتنمیة القوة الریاضیة لدى الطلبة المطبقین على القوة الریاضیة لدى طلبة الصف الثانی متوسط".  مجلة الأستاذ. العدد26. المجلد الأول. ص ص 355- 384.

ماجد، أسوان صابر (2013). " العلاقة بین القوة الریاضیة والأداء التدریسی ". مجلة الأستاذ. کلیة التربیة (ابن رشد للعلوم الانسانیة) جامعة بغداد. العدد 204. مجلد 2. ص ص 541-574.

محمد، رشا هاشم (2011). " فعالیة المدخل الإنسانی فی تدریس الریاضیات على تنمیة القوة الریاضیة والدافعیة للانجاز لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة". رسالة دکتوراه. جامعة عین شمس. مصر.

مراد، محمود عبد اللطیف والوکیل، السید أحمد (2006). " فعالیة برنامج مقترح فی الریاضیات قائم على الأنشطة التعلیمیة فی تنمیة مهارات التواصل والتفکیر الریاضی لدى تلامیذ المرحلة الابتدائیة".مجلةتربویاتالریاضیاتالجمعیةالمصریةلتربویاتالریاضیات. کلیة التربیة . جامعة بنها . المجلد(9). نوفمبر. (131- 168).

مصطفى، أحمد ماهر (2004). أثر التعلم التعاونی على تنمیة مهارات التواصل الریاضی لدى تلامیذ المرحلة

        الإعدادیة. رسالة ماجستیر.کلیة التربیة. جامعة المنوفیة.

منصور، صابرین محمد (2013). " فاعلیة استراتیجیات قائمة على نظریة الذکاءات المتعددة فی تنمیة بعض جوانب القوة الریاضیة لدى تلامیذ الحلقة الأولى من التعلیم الأساسی". مجلة کلیة التربیة ببورسعید. العدد 14. الجزء الثالث. ص ص 955- 984.

Diezman,C & Lyn ,D (2001).Developing young children’s multi-digit number sense , Roeper Review , 24 (1) , 11-13.

  Flores, E.(2009) The utilization of graphing calculators in algebra instruction for low SES students, ph. Dissertation, Illinois State University.

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: Author.

Oliver, D & Wulf, M.(2006). Gender differences in young children’s math ability attributions. Psychology Science. V 48. N 1. P P 3-16.

Pilten, P. (2010). Evaluation of Mathematical Power of 5^th Grade primary school students. Procedia Social and Behavioral Sciences. 2,2975- 2982.

Marek, E.(2008). Why the Learning Cycle?. ERIC NO. EJ 849833.

Everell, S .Moyer, R.(2009). Methods & Strategies (Literacy in the Learning Cycle). NSTA Journal Articles of Science and Children, 45 – 52.

National Council of teachers of Mathematics (NCTM) ; (1989) . Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics . Reston , Virginia , U.S.A

National Council of teachers of Mathematics (NCTM) ; (2000) . Principles and Standards for School mathematics , Reston ,Virginia, U,S,A.

Baroody, A. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8: Helping Children Think Mathematically Macmillan Publishing Company: New York.               

Watson, Jane(2000). Statistics in Context, Mathematical Teacher, Vol.93 , No.(1), p:(54-58).